2012年北京市通州区初三数学二模试题答案(Word版)

目录丰台区2012年初三统一练习 石景山2012年初三统一练习 顺义区2012年初三统一练习 大兴区2012年初三统一练习 通州区2012年初三统一练习 门头沟2012年初三统一练习 房山区2012年初三统一练习 延庆县2012年初三统一练习 密云县2012年初三统一练习 海淀区2012年初三统一练习丰台区2012年初三统一练习（二）数 学 试 卷学校 姓名 准考证号 考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的绝对值是A ．12-B ．12 C ．2 D ．2-2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯ B ．50.2510-⨯ C ． 62.510-⨯ D ．72510-⨯ 3．如图，在△ABC 中， DE ∥BC ，如果AD =1， BD =2，那么DEBC的值为 ED AA．12B．13C．14D．194．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是A．14B．12C．34D．15．若230x y++-=则y x的值为A．－8 B．－6 C．6 D．86．下列运算正确的是A．222()a b a b+=+ B．235a b ab+=C．632a a a÷= D．325a a a⋅=7．小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行的平均速度的4倍，骑自行车上学比步行上学少用30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是A．30428002800=-xxB．30280042800=-xxC．30528002800=-xxD．30280052800=-xx8．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上．．一面的字是A．北 B．京 C．精 D．神二、填空题（本题共16分，每小题4分）91x-x的取值范围是．10．分解因式：=+-babba25102．11．如图, ⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果1OD=，那么BAC∠=________︒．DOCBA12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：2(1)11f =+，2(2)12f =+，2(3)13f =+，2(4)14f =+，…，利用以上运算的规律写出()f n = (n 为正整数) ；(1)(2)(3)(100)f f f f ⋅⋅⋅= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算： ()︒⎪⎭⎫ ⎝⎛+45sin 4-211-3-272-03 ．14．已知2230a a --=，求代数式2(1)(2)(2)a a a a --+-的值．15．解分式方程：21124x x x -=--．16．如图，在△ABC 与△ABD 中， BC 与AD 相交于点O ，∠1=∠2，CO = DO ．求证：∠C =∠D ．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =-x 的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点． （1）求k 的值；（2）如果点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P 的坐标．18．为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．（1 4月份总用电量/千瓦时电费/元 小刚 200 小丽30021DOCBA（2）设一户家庭某月用电量为x 千瓦时，写出该户此月应缴电费y （元）与用电量x （千瓦时）之间的函数关系式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．如果FB 的长是2，求菱形ABCD 的周长．20．已知：如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，联结AB 交O C 于点D ，AC =CD ． （1）求证：OC ⊥OB ；（2）如果OD =1，tan∠OCA =52，求AC 的长．21．某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(各组数据包括最小值，不包括最大值)． （1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图：（2）可以估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？分组/时 频数 频率 6～8 2 0.04 8～10 0.12 10～12 12～14 18 14～16 10 0.20 合 计501.00OD CBAMFEBCDA22．小杰遇到这样一个问题：如图1，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，连结EF ，△AEF的三条高线交于点H ，如果AC =4，EF =3，求AH 的长．小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH 平移至△GCF 的位置(如图2)，可以解决这个问题．请你参考小杰同学的思路回答： （1）图2中AH 的长等于 ．（2）如果AC =a ，EF =b ，那么AH 的长等于 ．BA D CEFHG HFECDA B图1 图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程242(1)0x x k -+-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果抛物线242(1)y x x k =-+-与x 轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k 的值；（3）直线y =x 与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C ，点P 是射线OC 上的一个动点（点P 不与点O 、点C 重合），过点P 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于点M ，点Q 在直线PC 上，距离点P 为2个单位长度，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．24．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．12345–1–2–3–412345–1–2xy O（1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB ≠AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1 图225．如图，将矩形OABC 置于平面直角坐标系xOy 中，A （32，0），C （0，2）． (1) 抛物线2y x bx c =-++经过点B 、C ，求该抛物线的解析式；（2）将矩形OABC 绕原点顺时针旋转一个角度α（0°<α<90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标； （3）如图（2），将矩形OABC 绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°<θ<180°），将得到矩形OA’B’C’，设A’C’的中点为点E ，联结CE ，当θ= °时，线段CE 的长度最大，最大值为 ．AEFPD CE BAD F P北京市丰台区2011_2012学年第二学期初三综合练习（二）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CCBCADAA题号 91011 12答案x ≥12)5(-a b 60°21n+；5151 13．解：原式=3-1+4-422⨯……4分 =6-22….5分14．解：2(1)(2)(2)a a a a --+-=22224a a a --+……1分. =224a a -+． ……2分2230a a --=， ∴223a a -=．…3分∴原式=224347a a -+=+=．….….5分 15．21124x x x -=-- 解：2(2)(4)1x x x +--=．……1分 22241x x x +-+=．……2分23x =-．…… 3分32x =-．…….4分 检验：经检验，32x =-是原方程的解．∴原方程的解是32x =-．……5分16．证明：∠1=∠2， ∴OA=OB ．…1分在△COA 和△DOB 中 ，OA=OB ，∠AOC =∠BOD ，CO=DO ．∴△COA ≌△DOB ．……….4分∴∠C =∠D ． …………….5分 17．解： （1）反比例函数ky x=的图象经过点A (-1，1) ， ∴-11-1k =⨯=．…………1分 （2）P 1(0，2)、 P 2(0，-2)、P 3(0，2)、 P 4(0，-2) ……5分18．解：（1）……2分4月份总用电量/千瓦时电费/元 小刚 200 98 小丽300150.5（2）当0230x ≤≤时，0.49y x =；……3分 当230400x <≤时，0.54-11.5y x =；……4分当400x >时，0.79-111.5y x =．……5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：联结BD ． ∵在菱形ABCD 中，∴AD ∥BC ，AC ⊥BD ．……1分 又∵EF ⊥AC ， ∴BD ∥EF ．∴四边形EFBD 为平行四边形．……2分 ∴FB = ED =2．……3分 ∵E 是AD 的中点． ∴AD =2ED =4．……4分 ∴菱形ABCD 的周长为4416⨯=．……5分20．（1）证明：∵OA =OB ， ∴∠B =∠4． ∵CD =AC ， ∴∠1=∠2．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1． ∵AC 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥AC ．……1分∴∠OAC =90°．∴∠1+∠4=90°． ∴∠3+∠B =90°． ∴OC ⊥OB ．……2分（2）在Rt △OAC 中 ，∠OAC =90°， ∵tan∠OCA =52， ∴52OA AC =．……3分 ∴设AC =2x ，则AO =5x ．由勾股定理得，OC =3x ．∵AC =CD ， ∴AC =CD =2x ． ∵OD =1， ∴OC =2x +1．∴2x +1=3x ．……4分∴x =1． ∴AC =21⨯=2．……5分21．解： （1）……3分（注：错一空扣1分，最多扣3分）…4分（2）700⨯（1-0.04）=672．……5分答：这所学校每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有672人．22．解：（1）7；……3分（2）22a b -．……5分 分组/时 频数 频率 6～8 2 0.04 8～10 6 0.1210～12 14 0.28 12～14 18 0.36 14～16 10 0.20合 计 50 1.0023．解：（1）由题意得△>0． ∴△=2(4)4[2(1)]8240k k ---=-+>．……1分 ∴解得3<k ．……2分（2）∵3<k 且k 为正整数，∴1=k 或2．……3分当1=k 时，x x y 42-=，与x 轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意； 当2=k 时，242+-=x x y ，与x 轴的交点不是整数点，故舍去． 综上所述，1=k ．……4分（3）∵2,4y x y x x =⎧⎨=-⎩，∴点C 的坐标是（5，5）．∴OC 与x 轴的夹角为45°．过点Q 作QN ⊥PM 于点N ，（注：点Q 在射线PC 上时，结果一样，所以只写一种情况432ABCD O1即可）∴∠NQP =45°，NQ PM S ⋅=21．∵PQ ，∴NQ =1．∵P （t t ,），则M （t t t 4,2-），∴PM =t t t t t 5)4(22+-=--．……5分 ∴t t S 5212+-=． ∴当50<<t 时，t t S 25212+-=；……6分 当5>t 时，t t S 25212-=．……7分24．解：（1）DE =DF ．……1分（2）DE =DF 不发生改变．……2分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ．∵D 为BC 的中点，∴BP DN BP DN //,21=．……3分∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 21==．∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠． ∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠．∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分 ∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分25．解：（1）∵矩形OABC ，A （32，0），C （0，2），∴B （32，2）．∴抛物线的对称轴为x =3．∴b =3．……1分∴二次函数的解析式为：2232y x x =-++．……2分(2)①当顶点A 落在对称轴上时，设点A 的对应点为点A ’，联结OA ’，设对称轴x =3与x 轴交于点D ，∴OD =3． ∴OA ’ = OA =32．在Rt △OA ’D 中，根据勾股定理A ’D =3． ∴A ’(3，-3) ． ……4分 ②当顶点落C 对称轴上时(图略)，设点C 的对应点为点C ’，联结OC ’， 在Rt △OC ’D 中，根据勾股定理C ’D =1． ∴C ’(3，1)．……6分 (3) 120°，4．……8分石景山区2012年初三第二次统一练习数 学 试 卷7654321NMCD BPFEACA B yxB'C'DA'O考 生 须 知 1．本试卷共10页．第10页为草稿纸，全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．题号 一 二 三 四五 总分 分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．1．2的算术平方根是（ ） A ．21B ．2C ．2-D ．2±2．2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2-⨯ B ．5105.2-⨯ C ．5105.2⨯- D ．6105.2-⨯-3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒ 4年星级饭店客房出租率（%）的情况如下表：年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 出租率62625265626160524956A ．61、62B ．62、62C ．61.5、62D ．60.5、625．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（ ） A ．31 B ．32 C ．61 D ．41 6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）第3题图爱国创新包容厚德爱国创新A ．5B ．6C ．7D ．87．将二次函数2x y =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象（ ） A ．向右平移2个单位，向上平移一个单位 B ．向右平移2个单位，向下平移一个单位 C ．向左平移2个单位，向下平移一个单位 D ．向左平移2个单位，向上平移一个单位8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ） A ．6B ．23C ．29D ．32第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分式3-x x有意义的条件为 ． 10．分解因式：=-339ab b a ______ ________． 11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 ．12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）第8题图 第11题图111210987654321第12题图13．()22145cos 314.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π．解：14．解分式方程123482---=-xxx ．解：15．已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD =AB ，∠1=∠2=∠3． 求证：BC=DE ． 证明：16．已知：0162=-+x x ，求代数式()()()()3312122+-+--+x x x x x 的值．解：17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线3y x =-平行且经过点()3,2-，与x 轴、y轴分别交于 A 、 B 两点． (1)求此一次函数的解析式；(2)点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为︒30的等腰三角形，求点C 的坐标． 解：18．列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60 m 、50 m 的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m 的一横两纵的甬道．（1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S ；yx O 321FEABC D（2）当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽． 解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠B =30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B’处，EF 是折痕，且BE =EF =4，AF ∥CD ． （1）求∠BAF 的度数； （2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？ 解：20．以下是根据全国 2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分． 请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）（1）请补全扇形统计图；（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是 年； （3）2011年早稻的产量为 万吨；（4）2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位） 解：21．已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MPA BDEC B 'F 6%22%%早稻夏粮秋粮2011年各类粮食占全体 粮食的百分比分组统计图的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =． （1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：22．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O 为等边△ABC 内部一点，且3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '. 则△O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三角形B O O '中. （1）请你回答：︒=∠AOB . （2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知：如图（3），四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB =60°，∠DCB =30°，AC =5，CD =4.求四边形ABCD 的面积. 解：五、解答题（本题满分22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：直线122y x =+分别与 x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P （a ，b ）在直线AB 上，点P 关于y 轴的对称点P ′ 在反比例函数xky =图象上．(1) 当a =1时，求反比例函数xky =的解析式；DCBAM CODPB图⑴ 图⑵ 图⑶（C ）OCBAOCB A(2) 设直线AB 与线段P'O 的交点为C ．当P'C =2CO 时，求b 的值；(3) 过点A 作AD //y 轴交反比例函数图象于点D ，若AD =2b，求△P ’DO 的面积．解：24．在△ABC 中，AC AB =,D 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点,且∠BAC CED BED ∠=∠=2．(1) 如图1,若∠︒=90BAC ,猜想DB 与DC 的数量关系为 ； (2) 如图2,若∠︒=60BAC ，猜想DB 与DC 的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠︒=αBAC ，请直接写出DB 与DC 的数量关系.A B C D E AE B C D图1 图2y x O 备用图解：25．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝2x交于点B、C（B在右、C在左）．（1）求抛物线的解析式；∠=∠，（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFE CFE 若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．解：yOx备用图草稿纸石景山区2012初三第二次统一练习数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题 号 12345678答 案Ｂ A D D A C C Ｂ二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．3≠x ； 10．()()b a b a ab 33-+； 11．225-225π； 12．10；6． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：()22145cos 3--14.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-π=4223122+⨯-- ……………………………4分 =322+…………………………………………………5分 14． 123482---=-xxx解：()()123228---=-+x x x x ……………………………1分 ()()()42382--+-=x x x ……………………………3分46822+---=x x x ……………………………4分∴10-=x经检验：10-=x 是原方程的根．………………………5分15．证明：∵∠1=∠2=∠3∴DAE BAC ∠=∠…………………………… 1分 又∵AFE DFC ∠=∠∴E C ∠=∠ …………………………… 2分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB EC DAE BAC …………………………… 3分 ∴△ABC ≌△ADE ……………………………………………………… 4分∴BC=DE ． ……………………………………………………… 5分 16．解：原式222922144x x x x x -++-++= …………………………………2分1062++=x x ………………………………… 3分当0162=-+x x 时，162=+x x ………………………………… 4分 原式11=． …………………………………5分17．