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【同步课堂】人教A版高中数学必修1第一章1.1.3 集合的基本运算(1)课件(共17张PPT)

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人教A版数学必修一1.1.3第1课时.pptx

人教A版数学必修一1.1.3第1课时.pptx

判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合M={直线}与集合N={圆}无交集.( ) (2)两个集合的并集中元素就是将两个集合元素合在一 起.( ) (3)若A∩B=C∩B，则A=C.( )
提示：(1)错误.虽然两集合无公共元素，但两个集合的交集存 在且为空集，故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时， 在并集中只能算作一个，故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B，A 与C也可能不相等，故不正确. 答案：(1)×(2)×(3)×
【变式训练】已知集合M={x|2x-4=0}，N={x|x2-3x+m=0}. (1)当m=2时，求M∩N,M∪N. (2)当M∩N=M时，求实数m的值. 【解题指南】(1)将m=2代入集合N化简后再求交集、并集. (2)根据集合交集、并集运算性质求解.
【解析】由已知得M={2}， (1)当m=2时，N={1，2}， 所以M∩N={2}，M∪N={1，2}. (2)若M∩N=M，则M⊆N，∴2∈N, 所以4-6+m=0，m=2.
则A∪B＝{x|x≤5}． 答案：{x|x≤5}
类型 二 集合交集的运算
【典型例题】
1.(2013·安阳高一检测)若A={0,1,2,3},B={0,3,6,9},则
A∩B=( )
A.{1,2}
B.{0,1}
C.{0,3}
D.{3}
2.(2013·潍坊高一检测)已知M＝{x｜y＝x2-1}，N＝{y|y＝
x2-1}，那么M∩N=( )
A.{y|y＝－1或0}
B.{x|x＝0或1}
C.{(0,－1),(1,0)}
D.{y|y≥-1}
【解题探究】1.两个集合交集中的元素是由两个集合中什么
样的元素构成的？

数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件(1)

数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件(1)
(2)端点可否取”=“,常用端点代入检验
例3
饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为
已知全集U=R，A={x|3≤x<7}，B={x|5<x<10}，求：
（1）(C ∪(CUB) ，CU（A∩B）；
探究新知
交集的性质：
1.交换律：A∩B=B∩A
2.结合律：A∩（B∩C）=（A∩B）∩C
B
A
A∪B
并集的应用
饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为
练一练
1 . (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，
则M∪N＝( D
A．{0}
)
B．{0,2}
C．{－2,0}
D．{－2,0,2}
(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5} ，则M∪N
A和B,如图所示,

则A∪B={x|x<3}.
例1
饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为
设U={x|x是小于9的正整数}, A={1，2，3}，B={3, 4, 5, 6}, 求:
(1) CUA, CUB， CU （CUA）;
(2) (CUA) ∩B， (CUB) ∪A，
导入新课
饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为
＝(
)
A．{x|x<－5或x>－3}
B．{x|－5<x<5}
C．{x|－3<x<5}
D．{x|x<－3或x>5}
探究新知
饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为
挑战一下：用Venn图表示A∩B 的几种不同情形（用阴影
表示集合A和集合B的交集）
B

高中数学人教A版必修一课件：1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集、交集

高中数学人教A版必修一课件：1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集、交集

即时训练1-1:(1)设集合M={x|-3<x<2},N={x|1≤x≤3},则M∩N等于(
(A){x|1≤x<2} (C){x|2<x≤3} (B){x|1≤x≤2} (D){x|2≤x≤3}
)
解析:(1)因为M={x|-3<x<2}且N={x|1≤x≤3}.
所以M∩N={x|1≤x<2}.故选A.
5.(集合间的关系及运算)若A⊆B则A∩B=
,A∪B=
.
答案:A B
课堂探究·素养提升
题型一 集合的并集、交集的简单运算 【例1】 (1)(2016· 全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B 等于( (A){1,3} (C){5,7} ) (B){3,5} (D){1,7}
自我检测
1.(并集)已知集合A={x|x≥-3},B={x|-5≤x≤2},则A∪B等于( (A){x|x≥-5} (C){x|-3<x≤2} (B){x|x≤2} (D){x|-5≤x≤2} A )
解析:结合数轴(图略)得A∪B={x|x≥-5}.
2.(交集)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M∩N等于( (A){0,-1} (B){1} (C){0}
探究1:A∪B就是由集合A和集合B的所有元素组成吗? 答案:不一定,由集合元素的互异性知集合A和集合B的公共元素只能出现一次.
2.并集的运算性质 A∪B=B∪A;A∪A=A;A∪ =A.
3.交集
(1)定义:一般地,由属于集合A且属于集合B的 所有元素 组成的集合,叫 作A与B的交集.
(2)符号表示:A与B的交集记作 A∩B
(1)解析:集合A与集合B的公共元素有3,5,故A∩B={3,5},选B.

