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飞行器动力学建模与仿真技术研究随着科技的迅速发展，飞行器的动力学建模与仿真技术成为了当前研究的热点。
飞行器动力学建模与仿真技术可以通过计算机模拟的方式对飞行器进行设计、测试、优化等方面的研究，从而实现精确而高效的飞行器设计与操作。
一、动力学建模动力学建模是飞行器设计过程中不可或缺的一步。
它将飞行器的各种因素进行抽象化、模拟化，以实现对飞行器性能的精准预测。
动力学建模的核心在于数学模型的构建，极为关键的一个因素是受力分析。
受力分析能够对机体和气流之间的相互作用进行刻画，推导出力矩、力和运动方程等。
动力学建模还需要确定适合于描述飞行器特性的其他参数，如空气动力学参数、质量分布等。
例如，基于质量均衡原理和动量方程，我们可以计算出飞行器的惯性矩张量。
同时，空气动力学参数的准确度对于动力学模型的准确性影响很大。
因此，建模过程中需要考虑各种因素，保证各项参数的准确性。
二、仿真技术仿真技术是在动力学建模的基础上，模拟飞行器的飞行状态的一种方法。
通过批量计算和其他现代计算机技术的使用，可以有效地减小设计过程中根据人工实验或者全尺寸样机试飞所需的时间和成本。
根据仿真目的和所用技术的不同，可以分为开环仿真和闭环仿真。
开环仿真是指根据预设的飞行路径、速度等参数进行的仿真，目的是观察飞行器完成这一路径的动态特性。
闭环仿真则是按照预先设置的控制算法进行仿真，以评估飞行器的稳定性和控制性能。
除此之外，更高级别的仿真技术也被用于飞行器的建模，如多体动力学仿真和传感器-动力集成仿真。
这些技术使得飞行器仿真进一步趋于真实，并且可以更加准确地模拟飞行器在实际环境下的性能。
三、应用范围飞行器动力学建模与仿真技术的应用范围非常广泛。
举几个例子：1、飞行器设计评估及优化。
在飞行器设计时，精确的动力学建模与仿真技术可用于评估新设计的性能和稳定性。
因此，可以在模拟中进行优化和调整，最终得到更好的设计结果。
2、驾驶员教育训练。
通过仿真技术可以模拟多种情况，为飞行员培训提供了更加全面、逼真的体验，并且降低了实际试飞所带来的风险。
飞行器空气动力学建模与仿真分析随着航空工业的不断发展，飞行器的性能和安全性要求也越来越高。
在研制新型飞行器的过程中，空气动力学是一个关键因素，它涉及到飞行器的稳定性、控制性以及各种外部干扰因素对其造成的影响。
因此，建立飞行器的空气动力学模型，并进行仿真分析是研制新型飞行器必不可少的步骤。
一、空气动力学建模对于飞行器的空气动力学建模，一般采用数值方法进行处理。
首先需要对飞行器进行三维建模，将其转化为由许多小单元拼接而成的网格模型。
根据湍流模型和动力学方程，通过计算流体力学程序，求出网格模型内的压力、速度、温度等变量的数值解。
在得到这些数据之后，可以根据Navier-Stokes方程解算求得飞行器的气动力和力矩。
这种方法被称为CFD（Computational Fluid Dynamics）。
除了CFD方法外，还有另一种空气动力学建模方法，即实验模型法。
这种方法是通过制作飞行器的实验模型进行风洞试验，测量飞行器在各种工况下的气动力和力矩，根据实验模型的数据来建立数学模型。
由于实验模型法的实验结果是真实的，所以它更加准确。
但是，实验模型法需要大量的时间和金钱投入，并且测试结果对实验环境的依赖性较强。
二、仿真分析在得到飞行器的空气动力学模型之后，就可以利用仿真软件进行仿真分析。
仿真分析可以模拟各种工况下的飞行器的飞行状态，并对其进行性能分析和控制系统设计。
仿真分析可以包括单点仿真和多点仿真。
单点仿真是指在某个特定的工况下对飞行器进行仿真。
例如，可以模拟飞机起飞、爬升、巡航、下降和着陆等不同阶段的飞行状态，分别计算其气动力和力矩。
