普通高等学校招生全国统一考试文科数学冲刺试题参考答案(新课标全国1卷)

【分析】根据向量的坐标运算求出a b λ+a b μ+再根据向量垂直的坐标表示即可求出．【详解】因为()()1,1,1,1a b ==-所以(1,1a b λλ+=+-(1,1a b μμ+=+()()a b a b λμ+⊥+可得()()0a b a b λμ+⋅+= )()()()11110λμλμ+++--=整理得：1λμ=-．故选：D ． Df x得ex>上单调递减在12e,-⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增OE AC E=∠则tan CAC1Rt ABF 中914,AF a =12cos F AF ∠=所以在12AF F △因为2223F A F B =-所以(又11F A F B ⊥所以1183F A F B c ⎛⋅= ⎝又点A 在C 上则2222254991c t a b -=所以22222225169c b c a a b -=即25整理得422550c c -）3A B +=即π4C =sin sin(B ==2222(0,2,1),(0,2,1)B C A D ∴=-=-2222B C A D ∴∥又2222B C A D ，不在同一条直线上2222B C A D ∥.（2）设(0,2,)(0P λλ则22222(2,2,2)(0,2,3),=(2,0,1),A C PC D C =--=--设平面22PA C 的法向量(,,)n x y z =22222202(3)0n A C x y z n PC y z λ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ 2z =得3,1y x λλ=-=- (1,3,n λλ∴=--设平面222A C D 的法向量(,,m a b =则22222202m A C a c m D C a ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-⎪⎩1a =得1,=b c (1,1,2)m ∴=cos ,6n m n m n m⋅==化简可得2430λλ-+= 解得1λ=或3λ=(0,2,1)或(0,2,3)P0fx则(f x 时()f x 在R 上单调递减；在(),ln a -∞-上单调递减）2133a a =13()6d a +=）{}n b 为等差数列13b b =+即2311)a -=1d >0n a ∴>又9999S T -50502550a a ∴-当12a d =16n p ++=本题第一问直接考查全概率公式的应用后两问的解题关键是根据题意找到递推式然1⎛⎫32.11⎛⎫。

一、单选题1. 若复数满足，则复数的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知，则直线与直线平行的充要条件是（ ）A．B．C．D ．或3. 意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）A．B．C．D．4. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P 在椭圆C 上，若，则的余弦值为（ ）A．B．C．D．5. 函数的图象大致是（ ）A．B．2023届高三冲刺卷（一）全国卷文科数学试题C．D．6. 已知偶函数满足且，当时,，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围为A．B．C．D．7. 为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度(单位：)的社会实践活动.利用所学习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图.现在，由于原始数据不全，只能通过直方图来估计这一批棉花的纤维长度的平均值(同一组数据用这组数据所在区间的中点的值代替).则估计的平均值为（）A．B．C．D．8. 用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A．倍B ．倍C．倍D．倍9.已知，，，是半径为的球面上四点，其中过球心，，，则三棱锥的体积是（）A．B．C．D．10. 三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式，其瞬时电流（单位：安培）与时间（单位：秒）满足函数关系式：（其中为供电的最大电流，单位：安培；为角速度，单位：弧度/秒；为初始相位），该三相交流电的频率（单位：赫兹）与周期（单位：秒）满足关系式.某实验室使用10赫兹的三相交流电，经仪器测得在秒与秒的瞬时电流之比为，且在秒时的瞬时电流恰好为1.5安培.若，则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为（）A ．1安培B．安培C．2安培D．3安培二、多选题11. 函数的定义域为（ ）A．B．C．D．12.数列的前项和，若，则（ ）A ．10B ．15C ．－5D ．2013. 已知为坐标原点，为圆上的动点，则的最小值为（ ）A．B．C ．5D．14. 中国古代的贵族教育体系，开始于公元前1046年的周王朝，周王官学要求学生掌握的六种基本才能礼、乐、射、御、书、数.某中学为了传承古典文化，开设了六种选修课程，要求每位学生从中选择3门课程，扎西同学从中随机选择3门课程，则他选中“御”的概率为（ ）A．B．C．D．15.设集合，，则（ ）A．B．C．D．16.设，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．17.数列共有项（常数为大于5的正整数），对任意正整数，有，且当时，.记的前项和为，则下列说法中正确的有（ ）A ．若，则B．中可能出现连续五项构成等差数列C ．对任意小于的正整数，存在正整数，使得D ．对中任意一项，必存在，使得按照一定顺序排列可以构成等差数列18.