3、在图示系统中，A、B两物块的质量皆为
1
m，均质轮的质量为
2
m，半径为R。若已知A物的速度大小为v，则系统动量大小=
P
1
2cos
2
m v
θ
，对O轴的
动量矩=
O
L
12
1
(2)
2
m m Rv
+。
四、图示平台车沿水平直线行驶，均质细杆AB用水平绳维持在铅直位置。已
知：杆长m
l2
=，杆质量kg
m20
=，平台车的加速度大小2
/
16s
m
a=，重力加
速度大小2
/
8.9s
m
g=。试用动静法求：（1）绳CD的张力；（2）支座A的约束力。（本题15分）
第 4 页解：选AB为研究对象，受力分析如图所示。应有动静法列平衡方程，有
x
F=
∑0
Ax T Ig
F F F
+-=
y
F=
∑0
Ay
F mg
-=
()0
A
M=
∑F310
42
T Ig
F l F l
-⨯+⨯=
其中：2016320()
Ig
F ma N
==⨯=，联立求解，可得
图三--2 图三--3
l
3 / 3
水平线上。在图示位置时，OA 垂直于OB ，试求该瞬时连杆AB 的角速度、角加速度和滚轮的角速度、角加速度。（本题15分）
解：（1）先进行速度分析。在图示位置时，AB 杆作瞬时平动。杆连杆AB 的角速度为
0AB ω=
滚轮的角速度为
0B A B r v v
R R R
ωω=== （6分）
（2）再进行加速度分析。以A 为基点分析B 点的加速度。由n
B A BA τ=+a a a 作
B 点的加速度合成图如图所示。由图可知 （3分）
o 2
0tan 30n
B A a a ω==
o
2
0/cos30n BA A a a τω==
（4分） 故连杆AB 的角加速度为
2
02BA AB a r τε== 滚轮的角加速度为
2
3B B r a R R
ωε==
（2分）
第6页
七、在图示机构中，滚子C 沿楔块D 的斜面向下滚动而不滑动，斜面与水平面成θ角，滚子借一跨过滑轮B 的绳提升重物A ，同时滑轮B 绕O 轴转动。滚子
C 与滑轮B 的质量均为1m 。半径为r ，且同为均质圆盘。物A 的质量为2m ，
放在光滑基础上的楔块D 的质量为3m ，求滚子质心的加速度和楔块D 作用于
基础凸出部分的水平压力。（本题18分）
解：（1）求滚子质心的加速度。分别选滚子C 、滑轮B 和物块A 为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。列动力学方程（5分）
滚子C ：111sin CB sC C m g F F m a m r θε--==⋅
211
2
sC m r F r ε⋅=⋅ 滑轮B ：211
2
BC BA F r F r m r ε⋅-⋅=⋅
物块A ：222AB A F m g m a m r ε-==⋅ （6分）
其中BC CB F F =,AB BA F F =，联立求解，可得 1212sin (2)m g m g
m m r
θε-=
+
滚子质心的加速度为
1212
sin 2C m g m g
a r m m θε-==
+ （1分）
（2）求楔块D 作用于基础凸出部分的水平压力。选整体为研究对象，受分及
运动分析如图所示。应用质点系的动量定理有
1(cos )C Dx d
m v F dt
θ= （5分）
解得
21121112
(sin )cos (cos )cos 2Dx C C m g m m g d
F m v m a dt m m θθθθ-===
+ （1分）