同时，通过控制系统对飞行器进行控制，观察其执行任务的性能和响应特性。
多点仿真是采用Monte Carlo方法，按照一定的概率分布随机生成若干个不同的工况下的仿真结果。
这样可以对飞行器在各种飞行条件下的性能特性和控制系统响应进行全面、多角度的分析。
在仿真分析中，需要对飞行器的空气动力学模型进行修正和调整，以提高模型的精度和准确性，保证仿真结果的可靠性。
飞行器动力系统的动态建模与仿真在现代航空航天领域，飞行器动力系统的性能和可靠性至关重要。
为了更好地设计、优化和预测飞行器动力系统的工作特性，动态建模与仿真是一种不可或缺的工具。
飞行器动力系统是一个复杂的多学科交叉领域，涵盖了热力学、流体力学、燃烧学、机械工程等多个学科的知识。
其主要组成部分包括发动机、燃料供应系统、进气系统、排气系统等。
发动机作为核心部件，又可以分为多种类型，如喷气式发动机、涡轮螺旋桨发动机、火箭发动机等，每种类型都有其独特的工作原理和性能特点。
动态建模是对飞行器动力系统的物理过程和行为进行数学描述的过程。
通过建立精确的数学模型，可以捕捉到系统中各种参数之间的关系，以及它们随时间的变化规律。
例如，对于喷气式发动机，建模需要考虑空气的吸入、压缩、燃烧、膨胀和排出等过程。
在建模过程中，需要运用各种数学方法和理论，如微分方程、偏微分方程、数值分析等。
在建立模型时，首先要对系统进行合理的简化和假设。
这是因为实际的飞行器动力系统非常复杂，如果不进行简化，建模将变得极其困难甚至无法实现。
然而，简化也需要谨慎进行，以确保模型能够准确反映系统的主要特性和关键行为。
例如，在建模燃烧过程时，可以假设燃烧是均匀的、完全的，但同时需要考虑实际中可能存在的燃烧不完全、火焰传播速度等因素的影响。
模型的参数确定是建模过程中的一个关键环节。
这些参数通常包括物理常数、几何尺寸、材料特性等。
获取参数的方法有多种，如实验测量、理论计算、参考已有文献和数据等。
实验测量可以提供最直接和准确的参数值，但往往受到实验条件和设备的限制。
理论计算则基于物理定律和数学公式，可以在一定程度上预测参数值，但计算过程可能较为复杂。
参考已有文献和数据可以节省时间和成本，但需要对数据的可靠性和适用性进行评估。
建立好模型后，接下来就是进行仿真。
仿真就是利用计算机软件对建立的模型进行数值求解，以得到系统在不同工况下的性能参数和输出结果。
仿真软件通常包括专业的航空航天仿真工具，如MATLAB/Simulink、ANSYS Fluent 等。
飞行器动力学性能的建模与仿真随着航空技术的不断发展，飞行器动力学性能的建模和仿真技术愈发成熟。
这项技术是航空工程中非常重要的一部分，它可以帮助航空工程师更好地了解和掌握飞行器的运动规律和特性，为设计和优化飞行器的性能提供有力的支持。
建模是一个非常重要的环节，它能够对飞行器的各种重要参数进行描述，如质量、惯性矩、空气动力系数等，从而实现对飞行器动力学性能的描述。
建模可以分为几个阶段，包括系统构建、模型建立和参数估计等。
其中，系统构建阶段是根据所要研究的飞行器的类型、任务和性能要求，确定所需的模型结构和参数；模型建立阶段则是根据所确定的模型结构，建立起相应的数学模型，形成能够描述飞行器动力学性能的方程组；参数估计阶段则是对模型参数进行估计和优化，从而使模型更加符合实际飞行器的特性。
建模之后，就可以进行仿真分析了。
仿真分析是将所建立的数学模型和参数进行计算，模拟飞行器不同情况下的运动状态和性能，从而帮助航空工程师深入了解飞行器的运动规律和特点。
仿真分析的结果可以帮助工程师评估飞行器的性能，找出存在的问题，并对飞行器的设计和优化提出具体建议。
在飞行器动力学性能建模与仿真中，有三种不同的仿真方法，分别是数值解法、基于物理的仿真和组合仿真。
