【奥数题】人教版小学数学六年级上册分数、百分数问题奥数思维拓展(试题)含答案与解析

分数巧算奥数思维拓展1．计算﹣﹣﹣2．计算++++3．计算1++++++4．计算+++++++5．两个自然数的倒数和是，这两个自然数分别是？6．计算++++++7．A、B是自然数，并且，那么A+B＝8．A、B为自然数，且+＝，那么A+B＝9．设，，，那么＞＞．10．计算[1﹣（1+﹣+﹣）]×23×14的值为？11．三个数的分母都不大于12，并且是各不相同的分数，它们的和是，这三个数分别是？12．仔细观察下面各式：＝﹣＝﹣＝﹣…（1）请你根据其中的规律再写一道这样的算式：（2）运用这个规律计算：+++…+13．已知可以表示为两个单位分数的和与差的形式即，则A+B+C+D＝?14．A、B、C（A≤B≤C），都是自然数，且++＝，求A，B，C。

15．找规律，并计算.观察下列两组等式：第一组：；；.第二组：；；；.回答下列问题：（1）我发现的规律：两个分数的相同，并且等于分母之，则这两个分数的和就等于它们的积。

（2）根据这个规律计算：①＝；②若，则正整数m等于。

16．计算1+++…+17．计算++…+18．计算++…+19．计算++++++20．计算21．计算++++…+．22．计算++…+23．计算+++…+．24．像，，，…这样，分子是1，分母是某一自然数（0和1除外）的分数称为单位分数，据史书记载，古埃及人只用单位分数，其他分数（除外）都是用单位分数的和表示，例如：他们想表示，他们不用“”这个分数，而是用“”来表示，如果现在要把表示成三个单位分数的和，则（□内填三个不同的数）参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣﹣﹣＝1﹣﹣+﹣+﹣+＝故答案为：．2．【解答】解：++++＝++++＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）＝×（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝×（﹣）＝×＝．故答案为：．3．【解答】解：1++++++＝1+1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝2﹣＝1故答案为：1．4．【解答】解：+++++++＝+++++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣++＝1﹣＝故答案为：．5．【解答】解：设这两个自然数为A、B，+＝＝，所以A+B＝10，A×B＝21，A＝3，B＝7，或A＝7，B＝3；所以这两个自然数是3和7．故答案为：3和7．6．【解答】解：++++++＝×（+++…++）＝×[+（﹣）+（﹣）+…+（）+（﹣）]＝×（+﹣+﹣+…++﹣）＝×（）＝×＝故答案为：．7．【解答】解：因为，所以7A+2B＝13，因为A、B都是自然数，故A＝1，B＝3．因此A+B＝1+3＝4．故答案为：4．8．【解答】解：因为+＝，所以+＝，因此，11A+9B＝86；因为A，B均为自然数，所以A＝7，B＝1，因此A+B＝7+1＝8．故答案为：8．9．【解答】解：1﹣＝；1﹣＝；1﹣＝＝；因为＞＞，因此＞＞＝，所以＜＜．即b＞c＞a．故答案为：b，c，a．10．【解答】解：[1﹣（1+﹣+﹣）]×23×14，＝[1﹣1﹣+﹣+﹣+]×8×14，＝[1﹣1﹣+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）]×112，＝×112，＝14；故答案为：14．11．【解答】解：＝＝++＝++；故答案为：、、12．【解答】解：（1）（答案不唯一）；（2）+++…+，＝，＝﹣，＝；故答案为：（答案不唯一），．13．【解答】解：＝＝＝+＝+，所以A＝30，B ＝6或A＝6，B＝30；＝＝＝﹣＝﹣，所以C＝4，D＝20，因此：A+B+C+D＝30+6+4+20＝60．故答案为：60．14．【解答】解：＝9×＝9×＝9×＝9×（+）＝9×（+）；又＝＝＝＝+，所以＝9×（++）＝++＝＝＝2×（+）＝+；因为A≤B≤C，所以A＝2，B＝3，C＝15．（答案不唯一．）故答案为.2、3、15．15．【解答】解：（1）我发现的规律：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分数的和就等于它们的积。

第22讲分数、百分数应用题知识网络分数、百分数应用题是小学数学的重点内容，较复杂的分数、百分数应用题也是小学数学竞赛中一类常见问题。

分数应用题常涉及“比较数”、“标准数”和“分率”三种量。

这三者之间具有如下关系：比较数÷标准数=分率（几分之几）标准数×分率=比较数比较数÷分率=标准数上述这三种关系式也就对应了分数应用题的三种基本类型：第一类：求一个数是另一个数的几分之几。

