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二元一次方程组的应用题

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1,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审→设→找→列→解→答 2，列二元一次方程组解应用题设未知数的方法和技巧（1） 直接设法：所谓直接设法就是问什么就设什么，大部分题目都采用这种设法，将未知数直接放入相等关系中列方程组。

（2） 间接设法：当直接设出的未知数很难找到已知量与未知量之间的数量关系时，一般采用间接设法设未知数。

根据题目条件选择一个与已知两个未知量有关的某个量为未知数，便于找出题目中的相等关系。

3，常见的几类问题（1）行程问题 （2）利润问题 （3）增长率问题 （4）和差倍分问题 （5）数字问题 （6）配套问题 （7）工程问题 (8)表格问题1、小刚说：“我买了一本笔记本和4支钢笔，刚好18元”，小明说：“我买一本笔记本和一支钢笔，刚好6元”。

聪明的你根据他们的对话内容，求出一本笔记本和一支钢笔各多少元？分析 本题两个相等关系：（1）一本笔记本和4支钢笔，共18元；（2）一本笔记本和一支钢笔，共6元，根据这两个相等关系就可以列出方程。

解：设一本笔记本X 元，一支钢笔Y 元，根据题意得： 4186x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：24x y =⎧⎨=⎩答：一本笔记本2元，一支钢笔4元。

2、一份稿件，甲单独打字6小时完成，乙单独打字10小时完成，现在甲单独打若干小时，因有事乙接着打完，总共用了7小时，问甲,乙分别打了多长时间？分析 此题中有两个等量关系：（1）甲打字时间+乙打字时间=7小时；（2）甲工作量+乙工作量=总工作量“1”解：设甲打了X 小时，乙打了Y 小时，由题意得：7111610x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得： 4.52.5x y =⎧⎨=⎩答：甲打了4.5小时，乙打了2.5小时。

3、甲乙二人在上午8时，自A,B 两地同时相向而行，上午10时相距36km ，二人继续前行，到12时又相距36km ，已知甲每小时比乙多走2km ，求A,B 两地的距离。

分析 本题中有两个等量关系：（1）上午8时到上午10时两人相距36km ；（2）上午10时到12时又相距36km .解：设A,B 两地相距Xkm ，乙每小时走（Y+2）km ，由题意得：2(2)364(2)36y y x y y x ++=-⎧⎨++=+⎩解得：10817x y =⎧⎨=⎩答：A,B 两地的距离是108km 。

5、、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，十位数字加上3，个位数字减去4后，得到的新两位数是原两位数的2倍，求原两位数。

解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为Y ，根据题意得：810(3)(4)2(10)x y x y x y +=⎧⎨++-=+⎩ 解得：26x y =⎧⎨=⎩所以原来两位是为2×10+6=26 答：原来两位数为26【变式练习】一个两位数，个位上的数比十位上的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原来两位数是多少？6、某公园的门票价格如下表所示：某校八年级甲乙两个班共100多人去该公园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人，如果以班级为单位分别购买票，两班一共付920元；如果两班联合起来作为一个团体票，一共付515元。

问：甲乙两个半个有多少人？ 解：设甲班X 人，乙班有Y 人，根据题意得：8109205()515x y x y +=⎧⎨+=⎩解得5548x y =⎧⎨=⎩答：甲班人数55人，乙班人数48人。

【变式练习】老师布置了一个探究活动作业:仅用一架天平和10克的法码测量壹元硬币和伍角硬币的质量。

(注：同种类的硬币质量相同)聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经请同学们用所学的知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角的硬币多少克？A组1、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。

比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？2、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。

求初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？3、某校2004年秋季初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2005年秋季期初一年级招生数增加20%；高一年级招生数增加15%，这样2005年秋季初一、高一年级招生总数比2004年将增加18%，求2005年秋季初一年级、高一年级的计划招生数是多少？（做完后分析怎样设未知数）4，为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？5、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。

6、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。

7、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？8、某市场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20％，乙种商品进价每件20元，利润率是15％，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？9、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？B组1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。

”请问老师、学生今年多大年龄了呢？2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

8、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？9、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。