其中，数值解法是通过计算微小的时间间隔，进行数值计算和模拟；基于物理的仿真是通过分析物理原理，利用相应的数学模型对飞行器进行分析和仿真；组合仿真则结合了以上两种方法，通过模块化的方法对不同的部分进行分析和仿真。
每种仿真方法都有其优缺点，要根据需要选择相应的方法。
飞行器动力学性能的建模和仿真涉及到许多学科和领域，包括力学、电子工程、控制工程等。
要进行这项工作，需要掌握很多专业知识和技术，同时要有较强的实践能力和团队合作精神。
当然，还需要具备良好的计算机应用软件的操作能力，如MATLAB、Simulink等，这些软件可以模拟各种系统和处理数据，大大提高仿真分析的效率和精度。
总之，飞行器动力学性能的建模和仿真技术是航空工程中非常重要的一部分，具有广泛的应用价值。
柔性结构变形的控制与仿真柔性结构在现代工程领域中扮演着重要角色。
它具有外形可变、响应快速、轻量化等特点，广泛应用于机器人、汽车、航空航天等领域。
本文将探讨柔性结构变形的控制与仿真。
一、柔性结构的控制方法柔性结构的变形控制方法多种多样，其中常见的控制方法有传统方法和新兴方法。
传统方法中，常用的是基于模型的控制方法。
该方法将柔性结构建模为一阶和二阶模型，利用控制理论中的PID控制、状态反馈、自适应控制等方法，实现对结构变形的控制。
这种方法具有成熟的理论基础和较好的控制效果，但对模型的精确性要求较高，且对外界干扰敏感。
新兴的方法中，涌现了许多创新的控制技术。
其中，模糊控制和神经网络控制是较为常见的方法之一。
模糊控制通过建立模糊规则库和模糊推理机制，对柔性结构进行控制。
神经网络控制则通过训练神经网络模型，实现对柔性结构变形的精确控制。
这些方法能够更好地适应复杂多变的环境，提高控制精度和鲁棒性。
此外，进化算法、自适应控制等方法也得到了广泛应用，有效提升了柔性结构变形的控制能力。
二、柔性结构的仿真技术柔性结构的仿真技术在设计、研发和实施中起到了重要作用。
它可以预测结构的变形和性能，优化设计方案，减少试错成本。
在柔性结构仿真技术中，常用的方法有有限元法、多体动力学和计算流体力学。
有限元法是一种常见而有效的仿真方法。
它将柔性结构离散为有限个单元，通过求解单元边界上的节点位移和形变，预测整个结构的变形和应力分布。
优点是可以较为准确地模拟柔性结构的变形，适用于复杂结构和复杂环境。
多体动力学方法则是通过建立多个刚体模型和连接它们的约束关系，来仿真柔性结构的变形和动力学行为。
这种方法适用于仿真结构间的非线性和接触问题，能够较好地模拟实际情况。
计算流体力学方法主要用于流体-结构相互作用的仿真，它通过求解流体方程和结构方程的耦合问题，来模拟柔性结构在流体作用下的变形和响应。
这种方法适用于模拟液体、气体等流体对柔性结构的影响。
飞行器动力学建模和仿真技术研究近年来，随着航空工业的快速发展，飞行器的动力学建模和仿真技术也越来越受到重视。
在飞行器设计和研发过程中，动力学建模和仿真技术具有重要的作用，可有效降低开发成本、提高产品质量，同时也能为优化飞行器性能和提高安全水平提供有效的支持。
一、飞行器动力学建模技术动力学建模是指将现实世界中的物理现象、过程和规律用数学模型表达出来，以便于进行进一步的计算机仿真和数值分析。
对于飞行器而言，动力学建模是其设计和研发过程中不可或缺的一部分，主要涉及到飞行器的结构、力学性能和控制系统等方面。
在飞行器动力学建模中，需要考虑的因素很多，包括飞行器的质量、惯性、空气动力学特性、结构材料、传动系统、控制设备等，需要利用多种数学工具和方法进行分析和处理。
典型的飞行器动力学模型通常由几个部分组成，包括飞行器自身动力学特性模型、姿态控制模型和飞行器系统动力学模型等。
在飞行器动力学建模中，常用的数学方法包括微积分、矩阵理论、微分方程等，而数值计算方法则包括欧拉法、龙格-库塔法、有限元法等。
为了提高建模的准确性和有效性，还需要借助于计算机辅助设计软件、仿真软件等工具进行模型构建和分析。