第二类：求一个数的几分之几是多少。

第三类：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

百分数即表示一个数是另一个数的百分之几的数。

因为百分数可以看成分母为100的分数，所以百分数应用题的基本类型、解答方法都和分数应用题完全一致。

重点·难点在解答分数、百分数应用题时，关键要正确判断“标准数”及相关的“比较数”、“分率”，通过分析数量关系，找出解题的数量关系式，进而列式解答，这便是本节的重点。

学法指导为了掌握好分数、百分数应用题的解法，提高解题能力，首先要掌握好相关基础知识，深刻理解分数、分数乘法的意义，正确判断三种量及三者间的关系。

其次要学会使用线段示意图法解题。

线段示意图有助于直观地揭示“量”与“率”之间的对应关系，发现隐含条件，探求解题思路。

再次，在解题中要弄清楚把谁当作“1”。

有时在解题的不同阶段需把单位1进行“转化”，这样可使解题思路清晰，计算简便。

最后，此类问题变化多端，关系复杂，不可能靠单一的模式去解答。

因此，要学会多角度、多侧面思考问题。

在寻找正确的解题方法的同时，不断开拓解题思路。

经典例题[例1]爷爷、奶奶两人共养花100盆，爷爷养的比奶奶养的多7盆，求爷爷、奶奶两人各养花多少盆？思路剖析很明显，已知条件中的两个分率各自所对的单位“1”的意义不一样。

因而我们可以采用假设的方法。

假设爷爷养的等于奶奶养的，那么爷爷比实际养花的盆数要少4个7盆，则两人养的总盆数是100-7×4=72（盆），如图1所示。

小学六年级分数奥数题100道及答案(完整版)1. 一个分数，分母比分子大25，分子、分母同时除以一个相同的数后得4/9，原来的分数是多少？答案：20/45。

思路：9-4=5，25÷5=5，分子是4×5=20，分母是9×5=45。

2. 把一根绳子平均分成5 段，每段长6 米，这根绳子长多少米？答案：30 米。

思路：5×6=30（米）。

3. 有一堆煤，第一天用去1/4，第二天用去余下的1/3，还剩下12 吨，这堆煤原有多少吨？答案：24 吨。

思路：第二天用去总数的(1-1/4)×1/3=1/4，剩下总数的1-1/4-1/4=1/2，所以总数为12÷1/2=24 吨。

4. 一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20 千克，还剩下22 千克，这桶油原来有多少千克？答案：50 千克。

思路：设这桶油原来有x 千克，x-1/5x-(1/5x+20)=22，解得x=50。

5. 某班男生人数是女生人数的4/5，女生比男生多5 人，这个班共有多少人？答案：45 人。

思路：设女生人数为x，x-4/5x=5，解得x=25，男生人数为20，全班人数为45 人。

6. 一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的1/2，还剩下40 页没看，这本书共有多少页？答案：120 页。

