六年级浓度问题(奥数拓展)-应用题第4讲

浓度应用题
浓度问题是百分数应用题的一种。

在生活中，我们常常会碰到盐水，糖水，药水等溶液，他们是由盐，糖，药等溶质溶解在蒸馏水，水等溶剂中形成的，根据不同的需要，配置成不同浓度。

其中的数量关系：
溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量
浓度=溶质的质量/溶液的质量
例1 有含糖为7%的糖水600克，要使含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？
练习1：现有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？
例2 一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。

用多少克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配置成1.75%的农药。

练习2 仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80%.现在这批水果的质量是多少千克？
例3 现在又浓度为10%的盐水20千克。

再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以的熬浓度为22%的盐水。

练习3 在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配置成25%的硫酸溶液？。

浓度问题六年级应用题奥数浓度问题是数学中的一个重要概念，在奥数竞赛中也经常涉及到。

在六年级时，学生已经开始学习有关浓度的知识并且能够应用于解决问题。

下面，我将给出几个典型的浓度问题，并进行详细的解答。

浓度问题通常涉及到溶液的配制和稀释。

在许多实际问题中，我们需要根据所需浓度来配制溶液，或者根据已知溶液的浓度来计算稀释后的浓度。

这样的问题都可以通过使用浓度公式来解决。

要理解浓度公式，首先需要明确溶液的浓度是指溶质在溶液中所占的比例或者质量。

通常，浓度可以用溶质的质量或者浓度与溶液总质量的比值来表示。

为了方便计算，常用百分数或者摩尔浓度来表示溶液的浓度。

以下是一些常见的浓度问题。

问题一：小明需要配制一种质量浓度为30%的盐水溶液，他有100克的盐。

他需要加入多少毫升的水？解答：要计算所需的水的体积，我们需要知道溶质（盐）的质量和溶液（盐水）的质量。

根据浓度的定义，30%的盐水表示100克溶液中含有30克的盐。

设所需水的体积为V。

根据溶液的质量定义，溶液的质量等于溶质的质量加上溶剂（水）的质量。

所以，总质量为100克（盐） + V克（水）。

根据质量浓度的定义，浓度等于溶质的质量与溶液的总质量的比值。

所以，30%的盐水的质量浓度等于30克（盐）/（100克（盐） + V克（水））。

根据上述条件，我们可以列出方程：30克/（100克+ V克） = 0.3通过移项，并转化为通分的形式，可以得到：30克= 0.3 ×（100克+ V克）化简方程，可以得到：30克= 30克+ 0.3V0.3V = 0克V = 0克/ 0.3V = 0克根据方程计算结果可知，所需的水的体积为0毫升。

这意味着小明选择的盐的量已经达到了饱和，无需再加入水。

问题二：小红有一瓶质量浓度为20%的葡萄糖溶液，她需要制作100毫升质量浓度为10%的葡萄糖溶液。

她应该加入多少毫升的水？解答：要计算所需的水的体积，我们需要知道已知溶液（20%的葡萄糖溶液）的质量和所需溶液（10%的葡萄糖溶液）的质量。

每月最后一天的公式篇一：每个月都有不同的天数，有些是30天，有些是31天，还有二月份只有28天或29天。

不过，我们可以使用一个公式来计算每个月的最后一天是几号。

首先，我们可以得知每年都有12个月。

如果我们设定一个变量'month'来表示月份，那么1月对应的值就是1，2月对应的值就是2，以此类推。

接下来，我们需要考虑每个月的天数。

我们可以使用一个数组来存储每个月的天数，例如[31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31]。

数组的第一个元素对应1月的天数，第二个元素对应2月的天数，以此类推。

然后，我们可以使用一个公式来计算每个月的最后一天。

假设当前月份是month，那么最后一天的公式可以表示为：last_day = days_in_month[month-1]这个公式中，我们使用了数组'days_in_month'来获取当前月份对应的天数。