解：(1)∵一次函数y kx b =+的图象与直线3y x =-平行且经过点()3,2-∴⎩⎨⎧-=+-=323b k k 解得⎩⎨⎧=-=33b k∴一次函数解析式为33+-=x y …………………………………1分(2)令0=y ，则1=x ；令0=x 则3=y∴()()3,0,0,1B A∵1=OA ,3=OB …………………………2分 ∴2=AB ∴︒=∠30ABO若AC AB =，可求得点C 的坐标为()0,31C 或()3,02-C ………………………4分 若CA CB =如图︒=︒-︒=∠3030603OAC ，3330tan 3=︒=OA OC ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C …………………………………………5分 ∴()0,31C ,()3,02-C ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C 18．解：（1）S = 6050⨯－（60 x + 2×50 x －2×x 2 ）=3000 + 2x 2－160x ．………2分（2）由题意得：-2x 2+160x =60501000104⨯⨯， ………………3分 解得 x = 2 或 x = 78． …………………………………4分 又0＜x ＜50，所以x = 2，答：甬道的宽是2米． ……………………………………5分 19. 解：（1）∵BE =EF ∴∠EFB =∠B ，由题意，△EF B '≌△BEF∴∠EFB ’ =∠EFB =∠B=30° ∴△BFA 中，︒=︒-︒-︒-︒=∠90303030180BAF ……………………………………2分 （2）联结DF ，∵AD //BC ，AF ∥CD∴四边形AFCD 是平行四边形 ……………………………………3分 ∴∠C =∠A FB =60°∴CD =AF =3230cos =︒EF ……………………………………4分 若BC DF ⊥，则360cos =︒=CD FC此时3=AD ． ……………………………………5分 20．（1）72%；（2）2011；（3）3427； ……………………每空1分，共3分（4）（57121-52871）÷3≈=1417 ………………………………………4分57121+1417=58538. ………………………………………5分21.（1）联结CO , … …………………………………1分∵DM ⊥AB∴∠D+∠A=90° ∵PC PD = ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90° ∴PC ⊥OC∴直线PC 是⊙O 的切线 …………………………………2分 （2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q ∴Rt △CQA 中 ∴22tanD QAC tan ==∠ ∴设CQ=x ，AQ=x 2 ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA +=∴222)3()2(3x x -+=解得2=x …………………………………4分 ∴22=AQ∴242==AQ AN …………………………………5分22. 解：（1）150° ………………………1分(2) 如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，………2分 得到△O AB '，连结O C '. 则△O AC '是等边三角形，可知4,5'===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠'……………………3分在四边形ABCD 中，︒=∠-∠-︒=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC ,)(360''ABO ABC BC O ∠+∠-︒=∠∴︒=︒-︒=90270360． ……………………4分34522=-=∴BC 6432543215432''-=⨯⨯-⨯=-=∴∆∆BCO ACO ABCD S S S 四边形．………………5分23．（1）∵点P 在直线AB 上, 1=a 时，2121+⨯=b =25………………………1分 ∴)25,1(P ，∴)25,1(-'P ，代入x k y = 得25-=k ， ∴x y 25-= …………………………2分 （2）联结'PP∵点P 和点P '关于y 轴对称 ∴'PP ∥x 轴P 'Pxy ODC BA O 'DCBA∴OCA C PP ∽△△'∴'PP ∶=OA C P '∶CO …………3分 ∵CO C P 2'= ∴'PP =OA 2∵221+=x y 与x 轴交于点A 、点B ∴)0,4(-A ，)2,0(B 可得4=OA∴8'=PP ∴a =4∴42421=+⨯=b ………………………5分 （3）当点P 在第一象限时：∵点P 和点P '关于y 轴对称且),(b a P∴),('b a P -∵y AD ∥∴)24-(b D ， ∵D P 、点点'在xk y =上 ∴b a b⨯-=⨯-24 ∴2=a∴32221=+⨯=b ∵),23,4(-D )3,2('-P∴29'=DO P S △ …………6分当点P 在第二象限时：)24-(bD -，∴b a b⨯-=-⨯-24∴2-=a∴12)2(21=+-⨯=b∵),21,4(--D )1,2('P∴23'=DO P S △ …………7分24.解：（1）DC DB 2= (2) DC DB 2=证明：过点C 作CF ∥BE 交AD 的延长线于点F , 在 AD 上取点G 使得CF CG =A∴76∠=∠=∠F∵︒=∠=∠=∠602BAC CED BED ∴︒=∠=∠606F ,︒=∠30CED ∴41205∠=︒=∠∵︒=∠+∠=∠=∠+∠6021713 ∴23∠=∠ ∵AC AB = ∴△ABE ≌△CAG ∴AG BE AE CG ==, ∵︒=∠-∠=∠306CED GCE ∴EG CG =∴BE AG CG CF 2121===由△DBE ∽△DCF 得2==FCBEDC BD∴DC DB 2=(3) 结论：DC DB 2=.25.解：（1）点A （0，2m -7）代入y ＝－x 2＋2x ＋m -2，得m =5∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 ………………………2分（2）由⎩⎨⎧=++-=x y x x y 2322得⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=323y x∴B （32,3），C （32,3--）B （32,3）关于抛物线对称轴1=x 的对称点为)32,32('-B可得直线C B '的解析式为32632-+=x y ， 由⎩⎨⎧=-+=132632y x y ，可得⎩⎨⎧==61y x∴)6,1(F ………………………5分（3）当)2,2(t t M --在抛物线上时，可得03242=-+t t ，4131±-=t ， 当)2,(t t P --在抛物线上时，可得32=t ，3±=t ，舍去负值，所以t 的取值范围是34131≤≤+-t ．………………8分87654321E D AGF图(2)F E B AO 顺义区2012届初三第二次统一练习考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是A ．3B ．-3C ．3±D ．132．据人民网报道，“十一五”我国铁路营业里程达9.1万公里．请把9.1万用科学记数法表示应为A ．59.110⨯B ．49.110⨯C ．49110⨯D ． 39.110⨯ 3．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（ ）A B C D4．把2416a b b -分解因式，结果正确的是A ．2(24)b a - B ． (22)(22)b a a +-C ．24(2)b a -D ．4(2)(2)b a a +-5．北京是严重缺水的城市，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，小敏在某小区随机抽查了10户家庭的5月份用水量，结果如下（单位：立方米）：5，6，6，2，5，6，7，10，7，6，则关于这10户家庭的5月份用水量，下列说法错误的是 A.众数是6 B.极差是8C.平均数是6D.方差是46．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持互相垂直．在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位， OF=3个单位，则圆的直径为A ．7个单位B ．6个单位C ．5个单位D ．4个单位7．从1,-2, 3，-4四个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是A ．14 B ．13 C ．12D ．238．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是DCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式261xx--的值为0，则x的值等于．10．如图，□ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若2BE=，3EC=，则BFDF的值为．11．将方程2410x x--=化为2()x m n-=的形式，其中m，n是常数，则m n+=．12．如图，△ABC中，AB=AC=2 ，若P为BC的中点,则2AP BP PC+的值为；若BC边上有100个不同的点1P，2P，…，100P，记i i i im AP BP PC=+(1i=，2，…，100)，则12m m++…100m+的值为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：101()322sin45(32)4---+︒-．14．解不等式2(2)x+≤4(1)6x-+，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，E，F在BC上，且AE∥DF，AB∥CD ，AB=CD．FEDCBAP i P CBAFBA求证：BF = CE ．16．解分式方程：32322x x x -=+-．17．已知2x －3=0，求代数式5(2)(2)(4)1x x x x ---++的值．18．某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y （万吨）随着时间x （年）逐年成直线上升，y 与x 之间的关系如图所示．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CB 延长线上的点，且EB=AB ，DE 与AB 相交于点F ，AD=2，CD=1，求AE 及DF 的长．20．已知：如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，BC ∥OP 交⊙O 于点C ．（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若BC=2，11sin23APC ∠=，求PC 的长及点C 到PA 的距离．21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课FEDC B AOCBAP外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类 频数 频率科普常识 840 b名人传记 8160.34 中外名著 a0.25 其他1440.06（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比； （2）求表中a ，b 的值；（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？22．阅读下列材料：问题：如图1，P 为正方形ABCD 内一点，且PA ∶PB ∶PC =1∶2∶3，求∠APB 的度数．小娜同学的想法是：不妨设PA=1， PB=2，PC=3，设法把PA 、PB 、PC 相对集中，于是他将△BCP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BAE （如图2），然后连结PE ，问题得以解决．请你回答：图2中∠APB 的度数为 ． 请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3，P 是等边三角形ABC 内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．（1）在图3中画出并指明以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 ．EDDPPPCCCBBBAAA图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，直线AB 经过第一象限，分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，P为线段AB 上任意一点（不与A 、B 重合），过点P 分别向x 轴、y 轴PyB D作垂线，垂足分别为C 、D ．设OC=x ，四边形OCPD 的面积为S ． （1）若已知A （4，0），B （0，6），求S 与x 之间的函数关系式； （2）若已知A （a ，0），B （0，b ），且当x=34时，S 有最大值98，求直线AB 的解析式； （3）在（2）的条件下，在直线AB 上有一点M ，且点M 到x 轴、y 轴的距离相等，点N在过M 点的反比例函数图象上，且△OAN 是直角三角形，求点N 的坐标． 24．已知：如图，D 为线段AB 上一点（不与点A 、B 重合），CD ⊥AB ，且CD=AB ，AE ⊥AB ，BF ⊥AB ，且AE=BD ，BF=AD ．（1）如图1，当点D 恰是AB 的中点时，请你猜想并证明∠ACE 与∠BCF 的数量关系； （2）如图2，当点D 不是AB 的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若∠ACB=α，直接写出∠ECF 的度数（用含α的式子表示）．图1 图225．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c =++的图象经过点A （-3，6），并与x 轴交于点B （-1，0）和点C ，顶点为P ．（1）求二次函数的解析式；（2）设D 为线段OC 上的一点，若DPC BAC ∠=∠，求点D 的FED CBAFE D C B A坐标；（3）在（2）的条件下，若点M 在抛物线212y x bx c =++上，点N 在y 轴上，要使以M 、N 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M 、N 是否存在，若存在，求出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，说明理由．顺义区2012届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．3； 10．25； 11．7； 12．4，400． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：101()322sin 45(32)4---+︒--2432212=-+⨯- …………………………………………………… 4分 322=- …………………………………………………………………… 5分 14．解：去括号，得 24x +≤446x -+．…………………………………………… 1分移项，得 24x x -≤464-+-．…………………………………………… 2分 合并，得 2x -≤-2 ． ………………………………………… 3分 系数化为1，得 x ≥1 ． ……………………………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：……………………………………… 5分15．证明：∵ AE ∥DF ，∴∠1=∠2． ………………………… 1分 ∵ AB ∥CD ， ∴ ∠B =∠C ．………………………… 2分在△ABE 和 △DCF 中， 12,,,B C AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABE ≌△DCF ．…………………………………………………… 4分 ∴ BE =CF ． ∴BE -EF =CF -EF ．即BF =CE ．……………………………………………………………… 5分16．解：去分母，得 3(2)2(2)3(2)(2)x x x x x --+=+-．…………………… 1分去括号，得 223624312x x x x ---=-． ………………………… 2分 整理，得 88x -=-．…………………………………………………… 3分解得 1x =． ……………………………………………………………… 4分 经检验，1x =是原方程的解．……………………………………………… 5分 ∴ 原方程的解是1x =．17．解：5(2)(2)(4)1x x x x ---++22510(28)1x x x x =--+-+ ……………………………………………… 2分22510281x x x x =---++24129x x =-+ ………………………………………………………………… 3分(23)(23)x x =+- …………………………………………………………… 4分当2x －3=0时，原式(23)(23)0x x =+-=．………………………………… 5分18．解：（1）设y 与x 之间的关系式为y=kx+b ．……………………………………… 1分21F EDC B A由题意，得20084,2010 6.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,2004.k b =⎧⎨=-⎩ …………………… 3分∴y 与x 之间的关系式为y ＝x －2004（2008≤x ≤2012）． …………… 4分（2）当x ＝2012时，y ＝2012－2004＝8．∴该市2012年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为8万吨．……… 5分19．解：∵四边形ABCD 是矩形，且AD=2，CD=1，∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC =∠C= 90°，AB ∥DC ．∴EB=AB=1． ………………………………………………………………… 1分 在Rt △ABE 中，222AE AB BE =+=．………………………………… 2分在Rt △DCE 中，22221310DE DC CE =+=+=．………………… 3分∵AB ∥DC ，∴12EF EB DF BC ==． …………………………………………………………… 4分 设EF x =，则2DF x =．∵EF DF DE +=， ∴210x x +=． ∴10x =． ∴22103DF x ==5分 20．解：（1）直线PC 与⊙O 相切．证明：连结OC ，∵BC ∥OP ，∴∠1 =∠2，∠3=∠4． ∵OB=OC ， ∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．又∵OC=OA ，OP=OP ，∴△POC ≌△POA ． ……………………………………………… 1分 ∴∠PCO =∠PAO ． ∵PA 切⊙O 于点A ， ∴∠PAO =90°． ∴∠PCO =90°．∴PC 与⊙O 相切． ……………………………………………… 2分（2）解：∵△POC ≌△POA ，∴∠5=∠6=12APC ∠． ∴11sin 5sin 23APC ∠=∠=．∵∠PCO =90°，∴∠2+∠5=90°． ∴1cos 2sin 53∠=∠=． 4321O C B AP图3MPCBAD85674321O CBAP∵∠3=∠1 =∠2， ∴1cos 33∠=． 连结AC ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°．∴261cos 33BC AB ===∠．………………………………………… 3分∴OA=OB=OC=3，2242AC AB BC =-=．∴在Rt △POC 中，9sin 5OCOP ==∠．∴2262PC OP OC =-=．…………………………………… 4分 过点C 作CD ⊥PA 于D ， ∵∠ACB =∠PAO =90°，∴∠3+∠7 =90°，∠7+∠8 =90°． ∴∠3=∠8．∴1cos 8cos 33∠=∠=．在Rt △CAD 中，14cos 842233AD AC =∠=⨯=． ∴22163CD AC AD =-=．……………………………………… 5分 21．解：（1）∵1-28%-38%=34%．∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为34%．……… 1分（2）∵1440.062400÷=，∴24000.25600a =⨯=， ……………………………………………… 2分84024000.35b =÷=． ……………………………………………… 3分（3）∵八年级学生人数为204人，占全校学生总人数的百分比为34%，∴全校学生总人数为20434%600÷=． ……………………………… 4分 ∴该校学生平均每人读课外书：24006004÷=．答：该校学生平均每人读4本课外书． ………………………………… 5分22．解：图2中∠APB 的度数为 135° ．……………… 1分 （1）如图3，以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形是 △APM ．（含画图）………… 2分 （2）以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于60°、65°、55° ．……………… 5分23．解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，由A （4，0），B （0，6），得40,6.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得3,26.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为362y x =-+．……………………………… 1分 ∵OC=x ，∴3(,6)2P x x -+． ∴3(6)2S x x =-+． 即2362S x x =-+（0< x <4）． …………………………………… 2分 （2）设直线AB 的解析式为y mx n =+，∵OC=x ，∴(,)P x mx n +．∴2S mx nx =+．∵当x=34时，S 有最大值98，∴3,24939.1648n m m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得2,3.m n =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为23y x =-+．………………………………… 3分∴A （32，0），B （0，3）． 即32a =，3b =．……………………………………………………… 5分（3）设点M 的坐标为（M x ，M y ），由点M 在（2）中的直线AB 上， ∴23M M y x =-+．∵点M 到x 轴、y 轴的距离相等， ∴M M x y =或M M x y =-．当M M x y =时，M 点的坐标为（1，1）． 过M 点的反比例函数的解析式为1y x=． ∵点N 在1y x=的图象上，OA 在x 轴上，且△OAN 是直角三角形， ∴点N 的坐标为32,23⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………………… 6分 当M M x y =-时，M 点的坐标为（3，-3），BD C FEA 过M 点的反比例函数的解析式为9y x=-． ∵点N 在9y x=-的图象上，OA 在x 轴上，且△OAN 是直角三角形， ∴点N 的坐标为3,62⎛⎫-⎪⎝⎭．……………………………………………… 7分 综上，点N 的坐标为32,23⎛⎫⎪⎝⎭或3,62⎛⎫- ⎪⎝⎭．24．解：（1）猜想：∠ACE=∠BCF ．证明：∵D 是AB 中点，∴AD=BD ，又∵AE=BD ，BF=AD ， ∴AE=BF ． ∵CD ⊥AB ，AD=BD ， ∴CA=CB ．∴∠1 =∠2． ∵AE ⊥AB ，BF ⊥AB ， ∴∠3 =∠4=90°．∴∠1+∠3 =∠2+∠4．即∠CAE=∠CBF ． ∴△CAE ≌△CBF ．∴∠ACE=∠BCF ．……………………………………………… 2分（2）∠ACE=∠BCF 仍然成立．证明：连结BE 、AF ．∵CD ⊥AB ，AE ⊥AB ， ∴∠CDB=∠BAE=90°． 又∵BD = AE ，CD = AB ，△CDB ≌△BAE ．……………… 3分∴CB=BE ，∠BCD=∠EBA ．在Rt △CDB 中，∵∠CDB =90°，∴∠BCD+∠CBD =90°． ∴∠EBA+∠CBD =90°．即∠CBE =90°．∴△BCE 是等腰直角三角形．∴∠BCE=45°． ……………………………………………… 4分 同理可证：△ACF 是等腰直角三角形．∴∠ACF=45°． ……………………………………………… 5分 ∴∠ACF=∠BCE ．∴∠ACF -∠ECF =∠BCE -∠ECF ．即∠ACE=∠BCF ．……………………………………………… 6分（3）∠ECF 的度数为90°-α．……………………………………………… 7分4321F E DCB A。

