结构力学

1、 绪论

结构：在土木工程中，由建筑材料构成，能承受荷载而起骨架作用的构筑物。

结构力学的任务：研究结构的组成规律、合形式及结构计算简图的合理选择/研究结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算/研究结构结构的稳定性以及在动力荷载作用下结构的反应。

结构力学的计算问题分为：静定性的问题/超静定性的问题（三个基本条件：力系的平衡条件/变形的连续条件/物理条件）

结构：杆件结构/板壳结构/实体结构 结点：铰结点/刚结点 平面结构支座：活动铰支座/固定铰/固定/定向 杆件结构：按其组成：梁/拱/刚架/桁架/组合结构，按计算特点：静定结构/超静定结构。荷载的分类：按作用时间长短：恒荷载/活荷载，按作用位置：可动荷载/移动荷载，按作用性质：静力荷载/动力荷载

2、结构的几何组成分析

自由度：一个体系的自由度表示该体系独立运动的数目，或体系运动时可以独立改变的坐标数目。约束：使体系减少自由度的装置或连接。（分为：支座约束/刚片间的连接约束）

几何组成分析的目的：判定杆件体系是否几何可变，从而决定其能否用作结构/研究几何不变、无多余约束体系的组成规则。几何不变无多余约束体系的组成规则：一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接/两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆连接/三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连。结构的几何组成和静力特征之间的关系：几何不变，无多余约束，静定结构/几何不变，有多余约束，超静定结构/几何可变，不能用作结构

3、静定梁

计算步骤：先计算支座反力/再计算截面内力/最后绘制内力图 截面内力：弯矩\剪力\轴力

计算截面内力的基本方法：截面法 绘制弯矩图的基本方法：分段叠加法。以控制截面将杆件分为若干段。无载段的弯矩图即相邻控制截面弯矩纵坐标之间间所连直线，有载段，以相邻控制截面弯矩纵坐标所连虚直线为基线，叠加以该段长度为跨度的简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图，剪力图和轴力图则将相邻控制截面内纵坐标连以直线即得。内力图的纵坐标垂直于杆轴线画，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧，不注正负号，剪力图和轴力图则注明正负号。

截面内力沿杆轴切线方向的分力称为轴力。轴力以拉力为正，压力为负。截面内力沿杆轴法线方向的分力为剪力。剪力对截取的隔离体邻近截面顺时针旋转者为正，反之为负。

4、静定刚架

静定刚架的计算步骤：一般是先计算支座反力或约束力，后计算各杆杆端内力，绘制各杆的内力图，从而得到刚架的内力图。支座反力的计算：简支梁及悬梁式刚架，有三个支座反力，可利用三个整体平衡方程计算。三铰刚架，有四个支座反力，除利用三个整体平衡方程外，必须利用中间铰处M=0的补充方程，求得一个水平支座反力。多层多跨静定刚架的支座反力计算，先分析几何组成，根据与组成次序相反的顺序相反的顺序截取隔离体，计算支座反力或约束力。刚架杆件截面内力有弯矩、剪力、轴力。内力图的纵坐标垂直于刚架各杆的轴线画。弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一边，不注明正负号，杆件的无荷载段仍以两杆端截面弯矩纵坐标连以直线求得，有荷载段则以两端弯矩坐标所连的虚直线为为基线，叠加相应简支梁M0图求得。内力图校核除应符合荷载、内力微分关系外，在刚结点处应满足ΣM=0，ΣX=0，ΣY=0的平衡方程。

5、三铰拱

三铰拱的特点：曲杆、竖向荷载作用下有水平推力。（是一种静定的拱式结构）。拱的两端支座处称为拱趾，水平距离称为跨度，拱轴上距起拱线最远处称为拱顶，拱顶至起拱线称拱高。

曲杆和在竖向荷载作用下有水平推力是拱区别于梁的两大特点。

水平推力使拱内各截面的弯矩大大减小，加上较大的轴向压力，截面应力分布较均匀，能使材充分发挥作用，可以跨越较大跨度、承受较大荷载，而可用砖、石脆性材料做拱。

在荷载确定后，使拱各截面的弯矩等于零的拱的轴线为合理拱轴。沿水平线均布竖向荷载作用下三铰拱的合理拱轴是抛物线。径向均布荷载作用下三铰拱的合理拱轴是圆弧曲线。

悬索也是在竖向荷载下有水平支座反力的结构，水平地座反力方向向外，是拉力。因曲线形式和三铰拱的合理拱轴相同，悬索的内力只的拉力。

6、静定桁架和组合结构

桁架由直杆通过铰连接而成，只受轴力。计算方法：结点法，取结点为隔离体，每个结点有两个平衡方程\截面法，取桁架的一部分为隔离体，每次可列三个平衡方程。组合结构由二力杆和梁式杆组成（计算时先计算三力杆的轴力，再计算梁式杆的弯矩、剪力和轴力）。一般先计算二力杆的轴力，然后计算梁式杆的弯矩、剪力和轴力。

在满足理想桁架的假设下，桁架杆件只有轴力。桁架按几何给成可分为：简单桁架、联合桁架和复杂桁架。简单桁架：计算全部杆件轴力时，宜用结点法，截取结点次序和构造次序相反。联合桁架：宜先用截面法计算连接杆内力，然后用结点法或截面法计算其他杆件轴力。