高中数学人教A版必修第一册课件1.1.3集合的基本运算(交集、并集)(课件)

高中数学人教A版必修第一册课件1.1.3集合的基本运算(交集、并集)(课件)
变式:设集合A={x|-1<x<3},B={y|y<1或y>2}, 求A∩B, A∪B
(3) 设A x x 1, x R, B x x 0, x R, 求A B, A B
(4) 设A x x Z , B x x 1 Z , 求A B, A B
2
2
(5) 已知M {1}，P {1，2}，设A （{ x, y）x M , y P}
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A,且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的 集合．
Venn图表示：
A
B
B
A
B
A∩B
A∩B
A∩B =
基本性质:
（1） A A=_A_， A A=_A_， A = __， A =_A_
（2）A B _A_，A B _B_；_A_ A B，_B_ A B (3) 若A B，则 A B=_A_， A B=B__
B （{ x, y）x P, y M }, 求A B, A B
例2、(1)设A={(x , y) |y=x2,x∈R}, B={(x , y) |y=2x,x∈R} ,
求A∩B
（2）设A={y | y=x2,x∈R}, B={y | y=2x,x∈ R}, 求A∩B；
例3.A x x2 px 15 0 , B x x2 qx r 0
2n 1 个
二、新课：思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，

高中数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件

高中数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件

解析：因为 A {m,2} ， B {2, m2} ， A B {1,1,2} ，
m2 1
所以
m
1
，解得
m
1.
10.设全集U R ，集合 A {x | x 3 或 x 6} ， B {x | 2 x 9}， C {x | a x a 1}.
（1）求
C U
A
；
（2）若 B C C ，求实数 a 的取值范围.
如图，还可以利用数轴直观表示求并集 A B 的过程.
（1） A A A（任何集合与其本身的并集等于这个集合本身）； （2） A A （任何集合与空集的并集等于这个集合本身）； （3） A B B A （交换律）； （4） A (A B) ， B (A B) .
交集
一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A B （读作“A 交 B”）， 即 A B {x | x A，且x B} ，可用 Venn 图表示如图.
解：根据题意可知，U {1,2,3,4,5,6,7,8} ， 所以 U A {4,5,6,7,8} ， U B {1, 2,7,8}.
例 6 设全集U {x | x是三角形} ， A {x | x是锐角三角形} ， B {x | x是钝角三角形} ， 求 A B ， U (A B) .
例 3 立德中学开运动会，设 A {x | x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学} ， B {x | x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求 A B .
解： A B 就是立德中学高一年级中那些既参百米赛跑又参加跳高比赛的同学 组成的集合.
所以 A B x | x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学

高中数学人教A版必修第一册课件1.1.3集合的基本运算(补集)(课件共16张PPT)

高中数学人教A版必修第一册课件1.1.3集合的基本运算(补集)(课件共16张PPT)
A, B是U的两个子集,且A U B 5,13, 23, ( U A) B 11,19, 29, ( U A) ( U B) 3,7,
求集合A, B.
例8 已知全集U={1，2，3，4，6} ,非空
集合A={xU|x2+mx+6=0}， 求CUA及m的值。
例9、设A={x|x2+6x=0}, B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0},
补集例题 例2 1.U R, A {x -1 x 2},求 U A
2.U (x, y) x2 y2 4, x Z, y Z
A (x, y) x 2, y 1 ,求 U A
例3. 已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，
B x | y x2 2x 8, y R
补集的概念必须要有全集的限制．
说明: (1) A是U的一个子集，即A U;
(2) CU A表示一个集合，且CU A U; (3) A CU A U，A CU A
Venn图表示：
U A
A
补集例题 例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，
3}，B={3，4，5，6}，求 A， B．
全集: 一般地,如果一个集合含有我们所研 究 问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合 为全集,通常记作U.
补集: 对于一个集合A，由全集U中不属 于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集U 的补集 （complementary set）,简称为集合A 的补集．记作： A
即： A={x| x ∈ U ,且x A}
集合的基本运算
(补集)
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围；（2）实数范 围． 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？