思路：第二天看了全书的(1-1/3)×1/2=1/3，剩下全书的1-1/3-1/3=1/3，所以全书有40÷1/3=120 页。

7. 一条公路，已经修了全长的2/5，再修60 米，就正好修了全长的一半，这条公路长多少米？答案：300 米。

思路：设公路长x 米，1/2x-2/5x=60，解得x=300。

8. 小明看一本书，第一天看了全书的1/5，第二天看了25 页，两天共看了全书的3/10，这本书共有多少页？答案：125 页。

思路：设全书有x 页，1/5x+25=3/10x，解得x=125。

寒假奥数专题：分数、百分数复合应用题（试题）-小学数学六年级上册人教版一．选择题（共5小题）1．某厂上半月完成本月计划的75%，下半月完成本月计划的，这个月实际完成量比计划多（）A．25%B．30%C．45%D．50%2．据《钱江晚报》报道，共有100多名自行车运动爱好者参与12月1日至11日进行的“爱我浙江环保骑行宣传活动”．车队途经25个县市，全程1600千米．当行进到全程时，已有70%的参与者退出了骑行队伍．坚持骑完全程的有12人，是出发时总人数的10%，他们平均每天骑行8时，骑行路程的60%是山道．问：没有骑完全程的有多少人？要解决这个问题，需要用到的信息是（）A．100人，12人，1600米，1090，，70%B．100人，70%，10%C．12人，70%，10%D．12人，10%3．水果店运进两种质量相同并且超出1吨的水果，甲种水果卖出吨，乙种水果卖出30%，两种水果剩下的（）A．甲种多B．乙种多C．一样多D．无法比较4．男生人数的等于女生人数的60%，男生和女生人数的比是（）A．：60%B．60%：C．4：5D．5：45．某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（）A．25%B．45%C．30%D．20%二．填空题（共7小题）6．商店上午的营业额占全天营业额的，其余是下午的营业额，上午的营业额比下午少%．7．电信公司要架设一条长4800米的光缆，第一天架设了全长的25%，第二天架设了余下的又10米，还剩下米．8．在一个三角形中，第一个角占其中的，第二个角占其中的50%，这三个角分别是，这是一个三角形．9．小明和弟弟各自积攒很多画片，小明把自己的给弟弟后，两人的一样多，原来小明比弟弟多%．10．用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比多一些，比75%少一些．运完这批货物最多要运次，最少要运次．11．花园小学有学生1260人，学校组织全校男生的80%和全校女生的的学生参观西湖，其余学生祭扫雨花台烈士陵园，结果发现扫墓的男、女生人数正好相等．花园小学男生、女生各有人．12．甲、乙、丙三人赛跑，已知甲速比乙速快，而乙速又比丙速快10%，则甲速比丙速快%．三．应用题（共9小题）13．六（1）班有32人喜欢跳舞，占全班人数的，喜欢唱歌的占全班人数的75%。

人教版六年级数学上册第六单元百分数(一)奥数题(附答案)In the sixth unit of the sixth grade math textbook。

we learn about percentages。

Here are some examples of how to use percentages in different ns:1.___ rate:Attendance rate = (Number of students who attended / Total number of students) x 100%2.n rate:___ rate = (Number of seeds that germinated / Total number of seeds) x 100%3.___:___ rate = (Weight of flour obtained / Total weight of wheat) x 100%4.___:___ rate = (Weight of oil obtained / Total weight of oilseed crops) x 100%5.Shooting accuracy:Shooting accuracy = (Number of shots made / Total number of shots) x 100%Example 1: In class 6(3)。

the。

of students who attended to those who were absent is 19:1.What is the attendance rate for class 6(3) today?Practice 1: In class 6(2)。

the。

of students who passed the Chinese exam to those who failed is 47:3.What is the passing rate for the Chinese exam in class 6(2) this time?___ 2: ___ Day。

人教版六年级数学上册第六单元百分数（一）奥数题（附答案）第六单元百分数（一）奥数题1.百分率%100?=学生总人数出勤的学生人数出勤率%100?=试验的种子总数发芽的种子数发芽率%100?=产品总数合格的产品数合格率 %100?=小麦的总质量出面粉的质量出粉率%100?=种植的总棵数成活的棵数成活率 %100?=油料作物的总质量油的质量出油率 %100?=考试总人数及格人数及格率%100?=投篮次数投中的次数命中率……例题1.希望小学六（3）班今天出勤人数和缺勤人数比是19:1，六（3）班今天的出勤率是多少？练习1.六（2）班同学语文考试中及格人数和不及格人数的比是47:3，六（2）班这次考试的及格率是多少？例题2.六（1）同学们在植树节植杨树，没成活的棵数占成活棵数的491。

求这批杨树的成活率是多少？练习2.体育课上，同学们练习投篮。

小强投中的次数占没投中次数的37，求小强投篮的命中率是多少？例题3.六年级男、女生各有80人参加数学竞赛，男生及格与不及格的人数比是9:1，女生及格与不及格人数比是7:3，求六年级这次数学竞赛的及格率是多少？练习3.同学们做黄豆种子发芽实验，先取来50粒黄豆，结果发芽种子数与没发芽种子数的比是24:1，后又取来60粒黄豆，结果发芽种子数与没发芽种子数的比是19:1.总的来说，这批黄豆种子的发芽是多少？例题4.实验小学四年级有140人，体育达标率为95%，五年级学生体育达标率为98%，五年级体育不达标的学生比四年级少2人。

五年级体育达标的有多少人？练习4.稻谷的出米率为70%，大豆的出油率是12%，李伯伯用50千克的稻谷碾大米，李伯伯还需要比大米少25千克的大豆油，李伯伯需要准备多少千克大豆？2.浓度问题（1）通常把被溶解的物质叫做溶质，如糖、盐、纯酒精等；把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水；溶质和溶剂的混合液体称为溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等。

