长乐一中2009～2010学年第二学期周练习
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长乐一中2009～2010学年第二学期周练习高 三 数 学（第2周，专题：综合练习）班级： 座号： 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题5分）1、集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =≥，满足A B φ= ，则实数a 的取值范围（ ）A 、{|2}a a ≥B 、{|2}a a >C 、{|1}a a ≥D 、{|1}a a > 2、命题“若a b >，则88a b -≤-”的否命题是（ ）A 、若a b <，则88a b -<-B 、若88a b ->-，则a b >C 、若a b ≤，则88a b ->-D 、若88a b -≤-，则a b ≤ 3、右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A 、10>iB 、10<iC 、20>iD 、20<i4、已知向量(8,)m a = ，(2,4)n a =，若//m n ，则a =（ ）A 、0B 、4C 、4-D 、4或4-5、若,1sin )(3++=x b ax x f 且，）75(=f 则=-)5(f （ ）A 、7-B 、5-C 、5 D、76、某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利情况是（ ） A 、前后相同B 、少赚598元 C、多赚980.1元 D 、多赚490.05元7、方程xy=lg|x|的曲线最有可能是 （ ） x x x x D8、一个等比数列前n 项的和为48, 前2n 项的和为60, 则前3n 项的和为( )A 、83B 、108C 、75D 、63 9、与圆221x y +=以及228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在 （ ） A 、一个椭圆上 B 、双曲线的一支上 C 、一条抛物线上 D 、一个圆上 10、已知定义在R 上的函数)()(x 、g x f 满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f .则有穷数列{)()(n g n f }( 1,2,3,,10n = ）的前n 项和大于1615的概率是（ ） A 、51 B 、52 C 、53 D 、 54二、填空题（每小题4分）11、由曲线x y e =、y e =、0x =所围成的面积是 。
12、设nx x )5(3121-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992.则展开式中2x 项的系数为 。
13、甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为 。
（答案用分数表示） 14、下列命题中：①函数)),0((sin 2sin )(π∈+=x xx x f 的最小值是22：②在△ABC 中，若B A 2sin 2sin =，则△ABC 是等腰或直角三角形；③如果正实数，a ，b ，c 满足a+b>c ，则cc b b a a +>+++111；④如果)(x f y =是可导函数，则0)('0=x f 是函数)(x f y =在x=x 0处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题的序号是_______________。
15、在Rt △ABC 中，CA ⊥CB ，斜边AB 上的高为h 1，则2221111CBCA h +=；类比此性质，在四面体P —ABC 中，若PA ，PB ，PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为 。
≠ 三、解答题（本大题共6个小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分13分）已知函数f (x )＝3a sin ωx －a cos ωx (a ＞0，ω＞0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(π3，2)和(4π3，2)．（1）求a 与ω的值；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且f (A )＝2，求b －2ca cos(600＋C )的值。
17、（本小题满分13分）预计某地区明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量)(x f （万件）近似满足：∈-+=x x x x x f )(235)(1()(N *，且12≤x ）。
（I ）写出明年第x 个月的需求量g （x ）（万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过192万件；（II ）如果将该商品每月都投放市场P 万件，要保证每月都满足供应，P 应至少为多少万件？（不计积压商品） 18、（本小题满分13分）如图：在四棱锥P ABCD -中，底面为正方形，PC 与底面ABCD 垂直，且6PC CD ==，E 为棱PB 上的点. （1）F 为底面对角线AC 上的点，且 BE CFEP FA= ， 求证：//EF 平面PDA ； （2）当2BEEP=时，求二面角E AC B --的余弦值.19、（本小题满分13分）已知曲线C ：n A A C x x f ,,)(2上点=的横坐标分别为1和),3,2,1( =n a n ，且a 1=5，数列{x n }满足x n +1=tf （x n －1）+1（t>0）,且（1,21≠≠t t ）.设区间),1](,1[>=n n n a a D 当n D x ∈时，曲线C 上存在点)),(,(n n n x f x P 使得点P n 处的切线与直线AA n 平行.（Ⅰ）证明：}1)1({log +-n t x 是等比数列；（Ⅱ）当1+n D ⊂n D 对一切*N n ∈恒成立时，求t 的取值范围；（Ⅲ）记数列{a n }的前n 项和为S n ，当41=t 时，试比较S n 与n+7的大小，并证明你的结论.20、（本小题满分14分）如图,A 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一个动点,弦AB 、AC 分别过焦点F 1、F 2,当AC 垂直于x 轴时,恰好有1:3:21=AF AF . (1)求该椭圆的离心率.(2)设F AF F 22211,λλ==,试判断21λλ+是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由.21、（14分，在以下的三个小题中，只能选做其中的两题，三题都解答的，只计算前两题得分，每小题7分。
