浙江省绍兴市上虞区2019届高三第二次(5月)教学质量调测数学试题 Word版含答案

第一题：浙江省绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测数学试题已知函数()x f x ae x -=+与21()(,)2g x x x b a b R =+-∈（1）若(),()f x g x 在2x =处有相同的切线，求,a b 的值；（2）设()()()F x f x g x =-，若函数()F x 有两个极值点1212,()x x x x >，且1230x x -≥，求实数a 的取值范围第二题：浙江省2019年诸暨市高考适应性试卷数学已知函数2()(0)x f x e ax a =->（1）若()f x 在R 上单调递增，求正数a 的取值范围；（2）若()f x 在12,x x x =处的导数相等，证明：122ln 2x x a+<（3）当12a =时，证明：对于任意11k e ≤+，若12b <，则直线y kx b =+与曲线()y f x =有唯一公共点（注：当1k >时，直线y x k =+与曲线x y e =的交点在y 轴两侧）第三题：浙江省2019年5月高三高仿真模拟浙江百校联考（金色联盟）已知函数()ln(1)()f x x ax a a R =--+∈（1）求函数()f x 在区间[2,3]上的最大值；（2）设函数()f x 有两个零点12,x x ，求证：1222x x e +>+第四题：浙江省台州市2019届高三4月调研数学试卷已知函数2()xf x x e =（1）若关于x 的方程()f x a =有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围；（2）若实数,m n 满足(2)m n f +=-，其中m n >，分别记：关于x 的方程()f x m =在(,0)-∞上两个不同的解为12,x x ；若关于x 的方程()f x n =在(2,)-+∞上两个不同的解为34,x x ，求证：1234x x x x ->-第五题：浙江省嘉兴、平湖市2018学年第二学期高三模拟(2019.05)考试数学已知函数2()ln ,()1(,)a f x x g x bx a b R x ==+-∈（1）当1,0a b =-=时，求曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线方程；（2）当0b =时，若对任意的[1,2]x ∈，()()0f x g x +≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0,0a b =>时，若方程()()f x g x =有两个不同的实数解1212,()x x x x <，求证：122x x +>第六题：浙江省2019年5月份温州市普通高中高考适应性测试高三数学设函数2()ln 1,()xex f x x ax a g x e =+-+=（1）若12()()(g x g x t ==其中12)x x ≠（i ）求实数t 的取值范围；（ii ）证明：12122x x x x <+（2）是否存在实数a ，使得()()f x g x ≤在区间(0,)+∞内恒成立，且关于x 的方程()()f x g x =在(0,)+∞内有唯一解？请说明理由第七题：浙江卷-2019年全国普通高等院校统一招生考试数学试卷（终极押题卷）已知函数()ln f x x x ax =+在0x x =处取得极小值1-（1）求实数a 的值；（2）设()()(0)g x xf x b b =+>，讨论函数()g x 的零点个数第八题：2019年浙江省杭州市高考命题比赛模拟数学试卷6已知函数()ln(2)f x x a ax =+-(0)a >的最大值为()M a .（1）若关于a 的方程()M a m =的两个实数根分别为12,a a ，求证：1241a a <；（2）当2a >时，证明函数()()g x f x x =+在函数()f x 的最小零点0x 处取得极小值第九题：2019年1月嘉兴一模已知函数()ln()(,)b f x x a a b Z x=+-∈，且曲线()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程为2y x =-（1）求实数,a b 的值；（2）函数()(1)()g x f x mx m R =+-∈有两个不同的零点12,x x ，求证：212x x e >第十题：浙江省2019浙北四校12月联考设a R ∈，已知函数2()2ln f x x a x =-（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[1,)+∞上的最小值()g a ；（3）若0a >，求使方程()2f x ax =有唯一解的a 的值第十一题：未知来源已知函数(),(),,x f x e g x ax b a b R==+∈（1）若存在1(,)x e e ∈使得不等式2()f x x m >+成立，求实数m 的取值范围；（2）若对任意实数a ，函数()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上总有零点，求实数b 的取值范围.第十二题：2019年4月份浙江省宁波市高考模拟（二模）数学已知函数1()ln f x x a x x=-+（1）若()f x 在(0,)+∞上魏单调函数，求实数a 的取值范围；（2）若32522a ≤≤，记()f x 的两个极值点12,x x ，记1212()()f x f x x x --的最大值与最小值分别为,M m ，求M m -的值第十三题：浙江省衢州二中2018学年第二学期高三第一次模拟考试数学试题已知函数21()(23)3ln 2f x ax b a x x =+-++，其中0,a b R >∈（1）当3b =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）当3a =且0b <时，①若()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，求证：19()2f x <-；②若对任意[1,]x t ∈，都有2139()22e f x -≤≤-成立，求正实数t 的最大值第十四题：浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考数学试题已知函数32()92627f x x x x =-+-+（1）若()f x 在1212,()x x x x x =≠处导数相等，证明：12()()f x f x +为定值，并求该定值；（2）已知对于任意0k >，直线y kx a =+与曲线()y f x =有唯一公共点，求实数a 的取值范围第十五题：2019年4月稽阳联谊学校高三联考数学试题卷已知()ln (,2)x x f x e ea x a N a -=+-∈≥的极值点01(,1)2x ∈（1）求a 的值；（2）若不等式()()f x b b Z ≥∈恒成立，求b 的最大值第十六题：浙江省嘉兴、丽水、衢州2019年4月高考模拟测试数学试题已知函数23()xf x x e =（1）若0,x <求证：1()9f x <（2）若0x >，恒有()(3)2ln 1f x k x x ≥+++，求实数k 的取值范围第十七题：名校联盟《新高考研究卷》2019年4月卷《浙江省新高考研究卷》数学（一）已知定义在(0,)+∞上的函数22()4x xf x a xe ax e-=-+（1）当42a e -=时，求()f x 的单调减区间；（2）对于任意的实数a ，方程()f x b =至多有一解，求b 的取值范围第十八题：名校联盟《新高考研究卷》2019年4月卷《浙江省新高考研究卷》数学（二）已知函数()ln()(,)f x ax b x a b R =+-∈（1）若1a b -=，求()f x 的极值点；（2）若()0f x ≤恒成立，求ab 的最大值第十九题：名校联盟《新高考研究卷》2019年4月卷《浙江省新高考研究卷》数学（三）已知函数1()(0)f x p x x=-<，()ln g x x =（1）当3p =-时，求()f x 与()g x 图象的公切线l 的方程；（2）若()f x 在(,())a f a 处的切线与()g x 的图象交于(,()),(,())()b g b c g c b c <，求证：22b cbc a +<<第二十题：名校联盟《新高考研究卷》2019年4月卷《浙江省新高考研究卷》数学（四）设函数()()xf x e ax a a R =-+∈（1）若函数()2'()f x f x +无零点，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 图象与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x 两点，且12x x <，证明：12'()0f x x <第二十一题：名校联盟《新高考研究卷》2019年4月卷《浙江省新高考研究卷》数学（四）已知不等式ln(1)x a x a x+>+对任意的(0,)x ∈+∞恒成立（1）求实数a 的取值范围；（2）当(0,)x ∈+∞时，求证：2ln 12(1)x x x e +>-第二十二题：浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题已知函数2()2,()ln (0)f x x g x m x m ==>，曲线()f x 与()g x 有且仅有一个公共点（1）求m 的值；（2）若存在实数,a b ，使得关于x 的不等式()()2g x ax b f x ≤+≤+对任意正实数x 恒成立，求a 的最小值第二十三题：浙江杭州第十四中学2019届高三9月月考数学已知函数2()xe f x mx nx k=++，其中,,m n k R ∈（1）若1n k ==，且当0x ≥时，()1f x ≥总成立，求实数m 的取值范围；（2）若0,0,1m n k >==，()f x 存在两个极值点12,x x ，求证：2121()()2e m ef x f x m +<+<第二十四题：浙江省金华十校2016-2017学年高二下学期期末考数学设函数32(),()1x f x e x h x kx kx x =-=-+-+（1）求()f x 的最小值；（2）设()()h x f x ≤对任意[0,1]x ∈恒成立时k 的最大值为λ，证明：46λ<<第二十五题：浙江省2019年高考模拟训练卷（三）已知函数2(),()2ln 2()x a f x g x x a a R x a+==+∈+（1）求()f x 的单调区间；（2）证明：存在(0,1)a ∈，使得方程()()f x g x =在(1,)+∞上有唯一解第二十六题：2017届浙江省湖州衢州丽水三市高三4月联考数学设函数()(,)xf x e ax b a b R =-+∈第二十七题：2017届浙江省高三上学期高考模拟考试数第二十八题：2013届浙江省萧山中学高三10月阶段性测试数学理第二十九题：浙江省绍兴、嵊州2019年上半年高三第二次教学质量调测高三数学试卷第三十题：浙江2019届高三年级三校（新昌中学.浦江中学.富阳中学）联考数学第三十一题：浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2019年3月）数学试题第三十二题：2019年浙江省高考数学押题卷（一）第三十三题：2019年浙江省普通高等学校招生临考冲刺原创卷（三）第三十四题：2019年浙江省普通高等学校招生新考纲信息卷（一）第三十五题：浙江省温州市2019届高三8月（温州市普通高中）适应性测试数学试题第三十六题：浙江省知行联盟2019年2月高三仿真考数学试卷(5)第三十七题：2019年浙江省高考信息模拟卷数学（五）第三十八题：2019年浙江省高考信息模拟卷数学（四）第三十九题：浙江省绍兴市嵊州市2018学年第一学期期末高中教学质量调测高三数学试题第四十题：浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考数学试题第四十一题：2019年1月浙江高考数学研究卷（五）第四十二题：2019年1月浙江高考数学研究卷（四）第四十三题：2019年1月浙江高考数学研究卷（六）第四十四题：浙江省诸暨市2018-2019学年第一学期期末考试试题高三数学第四十五题：2019年浙江省高考信息优化卷（一）第四十六题：2019年浙江省高考信息优化卷（二）第四十七题：2019年浙江省高考信息优化卷（三）第四十八题：2019年浙江省高考信息优化卷（四）第四十九题：2019年浙江省高考信息优化卷（五）第五十题：2018学年第二学期浙江省名校协作体联考高三年级数学学科已知函数f (x )＝ln x ax+（1）若函数f (x )有极值，求实数a 的取值范围；（2）当a =1时，若f (x )在x =x 1，x 2(x 1≠x 2)处导数相等，证明：f (x 1)+f (x 2)>1+2ln 2；（3）若函数f(x)在(0，+∞)上有两个零点x1，x2(x1≠x2)，证明：x1＋x2＞2e。