2012-2021北京重点区初三二模数学汇编图形的相似一、单选题1．（2021·北京海淀·二模）如图，一架梯子AB 靠墙而立，梯子顶端B 到地面的距离BC 为2m ，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B 竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y 与顶端下滑的距离x 满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系2．（2014·北京西城·二模）如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得2AC m =，8BC m =，则旗杆的高度是（ ）A ．6.4mB ．7mC ．8mD ．9m3．（2020·北京东城·二模）把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（ ）A ．16B ．13C ．15D ．144．（2021·北京西城·二模）若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（ ）A ．1：16B ．16：1C ．1：4D ．1：2二、填空题5．（2017·北京海淀·二模）下图是测量玻璃管内径的示意图，点D 正对“10mm”刻度线，点A 正对“30mm”刻度线，DE ∥AB ．若量得AB 的长为6mm ，则内径DE 的长为__________mm ．6．（2018·北京海淀·二模）如图，四边形ABCD 与四边形1111D C B A 是以O 为位似中心的位似图形，满足11=OA A A ，E F ，，1E ，1F 分别是AD BC ，，11A D ，11B C 的中点，则11=E F EF__________．7．（2020·北京东城·二模）在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为()()()2,4,4,0,0,0A B O --．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到CDO ，则点A 的对应点C 的坐标是__________． 8．（2020·北京西城·二模）如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，若△ADE 的面积为1，则△ABC 的面积等于______．三、解答题9．（2017·北京海淀·二模）在锐角△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的高，E 为AC 中点．（1）如图1，过点C 作CF ⊥AB 于F 点，连接EF ．若∠BAD =20°，求∠AFE 的度数；（2）若M 为线段BD 上的动点（点M 与点D 不重合），过点C 作CN ⊥AM 于N 点，射线EN ，AB 交于P 点． ①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α．想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ．……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）10．（2015·北京西城·二模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是BC⏜的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若1tan2CAD∠=，AB=5，求线段BE的长．11．（2020·北京朝阳·二模）如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线相交于点D，在CB上截取CE＝CD，连接AE并延长，交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：AC＝CF；（2）若AB＝4，sin B35=，求EF的长．12．（2015·北京东城·二模）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2．①求BEAD值；②求FAB∠的度数．13．（2018·北京海淀·二模）如图，在四边形ABCD中，AB CD∥，BD交AC于G，E是BD的中点，连接AE并延长，交CD于点F，F恰好是CD的中点.（1）求BG GD的值； （2）若CE EB =，求证：四边形ABCF 是矩形.14．（2018·北京东城·二模）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ． （1）求证：△ADE ～△ABC ；（2）当AC ＝8，BC ＝6时，求DE 的长．15．（2020·北京海淀·二模）如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分,90,1BAD B ACD AC AB ∠∠=∠=︒-=．为了研究图中线段之间的数量关系，设,AB x AD y ==．（1）由题意可得()AB AC AD=，（在括号内填入图1中相应的线段）y 关于x 的函数表达式为y =________； （2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，根据（1）中y 关于x 的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：__________________________；②估计AB AD的最小值为__________．（结果精确到0.1）16．（2021·北京东城·二模）如图，在菱形ABCD中，点E是CD的中点，连接AE，交BD于点F．（1）求BF：DF的值；（2）若AB=2，AE BD的长．参考答案1．B【分析】过梯子中点O 作OD ⊥地面于点D ．由题意易证△A ′OD ∼△A ′B ′C ，即得出A O OD A B B C'='''．由O 为中点，2B C x '=-，OD y =，即可推出122y x=-，即112y x =-+．即可选择． 【详解】 如图，过梯子中点O 作OD ⊥地面于点D ．∴90ODA B CA '''∠=∠=︒，又∵OA D B A C '''∠=∠，∴△A ′OD ∼△A ′B ′C ， ∴A O OD A B B C'='''， 根据题意O 为中点，2B C x '=-，OD y =． ∴122y x=-，整理得：112y x =-+． 故y 与x 的函数关系为一次函数关系．故选B ．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质以及一次函数的实际应用．作出辅助线构成相似三角形是解答本题的关键． 2．C【详解】解：设旗杆的高度为h 米，由同一时刻物高与影长成比例可得： 由题意得1.6228h =+， 解得：8.h =经检验：8h =符合题意，故选C ．3．A【分析】对图上各边标上字母，由题意可证得△ADH ∽△GCH ，利用相似三角形对应线段成比例可知121DH DH=-，可求得阴影部分面积的高DH ，进而求得阴影部分面积.【详解】∵∠CHG=∠DHA ，∠HCG=∠ADH∴△ADH ∽△GCH ∴AD DH CG CH = 即121DH DH=- 解得DH=13∴阴影部分面积=1×13×12=16【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求阴影部分的面积，解本题的关键是求得阴影部分的高进而即可解题. 4．A【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答．【详解】两个相似三角形的相似比为1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16，故正确的答案为：A【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．5．2【详解】∵DE AB ∥，∴ABC DEC ∽△△. ∴101303DE CD AB AC ===. ∵6mm AB =，∴2mm DE =.【点睛】错因分析 较易题.失分原因：①没有掌握相似三角形的性质；②误以为CD DE AD AB=. 6．12【详解】分析:根据位似图形的性质进行回答即可.详解：四边形ABCD 与四边形1111A B C D 是以O 为位似中心的位似图形， E F ，，1E ，1F 分别是AD BC ，，11A D ，11B C 的中点，1111.2E F OA EF OA == 故答案为1.2点睛：考查位似图形的性质，位似图形的对应边之比等于位似比.7．()1,2-或()1,2-【分析】根据位似图形的中心和位似比例即可得到点A 的对应点C.【详解】解：以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A 的坐标为()2,4-， ∴点C 的坐标为112,22(4)-⨯⨯或112,22(4)⨯-⨯，即()1,2-或()1,2-， 故答案为()1,2-或()1,2-．【点睛】本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向.8．4【分析】根据三角形中位线的性质可得DE ∥BC ，DE=12BC ，从而证出△ADE ∽△ABC ，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC 的面积．【详解】解：∵D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC∴△ADE ∽△ABC ∴214ADE ABC S DE S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△ ∵△ADE 的面积为1∴△ABC 的面积为4故答案为：4．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握三角形中位线的性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．9．（1）证明见解析;（2）①补图见解析;②证明见解析.【解析】【详解】（1）证明：∵AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAD=20°，∴∠BAC=2∠BAD=40°．∵CF⊥AB，∴∠AFC=90°．∵E为AC中点，∴EF=EA=12 AC．∴∠AFE=∠BAC=40°．（2）①当点P在边AB上是，补全图形如图当点P在AB的延长线上是，补全图形如图②Ⅰ、当点P在边AB上时，证明：想法1:如图3，连接DE.∵AB=AC，AD为BC边上的高，∴D为BC中点．∵E为AC中点，∴ED∥AB，∴∠PED=∠APE.∵∠ADC=90∘，E为AC中点，∴12 AE DE CE AC ===同理可证12 AE NE CE AC ===∴AE=NE=CE=DE.∴A，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上，∴∠PED=2∠MAD.∴∠APE=2∠MAD.想法2:设∠MAD=α，∠DAC=β，∵CN⊥AM，∴∠ANC=90∘.∵E为AC中点，∴AE=NE=12AC.∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β.∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β.∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAC=2∠DAC=2β.∴∠APE=∠PEC−∠BAC=2α.∴∠APE=2∠MAD.Ⅱ、当点P在AB的延长线上时证明：想法1:连接DE．∵AB=AC，AD为BC边上的高，∴D为BC中点．∵E为AC中点，∴ED∥AB，∴∠1=∠APE ．∵∠ADC =90°，E 为AC 中点， ∴12AE DE CE AC ===． 同理可证12AE NE CE AC ===． ∴AE =NE =CE =DE ．∴A ，N ，D ，C 在以点E 为圆心，AC 为直径的圆上．∴∠1=2∠MAD ．∴∠APE =2∠MAD ．想法2:设∠MAD =α，∠DAC =β，∵CN ⊥AM ，∴∠ANC =90∘.∵E 为AC 中点，∴AE =NE =12AC .∴∠ANE =∠NAC =∠MAD +∠DAC =α+β.∴∠NEC =∠ANE +∠NAC =2α+2β.∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAC =2∠DAC =2β.∴∠APE =∠PEC −∠BAC =2α.∴∠APE =2∠MAD .想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，12∠∠∴=,AB AC AD BC =⊥BAD CAD ∴∠=∠12BAD CAD ∴∠-∠=∠-∠即∠3=∠4.34NAQ NAQ ∴∠+∠=∠+∠即PAQ EAN ∠=∠CN AM ⊥90ANC ︒∴∠=∵E 为AC 的中点，12AE NE AC ∴== ,ANE EAN PAQ ANE ∴∠=∠∠=∠AQP AQP ∠=∠∴∠PAQ ∼∠ANQ2APE NAQ MAD ∴∠=∠=∠10．（1）见解析；（2）53【详解】试题分析：（1）连接OD 根据切线得出OD ⊥EF ，根据OA=OD 得出∠1=∠3，根据弧的中点得出∠1=∠2，则∠2=∠3，说明OD ∥AF ，得到切线；（2）连接BD ，根据tan ∠CAD 的值得出tan ∠1的值，根据Rt △ADB 得出BD 和AD 的长度，根据平行得出△EDO 与△EFA 相似，设BE=x ，根据相似比得出x 的值.试题解析：（1）证明：连结OD ．∵直线EF 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥EF ．∵OA = OD ，∴∠1=∠3．∵点D 为BC⏜的中点， ∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD ∥AF ，∴AF ⊥EF ．（2）解：连结BD ．∵1tan 2CAD ∠=， ∴1tan 12∠=在Rt △ADB 中，AB=5，∴AD= 在Rt △AFD 中，可得DF=2，AF=4，∵OD ∥AF ，∴△EDO ∽△EFA ，∴OD OE AF AE =，又∵OD=2.5，设BE=x ， ∴2.5 2.545x x+=+，∴53x =，即BE=53．考点：圆的基本性质、三角形相似.11．（1）见解析；（2）EF 2125=【分析】（1）先根据圆的切线性质和圆周角定理得90DAB ACB ∠=∠=︒，从而可得CAD B ∠=∠，再根据等腰三角形的性质可得CAE CAD ∠=∠，然后由圆周角定理可得B F ∠=∠，等量代换得CAE F ∠=∠，最后根据等角对等边即可得证；（2）由相似三角形的判定定理可得CEF AEB ∆~∆，再由相似三角形的性质得EF CE BE AE =，由题（1）可知3sin sin 5CE B CAE AE =∠==，因此只需求出BE 的长即可；在Rt ABD ∆中，解直角三角形可得BD 和AD 的长，然后在Rt ACD ∆中，解直角三角形可得CD 的长，从而可得DE 的长，最后根据线段的和差可得BE 的长.【详解】（1）∵AD 是⊙O 的切线90DAB ∴∠=︒90CAD CAB ∴∠+∠=︒∵AB 是⊙O 的直径90ACB ∴∠=︒90,CAB B AC BC ∴∠+∠=︒⊥CAD B ∴∠=∠,CE CD AC BC =⊥ADE ∴∆是等腰三角形，且AE AD =CAE CAD ∴∠=∠（等腰三角形的三线合一性质）CAE B ∴∠=∠又B F ∠=∠（圆周角定理）CAE F ∴∠=∠AC CF ∴=；（2）由（1）可知，3sin sin sin 5CAE CAD B ∠=∠== 在Rt ABD ∆中，3sin 5AD B BD ==设3AD x =，则5,4BD x AB x ==4AB =44x ∴=33,55AD x BD x ∴====在Rt ACD ∆中，3sin 5CD CAD AD ∠==，即335CD = 95CD ∴= 181872,5555DE CD BE BD DE ∴===-=-= ,CEF AEB B F ∠=∠∠=∠CEF AEB ∴∆~∆EF CE BE AE ∴=，即75CE CE EF BE AE AE=⋅=⋅ 又3sin 5CE CAE AE ∠== 7732155525CE EF AE ∴=⋅=⨯= 故EF 的长为2125. 【点睛】 本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键.12．（1）证明见解析；（2）①23；②60°． 【分析】（1）连接OD ，根据AD 平分∠BAC 得到∠DAF ＝∠DAO ，根据OA=OD 得到∠OAD ＝∠ODA ，从而得到∠DAF=∠ODA ，说明AF ∥OD ，根据垂直得到切线；（2）①连接BD ，根据AB 为直径得到∠ADB=90°，从而得到BE 为切线，从而说明△BDE ∽△AFD ，然后得出比值；②连接OC ，设BE=2x ，则AD=3x ，根据△BDE ∽△ABE 得出方程然后求出x 的值，从而得到∠BAE 的角度，然后得到∠FAB 的度数．【详解】解：（1）连结OD ， ∵AD 平分∠BAC∴∠DAF ＝∠DAO∵OA=OD∴∠OAD ＝∠ODA∴∠DAF ＝∠ODA∴AF ∥OD ．∵DF ⊥AC∴OD ⊥DF∴DF 是⊙O 的切线（2）①连接BD∵直径AB ，∴∠ADB=90°∵圆O 与BE 相切∴∠ABE=90°∵∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠DBE=90°∴∠DAB=∠DBE∴∠DBE=∠FAD∵∠BDE=∠AFD=90°∴△BDE ∽△AFD∴23BE DE AD DF == ②连接OC ，交AD 于G 由①，设BE=2x ，则AD=3x∵△BDE ∽△ABE ∴BE DE AE BE = ∴22322x x x=+ 解得：x 1=2，x 2＝12-（不合题意，舍去） ∴AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8∴sin ∠EAB=12∴∠EAB=30°∴∠FAB=60°．13．（1）12 （2）证明见解析【详解】分析: （1）根据AB ∥CD ，得到∠ABE =∠EDC .证明△ABE ∽△FDE .得到AB BE DF DE =.进一步说明AB =DF .再证明△ABG ∽△CDG ，12BG AB GD CD ==. ()2根据AB ∥CF ，AB =CF ，证明四边形ABCF 是平行四边形. 证明∠CFA =90°.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明..详解：（1）∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABE =∠EDC .∵ ∠BEA =∠DEF ，∴ △ABE ∽△FDE .∴AB BE DF DE=.∵E是BD的中点，∴BE=DE.∴AB=DF.∵F是CD的中点，∴CF=FD.∴CD=2AB.∵∠ABE=∠EDC，∠AGB=∠CGD，∴△ABG∽△CDG.∴12 BG ABGD CD==.（2）证明：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABCF是平行四边形.∵CE=BE，BE=DE，∴CE=ED.∵CF=FD，∴EF垂直平分CD.∴∠CFA=90°.∴四边形ABCF是矩形.点睛：属于综合题，考查相似三角形的判定与性质，矩形的判定等，综合性比较强，难度适中．14．（1）见解析;（2）154 DE=．【分析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．（2）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB==10．∵DE垂直平分AB，∴AE=EB=5．∵△AED∽△ACB，∴DE AEBC AC=，∴568DE=，∴DE154=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．15．（1）AC，2(1)xx+．（2）图见解析（3）①当1x>时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．②4.8．【分析】（1）通过证明△ABC ∽△ACD ，得到AB AC AC AD=，再把相关数据代入求解即可； （2）用平滑的曲线将平面直角坐标系上的点连接起来即可；（3）观察图象，写出其性质即可；（4）观察图象，找出y 的最小值对应的x ，即可求出AB+AD 的最小值.【详解】（1）∵AC 平分BAD ∠，∴BAC CAD ∠=∠又∵90B ACD ∠=∠=︒，∴△ABC ∽△ACD ∴AB AC AC AD=, ∵1AC AB -=∴11AC AB x =+=+ ∴11x x x y+=+ ∴2(1)x y x+= 故答案为：AC ，2(1)x x+． （2）如图所示：（3）①当1x >时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）．故答案为：当1x >时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）．②AB+AD=x+2(1)x x+ 观察图象可得，y 有最小值时，x 约为0.7，故AB+AD 的最小值约为：x+2(1)x x +=0.7+2(0.71) 4.80.7+≈ 故答案为：4.8．【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质、坐标与函数图象问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题．16．（1）2：1；（2）【分析】（1）根据菱形的性质结合相似三角形的判定和性质求解；（2）根据菱形的性质及勾股定理的逆定理判定∠AED =90°，然后利用特殊角三角函数值计算求解【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AB =CD ．∴△ABF ∽△DEF ．∴ =BF AB DF DE． ∵点E 是CD 的中点，∴AB =CD =2DE ．∴BF ：DF =2：1．（2） 连接AC∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ．∵AB =2，∴AD =2，DE =1．∵AE∴2AD =2AE +2DE 。