注意，我们需要将月份减去1，因为数组的索引是从0开始的。

举个例子，如果要计算7月的最后一天，我们将month的值设为7，那么公式就变成了：last_day = days_in_month[7-1] = days_in_month[6] = 31所以，7月的最后一天是31号。

使用这个公式，我们可以轻松计算每个月的最后一天。

无论是平年还是闰年，只要设定好月份和天数数组，就能得到准确的结果。

篇二：每月最后一天的公式是根据当年和当月的日期来计算得出的。

公式的目的是为了确定每月的最后一天是哪一天，并且可以在不同的年份和月份中使用。

一种常用的公式是使用每个月的天数来确定最后一天的日期。

大多数月份有30或31天，而二月份有28或29天，取决于是否是闰年。

根据这些规则，我们可以得出以下公式:1. 如果月份是1、3、5、7、8、10、12月，那么最后一天是31号。

2. 如果月份是4、6、9、11月，那么最后一天是30号。

3. 如果月份是2月，根据是否是闰年来决定最后一天是28或29号。

六年级奥数应用题浓度问题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】一、 基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质（2） 溶剂“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质（3） 溶液溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度——溶质的量占溶液的量的百分比 二、 基本方法（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解（2） 浓度三角（如右图所示）（3） 列方程或方程组求解（1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角（2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 重难点 知识框架浓度问题 =100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-y x-z乙溶液浓度y %浓度x %混合浓度z%例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克【例 2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水【例 3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份【巩固】1000千克葡萄含水率为%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克.【例 4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克【例 6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍【例 7】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克【例 8】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样【例 9】某班有学生48人，女生占全班的％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支【例 10】有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中15为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是________.【巩固】某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例 11】 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。

一、 六年级奥数应用题浓度问题（1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质（2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质（3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体（4） 浓度——溶质的量占溶液的量的百分比二、 基本方法（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解混合浓度z%x-zz-y甲溶液 浓度x%乙溶液 浓度y%z-y : x-z（1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角（2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与甲方溶程液组质的量综合: 运乙用溶液质量一、 抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由 40 克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发 50 克水1 / 12得到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 一容器内有浓度为 25％的糖水，若再加入 20 千克水，则糖水的浓度变为 15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【例 2】 浓度为 20％的糖水 40 克，要把它变成浓度为 40％的糖水，需加多少克糖？浓度为 10％，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为 8％的糖水？ 【例 3】 买来蘑菇 10 千克，含水量为 99％，晾晒一会儿后，含水量为 98％，问蒸发掉多少水份？1000 千克葡萄含水率为 96.5%，一周后含水率降为 96%，这些葡萄的质量减少了 千克. 2 / 12【例 4】 将含农药 的药液，加入一定量的水以后，药液含药 药的百分比是________．，如果再加入同样多的水，药液含一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为 15%；第二次又加入同样多的水，盐水 的含盐百分比变为 12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%.二、 通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 5】 有浓度为 20％的盐水 300 克，要配制成 40％的盐水，需加入浓度为 70％的盐水多少克？将 75％的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40％的稀酒精，需加入水多少克？【例 6】 瓶中装有浓度为 的酒精溶液 克，现在又分别倒入 克和 克的 、 两种酒精溶 液，瓶中的浓度变成了 ．已知 种酒精溶液浓度是 种酒精溶液浓度的 倍，那么 种 酒精溶液的浓度是百分之几？3 / 12有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 ，盐浓度为 ，乙溶液中的酒精浓度为 ，盐浓度为 ．现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的 3 倍？【例 7】 甲瓶中酒精的浓度为 ，乙瓶中酒精的浓度为 瓶酒精各用去 升后再混合，则混合后的浓度是 升？，两瓶酒精混合后的浓度是 ．如果两 ．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少纯酒精含量分别为 、 的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为 ．如果每种酒精都多取 克，混合后纯酒精的含量变为 ．求甲、乙两种酒精原有多少克？【例 8】 甲种酒精纯酒精含量为 ，乙种酒精纯酒精含量为 ，混合后纯酒精含量为 ．如果每种酒精取的数量比原来都多取 升，混合后纯酒精含量为．第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 的硫酸溶液 600 千克，乙容器中装有浓度为 的硫酸溶液 400 千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶4 / 12液的浓度一样？【例 9】 某班有学生 48 人，女生占全班的 37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数 的 40％，问转来几名女生？小明到商店买红、黑两种笔共 66 支．红笔每支定价 5 元，黑笔每支定价 9 元．由于买的数量较多，商 店就给予优惠，红笔按定价 付钱，黑笔按定价 付钱，如果他付的钱比按定价少付了 ，那么他买了红笔多少支？【例 10】 有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中 为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其 中 为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占 ，那么奶糖与酥糖的比例是________.某商品 76 件，出售给 33 位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价 ，买 三件降价 ，最后结算，平均每件恰好按原定价的 出售．那么买三件的顾客有多少人？ 5 / 12三、 综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例 11】 甲容器中有纯酒精 11 升，乙容器中有水 15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容 器，使酒精与水混合。

