角度制的换算公式

弧度制的概念和换算总结要点1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧度”为单位.2. 度与弧度的相互换算:10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/.3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π+600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3π,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.①4π, ② －45π,③419π,④－43π,其中终边相同的角是 ( )(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－32π角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350⑵ －67030/⑶2 ⑷－67π1. 将下列各数按从小到大的顺序排列.Sin40, sin21, sin300, sin12. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同的角.(1)－316π; (2)－6750.3. 若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3θ角的终边相同的角.练习四 弧度制(二)要点1. 弧长公式和扇形面积公式:弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S=21Lr=21|α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径.2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数. 同步练习1.半径为5 cm 的圆中,弧长为415cm 的圆弧所对的圆心角等于 ( ) (A)145(B) 1350(C)π135 (D)π1452.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C) 6π (D)－6π 3. 半径为 4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________.4. 已知一弧所对的圆周角为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于___________.5. 已知扇形的周长为6cm,面积为2cm 2,求扇形圆心角的弧度数.6. 2弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所夹扇形的面积.7. 一条弦的长度等于其所在圆的半径r.(1) 求这条弦所在的劣弧长;(2) 求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.【数学2】二、弧度制第一课时教学要求：1．理解弧度制的意义，熟练掌握弧度制与角度制的互换． 教学过程：1．为什么要引入新的角的单位弧度制.（1）为了计算的方便，角度制单位、度、分、秒是60进制，计算不方便； （2）为了让角的度量结果与实数一一对应. 2．弧度制的定义先复习角度制，即1度的角的大小是怎样定义的. 1弧度角的规定.把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度的单位符号是rad ，读作弧度.如上图，AB 的长等于半径r ，∠AOB 的大小就是1弧度的角.弧AC 的长度等于2r,则∠AOC=2rad.问半圆所对的圆心角是多少弧度，圆周所对的圆心角是多少弧度？答：半圆弧长是∴=,,πππrrr 半圆所对的圆心角是π弧度.同样道理，圆周所对的圆心角（称谓周角）的大小是2π弧度.角的概念推广后，弧的概念也随之推广.所以任意一正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.3．弧度制与角度制的互化因为周角的弧度数是2π，角度是360°，所以有 radrad radrad 01745.018011802360≈===ππποοοοο1803602==rad rad ππ815730.57)180(1'=≈=οοοrad rad π例1：把.0367化成弧度'ο解：.835.671805.670367rad rad ππ=⨯=='οο例2：把rad 53π化成角度. οο1081805353=⨯=rad π 今后用弧度制表示角时，把“弧度”二字或“rad ”通常省略不写，比如66ππ就表示 rad ，角.2,2rad 等于就是角αα= rad 33sinππ表示角的正弦.οο360~0之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.例3：用弧度制表示 （1）与π32终边相同的角； （2）第四象限的角的集合. 解：（1）与.,32232Z k k ∈+πππ终边也相同的角是 （2）第四象限的角的集合是},22223|{Z k k k ∈+<<+ππαππα 也可能写成},222|{Z k k k ∈<<-παππα注意两种角度制不准混合用，如写成.,2120是不对的Z k k ∈+=παο布置作业，课本P 12，1~5题.第二课时教学要求：1．熟练弧度制与角度制的互化，理解角的集合与实数集R 的一一对应. 2．会用弧长公式，扇形面积公式，解决一些实际问题. 教学过程：复习角的弧度制与角度制的转化公式.017453.01801,81.573.573.57)180(1rad rad rad ≈='==≈=πποοοο1．学生先练习，老师再总结.（1）10 rad 角是第几象限的角？ （2）求sin1.5的值.解：（1）有两种方法. 第一种方法οοο21336057310+==rad ，是第三象限的角第二种方法πππππ23210),210(210<-<-+=而 ∴10 rad 的角是第三象限的角. （2）9975.07585sin 5.1sin 75855.1='=∴'=οο也可以直接在计算器上求得，先把角的单位转至RAD ，再求sin1.5即可得. 2．总结角的集合与实数集R 之间的一一对应关系. 正角的弧度数是一个正数，负的弧度数是一个负数， 零角的弧度是零.反过来，每个实数都对应唯一的角（角 的弧度数等于这个实数）这样就在角的集合（元素是角）与实数集R （元素是数） 之间建立了一一对应的关系.3．弧长公式，扇形面积公式的应用由弧度制的定义||αr l rld ==得弧长 例1：利用弧度制证明扇形面积公式l lR S 其中,21=是扇形弧长，R 是圆的半径. 证明：因为圆心角为1 rad 的扇形的面积是ππ22R ，而弧长为l 的扇形的圆心角为rad Rl，所以它的面积 lR R R l S 2122=⋅=ππ.若已知扇形的半径和圆心角，则它的面积又可以写成||21||21212ααR R R lR S =⋅==例2：半径R 的扇形的周长是4R ，求面积和圆心角. 解：扇形弧长为4R-2R=2R ，圆心角)(22rad RR==α 面积2221R R S ==θ. 例3：在扇形AOB 中，∠AOB=90°，弧长为l ， 求它的内切圆的面积. 解：先求得扇形的半径ππllr 22==设圆的半径为x ，圆心为C ，x OC 2||=由πlx x 22=+解得ππll x )12(2)12(2-=+=lS ⊙C ππ22)223(4l x -==4．学生课堂阅读课本P 10~11 例5、例6 并作P 11练习7、8两题.布置作业，课本P 12—13，习题4.2 6、8、9、10、11§4.2弧度制[教学目标]（1）通过本小节的学习，要使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；（2）了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系；（3）掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题。

