椭圆的标准方程教案

课题：椭圆及其标准方程

一、教学目标

学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推

导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。

二、教学重点、难点

（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。

（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

三、教学过程

（一）创设情境，引入概念

1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。

2、实验演示。

思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？

（二）实验探究，形成概念

1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。

实验探究：

保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？

思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？

2、概括椭圆定义

引导学生概括椭圆定义

椭圆定义：平面内与两个定点21,FF距离的和等于常数（大于21FF）的点的轨迹叫椭圆。

教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。

思考：焦点为21,FF的椭圆上任一点M，有什么性质？

令椭圆上任一点M，则有)22(22121FFcaaMFMF

（三）研讨探究，推导方程

1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？

2、研讨探究

问题：如图已知焦点为21,FF的椭圆，且21FF=2c,对椭圆上任一点M，有

aMFMF221，尝试推导椭圆的方程。

M

2F 1F

M

2F 1F

思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？

将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。

方案一

方案二

按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程

22ax+22by=1（0ba），其中b2 = a2－c2 ( b > 0 )；

选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出22ay+22bx=1，同样也有a2－c2 = b2 ( b > 0 )。

课题：椭圆的标准方程

教材：人教版高中选修1-1

（一） 教材分析

一．教材地位

《椭圆的标准方程》是继学习必修2圆以后又一个二次曲线的实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法.椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用.

二．教材特点

1、由于本章节难度教大，学生普遍觉得比较困难.特别是缺乏数形结合能力，不善于简化平面几何问题.

2、本章节的概念比较多，性质又比较相似，容易互相干扰而影响学习效果.

三.教学重点、难点

教学重点：掌握椭圆的定义及其标准方程；求椭圆标准方程的方法.

教学难点：椭圆标准方程的推导和应用.

（二）目的分析

1．知识与技能目标：学习椭圆的标准方程及其应用；培养学生的数形结合的思想.

2．过程与方法目标：通过椭圆定义，学生自主推导标准方程；通过观察图形逐渐培养学生对称的思想.

3．情感态度与价值观：引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和学习兴趣；体验学习数学的成功与快乐，增强自信心.

（三）、教法分析

1、教法及设计目的

应用实物模型导入新课，目的是要激发学生学习的兴趣，让他们观察椭圆的由来.

在推导椭圆的标准方程时利用演示板来进行演示，先给学生直观的感性的认识.接着进行标准方程的推导，这样有利于培养学生的数形结合的能力.

本课主要采用探究式教学方法，即“观察对象－问题引导－讨论探究－得出结论”的探究式教学方法.在教学上是以多媒体和演示板作为教学手段，始终坚持启发式教学，以学生为主体，引导学生思考并自己动手分析.

2、学法及设计目的

由于高二的学生思维比较活跃，又有了相应的知识基础，所以他们乐于探索新知识，虽然学习热情时起时落，但能在老师的引导下开展学习活动.在学习过程中可以安排学生进行小组讨论，注意要多利用定义来理解，要习惯动手画图，可以用类比法来记忆知识点.

1 《椭圆及其标准方程》教案

● 教学目标

根据课程标准的要求，本节教材的特点及所教学生的认知情况，把教学目标拟定如下：

⑴知识目标：理解椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念；了解用椭圆定义推导椭圆的标准方程；

⑵能力目标：让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培养学生类比、数形结合的数学思想方法，提高学生的学习能力，同时培养学生运动、变化的辨证唯物主义观点；

⑶情感目标：培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。

● 重点、难点及关键

重点：椭圆的定义和标准方程的应用；

难点：椭圆标准方程的推导；

关键：创设具体的椭圆的直观情景，结合建立坐标系的一般原则，从“对称美”和“简洁美”出发作必要的点拨。

● 教学方法

启发、探索

● 教学手段

运用多媒体和实物投影仪辅助教学

● 教学过程

⒈创设情景、引入概念

首先用多媒体演示体育场的平面图及卫星围绕地球旋转的运行图，形象地给出椭圆，然后请同学列举一些实际生活中的椭圆形的例子。

此时教师指出：椭圆在实际生活中是很常见的，学习椭圆的有关知识也是十分必要的。那么如何统一地研究生活中出现的各种各样的椭圆呢？这就是我们今天要探究的----椭圆及其标准方程。

2 本环节由实际例子引入概念，使学生易于接受，同时激发出学生的求知欲，提高学习椭圆的兴趣，也使他们的注意力集中到课堂上。

⒉尝试探究、形成概念

教师提出问题：给你两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，能画出椭圆吗？

让学生自己动手画图，使其探究性学习，再提出以下问题：

思考1：在纸板上作图说明什么？

思考2：在作图过程中，有哪些物体的位置没变？有哪些量没有变？

思考3：若调节两图钉的相对位置，所得到的图形有何变化？

指出绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键。

用多媒体演示从椭圆变化到圆的过程，把圆与椭圆进行类比，并得到椭圆的定义：

《椭圆及其标准方程》教案

一、教材分析

椭圆是常见曲线，学生通过引言课及日常生活经验，对椭圆已有一定认识，并且学过求简单曲线方程和利用曲线方程来研究曲线几何性质的初步知识。本节是在这个基础上学习求椭圆方程，并在学习这一节的过程中，使学生进一步熟悉和掌握坐标法。根据学生已有知识水平、能力的实际和大纲及单元要求，我确定了本课的教学目标、重点、难点：

1.教学目标

（1）知识目标：理解椭圆定义及焦点、焦距的概念，能正确推导出椭圆的方程；

（2）能力目标：培养学生运动变化的观点，训练动手能力；

（3）情感目标：通过小组合作，培养学生协作、友爱精神。

2.重点

椭圆定义和椭圆标准方程。

3.难点

学生感到化简带根式的方程困难，特别是由点m适合的条件所列出的方程为两个根式的和等于一个非零常数，化简时要进行两次平方，方程中字母超过三个，且次数高，项数多，初中代数没有做过这样的题目，因此椭圆标准方程的推导是本课的难点。

二、课时安排及教法、学法的选择运用

本节知识用三课时完成，在此我主要谈第一课时的设计。 由于受教学时间和学生基础的限制，普通高中教学内容只能选取最基础的知识和最基本的技能，我确定教法：引导、点拨法，激励完善、情境教学法和竞赛法；学法：采用小组合作研究的方法，在教师引导下，让学生动手，不断探索，以加深对椭圆定义及其方程的理解，有利于发挥学生的主体作用，培养学生的协作友爱精神。

本课运用教具：动画课件、木板、细绳、图钉。

三、教学程序设计

教材处理上我采用创设情境法，激发学生的学习兴趣，由我国“神舟系列飞船”运行轨迹引出如何作出椭圆的问题，这样有助于突出本课重点。

师生双边活动坚持“三为主”原则，让学生在教师引导下作出椭圆，让学生要善于发现问题，敢于提出问题，最后通过研究、讨论、争论来解决问题。教师做到讲得少一点，引得“巧”一点，让学生学得“精”一点，“活”一点，领悟得“深”一点，“透”一点。

根据本课教学目标及重点难点，我设计了以下教学程序：