10、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。

1，（2010四川巴中）巴广高速在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km。

一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为Xkm/h,Ykm/h，则下列方程组正确的是（）A45()12645()6x yx y+=⎧⎨-=⎩B3()12646x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C3()126445()6x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D3()12643()64x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩2，(2009河北)两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55cm，此时水桶中水的深度是cm.3,(2008湖南湘潭)四川的强烈地震，牵动着花蕊小朋友的心。

花蕊小朋友用280元买了每支0.2元的铅笔和每支5元的钢笔一共200支，寄给灾区小朋友，请你计算出她买的铅笔和钢笔的支数。

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二元一次方程应用题8种类型

二元一次方程应用题8种类型

二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲在乙后面，5小时后甲追上乙。

求甲、乙两人的速度。

2. 解析- 根据相向而行时，路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30，化简为x + y = 10。

- 根据同向而行时，路程差=速度差×时间，可得到方程5(x - y)=30，化简为x - y=6。

- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6，将两式相加，2x=16，解得x = 8。

- 把x = 8代入x + y = 10，得y = 2。

二、工程问题1. 题目- 一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成；甲队单独做比乙队单独做少用5天。

求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2. 解析- 把工作总量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，两队合作的工作效率为(1)/(6)，甲队工作效率为(1)/(x)，乙队工作效率为(1)/(y)，则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。

- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天，所以y - x=5，即y=x + 5。

- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中，得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。

- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5)，展开6x+30+6x=x^2+5x，移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0，因式分解(x - 10)(x+3)=0，解得x = 10或x=-3（天数不能为负舍去）。

- 当x = 10时，y=10 + 5=15。

三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品进价为x元/件，乙商品进价为y元/件。

已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元；甲商品每件售价20元，乙商品每件售价30元，全部售出后利润为100元。

二元一次方程组应用题经典题型

二元一次方程组应用题经典题型

二元一次方程组应用题经典题型1. 行程问题比如，甲、乙两人相距30千米，若两人同时相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲6小时可追上乙。

求甲、乙两人的速度。

设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时。

相向而行时，根据路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30；同向而行时，根据路程差 = 速度差×时间，可得到方程6(x - y)=30。

这两个方程组成二元一次方程组，解这个方程组就能求出甲、乙的速度啦。

2. 工程问题有一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成，并且甲队做2天的工作量和乙队做3天的工作量相等。

求x和y的值。

把这项工程的工作量看成单位“1”，根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队的工作效率就是1/x，乙队的工作效率就是1/y。

两队合作的工作效率就是1/6，可得到方程1/x+1/y = 1/6。

又因为甲队做2天的工作量和乙队做3天的工作量相等，即2/x = 3/y。

这样就组成了二元一次方程组，通过解方程组就能得到x和y的值啦。

3. 销售问题某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品进价每件20元，利润率是15%，共获利278元。

求甲、乙两种商品各购进多少件？设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件。

因为总共购进50件商品，所以x + y = 50。

甲种商品每件获利35×20% = 7元，乙种商品每件获利20×15% = 3元，总共获利278元，可得到方程7x+3y = 278。

这两个方程组成二元一次方程组，解方程组就可以求出x和y的值啦。

4. 调配问题有两个仓库，甲仓库有粮食x吨，乙仓库有粮食y吨。

如果从甲仓库调出10吨到乙仓库，那么乙仓库的粮食就是甲仓库的2倍；如果从乙仓库调出5吨到甲仓库，那么两仓库的粮食就相等。

求x和y的值。

根据题意可得到方程组：y + 10 = 2(x - 10)和x + 5 = y - 5。

二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答案一、商品销售问题例 1：某商店购进一批衬衫，成本价每件 40 元，按每件 50 元出售，一个月内可售出 500 件。

