中考数学二模试卷含答案解析
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江苏省扬州市中考数学二模试卷
一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）
1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．在“高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（ ）
A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×104
3．计算（﹣a2）3的结果是（ ）
A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6
4．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∥1、∥2、∥3分别是∥BAE、∥AED、∥EDC的外角，则∥1+∥2+∥3等于（ ）
A．90° B．180° C．210° D．270°
5．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2
6．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点C是∥O上的动点，弦AB=4，∥C=45°，则S∥ABC的最大值是（ ）
A． +4 B．8 C． +4 D．4+4
8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∥EAF=45°，∥ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
9．若代数式有意义，则x的取值范围是
． 10．分解因式：x3﹣4x= ．
11．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 ．
12．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
13．甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6．那么 罐装的矿泉水质量比较稳定．
14．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+= ．
15．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是 cm2．
16．已知：如图，在∥ABC中，AD∥BC，垂足为点D，BE∥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∥DBE=30°，则∥EDM的面积为 ．
17．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是 ．
18．如图，己知∥ABC中，∥C=90°，∥A=30°，AC=．动点D在边AC上，以BD为边作等边∥BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为 ．
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三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）
19．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．
20．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．
21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了
名学生，α= %；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；
（4）若该校共有名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．
（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是 ；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．
23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA∥AD，BC=DC，BE∥CD于点E．
（1）求证：∥ABD∥∥EBD；
（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．
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24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
25．如图，∥ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∥ACD=∥ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∥ABC=，tan∥AEC=，求圆的直径．
26．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；
（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是∥O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；
（3）如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），B（0，6），点A在BD 边上，且AB=2．试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．
27．从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公
第5页 共25页 路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．
（1）填空：a=
，b= ；
（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？
28．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=﹣x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．
（1）B点坐标是 （用含m的代数式表示），∥ABO= °；
（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作∥P的切线交x轴于点E，如图2．
①是否存在这样的m的值，使得∥EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
②当=时，求m的值．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）
1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【考点】有理数的加法．
【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．
【解答】解：设这个数为x，由题意得：
x+（﹣2）=0，
x﹣2=0，
x=2，
故选：A．
2．在“高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（ ）
A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：10100=1.01×104，
故选：B．
3．计算（﹣a2）3的结果是（ ）
A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．
【解答】解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．
故选D．
4．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∥1、∥2、∥3分别是∥BAE、∥AED、∥EDC的外角，则∥1+∥2+∥3等于（ ）
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A．90° B．180° C．210° D．270°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∥B+∥C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∥AB∥CD，
∥∥B+∥C=180°，
∥∥4+∥5=180°，
根据多边形的外角和定理，∥1+∥2+∥3+∥4+∥5=360°，
∥∥1+∥2+∥3=360°﹣180°=180°．
故选B．
5．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2
【考点】不等式的解集．
【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．
【解答】解：x+1≥2，
解得：x≥1，
根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．
故选：A．
6．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