）（1）（4-2：矩阵与变换）已知矩阵M=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2202若矩阵M 的逆矩阵1-M 所对应的变换把圆122=+y x 变为曲线W ，求曲线W 的方程。
（2）（4-4：坐标系与参数方程）已知：点P （x ，y ）为椭圆116922=+y x 上一点。
直线l 的参数方程为：)(7232为参数t t y t x ⎩⎨⎧--=-=。
求点P 到直线l 的距离的最大值。
（3）（4-5：不等式选讲）已知实数x ，，y，z 满足()()16368362--+≤-+z y x zy x求：W=222z y x ++的最小值及W 取得最小值时x 、y 、z 的值。
第2周，专题：综合练习 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）：11、1； 12、-250； 13、19； 14、②③④ ； 15、22221111PCPBPAh++=。
三、解答题（共80分）：16、（本题满分13分）解：（1）f (x )＝3a sin ωx －a cos ωx ＝2a sin(ωx －π6)由已知知周期T ＝4π3－π3＝π， 故a ＝1，ω＝2；……………………7分（2）由f (A )＝2，即sin(2A －π6)＝1，又－π6＜2A －π6＜11π6， 则2A －π6＝π2，解得A＝π3＝600…9分 故b －2ca cos(600＋C )＝sin B －2sin C sin A cos(600＋C )＝sin(1200－C )－2sin Csin600cos(600＋C ) ＝32cos C ＋12sin C －2sin C 32(12cos C －32sin C )＝32cos C －32sin C 12(32cos C －32sin C )＝2。
……13分17、（本题满分13分）解：（I ）66)1()1(,1===f g x 时（万件） 1分 )1()()(,2--=≥x f x f x g x 时当x x x x x x x x 726)237()1()235)(1(2+-=----+= 3分 ∈--=∴x x x x g )(12(6)(2N *且12≤x ）. 5分由192)12(6192)(2>-->x x x g 即化简得032122<+-x x ， 6分解得84<<x 。
又x ∈ N *，x ∴=5，6，7. 7分 答：第5，6，7月份的需求量超过192万件. 8分 （II ）保证每月都满足供应，则∈≥x x g P 对于)( N *，12≤x 恒成立]36)6[(6)12(6)(22---=--=∴x x x x g 的最大值为216（万件） 10分216≥∴P 12分答：每月至少应投放216万件. 13分 18、（本题满分13分）解：（1）连接BF ，交AD 于点G ，连接PG ，则在正方形ABCD 中，BF CF FG FA =又BE CF EP FA =，BF BEFG EP∴ =， 故在△BPG 中，//EF PG 4分又EF ⊄平面PDA ，PG ⊂平面PDA ，所以，//EF 平面PDA 6分（2）PC ⊥ 面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，故以点C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0),(6,6,0),(0,0,6)C A P ， 7分2BEEP= ，(0,2,4)E ∴ ，(6,6,0),(0,2,4)CA CE ∴ = = PC ⊥ 面ABCD ，(0,0,6)CP ∴=是面ACB 的一个法向量 8分设(,,)n x y z =是平面EAC 的一个法向量，则n CA ⊥ ，且n CE ⊥ ，660240x y y z +=⎧∴⎨+=⎩，取2x =，得2,1y z =- =，(2,2,1)n ∴=- 10分 此时，向量n 和CP的夹角就等于二面角E AC B --的平面角61cos ,363||||n CP n CP n CP ⋅∴ <>===⨯∴二面角E AC B --的余弦值为1313分19、（本题满分13分）解（Ⅰ）∵由线在点P n 的切线与直线AA n 平行，∴.21,1122+=--=n n n n n a x a a x 即由211)1(1,1)1(-=-+-=++n n n n x t x x tf x 得 2分∴),1(log 21)1(log 1-+=-+n t n t x x即].1)1([log 21)1(log 1+-=+-+n t n t x x∴}1)1({log +-n t x 是首项为t log 2+1为首项，公比为2的等比数列. 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1)1(log +-n t x =（t log 2+1）·2n-1，CEFP≠ ∴1211(2)n n x t t-=+从而a n =2x n －1=1+12)2(2-n t t由D n+1⊂D n ，得a n+1<a n ，即（2t ）2n<（2t ）12-n .∴0<2t <1，即0<t <.218分（Ⅲ）当41=t 时，12118()2n n a -=+∴])21()21()21(21[81242-+++++=n n S n不难证明：当n ≤3时，2n-1≤n+1；当n ≥4时，2n-1>n+1. 9分∴当n ≤3时，;7213])21()21(21[842+<+=+++≤n n n S n 11分 当n ≥4时，])21()21()21()21()21(21[816542+++++++<n n n S.7)21(72+<-+=-n n n 13分综上所述，对任意的.7*,+<∈n S N n n 都有20、（本题满分14分）解：(1)当AC 垂直于x 轴时，12||:||3:1AF AF = 2分 由椭圆定义，有12||||2AF AF a +=，从而123||,||22a aAFAF ==。