绝密★启用前2019届浙江省绍兴市上虞区高三下学期第二次教学质量调测数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．设全集U =R ，集合{|1}A x x =≥，{|03}B x x =≤<，则集合()U A B I ð是（ ） A ．{|01}x x << B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤≤答案：B由已知得{|1}U A x x =<ð，进而可得()U A B I ð.解：由{|1}A x x =≥，得：{|1}U A x x =<ð 又由{|03}B x x =≤<，得：(){|01}U A B x x ⋂=≤<ð 故选：B 点评：本题考查了集合的补集和交集运算，属于基础题.2．已知,a b ∈R ，则“0a b >>”是“|1||1|a b ->-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：D取特殊值组1a =，0.5b =和4a =，1b =-可推之. 解：当1a =，0.5b =时|1|0|1|0.5a b -=<-=，可知：1|1|0||a b a b ->>->¿当4a =，1b =-时|1|3|1|2a b -=>-=，可知：|1||10|a a b b ->->>¿所以“0a b >>”是“|1||1|a b ->-”的既不充分也不必要条件. 故选：D点评：本题考查了充分条件与必要条件的判断，考查了特殊值法，属于基础题. 3．若复数(1a iz i i+=-是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ．-1C ．1D ．2答案：C利用复数代数形式的除法运算化简复数1a iz i+=-,再根据实部为0且虚部不为0求解即可. 解：()()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22a a a az +++-+===+-+-Q 为纯虚数， 1010a a +≠⎧∴⎨-=⎩，即1a =，故选C.点评：本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题. 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4．在ABC V 中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则角C 的取值范围（ ） A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．,64ππ⎛⎤⎥⎝⎦C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,43ππ⎛⎤⎥⎝⎦答案：C由余弦定理和已知可得：22222111cos 22444a b c a b a b C ab ab b a +-+⎛⎫==⨯=⨯+≥⨯ ⎪⎝⎭，问题可得解. 解：由已知和余弦定理推导式可得：22222222212cos 224a b a b a b c a b C ab ab ab++-+-+===⨯ 0,0a b >>Q222a b a b ab b a +⎛⎫∴=+≥= ⎪⎝⎭11cos 242C ∴≥⨯=，0,3πC ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦故选：C 点评：本题考查了余弦定理和基本不等式，考查了计算能力，属于中档题.5．设函数()2sin f x x =++M ，最小值为N ，则M N +的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4答案：D设()sin g x x =+()g x 的奇函数性质得其最大值和最小值之和为0，再由()()2f x g x =+，问题可得解. 解：设()()2sin g x f x x =-=+()g x 定义域为[]1,1-，又()(()sin sin g x x x x g x -=-+-=--=-，()g x ∴为[]1,1-上的奇函数，()g x ∴的最大值和最小值之和为0， 即()()max min 0g x g x +=又()()2f x g x =+()()max min 224M N g x g x ∴+=+++=，故选：D 点评：本题考查了奇函数的证明和奇函数的中心对称性，考查了转化思想，属于中档题.6．已知双曲线2221(0)2y x a a -=>，若以(2,1)-为圆心，r 为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r =（ ）A B C D 答案：C已知离心率，可求得a =20x y ±=，又由已知可得(2,1)-到20x y +=的距离等于r ，问题得解.解：Q 双曲线2221(0)2y x a a -=>,2a =,解得a =由22280y x -=解得2y x =±∴双曲线的渐近线方程为20x y ±=又由已知得(2,1)-到20x y +=的距离等于r ，即：r =. 故选：C 点评：本题考查了双曲线的离心率和渐近线，考查了直线与圆的位置关系，属于中档题. 7．如图，正方形ABCD 的边长为1, ,P Q 分别为,AB DA 上的点．当APQ ∆的周长为2 时，则PCQ ∠的大小为 （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π 答案：B试题分析：延长AB ，使BE DQ =，连接CE ，则,,,CDQ CBE DCQ BCE DQ BE CQ CE=∴∠=∠==V V ，90QCE BCE BCQ DCQ BCQ ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，设,y,DQ x BP ==则1,1,AQ x AP y PE DQ PB x y =-=-=+=+， PQ APQ=V 周长()()211AQ AP x y x y--=----=+，,QCP ECP QCP ECP ∴≅∴∠=∠V V 45QCP ∴∠=︒【考点】平面几何中的角的求法8．已知棱长都为2的正三棱柱111ABC A B C -的直观图如图，若正三棱柱111ABC A B C -绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为A ．B ．C ．D ．答案：B根据所给视图，借助三视图的性质，利用排除法，即可求解，得到答案． 解：由题意，四个选项高都是2，若侧视图为A ，中间应该有一条竖直的实线或虚线． 若为C ，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线． 若为D 31． 故选B ． 点评：本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，着重考查了空间想象能力，属于基础题．9．（1）将k 个小球随机地投入编号为1，2…，1k +的1k +个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为1ξ；（2）将1k +个小球随机地投入编号为1，2…，2k +的2k +个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记2k +号盒子中小球的个数为2ξ，则（ ） A ．()()()()1212E E D D ξξξξ<< B ．()()()()1212E E D D ξξξξ<> C ．()()()()1212E E D D ξξξξ><D ．()()()()1212E E D D ξξξξ>>答案：A问题转化为将一个小球投入到1k +个盒子中，投k 次，投入1号盒子中小球的次数为1ξ， 符合二项分布，可用二项分布相关公式求解. 解：问题转化为将一个小球投入到1k +个盒子中，投k 次，投入1号盒子中小球的次数为1ξ，故11,1B k k ξ⎛⎫ ⎪+⎝⎭: ()2112111,(1)11111k k E k D k k k k k k ξξ∴=⋅==⋅-=+++++同理可得：211,2B k k ξ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭: ()()()()2112111111,1122222k k E k D k k k k k k ξξ++⎛⎫∴=+⋅==+⋅⋅-= ⎪++++⎝⎭+ 22110,1212k k k k k k k k ++⎛⎫⎛⎫<<∴< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭Q即()()()()1212,E E D D ξξξξ<< 故选：A 点评：本题考查了二项分布及其期望方差的计算，考查了转化思想，属于中档题.10．已知数列{}n a 是公比为(1)q q ≠±的等比数列，且10a >，则下列叙述中错误的是（ ）A ．若2413ln ln a a a a +=+，则1q <B ．若1423a aa a e e +=+，则1q <-C ．若2413a a a ea e =，则()21(1)0a q ++< D ．若1423ln ln a a a a =，则()3(1)0a e q -->答案：D（1）由已知得2222ln 1a q a =+，当21a ≥或201a <<分析得不符合要求，所以20a <，问题得解；（2）由x e x >可得1414aa e ea a >++，再由已知得231q q q +>+，令()321f q q q q =--+，通过求导分析可得满足()0f q <的q 范围，问题得解；（3）整理，得242a a eq -=，可分析得()(),11,0q ∈-∞-⋃-，再由222ln 1q a q =-讨论1q <-和10q -<<时2a 的范围，问题得解；（4）整理，得3ln ln 1a qq =-，分别讨论当1q >或01q <<时3a 的范围，问题可得解. 