二、飞行器仿真技术飞行器仿真技术是指利用计算机对飞行器进行虚拟仿真，模拟其在不同情况下的运行、性能和控制情况。
通过仿真可以直观地感受到飞行器的性能和特点，发现并解决潜在的问题，对飞行器的性能优化和改进提供支持和帮助。
飞行器的仿真包括静态仿真和动态仿真两种类型。
在静态仿真中，主要考察飞行器的静态性能表现，通过建立模型和设置仿真条件进行分析。
而在动态仿真中，则需要考虑到飞行器运动的不确定性和复杂性，模拟其在不同飞行态势下的动态响应、稳定性和控制性能。
飞行器的仿真技术涉及到多种技术和方法，包括数学建模、模型验证、仿真软件开发、仿真案例设计等。
为了保证仿真的准确性和严谨性，需要从多个角度进行校验和验证，包括实际试验、参数校准、仿真结果对比等，从而保证仿真结果的可信度和有效性。
宇航器动态建模及数值仿真随着科技的发展，宇航器已经成为人们越来越关注的话题。
而在宇航器设计的过程中，动态建模及数值仿真技术已经成为不可或缺的工具。
本文将围绕这一主题展开讨论。
第一部分：宇航器动态建模动态建模可以将宇航器的运动过程用数学模型描述出来，把复杂的运动状态简化为简单的物理变量，方便后续的数值仿真。
其中，宇航器动态学是宇航器机械设计、系统设计和控制器设计的基础。
宇航器动态建模的过程一般分为以下几个步骤：1.确定模型的类型：宇航器的动态模型通常分为两种类型，一种是刚体动力学模型，另一种是柔性多体动态模型。
这两种模型都有自己的优势和限制，根据实际需要选择合适的模型。
2.建立数学模型：建立数学模型是动态建模的核心环节，需要根据宇航器的特点和运动规律，建立合适的数学模型。
建立过程中需要考虑多种因素，例如宇航器的结构、控制器的性能和实际环境等。
3.求解数学模型：求解数学模型是为了得到宇航器的运动状态和各项物理参数。
求解的过程中需要使用数值计算方法，如欧拉法、龙格-库塔法等。
4.模型验证：模型验证是为了检验模型的可靠性和精度。
一般采用实验室测试和地面试验的方式来验证模型。
第二部分：数值仿真技术数值仿真技术是在计算机上对动态模型进行计算的过程，可以实现对于不同运动状态的宇航器进行复杂的运动过程模拟和结果分析，对宇航器的设计和预测有着非常重要的作用。
数值仿真技术的过程一般包括以下内容：1.离散化：将连续时间的运动状态转换为离散时间下的状态，以便计算机进行处理。
2.时间积分：根据求解动态模型得到的数学方程，采用数值积分方法计算出物理状态的变化。
3.仿真结果分析：通过仿真结果，分析宇航器的运动轨迹、力学特性、稳定性等参数，为后续设计和控制提供重要的参考。
数值仿真技术的优势在于：1.可以进行多次重复实验，减小风险和成本；2.可以模拟宇航器在不同环境下的运动状态，为实际任务提供可靠参考；3.可以在仿真环节预判宇航器可能遇到的问题，并加以解决。
飞行器设计中的结构优化与仿真分析在现代大规模生产的飞行器中，结构优化是一项非常重要的工作。
所谓结构优化，就是指通过计算机仿真技术，在保证性能、可靠性、安全性等的前提下，使设计的飞行器结构更加优化，从而更好地满足市场需求。
下面将详细介绍飞行器设计中的结构优化与仿真分析。
一、结构优化结构优化是指通过优化结构设计参数和优化材料性能参数等，使设计的飞行器结构更加完美的过程。
与传统的手工设计不同，结构优化主要应用计算机辅助工程技术进行仿真分析和优化设计。
这种方法的优点在于可以比较准确地模拟和预测飞行器的结构响应、载荷响应、振动响应等，并能对设计结果进行优化和调整。
通过结构优化，我们可以更好地控制飞行器的质量、材料强度和稳定性，从而使其能够更好地满足用户的需求。
目前，在结构优化中主要应用的是有限元分析技术。
这种分析技术的核心思想是将物体分成许多小部分，然后进行数学建模和分析，以确定材料的强度和形状、载荷分布等各种参数。