2012年北京各区县二模试题分类几何综合解析版2012年北京市中考数学二模分类汇编——几何综合与中点有关的问题1.(昌平24) 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 别是CE 、CF 的中点. （1）求证：△DMN 是等边三角形； （2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P .求证：DP ＝DQ . 同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.24. 证明：（1）取AC 的中点G ，连接NG 、DG .NME F C∴DG ＝21BC ，DG ∥BC ；△NGC 是等边三角形.∴NG = NC CM . …………………2分 ∵∠1 + ∠2 = 180º，∴∠NGD + ∠2 = 240º.∵∠2 + ∠3 = 240º，∴∠NGD =∠3.∴△NGD≌△NCM . ……………………3分 ∴ND = NM ，∠GND =∠CNM .∴∠DNM =∠GNC = 60º.∴△DMN 是等边三角形.………………………………4分（2）连接QN 、PM .∴QN=21CE= PM . ……………………5分Rt △CPE 中，PM =EM ，∴∠4= ∠5.∵MN ∥EF ，∴∠5= ∠6，∠7=∠8.67854P Q N M E C C 321G NM E F∵NQ ∥CE ，∴∠7= ∠4.∴∠6= ∠8.∴∠QND = ∠PMD . ………………………6分∴△QND ≌△PMD .∴DQ = DP . ……………………7分2.（丰台24）在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ． （1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论； （2）如图2，当AB AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1图224．解：（1）DE =DF ．……1分A E F PB DC E B A DF P（2）DE =DF 不发生改变． (2)分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ．∵D 为BC 的中点，∴BP DN BP DN //,21=．……3分∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 21==． ∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分 同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠．∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠ ∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分3.(海淀25.)在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BM CE 的值, 并证明你的结论;（2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合,7654321N M C D B P F E ABN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立,若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图 1 图 2 图325. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM 2 证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ，∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°．∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°．……………1分∵ E 为CF , F A ( M ) D N D A C E N M B F E C BF N M E C B∴ GF =DG =11.22DF CD = ∴ 1.2GE CD = ∵ N 为MD (AD )的中点，∴ AN =ND =11.22AD CD = ∴ GE =AN ,NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ………2分∴ △NGE ≌△BAN ．∴ ∠1=∠2.∵ ∠2+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．∴ ∠BNE =90°.∴ BN ⊥NE ． ……………………………3分∵ ∠CDF =90°, CD =DF ,可得 ∠F =∠FCD =45°， 2.CF CD =. 于是122CF CE CE CE BM BA CD CD ==== …………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．H B C E M∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG．∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.∵N为MD的中点，∴MN=DN．∴△BMN≌△GDN．∴MB=DG，BN=GN.∵BN=NE，∴BN=NE=GN.∴∠BEG=90°． (5)分∵EH⊥CE，∴∠CEH =90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴∠CHE=∠HCE =45°．∴EC=EH,∠EHG =135°．∵∠ECB=∠DCB+∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………6分∵BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-2CE，∴2. ……………………7分CEBM不一定等于（3）BN⊥NE；CEBM2. ……………………8分密云25．已知菱形ABCD的边长为1，60ADC∠=o，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．25．（本小题满分8分）证明：（1）如图1：分别连结OE 、OF ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD DC CB ==，AC BD ⊥，DO BO =， 且112302ADC ∠=∠=∠=o ． ∴在Rt △AOD 中，有12AO AD =． 又 E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，∴1122EO CB DC OF ===．∴AO EO FO ==．∴点O 即为等边△AEF 的外心． ------------------------- 3分（2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上．证明：如图2：分别连结PE 、PA ，作PQ DC ⊥于Q ，PH AD⊥于H ．则90PQE PHD ∠=∠=o∵60ADC ∠=o， ∴在四边形QDHP 中，120QPH ∠=o．又 ∵点P 是等边△AEF 的外心，60EFA ∠=o，∴PE PA =，2260120EPA EFA ∠=∠=⨯=oo． ∴αβ∠=∠．∴△PQE ≌△PHA （AAS ）．∴PQ=PH ． ∴点P 在ADC ∠的角平分线上．∵菱形ABCD 的对角线DB 平分ADC ∠， ∴ 点P 落在对角线DB 所在直线上--- 6分 ②112DM DN+=． ---------------------- 8分 旋转变换在几何证明应用延庆24. （1）如图1：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=60°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系，请直接写出结果 ；（2）如图2：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=45°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系并证明你的结论； （3）如图3：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=β（20°≤β≤70°）时，直接写出AB 与BD+CD 数量关系(用含β的式子表示)。

俯视图主视图左视图4321北京市通州区2012年初中毕业统一考试数学试卷考生 须知1．本试卷共6页，五道大题，24个小题，满分100分．考试时间为120分钟．第25题为附加题． 2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律用黑色钢笔、．．．．．．碳素．．笔按要求．．．．填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效．．．．．．．．；作图题可以使用黑色铅笔作答. 4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分） 1．3的相反数是（ ） A ．31B ．31-C ．3D ．3-2．在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠-B ．2x ≠C ．2x ≤D ．2x ≥3．下列运算正确的是 A ．xy y x 532=+ B ．a a a =-23 C ．b b a a -=--)(D ．2(1)(2)2a a a a -+=+-4．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ） A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆柱D ．圆台5．下列判断正确的是（ ）A ．“打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是21”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差2S 甲=0.24，乙组数据的方差2S 乙=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 6．如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,转动转盘,则指针落在标有奇数的扇形内的概率为（ ） A ．12B ．13BACDA 1 A 2C ．14D ．187．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A =60o ，则sin ∠BDC 的值为（ ）A ．12B ．33C ．22D ．328．如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（ ） A ．132π平方厘米 B ．312π平方厘米 C ．25π平方厘米D ．无法计算二、填空题（每题3分，共12分）9．因式分解：ax 2－4ax ＋4a =_________． 10．一次函数21y x =+的图象经过 象限. 11．AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ， 交⊙O 于点C ，且CD ＝ l ，则弦AB 的长是 ．12．如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……； ∠A 2011BC 与∠A 2011CD 的平分线相交于点A 2012，得∠A 2012，则∠A 2012＝ ．三、解答题：（13、14每题4分，15~19题每题5分，共33分） 1301118( 3.14)()2π---14．解方程：xx 211=-D CAO BDABC15．如图，AB 是∠DAC 的平分线，且AD =AC ．求证：BD =BC16．已知：x 2-5x =6，请你求出代数式10x -2x 2+5的值．17．如图，点C 在反比例函数xky =的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴负半轴于点D ，且△ODC 的面积是3． （1）求反比例函数xky =的解析式； （2）若CD =1，求直线OC 的解析式．18．某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？19．已知相邻的两根电线杆AB 与CD 高度相同，且相距BC =50m ．小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处E 架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45°、23°，已知测角仪EF 高1.5m ，请你帮他算出电线杆的高度．（精确到0.1m ，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan 23°≈0.43） 显示解析图甲 图乙四、解答题：（每题5分，共10分）20．已知：如图直线P A 交⊙O 于A ，E 两点，P A 的垂线DC 切⊙O 于点C ，过A 点作⊙O 的直径AB ．（1）求证：AC 平分∠DAB ．（2）若DC ＝4，DA ＝2，求⊙O 的直径．21．某校初三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图（图甲和图乙）如下．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求张老师抽取的样本容量； （2）把图甲和图乙都补充绘制完整； （3）请估计全年级填报就读职高的学生人数．五、解答题：（每题7分，共21分）22．已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-= （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x 的二次函数2(31)22y mx m x m =--+-的图象经过坐标原点（0,0），求抛物线的解析式.（3）在直角坐标系xoy 中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y x b =+与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b 的取值范围.23．（1）已知：如图1，ABC∆是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA PB PC=+（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：2PA PC PB=+（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请你写出P A，PB，PC三者之间的数量关系表达式．（不需要证明）24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy++=2的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P′使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．25．附加题（10分）问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为2()(0)ay x xx=+＞．探索研究（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x xx=+＞的图象性质．①填写下表，画出函数的图象：x ……1413121 2 3 4 ……图2 图3图1②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠ 0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到，请你通过配方求函数1y xx=+(x＞0)的最小值．解决问题（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．y …………2012年初三数学毕业考试试卷答案一、选择题：（每题3分，共24分）1. D.2. B.3. D.4. A.5. D.6. A.7. D.8. C 二、填空题：（每题3分，共12分）9.2)2(-x a ; 10.一、二、三 ;11.6； 12. 三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）∴13.解： ()12114.318-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+π2123-+=……………………………………..(3分) 123-=……………………………………..(4分)14. 解：xx 211=- 去分母：x x =-22 …………………………………..(1分) 移项：22=-x x合并同类项：2=x …………………………………..(2分) 检验：把2=x 代入原方程，左边=右边2=x 是原方程的解. ……………..(3分) ∴原方程的解为：2=x …………………………………..(4分) 15.证明：Θ AB 是∠DAC 的平分线，∴CAB DAB ∠=∠…………………………………..(1分) 在ADB ∆和ACB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AB AB CAB DAB AC AD …………………………………..(4分) ∴ADB ∆≌ACB ∆∴BD =BC …………………………………..(5分)16.解：10x -2x 2+5=-2（x 2 -5x ）+5…………………………………..(3分) ∵x 2-5x =6，∴原式 = -7…………………………………..(5分)17. 答案：解：（1）∵△ODC 的面积是3， ∴6=⋅DC OD∵点C 在xky =的图象上， ∴x y=k . ∴(－ y) x = 6.∴ k = x y = －6. ………………………………..(1分)2012 2 αDABC∴所求反比例函数解析式为x6y -=. ……………………………..(2分) （2）∵ CD =1，即点C ( 1, y )， 把x =1代入6y x=-，得y =－6．∴ C (1，－6) ．……………………………..(3分) 把C (1，－6)代入解析式：x k y 1=∴61-=k ……………………………..(4分) ∴正比例函数的解析式为：x y 6-= ……………………………..(5分)18.解：设应有x 人去生产成衣 ……………………………..(1分) 根据题意得：)300(3045.1x x -=⨯……………………………..(3分) 解方程得：250=x ……………………………..(4分) 答：应有250人去生产成衣. ……………………………..(5分) 19. 解：过点F 作MN//BC ……………………………..(1分) 四边形MFEB 和四边形FNCE 是矩形 ∴MF=BE,FN=EC设BE 为x ，则EC =50-x ,∵︒=∠45AFM ∴AM =FM∵相邻的两根电线杆AB 与CD 高度相同DN=AM=MF=BE=x ……………………………..(2分) ∵︒=∠23DFN ∴xxFN DN DFN -==︒=∠5023tan tan ……………………………..(3分) ∵tan23°≈0.43∴0.15≈x ……………………………..(4分) ∵测角仪EF 高1.5m∴电线杆的高度16.5 m ……………………………..(5分)20. 答案： (1)连结OC∵DC 切⊙O 于C ∴OC ⊥DC 又∵P A ⊥DC ∴ OC ∥P A∴∠P AC =∠OCA ……………………………..(1分) 又 OC =OA∴ ∠OCA =∠OAC ∴∠P AC =∠OAC∴AC 平分∠DAB ……………………………..(2分)NM(2)作OF ⊥AE 于F ，设⊙O 的半径为R ……………………………..(3分) 又∵P A ⊥DC OC ⊥DC ∴四边形OCDF 为矩形 ∴OF =CD =4 且 DF =OC =R又 DA =2，∴ AF=DF-AD=R -2……………………………..(4分)在Rt △OAF 中，OF 2+AF 2=OA 2∴ 42+(R -2)2=R 2解得：R =5∴⊙O 的直径：2R =10 ……………………………..(5分)21.解：（1）张老师抽取的样本容量是60……………………………..(2分) （2）……………………………..(4分)(3)540225125=⨯…………………………..(5分)22. . 解：（1）分两种情况讨论. ① 当0m =时，方程为x 20-=2=∴x ，方程有实数根,………………………………………….(1分) ②当0m ≠，则一元二次方程的根的判别式()()2222314229618821m m m m m m m m m ∆=----=-+-+=++⎡⎤⎣⎦＝()21m +≥0不论m 为何实数，∆≥0成立，∴方程恒有实数根 ………………………………………….(2分) 综合①、②可知m 取任何实数，方程()231220mx m x m --+-=恒有实数根………………….(3分)（2）Θ二次函数2(31)22y mx m x m =--+-的图象与经过（0,0）∴022=-m∴1=m ………………………………………….(4分)∴二次函数解析式为：x x y 22-=………………………….(5分)（3）在（2）条件下，直线y x b =+与二次函数图象只有两个交点，结合图象可知>职高41.7 % 其他F212y x xy x b⎧=-⎨=+⎩当1y y =时， 得230x x b --= 由940b ∆=+=得94b =-…………………………………….(6分) 综上所述可知：当49->b 时，直线y x b =+与（2）中的图象有两个交点. …………………………………….(7分)23.在AP 上截取PM=BP ,连结BM …………………………………….(1分)∵ABC ∆是⊙O 的内接正三角形， ∴︒=∠=∠60ACB ABC ,AB=BC ∴︒=∠=∠60ACB APB ∵PM=BP , ∴BPM ∆是正三角形 ∴︒=∠60MBP∵CBP ABM ∠=∠ …………………………………….(2分)ABM ∆≌CBP ∆∴AM=PC∴AP = PB+PC …………………………………….( 3分) (2) ∵过点B 做PB BN ⊥,交P A 于点N …………….(4分)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，∴AB=BC,︒=∠=∠90BCD ABC ,︒=∠90AOB ∴︒=∠45APB ,PB=BN 根据勾股定理得：PB PN 2=…………………………………….(5分)∵︒=∠=∠90NBP ABC ∴CBP ABN ∠=∠ ∴ABN ∆≌CBP ∆ ∴PC AN =∴2PA PC PB =+…………………………………….(6分) (3)结论：PC PB PA +=3…………………………………….(7分)O C AB POPFEDCBAPO DA B C M N H。

北京市西城区2012年初三一模试卷数学答案及评分标准2012. 5三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=32133321++⨯- …………………………………………………………4分 =323+．…………………………………………………………………… 5分14．解：由①得2->x ．……………………………………………………………………1分由②得x ≤37． ……………………………………………………………………3分∴ 原不等式组的解集是-2< x ≤37．………………………………………………4分∴ 它的非负整数解为0，1，2．………………………………………………… 5分 15.（1）证明：如图1.∵ ∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，∴ ∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分 在△ABE 和△CBD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 （2）解：∵ AB=CB ，∠ABC=90º，∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30º，∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分①② ⎪⎩⎪⎨⎧-+<-215)1(3x x x ，≥2x -4，∵ △ABE ≌△CBD ，∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分16. 解：原式=()()()()2a ab a b a b b a a b ++-⋅- =()22b b a +. ..….….….….….……………………3分 ∵ 2a +b =0，∴ a b 2-=. ……………………………………………………………………… 4分∴ 原式=22224)2()(a a a a =--.∵ a 不为0，∴ 原式=41. ..….….….….……………………………………………………… 5分17. 解：（1）∵ 反比例函数 的图象经过点),2(m A ， ∴ 2m k =，且m ＞0.∵ AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1，∴1212m ⋅⋅=. 解得 1=m . ……………………………………………………………… 1分∴ 点A 的坐标为)1,2(. ………………………………………………… 2分 ∴ 22k m ==. …………………………………………………………… 3分 （2）点C 的坐标为(0,3)或(0,-1). ……………………………………………… 5分 18．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品.依题意得 105.112001200+=x x . ……………………………………………………2分解得40=x . …………………………………………………………………… 3分 经检验，40=x 是原方程的解，并且符合题意． …………………………… 4分∴ 605.1=x .答: 甲工厂每天能加工40件新产品, 乙工厂每天能加工60件新产品. ……………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）2，50；…………………………………2分 （2）5040%20⨯=，C 组的户数为20. … 3分补图见图2． …………………………4分 （3）∵ 500(28%8%)180⨯+=，∴ 根据以上信息估计，全社区捐款不少 于300元的户数是180．……………………………… 5分)0(>=k xk y捐款户数分组统计图120．解：（1）∵ 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，60C ∠=︒，∴ 90ABC ∠=︒，180120ADC C ∠=︒-∠=︒． 在Rt △ABD 中，∵90A ∠=︒，15ABD ∠=︒， ∴ 75ADB ∠=︒．∴ 45BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒．…… 2分 （2）作BE CD ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．（如图3）在Rt △BCE 中，∵ BC=2，60C ∠=︒， ∴sin BE BC C =⋅cos 1CE BC C =⋅=． ∵ 45BDC ∠=︒， ∴DE BE =∴1CD DE CE =+．…………………………………………… 3分 ∵ BC DF CD BE ⋅=⋅， ∴(31)333CD BE DF BC ⋅+⋅+==． …………………………… 4分 ∵ AD ∥BC ，90A ∠=︒，DF BC ⊥，∴ 33AB DF +==…………………………………………………… 5分 21．解：（1）作OF BD ⊥于点F ，连结OD ．（如图4） ∵ ∠BAD=60°，∴ ∠BOD=2∠BAD =120°．……………1分 又∵OB =OD ，∴ 30OBD ∠=︒．……………………… 2分∵ AC 为⊙O 的直径，AC=4， ∴ OB= OD= 2．在Rt △BOF 中，∵∠OFB =90°， OB=2，︒=∠30OBF ， ∴ 130sin 2sin =︒=∠⋅=OBF OB OF ，即点O 到BD 的距离等于1. ………………………………………… 3分（2）∵ OB= OD ，OF BD ⊥于点F ，∴ BF=DF ．由DE=2BE ，设BE=2x ，则DE=4x ，BD=6x ，EF=x ，BF=3x ． ∵ cos30BF OB =⋅︒=∴ x =． 在Rt △OEF 中，90OFE ∠=︒，图3FB图4AC∵ tan OFOED EF∠=∴ 60OED ∠=︒，1cos 2OED ∠=． …………………………………… 4分 ∴ 30BOE OED OBD ∠=∠-∠=︒． ∴ 90DOC DOB BOE ∠=∠-∠=︒． ∴ 45C ∠=︒．∴ CD ==． ………………………………………………… 5分 22．解：（1）135°；………………………………………………………………………… 2分（2）120°；………………………………………………………………………… 3分． ……………………………………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程2 10x px q +++=的一个实数根为 2，∴ 22 210p q +++=．…………………………………………………… 1分 整理，得 25q p =--． …………………………………………………… 2分 （2）∵ 222244(25)820(4)4p q p p p p p ∆=-=++=++=++， 无论p 取任何实数，都有2(4)p +≥0，∴ 无论p 取任何实数，都有 2(4)40p ++>．∴ 0∆>． ………………………………………………………………… 3分∴ 抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点．………………………… 4分（3）∵ 抛物线21y x px q =++与抛物线221y x px q =+++的对称轴相同，都为直线2px =-抛物线221y x px q =+++可由抛物线21y x =沿y 轴方向向上平移一个单位得到，（如图5所示，省略了x 轴、y 轴） ∴ EF ∥MN ，EF =MN =1．∴ 四边形FEMN 是平行四边形． ………………由题意得 22FEMN pS EF =⨯-=四边形．解得4p =±．………………………………………724．证明：（1）如图6．∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，直线DE 交直线CH 于点F ，∴ BF=DF ，DH=BH ．…………………1分21∴ ∠1=∠2．又∵ ∠EDA =∠A ，∠EDA =∠1， ∴ ∠A ＝∠2．∴ BF ∥AC ．……………………………………………………………… 2分 （2）取FD 的中点N ，连结HM 、HN . ∵ H 是BD 的中点，N 是FD 的中点，∴ HN ∥BF ． 由（1）得BF ∥AC ， ∴ HN ∥AC ，即HN ∥EM ． ∵ 在Rt △ACH 中，∠AHC =90°， AC 边的中点为M ， ∴ 12HM AC AM ==．∴ ∠A ＝∠3． ∴ ∠EDA =∠3． ∴ NE ∥HM ．∴ 四边形ENHM 是平行四边形．……………………………………… 3分 ∴ HN=EM ．∵ 在Rt △DFH 中，∠DHF =90°，DF 的中点为N ， ∴ 12HN DF =，即2DF HN =．∴ 2DF EM =． ………………………………………………………… 4分 （3）当AB =BC 时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE 相等的线段是EF 和CE ． （只猜想结论不给分） 证明：连结CD ．（如图8）∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，∴ BC=CD ，∠ABC ＝∠5． ∵ AB ＝BC ，∴ 1802ABC A ∠=︒-∠， AB ＝CD ．① ∵ ∠EDA =∠A ，∴ 61802A ∠=︒-∠，AE =DE ．② ∴ ∠ABC ＝∠6=∠5． ∵ ∠BDE 是△ADE 的外角， ∴ 6BDE A ∠=∠+∠．∵ 45BDE ∠=∠+∠， ∴ ∠A ＝∠4．③由①，②，③得 △ABE ≌△DCE ．………………………………………5分 ∴ BE = CE ． ……………………………………………………………… 6分 由（1）中BF=DF 得 ∠CFE=∠BFC ． 由（1）中所得BF ∥AC 可得 ∠BFC=∠ECF ． ∴ ∠CFE=∠ECF ． ∴ EF=CE ．∴ BE=EF ． ……………………………………………………………… 7分 ∴ BE =EF =CE ．（阅卷说明：在第3问中，若仅证出BE =EF 或BE =CE 只得2分）25．解：（1）∵ 2244(2)y ax ax a c a x c =-++=-+，∴ 抛物线的对称轴为直线2x =．∵ 抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，点A 的坐标为(1,0)，∴ 点B 的坐标为(3,0)，OB ＝3．…………… 1分 可得该抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =--． ∵ OB =OC ，抛物线与y 轴的正半轴交于点C ， ∴ OC =3，点C 的坐标为(0,3)．将点C 的坐标代入该解析式，解得a =1．……2分∴ 此抛物线的解析式为243y x x =-+．（如图9）（2）作△ABC 的外接圆☉E ，设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点F ，设☉E 与抛物线的对称轴位于x 轴上方的部分的交点为点1P ，点1P 关于x 轴的对称点为点2P ，点1P 、点2P 均为所求点.（如图10）可知圆心E 必在AB 边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线2x =上．∵ 1APB ∠、ACB ∠都是弧AB 所对的圆周角， ∴ ACB B AP ∠=∠1，且射线FE 上的其它点P 都不满足ACB APB ∠=∠． 由（1）可知 ∠OBC=45°，AB=2，OF=2．可得圆心E 也在BC 边的垂直平分线即直线y x =上．∴ 点E 的坐标为(2,2)E ．………………………………………………… 4分∴ 由勾股定理得 EA ∴ 1EP EA =∴ 点1P 的坐标为1(2,2P +．…………………………………………… 5分 由对称性得点2P 的坐标为2(2,2P -．……………………………… 6分∴符合题意的点P 的坐标为1(2,2P 、2(2,2P -. （3）∵ 点B 、D 的坐标分别为(3,0)B 、(2,1)D -，可得直线BD 的解析式为3y x =-，直线BD 与x 轴所夹的锐角为45°． ∵ 点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，（如图11） 若设AA '与∠AQB 的平分线的交点为M ，则有 QA QA '=，AM A M '=，AA QM '⊥，Q ，B ，A '三点在一条直线上． ∵ QA QB -=∴ .2''=-=-=QB QA QB QA BA 作A N '⊥x 轴于点N ．∵ 点Q 在线段BD 上， Q ，B ，A '三点在一条直线上， ∴ sin 451A N BA ''=⋅︒=，cos 451BN BA '=⋅︒=． ∴ 点A '的坐标为(4,1)A '． ∵ 点Q 在线段BD 上，∴ 设点Q 的坐标为(,3)Q x x -，其中23x <<． ∵ QA QA '=，∴ 由勾股定理得 2222(1)(3)(4)(31)x x x x -+-=-+--．解得114x =． 经检验，114x =在23x <<的范围内．∴ 点Q 的坐标为111(,)44Q -． …………………………………………… 7分此时1115()2(1)2244QAA A AB QAB A Q S S S AB y y '''∆∆∆=+=⋅⋅+=⨯⨯+=．… 8分图11。

2012年北京市中考数学二模分类汇编——实验操作题图形的剪拼问题1.（大兴22）阅读材料1：把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”．如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形．（1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；阅读材料2：如何把一个矩形ABCD（如图6）分割——重拼为一个正方形呢？操作如下：①画辅助图:作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M 作MI⊥OX，与半圆交于点I；②如图6，在CD上取点F，使AF＝MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH 的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．（2EBHG是正方形.22.(1)2分 （2）证明：在辅助图中，连接∵ON 是所作半圆的直径，∴∠OIN ＝90°．∵M I ⊥ON ， ∴∠OMI ＝∠IMN ＝90°且∠∴△OIM ∽△INM ．∴OM IM ＝IM NM ．即IM 2＝OM ·NM ．………………3分 ∵OM=AB ，MN=BC ∴IM 2 = AB ·BC∵AF=IM ∴AF 2＝AB ·BC=AB ·AD ．∵四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AF ，∴DC ∥AB ，∠ADF ＝∠BEA ＝90°． ∴∠DFA ＝∠EAB ．∴△DFA ∽△EAB ． ∴AD BE ＝AFAB ．即AF ·BE ＝AB ·AD=AF 2．∴AF ＝BE ．……………………4分∵AF=BH ∴BH ＝BE ． 由操作方法知BE ∥GH ，BE ＝GH ．∴四边形EBHG 是平行四边形． ∵∠GEB ＝90°，∴四边形EBHG 是正方形．………………………5分2.（怀柔22）阅读下面材料：在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”.图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨图① 图② 图③ 图④. 经过小组同学动手合作，第3案，如图1和图2所示；请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.22．答案：（说明：本题分割方法不唯一）(1)…………………2分方法一、方法二、方法三、方法四、（2）……5分方法一、方法二、图形的面积问题3.（房山22）⑴阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，①如图1，当BD=DC时，则S△ABD________S△ADC．(填“=”或“＜”或“＞”)图3图4DBCADBCABCAD图1 图2 图3②如图2，当BD =21DC 时，则=∆ABD S A D C S ∆ ．③如图3，若AD ∥BC ,则有S ∆DBC S ∆ ．(填“=”或“＜”或“＞”)⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）22．①=--------------------------------------1分②21--------------------------------------2分③=--------------------------------------3分⑵BDE ∥AC 交BC 延长线于点E F 为BE 三等分点 过E 作F G ∥BD 交DC 于点E ，BC 于G 则直线AF 为所求 则直线DG 为所求 --------------------------------------5分BCADlN4.（西城区22） 阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A ，A 1，A 2在直线l 上，当直线l ∥BC 时，BCABC A ABC S S S 21∆∆∆==.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知△ABC ，画出一个．．等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等； (2)如图3，已知△ABC ，画出两个．．Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．．)； (3)如图4，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，画出一个．．四边形ABDE ，使其面积与△ABC 面积相等，且一组对边DE=AB ，另一组对边BD ≠AE ，对角∠E =∠B .图2 图3 图422.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D 1BC ，△D 2BC ，△D 3BC ，△D 4BC ，△D 5BC 中的一个即可.（将BC 的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍ 2分符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3) 如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍ 5分如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE . 则四边形ABDE 即为所求.B5.（平谷22）在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm ，宽为14cm 的长方形纸上剪下一个腰为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）.22．正确画出图形2分图（1）272AEF S cm ∆=；..........................................................3分图（2）2AEF S ∆=；..................................................4分 图（3）2AEF S ∆=.比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小. ...............5分图形变换操作题6.（延庆22）阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。

北京市东城区 2011--2012 学年第二学期初三综合练习（二）一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 1 2的绝对值是1 2A.B. 1 2C. 2D.-22. 下列运算中，正确的是 A． a  a  a B． a  a  a C． a  a  a D． 4 a  a  3 a 3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率 是2 3 5 3 4 12632A．1 8B．1 3C．3 8D．3 54．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．． ．．D B C A 5． 若一个正多边形的一个内角等于 150° ，则这个正多边形的边数是 A．9 B．10 C．11 D．12 6. 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班 40 位同学捐款金额统计如下： 金额（元） 学生数（人） 20 3 30 7 35 5 50 15 100 10 D．15，502 2y则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是 A．30，35 B．50，35 C．50，50 7．已知反比例函数 y  A．没有实根 C．有两个相等实根k2 xOx的图象如图所示，则一元二次方程 x  ( 2 k  1) x  k  1  0 根的情况是 B． 有两个不等实根 D．无法确定2 28.用 min{a，b}表示 a，b 两数中的最小数，若函数 y  min{ x  1, 1  x } ，则 y 的图象为y1 1 xy1y1y1 1 x -1-1 0-1 01 x-1 001 xA B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）CD9. 反比例函数 y k x的图象经过点（－2，1） ，则 k 的值为_______． .主视图 俯视图 左视图10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线 AB 上的点 O 处． 使斜边 CD∥AB，则∠a 的余弦值为__________．12. 如图， R t △ A B C 中，  A C B  9 0 ，  C A B  3 0 ， B C  2 ，O， H 分别为边 A B， A C 的中点，将 △ A B C 绕点 B 顺时针旋A1转 1 2 0 到 △ A1 B C 1 的位置，则整个旋转过程中线段 O H 所扫过 部分的面积（即阴影部分面积）为 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）2 13. 先化简，再求值： (2 x  1)  ( x  2)( x  2)  4 x ( x  1) ，其中 x H A OC B．O1H1 C13 3 2．14. 解分式方程：x 1 x 21 2 x 3．15． 如图， A、 、 的坐标分别为 点 B C （3， 、 3） （2， 、 1） （5， ， 1） 将△ABC 先向下平移 4 个单位， 得△A1B1C1； 再将△A1B1C1 沿 y 轴翻折，得△A2B2C2. （1）画出△A1B1C1 和△A2B2C2； A （2）求线段 B2C 长. B O C x y16. 如图，点 D 在 A B 上， D F 交 A C 于点 E ， C F ∥ A B ， A E  E C ． 求证： A D  C F ． A D B E FC17. 列方程或方程组解应用题 为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小 明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5 月份所走的总路程 比 4 月份的4 5还少 100 千米，且这两个月共消耗 93 号汽油 260 升. 若小明家的汽车平均油耗为 0.1 升/千米，求他家 4、5 两月各行驶了多少千米.18．如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点与原点 O 重合，AB=2，AD=1，点 Q 的坐标为(0，2)． （1）求直线 QC 的解析式； （2）点 P(a，0)在边 AB 上运动，若过点 P、Q 的直线将矩形 ABCD 的周长分成 3∶1 两部分，求出此时 a 的值．四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，BD 是∠ABC 的平分线. （1）求证：AB=AD；A D（2）若∠ABC＝60° ，BC=3AB，求∠C 的度数BC20. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的⊙O 经过点 D，E 是⊙O 上一点，且AED=45． (1) 试判断 CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2) 若⊙O 的半径为 3，sinADE=5 6，求 AE 的值．21．某商店在四个月的试销期内，只销售 A，B 两个品牌的电视机，共售出 400 台．试销结束后，将决定 经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图 l 和图 2． (1)第四个月销量占总销量的百分比是_______； (2)在图 2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的折线图； (3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店 应经销哪个品牌的电视机．图1图222. 如图 1 是一个三棱柱包装盒， 它的底面是边长为 10cm 的正三角形， 三个侧面都是矩形． 现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD（如图 2） ，然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分） ，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图 3 中，将三棱柱沿过点 A 的侧棱剪开，得到如图 4 的 侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究. （1）请在图 4 中画出拼接后符合条件的平行四边形； （2）请在图 2 中，计算裁剪的角度（即∠ABM 的度数）.A MDNB图2C图1D F A图4C E B五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 已知关于 x 的一元二次方程 x  2 ax  b  0 ， a  0 , b  0 .2 2（1）若方程有实数根，试确定 a，b 之间的大小关系；（2）若 a∶b=2∶ 3 ，且 2 x1  x 2  2 ，求 a，b 的值； （3）在（2）的条件下，二次函数 y  x  2 a x  b 的图象与 x 轴的交点为 A、C（点 A 在点 C 的左侧） ，2 2与 y 轴的交点为 B，顶点为 D.若点 P（x，y）是四边形 ABCD 边上的点，试求 3x－y 的最大值.24. 如图 1，在△ ABC 中，AB＝BC＝5，AC=6. △ ECD 是△ ABC 沿 CB 方向平移得到的，连结 AE，AC 和 BE 相交于点 O. （1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，并证明你的结论； （2） 如图 2， 是线段 BC 上一动点 P （不与点 B、C 重合） 连接 PO 并延长交线段 AE 于点 Q， ， QR⊥BD， 垂足为点 R.①四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边 形 PQED 的面积； ②当线段 BP 的长为何值时，以点 P、Q、R 为顶点的三角形与△ BOC 相似？E Q AEAOODC 图1BDC R 图2PB25. 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半 轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点 B 作 BD⊥BC，交 OA 于点 D．将∠DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转， 角的两边分别交 y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点 E 和 F． （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）当 BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求 CF 的长； （3）在抛物线的对称轴上取两点 P、Q（点 Q 在点 P 的上方） ，且 PQ＝1，要使四边形 BCPQ 的周长最 小，求出 P、Q 两点的坐标． y E A D O F C x B北京市东城区 2010--2011 学年第二学期初三综合练习（二） 数学试卷参考答案一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题 号 答 案 题 号 答 案1 A 9 －22 D3 C 10 圆柱4 B5 D 111 26 C7 A 12 π8 A二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）三、解答题： （本题共 30 分，每小题 5 分） 13． （本小题满分 5 分） 解: 原式  4 x  4 x  1  x  4  4 x  4 x2 2 2„„„„„„3 分 „„„„„„4 分 x 3 .2当x 3 3 2时 ， 27 15 3 .  3  4 4 23 3 原式    2 „„„„„„5 分14． （本小题满分 5 分） 解：x 1 x2  1 x2  3„„„„„„1 分去分母得 x-1+1=3（x-2） 解得 x=3. 经检验：x=3 是原方程的根. 所以原方程的根为 x=3.„„„„„„4 分 „„„„„„5 分15． （本小题满分 5 分） 解： （1）A1 点的坐标为（3，－1） 1 点的坐标为（2，－3） 1 点的坐标为（5，－3） ，B ，C ； A2 点的坐标为（－3，－1） 2 点的坐标为（－2，－3） ，B ， C2 点的坐标为（－5，－3）. 图略，每正确画出一个三角形给 2 分. （2）利用勾股定理可求 B2C＝ 16． （本小题满分 5 分） 证明：∵ C F ∥ A B ， ∴ ∠A=∠ACF, ∠ADE=∠CFE. 在△ADE 和△CFE 中， ∠A=∠ACF， ∠ADE=∠CFE， AE  EC ， ∴ △ADE≌△CFE. ∴ AD  CF . -------2 分 A D --------4 分 ------5 分 B E F65 .„„„„„„5 分C17． （本小题满分 5 分） 解：设小刚家 4、5 两月各行驶了 x、y 千米.--------------------------1 分4   y  x  100 , 依题意，得  5  0 . 1 x  0 . 1 y  260 . ----------------------------3 分解得, x  1 5 0 0  . y  1100-------------------------------4 分答：小刚家 4 月份行驶 1500 千米，5 月份行驶了 1100 千米. -----------5 分18． （本小题满分 5 分） 解： （1）由题意可知 点 C 的坐标为（1，1） ． „„„„„„„„„„„„„1 分 设直线 QC 的解析式为 y  kx  b ． ∵ 点 Q 的坐标为(0，2)， ∴ 可求直线 QC 的解析式为 y   x  2 ．„„„„„„„„„„„„„2 分 （2）如图，当点 P 在 OB 上时，设 PQ 交 CD 于点 E，可求点 E 的坐标为（ 则 AP  AD  DE  2  由题意可得 2 5 2 5 2 a  3(3  3 2 a) ． a ，CE  BC  BP  3  3 2 a．a 2，1） ．∴ a 1． „„„„„„„„„„„„„4 分 由对称性可求当点 P 在 OA 上时， a   1 ∴ 满足题意的 a 的值为 1 或－1． „„„„„„„„„„„„„5 分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19.（本小题满分 5 分） 解： （1）证明：∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴ ∠1=∠2. ∵ AD//BC，∴∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3. ∴AB=AD. ---------------------2 分1AD3B2EFC（2）作 AE⊥BC 于 E，DF⊥BC 于 F. ∴ EF=AD=AB. ∵ ∠ABC＝60° ，BC=3AB， ∴ ∠BAE=30° . ∴ BE=1 2AB.BA∴ BF =23AB=21BC .∴ BD=DC . ∴ ∠C =∠2.∵ BD 是∠ABD 的平分线， ∴ ∠1=∠2=30°.∴ ∠C =30°. -------------------------5分20.（本小题满分5分）解：（1）CD 与圆O 相切． …………………1分 证明：连接OD ，则∠AOD =2∠AED =2⨯45︒=90︒． …………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ．∴∠CDO =∠AOD =90︒．∴OD ⊥CD ． …………………3分 ∴CD 与圆O 相切．（2）连接BE ，则∠ADE =∠ABE ．∴sin ∠ADE =sin ∠ABE =65． …………………4分∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB =90︒，AB =2⨯3=6． 在Rt △ABE 中，sin ∠ABE =ABAE =65．∴AE =5 ．21．（本小题满分5分）解：(1)30％； ……………………2分 (2)如图所示. ……………………4分(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． …………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）将图4中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD ．…………………2分（2）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30．∵ 纸带宽为15，∴ sin ∠ABM =151302A M A B==．∴∠AMB =30°． …………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（本小题满分7分） 解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根,∴ Δ=,04)2(22≥-b a 有a 2-b 2≥0,（a+b ）（a-b ）≥0. ∵ 0,0>>b a , ∴ a+b ＞0,a-b ≥0.∴ b a ≥. …………………………2分（2） ∵ a ∶b =2，∴ 设2,a k b ==.解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=，得 -3x k k =-或.当12,= -3x k x k =-时，由1222x x -=得2k =. 当123,= -x k x k =-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）.∴ 4,a b ==. …………………………5分（3） 当4,a b ==时，二次函数2812y x x =++与x 轴的交点为、C 的交点坐标分别为A （－6，0）、（－2，0），与y 轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D 为（－4，－4）. 设z ＝3x －y ，则3y x z =-.画出函数2812y x x =++和3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意，此时最大z 的值等于－6 ……………7分 24. （本小题满分7分）解：（1）四边形ABCE 是菱形.证明：∵ △ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，∴ EC ∥AB ，EC ＝AB .∴ 四边形ABCE 是平行四边形. 又∵ AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形. ……………2分（2）①四边形PQED 的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ， ∴ S △PBO ＝ S △QEO321GRQPOEDC BA∵ △ECD 是由△ABC 平移得到的， ∴ ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6. 又∵ BE ⊥AC ， ∴BE ⊥ED∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED＝12×BE ×ED ＝12×8×6＝24. ……………4分②如图，当点P 在BC 上运动，使以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△COB 相似. ∵∠2是△OBP 的外角， ∴∠2＞∠3.∴∠2不与∠3对应 . ∴∠2与∠1对应 .即∠2＝∠1，∴OP =OC =3 .过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点 . 可证 △OGC ∽△BOC . ∴ CG :CO ＝CO :BC . 即 CG :3＝3:5 . ∴ CG =95.∴ PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75 .∴ BD ＝PB ＋PR ＋RF ＋DF ＝x ＋185＋x ＋185＝10.∴ x ＝75∴ BP ＝75. ……………7分25．（本小题满分8分） 解：（1）由题意得A （0，2）、B （2，2）、C （3，0）.设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx +2. 则⎩⎨⎧=++=++02390224b a b a解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b aH∴ 224233y x x =-++．……………2分（2）由224233y x x =-++＝228(1)33x --+．∴ 顶点坐标为G （1，83）．过G 作GH ⊥AB ，垂足为H ． 则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23．∵ EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴ EA ∥GH ．∴GH 是△BEA 的中位线 ． ∴EA ＝3GH ＝43．过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ． 则MB ＝OA ＝AB ．∵ ∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴ ∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ． ∴ R t △EBA ≌R t △FBM ． ∴ FM ＝EA ＝43．∵ CM ＝OC －OM ＝3－2＝1， ∴ CF ＝FM ＋CM ＝73．……………5分（3）要使四边形BCGH 的周长最小，可将点C 向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C 1，得点C 1的坐标为（－1，1）． 可求出直线BC 1的解析式为1433y x =+．直线1433y x =+与对称轴x ＝1的交点即为点H ，坐标为（1，53）．点G 的坐标为（1，23）．……………8分海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2012. 6一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. -5的倒数是A ．15B ．15- C ．5- D ．52. 2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保 留三个有效数字）约为A. 18.9⨯106B. 0.189⨯108C. 1.89⨯107D. 18.8⨯106 3. 把2x 2− 4x + 2分解因式，结果正确的是A ．2(x − 1)2B ．2x (x − 2)C ．2(x 2− 2x + 1) D ．(2x −2)24. 右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体， 则这个几何体的俯视图是A BCD 5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是A ．0B ．13C．23D ．16. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ADE 沿DE翻折后，点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为 A.21 B. 3C. 2D. 1A'EDABCA. 极差是40B. 平均数是60C. 中位数是51.5D. 众数是588．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB = DC =2, AD =1， R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点（点R 、B 不重合, 点P 、C 不重合），E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列 图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若二次根式23-x 有意义，则 x 的取值范围是 .10．若一个多边形的内角和等于540︒，则这个多边形的边数是 .11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 在双曲线xy 6=上，BD ⊥x 轴于D , CE ⊥ y 轴于E ,点F 在x 轴上，且AO =AF , 则图中阴影部分的面积之和为 .12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 1311|5|()3tan 604---+︒．14．解方程：6123x x x +=-+.15. 如图，AC //EG , BC //EF , 直线GE 分别交BC 、BA 于P 、D ，且AC=GE , BC=FE . 求证：∠A =∠G .FE R P B C DA GF E D CBAP16．已知2220a a --=，求代数式221111121a a a a a --÷--++的值．17. 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (-2, 0)、B (0, 2). （1）求一次函数的解析式; （2）若点C 在x 轴上，且OC =23, 请直接写出∠ABC 的度数.18. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADB =∠CBD =90︒，BE//CD 交AD 于E , 且EA=EB ．若AB=54，DB =4,求四边形ABCD 的面积．四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分，第22题4分） 19. 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单. 街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下： 甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系如下表：乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过 2 000张，均按每张0.09元收费.（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系式； （2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？ （3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家EDA图文社中选择 图文社更省钱.20．如图，AC 、BC 是⊙O 的弦, BC //AO , AO 的延长线与过点C 的射线交于点D , 且∠D =90︒-2∠A .（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=4，1tan 2D =，求CD 和AD 的长．21. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ： 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α (0︒ <α <360︒) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120︒的旋转对称图形. 如图1，点O 是等边三角形△ABC 的中心, D 、E 、F 分别为AB 、BC 、 CA 的中点, 请你将△ABC 分割并拼补成一个与△ABC .图1 图2小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC 面积相等的新的旋转对E 3 E 1P 1 P 2 N 1N 2 AFH 类别50%25%15%D C B A称图形.请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题： 如图3，在等边△ABC 中, E 1、E 2、E 3分别为AB 、 BC 、CA 的中点，P 1、P 2, M 1、M 2, N 1、N 2分别为 AB 、BC 、CA 的三等分点.（1）在图3中画出一个和△ABC 面积相等的新的旋转 对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为a ，则图3中△FGH 的面积为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线 2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点．（1）求m 的取值范围；（2）若m >1, 且点A 在点B 的左侧，OA : OB =1 : 3, 试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l //x 轴, 将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线 l翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线13y x b=+与新图象只有一个公共点P (x 0, y 0)且 y 0≤7时, 求b 的取值范围.24. 如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线xx m y 222-=与x 轴负半轴交于点A , 顶点为B , 且对称轴与x 轴交于点C .（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐 标.备用图25. 在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE 的值, 并证明你的结论;（2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图1 图2 图3海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.23x ≥10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13115()3tan 604---+︒=54-+ …………………………………………………4分=1. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分整理，得 324x =-．解得 8x =-． ………………………………………………………………4分F A ( M ) D N D C E N M B F E C B F NM E C B A经检验，8x =-是原方程的解．所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C C PG ∠=∠． …………1分 ∵ BC //EF ，∴ C P G F E G ∠=∠．∴ C F E G ∠=∠． …………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中，,,,AC G E C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分 16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+-- ……………………………………………2分=()21111a a a +--- …………………………………………………3分=22.(1)a -- …………………………………………………4分由2220a a --=，得 2(1)3a -=.∴ 原式=23-. …………………………………………………5分17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分 ∵ 点A (2,0-)在一次函数图象上， ∴022k =-+.∴ k =1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分 （2）A B C ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分 18．解: ∵∠ADB =∠CBD =90︒， ∴ DE ∥CB . ∵ BE ∥CD ，∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分 ∴ BC=DE . 在Rt △ABD 中，由勾股定理得8AD ===. ………2分设D E x =，则8EA x =-． ∴8EB EA x ==-．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222D E B D E B +=.∴ 22248x x +=-（）． ……………………………………………………3分 ∴ 3x =．∴ 3BC D E ==． ……………………………………………………4分 ∴1116622.22ABD BD C ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分） 19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分GFE DCB AP D ECA（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单， 依题意得{1500,0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分解得800,700.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分 （3） 乙 . ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC .∴ ∠DOC =2∠A . …………1分∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90°. ∴ ∠OCD =90°. ∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分（2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90︒.∵ BC =4,∴ CE =12BC =2.∵ BC //AO , ∴ ∠OCE =∠DOC .∵∠COE +∠OCE =90︒, ∠D +∠DOC =90︒,∴ ∠COE =∠D . ……………………………………………………3分 ∵tan D =12,∴tan C O E ∠=12.∵∠OEC =90︒, CE =2, ∴4tan CE O E CO E==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得O C ==在Rt △ODC 中, 由1tan 2O C D CD==，得CD =, ……………………4分由勾股定理可得10.O D =∴10.AD OA OD OC OD =+=+= …………………………………5分 21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分（3）解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分解法二：由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分22.解：（1）画图如下：(答案不唯一) …………………………………2分图3（2）图3中△FGH 的面积为7a. …………………………………4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，∴210,(2)4(1)0.m m m ì- ïïíïD =-+->ïî由①得1m¹， 由②得0m ¹，∴ m 的取值范围是0m ¹且1m ¹． ……………………………………………2分 （2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点，∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=． 解得 11x =-，211x m =-．∵1m >， ∴10 1.1m >>--∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分∴ OA=1，OB =11m -．∵ OA : OB =1 : 3，①② …………………………………………1分∴131m =-.∴ 43m =．∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分（3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1)-.依题意翻折后的图象如图所示． 令7y =，即2121733x x --=．解得16x =, 24x =-．∴ 新图象经过点D (6,7). 当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =. 当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-． 当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得20001121333x b x x +=--.整理得 2003330.x x b ---=由2(3)4(33)12210b b D =----=+=，得74b =-结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或4b <-． ……………7分24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x m x m m x m m mmm m=-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分（2）令2220x x m-=，解得10x =, 2x m =.∵ 抛物线xx m y 222-=与x 轴负半轴交于点A ，∴ A (m , 0), 且m <0. …………………………………………………2分 过点D 作DF ⊥x 轴于F .由 D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2C O ∴ DF =1.2BC由抛物线的对称性得 AC = OC .∴ AF : AO =3 : 4. ∵ DF //EO ,∴ △AFD ∽△AOE . ∴.FD AF O EAO=由E (0, 2)，B 11(,)22m m -，得OE =2, DF =14m -.∴134.24m -=∴ m = -6.∴ 抛物线的解析式为2123y x x =--. ………………………………………3分（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y -=,直线BC 为3x =-. 作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M ，则M 即为所求. 由A （-6，0），C ' (0, 3)，可得 直线AC '的解析式为321+=x y .由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴ 点M 的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，213t - (ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M 作MG ⊥ x 轴于G , 过P 1作P1H ⊥ BC 于H , 则x G = x M =-2, x H = x B =-3.由四边形AM P 1Q 1为平行四边形， 可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H = AG =4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t =1.∴17(1,)3P -. ……………………5分如右图，同 方法可得 P 2H=AG =4. ∴ -3- t =4. ∴ t =-7.∴27(7,)3P --. ……………………6分(ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥ x 轴于G , 则x H = x B =-3，x G =3P x =t .由四边形AP 3MQ 3为平行四边形， 可证△A P 3G ≌△MQ 3H . 可得AG = MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t =-5. ∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -.25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；C E B M2证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ，∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°．∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD , ∴ GF =DG =11.22DF CD =∴ 1.2G E CD =∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD =∴ GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ……………………………2分 ∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°.∴ BN ⊥NE ． ……………………………………………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，CF CD=.于是122CFCECECEBM BA CD CD ====……………………………………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AB ∥CG ．∴ ∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵ N 为MD 的中点， ∴ MN =DN ．∴ △BMN ≌△GDN ． ∴ MB =DG ，BN =GN .HGABCDEMNF321GFEA (M )CDNB∵ BN =NE ，∴ BN =NE =GN .∴ ∠BEG =90°． ……………………………………………5分 ∵ EH ⊥CE ， ∴ ∠CEH =90°． ∴ ∠BEG =∠CEH ． ∴ ∠BEC =∠GEH ． 由（1）得∠DCF =45°． ∴ ∠CHE =∠HCE =45°． ∴ EC=EH , ∠EHG =135°． ∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴ ∠ECB =∠EHG ． ∴ △ECB ≌△EHG ． ∴ EB =EG ，CB =HG ． ∵ BN =NG ，∴ BN ⊥NE. ……………………………………………6分∵ BM =DG= HG -HD= BC -HD =CD -HD =CH=CE ，∴CE BM=2……………………………………………7分（3）BN ⊥NE ；CE BM2.………………………………………………8分北京市西城区2012年初三二模试卷数 学 2011. 6一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的倒数是A ．3B ．13-C ．3-D ．132．2010年，我国国内生产总值（GDP ）为58 786亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体．58 786用科学记数法表示为 A ．45.878610⨯ B ．55.878610⨯ C ．358.78610⨯ D ．50.5878610⨯ 3．⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，若圆心距O 1O 2=2 cm ，则这两圆的位置关系是A ．内含B ．外切C ．相交D ．内切 4．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形 5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的是7．下图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线3+-=x y，直线4y =和直线1x =所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为(2,2)R ，则QP QR +的最小值为A ．B ．25+C ．D ．4 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式 m 3 – 4m = . 10．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．11．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为P ．若两圆的半径分别为2和1，则弦长AB =；若用阴影部分围成一个圆锥（OA 与OB 重合），则该圆锥的底面半径长为 . 12．对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n yx x +++=-+与x 轴交于A n ，B n 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；11222011A B A B A B +++ 的值为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2273181---⎪⎭⎫ ⎝⎛--- ．14．已知：如图，直线AB 同侧两点C ，D 满足CAD DBC ∠=∠， AC =BD ，BC 与AD 相交于点E ．求证：AE =BE ．15．已知：关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解.16．已知 122=+xy x ，215xy y +=，求代数式()22()x y y x y +-+的值．17．如图，一次函数y kx b =+()0≠k 的图象与反比例函数m y x=()0≠m 的图象交于(3,1)A -，(2,)B n 两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．18．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有 人； （2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树 棵．（保留整数）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．如图，在梯形ABC D中，AB∥D C，5AB=，4C D=，连结并延长BD到E，使==，10AD BC=，作EF AB⊥，交BA的延长线于点F．DE BD（1）求tan ABD∠的值；（2）求AF的长．21．已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB.（1）求证：2=⋅；A B A E A D（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE=2，ED=4，求EF的长．22．如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此时，我们称△AOB 与△COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC＞AB，E为AC的中点，F为BC上一点且BF≠FC（F不与B，C 重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．（1）在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2）在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；（3）在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为钝角三角形．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0≠a 的两个实数根分别为x 1，x 2，则12b x x a+=-，12c x x a⋅=．解决下列问题：已知：a ，b ，c 均为非零实数，且a ＞b ＞c ，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，其中一根为2．（1）填空：42a b c ++ 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程20ax bx c ++=的另一个实数根（用含a ，c 的代数式表示）； （3）若实数m 使代数式2am bm c ++的值小于0，问：当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．。