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，是抛物线上不同的两点，为坐标原点，则（ ）A ．抛物线的标准方程为B ．若直线经过点，则以线段为直径的圆与轴相切C ．若点为抛物线C 上的动点，则周长的最小值为D ．若，则19. 下列命题中，真命题有（ ）A ．数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5B．若随机变量，则C ．若事件A ，B满足且，则A 与B 独立D ．若随机变量，则20.已知点，，若某直线上存在点P，使得，则称该直线为“好直线”，下列直线是“好直线”的是（ ）A．B．C．D．21. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）三、填空题四、解答题A．B ．函数的最小正周期为2C．函数的对称轴方程为D ．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到22. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A．B．C．不存在极值D ．与的图象相切的直线的斜率不可能为-423. 已知函数，则（ ）A ．是奇函数B．是增函数C ．曲线在处的切线过原点D ．存在实数，使得的图象与的图象关于直线对称24.已知函数及其导函数的定义域均为，，，且当时，，则（ ）A．B．C．D．25.若过点作斜率为1的直线与双曲线的两条渐近线交点M ，N ，若，则此双曲线C 的离心率是___________．26. 已知点为椭圆的右焦点，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为，则C 的离心率为__________．27.已知数列中，，，设，且数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最小值为______.28. 分别抛郑3枚质地均匀的硬币，则等可能事件的样本空间中样本点的个数是__________．29. 若复数是的一个根，则_____.30.在中，内角所对的边分别是，且，，则的面积为___________.31. 已知向量与的夹角是，且，，若，则实数__________．32.展开式中的系数为__________（用数字作答）．33. 已知角的顶点与原点O 重合，它的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点.(1)求的值；(2)求值：.五、解答题34. ChatGPT 是由人工智能研究实验室OpenAI 于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT 的开发主要采用RLHF （人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT 时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT 的回答被采纳的概率为85%，当出现语法错误时，ChatGPT 的回答被采纳的概率为50%.(1)在某次测试中输入了8个问题，ChatGPT 的回答有5个被采纳.现从这8个问题中抽取3个，以表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为10%，（i ）求ChatGPT 的回答被采纳的概率；（ii ）若已知ChatGPT 的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.35.已知数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．36. 化简，并求函数的值域和最小正周期．37. 如图，两射线、均与直线l 垂直，垂足分别为D 、E 且.点A 在直线l 上，点B 、C 在射线上.(1)若F 为线段BC 的中点（未画出），求的最小值；(2)若为等边三角形，求面积的范围.38.已知，．记．（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．39. 某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在），按下列分组，，，，，，，，作出频率分布直方图，如图；样本中分数在内的所有数据的茎叶图如图：根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．分数[60，80)[80，120)[120，150)可能被录取院校层次专科本科自招（1）求的值及频率分布直方图中的值；六、解答题（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取人，求此人都不能录取为专科的概率；（3）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取名学生进行调研，用表示所抽取的名学生中为自招的人数，求随机变量的分布列和数学期望．40.已知奇函数，(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间[－1,|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围.41. 画出函数的图象．42. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数（）的值域为，求b 的值；（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n 是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．43. 设函数f （x ）＝|x +1|+|2x ﹣1|.（1）画出y ＝f （x ）的图象，（2）当有两个不同的实数根，求a 的取值范围.44. 一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”.(1)画出复数对应的向量，并把表示成三角形式；(2)已知，，，其中，.试求（结果表示代数形式）.45. 已知函数．(1)若时，，求实数的取值范围；(2)设，证明：．46. 设数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式：（2）设数列的前n项和为，求证：为定值；（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论．47. 如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ADE⊥平面ABCD，O､M分别为线段AD､DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，AE=DE，AE⊥DE.(1)求证：CM平面ABE；(2)求直线CM与BD所成角的余弦值；(3)点N在直线AD上，若平面BMN⊥平面ABE，求线段AN的长.48. 已知函数．（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数．49. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，．(1)求证：平面ACF；(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值．50. 在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：（1）平面平面；（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.七、解答题51. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出（）名员工从事第三产业，调整后这名员工他们平均每人创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整多少名员工从事第三产业？（2）设，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求的最大值.52. 2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取200名观众进行统计，得到如下2×2列联表.男女合计喜爱看世界杯602080不喜爱看世界杯4080120合计100100200(1)试根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联?(2)在喜爱观看世界杯的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取人参加某电视台的访谈节目，设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为，求的分布列.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.82853. 某公园有一个湖，如图所示，湖的边界是圆心为O的圆，已知圆O的半径为100米．为更好地服务游客，进一步提升公园亲水景观，公园拟搭建亲水木平台与亲水玻璃桥，设计弓形为亲水木平台区域（四边形是矩形，A，D分别为的中点，米），亲水玻璃桥以点A为一出入口，另两出入口B，C分别在平台区域边界上（不含端点），且设计成，另一段玻璃桥满足．(1)若计划在B，F间修建一休闲长廊该长廊的长度可否设计为70米？请说明理由；（附：）(2)设玻璃桥造价为0.3万元/米，求亲水玻璃桥的造价的最小值．（玻璃桥总长为，宽度、连接处忽略不计）．54. 产品质量是企业的生命线，企业非常重视产品生产线的质量，为提高产品质量，某企业引进了生产同一种产品的，两条生产线，为比较两条生产线生产的产品的质量，从，生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品进行检测，将产品等级结果和频数制成了如下的统计图：（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为产品是否为一级品生产线有关．八、解答题一级品非一级品生产线生产线（2）以样本估计总体，若生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品亏损20元．①分别估计，生产线生产一件产品的平均利润；②你认为哪条生产线的利润较为稳定？说明理由．附：，其中．0.150.100.050.012.0722.7063.8416.63555. 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队，在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考查甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加22b 30甲未参加c 12d 总计30en(1)求b ，c ，d ，e ，n 的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；(2)根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2，0.5，0.2，0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为：0.6，0.8，0.4，0.8则：①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率；②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率：③如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员?