通过有限元分析，可以模拟飞行器的结构响应，预测和解决一些结构问题，从而完善飞行器的设计，实现目标性能和质量要求，达到优化设计的目的。
二、仿真分析仿真分析是指通过计算机仿真技术，对飞行器结构进行数值分析和模拟实验，从而预测其结构情况、振动响应、材料性能等各种影响因素。
仿真分析是飞行器设计过程中非常重要的一环，其结果对于进一步完善设计方案、提高飞行器的性能、降低故障率等方面起着决定性的作用。
在仿真分析中，包括了多种仿真技术，其中最常用的就是基于有限元的仿真技术。
这种技术的核心思想是将复杂结构分解成几何简单的单元，使用离散点法和微分法等方法进行模拟和计算。
通过有限元仿真，我们可以预测理论上预计的载荷、振动和转子动态特性，优化设计参数，从而使飞行器的结构设计更为可靠。
三、结构优化和仿真分析的应用在飞行器设计中，结构优化和仿真分析技术应用非常广泛。
这里举几个例子来说明：1.飞机的结构优化和仿真分析：在设计飞机时，我们需要保证其安全性、性能和重量等各种要求。
大柔性飞行器的低阶建模方法及仿真分析赵子绮;徐亮;陆宇平【摘要】大柔性飞行器模型采用有限元思路建模往往造成阶次较高，模型复杂等问题，不利于进行系统研究以及飞行控制一体化设计。
文章基于常规刚柔解耦思路，建立了面向控制的大柔性飞行器低阶简化模型，用以对飞行控制进行研究，探索刚柔特性对飞行稳定性和控制设计的影响。
通过仿真软件Matlab对建立的非线性大柔性飞行器模型运动特性进行分析。
最终，得出了不同刚度条件下的仿真曲线，从而验证了模型正确性和可行性，为后续控制设计提供了实现基础。
%The VFA model was usually produced by finite element, which lead to the problemof high order and complexity, it was harmful for doing research on the system and brought difficulty to integrated design for flight control. In this paper, a new modeling method was proposed for flight control, using conventional decoupling for rigid coupling, which could be used to research the flight stability caused by rigid characteristics. Then, the simulation software (Matlab) was applied to analysis the kinematics of the non-linear VFA model, whichcorrectness and feasibility was verified, and in order to realize the control design further, the simulation to analyze the flight performance was also done in the condition of different value of stiffness.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2016(024)016【总页数】4页(P5-8)【关键词】大柔性飞行器;建模;仿真;模型配平【作者】赵子绮;徐亮;陆宇平【作者单位】南京航空航天大学江苏南京 211100;南京航空航天大学江苏南京211100;南京航空航天大学江苏南京 211100【正文语种】中文【中图分类】TN96大柔性无人机（VFA）近年来成为特殊航空器研究热点，它能够在高空完成较大范围的长时间飞行［1］，然而质轻的特点使其在飞行中会产生明显的机翼结构变形，从而改变气动结构［2-3］。
