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2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ） A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．若代数式在31x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝33．下列计算中正确的是（ ）4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋9 6．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－17．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示： 日加工零件数4 5 6 7 8 人数 26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、69．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ ） A ．π2B ．πC ．22D ．210．平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算5＋(－3)的结果为___________12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为___________14．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的大小为___________15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b 为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为___________5，则BD的长为___________ 16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2)18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了__________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数20．（本题8分）已知反比例函数xy 4=(1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值 (2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E (1) 求证：AC 平分∠DAB(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF 的值22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲 6 a 20 200 乙201040＋0.05x 280其中a 为常数，且3≤a ≤5(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式 (2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23．（本题10分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点 (1) 如图，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·AB(2) 若M 为CP 的中点，AC ＝2① 如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长② 如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长24．（本题12分）抛物线y ＝ax 2＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方(1) 如图1，若P (1，－3)、B (4，0) ① 求该抛物线的解析式② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标(2) 如图2，已知直线P A 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOFOE 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由参考答案。
2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．2【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=4，则OC=AB=2，OP=AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为2．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x ＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS 证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【分析】（1）由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以360°即可；（2）用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数2000即可．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【分析】（1）解方程组得到kx2+4x﹣4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4（k ≠0）只有一个公共点，得到△=16+16k=0，求得k=﹣1；（2）根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，根据cos∠CAB==，求出AB、BC，再根据勾股定理求出CH，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）①（1180﹣200a）=440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．【点评】本题考查二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，根据三角形的中位线的性质得到MG∥AC，由平行线的性质得到∠BGM=∠A，∵∠根据相似三角形的性质得到，求得x=，即可得到结论；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP解直角三角形得到CH=，HE=+x，根据勾股定理得到CE2=（+9+x）2根据相似三角形的性质得到CE2=EP•EA列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①根据待定系数法求函数解析式，可得答案；②根据平行线的判定，可得PD∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．【点评】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E、F点坐标是解题关键．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；nhx600；sks；知足长乐；sdwdmahongye；星期八；1987483819；lantin；gsls；王学峰；CJX；家有儿女；HLing；三界无我；弯弯的小河；2300680618（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。
湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】因为124<<，所以122<<，则实数2的值在1和2之间。
故选B 。
【提示】估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键。
【考点】估算无理数的大小2.【答案】C【解析】依题意得：x 30-≠，解得x 3≠，故选C 。
【提示】分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零。
【考点】分式的概念3.【答案】B【解析】原式3a =，故选项A 错误；原式22a =，故选项B 正确；原式44a =，故选项C 错误；原式62a =，故选项D 错误。
所以选B 。
【提示】此题运用的是整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点】整式的混合运算4.【答案】A【解析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解析。
选项A 中，摸出的是3个白球是不可能事件；选项B 中，摸出的是3个黑球是随机事件；选项C 中，摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；选项D 中，摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件。
故选A 。
【提示】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件。
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
【考点】随机事件5.【答案】C【解析】根据完全平方公式，即可解析。
题目中22(x 3)x 6x 9+=++，故选C 。
【提示】本题运用完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式。
【考点】完全平方公式6.【答案】D【解析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解析。
因为点A(a,1)与点A (5,b)'关于坐标原点对称，所以a 5=-，b 1=-。
故选D 。
【提示】本题运用的是关于原点对称的点的坐标的内容，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数。
【考点】关于原点对称的点的坐标7.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可。
2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数 2 的值在（）A．0 和1 之间B．1 和2 之间C．2 和3 之间D．3 和4 之间1实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）2．若代数式在x 3A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝33．下列计算中正确的是（）4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是 3 个白球B．摸出的是 3 个黑球C．摸出的是 2 个白球、 1 个黑球D．摸出的是 2 个黑球、 1 个白球2 的结果是（）5．运用乘法公式计算(x＋3)2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9A．x6．已知点A( a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）8．某车间20 名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．如图，在等腰Rt△ABC 中，AC ＝BC＝2 2 ，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点M 运动的路径长是（）A．2πB．πC．2 2 D． 210．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（）A．5 B．6 C．7 D． 8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为___________12．某市2016 年初中毕业生人数约为63 000，数63 000 用科学记数法表示为___________ 13．一个质地均匀的小正方体， 6 个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为___________14．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，AD′与CE 交于点F．若∠B＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的大小为___________15．将函数y＝2x＋b（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b 为常数）的图象．若该图象在直线y＝2 下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，则 b 的取值范围为___________16．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5 5 ，则BD 的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8 分）解方程：5x＋2＝3( x＋2)18．（本题8 分）如图，点B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF ，BE＝CF，求证：AB∥DE19．（本题8 分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了__________ 名学生，其中最喜爱戏曲的有__________ 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________(2) 根据以上统计分析，估计该校2000 名学生中最喜爱新闻的人数20．（本题8分）已知反比例函数y 4 x(1) 若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，求k 的值(2) 如图，反比例函数y 4x（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1 向左平移 2 个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1 平移至C2 处所扫过的面积21．（本题8分）如图，点 C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点D，AD 交⊙O 于点 E(1) 求证：A C 平分∠DAB(2) 连接BE 交AC 于点F，若cos∠CAD ＝45，求A FFC的值22．（本题10 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200乙20 10 40＋0.05x2 80其中 a 为常数，且3≤a≤ 5(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1 万元、y2 万元，直接写出y1、y2 与x 的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23．（本题10 分）在△ABC 中，P 为边A B 上一点2＝AP·AB(1) 如图，若∠ACP＝∠B，求证：A C(2) 若M 为CP 的中点，AC＝2①如图2，若∠PBM ＝∠ACP，AB＝3，求BP 的长②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长2＋c 与x 轴交于A、B 两点，顶点为C，点P 为抛物线上，且位24．（本题12 分）抛物线y＝ax于x 轴下方(1) 如图1，若P(1，－3)、B(4，0)①求该抛物线的解析式②若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB，求点 D 的坐标(2) 如图2，已知直线PA、PB 与y 轴分别交于E、F 两点．当点P 运动时，O EOFOC是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由参考答案。
