椭圆的标准方程教案

课题：椭圆的标准方程

教材：人教版高中选修1-1

（一） 教材分析

一．教材地位

《椭圆的标准方程》是继学习必修2圆以后又一个二次曲线的实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法.椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用.

二．教材特点

1、由于本章节难度教大，学生普遍觉得比较困难.特别是缺乏数形结合能力，不善于简化平面几何问题.

2、本章节的概念比较多，性质又比较相似，容易互相干扰而影响学习效果.

三.教学重点、难点

教学重点：掌握椭圆的定义及其标准方程；求椭圆标准方程的方法.

教学难点：椭圆标准方程的推导和应用.

（二）目的分析

1．知识与技能目标：学习椭圆的标准方程及其应用；培养学生的数形结合的思想.

2．过程与方法目标：通过椭圆定义，学生自主推导标准方程；通过观察图形逐渐培养学生对称的思想.

3．情感态度与价值观：引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和学习兴趣；体验学习数学的成功与快乐，增强自信心.

（三）、教法分析

1、教法及设计目的

应用实物模型导入新课，目的是要激发学生学习的兴趣，让他们观察椭圆的由来.

在推导椭圆的标准方程时利用演示板来进行演示，先给学生直观的感性的认识.接着进行标准方程的推导，这样有利于培养学生的数形结合的能力.

本课主要采用探究式教学方法，即“观察对象－问题引导－讨论探究－得出结论”的探究式教学方法.在教学上是以多媒体和演示板作为教学手段，始终坚持启发式教学，以学生为主体，引导学生思考并自己动手分析.

2、学法及设计目的

由于高二的学生思维比较活跃，又有了相应的知识基础，所以他们乐于探索新知识，虽然学习热情时起时落，但能在老师的引导下开展学习活动.在学习过程中可以安排学生进行小组讨论，注意要多利用定义来理解，要习惯动手画图，可以用类比法来记忆知识点.

《椭圆的标准方程》教学设计

一、 教案背景

1、 面向对象：中职高三高考班学生

2、 学科：数学

3、 课时：1课时

4、 课前准备：（1）预习课文了解椭圆的定义

（2）一支铅笔、两个图钉、一根绳子、一块硬纸板

二、教学课题 《椭圆的标准方程》教学设计

三、教材分析

（一）教材地位分析：本节课选自广东省教育厅推荐教材《中等职业学校教学用书（选修）》的第四章4.2.1《椭圆的标准方程》，继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用．

（二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略．

（三）学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生初次学习解析几何在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．

四、教学方法

直观观察、动手操作、讨论探究、归纳抽象、总结规律

五、教学过程

问题 设计意图 师生活动

问题1、生活中的椭圆形？ 让学生了解椭圆形问题就在我们生活的周围。 学生思考回答：若：鸡蛋、一些汽车标志等，教师展示截面是椭圆的模型。见（PPT）

问题2、回答圆的定义？ 让学生复习圆的定义 学生边回答老师就用事先准备好的绳子边画图。

问题3、如何画椭圆的呢？ 通过实验培养学生动手能力，类比圆的画法，解决问题。 学生分成4人一组

《椭圆的标准方程》教学设计

第一课时

1. 掌握椭圆的定义，提升学生的数学抽象素养．

2.掌握椭圆的标准方程的推导过程，提高学生的数学运算素养．

教学重点：椭圆的定义及其标准方程．

教学难点：椭圆标准方程的推导过程．

PPT课件．

一、整体概览

问题1：阅读课本，回答下列问题：

（1）本节将要研究哪类问题？

（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？

师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.

预设的答案：（1）本节课主要学习椭圆的标准方程．（2）从知识上讲，椭圆的标准方程是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.是几何的研究实现了代数化．数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现．

设计意图：通过章引言内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架. ◆教学目标

◆教学重难点

◆

◆课前准备

◆教学过程 二、探索新知

1、探究新知

在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的形象，如图，

我们还知道圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是任意一点到圆心的距离都等于半径，那么你能说说到底什么是椭圆吗？椭圆上任意一点的特征是什么？

问题2：从集合或轨迹的角度，类比圆的定义，如何定义椭圆

?

师生活动：学生充分思考，并鼓励学生尝试给出答案．

预设的答案:事实上:如果21,FF是平面内的两个定点，a是一个常数，且||221FFa，则平面内满足aPFPF2||||21的动点P的轨迹称为椭圆，其中，两个定点21,FF称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离||21FF称为椭圆的焦距.另外，从本章导语中可以看出，椭圆也可以通过用平面截圆锥面得到，因此椭圆是一种圆锥曲线

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教学设计

基本信息 名称 2.2.1 椭圆及其标准方程(一)

执教者 潘妍姝 课时 1

所属教材目录 人教版数学选修2-1第二章第二节

教材分析 椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础知识。这须教材内容承上启下，为研究双曲线和抛物线提供方法。此外求椭圆标准方程的方法也对其它曲线标准方程的得出起到先导和示范作用，从而达到培养学生探索问题和解决问题能力的目的

1、在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。

2、经过一年半的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。

教学目标 知识与能力目标 1、通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形；

2、领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。

过程与方法目标 1、通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法

2、通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力

情感态度与价值观目标 1、培养学生的创新意识和创新思维，培养学生的合作意识；

2、通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育；

3、通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。

教学重点 椭圆的定义和椭圆的标准方程 重难点 难点 椭圆的标准方程的推导．

教学策略与设计说明 教学策略：

借助多媒体辅助手段，先给出一个可以直观的椭圆，创设问题情景，让学生从形的角度先对椭圆的几何性质有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点从数的角度也就是方程组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，及时进行反馈应用和反思总结