六年级奥数应用题浓度问题TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-一、 基本概念与关系（1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质（2） 溶剂“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质（3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体（4） 浓度——溶质的量占溶液的量的百分比二、 基本方法（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解（2） 浓度三角（如右图所示）（3） 列方程或方程组求解（1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角（2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用例题精讲 重难点 知识框架浓度问题 =100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y %浓度x %混合浓度z%一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【例 2】【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【例 3】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例 4】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【巩固】1000千克葡萄含水率为%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克.【例 5】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 6】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【例 7】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？【例 8】【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【巩固】【例 9】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【例 10】【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？【巩固】【例 11】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？【例 12】【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【巩固】【例 13】某班有学生48人，女生占全班的％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？【例 14】【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？【巩固】【例 15】有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中15为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是________.【巩固】 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？【巩固】三、 综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例 16】 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。

小学生六年级奥数题:浓度问题
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瓶子里装有浓度为_%的酒精1_0克.现在又分别倒入1_克和4_克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为_%.已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A 种酒精的浓度.
答案与解析：
依题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍.设B种酒精浓度为_%，则A种酒精浓度为2_%.A种酒精溶液_O克，因此1__2_%为1_克酒精溶液中含纯酒精的克数.B种酒精溶液40O克，因此4___%为4_克酒精溶液中含纯酒精的克数.
解：设B种酒精浓度为_%，则A种酒精的浓度为2_%.
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浓度问题一、知识要点在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100%解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