2016年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2的值在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间 【考点】有理数的估计 【答案】B【解析】∵1＜2＜412.2．若代数式在31-x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝3 【考点】分式有意义的条件 【答案】C【解析】要使31-x 有意义，则x －3≠0，∴x ≠3故选C.3．下列计算中正确的是（ ）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 4 【考点】幂的运算 【答案】B【解析】A ． a ·a 2＝a 3，此选项错误；B ．2a ·a ＝2a 2，此选项正确；C ．(2a 2)2＝4a 4，此选项错误；D ．6a 8÷3a 2＝2a 6，此选项错误。
4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球 B ．摸出的是3个黑球 C ．摸出的是2个白球、1个黑球 D ．摸出的是2个黑球、1个白球 【考点】不可能事件的概率 【答案】A【解析】∵袋子中有4个黑球，2个白球，∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个。
A 选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。
故答案为：A5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ） A ．x 2＋9 B ．x 2－6x ＋9 C ．x 2＋6x ＋9 D ．x 2＋3x ＋9【考点】完全平方公式 【答案】C【解析】运用完全平方公式，(x ＋3)2＝x 2＋2×3x ＋32＝x 2＋6x ＋9．故答案为：C6．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝5，b ＝1 B ．a ＝－5，b ＝1 C ．a ＝5，b ＝－1 D ．a ＝－5，b ＝－1 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1，故选D．7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【考点】简单几何体的三视图．【答案】A【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．故选A8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【考点】众数；加权平均数；中位数．根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答．【答案】D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故选D．9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π2B．πC．22D．2【考点】轨迹，等腰直角三角形【答案】B【解析】取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝12PE＝1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为1212ππ⋅⋅=.10．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
2016年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间【考点】有理数的估计【答案】B【解析】∵1＜2＜4，∴124＜＜，∴122＜＜.2．若代数式在31-x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝3【考点】分式有意义的条件【答案】C 【解析】要使31-x 错误！未找到引用源。
有意义，则x －3≠0，∴x ≠3 故选C.3．下列计算中正确的是（ ）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 4 【考点】幂的运算 【答案】B【解析】A ． a ·a 2＝a 3，此选项错误；B ．2a ·a ＝2a 2，此选项正确；C ．(2a 2)2＝4a 4，此选项错误；D ．6a 8÷3a 2＝2a 6，此选项错误。
4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球【考点】不可能事件的概率 【答案】A【解析】∵袋子中有4个黑球，2个白球，∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个。
A 选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。
故答案为：A5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ） A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋9【考点】完全平方公式【答案】C【解析】运用完全平方公式，(x＋3)2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案为：C6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【考点】关于原点对称的点的坐标．【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a ＝－5，b＝－1，故选D．7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【考点】简单几何体的三视图．【答案】A【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．故选A8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【考点】众数；加权平均数；中位数．根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答．【答案】D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故选D．9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P 沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π2B．πC．22D．2 【考点】轨迹，等腰直角三角形【答案】B【解析】取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝12PE＝1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为1212ππ⋅⋅=.10．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】因为124<<，所以122<<，则实数2的值在1和2之间。
故选B 。
【提示】估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键。
【考点】估算无理数的大小 2.【答案】C【解析】依题意得：x 30-≠，解得x 3≠，故选C 。
【提示】分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零。