解：（1）()22421a a a q+=⋅+Q ；2321ln ln ln a aa =+()22221ln a q a ∴=⋅+，即2222ln 1a q a =+设()2ln ,1f x x x x =-≥ 由()221x f x x x-'=-=，可知： 当[)1,2x ∈时，()f x 单调递增；当()2,x ∈+∞时，()f x 单调递减.()()()2=21ln 20f x f ∴≥->.∴当21a ≥时222ln 0a a >>，则222ln 01a a <<，不符合要求，当201a <<时2220,ln 0a a ><，则222ln 0a a <，不符合要求， 故20a <，又10a >Q ，0q ∴<，故A 正确； （2）易知x e x >在R 上恒成立，所以1414aa e ea a >++又由已知可得2314a a a a >++，即()()23111a q a q q +>+令()321f q q q q =--+，则()0f q <，求导，得()()()2321=311f q q q q q '=--+-()f q ∴在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭或[)1,+∞上单调递增，在1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，又()()110f f -==Q ，1q ∴<-，故B 正确；（3）2413a a a e a e =Q ，2431a a a e e a ∴=，即242a a e q -=当1q >时，21q >，2241(1)0a a a q q ∴-=-> ，21q ∴>与假设1q >矛盾，故不成立， 同理可证得()(),11,0q ∈-∞-⋃-242222ln ,1a a q eq a q -=∴=-Q当1q <-时，可得210a -<<，则()21(1)0a q ++<，当10q -<<时，可得21a <-，则()21(1)0a q ++<，故C 正确； （4）由1423ln ln a a a a =可知，43ln ln a q a =且0q >()333ln n ln ln l a a a q q q ⋅+=∴=，即3ln ln 1a qq =- 设()ln 1,0g x x x x =-+> 由()111x g x x x-'=-=，可知： 当()0,1x ∈时，()g x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()g x 单调递减.()()1=0g x g ∴≤，即ln 1x x ≤-在()0,+?上恒成立.当1q >时，01ln 1q q<<-，则301a <<，()3(1)0a e q ∴--<， 当01q <<时，ln 11qq >-，则3a e >，()3(1)0a e q ∴--<，故D 错误. 故选：D点评：本题考查了等比数列通项公式和性质，考查了利用导数求函数最值，考查了分类讨论思想，属于难题.二、双空题11．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样的题目：把100个面包分给5个人（注：每个面包可以分割），使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份是____，公差为_____． 答案：53 556； 设5个人获得的面包从小到大分别为125,,a a a L ，则已知条件可转化为：55221007S S S S =⎧⎨-=⎩，再转化为1a 和d 的方程，解之即可. 解：设5个人获得的面包从小到大分别为125,,a a a L则已知条件可转化为：55221007S S S S =⎧⎨-=⎩ 即52100252S S =⎧⎪⎨=⎪⎩由等差数列求和公式可得：1115451002252a d a a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得153556a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故答案为：53；556点评：本题考查了等差数列基本量的计算，考查了转化能力，属于中档题.12．已知实数,x y 满足121050x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则x 的范围为_____，42xy z =的最大值为_____．答案：[1,3] 16；（1）由线性目标区域可直接求出；（2）整理得22x y z -=，先求2m x y =-得最大值，问题得解. 解：建立直角坐标系，画出线性区域，求出交点坐标，如下：（1）由图可知：x 的范围为[1,3]；（2）由已知得2422xx y y z -==，令2m x y =-由图可知点()3,2为2m x y =-取得最大值的最优解，即max 2324m =⨯-=，所以4max 216Z ==故答案为：[1,3]；16 点评：本题考查了线性规划求最值中的截距式方程，考查了数形结合思想，属于中档题. 13．6(2)(1)a x x +-关于x 的展开式中，常数项为2，则a =____；2x 的系数是_____． 答案：2 60； 由二项式定理可得()666266(1)1r rrr x Cx--=-=∑，再分别求出对应项，问题得解.解：由二项式定理可知：(()6666662661(1)1r rrr r r r r C xxC x ---==--==∑∑由已知可得：()060612a C x -⋅=，解得2a =则展开式中二次项有()()()42224242666611222C x x C x C C x ⋅-+=+-⋅2x ∴的系数是()2466260C C +=故答案为：2；60 点评：本题考查了二项式定理，考查了计算能力，属于中档题.14．已知函数2()22cos 0,2f x x x m x π⎛⎫⎡⎤=++∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是6，则实数m =______，函数()f x 的单调减区间是_____．答案：3 ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（1）由已知得()2sin 216f x x m π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，由整体法可求出()max 3f x m =+，问题得解； （2）由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈解得函数()f x 在R 上的单调减区间，再与0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦取交集即可.解：2()22cos f x x x m =++2cos 21x x m =+++2sin 216x m π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（1）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 当262x ππ+=时()max 36f x m =+=，即3m =（2）由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 解得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 再由20,,,26362k k πππππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋂++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以函数()f x 的单调减区间是,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故答案为：3；,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦点评：本题考查了降幂公式和辅助角公式，考查了整体法求三角函数的最值和单调区间，属于中档题.三、填空题15．某市举办全运会开幕式．现从A B C D E 、、、、5个节目中任选3个节目进行开幕式表演，若3个节目中有A 和B 时，A 需排在B 的前面出场（不一定相邻），则不同的出场方法有______种． 答案：51；由题意分别讨论同时有A 、B 的情况和A 、B 没有同时入选的情况，采取先选后排的策略分析. 解：根据题意，分2种情况讨论：（1）在5个节目中任选3个，同时有A 、B 时，有13C 种选法，要求A 需排在B 的前面出场，有3种情况，则此时有339⨯=种排法；（2）A 、B 没有同时入选，有31537C C -=种选法，每种选法有336A =种情况，则此时有7642⨯=种排法. 故一共有9+4251=种排法. 故答案为：51 点评：本题考查了排列组合的有关知识，以及分类加法和分步乘法原理的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.16．已知函数22,0,(){ln(1),0x x x f x x x -+≤=+>，若()1f x ax ≥-，则a 的取值范围是 ．答案：[]4,0-试题分析：由题意得，作出函数()f x 的图象，如图所示，此时当0x ≤时，()22f x x x =-，要使得()1f x ax ≥-成立，当0x ≤时，直线1y ax =-与()22f x x x =-相切，联立方程组22{1y x x y ax =-=-，得2(2)10x a x -++=，由0∆=，解得4a =-，所以要使得()1f x ax ≥-成立，则实数a 的取值范围是[]4,0-．【考点】函数的图象与性质；函数的恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质、函数的恒成立问题的解答，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想、分析问题和解答问题的能力，本题的解答中，把()1f x ax ≥-恒成立，转化为函数()y f x =的图象在直线1y ax =-上方，通过联立方程组，利用0∆=，结合函数的图象，即可求解实数a 的取值范围，属于中档试题． 17．如图，已知等腰直角三角形ABC 中，90︒∠=C ，2AC =，两顶点,A C 分别在,x y正半轴（含原点O ）上运动，,P Q 分别是,AC AB 的中点，则||OP OQOQ ⋅u u u r u u u ru u u r 的取值范围是______．答案：22⎤⎥⎣⎦． 以P 点为圆心，AC 所在直线为X 轴建立直角坐标系XOY ，可设()cos ,sin O θθ，且2πθπ≤≤，由向量的坐标运算可得：21sin 2OP OQ OQθ⋅=-u u u r u u u ru u u r . 解：以P 点为圆心，AC 所在直线为X 轴建立直角坐标系XOY ,如下：则()1,0,(1,0),(0,0),(0,1)A C P Q - 由已知得1=12OP AC =，所以点O 在以P 为圆心的单位圆上， 可设()cos ,sin O θθ，且2πθπ≤≤所以()cos ,sin OP θθ=--u u u r ，()cos ,1sin OQ θθ=--u u u r所以()222cos 1sin OP OQ OQ θθ⋅=+-u u u r u u u ru u u r 21sin 222sin θθ==--当2πθπ≤≤时，1sin 0,11sin 2θθ-≤≤∴≤-≤21OP OQ OQ ⋅≤≤u u u r u u u ru u u r 故答案为：2,12⎤⎥⎣⎦点评：本题考查了向量的坐标运算和三角函数值的范围，本题关键是重新建立合适的坐标系使问题得以解决，考查了转化思想，属于难题.