已知这种衬衫每件涨价 1 元，其销售量就减少 10 件。

为了在一个月内赚取 8000 元的利润，售价应定为每件多少元？解：设售价应定为每件 x 元，每件的利润为(x 40)元。

因为每件涨价 1 元，销售量就减少 10 件，所以销售量为500 10(x 50)件。

根据总利润＝每件利润×销售量，可列方程：（x 40)500 10(x 50) ＝ 8000（x 40)（500 10x ＋ 500) ＝ 8000（x 40)（1000 10x) ＝ 80001000x 10x² 40000 ＋ 400x ＝ 8000－10x²＋ 1400x 48000 ＝ 0x² 140x ＋ 4800 ＝ 0（x 60)（x 80) ＝ 0解得 x₁＝ 60，x₂＝ 80答：售价应定为每件 60 元或 80 元。

二、行程问题例 2：A、B 两地相距 18 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，2 小时后在途中相遇；相遇后甲返回 A 地，乙继续向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米。

求甲、乙两人的速度。

解：设甲的速度为 x 千米/小时，乙的速度为 y 千米/小时。

根据相遇问题的公式：路程＝速度和×时间，可列方程：2(x ＋ y) ＝ 18甲返回 A 地所用的时间也为 2 小时，这 2 小时乙走的路程为 2y 千米。

因为甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，所以可列方程：18 2y ＝ 2x将第一个方程变形为 x ＋ y ＝ 9，即 x ＝ 9 y，代入第二个方程得：18 2y ＝ 2(9 y)18 2y ＝ 18 2y方程恒成立。

将 x ＝ 9 y 代入第一个方程得：2(9 y ＋ y) ＝ 1818 ＝ 18所以原方程组有无数组解。

二元一次方程组应用题训练题(含答案)

二元一次方程组应用题训练题(含答案)

二元一次方程组应用题一、解答题（共19题；共95分）1.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一第二道工序所完成的件数相等.2.垃圾对环境的影响日益严重，垃圾危机的警钟被再次拉响.我市某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买、两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放.若购买型14只、型6只，共需4240元；若购买型8只、型12只，共需4480元.求型、型垃圾分类回收箱的单价.3.某农场去年生产大豆和小麦共300吨。

采用新技术后，今年总产量为350吨，与去年相比较，大豆超产10%，小麦超产20%。

求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨?4.有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，问这两块试验田改用良种后，各增产花生多少千克？5.某书店的两个下属书店共有某种图书5000册，若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店，这样乙书店的该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册。

求这两个书店原有这种图书的数量差。

6.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲乙两种电影票共40张，恰好用去720元，求甲、乙两种电影票各买了多少张？7.小欢和小乐一起去超市购买同一种矿泉水和同一种面包，小欢买了3瓶矿泉水和3个面包共花21元钱；小乐买了4瓶矿泉水和5个面包共花32.5元钱.求此种矿泉水和面包的单价.8.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组.9.甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做天，乙再开始做天后两人做的一样多，如果甲先做个，乙再开始做，天后乙反而比甲多做个．甲、乙两人每天分别做多少个零件？（用方程组解答）10.七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有元，请帮我安排买支钢笔和本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵元，退你元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？11.根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.12.某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元.求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？13.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产多少瓶？14.某班师生共44人去公园划船，公园有大、小两种型号的船只，每艘船可容纳的人数和费用如下表：若每艘船刚好坐满（即没有空位），一共花费1200元请问公园提供了大、小船各多少艘？15.有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？16.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货38吨.求一辆大货车和一辆小货车每次分别可以运货多少吨？17.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？18.列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．19.一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶？答案解析部分一、解答题1.【答案】解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，根据题意得：，解得：，答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人.【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【分析】由题意可得等量关系：每天第一、第二道工序所完成的件数相等和现有7位工人参加这两道工序，据此列出方程组，求解即可.2.【答案】解：设型垃圾分类回收箱的单价为元/只, 型垃圾分类回收箱的单价为元/只依题意得：解之得：答：型垃圾分类回收箱的单价为200元/只, 型垃圾分类回收箱的单价为240元/只.【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【分析】根据题意，设型垃圾分类回收箱的单价为元/只，型垃圾分类回收箱的单价为元/只，结合题目等量关系列出二元一次方程组，进而求解即可.3.【答案】解：设去年大豆、小麦产量分别为ⅹ吨、y吨，由题意得解得（1+10%)x=11×100=110吨，（1+20%)y=1．2×200=240答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨。