浙江省2020届高三高考模拟冲刺数学文试卷(二)

2020届浙江省杭州二中高三下学期高考仿真模拟考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A. B.C. D.【答案】A【解析】∵集合∴∵集合∴，故选A2.“”的一个充分但不必要的条件是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】先解不等式，再由充分不必要条件的概念可知，只需找不等式解集的真子集即可. 【详解】由解得，要找“”的一个充分但不必要的条件，即是找的一个子集即可，易得，B 选项满足题意. 故选B3.，满足约束条则的最小值为（ ）A. 1B. －1C. 3D. －3【答案】A 【解析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图阴暗部分（射线与射线所夹部分，含边界），由解得，即，作直线，平移直线，当直线过点时，取得最小值．故选：A ．4.设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. 12B. 8C. 4D. 2 【答案】C【解析】还原该立体图形，由三棱锥体积公式求得答案.【详解】还原该立体图形，如图，则其体积为.故选：C5.函数的图象可能是下列图象中的（）A. B. C.D.【答案】A【解析】利用特殊值，取和，比较图象特征可得结果.【详解】∵∴当时，，故排除B、D当时，由于C选项中图象，时，都有，故排除C故选：A6.设函数，则函数的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C试题分析：，转化为如图，画出函数和的图像，当时，有一个交点，当时，，，此时，是函数的一个零点，，，满足，所以在有两个交点，同理，所以在有两个交点，，所以在内没有交点，当时，恒有，所以两个函数没有交点所以，共有6个．7.空间线段，，且，设与所成角为，与面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】本题首先可根据题意将空间线段、、放入矩形中研究，然后构建空间直角坐标系，再然后通过矩形性质求出并通过空间向量求出、，最后根据即可得出结果.【详解】因为空间线段，，所以可将其放在矩形中进行研究，如图，绘出一个矩形，并以点为原点构建空间直角坐标系：因为，所以可设，，，则，，，，，，，故与所成的角的余弦值，因为根据矩形的性质易知平面平面，平面，所以二面角的平面角为，，，所以即与面所成的角，故，因为，所以，故选：A.8.已知甲盒子中有1个黑球，1个白球和2个红球，乙盒子中有1个黑球，1个白球和3个红球，现在从甲乙两个盒子中各取1个球，分别记取出的红球的个数为，则有（）A. ， B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】题中事件服从两点分布，分别计算出成功概率，再由两点分布均值与方差计算公式计算并比较大小即可.【详解】由题可知，两个盒子取出红球的服从两点分布，且,则，即，且,，即.故选：C9.面积为2的中，，分别是，的中点，点在直线EF上，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据△ABC的面积为2，可得△PBC的面积＝1，从而可得PB×PC，故PB×PC cos∠BPC，由余弦定理，有：BC2＝BP2+CP2﹣2BP×CP cos∠BPC，进而可得BC2≥2BP×CP﹣2BP×CP cos∠BPC．从而，利用导数，可得最大值为，从而可得的最小值．【详解】解：∵E、F是AB、AC的中点，∴EF到BC的距离＝点A到BC的距离的一半，∴△ABC的面积＝2△PBC的面积，而△ABC的面积＝2，∴△PBC的面积＝1，又△PBC的面积PB×PC sin∠BPC，∴PB×PC．∴PB×PC cos∠BPC．由余弦定理，有：BC2＝BP2+CP2﹣2BP×CP cos∠BPC．显然，BP、CP都是正数，∴BP2+CP2≥2BP×CP，∴BC2≥2BP×CP﹣2BP×CP cos∠BPC．∴PB×PC cos∠BPC+2BP×CP﹣2BP×CP cos∠BPC令y，则y′令y′＝0，则cos∠BPC，此时函数在（0，）上单调增，在（，1）上单调减∴cos∠BPC时，取得最大值为∴的最小值是故选：D10.已知数列满足，，则最大值为（）A. 5B. 6C.D.【答案】C【解析】由题意得或，分析数列的特征，要得到最大，可知满足，时满足，计算可得到结果.【详解】∵∴或，要满足，且最大可知满足，时满足∴，∴∵∴，解得要使得最大，故故选：C第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知，则复数的虚部为________，为________【答案】 (1). 2 (2).【解析】根据条件计算出，然后可得答案.【详解】由可得所以复数的虚部为2，故答案为：2；.12.双曲线的渐近线方程为________，离心率为________【答案】 (1). (2).【解析】根据双曲线的性质求解即可.【详解】由题意可知，所以渐近线方程为，离心率为故答案为：；13.若，则________，__________.【答案】 (1). －4 (2). 15【解析】先展开，再展开得到通项公式即由可解得；令代入二项式，相加后即可求得．【详解】的展开通项公式，由得的系数为令，得令得两式子相加得：令，得到， 所以．故答案为： ；【点睛】本题考查二项式定理，考查分类讨论的数学思想以及赋值法的应用. 求解形如的展开式问题的思路：(1)若中一个比较小，可考虑把它展开得到多个，如，然后展开分别求解． (2)观察是否可以合并，如；(3)分别得到的通项公式，综合考虑．14.在中，角、、的对边分别为、，，且，则角的大小为________；若边上中线的长为，则的面积为________【答案】 (1). (2).【解析】 （1）将展开，根据余弦定理可求出cos A 的值，进而得到角A 的值；（2）先设出AC 的长，根据余弦定理可求出x ，再由三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：由，∴，．由，得即sin B ＝1+cos C则cos C ＜0，即C 为钝角，故B 为锐角，且 则故．设AC ＝x ，由余弦定理得解得x ＝2故．故答案为：；15. 若从1、2、3、…、9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有______种.【答案】66试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有种结果，当取得4个奇数时，有种结果，当取得2奇2偶时有种结果∴共有1+5+60=66种结果16.设圆圆心为坐标原点，半径为，圆在第一象限的圆弧上存在一点，作圆的切线与椭圆交于、两点，若，则椭圆的离心率为________【答案】【解析】由题意，设切线方程为，易知，然后再将切线方程与椭圆方程联立，可得韦达定理，再根据，可得，代入韦达定理，并将用代入，化简齐次式，即可求出结果.【详解】设，由题意可知切线斜率存在，设切线方程为，则，所以，联立方程，化简可得，设，，则；所以；又因为，所以，所以，所以；所以，即所以，即，所以，所以.故答案为：.17.在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”，则椭圆上一点和直线上一点的“折线距离”的最小值为________【答案】【解析】根据新定义，利用参数法，表示出椭圆1上一点P与直线上一点Q的“折线距离”，然后分类讨论求出最小值．【详解】解：设直线上的任意一点坐标，椭圆1上任意一点的坐标为由题意可知分类讨论：①，②解同上；③，∴椭圆1上一点P与直线上一点Q的“折线距离”的最小值为．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若为锐角且，满足，求．【答案】（Ⅰ），，．（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）把使用降幂公式、逆用二倍角公式以及两角和的正弦公式化成只有正弦函数，然后代入正弦函数的周期公式和递增区间即可求其周期和增区间. （Ⅱ）化简，求出，进一步求出的正弦及余弦，令，利用两角差的正弦公式代入计算即可.【详解】解：（Ⅰ）．所以的最小正周期，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为为锐角，所以，，又因为，所以，所以．19.如图，四边形关于直线对称，，，.把沿折起.（1）若二面角的余弦值为，求证：平面：（2）若与面所成的线面角为30°时，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）或.【解析】（1）取中点，连结，，证明、，即可得答案；（2）建立如图空间直角坐标系则，设根据和与面所成的线面角为30°，可求得的值，进而得到的长.【详解】解：（1）取中点，连结，，因为，，所以，，所以平面，所以.所以是二面角的平面角,在中，，，，所以，因为，所以平面.（2）建立如图空间直角坐标系则，设，，设法向量因为，所以，所以，取，记，所以，解得，或，所以或.20.已知数列，满足，（1）若，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式：（2）若，（i）求证：；（ii）【答案】（1）证明见解析；；（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析.【解析】（1）将代入化简，得到即可求解；（2）判断数列的单调性可得，通过适当放缩得到和，进一步化简可得结果.【详解】（1）∵∴与同号，∴，∴，即∴数列是等差数列，公差为，首项为∴；∴，（2）（i）由（1）知∵∴是递减数列，且∴（ii），∴，∴，由（i）知∴，∴综上所述，21.如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，记以，为直径端点的圆为圆.（1）证明：圆与抛物线的准线相切；（2）设，点在焦点的右侧，圆与轴交于，两点，记和的面积为，求的最大值（其中，点为圆与抛物线准线的切点）【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）设直线，与抛物线方程联立，利用焦点弦公式求出，结合韦达定理求出的坐标，求得到准线的距离，命题得证；（2）由题意得出抛物线方程，联立直线和抛物线的方程，结合韦达定理及弦长公式，写出，的表达式，结合基本不等式得到结果.【详解】（1）设直线，联立，得﹐设，则，∴，，∴∵抛物线的准线方程为∴点到准线的距离∴圆与抛物线的准线相切.（2）设，与联立，得，则，∴，，∴∵抛物线的准线方程为，且点为圆与抛物线准线的切点∴，∵圆与轴交于，两点∴，∵﹐﹐∴当时，等号成立，最大值为22.已知（1）当时，求的最大值；（2）若存在使，得关于的方程有三个不相同的实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）.【解析】（1）表示此时函数的解析式，求导分析单调性，即可求得最值. （2）由于为分段函数，故分类讨论两段函数交点个数，将问题可转化为的根存在三个，记，，令，令，分两段求导分析函数图象特征，进而判定交点个数，求得参数取值范围.【详解】（1）当时，，即当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以（2），经验证不是方程的根，所以原方程的根等价于的根，记，，令，，单调递减，令，即，令为极大值点，其在上单调递增，在上单调递减，当，，所以在无实数根当时，……①有两个极值点，且，即，故所以，存在使①有三个实根所以满足条件.当，的分子中，，显然，所以①仅有一个正根，要使有两个负根，则﹐综上所﹐即.。

浙江省2020届高三高考模拟试题数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U＝R，集合A={x|x＜32}，集合B＝{y|y＞1}，则∁U（A∩B）＝（）A．[32，+∞)B．(−∞，1]∪[32，+∞)C．(1，32)D．(−∞，32)2．已知i是虚数单位，若z=3+i1−2i，则z的共轭复数z等于（）A．1−7i3B．1+7i3C．1−7i5D．1+7i53．若双曲线x2m−y2=1的焦距为4，则其渐近线方程为（）A．y=±√33x B．y=±√3x C．y=±√55x D．y=±√5x4．已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A．β内一定能找到与l平行的直线B．β内一定能找到与l垂直的直线C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直5．等差数列{a n}的公差为d，a1≠0，S n为数列{a n}的前n项和，则“d＝0”是“S2nS n∈Z”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．随机变量ξ的分布列如表：ξ﹣1012P13a b c其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)=19，则D（ξ）＝（）A．181B．29C．89D．80817．若存在正实数y，使得xyy−x =15x+4y，则实数x的最大值为（）A．15B．54C．1D．48．从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C 和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（ ） A ．85B ．95C ．2040D ．22809．已知三棱锥P ﹣ABC 的所有棱长为1．M 是底面△ABC 内部一个动点（包括边界），且M 到三个侧面P AB ，PBC ，P AC 的距离h 1，h 2，h 3成单调递增的等差数列，记PM 与AB ，BC ，AC 所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（ ）A ．α＝βB ．β＝γC ．α＜βD ．β＜γ10．已知|2a →+b →|=2，a →⋅b →∈[−4，0]，则|a →|的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．[12，1]C ．[1，2]D ．[0，2]二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．若α∈(0，π2)，sinα=√63，则cosα＝ ，tan2α＝ ．12．一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是 ，剩余部分表面积是 ．13．若实数x ，y 满足{x +y −3≥02x −y +m ≤0y ≤4，若3x +y 的最大值为7，则m ＝ ．14．在二项式(√x +1ax 2)5(a ＞0)的展开式中x﹣5的系数与常数项相等，则a 的值是 ．15．设数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2＝6，a n +1＝3S n +2，n ∈N *，则a 2＝ ，S 5＝ ． 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知a cos B ＝b cos A ，∠A =π6，边BC 上的中线长为4．则c ＝ ；AB →⋅BC →= ．17．如图，过椭圆C：x2a2+y2b2=1的左、右焦点F1，F2分别作斜率为2√2的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝7：5，则椭圆C离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x−π3)+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间[−π4，π2]上的最大值和最小值．19．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；（2）若D在B1C1上，满足B1D＝2DC1，求AD与平面A1BC1所成的角的正弦值．20．（15分）已知等比数列{a n}（其中n∈N*），前n项和记为S n，满足：S3=716，log2a n+1＝﹣1+log2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•log2a n}（n∈N*）的前n项和T n．21．（15分）已知抛物线C：y=12x2与直线l：y＝kx﹣1无交点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）试求△P AB面积的最小值．22．（15分）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求a的取值范围；（2）证明：f(x1)−f(x2)＜12．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【详解详析】∵U＝R，A={x|x＜32}，B＝{y|y＞1}，∴A∩B=(1，32)，∴∁U(A∩B)=(−∞，1]∪[32，+∞)．故选：B．2．【详解详析】∵z=3+i1−2i =(3+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=15+75i，∴z=15−75i．故选：C．3．【详解详析】双曲线x2m−y2=1的焦距为4，可得m+1＝4，所以m＝3，所以双曲线的渐近线方程为：y=±√33x．故选：A．4．【详解详析】由α，β是两个相交平面，其中l⊂α，知：在A中，当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线，故A错误；在B中，由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；在C中，β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内，故C错误；在D 中，β内有无数条直线与l 垂直，则β与α不一定垂直，故D 错误． 故选：B ．5．【详解详析】等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和， “d ＝0”⇒“S 2n S n∈Z ”，当S2nS n∈Z 时，d 不一定为0，例如，数列1，3，5，7，9，11中，S 6S 3=1+3+5+7+9+111+3+5=4，d ＝2，故d ＝0”是“S 2n S n∈Z ”的充分不必要条件．故选：A ．6．【详解详析】∵a ，b ，c 成等差数列，E （ξ）=19， ∴由变量ξ的分布列，知：{a +b +c =232b =a +c (−1)×13+b +2c =19，解得a =13，b =29，c =19，∴D （ξ）＝（﹣1−19）2×13+（0−19）2×13+（1−19）2×29+（2−19）2×19=8081．故选：D ．7．【详解详析】∵xyy−x =15x+4y ， ∴4xy 2+（5x 2﹣1）y +x ＝0， ∴y 1•y 2=14＞0， ∴y 1+y 2=−5x 2−14x ≥0，∴{5x 2−1≥0x ＜0，或{5x 2−1≤0x ＞0， ∴0＜x ≤√55或x ≤−√55①， △＝（5x 2﹣1）2﹣16x 2≥0， ∴5x 2﹣1≥4x 或5x 2﹣1≤﹣4x ， 解得：﹣1≤x ≤15②，综上x 的取值范围是：0＜x ≤15；x的最大值是15，故选：A．8．【详解详析】根据题意，分2步进行分析：①，先在两个集合中选出4个元素，要求字母C和数字4，7至少出现两个，若字母C和数字4，7都出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，有5种选法，若字母C和数字4出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若字母C和数字7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若数字4、7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出2个字母，有C52＝10种选法，则有5+35+35+10＝85种选法，②，将选出的4个元素全排列，有A44＝24种情况，则一共有85×24＝2040种不同排法；故选：C．9．【详解详析】依题意知正四面体P﹣ABC的顶点P在底面ABC的射影是正三角形ABC的中心O，由余弦定理可知，cosα＝cos∠PMO•cos＜MO，AB＞，其中＜MO，AB＞表示直线MO与AB的夹角，同理可以将β，γ转化，cosβ＝cos∠PMO•cos＜MO，BC＞，其中＜MO，BC＞表示直线MO与BC的夹角，cosγ＝cos∠PMO•cos＜MO，AC＞，其中＜MO，AC＞表示直线MO与AC的夹角，由于∠PMO是公共的，因此题意即比较OM与AB，BC，AC夹角的大小，设M到AB，BC，AC的距离为d1，d2，d3则d1＝sinℎ1θ，其中θ是正四面体相邻两个面所成角，sinθ=2√23，所以d1，d2，d3成单调递增的等差数列，然后在△ABC中解决问题由于d1＜d2＜d3，可知M在如图阴影区域（不包括边界）从图中可以看出，OM与BC所成角小于OM与AC所成角，所以β＜γ，故选：D．10．【详解详析】选择合适的基底．设m →=2a →+b →，则|m →|=2，b →=m →−2a →，a →⋅b →=a →⋅m →−2a →2∈[−4，0]， ∴（a →−14m →）2=a →2−12a →•m →+116m →2≤8+116m →2 |m →|2=m →2＝4，所以可得：m→28=12，配方可得12=18m →2≤2(a →−14m →)2≤4+18m →2=92，所以|a →−14m →|∈[12，32]， 则|a →|∈[0，2]． 故选：D ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．【详解详析】∵α∈(0，π2)，sinα=√63， ∴cosα=√1−sin 2α=√33，tanα=sinαcosα=√2，∴tan2α=2tanα1−tan 2α=√21−(√2)2=−2√2．故答案为：√33，﹣2√2．12．【详解详析】根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示：该几何体为长方体切去一个角．故：V =2×1×1−13×12×2×1×1=53．所以：V 1V =532=56．S ＝2（1×2+1×2+1×1）−12(1×2+1×2+1×1)+12×√2×√2=9．故答案为：56，9．13．【详解详析】作出不等式组{x +y −3≥02x −y +m ≤0y ≤4对应的平面区域如图：（阴影部分）．令z ＝3x +y 得y ＝﹣3x +z ， 平移直线y ＝﹣3x +z ， 由图象可知当3x +y ＝7．由 {3x +y =7y =4，解得 {x =1y =4，即B （1，4），同时A 也在2x ﹣y +m ＝0上， 解得m ＝﹣2x +y ＝﹣2×1+4＝2． 故答案为：2．14．【详解详析】∵二项式(√x +1ax2)5(a ＞0)的展开式的通项公式为 T r +1=C 5r •(1a)r•x5−5r 2，令5−5r 2=−5，求得r ＝3，故展开式中x﹣5的系数为C 53•(1a )3；令5−5r 2=0，求得r ＝1，故展开式中的常数项为 C 51•1a =5a ， 由为C 53•(1a )3=5•1a ，可得a =√2，故答案为：√2．15．【详解详析】∵数列{a n }的前n 项和为S n ．S 2＝6，a n +1＝3S n +2，n ∈N *， ∴a 2＝3a 1+2，且a 1+a 2＝6，解得a 1＝1，a 2＝5，a 3＝3S 2+2＝3（1+5）+2＝20， a 4＝3S 3+2＝3（1+5+20）+2＝80， a 5＝3（1+5+20+80）+2＝320， ∴S 5＝1+5+20+80+320＝426． 故答案为：5，426．16．【详解详析】由a cos B ＝b cos A ，及正弦定理得sin A cos B ＝sin B cos A ， 所以sin （A ﹣B ）＝0， 故B ＝A =π6，所以由正弦定理可得c =√3a ，由余弦定理得16＝c 2+（a2）2﹣2c •a2•cos π6，解得c =8√217；可得a =8√77，可得AB →⋅BC →=−ac cos B =−8√77×8√217×√32=−967．故答案为：8√217，−967． 17．【详解详析】作点B 关于原点的对称点B 1，可得S △BOF 2=S△B′OF 1，则有S 1S2=|y A ||y B 1|=75，所以y A =−75y B 1．将直线AB 1方程x =√2y4−c ，代入椭圆方程后，{x =√24y −c x 2a 2+y 2b 2=1，整理可得：（b 2+8a 2）y 2﹣4√2b 2cy +8b 4＝0， 由韦达定理解得y A +y B 1=4√2b 2cb 2+8a 2，y A y B 1=−8b 4b 2+8a 2，三式联立，可解得离心率e =ca =12． 故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．【详解详析】（1）f （x ）＝sin2x +cos2x +1=√2sin(2x +π4)+1 所以最小正周期为π． 因为当π2+2kπ≤2x +π4≤3π2+2kπ时，f （x ）单调递减．所以单调递减区间是[π8+kπ，5π8+kπ]．（2）当x ∈[−π4，π2]时，2x +π4∈[−π4，5π4]，当2x +π4=π2函数取得最大值为√2+1，当2x +π4=−π4或5π4时，函数取得最小值，最小值为−√22×√2+1＝0．19．【详解详析】（1）在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1， 根据已知条件易得AB 1⊥A 1B ，由A 1C 1⊥面ABB 1A 1，得AB 1⊥A 1C 1， A 1B ∩A 1C 1＝A 1，以AB 1⊥平面A 1BC 1；（2）以A 1B 1，A 1C 1，A 1A 为x ，y ，z 轴建立直角坐标系，设AB ＝a ， 则A （0，0，a ），B （a ，0，a ），C 1(0，a ，0)，D(a3，2a 3，0)，所以AD →=(a3，2a 3，−a)，设平面A 1BC 1的法向量为n →，则n →=(1，0，−1)， 可计算得到cos ＜AD →，n →＞=2√77，所以AD 与平面A 1BC 1所成的角的正弦值为2√77． 20．【详解详析】（1）由题意，设等比数列{a n }的公比为q ， ∵log 2a n +1＝﹣1+log 2a n ， ∴log 2a n+1−log 2a n =log 2a n+1a n=−1，∴q =a n+1a n =12．由S 3=716，得a 1[1−(12)3]1−12=716，解得a 1=14．∴数列{a n }的通项公式为a n =12n+1．（2）由题意，设b n ＝a n •log 2a n ，则b n =−n+12n+1． ∴T n ＝b 1+b 2+…+b n =−(222+323+⋯+n+12n+1) 故−T n =222+323+⋯+n+12n+1，−T n2=223+⋯+n2n+1+n+12n+2．两式相减，可得−T n2=12+123+⋯+12n+1−n+12n+2=34−n+32n+2．∴T n=n+32n+1−32．21．【详解详析】（1）由y=12x2求导得y′＝x，设A（x1，y1），B（x2，y2），其中y1=12x12，y2=12x22则k P A＝x1，P A：y﹣y1＝x1（x﹣x1），设P（x0，kx0﹣1），代入P A直线方程得kx0﹣1+y1＝x1x0，PB直线方程同理，代入可得kx0﹣1+y2＝x2x0，所以直线AB：kx0﹣1+y＝xx0，即x0（k﹣x）﹣1+y＝0，所以过定点（k，1）；（2）直线l方程与抛物线方程联立，得到x2﹣2kx+2＝0，由于无交点解△可得k2＜2．将AB：y＝xx0﹣kx0+1代入y=12x2，得12x2−xx0+kx0−1=0，所以△=x02−2kx0+2＞0，|AB|=2√1+x02√△，设点P到直线AB的距离是d，则d=02√1+x02，所以S△PAB=12|AB|d=(x02−2kx0+2)32=[(x0−k)2+2−k2]32，所以面积最小值为(2−k2)32．22．【详解详析】（1）求导得f′（x）＝lnx+1﹣2ax（x＞0），由题意可得函数g（x）＝lnx+1﹣2ax有且只有两个零点．∵g′(x)=1x −2a=1−2axx．当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）＝f′（x）至多有一个零点，不符合题意，舍去；当a＞0时，令g′（x）＝0，解得x=12a，所以x∈(0，12a )，g′(x)＞0，g(x)单调递增，x∈(12a，+∞)，g′(x)＜0，g(x)单调递减．所以x=12a 是g（x）的极大值点，则g(12a)＞0，解得0＜a＜12；（2）g（x）＝0有两个根x1，x2，且x1＜12a＜x2，又g（1）＝1﹣2a＞0，所以x1＜1＜12a＜x2，从而可知f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．所以f(x1)＜f(1)=−a＜0，f(x2)＞f(1)=−a＞−1，2．所以f(x1)−f(x2)＜12。

绝密★启用前浙江省名校联盟2020届高三毕业班下学期高考仿真模拟训练卷(二)数学试题(解析版)本试卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式()1213V S S h =+，其中12,S S 表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|1,0P x x Q x x =<=，则( )A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. R P Q ⊆D. R P Q ⊆【答案】D【解析】()[)1,,R R P P Q =+∞∴⊆ ,故选D.2.双曲线2214y x -=的渐近线方程为（ ） A. 12y x =± B. 2y x =± C. 32y x =± D.5y x =± 【答案】B【解析】由双曲线2214y x -=得12a b ==，,所以渐近线方程为2y x =±, 故选B3.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积则该“堑堵”的侧面积为（ ）A. 2B. 242+C. 442+D. 462+【答案】C【解析】【分析】 根据题意和三视图知该几何体是一个直三棱柱,底面为等腰直角三角形,直角边长。

浙江省2020版高考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数z满足，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·厦门期中) 下列命题中正确命题的个数是（）①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；④“m=﹣1”是“直线l1：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2015高三上·秦安期末) 若sin（﹣α）= ，则2cos2（ + ）﹣1=（）A .B . -C .D . -4. （2分） (2018高二上·潍坊月考) 在等差数列中，，则数列的前9项和等于A . 126B . 130C . 147D . 2105. （2分） (2017高二下·湖北期中) 已知（1﹣x）10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a10（1+x）10 ，则a9=（）A . ﹣20B . 20C . ﹣10D . 106. （2分）已知是双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率等于（）A .B .C .D .7. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A . 2+B . 4+C . 2+2D . 58. （2分）如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A . i>4B . i≤4C . i>5D . i≤59. （2分）三棱锥中，AB=BC=2，，PA⊥底面ABC，且PA=2，则此三棱锥外接球的半径为（）A .B .C . 2D .10. （2分）已知正三角形ABC的顶点A（， 1），B（3， 1），顶点C在第一象限，若点M（x，y）在△ABC的内部或边界，则z=•取最大值时，3x2+y2有（）A . 定值52B . 定值82C . 最小值52D . 最小值5011. （2分）(2014·新课标I卷理) 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·长春月考) 若函数的零点与函数的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·海南期末) 已知函数f（x）=ax3+ +4，（a≠0，b≠0），则f（2）+f（﹣2）=________．14. （1分） (2018高二上·南京月考) 椭圆的焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则椭圆的离心率为________.15. （1分） (2015高三上·青岛期末) 已知O是坐标原点，点A的坐标为（2，1），若点B（x，y）为平面区域上的一个动点，则z= 的最大值是________．16. （1分）已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2012=________三、解答题： (共8题；共70分)17. （10分） (2020高二上·安徽月考) 已知数列满足：，，数列的前项和为．（1）求；（2）若数列，求数列前项和．18. （10分） (2019高三上·玉林月考) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA＝AB＝1.（1）证明：EF∥平面PDC；（2）求点F到平面PDC的距离.19. （5分） (2017高二下·蕲春期中) 如图是我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据： yi=9.32， tiyi=40.17， =0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r= =回归方程 = + t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = ﹣ t．20. （10分）(2019·晋中模拟) 已知椭圆：的右焦点为抛物线的焦点，，是椭圆上的两个动点，且线段长度的最大值为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求面积的最小值.21. （5分）(2017·福州模拟) 已知函数f（x）=lnx+1．（Ⅰ）证明：当x＞0时，f（x）≤x；（Ⅱ）设，若g（x）≥0对x＞0恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2015高三上·日喀则期末) 如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE 的平分线和AE、BE分别交于点C，D（1）求证：CE=DE；（2）求证：．23. （10分） (2019高三上·广东期末) 已知极坐标系中，点，曲线的极坐标方程为，点在曲线上运动，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数。

2020年高考数学临考冲刺卷浙江卷（二）1.设全集{}12|0|log 0U x x M x x ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭，，则U M =C ( ) A.(,1]-∞ B.(1,)+∞ C.(0,1] D.[1,)+∞2.已知42i1iz +=-(i 为虚数单位)的共轭复数为z ，则z z ⋅=( ) A.10B.9C.10D.33.设R x ∈，则“2230x x -->”是“4x >”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.9B.92C.6D.275.已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 可以为（ ）A ．3()3x f x x =-B ．e e ()x xf x x --=C ．2()f x x x=-D ．e()xf x x=6.已知X 的分布列如下，且()73Y aX E Y =+=，，则a 的值为（ ） X 1- 0 1P121316A.1B.2C.3D.47.如图，在矩形ABCD中，22AB BC==，动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，则AM BD⋅u u u u r u u u r的最大值是( )A.1-B. 5C.35-+ D. 35+8.已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>上存在两点M N，关于直线2310x y--=对称，且线段MN中点的纵坐标为23，则椭圆C的离心率是( )A.13B.3C.23D.229.已知数列{}na满足12a≥，211220182111232n nna aaa a a+--=+++=L，，则20191a a-的最小值为( )A.118- B.0 C.118D.1610.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.现有阳马P ABCD-，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA AB=，若E为PD的中点，点O为该阳马外接球的球心，则异面直线PO与BE所成角的余弦值为( )3B.23C.34211.设函数()3231f x x x=++.已知0a≠，且()()()()2–––f x f a x b x a=，x∈R，则实数a=__________，b=__________.12.53(2xx展开式中常数项是___________，最大的系数是___________．13.双曲线2213yx-=的焦距是_________，渐近线方程是____________．14.已知实数x y，满足约束条件2020x yx y⎧+≤⎨--≤⎩，则x y+的最大值为______，最小值为_________.15.某地区突发传染病公共卫生事件，广大医务工作者逆行而上，纷纷志愿去一线抗击疫情.医院呼吸科共有4名医生，6名护士，其中1名医生为科室主任，1名护士为护士长.据组织安排，从中选派3人去支援抗疫一线，要求医生和护士均有，且科室主任和护士长至少有1人参加，则不同的选派方案共有______种.16.设函数()π()3cos()0,s2in xf x xωωϕϕωϕ⎛⎫++><⎪⎝⎭＝＋的最小正周期为π，且满足()()f x f x=－.则函数()f x的单调增区间为_______________．17.已知e()[12]xaf x xx=∈，，，且12121212()()[12]1f x f xx x x xx x-∀∈≠<-，，，，恒成立，则a的取值范围是_____.18.在ABC△中，a b c，，分别是角A B C，，所对的边，且cos()cos2B C aC b c+=+.(1)求角A的大小；(2)若43,42a b==，求ABC△的面积.19.如图，在四棱锥P ABCD-中，已知底面ABCD为菱形，且2π23ADC AB∠==，，PAD△为等边三角形.(1)证明：AD PB⊥；(2)当13PC=BD与平面PBC所成角的正弦值.20.已知数列{}n a 的前n 项和为()*2111332212n n n n S a a S S S n n n +-==+=++∈N …，，，. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .21.已知过点(0)(0)M m m >，的直线l 与抛物线22(0)x py p =>相交于A B ，两点，Q 为抛物线上的动点.（1）若2m =，||QM（2）点M 关于原点的对称点为N ，若以点M 为圆心的圆与直线AN 相切，判断圆M 与直线BN 的位置关系，并说明理由.22.已知函数242()exx x f x ++=． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意的(]20x ∈-，，不等式()21()m x f x +>恒成立，求实数m 的取值范围.答案以及解析1.答案：D解析：由题意知12|log 0{|01}M x x x x ⎧⎫=>=<<⎨⎬⎩⎭，又{}|0{|1}U U x x M x x =>∴=≥，C . 2.答案：A 解析：42i (42i)(1i)26i13i 1i (1i)(1i)2z ++++====+--+，则 13i 10z z z =-⋅=，，故选A. 3.答案：B解析：2230x x -->即为1x <-或3x >，故“2230x x -->”是“4x >”的必要不充分条件. 4.答案：B解析：该几何体可以嵌入到一个棱长为3的正方体中，如图所示，则该几何体的体积119333322V =⨯⨯⨯⨯=，故选B.5.答案：A解析：首先对4个选项进行奇偶性判断，可知e e ()x xf x x--=为偶函数，不符合题意，排除B ；其次，在剩下的3个选项，对其在()0,+∞上的零点个数进行判断，e()xf x x =在()0,+∞上无零点，不符合题意，排除D ；然后，对剩下的2个选项，进行单调性判断，2()f x x x=-在()0,+∞上单调递减，不符合题意，排除C ，故选A ． 6.答案：B解析：()11111012363X E =-⨯+⨯+⨯=-，()()()1733333E Y E aX aE X a =+=+=-+=，∴2a =.故选B.7.答案：A解析：因为在矩形ABCD 中，22AB BC ==，动点M 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，故AC BD ==u u u r u u u r C 到BD 的距离为d，则有d ==， 故()AM BD AC CM BD AC BD CM BD ⋅=+⋅=⋅+⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r，其中()()3AC BD AB BC BC CD ⋅=+⋅+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，2CM BD CM BD ⋅≤⋅=u u u u r u u u r u u u u r u u u r ， 当且仅当CM u u u u r 与BD u u u r同向时，等号成立，故选A ．8.答案：B解析：设()()1122,,,M x y N x y则2222112222221,1x y x y a b a b+=+= 两式相减可得： ()()()()12121212220x x x x y y y y a b+-+-+=①,M N ∵关于直线:2310l x y --=对称MN l ⊥∴且MN 的中点()00,A x y 在l 上 132MN l K k =-=-∴且002310x y --= ∴由线段MN 中点的纵坐标023y =可得： 0223103x -⨯-= 032x =∴ 120120423,23x x x y y y +==+==∴ ()121212123322MN y y K y y x x x x -==--=--- 代入①整理得： 2223b a =∴椭圆C的离心率e c a ===9.答案：B解析：当12a =时，由21222n nn a a a +--=，得112n n a a a -===L ，此时201910a a -=，当12a >时，由21222n nn a a a +--=，得2n a >，所以211211222n n n n n a a a a a +==----，即111122n n n a a a +=---所以122018122311111112222a a a a a a a +++=-+-++----LL 2018201912019111132222a a a a -=-=---- 所以120191125273a a a -=>-，解得1723a <<，211120191111125312127373a a a a a a a a --+-=-=-- 令173t a =-，则(0,1)t ∈，220191211111(2)(22)0333t t a a t t t t t-+-==+->⨯⨯-=综上，20191a a -的最小值为0，故选B 10.答案：D解析：由题意可知，该阳马外接球的球心O 为PC 的中点，故异面直线PC 与BE 所成的角即为异面直线PO 与BE 所成的角.如图，取CD 的中点F ，连接,EF BF ，则EF 为CDP △的中位线，所以//EF PC ，则BEF ∠或其补角即为异面直线PC 与BE 所成的角.令2AB =，连接AE ，则222222(2)262PD BE AE AB AB ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭，2222215BF BC CF =+=+=，2222221112223222EF PC PA AB BC ==++=⨯++=，所以2222cos 2263BE EF BF BEF BE EF +-∠===⨯⨯⨯⨯，故选D.11.答案：-2；1解析：()()32323232–+3+13133f x f a x x a a x x a a =---=+--，23222()()(2)(2)x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-.所以223223203a b a ab a b a a --=⎧⎪+=⎨⎪-=--⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩. 12.答案：54；52解析：3234535()()42T C x x==，23T T =的系数最大为5213.答案：4； 3y x =±解析： 双曲线2213y x -=，可知1,3,2a b c ===，所以双曲线的焦距是4， 渐近线方程为：3y x =±.故答案为：4；3y x =±. 14.答案：14；-6 解析：作出可行域如图中阴影部分所示，其中(24)(11)A B ---，，，，令z x y =+则y x z =-+，z 的几何意义为直线y x z =-+在y 轴上的截距最小，作出直线y x =-并平移，分析可知当平移后的直线过点(2,4)A --时，直线y x z =-+取得最小值，此时z x y =+取得最小值，且min 6z =-，由2y x =-，得'2y x =-，注意到曲线20x y +=在点(1,1)B -处的切线的斜率为-2，则易知z x y =+不在点(1,1)B -处取得最大值，令21x -=-，解得12x =，将12x =代入20x y +=得14y =-，结合图形可知，当直线y x z =-+过点11(,)24-时，z x y =+取得最大值，且max 14z =.15.答案：51解析：选派3人去支援抗疫一线，方案有下列三种情况：(1)科室主任和护士长都参加，有18C 8=(种)选派方案.(2)科室主任参加，护士长不参加，有211535C C C 25+=(种)选派方案.(3)科室主任不参加，护士长参加，有112533C C C 18+=(种)选派方案.故符合条件的选派方案有8+25+18=51(种). 16.答案：ππ,π(Z)2k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，解析：因为()ππ())2sin 03sin 2f x x x x ωϕωωϕωϕϕ⎛⎫⎛⎫++=++>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝＋，，所以2ππ2ωω=⇒=，由ππ()()2π()32f x f x k k Z ϕ-=⇒+=+∈，因为π2ϕ<，所以π()cos26f x x ϕ==，，由π2ππ22πππ2k x k k x k k Z -≤≤⇒-≤≤∈，，即函数()f x 的单调区间为πππ(Z)2k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，. 17.答案：24(]e -∞，解析：12[12]x x ∀∈，，，1212()()1f x f x x x --=-112212()[()]0f x x f x x x x ---<-恒成立，则e ()()x a g xf x x x x =-=-在[1,2]上单调递减，即2e (1)()10x a x g x x-'=-≤在[1,2]上恒成立，即2e (1)1x a x x -≤在[1,2]上恒成立.①当1x =时，显然恒成立，R a ∈；②当(1,2]a ∈时，2e (1)x x a x ≤-，令2()e (1)x x t x x =-，则22(22)()e (1)x x x x t x x --+'=-，当(1,2]a ∈时，()0t x '<， min 24()(2)e t x t ==，所以24e a ≤.综上可知，24e a ≤. 18.答案：(1)由已知及正弦定理，得cos()cos 2B C a C b c +=+，得cos sin cos 2sin sin A AC B c-=+，得2sin cos sin cos sin cos B A C A A C +=-，得2sin cos sin cos sin cos sin()sin B A A C C A A C B =--=-+=- 1sin 0,cos 2B A ≠∴=-Q ，又2π0π,3A A <<∴=.(2)由余弦定理有2222cos a b c bc A =+-，即222122c ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭，化简，得2160c +-=，解得c =-(舍)或c =-，所以11sin (1222ABC S bc A ==⨯-=-△19.答案：(1)如图，取AD得中点E，连接,PE BE 因为PAD△为等边三角行，所以PE AD⊥因为底面ABCD为菱形，且2π3ADC∠=，所以π,3AB AD BAD=∠=所以ABD△为等边三角形，所以BE AD⊥又,PE BE⊂平面BPE，PE BE E⋂=，所以AD⊥平面PBE又PB⊂平面PBE，所以AD PB⊥(2)由(1)知AD⊥平面PBE因为//BC AD，所以BC⊥平面PBE因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBE如图，过点E作EF PB⊥交PB于点F，因为平面PBC⋂平面PBE PB=所以EF⊥平面PBC，取AB得中点M，连接,ME MF，则//ME BD设直线BD与平面PBC所成的角为θ，则π2MEFθ=-∠因为BC⊥平面PBE，所以BC PB⊥在R t PBC△中，因为13,2PC BC==，所以223PB PC BC=-=在PBE△中，易知3BE PE==，所以3EF=易知111,122MF AP ME BD====，所以32cosEFMEFME∠==所以3sin cos MEFθ=∠=，即直线BD与平面PBC所成角的正弦值为320.答案：（1）因为()*112212,n n n S S S n n n +-+=++∈…N ， 所以1121n n n n S S S S n +--=-++，即121n n a a n +=++，可得324315,7,,21n n a a a a a a n -=+=+=+-L ， 利用累加法，当3n …时，2572135721n a a n n =++++-=++++-L L ， 所以2(1)(321)12n n n a n -+-==-. 当2n =时，23a =符合上式.又133a =，即11a =，所以21,11,2n n a n n =⎧=⎨-⎩…. （2）当1n =时，11T =；当2n …时，11111(1)(1)211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭. 1111111111112132435211n T n n n n ⎛⎫=+⨯-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭L 1111112121n n ⎛⎫=+⨯+-- ⎪+⎝⎭ 72142(1)n n n +=-+， 又1n =时，11T =符合上式，所以72142(1)n n T n n +=-+. 21.答案：（1）设()()2222000000,,||2(24)4Q x y QM x y y p y =+-=+-+，当20p -„，即2p „时，2200||(24)44QM y p y =+-+…，所以QM 的最小值为2，不合题意； 当20p ->，即02p <<时，22min ||(2)(24)(2)43QM p p p =-+--+=，解得1p =或3p =（舍去）；综上所述，抛物线方程为22x y =.（2）由题知(0,)N m -，设()()1122,,,A x y B x y ，直线l 的方程为y kx m =+， 222202y kx m x pkx pm x py=+⎧⇒--=⎨=⎩，所以12122,2x x pk x x pm +==-，因为()()1221121212121212122222kx m x kx m x y m y m kx m m kx m m kx m kx m x x x x x x x x ++++++++++++=+=+==()1212121222440kx x m x x kpm kpm x x x x ++-+==，所以AN BN k k =-，因为圆M 与直线AN 相切，所以圆M 与直线BN 相切.22.答案：（1）()222'()e x x x f x -++=，记2()22g x x x =--+，令()0g x >，得11x -<-+函数()f x 在(11--+上单调递增；()0g x <，得1x <-1x >-+()f x 在(,1-∞-或()1-++∞上单调递减． （2）记2()2e (1)42x h x m x x x =+---，由(0)0221h m m >⇒>⇒>，'()0h x =，得2x =-或ln x m =-， ∵(]2,0x ∈-，所以()220x +>． ①当21e m <<时，()ln 2,0m -∈-，且()2,ln x m ∈--时，'()0h x <；(ln ,0)x m ∈-时，'()0h x >， 所以min ()(ln )ln (2ln )0h x h m m m =-=⋅->，∴(]2,0x ∈-时，()0h x >恒成立； ②当2m e =时，2'()2(2)(1)x h x x e +=+-，因为(]2,0x ∈-，所以()0h x >，此时()h x 单调递增，且22(2)2(1)4820h e e --=--+-=，所以(]2,0x ∈-，()(2)0h x h >-=成立； ③当2m e >时，2(2)220m h e -=-+<，(0)220h m =->， 所以存在()02,0x ∈-使得0()0h x =，因此()0h x >不恒成立，综上，m 的取值范围是(21,e ⎤⎦．。

浙江省杭州市第二高中2020年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第秒内的位移为，则数列是（）A.公差为的等差数列B.公差为的等差数列C.公比为的等比数列D.公比为的等比数列参考答案：A2. 设函数. 若实数a, b满足, 则（）A．B．C．D．参考答案：A略3. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A． B． C．D．参考答案：C4. 设a=，则二项式展开式中的x3项的系数为( )A．﹣20 B．20 C．﹣160 D．160参考答案：C【考点】二项式定理；微积分基本定理．【专题】计算题．【分析】计算定积分求得a的值，在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3项的系数．解：由于a==（sinx+cosx）=﹣2，则二项式展开式的通项公式为 T r+1=?x12﹣2r?=（﹣2）r??x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，故展开式中的x3项的系数为﹣8×20=﹣160，故选C．【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5. 已知函数的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B6.已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积是（）A． B． C． D．参考答案：答案：D7. 若函数是偶函数，则( )A.0B.1C.-1D.1或-1参考答案：D略8. 运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A． B． C. D．参考答案：B9. F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距离是A． B． C．1 D．2参考答案：A略10. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ．有下列命题：①函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；②若函数f（x）＝，则，都有；③若函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）> f（a＋1）；④若函数 (x∈)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是 .参考答案：②④12. 已知，，是坐标原点，，若点在第三象限，则的取值范围是_________；参考答案：略13. 在中，已知，则= .参考答案：14. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则= ．参考答案：9【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为915. 记直线：（）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，则.参考答案：略16. 已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为．参考答案：（x﹣2）2+y2=10考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：根据题意可知线段AB为圆C的一条弦，根据垂径定理得到AB的垂直平分线过圆心C，所以由A和B的坐标表示出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1由直线AB的斜率求出AB垂直平分线的斜率，又根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程，又因为圆心在x轴上，所以把求出AB的垂直平分线与x轴的交点坐标即为圆心C的坐标，然后根据两点间的距离公式求出线段AC的长度即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：由A（5，1），B（1，3），得到直线AB的方程为：y﹣3=（x﹣1），即x+2y﹣7=0，则直线AB的斜率为﹣，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（，）即（3，2），所以线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=2（x﹣3）即2x﹣y﹣4=0，令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为（2，0），而圆的半径r=|AC|==，综上，圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=10．故答案为：（x﹣2）2+y2=10点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，掌握垂径定理的灵活运用，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．17. 如果随机变量ξ～N (),且P（）=0.4，则P（）=参考答案：答案：0.1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年高考模拟试卷高考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．已知集合M＝{x|1≤x≤3}，N＝{x|x＞2}，则集合M∩（∁R N）＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≥1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2＜x≤3} 2．设双曲线的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3．已知x，y∈R，且x＞y＞0，若a＞b＞1，则一定有（）A．log a x＞log b y B．sin a x＞sin b yC．ay＞bx D．a x＞b y4．将函数y＝cos（2x+φ）的图象向右平移个单位，得到的函数为奇函数，则|φ|的最小值（）A．B．C．D．5．函数f（x）＝e|x﹣1|﹣2cos（x﹣1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．6．随机变量ξ的分布列如下：ξ﹣101P a b c 其中a，b，c成等差数列，则Dξ的最大值为（）A．B．C．D．7．已知单位向量，且，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，将△ABD沿直线BD翻折成△A′BD，如图，则直线BA′与CD所成角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[0，]9．已知函数f（x）＝，g（x）＝kx+2，若函数F（x）＝f（x）﹣g （x）在[0，+∞）上只有两个零点，则实数k的值不可能为（）A．B．C．D．﹣110．已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝，且[3+（﹣1）n]a n+2﹣2a n+2[（﹣1）n﹣1]＝0，n∈N*，记T2n为数列{a n}的前2n项和，数列{b n}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式（T2n+）•＜1成立的最小整数n为（）A．7B．6C．5D．4二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为64，则n＝；该展开式中的常数项是．12．已知实数x，y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为，如果目标函数z＝2x﹣y的最小值为﹣1，则实数m＝．13．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a＝，该几何体的表面积为．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若a＝，c＝3，A＝60°，则b＝，△ABC的面积S＝．15．如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有个．16．若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是．17．设点P是△ABC所在平面内动点，P不在BC上，满足＝λ+μ，3λ+4μ＝2（λ，μ∈R），||＝||＝||，若|AB|＝3，则△ABC的面积最大值是．三、解答题（共5小题，共74分．）18．已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若且，求cos2x0的值．19．如图，已知四边形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，PD∥AE，PD＝AD＝2EA＝2，G，F，H分别为BE，BP，PC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面GHF；（2）求直线GH与平面PBC所成的角θ的正弦值．20．已知数列{a n}满足：a1＝，（n∈N*）．（其中e为自然对数的底数，e ＝2.71828…）（Ⅰ）证明：a n+1＞a n（n∈N*）；（Ⅱ）设b n＝1﹣a n，是否存在实数M＞0，使得b1+b2+…+b n≤M对任意n∈N*成立？若存在，求出M的一个值；若不存在，请说明理由．21．如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点，且抛物线C1上点P 处的切线与圆C2：x2+y2＝1相切于点Q．（Ⅰ）当直线PQ的方程为x﹣y﹣＝0时，求抛物线C1的方程；（Ⅱ）当正数p变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．22．已知函数（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若不等式f（x）≥k（x﹣1）（1﹣sin x）对任意恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合M＝{x|1≤x≤3}，N＝{x|x＞2}，则集合M∩（∁R N）＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≥1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2＜x≤3}【分析】根据集合补集交集的定义进行计算即可．解：∵M＝{x|1≤x≤3}，N＝{x|x＞2}，∴∁R N＝{x|x≤2}，则集合M∩（∁R N）＝{x|1≤x≤2}．故选：A．2．设双曲线的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】利用双曲线的定义与性质，转化求解离心率即可．解：因为双曲线的两焦点之间的距离为10，所以2c＝10，c＝5，所以a2＝c2﹣9＝16，所以a＝4．所以离心率．故选：C．3．已知x，y∈R，且x＞y＞0，若a＞b＞1，则一定有（）A．log a x＞log b y B．sin a x＞sin b yC．ay＞bx D．a x＞b y【分析】根据条件及指数函数和幂函数的单调性即可得出a x＞a y＞b y，从而选D．