附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82856. 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1，2，3，…，10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：每张奖卷只能中奖一次（按照最高奖励算）若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时，中三等奖；若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖；若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，又为7的倍数时，中一等奖；其他情况不中奖.(1)随机抽取一张彩票，求这张彩票中奖的概率；(2)假设每张彩票售价为元，且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元，10元，50元，从出售该彩票可获利的角度考虑，求的最小值．57.设函数，.（1）当时，求函数的极小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围.58. 已知函数，，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论函数的单调性；（2）求实数和a的值；（3）证明（）.59. 在中，.(1)求的大小；(2)若，证明：.60. 中，角所对的边分别为，已知．（1）求的值；（2）若是上的点，已知，，，求的值．61. 已知椭圆过点离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)当过点M(4，1)的动直线与椭圆C相交于不同的两点A，B时，在线段AB上取点N，满足求线段PN长的最小值.62. 已知数列的前n项和为，满足．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．。

2023届高三冲刺卷（一）全国卷文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4A =，{}02,Z B x x x =≤≤∈，则A B = （）A ．{}0,2B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,42．若复数z 满足i12i 1iz =-+，则z 在复平面内所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知1cos 23x =-，则22ππcos cos 66x x ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．916B ．56C ．1320D ．17244．已知变量x ，y 满足2022000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则28z x y =-的最大值是（）A ．4B ．6C ．8D ．125．一个集合中含有4个元素，从该集合的子集中任取一个，则所取子集中含有3个元素的概率为（）A ．47B ．35C ．16D ．146．某汽车生产厂家研发了一种电动汽车，为了了解该型电动汽车的月平均用电量（单位：度）情况，抽取了150名户主手中的该型电动汽车进行调研，绘制了如图所示的频率分布直方图，其中，第5组小长方形最高点的纵坐标为x ，则该型电动汽车月平均用电量在[)200,280的户主人数为（）A ．98B ．103C ．108D ．1127．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左､右两焦点分别为1F ､2F ，离心率12e =，P 是椭圆上一点，1PF x ⊥轴，则112PF F F 的值为（）A ．34B ．45C ．56D ．238．已知函数()()31bx f x a x x =-++的图象过点()0,1与93,4⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()f x 在区间[]1,4上的最大值为（）A ．32B ．73C ．54D ．859．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与C 的左､右两支分别交于,A B 两点，121124,5,4AF AF AF BF AB λλ+====，则实数λ=（）A ．14B ．12C ．2D ．410．数列{}n a 满足()()11411n n n n a a a a ++-=--，且132a =，则12a =（）A ．4341B ．4543C ．4746D ．534811．定义在R 上的函数()f x 满足，①对于互不相等的任意1x ，(]20,2x ∈都有()()1122x f f x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且当1x >时，()0f x >，②()()2f x f x +=-对任意x ∈R 恒成立，③()2y f x =+的图象关于直线2x =-对称，则()10f -､92f ⎛⎫- ⎪⎝⎭､()3f 的大小关系为（）A ．()()91032f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．()()93102f f f ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭C ．()()9.1032f f f ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭D ．()()93102f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭12．已知函数()f x 与()g x 定义域都为R ，满足()()()1e xx g x f x +=，且有()()()0g x xg x xg x ''+-<，()12e g =，则不等式()4f x <的解集为（）A ．()1,4B ．()0,2C ．(),2-∞D ．()1,+∞二、填空题13．若“2,630x x ax a ∃∈-+<R ”为假命题，则实数a 的取值范围为___________.14．已知球O 的一个截面圆内有一内接三角形ABC ，球O 的表面积为48π，2π3BAC ∠=，3BC =，则球心O 到平面ABC 的距离为___________.15．已知圆1C 的圆心在直线210x y +-=上，点()3,0与()1,2-都在圆1C 上，圆()()222:311C x y -++=，则1C 与2C 的位置关系是___________.16．如图所示，△ABC 是边长为8的等边三角形，点P 为AC 边上的一个动点，长度为6的线段EF 的中点为点B ，则PE PF ⋅的取值范围是___________.三、解答题17．已知△ABC 的角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，满足b c b a a b c+-=-，且13ab =，0a b +-=(1)求C ；(2)求△ABC 外接圆的半径R .18．某农科所统计了单位面积某种化肥实施量x （kg ）和玉米相应产量Y （kg ）的相关数据，制作了数据对照表：x （kg ）1620242936Y （kg ）340350362404454若在合理施肥范围内x 与Y 具有线性相关关系，(1)求Y 关于x 的线性回归方程 ˆˆy bxa =+；(2)请利用线性回归方程预测40kg x =时的玉米产量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i nii xx y ybxx==--=-∑∑ ，ˆay bx =-.19．如图所示，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1C E ⊥平面ABCD ，14C E =，点H 在1CC 上，且113CE CH CD CC ==.(1)若四边形ABCD 为平行四边形，求证：EH //平面11AB D ；(2)若点F 在BD 上，//EF BC ，90DBC ∠=︒，3BC =，2FB =，求四棱锥H BCEF -的体积.20．已知斜率存在的直线l 过点()1,0P 且与抛物线()2:20C y px p =>交于,A B 两点.(1)若直线l 的斜率为1，M 为线段AB 的中点，M 的纵坐标为2，求抛物线C 的方程；(2)若点Q 也在x 轴上，且不同于点P ，直线,AQ BQ 的斜率满足0AQ BQ k k +=，求点Q 的坐标.21．已知函数()()2e 1xf x x ax =--.(1)当1a =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；(2)讨论函数()f x 的极值点的个数.22．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 的参数方程为1cos ,1sin .x t y t ϕϕ=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.(1)若π4ϕ=，求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)过点()0,3P -向直线l 作垂线，垂足为Q ，说明点Q 的轨迹为何种曲线.23．已知函数()3f x x =+.(1)解不等式()38f x x +->；(2)若()()39f x m x x ≤-++在(),-∞+∞上恒成立，求实数m 的最小值.参考答案：1．C【分析】求解集合B ，结合交集的概念运算可得出结果.【详解】{}{}02,Z 0,1,2B x x x =≤≤∈=，∴{}0,1,2A B = .故选:C.2．D【分析】先化简复数，再利用复数的几何意义求解.【详解】解：由i12i 1i z =-+，得2i 3i 31i 1i 222z +-===-+，∴z 在复平面内所对应的点位于第四象限.故选：D.3．B【分析】利用降幂公式及两角和差的余弦公式化简即可得解.【详解】22ππ1cos 21cos 2ππ33cos cos 6622x x x x ⎛⎫⎛⎫+-++ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-++=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111cos 221cos 22222222x x x x +++-=+11151cos 212236x ⎛⎫=+=+⨯-= ⎪⎝⎭.故选：B.4．A【分析】作出不等式组表示的平面区域，再利用目标函数的几何意义求出最大值作答.【详解】作出不等式组2022000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩表示的平面区域，如图中阴影四边形OABC （含边界），(2,0),(6,4),(0,1)A B C，目标函数28z x y =-，即148zy x =-表示斜率为14，纵截距为8z -的平行直线系，画直线01:4l y x =，平移直线0l 到直线1l ，当直线1l 过点()2,0A 时，直线1l 的纵截距最小，z 最大，即max 224z =⨯=，所以28z x y =-的最大值为4.故选：A 5．D【分析】结合子集的概念与性质及古典概型的概率公式求解即可.【详解】4个元素的集合所有子集共4216=个，设此集合为{},,,a b c d ，事件A ：“所取子集中含有3个元素”，则事件A 的基本事件个数为4个，即{},,a b c ，{},,a b d ，{},,a c d ，{},,b c d ，所以()41164P A ==.故选：D ．6．C【分析】由频率和为1列方程求x ，再根据直方图中[)200,280区间频率求样本中对应的户主人数.【详解】由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=，得0.0075x =.月平均用电量在[)200,280的用户()200.0110.01250.00750.005150108⨯+++⨯=户.故选：C 7．A【分析】由离心率可得2a c =，再根据222a b c =+可得a =，即可整理椭圆方程为2222143x y c c+=，代入x c =-可求P 的坐标，即可求得答案【详解】由题意可得12c e a ==即2a c =，由22224a c b c =+=可得223b c =即b =，所以椭圆方程为2222143x y c c+=，当x c =-时，解得32c y ±=，所以132cPF =，因为122F F c =，所以11234PF F F =，故选：A 8．B【分析】由条件列方程求,a b ，由此可得函数()f x 的解析式，再由基本不等式求其最大值.【详解】因为函数()()31bx f x a x x =-++的图象过点()0,1与93,4⎛⎫⎪⎝⎭，所以()01f =，()934f =，则394431b a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得13a =，3b =，故函数()f x 的解析式为：()3113x xf x x =-++.而()()313313311371113133133x x x x x f x x x x +-+⎡⎤=-+=-+=-+≤-=⎢⎥+++⎣⎦，当且仅当2x =时取等号，函数()f x 在区间[]1,4上的最大值为73.故选：B.9．C【分析】设2(0)BF k k =>，根据双曲线性质得到3k λ=，计算得到a λ=，再根据1224AF AF +=得到答案.【详解】如图所示：设2(0)BF k k =>，2112AF AF BF BF -=-，即()455k k λλλ+-=-，解得3k λ=，122532a BF BF λλλ=-=-=，即a λ=，故15AF a =．212AF AF a -=，27AF a =，1224AF AF +=，1224a =，2a =，即2λ=．故选：C 10．C【分析】由题意可得111411n n a a +-=--，则数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为以2为首项，4为公差的等差数列，结合等差数列的通项公式可求得结果．【详解】由()()11411n n n n a a a a ++-=--可得()()()()1111411n n n n a a a a ++---=--，∴111411n n a a +-=--，而11123112a ==--．∴数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为以2为首项，4为公差的等差数列，∴()1241421n n n a =+-=--，∴1142n a n =+-，∴124746a =．故选：C ．11．B【分析】根据函数的三个条件得到函数()f x 为R 上的偶函数，周期为4，且函数()f x 在(0,2]上单调递增，然后将利用周期、奇偶性和单调性即可比较大小.【详解】因为()2y f x =+的图象关于直线2x =-对称，则函数()f x 关于y 轴对称，所以函数()f x 为R 上的偶函数，又因为()()2f x f x +=-对任意x ∈R 恒成立，则函数()f x 的周期为4，又因为对于互不相等的任意1x ，(]20,2x ∈都有()()1122x f f x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且当1x >时，()0f x >，所以对任意1220x x ≥>>，则121x x >，故有1122()()()0xf x f x f x -=>，所以函数()f x 在(0,2]上单调递增，则有(3)(34)(1)(1)f f f f =-=-=，(10)(1034)(2)f f f -=-+⨯=，9911((4)()(2222f f f f -=-+=-=，因为函数()f x 在(0,2]上单调递增，则1()(1)(2)2f f f <<，即()()93102f f f ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭，故选：B.12．D【分析】利用导数结合题意可知()0f x '<，()f x 在(),-∞+∞上单调递减，又()()41f x f <=，结合单调性定义可得不等式的解集．【详解】由()()()1e xx g x f x +=可得()()()()()()()()()()2e 1e 1e e e x x xxxg x x g x x g x xg x g x xg x f x ++-++'-''=='.而()()()0g x xg x xg x ''+-<，∴()0f x '<，∴()f x 在(),-∞+∞上单调递减，又()12e g =，则()()1214e14e eg f ⨯===，所以()()41f x f <=，则1x >，故不等式()4f x <的解集为()1,+∞．故选：D ．13．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】由“2,630x x ax a ∀∈-+≥R ”为真命题，利用判别式法求解.【详解】解：由条件可知“2,630x x ax a ∀∈-+≥R ”为真命题，则2Δ36120a a =-≤，即103a ≤≤.故答案为：10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．3【分析】根据球O 的表面积为48π，求得球的半径，再利用正弦定理求得三角形的外接圆的半径即可.【详解】解：设球O 的半径为R ，三角形ABC 外接圆半径为r ，球心O 到平面ABC 的距离为h ，∵球O 的表面积为48π，∴2448πR π=.解得212R =，由正弦定理322πsin3r ==∴r =222R h r =+，∴2123h =+.解得3h =.故答案为：3.15．相交【分析】利用待定系数法求得圆1C 的标准方程，求出圆心距12C C ，与两圆的半径和、差比较即可得出结论.【详解】设圆1C 的标准方程为()()2221x a y b r -+-=，因为圆心1C 在直线210x y +-=上，且该圆经过()3,0与()1,2-两点，列方程组22212221210(3)(0)(1)(2)a b a b r a b r +-=⎧⎪-+-=⎨⎪-+--=⎩，解得1102a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，即圆1C 的标准方程为()2214x y -+=，圆心()11,0C ，半径12r =，又圆()()222:311C x y -++=，圆心()23,1C -，半径21r =，∴12C C =123r r +=，121r r-=，而13<<，∴1C 与2C 的位置关系是相交.故答案为：相交.16．[]39,55【分析】由向量的数量积公式得出29PE PF PB ⋅=- ，求出PB 的最大值和最小值即可得出结果.【详解】由线段EF 的中点为点B ，得出BF BE =-.()()()()22PE PF PB BE PB BF PB BE PB BE PB BE ⋅=+⋅+=+⋅-=- 29PB =-.当点P 位于点A 或点C 时，PB 取最大值8.当点P 位于AC 的中点时，PB取最小值，即min π8sin3PB == ∴PB的取值范围为⎡⎤⎣⎦，∴PE PF ⋅ 的取值范围为[]39,55.故答案为：[]39,55.17．(1)π33【分析】（1）由已知结合余弦定理求得结果；（2）根据已知结合余弦定理先求出c ，再利用正弦定理2sin c R C=求出结果.【详解】（1）由b c b a a b c +-=-可得222b c ab a -=-，∴2221cos 22b ac C ab +-==，∵()0,πC ∈，∴π3C =.（2）∵13ab =，a b +=，∴()222222222213cos 22223c c b a ab c b a c C ab ab --+--+-====，整理得21c =，∴1c =.由正弦定理可得2sin c R C ==，∴R ABC18．(1) 5.893234.675y x =+(2)470.395kg【分析】（1）利用最小二乘法求解；（2）将40kg x =代入回归方程求解.【详解】（1）解：由表中数据计算得，25x =.382y =，()()511438i i i x xy y =--=∑，()521244i i x x =-=∑，()()()51521 5.893i i i i i x x y y b x x ==--=≈-∑∑， 382 5.89325234.675ay bx =-=-⨯= .所以回归方程为 5.893234.675y x =+.（2）将40kg x =代入回归方程得 5.893234.675y x =+.故预测40kg x =时，玉米产量约为5.89340234.675470.395kg ⨯+=.19．(1)证明见解析(2)209【分析】(1)先证四边形11AB C D 为平行四边形，再应用线面平行判定定理证明即可；(2)因为HG ⊥平面ABCD ，则HG 为四棱锥的高，再应用锥体体积公式计算求解.【详解】（1）由113CE CH CD CC ==可得1EH DC //，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴11//AD B C 且11AD B C =，∴四边形11AB C D 也为平行四边形，∴11//AB DC ，∴1//EH AB ，而1AB ⊂平面11AB D ，EH ⊄平面11AB D ，∴//EH 平面11AB D .（2）如图，过点H 作HG DC ⊥于点G，∵1C E ⊥平面ABCD ，1C E ⊂平面11DCC D ∴平面11DCC D ⊥平面ABCD ,平面11DCC D 平面ABCD DC =，HG ⊂平面11DCC D ∴HG ⊥平面ABCD ，又∵113CH CC =，14C E =，1//C E HG ，∴43HG =.又//EF BC ，90DBC ∠=︒，3BC =.∴223EF BC ==，且FB 为直角梯形FBCE 的高，而2FB =，由体积公式知()11142023233239H BCEF BCEF V S HG -==⨯+⨯⨯=.20．(1)24y x=(2)Q ()1,0-【分析】（1）由题知直线l 的方程，联立抛物线，利用韦达定理以及中点公式即可求解；（2）设出直线l 的方程及Q 的坐标，联立方程组，消元，韦达定理，利用直线斜率公式写出AQ BQ k k +将韦达定理代入0AQ BQ k k +=，化简求出参数即可得点Q 的坐标.【详解】（1）因为直线l 的斜率为1且过点()1,0P ，所以直线l 的方程为：1y x =-，设()()1122,,,A x y B x y ，由221y px y x ⎧=⎨=-⎩，得：()22210x p x -++=，所以121222,1x x p x x +=+=，所以121222y y x x p +=+-=，因为M 为线段AB 的中点，M 的纵坐标为2，所以1222y y p +==，所以抛物线的方程为：24y x =.