四、解答题18．在ABC ∆中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，且sin 2sin b C c B =． （1）求角C ； （2）若3sin()35B π-=，求sin A 的值. 答案：（1）3C π=（2）43310（1）由正弦定理将条件转化为角的关系：2sin sin cos sin sin B C C C B =，再根据三角形内角范围化简得1cos 2C =，进而可根据特殊值求角（2）根据三角形内角关系得2sin sin()3A B π=-，由于已知角3B π-的正弦值，所以再化sin A sin(())sin cos()cos sin()333333B B B ππππππ=--=---，再根据同角三角函数关系求得4cos()35B π-==，最后代入可得结果 解：(1)由sin 2sin b C c B =，根据正弦定理，得2sin sin cos sin sin B C C C B =， 因为sin 0,sin 0B C >>，所以1cos 2C =， 又(0,)C π∈，所以3C π=.（2）因为3C π=，所以2(0,)3B π∈，所以(,)333B πππ-∈-，又3sin()35B π-=，所以4cos()35B π-==. 又23A B π+=，即23A B π=-， 所以2sin sin()3A B π=-sin(())sin cos()cos sin()333333B B B ππππππ=--=---4133252510=-⨯=. 点评：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.19．已知等腰直角三角形ABC ，90︒∠=C ，,D E 分别是,AC AB 的中点，沿DE 将ADE V 折起（如图），连接,AC AB ．（Ⅰ）设点P 为AC 中点，求证：DP ⊥面ABC ；（Ⅱ）设Q 为BE 的中点，当ADE V 折成二面角A DE B --为60︒时，求CQ 与面ABC 所成角的正弦值． 答案：30（Ⅰ）由已知可证DE ⊥面ADC ，所以BC ⊥面ADC ，因此有BC DP ⊥，又由已知易证DP AC ⊥，问题可得证；（Ⅱ）设4BC =，由已知得ACD V 是等边三角形，则3DP =//DE BC ，Q为BE 之中点得：点Q 到面ABC 的距离为32，最后可以算出10CQ =解. 解：解：（Ⅰ）由题意可知：//DE BC ，90ADE CDE ︒∴∠=∠=，于是有DE AD ⊥，DE CD ⊥，且AD CD D =IDE ∴⊥面ADC ，从而BC ⊥面ADC ，又DP ⊂面ADC ，BC DP ∴⊥． 由DA DC =，P 是中点得：DP AC ⊥．BC AC C ⋂=Q ，DP ∴⊥面ABC ．（Ⅱ）不妨设等腰直角三角形的直角边长为4． 由（Ⅰ）知二面角A DE B --即60ADC ︒∠=ACD V ∴是等边三角形，3DP ∴=因为//DE BC ，故//DE 面ABC ，则点E 到面ABC 的距离等于点D 到面ABC 的距离， 而Q 为BE 之中点，于是点Q 到面ABC 3过Q 作QF AC ⊥于点F ，则334QF BC ==，1FC = 2210CQ QF CF ∴=+=所以CQ 与面ABC 30． 点评：本题考查了线面垂直的判定和线面角的求法，考查了直观想象能力，属于中档题. 20．设数列{}n a 的前n 项和为n S 满足12a =，3()n n S n m a =+，m R ∈． （Ⅰ）求m 的值及{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 满足n n a b n =，{}n b 前n 项和为n T ，若存在*n N ∈，使得2n n T T λ+≥成立，求实数λ的最小值．答案：（Ⅰ）2m =．(1)n a n n =+，*n N ∈．（Ⅱ）最小值为13． （Ⅰ）由已知得：11133(1)S a m a ==+，解得2m =．再由此关系式递推作差可得：111n n a n a n -+=-，累乘可得(1)n a n n =+； （Ⅱ）由已知得：11n b n =+，令21112321n n n B T T n n n =-=++⋯++++， 由1340(22)(23)(2)n n n B B n n n ++-=>+++得:数列{}n B 为递增数列，则113n B B =…，问题得解. 解：（Ⅰ）3()n n S n m a =+Q ，11133(1)S a m a ∴==+，解得2m =．3(2)n n S n a ∴=+L ①，当2n …时，113(1)n n S n a --=+L ②，由-①②可得：13(2)(1)n n n a n a n a -=+-+， 即1(1)(1)n n n a n a --=+，111n n a n a n -+∴=-， 2131a a ∴=，3242a a =，4353a a =，…，122n n a n a n --=-，111n n a n a n -+=-，累乘可得(1)n a n n =+.经检验12a =符合题意，(1)n a n n ∴=+，*n N ∈． （Ⅱ）因为n n a b n =，11n b n ∴=+ 令21112321n n n B T T n n n =-=++++++L ， 则1340(22)(23)(2)n n n B B n n n ++-=>+++，∴数列{}n B 为递增数列，113n B B ∴=…, 由存在*n N ∈，使得2n n T T λ+…成立，113B λ∴=…， 故实数λ的最小值为13． 点评：本题考查了数列中累乘法求通项公式及证明数列单调性.当题干中出现关系式时，可利用递推作差法转化为数列递推公式，再根据递推公式类型选择对应的方法求通项.21．已知椭圆22122:1(0)y x C a b a b+=>>和抛物线22:C y x h =+．椭圆1C 的左顶点为(1,0)A -，过1C 的焦点且垂直于长轴的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设P 为抛物线2C 上任一点，过点P 作切线交椭圆1C 于点,M N ，问线段AP 的中点与弦MN 的中点连线是否平行于x 轴？若平行，求出h 的取值范围；若不平行，请说明理由．答案：（Ⅰ）2214y x +=（Ⅱ）平行，h 的取值范围是(0,)+∞．（Ⅰ）由题意，得2121b b a=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩，解之即可；（Ⅱ）设()11,M x y ，()22,N x y ，()2,(0)P t t h t +≠，求出直线MN 的方程，与椭圆方程联立得：()()()2222221240t y t h y t ht +--+--=．则可得线段MN 的中点纵坐标2321h t y t -=+及PA 的中点的纵坐标是242t h y +=，由已知得42231t t h t +=-，21t ≠，令21t m -=（1m <且0m ≠），则45h m m=+-，结合>0∆可求出h 的取值范围. 解：（Ⅰ）由题意，得2121b b a =⎧⎪⎨⋅=⎪⎩， 解得21a b =⎧⎨=⎩．因此，所求的椭圆方程为2214y x +=．（Ⅱ）设()11,M x y ，()22,N x y ，()2,(0)P t t h t +≠，则抛物线2C 在点P 的切线斜率为2x t y t ='=． 直线MN 的方程为：22y tx t h =-+． 将上式代入椭圆方程得：()()()2222221240t y t h y t h t +--+--=．因为直线MN 与椭圆有两个不同的交点，于是()2422142(2)40t t h t h ∆=-++-+>L ① 设线段MN 的中点纵坐标为3y ，2321h t y t -=+．设线段PA 的中点的纵坐标是4y ，242t hy +=．令34y y =，得42(3)0t h t h ++-=L ②显然21t ≠，于是42231t t h t+=-， 令21t m -=（1m <且0m ≠），则45h m m=+-，由对勾函数4y m m =+的图象可知：45m m +>或44m m+≤- 所以0h >或9h ≤-．当9h ≤-时不满足①，故舍去， 所以h 的取值范围是(0,)+∞． 点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合性问题，通过联立方程组利用韦达定理进行求解，本题还考对勾函数的值域，属于难题. 22．已知()xf x aex -=+与21()(,)2g x x x b a b R =+-∈． （Ⅰ）若()f x ，()g x 在2x =处有相同的切线．求,a b 的值；（Ⅱ）设()()()F x f x g x =-，若函数()F x 有两个极值点()1212,x x x x >，且1230x x -≥，求实数a 的取值范围．答案：（Ⅰ）224a e b ⎧=-⎨=⎩（Ⅱ）3ln 3a ⎛∈ ⎝⎦（Ⅰ）由已知，得(2)(2)(2)(2)f g f g =''=⎧⎨⎩，即221324ae ae b--⎧-+=⎨+=-⎩，解之即可.（Ⅱ）由已知得：x a xe =-，设()xp x xe =-，利用导函数分析可得10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2110x x <-<<，设21x t x =，由1212x x ae x ae x --⎧-=⎨-=⎩两式相除得1221x x x e x -=，即1ln 1t x t =-．设ln ()1t h t t =-，在通过导数分析可得：1ln 1()ln 3,012t x h t t ⎡⎫==∈-⎪⎢-⎣⎭，结合()p x 单调性得()1p x ⎛∈ ⎝⎦，问题得解. 解：（Ⅰ）由已知，得：()1x f x ae '-=-+，()1g x x '=+．由于()f x ，()g x 在2x =处有相同的切线，故 (2)(2)(2)(2)f g f g =''=⎧⎨⎩，即221324ae ae b--⎧-+=⎨+=-⎩， 解得224a e b ⎧=-⎨=⎩. （Ⅱ）由已知得：21()2x F x aex b -=-+， 则()x F x ae x '-=--，其中12,x x 是方程0x ae x ---=的两根．由0x ae x ---=得：x a xe =-设()x p x xe =-，则()(1)xp x x e '=-+，则()x p x xe =-在(,1)-∞-上单调递增，(1,)-+∞上单调递减， max 1()(1)p x p e=-=，且当x →-∞时()0p x → 10,a e ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，2110x x <-<< 设21x t x =，可得21x tx =，由12303x x t -≥⇒≥． 1212x x ae x ae x --⎧-=⎨-=⎩，两式相除代入可得1221x x x e x -=， 代入可得，1(1)t x e t -=，两边取对数可得，1ln 1t x t=-． 设ln ()1t h t t =-，则21ln ()(1)t t t h t t '--=-，再设1()ln t g t t t -=-，则21()t g t t'-= 当3t ≥，21()0t g t t '-=>，即1()ln t g t t t-=-在[3,)+∞单调递增， 所以2()(3)ln 303g t g ≥=->， 则21ln ()0(1)t t t h t t '--=>-， 所以ln ()1t h t t=-在[3,)+∞单调递增，且当t →+∞，()0h t →． 1(3)ln 32h =-，则ln 1()ln 3,012t h t t ⎡⎫=∈-⎪⎢-⎣⎭，即11ln 3,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭． 由于11x a x e =-，又()x p x xe =-在(1,)-+∞上单调递减 当11ln 3,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，()130,6p x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即30,6a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 点评：本题考查了导数求切线方程及利用多次求导解决复杂的函数问题，考查了分析能力和转化能力，属于难题.。