【考点】分式的概念 3.【答案】B【解析】原式3a =，故选项A 错误；原式22a =，故选项B 正确；原式44a =，故选项C 错误；原式62a =，故选项D 错误。
所以选B 。
【提示】此题运用的是整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 【考点】整式的混合运算 4.【答案】A【解析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解析。
选项A 中，摸出的是3个白球是不可能事件；选项B 中，摸出的是3个黑球是随机事件；选项C 中，摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；选项D 中，摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件。
故选A 。
【提示】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件。
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
【考点】随机事件 5.【答案】C【解析】根据完全平方公式，即可解析。
题目中22(x 3)x 6x 9+=++，故选C 。
【提示】本题运用完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式。
【考点】完全平方公式6.【答案】D【解析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解析。
因为点A(a,1)与点A (5,b)'关于坐标原点对称，所以a 5=-，b 1=-。
故选D 。
【提示】本题运用的是关于原点对称的点的坐标的内容，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数。
【考点】关于原点对称的点的坐标 7.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可。
2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．若代数式在31x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝33．下列计算中正确的是（ ）A ．a ·a 2=a 2B ．2a ·a =2a 2C ．(2a 2) 2=2a 4D ．6a 8÷3a 2=2a 44．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋96．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ）A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－17．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）8日加工零件数4 5 6 7 8 人数 26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、69．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ ） A ．π2B ．πC ．22D ．210．平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算5＋(－3)的结果为___________．12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________．13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为___________．14．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的大小为___________．15．将函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x＋b |（b 为常数）的图象．若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足 0＜x ＜3，则b 的取值范围为___________．16．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝10，DA ＝55，则BD 的长为___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x ＋2＝3(x ＋2)18．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图． 请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了__________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________．(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（本题8分）已知反比例函数xy 4．(1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值； (2) 如图，反比例函数xy 4（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ．(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF 的值．22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲 6 a 20 200 乙201040＋0.05x 280其中a 为常数，且3≤a ≤5．(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式； (2) 分别求出产销两种产品的最大年利润；(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（本题10分）在△ABC中，P为边AB上一点．(1) 如图，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；(2) 若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．24．（本题12分）抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．(1) 如图1，若P(1，－3)、B(4，0)．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；(2) 如图2，已知直线P A、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，OCOFOE是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．xy图1A BC POxy图2FPCBA O武汉中考2016数学答案一．选择题1 2 3 4 5 67 8 9 10B C B A C D A D B A二．填空题11. 2 12. 6.3×10413. 1314. 36°15. -4≤b≤-2 16.24110．【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间2．若代数式31x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x <3 B ．x >3 C ．x ≠3 D ．x =33．下列计算正确的是（ ） A ．a • a 2 = a 2 B ．2a • a =2a 2C ．（2a 2）2=2a 4D ．6a 8÷3a 2=2a 44．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球 B ．摸出的是3个黑球 C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算（x +3）2的结果是（ ）A ．