二、精讲精练【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

练习1：1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。

一、基本概念与关系（1） 溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质（2） 溶剂“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质（3） 溶液溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体（4） 浓度——溶质的量占溶液的量的百分比 二、基本方法（1） 寻找不变量.按基本关系或比例求解（2） 浓度三角（如右图所示）（3） 列方程或方程组求解（1） 重点：浓度问题中的基本关系.不变量的寻找.浓度三角（2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用重难点 知识框架浓度问题=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到.那么这种溶液的食盐浓度为多少？【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水.若再加入20千克水.则糖水的浓度变为15％.问这个容器内原来含有糖多少千克？【例2】浓度为20％的糖水40克.要把它变成浓度为40％的糖水.需加多少克糖？【巩固】浓度为10％.重量为80克的糖水中.加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例3】买来蘑菇10千克.含水量为99％.晾晒一会儿后.含水量为98％.问蒸发掉多少水份？【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%.一周后含水率降为96%.这些葡萄的质量减少了千克.【例4】将含农药30%的药液.加入一定量的水以后.药液含药24%.如果再加入同样多的水.药液含药的百分比是________．【巩固】一杯盐水.第一次加入一定量的水后.盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水.盐水的含盐百分比变为12%.第三次再加入同样多的水.盐水的含盐百分比将变为_______%.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例5】有浓度为20％的盐水300克.要配制成40％的盐水.需加入浓度为70％的盐水多少克？【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精.需加入水多少克？【例6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克.现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液.瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍.那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？【巩固】有两种溶液.甲溶液的酒精浓度为15%.盐浓度为10%.乙溶液中的酒精浓度为45%.盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克.那么需要多少千克乙溶液.将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【例7】甲瓶中酒精的浓度为70%.乙瓶中酒精的浓度为60%.两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合.则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克.混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？【例8】甲种酒精纯酒精含量为72%.乙种酒精纯酒精含量为58%.混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升.混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时.甲、乙两种酒精均取了多少升？【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器.甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克.乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．均取多少千克分别放入对方容器中.才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【例9】某班有学生48人.女生占全班的37.5％.后来又转来女生若干人.这时人数恰好是占全班人数的40％.问转来几名女生？【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元.黑笔每支定价9元．由于买的数量较多.商店就给予优惠.红笔按定价85%付钱.黑笔按定价80%付钱.如果他付的钱比按定价少付了18%.那么他买了红笔多少支？【例10】有两包糖.第一包糖由奶糖和水果糖组成.其中14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成.其中15为酥糖．将两包糖混合后.水果糖占78%.那么奶糖与酥糖的比例是________.【巩固】某商品76件.出售给33位顾客.每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价.买两件降价10%.买三件降价20%.最后结算.平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例11】甲容器中有纯酒精11升.乙容器中有水15升.第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器.使酒精与水混合。

六年级奥数题及答案-浓度
导语：同学们学习奥数有利于我们数学思维的提升，所以我们要多做题，勤加练习才能在成绩上有更大的提高，今天小编为同学们带来一道应用题，希望同学们认真完成。

现有甲、乙、丙三种硫酸溶液.如果把甲、乙按照3:4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸;如果把甲、乙按照2:5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸;如果把甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度.
答案与解析：
巧用溶度问题中的比例关系
方法一：
甲乙3：4混合变成2：5，混合液溶度下降了3%
相当于7份中的1份甲液换成了乙液，溶度下降了3%
那么继续把2份甲换成乙，得到的就是纯乙溶液的溶度：14.5%-3%×2=8.5%
同理，也可以相当于7份中的1份乙液换成了甲液，溶度上升了3%
那么把4份乙换成甲，得到的就是纯甲溶液的溶度：17.5%+3%×4=29.5%
又因为甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸
可得丙的溶度为[(5+9+10)×21%-8.5%×9-29.5%×5]÷10=28%方法二：甲、乙按照3:4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸
甲、乙按照2:5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸
如果把这两种甲乙混合液等量混合，得到的恰好是甲乙按照5：9的质量比混合，得到浓度为(17.5%+14.5%)÷2=16%的硫酸。

一、基本概念与关系 （1） 溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质（2） 溶剂“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质（3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体（4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比二、基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示）（3） 列方程或方程组求解（1）重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 重难点知识框架浓度问题 =100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zz-y x-z乙溶液浓度y %浓度x %混合浓度z%例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【例 2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例 3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克.【例 4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【例 6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【例 7】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？【例 8】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【例 9】某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？【例 10】有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中15为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是________.【巩固】某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例 11】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。

六年级数学奥数讲义练习浓度问题（全国通用版含答案）一、知识要点在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100%解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

二、精讲精练【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

练习1：1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？【答案】1.需要加糖100克。

六年级奥数浓度问题分析与详解六年级奥数浓度问题分析与详解数学经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

下面是店铺为大家整理的六年级奥数浓度问题分析与详解，仅供参考，欢迎大家阅读。

六年级奥数浓度问题分析与详解11、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝1.25千克3、用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。

现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？30×（16％－0.15％）÷0.15％＝3170千克4、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80％。

