第6章可燃气体爆轰

第9章可燃气体爆轰

本章首先简要介绍爆轰、爆炸、爆燃等基本概念，然后着重论述了经典爆轰理论（CJ

理论和ZND模型），给出爆轰波三维结构和胞格结构；最后分析典型爆轰基本现象（直管中气体爆轰、爆轰波反射、爆轰波绕射等）。主要目的是使读者认识爆轰基本理论，搞清爆

轰传播机理，并逐步掌握爆轰问题的分析和研究方法。

9.1 引言

爆炸现象是自然界包括工业生产活动和人类活动中常见的现象之一。所谓爆炸是指能量发生急剧转化的物理化学过程。其包括物理爆炸、化学爆炸和核爆炸三类。如锅炉蒸汽爆炸属于

物理爆炸，火药爆炸、可燃气体爆炸等属于化学爆炸，而原子弹爆炸、氢弹爆炸、宇宙大爆

炸等属于核爆炸。

爆轰，相对于爆炸来说，相对狭义。具体说，爆轰是在燃烧介质中激烈而且迅速传播的一种

化学形式，燃烧产物质点运动方向与波传播方向一致。爆轰在介质的传播速度相对于未燃介质是超声速的，这是爆轰区别于其它燃烧形式的最显著的特征。因此，可将爆轰定义为：相

对于未燃介质以超声速传播的激烈燃烧形式。以恒定速度稳定传播的爆轰称为稳定爆轰；没

有达到稳定速度的爆轰称为非稳定爆轰。而爆燃是可燃介质燃烧速度相对缓慢（一般为每秒

几厘米至几百米的量级）的一种化学形式。其在介质中以亚声速传播，燃烧产物质点运动方

向与波传播方向相反。 爆轰波是带有化学反应的激波。即爆轰波由诱导激波和化学反应区组成。诱导激波加热、

压缩并引发化学反应。化学反应释放的能量支持诱导激波并推动其在反应气体中传播。因此，

爆轰波与流体动力学中的激波不同，其不但包括诱导激波阵面，还包括其后紧跟的化学反应

区。一般来说，诱导激波厚度约10-5cm量级，化学反应区宽度为mm量级。

图1为直管道内的爆轰波。可以看出，爆轰波并非平面波，而具有三维结构。图2为爆轰波在斜劈上的反射。由于壁面对爆轰波的压缩，导致马赫反射的形成，波阵面明显发生弯

曲。图3为爆轰波在管道开口处的绕射。可以看出，爆轰波越强，受到开口的影响相对较小，

离开开口后仍维持爆轰状态。如果爆轰波较弱，离开开口后发生熄灭。如果强度合适，爆轰

波熄灭后还有可能发生二次起爆，形成局部爆轰波。 图1直管道内的爆轰波

图2爆轰波在斜劈上的反射

（a）超临界状态（b）亚临界状态（c）临界状态

图3爆轰波在管道出口的绕射

9.2 一维爆轰波动力学理论

一维爆轰动力学理论首先由Chapman(1899)和Jouguet(1905)提出，即CJ理论。CJ理论最显

著的特点是把诱导激波与化学反应区处理为一维间断面，反应在瞬间完成的，即反应的初态

与终态重合。如果把坐标系固定在稳定传播的波阵面上，由一维守恒方程把波前后状态联系

起来。ZND模型将CJ理论中的间断面加以推广。化学反应具有一定的厚度，化学反应速率

是一有限值并由一个反应速率方程加以控制。波阵面由诱导激波和紧随其后具有定常结构的化学反应区构成。由一维守恒方程联系波前和化学反应区中任一点，这样可以获得反应区内

部的参数分布。

9.2.1 CJ理论

9.2.1.1 守恒方程

CJ理论对一维平面爆轰波作如下假定：（1）流动时一维的；（2）波阵面是跃变间断

的，化学反应瞬时完成；（3）波阵面传播是定常的。那么根据基本假定，则可导出守恒方

程。设爆轰波以速度D向右传播，（0）区表示未反应区，（1）区表示产物区中紧靠波阵

面的那一点（反应终态）。因此求出的I 区参量，即为波阵面上的参量。控制面如图4所示。

图4 CJ模型控制面示意图

（1）质量守恒方程 ρ0(D−u0)=ρ(D−u) (9.1)

其中ρ表示密度；u为质点的绝对速度；下标0表示（0）区参量；未标注下标的量(D除外)

为（I）区参量。 （2）动量守恒方程 ρ(D－u)2—ρ0(D—u0)2=p0—p (9.2)

考虑到（9.1）式，（9.2）式可变形为 p0－p =ρ0(D—u0)(u0—u) (9.3)

其中P表示压强。 （3）能量守恒方程

根据动能定理，控制体内流体能量（内能加动能）的增量等于外界对其做功，即：

ρ0(D—u0)[E—E0＋(D－u)22－(D－u0)22]=p0(D—u0)－p(D－u)（9.4）其中E表示单位质量

或单位摩尔的内能。 为了应用的方便，对上述方程式进行一些变形，式（9.1）两边平方后代入（9.2）

(D—u0)2=p0—pv－v0 .v02 (9.5)

或

(D—u) 2=p0—pv－v0v2 (9.6)

其中v=1ρ表示比容，将(9.5) 、(9.6)两式代入(9.4)式，并再次利用(9.1)式，将(9.4) 式化简为

E—E0=12（p0－p）(v0－v)(9.7)