浙江省五校联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．定义集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩∁R B=（）A．（1，+∞）B．[0，1] C．[0，1）D．[0，2）2．△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是（）A．[﹣3，4] B．[0，2] C．D．[﹣4，5]4．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列命题不正确的是（）A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变C．与所有12条棱都相切的球的体积为πD．M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是△AB1C外接圆的圆周上任意一点，则|MN|的最小值是5．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．[1，2] C．（0，1] D．（1，2）6．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|=a，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．已知3tan+=1，sinβ=3sin（2α+β），则tan（α+β）=（）A．B．﹣ C．﹣ D．﹣38．如图，棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是（）A．2（2+）B．2（+）C．2（+1）D．2（+1）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分）9．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是；几何体的体积是．10．若x=是函数f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴，则函数f（x）的最小正周期是；函数f（x）的最大值是．11．已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a1a2a3…a15= ；设b n=（﹣1）n a，数列{b n}前n项的和为S n，则S2016= ．n12．已知整数x，y满足不等式，则2x+y的最大值是；x2+y2的最小值是．13．已知向量，满足：||=2，向量与﹣夹角为，则的取值范围是．14．若f（x+1）=2，其中x∈N*，且f（1）=10，则f（x）的表达式是．15．从抛物线y2=2x上的点A（x0，y0）（x0＞2）向圆（x﹣1）2+y2=1引两条切线分别与y 轴交B，C两点，则△ABC的面积的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，四边形ABCD，∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB．（Ⅰ）若2|CB|=|CD|=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）若|CB|+|CD|=3，求|AC|的最小值．17．如图（1）E，F分别是AC，AB的中点，∠ACB=90°，∠CAB=30°，沿着EF将△AEF 折起，记二面角A﹣EF﹣C的度数为θ．（Ⅰ）当θ=90°时，即得到图（2）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值；（Ⅱ）如图（3）中，若AB⊥CF，求cosθ的值．18．设函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=c|x|+bx+a，对任意的x∈[﹣1，1]都有|f（x）|≤．（1）求|f（2）|的最大值；（2）求证：对任意的x∈[﹣1，1]，都有|g（x）|≤1．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得•为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由．20．已知正项数列{a n}满足：S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项的和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：＜（）+（）+（）+…+（）＜3．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．定义集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩∁R B=（）A．（1，+∞）B．[0，1] C．[0，1）D．[0，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中f（x）=，得到2x﹣1≥0，即2x≥1=20，解得：x≥0，即A=[0，+∞），由2x+2＞2，得到y=log2（2x+2）＞1，即B=（1，+∞），∵全集为R，∴∁R B=（﹣∞，1]，则A∩∁R B=[0，1]．故选：B．2．△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在△ABC中，由“a2+b2＜c2”，利用余弦定理可得：C为钝角，因此“△ABC为钝角三角形”，反之不成立．【解答】解：在△ABC中，“a2+b2＜c2”⇔cosC=＜0⇒C为钝角⇒“△ABC为钝角三角形”，反之不一定成立，可能是A或B为钝角．∴△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．故选：A．3．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是（）A．[﹣3，4] B．[0，2] C．D．[﹣4，5]【考点】基本不等式．【分析】对任意的θ∈（0，），sin2θ+cos2θ=1，可得+=（sin2θ+cos2θ）=5++，利用基本不等式的性质可得其最小值M．由不等式+≥|2x﹣1|恒成立，可得M≥|2x﹣1|，解出即可得出．【解答】解：∵对任意的θ∈（0，），sin2θ+cos2θ=1，∴+=（sin2θ+cos2θ）=5++≥5+2×2=9，当且仅当时取等号．∵不等式+≥|2x﹣1|恒成立，∴9≥|2x﹣1|，∴﹣9≤2x﹣1≤9，解得﹣4≤x≤5，则实数x的取值范围是[﹣4，5]．故选：D．4．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列命题不正确的是（）A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变C．与所有12条棱都相切的球的体积为πD．M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是△AB1C外接圆的圆周上任意一点，则|MN|的最小值是【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据面面平行的判定定理以及平行平面的距离进行证明即可．B．研究四面体的底面积和高的变化进行判断即可．C．所有12条棱都相切的球的直径2R等于面的对角线B1C的长度，求出球半径进行计算即可．D．根据正方体内切球和三角形外接圆的关系进行判断即可．【解答】解：A．∵AB1∥DC1，AC∥A1C1，且AC∩AB1=A，∴平面ACB1∥平面A1C1D，长方体的体对角线BD1=，设B到平面ACB1的距离为h，则=×1=h，即h=，则平面ACB1与平面A1C1D的距离d=﹣2h==，故A正确，B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的高为1，底面积不变，则体积不变，故B正确，C．与所有12条棱都相切的球的直径2R等于面的对角线B1C=，则2R=，R=，则球的体积V==×π×（）3=π，故C正确，D．设与正方体的内切球的球心为O，正方体的外接球为O′，则三角形ACB1的外接圆是正方体的外接球为O′的一个小圆，∵点M在与正方体的内切球的球面上运动，点N在三角形ACB1的外接圆上运动，∴线段MN长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的内切球相切的球的半径，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，∴线段MN长度的最小值是﹣．故D错误，故选：D．5．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．[1，2] C．（0，1] D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】画出函数f（x）的图象，问题转化为f（x）和y=m在[0，2π]内恰有4个不同的交点，结合图象读出即可．【解答】解：画出函数f（x）在[0，2π]的图象，如图示：，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，即f（x）和y=m在[0，2π]内恰有4个不同的交点，结合图象，0＜m＜1，故选：A．6．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|=a，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，运用勾股定理，化简可得|PF1|•|PF2|=2c2﹣2a2，再由三角形的等积法，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，①由直径所对的圆周角为直角，可得PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，②②﹣①2，可得2|PF1|•|PF2|=4c2﹣4a2，即有|PF1|•|PF2|=2c2﹣2a2，由三角形的面积公式可得，|PF1|•|PF2|=|PH|•|F1F2|，即有2c2﹣2a2=2ac，由e=可得，e2﹣e﹣1=0，解得e=（负的舍去）．故选：C．