现在这批水果的质量是多少千克？100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克5、在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克6、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？（500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝62.5％7、两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？解：设需含镍5％的钢x吨，则含镍40％的钢140－x吨，5％x+（140－x）×40％＝140×30％X ＝40140－40＝100吨8、甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的'酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？（3000×75％－3000×65％）÷【1×（75％－55％）】＝1500克3000－1500＝1500克9、从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。

六年级奥数应用题浓度问题The pony was revised in January 2021一、 基本概念与关系（1） 溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质（2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质（3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体（4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比二、 基本方法（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解（2） 浓度三角（如右图所示）知识框架 浓度问题 =100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-yx-z 乙溶液浓度y %浓度x %混合浓度z%（3）列方程或方程组求解重难点（1）重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角（2）难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【例 2】【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【例 3】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例 4】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【巩固】1000千克葡萄含水率为%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克.【例 5】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 6】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【例 7】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？【例 8】【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【巩固】【例 9】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【例 10】【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？【巩固】【例 11】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？【例 12】【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【巩固】【例 13】某班有学生48人，女生占全班的％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？【例 14】【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？【巩固】【例 15】有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中15为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是________.【巩固】某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？【巩固】三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例 16】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。

典型例题【浓缩问题】特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）例1.要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？【习题1.1】在含盐0.5%的盐水中蒸去了部分水，就变成了含盐10%的盐水，已知原来的盐水是10千克，求问蒸发了多少千克的水？【习题1.2】要把含盐24％的30千克盐水制成含盐40％的盐水，如果蒸去水分，要蒸去多少千克的水分？【习题1.3】现在有浓度为20％的糖水240克，要把它变成浓度为25％的糖水，需要蒸发水多少克？视频描述例2.有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【习题2.1】现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？【习题2.2】有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？【习题2.3】由糖和水混合而成的浓度为10％的糖水140克，要把它变成浓度为30％的糖水，需要加糖多少克？例3.要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？【习题3.1】现有烧碱35克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水？【习题3.2】要把20克含盐10%的盐水稀释成含盐0.2%的盐水，须加水多少克？【习题3.3】治棉铃虫须配制0.05%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%的“1059”溶液多少千克？【含水量问题】例4.仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？【习题4.1】仓库运来含水量为80％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为60％，现在这批水果的总重量是多少千克？【习题4.2】水果店运来含水量为95％的西瓜80千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为75％，现在这批西瓜的总重量是多少千克？【习题4.3】仓库运来含水量为70％的梨子100千克，2星期后再测发现含水量降低了，变为50％，现在这批梨子的总重量是多少千克？【配制问题】指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（混合溶液），运用十字交叉法或浓度三角法。

小学六年级奥数题及答案解析：浓度问题1.浓度问题2.浓度应用题乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8％的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40％的硫酸溶液400千克.各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？由题意知，从甲、乙两容器中各取出一定量的溶液放入对方容器中，最终要达到两容器中溶液的浓度相等，在这个变化过程中，两容器中溶液的重量并没有改变。

不妨设从甲、乙两容器中各取出硫酸溶液x千克放入对方容器中，可使甲、乙两容器中硫酸溶液的浓度相等.这时甲容器中硫酸的重量可表示为（600-x）8％＋x 40％=48＋32％x.甲容器中溶液的浓答：应从两容器中各取出240千克溶液放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度相同。

上述问题还可以这样考虑：由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件我们可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量：甲容器中纯硫酸的重量为600 8％=48（千克）；乙容器中纯硫酸的重量为400 40％=160（千克）；两容器中纯硫酸的重量和为48＋160=208千克，硫酸溶液的重量和为600＋400=1000千克。

两容器中溶液混合后浓度为208 1000=20.8％。

所以应交换的硫酸溶液的量为：（600 20.8％-600 8％）（40％-8％）=240（千克）答：应从两容器中各取出240千克放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度一样。