(9.7)式从形式上看与流体力学中的激波关系是完全一样的。但由于在爆轰波阵面内存在化

学反应，内能E的含义是不同的。激波关系中，E仅代表分子热运动的内能，它仅仅是热力学状态（例如p,v）的函数，即可写成E=E（p,v）。在爆轰波中，E代表分子热运动内能

与化学反应能两部分能量的总和。它不仅依赖于状态p、v，还与化学反应进展的深度λ（简

称化学反应度）有关，因为化学反应度λ直接确定了系统内所储存的反应能的释放量。这里

引进的反应度λ有以下定义：当λ=0时，表示反应未开始进行的初态；λ=1时，表示反应

终态。在CJ模型中，初态和终态是重合的，即从λ=0到λ=1之间没有时间间隔。若用e(λ)表示单位质量或单位摩尔的化学反应能（以下叙述中为了简便，往往省去单位质量或单位摩尔），

则e(λ)可表示成： e(λ)=（1—λ）Q(9.8)

其中Q是单位质量或单位摩尔的化学反应热。反应能e(λ)将随化学反应的进行而减少。当λ=0时，e(λ)=e(0)=Q；当λ=1时，e(λ)=e(1)=0，在化学反应进行过程中某一中间

状态，释放的反应能为 Qλ=Q－e(λ)=Q－（1—λ）Q=λQ (9.9)

单位质量（或摩尔）的总内能 E(p,v,λ)=e(p,v)+ e(λ) (9.10)

初态时，λ=0，总内能E0为E0（p0,v0,λ=0）=e0(p0,v0)+e(0)

简记为E0=e0+Q (9.11)

终态时，λ=1，总内能E为 E(p,v,λ=1)=e(p,v)+ e(1)= e(p,v)

简记为E=e (9.12)

将(9.10)与(9.11)代入(9.7)式，得

e－e0= 12(p0+p)(v0−v)+Q (9.13)

(9.12)式称为爆轰波的Hugoniot关系，从形式上看与激波Hugoniot关系是一样的，只是多

出右边的一项Q。(9.12)式是由能量守恒定律(9.4)演化而来的，它完全可以代替(9.4)式，成

为三个基本方程之一，在由（9.1），（9.3）和（9.12）构成的方程组中，若以（0）区为已知参数，（1）区为未知参量，则该方程组涉及到五个未知参量p、ρ、e、u、D，无法求

解析解，除非用实验方法事先测定其中任一参量，例如D和p。因此，为了求解，尚需补充

二个方程，其一为产物的状态方程 pv=RT (9.14)

其二是Chapman和Jouguet提出的著名假设，称为CJ条件，即为了维持爆轰波的稳定自持传播，产物（指1区）应满足如下条件: D－u=C（9.15）

其中C为（1）区的声速，CJ条件（2.14）是Jouguet提出的关于爆轰与爆燃过程中流场

流动8条规则之一.CJ条件的物理意义在于，它阐述了CJ爆轰波之所以能稳定自持地在介

质中传播，除了化学反应能释放出来后，恰好能提供给波阵面向前运动的能量，而且还要求波后产物中的扰动不能传播到波阵面上去。如果D－u

还表明，对于强爆轰波将满足条件D－u<𝐶，因此，强爆轰是不稳定的。

因此，五个方程构成的封闭方程组（*），可计算CJ爆轰波的波阵面参数。

（﹡）

ρ0 D−u0 =p D−u (9.1)

p0－p =ρ0 D—u0 u0—u (9.3)

e－e0=12 p0+p v0−v +Q (9.12)

pv=RT (9.13)D－u=C (9.14)

9.2.1.2 Hugoniot曲线与Rayleigh线

对于pv平面上激波绝热线与激波Hugoniot曲线我们并不陌生，激波Hugoniot曲线表

征了介质经激波绝热压缩之后所有满足守恒方程的可能的终态点的集合，或激波终态线。爆

轰波的Hugoniot关系（9.12）在Pv平面上所画出的曲线就称为爆轰Hugoniot曲线，亦即

爆轰绝热线，因为爆轰在CJ理论中也被视为绝热过程。 为了能在pv平面上形象的画出Hugoniot曲线，不妨假定爆轰产物是单一理想气体，

按理想气体的内能表达式e=CγT,其中Cγ为等容比热，T为温度。又由Cv=Rγ－1,pv=RT,

其中R为普通气体常数，v为摩尔比容，γ为比热比。则内能可表示为

e=pvγ－1(9.16)

假定反应前后介质均满足理想气体条件，且γ值不变，则 e0=p0v0γ－1(9.17)

将(9.15)、(9.16)两式代入式(9.12)得

pvγ－1－p0v0γ－1= 12（p0－p）(v0－v)+Q(9.18)

由于γ>1，若令μ2= γ－1γ+1 ,(9.17)可改写为：

（p＋μ2p0)(v－μ2v0)=(1－μ4)p0v0＋2 μ2Q (9.19)

(9.18)式在pv平面上是双曲线。其中心为（u2v0 ,－u2p0）,两条渐近线为

v= μ2v0=γ－1γ+1v0

p=－μ2p0=－γ－1γ+1p0

当v=v0时，由（9.17）式得

P=p0＋(γ－1)Qv0 (9.20)

由（9.19）式可知，只有在Q=0时，p=p0，双曲线才会通过（v0，p0）点，亦即初态点。

而Q=0时对应没有化学反应的激波情况。当Q﹥0时，双曲线（9.17）不会通过（v0，p0）点。而且当Q不同时，所得到的Hugoniot曲线也不同。Hugoniot曲线随Q 值增大而位置升

高，如图5。