7、静定结构总论

几何组成分析与受力分析之间的关系

静定结构的受力分析：是利用平衡方程确定支座反力和内力，作出结构的内力图。

静定结构与超静定结构都是几何不变体系的差别：在几何构方面，静定结构无多余约束，超静定结构有多余约束。在静力平衡方面，静定结构的内力，可以由平衡条件完全确定，得到的解答只有一种；超静定结构的内力，由平衡条件不能完全确定，而需要同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答。

8、影响线

影响线：表示沿结构跨长移动的单位力的作用位置与由该单位力引起的结构支座反力、截面内力、结点位移等量值之间的关系的曲线。两种作法：静力法、机动法（静力法：是绘制静定结构影响线的最基本的方法，是取隔离体建立平衡方程式来求，但应将荷载P=1的位置X看做变量，取隔离体时，应注意P=1的移动范围，并注意影响线的适用范围和P=1的移动范围是一致的。）静力结内力都是由直线组成

内力影响线：是单位集中荷载P=1移动时，结构上固定截面内力随荷载位置的变化图形，内力图是荷载位置固定时，内力沿各截面的变化图形。

结点荷载作用下影响线的特点：在相邻结点之间这直线，利用这个特点，可以方便地绘制结点荷载作用下静定梁和桁架内力的影响线。

机动法作静定结构某量影响线时，先在结构中撤去与Z相应的约束，代以相应的约束力Z；再沿Z的正方向给虚位移，得到的与P=1作用点及方向对应的位移图δP即为影响线的形状。在位移图的纵坐标中，令δZ=1，即得到影响线的纵坐标值。

影响线的应用：一为计算影响量值，一为确定荷载的最不利位置。

确定荷载的最不利位置时应先根据荷载和影响线图形的特点判定荷载的临界位置和临界荷载，计算相应的影响量值，与最大影响量值对应的才是荷载的最不利位置。

9、虚功原量和结构的位移计算

刚体体系的虚功原理及其两种应用：求约束力， 求位移。

位移计算方法是：单位荷载法。

互等定理是力学分析中的另一基本原理，位移互等到定理可应用于静定结构，也可应用于超静定结构，而反力互等定理只有在超静定结构中才有用。

10、力法

力法：以多余约束力为基本未知量，以去掉多余约束力得到的静定结构作为基本结构，利用项基本体系在荷载和多余约束力共同作用下的变形条件建立力法方程，从而求解多余未知力。力法的计算关键：确定基本未知量/选择择基本体系/建立力法方程。

确定基本未知量和选择基本体系，一般用去掉多余约束使原结构变为静定结构的方法。去掉的多余约束中的多余约束力即为基本未知理。去掉多余约束后得到的静定结构即为基本结构。将多余未知力的原荷载作用在基本结构上，即得到力法的基本体系。

超静定结构的内力计算与内力图的绘制：在求得多余约束力后，可用静力平衡方程或内力叠加公式计算超静定结构内力和绘制内力图。

对称性的利用和简化：应充分利用结构的对称性质，选择对称的基本体系进行计算。在荷载对称或反对称作用时，也可用半边结构的计算简图进行简化。

超静定结构的位移计算和变形条件的校核：采用单位荷载法计算超静定结构位移时，单位力可以加在任一基本结构上，变形条件的样核，可取原结构中一已知位移条件进行校核。

11、位移法

计算超静定结构的基本方法：力法/位移法

位移法：以结点位移(角位移和线位移)为未知量以求解静不定结构反力和内力的基本方法。

位移法是计算超静定结构的另一基本方法，适用超静定次数较高的连续梁和刚架。同时它又是常用浙近法和适用于计算机计算的矩阵位移法的基础。

位移法的基本未知量是结构的结点位移，即刚结点的角位移和独立的结点线位移。

在位移法，用以解算基本未知量的是平衡方程。

12、浙近法、近似法和超静定结构的影响线

位移法原理两种浙近解法：力矩分配法和无剪力分配法。 三个环节：根据荷载求各杆的固端弯矩和结点的约束力矩/根据分配系数求分配力长发矩/根据传递系数求传递力矩。

力矩分配法适用于计算连续梁和无结线位移的刚架。

力矩分配法的基本运算是单结点的力矩分配两个环李：固定刚结点/放松刚结点。

多结点的力矩分配法：是先固定全部刚结点，然后逐个放松节点，轮流进行单节点的力矩分配。

剪力分配法适用于无结点角位移的结构在柱顶有水平荷载作用时的计算。

柱间荷载作用时计算分以下两步：加支杆固定结点线位移，求出支杆约束力/将支杆约束反力反向作用，进行剪力分配

多层多跨刚架在竖向荷载下的分层计算法和水平荷载下的反弯点法是工程中常用的近似算法。 连续梁影响线有两种绘制方法：即静力法和机动法。通过超静定结构的力法方程，得到用绕度图绘制影响线的方法。利用机动法作连续梁的影响线，可以很方便地得到连续梁影响线的形状。

利用恒载作用及每跨活载作用的弯矩图，由叠加原理，可组合出连续梁的最大、最小弯矩图—弯矩包络图。