x 2+9B ．x 2-6x +9C ．x 2+6x +9D ．x 2+3x +96．若点A （a ，1）与点A′（5，b ）关于坐标原点对称，则实数a ，b 的值是（ ） A ．a =5，b =1 B ．a =-5，b =1 C ．a =5，b =-1 D ．a =-5，b =-1 7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）（第7题图）A B C D 8．某车间20名工人日加工零件数如下表：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．5，6，5 B ．5，5，6C ．6，5，6D ．5，6，69．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）（第9题图）A．2πB．πC．22D．210．在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算5+（-3）的结果为．12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．（第14题图）15．将函数y=2x+b（b为常数）的图像位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图像．若该图像在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3，则b的取值范围为．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=55，则BD的长为．（第16题图）三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）解方程：5x +2=3（x +2）．18．（8分）如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ，求证：AB ∥DE ．（第18题图）19．（8分）某学校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如图不完整的统计图．（第19题图）请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ．（2）根据以上统计分析，估计该校2 000名学生中最喜爱新闻的人数． 20．（8分）已知反比例函数y =x4． （1）若该反比例函数的图像与直线y =kx +4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值； （2）如图，反比例函数y =x4（1≤x ≤4）的图像记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．（第20题图）21．（8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ．（2）连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD =54，求FCAF的值．（第21题图）22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a 为常数，且3≤a ≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式．（2）分别求出产销两种产品的最大年利润．（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． 23．（10分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点． （1）如图①，若∠ACP =∠B ，求证：AC 2=AP •AB ． （2）若M 为CP 的中点，AC =2．①如图②，若∠PBM =∠ACP ，AB =3，求BP 的长；②如图③，若∠ABC =45°，∠A =∠BMP =60°，直接写出BP 的长．① ② ③（第23题图）24．（12分）抛物线y =ax 2+c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方．（1）如图①，若P （1，-3），B （4，0）． ①求该抛物线的表达式；②若D 是抛物线上一点，满足∠DPO =∠POB ，求点D 的坐标．（2）如图②，已知直线P A ，PB 与y 轴分别交于E ，F 两点．当点P 运动时，OCOFOE 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．① ②（第24题图）参考答案一、1．B 【分析】∵1<2<2，∴实数2的值在1和2之间．故选B ． 2．C 【分析】由题意，得x -3≠0，解得x ≠3．故选C ．3．B 【分析】A ．原式=a 3，错误；B ．原式=2a 2，正确；C ．原式=4a 4，错误；D ．原 式=2a 6，错误．故选B ．4．A 【分析】A ．摸出的是3个白球是不可能事件；B ．摸出的是3个黑球是随机事件； C ．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D ．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件．故选A ．5．C 【分析】（x +3）2=x 2+6x +9．故选C ．6．D 【分析】∵点A （a ，1）与点A′（5，b ）关于坐标原点对称，∴a =-5，b =-1．故选D ．7．A 【分析】从左面可看到一个长方形和上面一个长方形,且两个长方形的长相等．故 选A ．8．D 【分析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是266+=6；平均数是203847566524⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6．故选D ．9．B 【分析】如答图，取AB 的中点O ，AC 的中点E ，BC 的中点F ，连接OC ，OP ，OM ，OE ，OF ，EF ．∵在等腰直角三角形ABC 中，AC =BC =22，∴AB =2BC =4，∴OC =21AB =2，OP =21AB =2．∵M 为PC 的中点，∴OM ⊥PC ，∴∠CMO =90°，∴点M 在以OC 为直径的圆上．当P 点在A 点时，M 点在E 点；当P 点在B 点时，M 点在F 点，易得四边形CEOF 为正方形，∴EF =OC =2，∴M 点的路径为以EF 为直径的半圆，∴点M 运动的路径长为21×2π×1=π．故选B ．（第9题答图）10．A 【分析】∵点A ，B 的坐标分别为（2，2），（4，0）．∴AB =22．①若AC =AB ，以A 为圆心，AB 为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B 点），即（0，0），（4，0），（0，4）． ∵点（0，4）与直线AB 共线，∴满足△ABC 是等腰三角形的C 点有1个．②若BC =AB ，以B 为圆心，BA 为半径画弧与坐标轴有2个交点（A 点除外），即满足△ABC 是等腰三角形的C 点有2个．③若CA =CB ，作AB 的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC 是等腰三角形的C 点有2个．综上所述，点C 在坐标轴上，△ABC 是等腰三角形，符合条件的点C 共有5个．故选A ．二、11．2 【分析】原式=+（5-3）=2． 12．6.3×10413．31【分析】∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的面有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为62=31． 14．36° 【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B =52°，∴∠D =∠B =52°．由折叠的性质，得∠D′ =∠D =52°，∠EAD′ =∠DAE =20°，∴∠AEF =∠D +∠DAE =52°+20°=72°，∠AED′ =180°-∠EAD′ -∠D′ =108°，∴∠F ED′ =108°-72°=36°．