7．已知3tan+=1，sinβ=3sin（2α+β），则tan（α+β）=（）A．B．﹣ C．﹣ D．﹣3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知式子可得sin[（α+β）﹣α]=3sin[（α+β）+α]，保持整体展开变形可得tan（α+β）=2tanα，再由3tan+=1和二倍角的正切公式可得tanα的值，代入计算可得．【解答】解：∵sinβ=3sin（2α+β），∴sin[（α+β）﹣α]=3sin[（α+β）+α]，∴sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα+3cos（α+β）sinα，∴2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，∴tan（α+β）===2tanα，又∵3tan+=1，∴3tan=1﹣，∴tanα==，∴tan（α+β）=2tanα=，故选：A．8．如图，棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是（）A．2（2+）B．2（+）C．2（+1）D．2（+1）【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，O在AC上，C1O⊥α，垂足为E，则C1E为所求，∠OAE=30°，由题意，设CO=x，则AO=4﹣x，由此可得顶点C1到平面α的距离的最大值．【解答】解：如图所示，AC的中点为O，C1O⊥α，垂足为E，则C1E为所求，∠AOE=30°由题意，设CO=x，则AO=4﹣x，C1O=，OE=OA=2﹣x，∴C1E=+2﹣x，令y=+2﹣x，则y′=﹣=0，可得x=，∴x=，顶点C1到平面α的距离的最大值是2（+）．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分）9．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是8π；几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是组合体：中间是圆柱上下是半球，由三视图求出几何元素的长度，利用柱体、球体的体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：中间是圆柱上下是半球，球和底面圆的半径是1，圆柱的母线长是2，∴几何体的表面积S=4π×12+2π×1×2=8π，几何体的体积是V==，故答案为：．10．若x=是函数f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴，则函数f（x）的最小正周期是π；函数f（x）的最大值是．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化f（x）=sin2x+acos2x=（tanθ=a），由已知求出θ得到a值，则函数的周期及最值可求．【解答】解：∵f（x）=sin2x+acos2x=（tanθ=a），又x=是函数的一条对称轴，∴，即．则f（x）=．T=；由a=tanθ=tan（）=tan=，得．∴函数f（x）的最大值是．故答案为：．11．已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a1a2a3…a15= 3 ；设b n=（﹣1）n a n，数列{b n}前n项的和为S n，则S2016= ﹣2100 ．【考点】数列的求和．【分析】利用递推式计算前5项即可发现{a n}为周期为4的数列，同理{b n}也是周期为4的数列，将每4项看做一个整体得出答案．【解答】解：∵a1=2，a n+1=，∴a2==﹣3，a3==﹣，a4==，a5==2．∴a4n+1=2，a4n+2=﹣3，a4n+3=﹣，a4n=．∴a4n+1•a4n+2•a4n+3•a4n=2×=1．∴a1a2a3…a15=a13a14a15=a1a2a3=2×（﹣3）×（﹣）=3．∵b n=（﹣1）n a n，∴b4n+1=﹣2，b4n+2=﹣3，b4n+3=，b4n=．∴b4n+1+b4n+2+b4n+3+b4n=﹣2﹣3++=﹣．∴S2016=﹣×=﹣2100．故答案为：3，﹣2100．12．已知整数x，y满足不等式，则2x+y的最大值是24 ；x2+y2的最小值是8 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．第二问，转化为点到原点的距离的平方，求出B的坐标代入求解即可．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，由可得，A（8，8）z最大等于2×8+8=24．x2+y2的最小值是可行域的B到原点距离的平方，由可得B（2，2）．可得22+22=8．故答案为：24；8．13．已知向量，满足：||=2，向量与﹣夹角为，则的取值范围是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】不妨设=（x，0）（x≥0），=θ，=，=，=．由于向量与﹣夹角为，可得：∠A OB=θ∈.∈[﹣1，1]．在△OAB中，由正弦定理可得：==，化简整理可得：=2+﹣=+2，即可得出．【解答】解：不妨设=（x，0）（x≥0），=θ，=，=，=．∵向量与﹣夹角为，∴∠AOB=θ∈．∴∈，∈[﹣1，1]．在△OAB中，由正弦定理可得：==，∴=，=sinθ=，∴=2+﹣=+2=+2=+2∈．∴的取值范围是．故答案为：．14．若f（x+1）=2，其中x∈N*，且f（1）=10，则f（x）的表达式是f（x）=4•（）（x∈N*）．【考点】数列与函数的综合．【分析】由题意可得f（x）＞0恒成立，可对等式两边取2为底的对数，整理为log2f（x+1）﹣2=（log2f（x）﹣2），由x∈N*，可得数列{log2f（x）﹣2）}为首项为log2f（1）﹣2=log210﹣2，公比为的等比数列，运用等比数列的通项公式，整理即可得到f（x）的解析式．【解答】解：由题意可得f（x）＞0恒成立，由f（x+1）=2，可得：log2f（x+1）=1+log2，即为log2f（x+1）=1+log2f（x），可得log2f（x+1）﹣2=（log2f（x）﹣2），由x∈N*，可得数列{log2f（x）﹣2）}是首项为log2f（1）﹣2=log210﹣2，公比为的等比数列，可得log2f（x）﹣2=（log210﹣2）•（）x﹣1，即为log2f（x）=2+log2•（）x﹣1，即有f（x）=22•2=4•（）．故答案为：f（x）=4•（）（x∈N*）．15．从抛物线y2=2x上的点A（x0，y0）（x0＞2）向圆（x﹣1）2+y2=1引两条切线分别与y 轴交B，C两点，则△ABC的面积的最小值是8 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设B（0，y B），C（0，y C），A（x0，y0），其中x0＞2，写出直线AB的方程为（y0﹣y B）x﹣x0y+x0y B=0，由直线AB与圆相切可得（x0﹣2）y B2+2y0y B﹣x0=0，同理：（x0﹣2）y A2+2y0y A﹣x0=0，故y A，y B是方程（x0﹣2）y2+2y0y﹣x0=0的两个不同的实根，因为S=|y C﹣y B|x0，再结合韦达定理即可求出三角形的最小值．【解答】解：设B（0，y B），C（0，y C），A（x0，y0），其中x0＞2，所以直线AB的方程，化简得（y0﹣y B）x﹣x0y+x0y B=0直线AB与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，两边平方化简得（x0﹣2）y B2+2y0y B﹣x0=0 同理可得：（x0﹣2）y A2+2y0y A﹣x0=0，故y C，y B是方程（x0﹣2）y2+2y0y﹣x0=0的两个不同的实根，所以y C+y B=，y C y B=，所以S=|y C﹣y B|x0==（x0﹣2）++4≥8，所以当且仅当x0=4时，S取到最小值8，所以△ABC的面积的最小值为8．故答案为：8．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，四边形ABCD，∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB．（Ⅰ）若2|CB|=|CD|=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）若|CB|+|CD|=3，求|AC|的最小值．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCB，利用余弦定理可求BD，进而求得AC，AB，利用三角形面积公式即可得解．（Ⅱ）设|BC|=x＞0，|CD|=y＞0，由已知及基本不等式可求BD的最小值，进而可求AC的最小值．【解答】（本题满分为15分）解：（Ⅰ）∵∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB，可得A，B，C，D四点共圆，∴∠DCB=120°，∴BD2=BC2+CD2﹣2CD•CB•cos120°=1+4+2=7，即BD=，∴，∴，∴．…（Ⅱ）设|BC|=x＞0，|CD|=y＞0，则：x+y=3，BD2=x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy，∴，当时取到．…17．如图（1）E，F分别是AC，AB的中点，∠ACB=90°，∠CAB=30°，沿着EF将△AEF 折起，记二面角A﹣EF﹣C的度数为θ．（Ⅰ）当θ=90°时，即得到图（2）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值；（Ⅱ）如图（3）中，若AB⊥CF，求cosθ的值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）推导出AE⊥平面CEFB，过点E向BF作垂线交BF延长线于H，连接AH，则∠AHE为二面角A﹣BF﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣BF﹣C的余弦值．（Ⅱ）过点A向CE作垂线，垂足为G，由AB⊥CF，得GB⊥CF，由此能求出cosθ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面AEF⊥平面CEFB，且EF⊥EC，∴AE⊥平面CEFB，过点E向BF作垂线交BF延长线于H，连接AH，则∠AHE为二面角A﹣BF﹣C的平面角设，，，∴，∴二面角A﹣BF﹣C的余弦值为．（Ⅱ）过点A向CE作垂线，垂足为G，如果AB⊥CF，则根据三垂线定理有GB⊥CF，∵△BCF为正三角形，∴，则，∵，∴，∴cosθ的值为．18．设函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=c|x|+bx+a，对任意的x∈[﹣1，1]都有|f（x）|≤．（1）求|f（2）|的最大值；（2）求证：对任意的x∈[﹣1，1]，都有|g（x）|≤1．【考点】二次函数的性质；绝对值三角不等式．【分析】（1）由|f（x）|≤得|f（0）|≤，|f（1）|≤，|f（﹣1）|≤，代入解析式即可得出a，b，c的关系，使用放缩法求出|f（2）|的最值；（2）由（1）得出|g（±1）|，故g（x）单调时结论成立，当g（x）不单调时，g（x）=a，利用不等式的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵对任意的x∈[﹣1，1]都有|f（x）|≤．