北京市通州区中考数学二模试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010 3．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是（）A．sin A=B．cos A=C．sin A=D．tan A=4．（3分）如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定6．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，数轴上用点A，B，C，D表示有理数，下列语句正确的有（）①A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数；②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值；③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0；④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0．A．①②B．①③C．②③D．③④8．（3分）如图，⊙O中，如果=2，那么（）A．AB=AC B．AB=2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC 9．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．10．（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：4x2﹣1=．12．（3分）将抛物线y=2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是．13．（3分）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为cm．14．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．15．（3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．16．（3分）若x是不等于1的实数，我们把称为x“差倒数”，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=．现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015的值为．三、解答题（每题4分，共20分）17．（4分）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．18．（4分）计算：﹣sin45°+（cos60°﹣π）0．19．（4分）解方程：．20．（4分）小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：①a2；②；③|a|（a是任意实数）．于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知（x+2）2+|x+y﹣1|=0，求x y的值．请你利用三个非负数的知识解答这个问题．21．（4分）已知函数y=﹣1与函数y=kx交于点A（2，b）、B（﹣3，m）两点（点A在第一象限），（1）求b，m，k的值；（2）函数与x轴交于点C，求△ABC的面积．四、解答题（每题4分，共12分）22．（4分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？23．（4分）如图．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC 于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）如果点G是BC的中点，且BC=12，DC=10，求四边形AGCD的面积．24．（4分）南水北调工程中线已经在12月27日开始向北京、天津等地供水．为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理．为了更好的确定额定用水的用水量，首先对本区居民的目前生活用水量进行了入户调查．下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5（1）请你将调查数据进行如下整理：频数分布表分组划记（用正字划记）频数2.0＜x≤3.53.5＜x≤5.05.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5合计（2）结合整理的数据完成频数分布直方图，通过观察直方图你可以得到哪些信息？请你写出你得到的信息．（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定多少吨？五、解答题（每题5分，共20分）25．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AB=6，求⊙O的半径．26．（5分）如图①，P为△ABC内一点，连接P A、PB、PC，在△P AB、△PBC 和△P AC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．27．（5分）已知：关于x的方程：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．（1）求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．28．（5分）如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上；（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，P A的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF 周长的值．北京市通州区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1．D；2．C；3．C；4．A；5．C；6．D；7．C；8．C；9．B；10．B；二、填空题（每题3分，共18分）11．（2x+1）（2x﹣1）；12．y=2x2+3；13．π；14．；15．4；16．；三、解答题（每题4分，共20分）17．；18．；19．；20．；21．；四、解答题（每题4分，共12分）22．；23．；24．；五、解答题（每题5分，共20分）25．；26．；27．；28．；。

2012通州区中考数学二模一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＜2 D．x＞23．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣24．（3分）若如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定6．（3分）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=60°，则sin∠BDC的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（）A．13π平方厘米B．π平方厘米C．25π平方厘米D．无法计算二、填空题（每题3分，共12分）9．（3分）分解因式：ax2﹣4ax+4a=．10．（3分）一次函数y=2x+1的图象经过象限．11．（3分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．三、解答题：（13、14每题4分，15～19题每题5分，共33分）13．（4分）．14．（4分）解方程：=15．（5分）如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC．求证：BD=BC．16．（5分）已知：x2﹣5x=6，请你求出代数式10x﹣2x2+5的值．17．（5分）如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD=1，求直线OC的解析式．18．（5分）某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？19．（5分）已知相邻的两根电线杆AB与CD高度相同，且相距BC=50m．小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处E架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45°、23°，已知测角仪EF高1.5m，请你帮他算出电线杆的高度．（精确到0.1m，参考数据：sin23°≈0.39、cos23°≈0.92、tan23°≈0.43）四、解答题：（每题5分，共10分）20．（5分）已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．21．（5分）某校初三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图（图甲和图乙）如下．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求张老师抽取的样本容量；（2）把图甲和图乙都补充绘制完整；（3）请估计全年级填报就读职高的学生人数．五、解答题：（每题7分，共21分）22．（7分）已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；（3）在直角坐标系xOy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围．23．（7分）（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC；（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：；（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．25．【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象； (1)②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分）1．【解答】3的相反数是：﹣3．故选D．2．【解答】根据题意得：x﹣2≠0解得：x≠2故选B．3．【解答】A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误；C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a﹣（a﹣b）=b，故本选项错误；D、（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2，正确．故选D．4．【解答】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体，故选A．5．【解答】A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；C、中位数是4.5，故错误；D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故先D．6．【解答】同时转动两个转盘，则两个指针出现的情况如下：共有16种等可能的情况，两个指针同时落在奇数区域内的情况有四种，故概率为=．故选C．7．【解答】∵∠A与∠BDC是对的圆周角，∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°，∴sin∠BDC=sin60°=．故选D．8．【解答】S阴影=S梯形ABCG+S扇形GCE﹣S△ABE=×（7+10）×7+π×102﹣×7×（7+10），=25π平方厘米．故选C．二、填空题（每题3分，共12分）9．【解答】ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．10．【解答】∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，b=1＞0，∴一次函数y=2x+1的图象经过一、二、三象限．故答案为一、二、三．11．【解答】连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．12．【解答】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．三、解答题：（13、14每题4分，15～19题每题5分，共33分）13．【解答】原式=3+1﹣2=3﹣1．14．【解答】方程两边同乘x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），整理得x=2x﹣2，解得：x=2．经检验，x=2是原方程的根．∴原方程的根是x=2．15．【解答】证明：∵AB是∠DAC的平分线，∴∠DAB=∠CAB，在△ABD和△ABC中∴△ABD≌△ABC（SAS）．∴BD=BC16．【解答】10x﹣2x2+5=﹣2（x2﹣5x）+5，∵x2﹣5x=6，∴原式=﹣2×6+5=﹣12+5=﹣7．17．【解答】（1）设C点坐标为（x，y），∵△ODC的面积是3，∴OD•DC=x•（﹣y）=3，∴x•y=﹣6，而xy=k，∴k=﹣6，∴所求反比例函数解析式为y=﹣；（2）∵CD=1，即点C （1，y ），把x=1代入，得y=﹣6．∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC的解析式为y=mx，把C （1，﹣6）代入y=mx得﹣6=m，∴直线OC的解析式为：y=﹣6x．18．【解答】设应有x人去生产成衣，根据题意得：1.5×4x=30（300﹣x），解得：x=250，答：应有250人去生产成衣．19．【解答】过点F作AB、CD的垂线，垂足为点G、H．设AG=xm，则有DH=xm．+=BC，∴tan23°=，解得：x≈15.0，∴AB=x+1.5=16.5．答：电线杆的高度约为16.5m．四、解答题：（每题5分，共10分）20．【解答】（1）证明：方法一：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵DC切⊙O于C点，∴∠DCA=∠B，∵DC⊥PE，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠DAB；方法二：连接CO，因为DC与⊙O相切，所以DC⊥CO，又因为PA⊥CD，所以CO∥PE，所以∠ACO=∠CAO=∠CAD，即AC平分∠DAB（2）解：在Rt△ADC中，AD=2，DC=4，∴AC==2，由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB，∴=，即AB===10，∴⊙O的直径为10．21．【解答】（1）普高人数为30，占50%，所以样本容量为60；（2）普高人数为30，占50%，对应的圆心角=360×50%=180°，这60人中25人报考职高的人数为25人，占≈42%，对应的圆心角=360×42%=151.2°，其他约占8%，其他人数=60×8%=5人，对应的圆心角=360×8%=28.8°；如图：（3）∵三年级共有学生540人，按照直方图可知有的人报考职高，∴全年级约有540×=225人．五、解答题：（每题7分，共21分）22．【解答】（1）分两种情况讨论．①当m=0时，方程为x﹣2=0，x=2．∴m=0时，方程有实数根．②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式△=[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣2）=9m2﹣6m+1﹣8m2+8m=m2+2m+1=（m+1）2≥0，∴m≠0时，方程有实数根．故无论m取任何实数时，方程恒有实数根．综合①②可知，m取任何实数，方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0恒有实数根；（2）设x1，x2为抛物线y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2与x轴交点的横坐标，则x1+x2=，x1x2=．由|x1﹣x2|=====||．由|x1﹣x2|=2，得||=2，∴=2或=﹣2．∴m=1或m=﹣．∴所求抛物线的解析式为y1=x2﹣2x，y2=﹣（x﹣2）（x﹣4）．其图象如右图所示：（3）在（2）的条件下y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象求b的取值范围．，当y1=y时，得x2﹣3x﹣b=0，有△=9+4b=0得b=﹣．同理，△=9﹣4（8+3b）=0，得b=﹣．观察图象可知，当b＜﹣，或b＞﹣直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点；由，当y1=y2时，有x=2或x=1．当x=1时，y=﹣1．所以过两抛物线交点（1，﹣1），（2，0）的直线为y=x﹣2．综上所述可知：当b＜﹣或b＞﹣或b=﹣2时，直线y=x+b与（2）中图象只有两个交点．23．【解答】证明：（1）延长BP至E，使PE=PC，连接CE．∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°，∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°，PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=60°；又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP，∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE=PC，AC=BC，∴△BEC≌△APC（SAS），∴PA=BE=PB+PC．（2分）（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°∴∠1=∠3，∴∠APB=45°，∴BP=BE，∴；又∵AB=BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC=AE．∴．（4分）（3）答：；证明：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ=PC，连接BQ，∵∠BAP=∠BCP，AB=BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ=BP．∴MP=QM，又∵∠APB=30°，∴cos30°=，∴PM=PB，∴∴（7分）24．【解答】（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．25．【解答】（1）①故答案为：，，，2，，，．函数y=x+的图象如图：②答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2．③y=x+==+2=+2，∵x＞0，所以≥0，所以当x=1时，的最小值为0，∴函数y=x+（x＞0）的最小值是2．（2）答：矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值是4．。

1、认识生态环境破坏对我们将来生活的影响并提高环保意识。

2、学习报告文学写作手法的运用；并以此写作倡导书。

教学难点： 1、真正意义上认识到环保的重要性。

2、认识到环保是我们每个公民的职责；并制止环境破坏者的行为。

过程和方法： 朗读课文后揣摩文章字里行间充盈的感情和中心的关系，体味文中所设置的悬念。

教学方法： 诵读法与讨论法 教学过程： 一、导入： 当我们眼见一个广阔、美丽、充满生机的地方变为荒漠；原本牛马成群，绿林环绕，河流清澈的生命绿洲，现在却是一片死寂，寸草不生，不见飞鸟，令人恐怖；我们会深思，这种生态的巨变，就发生在我们的身边，这就是我们今天要认识的一个地方——罗布泊。

二、初读课文：1、正确识读、理解文中生字： 萧瑟（sè）和煦（xù）干涸（hé）吞噬（shì）裸露（luǒ）戈壁（gē）荡漾（yàng）娱乐（yú） 2、词语释义： 萧瑟：①形容风吹树木的声音；②形容冷落，凄凉。

和煦：温暖，多指阳光、风等。

干涸：（河道、池塘等）没有水了。

吞噬：蚕食、并吞。

裸露：没有东西遮盖。

戈壁滩：蒙古或新疆人称沙漠地区，这种地区尽是沙子和石块，地面缺水，植物稀少。

沧海桑田：大海变成农田，农田变成大海。

比喻世事变化很大。

也说桑田沧海。

3、内容提要： 要比较具体地把握课文内容，可以做一份内容提要，就下面几个问题画出要点：①今日罗布泊是怎样的一个地方？关键词是“沙漠”“神秘”。

②过去罗布泊是怎样的一个地方？关键词是“绿洲”“仙湖”。

③罗布泊为什么会消亡？关键词是“改道”“四盲”。

④同样的悲剧还有哪些？关键词是“青海湖”“月牙泉”。

全文充满了痛惜之情，为罗布泊生态环境的破坏而痛惜，为人们的盲目性造成的悲剧而痛惜。

生态意识，环保意识，可持续发展意识，是课文的基本理念。

课文又涉及西部大开发战略问题，用历史的教训，说明生态环境保护的重要。