15．-4≤b ≤-2 【分析】∵y =2x +b ，∴当y <2时，2x +b <2，解得x <22b-．∵函数y =2x +b 沿x 轴翻折后的表达式为-y =2x +b ，即y =-2x -b ，∴当y <2时，-2x -b <2，解得x >-22b +．∴-22b+< x <22b -．∵x 满足0<x <3，∴-22b +=0，22b-=3，解得b =-2或b =-4．∴b 的取值范围为-4≤b ≤-2．16．241 【分析】如答图，过点D 作DM ⊥BC ，交BC 的延长线于点M ，连接AC ，则∠M=90°，∴∠DCM +∠CDM =90°．∵∠ABC =90°，AB =3，BC =4，∴AC 2=AB 2+BC 2=25． ∵CD =10，AD =55，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，即∠ACD =90°，∴∠ACB +∠DCM =90°，∴∠ACB =∠CDM ．∵∠ABC =∠M =90°，∴△ABC ∽△CMD ，∴CMAB =CDAC DM BC ==21，∴CM =2AB =6，DM =2BC =8，∴BM =BC +CM =10，∴BD =DM BM 22+=81022+=241．（第16题答图）三、17．解：去括号，得5x +2=3x +6． 移项、合并同类项，得2x =4． 系数化为1，得x =2．18．证明：∵BE =CF ，∴BC =EF ．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠ABC =∠DEF ，∴AB ∥DE ． 19．解：（1）50 3 72°．分析：本次共调查学生的人数为4÷8%=50．最喜爱戏曲的人数为50×6%=3． ∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为5018×100%=36%， ∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为1-8%-30%-36%-6%=20%， ∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°． （2）2 000×8%=160．答：估计该校2 000名学生中最喜爱新闻的人数是160．20．解：（1）联立44y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，，得kx 2+4x -4=0． ∵反比例函数的图像与直线y =kx +4（k ≠0）只有一个公共点， ∴∆=16+16k =0，解得k =-1．（2）如答图，C 1平移至C 2处所扫过的面积为2×3=6．（第20题答图）21．（1）证明：如答图①，连接OC ． ∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ．又∵CD ⊥AD ，∴AD ∥OC ，∴∠CAD =∠ACO ． ∵OA =OC ，∴∠CAO =∠ACO ， ∴∠CAD =∠CAO ，即AC 平分∠DAB ．（2）解：如答图②，连接BE ，BC ，OC ，BE 交AC 于点F ，交OC 于点H ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =∠DEH =∠D =∠DCH =90°， ∴四边形DEHC 是矩形，∴∠EHC =90°，即OC ⊥EB ， ∴DC =EH =HB ，DE =HC ． ∵cos ∠CAD =54=ACAD，设AD =4a ，AC =5a ，则DC =EH =HB =3a ． ∵cos ∠CAB =54=ABAC，∴AB =425a ，∴BC =415a ．在Rt △CHB 中，CH =BH CB 22-=49a ， ∴DE =CH =49a ，AE =BE AB 22-=47a ． ∵EF ∥CD ，∴97==ED AE FC AF ．① ②（第21题答图）22．解：（1）y 1=（6-a ）x -20（0<x ≤200），y 2=（20-10）x -40-0.05x 2=-0.05x 2+10x -40（0<x ≤80）． （2）∵在y 1=（6-a ）x -20中，6-a >0，∴当x =200时，y 1有最大值，最大值为（1 180-200a ）万元． ∵在y 2=-0.05x 2+10x -40=-0.05（x -100）2+460中，0<x ≤80， ∴当x =80时，y 2有最大值，最大值为440万元． （3）①1 180-200a =440，解得a =3.7． ②1 180-200a >440，解得a <3.7． ③1 180-200a <440，解得a >3.7． ∵3≤a ≤5，∴当a =3.7时，生产甲、乙两种产品的年利润相同； 当3≤a <3.7时，生产甲产品的年利润比较高；当3.7<a ≤5时，生产乙产品的年利润比较高． 23．（1）证明：∵∠ACP =∠B ，∠A =∠A ， ∴△ACP ∽△ABC ， ∴ACABAP AC =， ∴AC 2 =AP • AB ．（2）解：①如答图①，取AP 的中点G ，连接MG ，设AG =x ，则PG =x ，BG =3-x ． ∵M 是PC 的中点，∴MG ∥AC ，∴∠BGM =∠A ． ∵∠ACP =∠PBM ，∴△APC ∽△GMB ， ∴BG AC GM AP =，即xx -=3212，解得x =253±． ∵AB =3，∴AP =3-5，∴PB =5．②如答图②，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，延长AB 到点E ，使BE =BP ．设BP =x ． ∵∠ABC =45°，∠A =60°，∴CH =3，HE =3+x ， ∴CE 2=（3）2+（3+x ）2． ∵PB =BE ，PM =CM ，∴BM ∥CE ， ∴∠PMB =∠PCE =60°=∠A ． ∵∠E =∠E ，∴△ECP ∽△EAC ， ∴CEAEEP CE =，∴CE 2 =EP • EA ， 即3+3+x 2+23x =2x （x +3+1），解得x =7-1（负值已舍去）． ∴PB =7-1．① ②（第23题答图）24．解：（1）①将P （1，-3），B （4，0）的坐标分别代入y =ax 2+c ，得3160a c a c +=-⎧⎨+=⎩，， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.51651c a ， ∴该抛物线的表达式为y =51x 2-516． ②当点D 在OP 左侧时，由∠DPO =∠POB ，得DP ∥OB ．由点D 与点P 关于y 轴对称，点P （1，-3），得D （-1，-3）．当点D 在OP 右侧时，如答图①，延长PD 交x 轴于点G ，作PH ⊥OB 于点H ，则OH =1，PH =3．∵∠DPO =∠POB ，∴PG =OG ．设OG =x ，则PG =x ，HG =x -1．在Rt △PGH 中，由x 2=（x -1）2+32，得x =5．∴点G （5，0）．∴直线PG 的表达式为y =43x -415． 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-=，，51651415432x y x y 得⎩⎨⎧-==，，3111y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==.162741122y x ， ∵P （1，-3），∴D （411，-1627）． ∴点D 的坐标为（-1，-3）或（411，-1627）． （2）当点P 运动时，OCOF OE +是定值，定值为2．理由如下： 如答图②，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ．设P （m ，am 2+c ），A （-t ，0），B （t ，0），则at 2+c =0，c =-at 2．∵PQ ∥OF ，∴BOBQ OF PQ =， ∴OF =BQ BO PQ ∙=-m t t c am -+-)(2=tm t at am --)(22=amt +at 2． 同理可知，OE =-amt +at 2．∴OE +OF =2at 2=-2c =2OC ． ∴OCOF OE +=2．① ②（第24题答图）。