“太阳神”号无人机在极限飞行状态下的机翼上反角［4］可达到50°。
然而，2003年6月的一次飞行试验中，太阳神无人机出现震荡导致飞机解体坠毁。
在其后NASA发布的事故调查中发现，飞机在遭遇强湍流时，引起了翼段向上弯曲，致使整个机翼发生严重俯仰震荡，超出了飞机结构的扭转极限，报告同时还进一步强调后续将展开对大变形无人机的非线性的几何结构建模研究［5］。
当前开展的完成度和精确性较高的几何非线性结构模型主要有Hodges-Dowell理论梁模型和基于Total Lagrange （TL法）、Updated Lagrange（UL法）的有限元模型。
其中，密歇根大学Hodges-Dowell等人在NASA的资助下，对非线性梁模型的高空长航时飞机进行了非线性的气动弹性配平及稳定性计算代码（NATASHA）［6-8］。
TL法和UL法是几何非线性问题中较为常见和重要的两种算法。
TL法以结构的初始位形，单元的局部坐标系不随单元的变形前的初始坐标系。
UL法的第n+1级加载时以第n级加载终了时的位形为参照位形，即参照位形是单元变形后的位形［9-10］。
以上3种方法都是基于有限元思想建立的非线性几何模型，其在保证精确度的基础上，会导致模型阶次过高，例如美国国防部高级研究计划局（DARPA）在研的“秃鹰”模型［11］，其线性化的状态空间模型达到707阶，这类高阶模型通常不利于用作系统研究。
Gibson等人［12］面向控制算法提出了一种刚柔分离的简化建模思路，将飞机机翼结构简化为翼板和弹性铰链的组合，从而获得一个利于控制器设计较为低阶的数学模型。
文中以此方法为基础，建立了5段机翼的完整大柔性飞行器机翼非线性模型。
文中以“秃鹰”飞行器的飞翼式模型结构布局进行模型搭建，其外形结构如图1所示。
该飞行器主体由5个外形相同的机翼连接而成，在各翼板前端装配叶片式发动机提供飞机所需油门推力，只有处于中间位置的3号机翼所连尾翼附带方向舵，其余机翼均为平尾，实物如图2所示［13］，机翼弹性变形集中在铰链位置j，η表示翼板间的二面角，如图3所示。
1.1 翼板角动量令飞行器整体角速度为这里，下标f表示机体重心位置，上标｛g｝表示机体坐标系，机体坐标系下的整体线速度可定义为根据飞行器的整体结构可知，由于变形只涉及铰链位置的弯曲变形，利用向量和坐标系转换关系，可得各翼板和铰链j1，j2，j3，j4处速度。
由速度和角速度通过式可以求得各机翼角动量相对于铰链处的大小其中，加号前部分为平移转动原点导致的附加量，加号后H*n为翼板自身角动量，H*ji为i号机翼在对应铰链位置处的角动量（向内取铰链点），ρ*为其线动量，假定各机翼均为左右对称结构，所以转动惯量张量矩阵非对角线上的元素皆为0。
对角线元素为机翼相对于各坐标系的转动惯量，由角动量定义H=I×ω，可得各翼板在对应铰链处（取内侧）的角动量1.2 铰链处动力学方程和铰链力矩根据结构动力学方程，只考虑机翼弯曲变形，将弯矩定义为有关机翼二面角的量，可令此处，Mj为机翼铰链处产生的力矩，kc和kk分别铰链阻尼和铰链刚度，中文关心的是弯曲变形带来的铰链扭转力矩对飞行性能的影响，因此将其视为机翼x方向角动量的微分。
Mj的推导主要在各机翼的局部机体轴系下进行：取机翼坐标系下z轴方向的气动力与机翼沿z轴的分量同重心到气动焦点的叉乘值作为作用在铰链位置的铰链力矩：其中，m*为单段翼板质量，F*w和F*t分别为机翼和尾翼在各机翼准坐标系下受力情况。
由于飞行姿态和飞行器的变形，重力加速度与二面角大小有关，需要进行适当的坐标系转换。
本节主要对大柔性飞行器进行气动建模，通过飞行器展向弯曲变形的几何结构关系推导各翼板气动力和气动力矩的关系。
气动力的计算采用已知飞行器整体迎角和侧滑角，通过结构关系得出各翼板自身的气流角，通过气流角得到局部准坐标系下的气动力，最后通过坐标变换到机体气流系下。
这里直接给出迎角和侧滑角关系式（左加右减）。
2.1 气动力公式推导作用在飞行器上的外力共3种，重力、气动力和推力。
气动力对每段翼板单独分析，以机翼各自气流角为对象。
其中AWB为机体系到气流系转换矩阵，F｛g｝w和F｛g｝t分别为机翼和尾翼在机体系下受到气动力载荷。
此处已将各翼板的气动力转换到整体机体轴中。
利用飞行力学［14］和模型自身特点可以得到单段机翼升阻力公式：式中，L、D为升力和阻力，下标w、t区分机翼和尾翼，Q为当地动压，S为机翼或尾翼参考面积，δa为副翼偏转角，δe为升降舵偏转角，CL、CD分别为飞行器升力系数和阻力系数。
侧力主要体现在侧滑时垂尾和具有上反角的边翼的气动力上，当机翼发生侧滑时，侧滑角的部分分量会影响到边翼的迎角带来一定的迎角增量，且左右侧呈叠加状态，从而导致侧力的产生。
将各机翼气动力通过坐标系转换至整体机体系下，分别得到机翼和尾翼的升力，阻力和侧力：2.2 气动力矩公式推导每段翼板的气动力相对于质心会产生气动力矩，决定了飞行器的俯仰、滚转和偏航运动，在切线坐标系下，通过求解各翼板气动力对质心的力矩作用，再结合飞行器副翼的气动力矩，可求得飞行器总的气动力矩：其中，ABg为地轴系到体轴系的转换矩阵，Mi=［L¯′iM′iN′i］T是角速度、操纵舵面和上反角引起的动态滚转、俯仰、偏航力矩［14］上式中，CL¯i，CMi，CNi是各方向力矩系数，cw是机翼弦长，¯p为机翼滚转角速度，δa，i、δe、δr为分别为副翼、升降舵、方向舵的舵面偏转角，相应地，CLδa、CMδ、CNδr为滚转、俯仰、航向操纵导数，式中，由于机翼两侧方向不同，导致上反角的变化率对机翼的滚转力矩的影响不一，这里左侧取正，右侧取负。
2.3 状态量的选取选取17个状态作为研究对象，分别为速度，气流角α、β，姿态角φ、θ、ψ，角速度 p、q、r，二面角η1、η2、η3、η4及其导数η.1、η.2、η.3、η.4。
输入量为发动机推力T，以及舵面偏转角δe、δr、δa1、δa2，需要说明的是本文采用的是常规横纵向解耦，依据常规的飞行器分析方法优先对纵向进行研究。
另外，将利用水平无侧滑飞行条件可解耦得到气流角公式［14］由机体坐标轴系与地面坐标轴系之间的关系，不难写出姿态角速度（θ.，φ.，ψ.）与机体坐标轴系的3个角速度分量（p，q，r）之间的关系机体轴下的角速度的变化主要由气动力矩和惯量张量的变化导致，铰链处动力学方程变形得到式关于二面角的二次导方程：其中di，ei，fi为上文推倒结果，公式过长此处略去，读者可自行推倒。
将模型导入Matlab的S函数，代入通过文献［12］得到的Helios飞行器的几何结构参数和气动参数，在给定不同刚度值条件下，利用Matlab中trim（）函数［15］，得到表1的配平数据。
将表1配平点数据带入模型，在不同柔性单元刚度值下，得到如图4的飞行性能仿真曲线，仿真时间为100 s。
由图可知，非线性模型在平衡点附近做微幅震荡收敛，最终稳定在平衡点上。
当刚度随着工作点1到4逐渐增加时，速度振荡幅度减小，变化趋势一致，迎角和俯仰角的振荡幅度亦随刚度增大而减小，猜测迎角维持长周期振荡的原因可能与翼二面角有关。
而俯仰角速度在前期剧烈振荡后基本趋于稳定。
图（d）和（e）为飞行器左侧的翼二面角变化情况，由于柔性单元刚度的增加二面角振荡幅度显著减小，而由于阻尼不变，翼二面角振荡周期基本一致。
文中介绍了一种面向控制设计的低阶大柔性飞行器建模方法，利用集中柔性单元的做法，将模型刚柔解耦，结合常规飞行力学进行受力分析，得到了完整大柔性飞行器低阶非线性模型。
最后通过仿真软件对模型进行了准确性进行了验证，实验证明了该模型可作为大柔性飞行器的有效近似模型。
