b
x 2-=，a b ac y 442-=最大值．
如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，如果顶点在自变量的取值范围21x x x ≤≤内，则当a
b
x 2-=，a b ac y 442-=
最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=22
2最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；
如果在此范围内y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=12
1最大，当2x x =时，c bx ax y ++=2最小．
商品定价一类利润计算公式：
经常出现的数据：商品进价；商品售价；商品销售量；涨价或降价；销售量变化；其他成本。 ◆ 总利润=总售价-总进价-其他成本=单位商品利润×总销售量－其他成本
◆
单位商品利润=商品定价－商品进价
◆
总售价=商品定价×总销售量；总进价=商品进价×总销售量
[例1]：某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18 元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y= ﹣2x+100 ．（利润= 售价﹣制造成本） （1 ）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2 ）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3 ）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32 元，如果厂商要获得每月不低于350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
解：（1 ）z= （x -18 ）y= （x -18 ）（-2x+100 ）= -2x 2+136x-1800 ， ∴z 与x 之间的函数解析式为z= -2x 2+136x-1800 ； （2 ）由z=350 ，得350= -2x 2+136x -1800 ， 解这个方程得x 1=25 ，x 2=43 所以，销售单价定为25 元或43 元，
将z =-2x 2+136x-1800 配方，得z=-2 （x-34 ）2+512 ，
因此，当销售单价为34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是512 万元； （3 ）结合（2 ）及函数z=-2x 2+136x ﹣1800 的图象（如图所示）可知， 当25≤x ≤43时z ≥350 ，
又由限价32 元，得25 ≤x ≤32 ，
根据一次函数的性质，得y=-2x+100 中y 随x 的增大而减小， ∴当x=32 时，每月制造成本最低
最低成本是18 ×（-2 ×32+100 ）=648 （万元）， 因此，所求每月最低制造成本为648 万元．
[练习]：1．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元，
1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润 则：)10300)(4060(1x x y -+-=
)60010(102
---=x x 6250)5(102
+--=x
当5=x ，即：定价为65元时，6250max =y （元）
)20300)(4060(2x x y +--= )15)(20(20+--=x x
6125)5.2(202
+--=x
当5.2=x ，即：定价为57.5元时，6125max =y （元）
综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．
[例2]： 市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y (千克)•与销售单价x (元) (30≥x ）存在如下图所示的一次函数关系式． ⑴试求出y 与x 的函数关系式；
⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围(•直接写出答案)． 解：⑴设y=kx+b 由图象可知，
30400
20
,:402001000
k b k k b b +==-⎧⎧⎨
⎨
+==⎩⎩解之得， 即一次函数表达式为100020+-=x y )5030(≤≤x ． ⑵ y x P )20(-=)100020)(20(+--=x x 200001400202
-+-=x x
∵020<-=a ∴P 有最大值．
当35)
20(21400
=-⨯=
x 时，4500max =P （元）
（或通过配方，4500)35(202
+--=x P ，也可求得最大值）
答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．
⑶∵44804500)35(2041802
≤+--≤x
16)35(12
≤-≤x ∴31≤x ≤34或36≤x≤39． 练习 2．某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已
知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发