溶质的质量．．．．．+．溶剂的．．．质量．．=．溶液的质量．．．．．（2）浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即：%100%100?+=?=溶剂质量溶质质量溶质质量溶液质量溶质质量浓度（3）溶液混合问题：两种溶液的质量比等于它们的浓度与混合溶液浓度之差的反比．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．也就是：甲溶液质量．．．．．:．乙溶液质量．．．．．=．乙溶液与混合溶液浓度差值．．．．．．．．．．．．:．甲溶液与混合溶液浓度差值．．．．．．．．．．．．例题1.（浓缩问题）在一杯100克浓度为20%的糖水中，又加入了25克糖，新糖水的浓度是多少？练习1.有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果在这瓶糖水中倒入50克糖，那么新糖水的浓度是多少？例题2.（稀释问题）在一杯100克浓度为20%的糖水中，又加入了100克水，新糖水的浓度是多少？练习2.有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果在这瓶糖水中倒入100克水，那么新糖水的浓度是多少？例题3.（水量问题）（1）160千克青草，晒成干草后质量是28千克。

（思维拓展）分数乘法六年级数学上册思维能力高频易错题真题汇编卷一、选择题（共16分）1．小双现在的身高是120厘米，哥哥的身高是小双的65，妈妈的身高是哥哥的65，那么妈妈的身高是多少厘米？正确的算式是（）。

A．61205×B．51206×C．6612055××D．5512066××2．下列图中，有（）幅图可以表示23×14的意思。

A．1 B．2 C．3 3．六（6）班男生有25人，______，六（6）班女生有多少人？列式是：25×（1－15）。

那么横线上条件合适的是（）。

A．女生人数是男生的15B．男生人数是女生的15C．男生人数比女生少15D．女生人数比男生少154．下面表述中都能用“3×27”列式的有（）个。

①3个27是多少？②27与3相乘是多少？③3的27是多少？④27的3倍是多少？A．1 B．2 C．3 D．45．一根铁丝长4m，先剪去它的14，再剪去14m，结果还剩下（）m。

A．2 B．114C．72D．无法确定6．符合图意思的算式是（）。

A．10014×B．100114÷（＋）C．100114÷−（）D．100114×−（）7．一个长方形的长是34m，宽是长的45，求这个长方形的面积。

下面算式正确的是（）。

A．4354×B．343454××C．341452××D．34314542×××8．一根3米长的铁丝，用去它的23，还剩（）米。

A．1 B．2 C．13D．23二、填空题（共16分）9．有8吨水泥，运走14，还剩( )吨，再运走14吨，还剩( )吨。

10．学校有一袋50kg的消毒粉，先用去它的15消毒所有教室，又用了15kg消毒多功能厅，这时一共用去消毒粉( )kg。

11．16L11的汽油，用去34，还剩( )L；16L11的汽油，用去34L，还剩( )L。

奥数思维拓展分数百分数问题（试题）一．选择题（共8小题）1．张月读一本240页的诗集，第一天读了这本诗集的，第二天读了这本诗集的10%。

张月第三天应从第（）页读起。

A．72B．73C．1202．一段绳子分两次用完，第一次用去全长的60%，第二次用去了m，两次用去的长度比较，结果是（）A．第一次长B．第二次长C．一样长3．一杯果汁第一次喝了全部的25%，第二次喝了剩下的，还剩这杯果汁的（）A．50%B．25%C．D．4．甲、乙两瓶饮料，各倒出100毫升后，甲还剩原来的，乙还剩原来的75%，原来（）瓶饮料多．A．甲B．乙C．同样多D．无法确定5．某公司有男职工150人，已知男职工人数的80%正好等于女职工人数的．这个公司女职工有（）人A．330B．180C．125D．806．一根钢管，截去部分是剩下部分的，剩下部分是原钢管长的（）%．A．75B．400C．80D．257．某工厂实行责任制后，职工人数减少了，而产量却增加了8%，现在职工的工作效率是原来的（）%A．120B．108C．928．某班的男生人数比全班学生人数的少4人，女生人数比全班学生人数的40%多6人．那么这个班的男生人数比女生人数少（）A．5人B．3人C．9人D．10人二．填空题（共8小题）9．的比20千米的20%少2千米，4.5吨的比千克的45%多．10．为庆“六•一”，学校舞蹈队购买了红、黄、蓝三种颜色的彩带若干根，其中20%是红色的，是黄色的，其余81根是蓝色的．学校三种彩带共买了根．11．一块布长40米，先剪去它的40%，再剪去米，还剩下米．12．某小学四、五、六年级的同学分别给边疆地区的小朋友写信，六年级的同学写了159封信，比五年级的同学多写了6%，四年级的同学写的是五年级的同学的，则四年级的同学写了封信，五年级的同学写了封信．13．一个口袋中装有三种颜色的球，其中黄色球数至少是蓝色球数的，至多是红色球的25%，若黄色球与蓝色球总数不少于2003个，则红色球最少有个．14．张华看一本120页的故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了第一天的，第三天应从第页看起．15．一个水箱中的水是装满时的，用去25%后，剩余的水比用去的多210升．这个水箱装满水是升．16．一个长方形的长是12分米，如果把长增加它的，要使长方形面积不变，宽应当减少%．三．应用题（共8小题）17．小小借了一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%。