解：∵x＞y＞0，a＞b＞1，∴a x＞a y＞b y．故选：D．4．将函数y＝cos（2x+φ）的图象向右平移个单位，得到的函数为奇函数，则|φ|的最小值（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的图象平移关系，结合函数奇偶性的性质建立条件进行求解即可．解：函数y＝cos（2x+φ）的图象向右平移个单位后得y＝cos2[（x﹣）+φ]＝cos （2x﹣+φ），若此时函数为奇函数，则﹣+φ＝+kπ，即φ＝kπ+，k∈Z，∴当k＝﹣1时，|φ|取得最小值．故选：B．5．函数f（x）＝e|x﹣1|﹣2cos（x﹣1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用f（0）的值进行判断，求函数的导数，研究当x≥2时的单调性，利用排除法进行求解即可．解：f（0）＝e﹣2cos1＞0，排除B，D，当x≥1时，f（x）＝e x﹣1﹣2cos（x﹣1），f′（x）＝e x﹣1+2sin（x﹣1），则当x≥2时，f′（x）＞0，即此时f（x）为增函数，排除C，故选：A．6．随机变量ξ的分布列如下：ξ﹣101P a b c 其中a，b，c成等差数列，则Dξ的最大值为（）A．B．C．D．【分析】a，b，c成等差数列，由随机变量ξ的分布列得b＝，a＝，b＝，求出E（ξ）＝2d，从而D（ξ）＝（﹣1﹣2d）2×（）+（0﹣2d）2×+（1﹣2d）2×（）＝．由此能求出当d＝0时，Dξ取最大值为．解：∵a，b，c成等差数列，∴由随机变量ξ的分布列，得：，解得b＝，a＝，b＝，E（ξ）＝＝2d，D（ξ）＝（﹣1﹣2d）2×（）+（0﹣2d）2×+（1﹣2d）2×（）＝．∴当d＝0时，Dξ取最大值为．故选：A．7．已知单位向量，且，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】根据题意求出|+|，把化为﹣||﹣≤0，解不等式求出||的取值范围．解：单位向量，且，c＜，＞＝120°，∴|+|＝＝1；若向量满足，则﹣•（+）+•＝，∴||2﹣﹣•（+）＝∴||2﹣||•cos＜+＞＝解得﹣≤||≤+；∴的取值范围是（﹣，+]．故选：B．8．在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，将△ABD沿直线BD翻折成△A′BD，如图，则直线BA′与CD所成角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[0，]【分析】由题意画出图形，可得BA′的轨迹可看作是以BD为轴，B为顶点，母线与轴的夹角为的圆锥的侧面，过点B作CD的平行线，过点C作BD的平行线，两平行线交于点E，则直线BA′与BE所成的角即直线BA′与CD所成的角．再由异面直线所成角的概念得答案．解：在等腰梯形ABCD中，由题意求得∠ABC＝，∠ABD＝∠CBD＝，则∠A′BD＝为定值，∴BA′的轨迹可看作是以BD为轴，B为顶点，母线与轴的夹角为的圆锥的侧面，故点A′的轨迹如图中所示，其中F为BC的中点．过点B作CD的平行线，过点C作BD的平行线，两平行线交于点E，则直线BA′与BE所成的角即直线BA′与CD所成的角．又易知CD⊥BD，∴直线A′B与CD所成角的取值范围为[，]，故选：A．9．已知函数f（x）＝，g（x）＝kx+2，若函数F（x）＝f（x）﹣g （x）在[0，+∞）上只有两个零点，则实数k的值不可能为（）A．B．C．D．﹣1【分析】画出图象，结合图象判断即可．解：显然直线g（x）＝kx+2过（0，2）点，是红色直线时，k＝﹣1，两个交点，符合题意，是绿色直线时，k＝﹣，两个交点，符合题意，由得：（k2+1）x2+（4k﹣2）x+4＝0，由△＝（4k﹣2）2﹣16（k2+1）＝0，解得：k＝﹣，此时直线g（x）＝kx+2和半圆y＝相切，与y＝2f（x﹣2）相交，共2个交点，故k＝﹣符合题意，当是黄色直线时，k＝﹣，直线和半圆相离，与y＝2f（x﹣2）相交，1个交点，不合题意，故选：A．10．已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝，且[3+（﹣1）n]a n+2﹣2a n+2[（﹣1）n﹣1]＝0，n∈N*，记T2n为数列{a n}的前2n项和，数列{b n}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式（T2n+）•＜1成立的最小整数n为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据数列的递推关系求出T2n以及数列{b n}的通项公式，然后根据不等式的性质进行求解即可．解：∵[3+（﹣1）n]a n+2﹣2a n+2[（﹣1）n﹣1]＝0，∴当n为偶数时，可得（3+1）a n+2﹣2a n+2（1﹣1）＝0，即，∴a2，a4，a6，…是以为首项，以为公比的等比数列；当n为奇数时，可得（3﹣1）a n+2﹣2a n+2（﹣1﹣1）＝0，即a n+2﹣a n＝2，∴a1，a3，a5，…是以a1＝1为首项，以2为公差的等差数列，∴T2n＝（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）＝＝，∵数列{b n}是首项和公比都是2的等比数列，∴b n＝2•2n﹣1＝2n，则（T2n+）•＜1等价为（+）•＜1，即（n2+1）•＜1，即n2+1＜2n，作出函数y＝n2+1与y＝2n，的图象如图：则当n＝1时，2＝2，当n＝2时，5＜4不成立，当n＝3时，10＜8不成立，当n＝4时，17＜16不成立，当n＝5时，26＜32成立，当n≥5时，n2+1＜2n恒成立，故使不等式（T2n+）•＜1成立的最小整数n为5，故选：C．二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为64，则n＝3；该展开式中的常数项是﹣27．【分析】根据题意得（3+1）n＝64，求出n的值；利用展开式的通项公式求出常数项．解：的展开式中所有项的系数的绝对值之和为64，∴（3+1）n＝64，解得n＝3；展开式的通项公式为T r+1＝••＝•33﹣r•（﹣1）r•，令＝0，解得r＝1；∴展开式的常数项为T2＝•32•（﹣1）＝﹣27．故答案为：3，﹣27．12．已知实数x，y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为（2，+∞），如果目标函数z＝2x﹣y的最小值为﹣1，则实数m＝4．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数z＝2x﹣y的最小值．利用数形结合即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域，要使所表示的平面区域为三角形，则点A必须在直线x+y＝m的下方，即A的坐标满足不等式x+y＜m，由，解得，即A（1，1），此时满足x+y＜m，即m＞2．由z＝2x﹣y，得y＝2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y＝2x﹣z，由平移可知当直线y＝2x﹣z，经过点B时，直线y＝2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即B（3，1）．此时B也在x+y＝m上，则m＝3+1＝4，故答案为：（2，+∞），4．13．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a＝1，该几何体的表面积为．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，根据它的体积是，求出a值，再计算各个面的面积，相加可得答案．解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，其直观图如图所示：其底面面积S＝a2，高SA＝2，故它的体积V＝＝＝，解得：a＝1，则底面面积S＝1，侧面S△SAD＝S△SAB＝，侧面S△SCD＝S△SCB＝＝，故几何体的表面积为：1+2×1+2×＝，故答案为：1；14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若a＝，c＝3，A＝60°，则b＝1或2，△ABC的面积S＝或．【分析】利用余弦定理即可求出b的值，利用三角形面积公式求出即可．解：在△ABC中，由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴7＝b2+9﹣2×3b×，即b2﹣3b+2＝0解得b＝1或b＝2，∴S△ABC＝bc sin A＝×1×3×＝，或S△ABC＝bc sin A＝×2×3×＝故答案为：1或2，或15．如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有312个．【分析】根据题意，按圆内取出的点的数目分3种情况讨论：①、取出的3个点都在圆内，②、在圆内取2点，圆外12点中取1点，③、在圆内取1点，圆外12点中取2点，分别求出每一种情况的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的3个点都在圆内，有C43＝4种取法，即有4种取法，②、在圆内取2点，圆外12点中取1点，有C42C101＝60种，即有60种取法，③、在圆内取1点，圆外12点中取2点，有C41（C122﹣4）＝248种，即有248种取法，则至少有一个顶点在圆内的三角形有4+60+248＝312个，故答案为：312．16．若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是3．【分析】根据所给x，y的范围，可得|6﹣x﹣3y|＝6﹣x﹣3y，再讨论直线2x+y﹣2＝0将圆x2+y2＝1分成两部分，分别去绝对值，运用平移即可得到最小值．解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|＝6﹣x﹣3y，如图直线2x+y﹣2＝0将圆x2+y2＝1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有2x+y﹣2≥0，即|2x+y﹣2|＝2x+y﹣2，此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|＝（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）＝x﹣2y+4，利用平移可得在A（，）处取得最小值3；在直线的下方（含直线），即有2x+y﹣2≤0，即|2x+y﹣2|＝﹣（2x+y﹣2），此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|＝﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）＝8﹣3x﹣4y，利用平移可得在A（，）处取得最小值3．综上可得，当x＝，y＝时，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值为3．故答案为：3．17．设点P是△ABC所在平面内动点，P不在BC上，满足＝λ+μ，3λ+4μ＝2（λ，μ∈R），||＝||＝||，若|AB|＝3，则△ABC的面积最大值是9．