|f（0）|≤，|f（1）|≤，|f（﹣1）|≤，∴|c|≤，|a+b+c|≤，|a﹣b+c|≤；∴|f（2）|=|4a+2b+c|=|3（a+b+c）+（a﹣b+c）﹣3c|≤|3（a+b+c）|+|（a﹣b+c）|+|﹣3c|≤=．∴|f（2）|的最大值为．（2）∵﹣≤a+b+c≤，﹣≤a﹣b+c≤，﹣≤c≤，∴﹣1≤a+b≤1，﹣1≤a﹣b≤1，∴﹣1≤a≤1，若c|x|+bx=0，则|g（x）|=|a|，∴|g（x）|≤1，若c|x|+bx≠0，则g（x）为单调函数，|g（﹣1）|=|a﹣b+c|≤，|g（1）|=|a+b+c|≤，∴|g（x）|．综上，|g（x）|≤1．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得•为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆立，利用韦达定理、根的判别式、向量的数量积，结合已知条件能求出存在点满足．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切，∴，解得c2=1，a2=4，b2=3∴椭圆方程为（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），则△＞0，，若存在定点N（m，0）满足条件，则有=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=如果要上式为定值，则必须有验证当直线l斜率不存在时，也符合．故存在点满足20．已知正项数列{a n}满足：S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项的和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：＜（）+（）+（）+…+（）＜3．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*）与S n﹣12=a13+a23+…+a n﹣13（n≥2，n∈N*）作差、计算可知S n+S n﹣1=，并与S n﹣1﹣S n﹣2=作差、整理即得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）可知，一方面利用不等式的性质、累加可知（）+（）+（）+…+（）＞，另一方面通过放缩、利用裂项相消法计算可知++…+＜2，进而整理即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵S n2=a13+a23+…+a n3（n∈N*），∴S n﹣12=a13+a23+…+a n﹣13（n≥2，n∈N*），两式相减得：﹣=，∴a n（S n+S n﹣1）=，∵数列{a n}中每一项均为正数，∴S n+S n﹣1=，又∵S n﹣1﹣S n﹣2=，两式相减得：a n﹣a n﹣1=1，又∵a1=1，∴a n=n；证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵，∴，即，令k=1，2，3，…，n，累加后再加得：（）+（）+（）+…+（）＞2+2+ (2)=（2n+1）=，又∵+++…+＜3等价于++…+＜2，而=＜=（﹣）=（﹣）＜（﹣）=2（﹣），令k=2，3，4，…，2n+1，累加得：++…+＜2（1﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣）＜2，∴．。

浙江省绍兴市2019年高考数学二模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．如果集合A，B满足B⊆A，则下列式子中正确的是（）A．A∪B=B B．A∩B=A C．∩A=B2．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．4．对满足不等式组的任意实数x，y，z=x2+y2﹣4x的最小值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．65．已知函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≤f（a）对于x∈R恒成立，则函数（）A．f（x﹣a）一定是奇函数B．f（x﹣a）一定是偶函数C．f（x+a）一定是奇函数 D．f（x+a）一定是偶函数6．已知向量=（cosα﹣1，sinα+3）（α∈R），=（4，1），则|+|的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．函数f（x）=log2（x2+2x+a），g（x）=2x，对于任意的实数x1，总存在x2，使得f（x2）=g（x1），实数a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≤2 C．a＞1 D．a≤18．如图，正方形ABCD与正方形ABEF构成一个的二面角，将△BEF绕BE旋转一周．在旋转过程中，（）A．直线AC必与平面BEF相交B．直线BF与直线CD恒成角C．直线BF与平面ABCD所成角的范围是[，]D．平面BEF与平面ABCD所成的二面角必不小于二、填空题：共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题6分，共36分。

9．log2+log2= ；若a=log2，则2a+2﹣a= ．10．若函数f（x）=tan（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为2π，则ω= ；f（）= ．11．已知圆x2+y2=4，则经过点M（，1）的圆的切线方程为；若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，则a= ．12．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是，体积是．13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是．14．已知3x+2y=3x+9y+3，则x+2y最小值为．15．已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为A．若|OA|=2b，则该椭圆的离心率e为．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

绝密★启用前浙江省绍兴市上虞区2019届高三第二次教学质量调研测试（二模）数学试题2019年5月参考公式：球的表面积公式24S R π=； 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设全集,集合,则集合是2．已知,a b R ∈,则“0a b >>”是“11a b ->-”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．若复数1a iz i+=-（i 是虚数单位）为纯虚数,则实数a 的值为 A ．2- B ．1- C.1 D ．24．在ABC ∆中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若2222c b a =+,则角C 的取值范围 A ．06π⎛⎤ ⎥⎝⎦， B ．64ππ⎛⎤⎥⎝⎦， C ．03π⎛⎤⎥⎝⎦， D ．43ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦， 5．设函数21sin 2)(x x x x f -++=的最大值为M ,最小值为N ,则N M +的值是 A ．0 B ．1 C.2 D ． 46. 已知双曲线2221(0)2y x a a -=>若以(2,1)-为圆心,r 为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点,则半径=r A ． 5B ．554C ．553 D ．55DCBA侧视方向A CA1B1C17．如图,正方形ABCD的边长为1,P、Q分别为边ACAB,上的点,当APQ∆的周长为2时,则PCQ∠的大小是A．030 B．045 C．060 D．0758．已知棱长都为2的正三棱柱111ABC A B C-的直观图如图,若正三棱柱111ABC A B C-绕着它的一条侧棱1AA所在直线旋转,则它的侧视图可以为9．(1)将k个小球随机地投入编号为1,2...,1k+的1k+个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制）,记1号盒子中小球的个数为1ξ；(2)将1k+个小球随机地投入编号为1,2...,2k+的2k+个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制）,记2k+号盒子中小球的个数为2ξ,则A.)()(21ξξEE<)()(21ξξDD< B.)()(21ξξEE<)()(21ξξDD>C.)()(21ξξEE>)()(21ξξDD< D.)()(21ξξEE>)()(21ξξDD>10.已知数列{}na是公比为(1)q q≠±的等比数列,且1a>,则下列叙述中错误的是A．若2413ln lna a a a+=+,则1q< B．若1423a aa a e e+=+,则1q<-C．若2413a aa e a e=,则2(1)(1)0a q<++ D．若1423ln lna a a a=,则3()(1)0a e q>--第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。

高三数学第1页共5页2018学年第二学期高三第二次教学质量调测数学参考答案（2019.5）一、选择题：每小题4分，共40分.1-10BDCCD CBBAD二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11．53,556；12．[]1,3,16；13．2,60；14．3,[,]62ππ；15．51；16．[]4,0-；17．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,22．三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）（Ⅰ）由sin 2sin b C c B =，根据正弦定理，得2sin sin cos sin sin B C C C B =，…………2分因为sin 0,sin 0B C >>，所以1cos 2C =，…………4分又(0,)C π∈，所以3C π=.…………6分（Ⅱ）因为3C π=，所以2(0,)3B π∈，所以(,333B πππ-∈-，且3sin()35B π-=，所以4cos()35B π-=.…………9分又23A B π+=，即23A B π=-，所以2sin sin()3A B π=-sin(())sin cos()cos sin()333333B B B ππππππ=--=--- (11)分4133252510-=-⨯=.…………14分高三数学第2页共5页19．(本题满分15分)解：（Ⅰ）由题意可知，DE ∥BC ，即090=∠=∠CDE ADE ，于是CD DE AD DE ⊥⊥,，⊥∴DE 面ADC ，从而⊥BC 面ADC ，因此DP BC ⊥.…………3分另一方面，由P DC DA ,=是中点得：AC DP ⊥.