（2）设直线l 的方程为：()1y k x =-，()(),01Q m m ≠，()221y px y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得：()2222220k x k p x k -++=，所以21212222,1k p x x x x k++==，由()()()()()()122112121211AQ BQ k x x m k x x m y y k k x m x m x m x m --+--+=+=----()()()12122121222kx x km km k x x x x m x x m +-++=-++()222222222122k p k km k km k m p m k k+-+⋅+-⋅++=()()22222222202222k km km p k k k k k p k m m k ⎡⎤+-+⋅⎢⎥⎣⎦=-++=+由0k ≠，所以()2202222k k km km k p k+-++=⋅，即220mp p k k--=，所以1m =-，所以点Q 的坐标为()1,0-.21．(1)()e 2e 10x y ---+=(2)答案见解析【分析】（1）根据切点和斜率求得切线方程.（2）先求得()f x '，然后对a 进行分类讨论，结合极值点的知识求得正确答案.【详解】（1）∵()()2e 1x f x x x =--，∴()e 2x f x x x ='-，∴()1e 2f '=-，而()11f =-，∴函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程()()1e 21y x +=--，级()e 2e 10x y ---+=.（2）所以()()e 2e 2x x f x x ax x a ='=--，当0a ≤，(),0x ∈-∞时，()0f x '<，当()0,x ∈+∞时，()0f x ¢>，此时()f x 存在一个极值点0x =.当102a <<时，则ln20a <，当(),ln 2x a ∈-∞时，()0f x ¢>；当()ln2,0x a ∈时，()0f x '<；当()0,x ∈+∞时，()0f x ¢>，此时()f x 存在两个极值点0x =，ln2=x a .当12a =时，ln20a =，当(),0x ∈-∞时，()0f x ¢>；当()0,x ∈+∞时.()0f x ¢>，此时()f x 没有极值点.当12a >时，ln20a >，当(),0x ∈-∞时，()0f x ¢>；当()0,ln2∈x a 时，()0f x '<；当()ln 2,x a ∈+∞时，()0f x ¢>，此时()f x 存在两个极值点0x =，ln2=x a .综上所述：当102a <<或12a >，存在两个极值点；当0a ≤时，存在一个极值点；当12a =时，没有极值点.【点睛】关键点睛：求解切线有关问题，关键点有3个，第一个是要判断已知点是在曲线上还是在曲线外；第二个是切点的坐标，切点既在曲线上，也在切线上；第三个斜率，斜率可利用导数求得，也可以利用直线上两点坐标来求得.22．(1)2y x =+，224x y x+=(2)Q 的轨迹为以点1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭为圆心，2为半径的圆【分析】（1）根据直线l 的参数方程和π4ϕ=求解；利用ρcos x θ=，222x y ρ+=求解；（2）在0ϕ=时直接求出Q 的坐标，在0ϕ≠时，写出过点P 且与直线l 垂直的直线方程，与直线l 的方程联立消参求得Q 的轨迹方程，然后检验，进而得到答案.【详解】（1）解：由直线l 的参数方程为1cos ,1sin ,x t y t ϕϕ=-+⎧⎨=+⎩∵π4ϕ=，1,21,2x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴直线l 的普通方程为11y x -=+，即2y x =+.由4cos ρϕ=得24cos ρρθ=，因为cos x ρθ=，222x y ρ+=，所以曲线C 的直角坐标方程为224x y x +=.（2）若0ϕ=，由1·tan 1y t ϕ=+=，可知直线l 的方程为1y =，于是过点()0,3P -向直线l 作垂线，垂足为()0,1Q .若0ϕ≠，由直线l 的参数方程可知直线l 的斜率为tan ϕ，∴过点()0,3P -且与直线l 垂直的直线方程为13tan y x ϕ=--.联立方程组()tan 11,13,tan y x y x ϕϕ⎧=⋅++⎪⎨=--⎪⎩整理得2223y y x x +-=--，∴点Q 的轨迹方程为22230x y x y +++-=，即()22117124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，显然，点()0,1也在()22117124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭上，所以动点Q 的轨迹为以点1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭.23．(1)()(),44,∞∞--⋃+(2)12【分析】（1）分3x ≤-、33x -<<、3x ≥三种情况解不等式即可；（2）由()()39f x m x x ≤-++，可得339x m x x +≥-++，由3923x x x -++≥+可得31392x x x +≤-++在(),-∞+∞上恒成立，进而求解.【详解】（1）因为()333f x x x x +-=++-，所以解不等式338x x ++->，而2,333=6,332,3x x x x x x x -≤-⎧⎪++--<<⎨⎪≥⎩，当3x ≤-时，不等式为2x ->8，解得<4x -；当33x -<<时，不等式为68>不成立，不等式无解；当3x ≥时，不等式为28x >，解得>4x .综上所述，不等式()38f x x +->的解集为()(),44,∞∞--⋃+.（2）由()()39f x m x x ≤-++，可得339x m x x +≥-++，因为3923x x x -++≥+，当且仅当()()390x x -+≥，即9x ≤-或3x ≥时等号成立.所以31392x x x +≤-++在(),-∞+∞上恒成立，故要使()()39f x m x x ≤-++在(),-∞+∞上恒成立，只须12m ≥，即实数m 的最小值为12.。