【分析】以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，建立直角坐标系，则A（﹣1.5，0），B（1.5，0），外心P（0，p），C（x，y），运用两点的距离公式和向量的坐标运算，求得C的轨迹方程，可得C的纵坐标的最值，由三角形的面积公式，即可得到所求最大值．解：以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则A（﹣1.5，0），B（1.5，0），外心P（0，p），C（x，y），由||＝||＝||，可得1.52+p2＝x2+（y﹣p）2，化为x2+y2﹣2py＝2.25，＝λ+μ，可得（﹣x，p﹣y）＝λ（﹣1.5﹣x，﹣y）+μ（1.5﹣x，﹣y），即为﹣x＝λ（﹣1.5﹣x）+μ（1.5﹣x），p﹣y＝﹣λy﹣μy，可得3λ＝1.5﹣+，4μ＝2﹣﹣，由3λ+4μ＝2，可得4.5y﹣10.5p﹣px＝0，即p＝，代入x2+y2﹣2py＝2.25，可得y2＝，可令t＝3+2x，则y2＝≤＝36，可得y的最大值为6，则C到AB的距离的最大值为6，则△ABC的面积的最大值为×3×6＝9．故答案为：9．三、解答题（共5小题，共74分．）18．已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若且，求cos2x0的值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性，求ω的值．（Ⅱ）先求出，再利用两角和的余弦求出cos2x0的值．解：（Ⅰ）＝，因为T＝＝π，所以ω＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且，∴，因为，所以．因为，所以，．．19．如图，已知四边形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，PD∥AE，PD＝AD＝2EA＝2，G，F，H分别为BE，BP，PC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面GHF；（2）求直线GH与平面PBC所成的角θ的正弦值．【分析】（1）由已知可得AE⊥BC，AB⊥BC，再由线面垂直的判定可得BC⊥平面AEB，利用三角形中位线定理得到FH∥BC，得FH⊥平面ABE，从而证明平面ABE⊥平面GHF；（2）由AE⊥平面ABCD，PD∥AE，得PD⊥平面ABCD，得到PD⊥BC，又CD⊥BC，可得BC⊥平面PCD，则平面PBC⊥平面PCD．连接DH，则DH⊥PC，得到DH⊥平面PBC，可得θ＝﹣∠DHG．然后求解三角形得答案．【解答】（1）证明：∵AE⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB⊥BC，又BA∩AE＝A，BA，AE⊂平面ABE，∴BC⊥平面AEB，∵F，H分别为BP，PC的中点，∴FH为△PBC的中位线，∴FH∥BC，得FH⊥平面ABE，又FH⊂平面GHF，∴平面ABE⊥平面GHF；（2）解：∵AE⊥平面ABCD，PD∥AE，∴PD⊥平面ABCD，又BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥BC，又PD∩CD＝D，PD，CD⊂平面PCD，∴BC⊥平面PCD，又BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD．连接DH，则DH⊥PC，∵平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DH⊥平面PBC，∴∠DHG为直线GH与平面PBC所成角的余角，即θ＝﹣∠DHG．在等腰直角三角形PDC中，∵PD＝DC＝2，∴PC＝2，得DH＝＝．连接DG，得DG═，GH＝，在△DHG中，cos∠DHG＝＝，∴sinθ＝cos∠DHG＝，即直线GH与平面PBC所成的角θ的正弦值为．20．已知数列{a n}满足：a1＝，（n∈N*）．（其中e为自然对数的底数，e ＝2.71828…）（Ⅰ）证明：a n+1＞a n（n∈N*）；（Ⅱ）设b n＝1﹣a n，是否存在实数M＞0，使得b1+b2+…+b n≤M对任意n∈N*成立？若存在，求出M的一个值；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）设f（x）＝e x﹣x﹣1，令f'（x）＝e x﹣1＝0，得到x＝0．利用导数性质推导出e x≥x+1，由此能证明a n+1＞a n．（Ⅱ）先用数学归纳法证明，对n∈N*都有，．取n＝2t﹣1（t∈N*），得b1+b2+…+b n．从而b1+b2+…+b n＞M．由此得到不存在满足条件的实数M．【解答】证明：（Ⅰ）设f（x）＝e x﹣x﹣1，令f'（x）＝e x﹣1＝0，得到x＝0．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．故f（x）≥f（0）＝0，即e x≥x+1（当且仅当x＝0时取等号）．故，所以a n+1＞a n．解：（Ⅱ）先用数学归纳法证明．①当n＝1时，．②假设当n＝k时，不等式成立，那么当n＝k+1时，＝，也成立．故对n∈N*都有．所以．取n＝2t﹣1（t∈N*），b1+b2+…+b n＝．即b1+b2+…+b n．所以，对任意实数M＞0，取t＞2M，且t∈N*，n＝2t﹣1，则b1+b2+…+b n＞M．故不存在满足条件的实数M．21．如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点，且抛物线C1上点P 处的切线与圆C2：x2+y2＝1相切于点Q．（Ⅰ）当直线PQ的方程为x﹣y﹣＝0时，求抛物线C1的方程；（Ⅱ）当正数p变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．【分析】（Ⅰ）设点P（x0，），代入直线PQ的方程得一方程，再根据抛物线在P 处切线斜率为1列一方程，解方程组即可求得p值；（Ⅱ）易表示出点p处切线方程，据线圆相切得一方程，再与圆联立方程组可表示出Q 坐标，据弦长公式可表示出|PQ|，利用点到直线的距离公式可表示出点F到切线PQ的距离d，则S1可表示，又＝，所以可表示为关于x0的函数，据函数结构特点利用基本不等式即可求得其最小值．解：（Ⅰ）设点P（x0，），由x2＝2py（p＞0）得，y＝，求导y′＝，因为直线PQ的斜率为1，所以＝1且x0﹣﹣＝0，解得p＝2，所以抛物线C1的方程为．（Ⅱ）因为点P处的切线方程为：y﹣＝（x﹣x0），即2x0x﹣2py﹣＝0，根据切线与圆切，得d＝r，即＝1，化简得，由方程组，解得Q（，），所以|PQ|＝|x P﹣x Q|＝＝，点F（0，）到切线PQ的距离是d＝＝，所以＝××＝，＝，而由知，4p2＝，得|x0|＞2，所以＝＝＝＝＝+3≥2+3，当且仅当时取“＝”号，即，此时，p＝．所以的最小值为2+3．22．已知函数（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若不等式f（x）≥k（x﹣1）（1﹣sin x）对任意恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：．【分析】（1）利用导数求函数的值域即可；（2）恒成立问题转化为最值即可；（3）构造函数可解决此问题．解：（1）f'（x）＝e x﹣e x（sin x+cos x）＝e x（1﹣sin x﹣cos x）＝＝，∵，∴，∴，所以f'（x）≤0，故函数f（x）在上单调递减，函数f（x）的最大值为f（0）＝e0﹣e0sin0＝1；f（x）的最小值为，所以函数f（x）的值域为[0，1]．（2）原不等式可化为e x（1﹣sin x）≥k（x﹣1）（1﹣sin x）…（*），因为1﹣sin x≥0恒成立，故（*）式可化为e x≥k（x﹣1）．令g（x）＝e x﹣kx+k，则g'（x）＝e x﹣k当k≤0时，g'（x）＝e x﹣k＞0，所以函数g（x）在上单调递增，故g（x）≥g（0）＝1+k≥0，所以﹣1≤k≤0；当k＞0时，令g'（x）＝e x﹣k＝0，得x＝lnk，且当x∈（0，lnk）时，g'（x）＝e x﹣k ＜0；当x∈（lnk，+∞）时，g'（x）＝e x﹣k＞0．所以当，即时，函数g（x）min＝g（lnk）＝2k﹣klnk＝k（2﹣lnk）＞0，成立；当，即时，函数g（x）在上单调递减，，解得综上，．（3）令，则．由，故存在，使得h'（x0）＝0即．且当x∈（﹣∞，x0）时，h'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，h'（x）＞0．故当x＝x0时，函数h（x）有极小值，且是唯一的极小值，故函数＝，因为，所以，故，．。

2020届浙江省名校高三高考预测冲刺模拟考试卷数学试卷（二）★祝考试顺利★(解析版)本试卷满分150分,考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()n P k =(1)(0,1,2,,)k k n k n C p p k n --=…球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径 棱柱的体积公式V Sh =,其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式13V Sh =,其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高棱台的体积公式()1213V S S h =+,其中1S ,2S 分别表示棱台的上下底面积,h 表示棱台的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.若集合{|13}A x x =≤<,{}2|13B x x =≤<,则()R A B =（ ）．A. {|1}x x <≤-B. {|1}x x ≤≤-C. {|1x x <≤D. {|1x x ≤≤ 【答案】A【解析】先由{|13}A x x =≤<,求得A R ,再利用一元二次不等式的解法化简集合B ,然后利用交集的定义求解.【详解】因为{|13}A x x =≤<,所以{|1R A x x =<或3}x ≥,又{}2|13{|13B x x x x =≤<=≤<或31}x -<≤-, 所以()R A B ={|31}x x -<≤-,故选：A ．2.双曲线22221x y a b-=的右焦点(2,0)到双曲线的渐近线的距离为1,则双曲线的方程是（ ） A. 22143x y -= B. 22134x y -= C. 2213x y -= D. 2213y x -= 【答案】C【解析】由点到直线的距离公式可得双曲线焦点到渐近线的距离等于b ,由此可求得,b a ,得双曲线方程.【详解】双曲线一个焦点为2(,0)F c ,一条渐近线为b y x a =,即0bx ay -=,则焦点到渐近线的距离为220bc d b a b -==+,所以1b =,又2c =,则2223a c b =-=,所以双曲线方程为2213x y -=, 故选：C.3.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（ ）A. B. C. D.【答案】C。