3.应用题育红小学四年级学生比三年级学生多25％，五年级学生比四年级学生少10％，六年级学生比五年级学生多10％。

如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学生？分析：以三年级学生人数为标准量，则四年级是三年级的125％，五年级是三年级的125％（1-10％），六年级是三年级的125％（1-10％）（1+10％）。

27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。

我们还有哪个已知量没有利用呢？（引导学生发现用总质量列出等式）师：22%糖水的质量是x克，27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。

把27%糖水溶液，当作单位“1”，通过除法我们就可以算出27%糖水的质量了，列等式求解。

板书：解：设22%糖水为x克，1000×25%=250（克）x+（250-22%x）÷27%=1000x=4001000-400=600（克）答：22%的糖水需要400克，27%的糖水需要600克。

师：老师这还有一种快速求解该类型的方法，它也是我们以后要学习的知识点的思想结晶。

老师简单讲下方法，有兴趣的同学不懂可以课后再问老师。

（看学生的水平情况决定是否讲授）师：我们把这种方法叫做十字交叉法，它是解决混合浓度问题非常高效的方法。

师：我们把2种溶液的溶度记作a，b，（b＞a），混合后的浓度为c。

列式：为了使得a、b两种浓度混合后为浓度c，则a浓度的溶液:b浓度的溶液为（b-c):(c-a)。

师：那么以本题为例，a是22%，b是27%，c是25%。

两个溶液的质量比是多少？（引导基础好的同学对该知识点的了解）生：……师：不错，22%的溶液：27%溶液=（27%-25%）:（25%-22%）=2:3。

总质量是1000 克，所以运用比的知识就能快速求解了。

练习5：甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克。

应当从这两种酒中各取多少克？分析：抓住两2个已知量，混合后的溶质、溶液，转换成同一个未知量，列出等式求解。

板书：解：设75%的酒精x克，3000×65%=1950（克）x+（1950-75%x）÷55%=3000。

浓度问题专题综合卷答案解析1、有浓度为10%的盐水170 克，加入多少克盐后，盐水的浓度为15%?浓度为 10%的盐⽔中的⽔：170×（1-10%）=153（克）由于前后两个溶液的⽔不变，根据量率对应可知：新的溶液总质量为：153÷（1-15%）＝180（克）加⼊的盐：180-170=10（克）答：加⼊10克盐后,盐⽔的浓度为 15%.2、有浓度为2.5%的盐水700 克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水?分析：将题意转化为3.5%的盐⽔加⼊⼀部分⽔配制成浓度为 2.5%的盐⽔ 700 克，根据浓度配比可知：3.5% 0%2.5％2.5% 1%5 ： 2则蒸发掉的⽔：700×$=200)克*%&$答： 要蒸发掉200克⽔3、一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药800 千克?分析：将35%的农药加⼊⼀部分⽔配制成浓度为 1.75%的农药 800千克，根据浓度配比可知：35% 0%1.75％1.75% 33.25%1 ： 19=40)千克*则需要35%的农药：800×,,&,-需要的⽔：800×,-=760)千克*,&,-答：用40千克浓度为 35%的农药加760千克⽔ 4、仓库运来含水量为90%的一种水果100 千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80%。

现在这批水果的质量是多少千克?分析：将题意转化为含⽔量80%的⽔果加⼊⼀部分⽔变成含⽔量为 90%的⽔果 100千克，根据浓度配比可知：80% 100%90％10% 10%1 ： 1现在的⽔果质量：100×,=50)千克*,&,答： 现在的这批⽔果质量是50千克。

5、有含盐率为10%的盐水300 克,和含盐率为15%的盐水200 克。

将这两种浓度的盐水混合，混合之后的盐水的浓度是多少?含盐率为 10%的盐⽔的盐：300×10%=30（克）含盐率为 15%的盐⽔的盐：200×15%=30（克）混合后的盐⽔的浓度：（30＋30）÷（300+200）×100%＝12%答：混合之后的盐⽔的浓度是12%。