弧度制与角度制之间的换算
1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
⑴平角=π rad 、周角=2π rad
⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0
⑶圆心角α的弧度数的绝对值 r
l =α（l 为弧长，r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算：
∵ 360︒=2π rad ∴180︒=π rad
∴ 1︒=rad rad 017453.0180≈π
8.447157)180(1'''︒≈︒=π
rad 3．（1）弧长公式：α⋅=r l
比公式180
r n l π=
简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积
（2）扇形面积公式 lR S 21= 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 这比扇形面积公式 360
2
R n S π=扇 要简单 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化
例1用弧度制表示：
1 终边在x 轴上的角的集合
2 终边在y 轴上的角的集合
3 终边在坐标轴上的角的集合
例2．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位
为：m ？
例3已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

弧分百科名片角分，又称弧分（Arc minute），是量度角度的单位。

目录简介单位制用法弧秒角度与弧度简介单位制用法弧秒角度与弧度展开编辑本段简介天文术语:弧分角分，又称弧分（Arc minute），符号为′，在不会引起混淆时，可简称作分。

“角分”二字只限用于描述角度，不能于其他以“分”作单位的情况使用（如时间的分，或者考试分数）。

弧分（Arc minute）：l度的1/60称为1弧分。

l弧分又分为60弧秒。

1 度等于 60 分，1 分等于 60 秒。

以数学等式来表示即：1°（度）= 60′（角分）= 3600″（角秒）1π（弪度）= 180° = 10800′编辑本段单位制角度的测量使用两种单位制：角度制、弧度制角度制角度制单位：度 (degrees, deg)角分(arc minutes, arc min, ′)角秒(arc seconds, arc sec, ″)密位(mils)1 度=60角分=3600角秒1deg=60 arc min=3600 arc sec1°=60′=3600″360度=6000密位1密位=0.06度弧度制弧度制单位：弧度(radians, rad) -- 弧度制的唯一单位１弧度= 57.296角度"弧分"-- 角分(arc min)"弧秒"-- 角秒(arc sec)[1]编辑本段用法天文学常见的各种弧度如同在制图学中一样，天文学也使用角分（mas）这个单位。

度、分、秒用来表示赤经，或是在天球赤道南或北的角度距离。

角分在天文学上也用来表示视差，在这个领域中是经常使用的。

人的视觉对人类来说，在视觉上正常的视敏度是一角分的分辨能力。

军用枪械上精确度（MOA）中，1 MOA 解为“100码散布范围1寸内”。

编辑本段弧秒弧秒，又称角秒，是量度角度的单位，符号为″。

在不会引起混淆时，可简称作秒。

“角秒”二字只限用于描述角度，不能于其他以“秒”作单位的情况使用（如时间）。

在初中几何里，我们学习过角的度量,1度的角是怎样定义的呢?这种用1°角作单位来度量角的制度叫做角度制，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制O/RJ 角的 丄为1度的角。

3601 •圆心角、弧长和半径之间的关系:角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧,不同的点所形成的圆弧的长度是不同的,但都对应同一个圆心角。

半径，表示弧长与半径的 比值跟半径无关，只与a 的 大小有关。

込空=定值,r r设a 二沪，掘B 弧长为人半径0A 为八则I = n ・ 17ir I --- ，—=n ・ 171 360 可以看出，等式右端不含 r<i结论：可以用圆的半径作单位去度量角。

2 •定义: 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。

这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。

注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。

3.弧度制与角度制相比:(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度"为单位来度量角的单位制；］弧度工1。

;(2)1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是n 9周角360的所对的圆心的大小；（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。

4•公式：Q =上，表示的是在半径为/的圆中弧所对的圆心角是a rad。

，弧长为/的5.弧度制与角度制的换算①用角度制和弧度制度量角，零角既是0。

角,又是0 rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的.②平角、角的弧度数:平角二冗rad、角二2兀rad>③正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0・④角a的弧度数的绝对值：14 =-r a为弧长，/为半径）⑤ T 360°=2TC rad , :. 180°=7t rad——rad u 0.01745rad180(180V1 radJ兀丿= ——〜57.30° = 57°18‘J兀丿6.用弧度制表示弧长及扇形面积公式:①弧长公式：l = r ・cc由公式：^ = - => l-r- a r弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数） 的绝对值与半径的积.比公式I = n7ir简单.②扇形面积公式s十R其中Z是扇形弧长，人是圆的半径。