第三单元 百分数奥数题板块一 百分率【例题1】实验小学二（1）班今天没到校人数是到校人数的191。

求二（1）班今天的出勤率。

【练习1】希望小学六（3）今天缺勤人数占出勤人数的241。

求六（3）班今天的出勤率。

【例题2】水量问题（1）160千克青草，晒成干草后质量是28千克。

求青草的含水率。

（2）新疆盛产葡萄干，假如有1000千克葡萄，含水率为96.5％，晾晒一周后，含水率降为95％，那么这些葡萄干的质量减少了多少千克？【练习2】妈妈买来10千克蘑菇，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量变为98％，那么蒸发掉多少千克水分？【例题3】六年级男、女生各有80人参加数学竞赛。

男生不及格人数是及格人数的91，女生不及格人数是及格人数的73，求六年级这次数学竞赛的及格率是多少？【练习3】实验小学四年级有140人，体育达标率为95％，五年级学生体育达标率为98％，五年级体育不达标的学生比四年级少2人。

五年级体育达标的有多少人？【例题4】全世界胡杨的90％在中国，中国胡杨的90％在新疆，新疆胡杨的90％在塔里木，塔里木的胡杨占全世界的 ％。

（2011•走美杯）【练习4】已知甲校学生人数是乙校学生人数的40％，甲校女生人数是甲校学生人数的30％，乙校男生人数是乙校学生人数的42％，两校女生总人数占两校学生总人数的百分之几？板块二 浓度问题一.基本概念：1.溶质：被溶解的物质（糖、盐、酒精）；2.溶剂：溶解溶质的液体（一般是水）；3.溶液：溶质+溶剂4.浓度：溶质占溶剂的质量百分比。

二、重要公式：1.溶质的质量+溶剂的质量=溶液的质量2.0000100100⨯+=⨯=溶剂质量溶质质量溶质质量溶液质量溶质质量浓度3.变形公式：（1）溶液=溶质÷浓度 （2）溶质=溶液×浓度三、解题方法：1.方程法；2.寻找不变量；3.十字交叉。

【例题1】加水稀释问题。

在含盐5％的480克盐水中，加入20克盐，这时新盐水的浓度是多少？【练习1】有一瓶200克的糖水，浓度为30％，如果在这瓶糖水中倒入100克水，那么得到的新糖水浓度是多少？【例题2】浓缩问题在一杯100克浓度为20％的糖水中，加入100克水。

奥数思维拓展：分数与百分数问题一、填空题1．新学期性格活泼开朗的莉莉要竞选文艺委员，按规定需34的选票才能当选，计算23的选票后，她得到的选票已达到当选票数的56，她还要得到剩下选票的________才能当选。

2．春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多15，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是_______厘米。

3．菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的25时，装满了3筐还多16千克。

摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿_______千克。

4．某商品价格为1200元，降价15%后，又降价20%，由于销售额猛增，商店决定再提价25%，提价后这种商品的价格为_______元。

5．下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例。

由图可知，这本书共有_______页。

6．小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。

根据图中信息计算，小红和小明一共修补图书______本。

7．根据图中的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的_______。

8．将2002减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的……，依次类推，直至最后减去余下的，最后的结果是______．二、解答题9．我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的715，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？10．某运输队运一批大米。

第一天运走总数的15多60袋，第二天运走总数的14少60袋。

还剩下220袋没有运走。

这批大米原来一共有多少袋？11．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。

已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的14卖给商店，13卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。