…………5分⊥∴DP 面ABC .…………7分（Ⅱ）不妨设等腰直角三角形的直角边长为4.由二面角B DE A --为060可知 ACD ∆是等边三角形，32=DP (9)分因为DE ∥BC ，故DE ∥面ABC ，即点E 到面ABC 的距离等于点P 到面ABC 的距离.而Q 为BE 之中点，于是点Q 到面ABC 的距离为23.…………11分计算得：10=CQ ，…………13分所以CQ 与面ABC 所成角的正弦值为2030.…………15分20．（本题满分15分）（Ⅰ）因为3()n n S n m a =+，11133(1)S a m a ∴==+，解得2m =.…………2分3(2)n n S n a ∴=+，①，当2n 时，113(1)n n S n a --=+，②，由①-②可得13(2)(1)n n n a n a n a -=+-+，即1(1)(1)n n n a n a --=+，∴111n n a n a n -+=-，…………4分∴2131a a =，3242a a =，4353a a =，⋯，122n n a n a n --=-，111n n a n a n -+=-，累乘可得(1)n a n n =+.…………7分高三数学第3页共5页经检验12a =符合题意，(1)n a n n ∴=+，*n N ∈.…………8分（Ⅱ）因为n n a b n =，11n b n ∴=+…………10分令21112321n n n B T T n n n =-=++⋯++++，…………11分则1340(22)(23)(2)n n n B B n n n ++-=>+++，∴数列{}n B 为递增数列，113n B B ∴=，…………13分由存在*n N ∈，使得2n n T T λ+ 成立，113B λ∴= ，故实数λ的最小值为13.…………15分21．（本题满分15分）（Ⅰ）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=12,12a b b ，…………2分解得⎩⎨⎧==12b a .…………4分因此，所求的椭圆方程为1422=+x y .…………5分（Ⅱ）设),(11y x M ，),(22y x N ，),(2h t t P +（0≠t ），则抛物线2C 在点P 的切线斜率为t yt x 2'==.直线MN 的方程为：h t tx y +-=22.…………7分将上式代入椭圆方程得：04)()(2)1(222222=--+--+t h t y h t y t .因为直线MN 与椭圆有两个不同的交点，于是0)4)2(2(422421>+-++-=∆h t h t t .①设线段MN 的中点纵坐标为3y ，1223+-=t t h y .…………9分设线段PA 的中点的纵坐标是4y ，224ht y +=.…………10分高三数学第4页共5页令43y y =，得0)3(24=-++h t h t ，②004)3(22≥=++=∆h h ，解得：1-≥h 或9-≤h .…………12分当9-≤h 时，01<∆，舍去；当01<≤-h 时，②式无解；当0=h 时，解得0=t ，不符合要求；当0>h 时，方程②有解，且满足条件①.综上所述，h 的取值范围是),0(+∞.…………15分也可以一下求解：显然12≠t ，于是22413tt t h -+=，令m t =-21（1< m 且0≠m ），则54-+=m m h ，所以9-≤h 或0>h .所以h 的取值范围是),0(+∞.22．（本题满分15分）解：（Ⅰ）解答：'()1xf x ae-=-+,'()1g x x =+.…………2分由于)(),(x g x f 在2=x 处有相同的切线，得'(2)'(2)(2)(2)f g f g =⎧⎨=⎩，即221324ae ae b --⎧-+=⎪⎨+=-⎪⎩，…………4分解得224a e b ⎧=-⎨=⎩.…………6分（Ⅱ）21()2xF x x b ae -=+-，则'()x F x ae x -=--，其中12,x x 是方程0x ae x ---=的两根.…………7分0x x ae x a xe ---=⇔=-，设()x p x xe =-，则'()(1)x p x x e =-+，可知()xp x xe =-在(,1),(1,)-∞-↑-+∞↓，画图像可得211(0,),10a x x e∈<-<<…………9分高三数学第5页共5页设21=x t x ，可得21x tx =，由12303x x t -≥⇒≥.1212xx ae x ae x --⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，两式相除代入可得1221x x x e x -=，代入可得，1(1)t x e t -=，两边取对数可得，1ln 1t x t =-.设ln ()1t h t t =-，则21ln '()(1)t t t h t t --=-，再设1()ln t g t t t-=-,则21'()t g t t -=当213,'()0t t g t t -≥=>即1()ln t g t t t -=-在[3,)+∞单调递增，所以2()(3)ln 303g t g ≥=->，则21ln '()0(1)t t t h t t --=>-,所以ln ()1t h t t=-在[3,)+∞单调递增，且当,()0t h t →+∞→.则ln ()[(3),0),1th t h t=∈-即11[ln 3,0)2x ∈-.…………14分由于11xa x e =-，又()xp x xe =-在(1,)-+∞↓当11[ln 3,0)2x ∈-，13()]6p x ∈，即3(0,]6a ∈.…………15分。

浙江省绍兴市上虞杜亚泉中学2019年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（A）（B）（C）（D）参考答案：B略2. 若关于x的方程有解，则m的取值范围是（）A． B． C． D．）参考答案：C3. 已知等差数列{a n}，a1=50，d=﹣2，S n=0，则n等于（）A．48 B．49 C．50 D．51参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的求和公式可得， ==0，方程可求n【解答】解：由等差数列的求和公式可得， ==0整理可得，n2﹣51n=0∴n=51故选D4. 已知，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也非必要条件参考答案：A5. 设a，b是两个非零向量。

A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|参考答案：C利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．6. 如果等差数列中，++=12，那么++…+= （）A．21 B．28 C．14 D．35参考答案：B略7. 当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C8. 在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（）A．45 B．15 C.405 D．135参考答案：D9. 已知点P(x,y)满足，则点P(x,y)所在区域的面积为( )A．36πB．32πC．20πD．16π参考答案：B10. 将函数的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是（）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( ).A.46B.36C.56D.60参考答案：A略12. 已知log a2=m，log a3=n，其中a＞0且a≠1，则a m+2n= ，用m，n表示log43为．参考答案：．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可．【解答】解：log a2=m，log a3=n，其中a＞0且a≠1，可得：a m=2，a n=3，则a m+2n=2×32=18．log43==．故答案为：．13. 已知等差数列满足，，则的值为．参考答案：14. （不等式选讲）不等式对于任意恒成立的实数a的集合为。

浙江省绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测数学试题（2019.5）参考公式：球的表面积公式24S R π=； 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，集合，则集合是2．已知,a b R ∈，则“0a b >>”是“11a b ->-”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．若复数1a iz i+=-（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 A ．2- B ．1- C.1 D ．24．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222c b a =+，则角C 的取值范围 A ．06π⎛⎤ ⎥⎝⎦， B ．64ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦， C ．03π⎛⎤ ⎥⎝⎦， D ．43ππ⎛⎤⎥⎝⎦，5．设函数21sin 2)(x x x x f -++=的最大值为M ，最小值为N ，则N M +的值是 A ．0 B ．1 C.2 D ． 46. 已知双曲线2221(0)2y x a a -=>5，若以(2,1)-为圆心，r 为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径=r D ．55 A ． 5B ．554C ．5537．如图，正方形ABCD 的边长为1，P 、Q 分别为边AC AB ,上的点，当APQ ∆的周长为2时，则PCQ ∠的大小是DCBA233122侧视方向ABC A 1B 1C 1A ．030B ．045C ．060D ．0758．已知棱长都为2的正三棱柱111ABC A B C -的直观图如图，若正三棱柱111ABC A B C -绕着它的一条侧棱1AA 所在直线旋转，则它的侧视图可以为 9．(1)将k 个小球随机地投入编号为1,2...,1k +的1k +个盒子中（每个盒子容纳的小球个 数没有限制），记1号盒子中小球的个数为1ξ；(2)将1k +个小球随机地投入编号为1,2...,2k +的2k +个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记2k +号盒子中小球的个数为2ξ，则A.)()(21ξξE E < )()(21ξξD D <B.)()(21ξξE E < )()(21ξξD D >C.)()(21ξξE E > )()(21ξξD D <D.)()(21ξξE E > )()(21ξξD D >10.已知数列{}n a 是公比为(1)q q ≠±的等比数列，且10a >，则下列叙述中错误的是A ．若2413ln ln a a a a +=+，则1q <B ．若1423a aa a e e +=+，则1q <-C ．若2413a a a ea e =，则2(1)(1)0a q <++ D ．若1423ln ln a a a a =，则3()(1)0a e q >--第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。