高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件

1.3 集合的基本运算
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用

人教版高中数学必修第一册 1.3集合的基本运算 第1课时【课件】


A．{x|x≥－1}
B．{x|x≤2}
C．{x|0<x≤2}
D．{x|－1≤x≤2}
(3)若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，e，f}，则A∩B＝__{_a_，_c_} __，A∪B＝ ___{a_，__b，__c_，_e_，_f_}___．
例2 (1)设集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3， 4，5}，则A∪(B∩U)＝___{_1_，_2_，_3_，__4_，_5_}(_或_U_)___．
Hale Waihona Puke 思考题1 (1)若A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝
(C ) A．{1，2} C．{0，3}
B．{0，1} D．{3}
【解析】 A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，∴B＝{0，3，6，9}，
∴A∩B＝{0，3}．
(2)已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( A )
②符号语言：A∩B＝____{x_|x_∈_A_，__且_x_∈_B_}_____． ③图形语言：如图中阴影部分．
(2)交集的性质 ①A∩A__＝___A；②A∩B__＝___B∩A；③A∩∅___＝___∅； ④A∩B__⊆___A；⑤A∩B__⊆___B; ⑥A⊆B⇔A∩B＝A.
1．并集的含义是什么？ 答：(1)A与B的并集是一个集合．
(2)并集的性质 ①A∪A_＝___A；②A∪B_＝__B∪A；③A∪∅_＝___A; ④A_⊆___A∪B；⑤A∪B_⊇___B; ⑥A∪B＝B⇔A⊆B. 要点2 交集 (1)交集的三种语言 ①文字语言：一般地，由所有___属_于__集_合__A___且__属_于__集_合__B__的元素组成的集 合，称为集合A与B的交集．

数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件

k＋1≤2k－1，

根据数轴可得－3＜k＋1，
பைடு நூலகம்
2k－1≤4，
综合①②可得 k
5
解得 2≤k≤ .
2

5


的取值范围为 k k≤
2


.

综合提高
变式：[变条件]把例 5 题中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝
A”，求 k 的取值范围．
解：∵A∩B＝A，∴A⊆B.
又 A＝{x|－3＜x≤4}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，
求实数a的值．
例题讲授
解：∵M∩N＝{3}，∴3∈M；
∴ − − = ，即 − − = ，解得a＝－1或4.
当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；
当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．
∴a＝4.
小试牛刀
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
Venn图表示：
A
A∪B
B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
交集概念
新知讲授
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组
成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
A．{0,1}
B．{－1,0,1}
C．{0,1,2}
D．{－1,0,1,2}
(
)
答案：D
3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=(
A．{x|－3＜x＜2}

数学必修Ⅰ人教新课标A版1-1-3集合的基本运算课件(23张)

A B __A____B_，__且__存__在__x___B__但__x___A___
(4)三个结论
1)任何一个集合都是它本身的_子__集___,即A A, 2)对于集合A、B、C，若A B，B C，则 _A___C__, 3)空集是任意一个集合的_子__集___， 空集是任意一个非空集合的__真__子__集___.
{a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c},
真子集7个： ,{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c},
非空真子集6个：{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c},
一、复习回顾
完成下表： 集合
集合元素 集合子集 集合真子
个数
个数 集个数
D 则实数a满足（ ）
A、a 4 B、a 4
C、a 4
D、a 4
一、复习回顾
例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集. 分析：一般写子集时先写不含任何元素的集合，再写 由1个元素构成的集合，再写2个，依此类推……
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a},{b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
1A 2 B 3
一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，
称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).
即A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
例5、已知集合A={x|x≤5，且x∈N}， B={x|x＞1，且x∈N}，
那么A∩B等于( A、{1,2,3,4,5}
). B
B、{2,3,4,5}
练习：
B 5、集合A { x | 0 x 5且x Z }的真子集个数为（ ）
A、30 B、31
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有什么关系？ ①A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}； ②A＝{x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级女同学}， B＝{x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级同学}， C＝{x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级女同学}．
若集合 B 含有两个元素，则这两个元素是－4,0， 即关于 x 的方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 的解是－4,0， 则有－ －44＋ ×00＝ ＝－ a2－2a1＋ ，1， 解得 a＝1，则 a＝1 符合题意． 综上所述，a＝1 或 a≤－1.
跟踪训练4
已知集合 P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若 P∪M＝P，则 a 的 取值范围为__[_－__1_,1_]_．
跟踪训练 3 设集合 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2 －1＝0，a∈R}，若 A∩B＝B，求 a 的值．
解 由题意得 A＝{－4,0}，因为 A∩B＝B，所以 B⊆A. 当 B＝∅时，即关于 x 的方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 无实数解，则 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得 a<－1. 当 B≠∅时，若集合 B 中仅含一个元素， 则 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得 a＝－1， 此时，B＝{x|x2＝0}＝{0}⊆A，即 a＝－1 符合题意．
答 集合 C 是由集合 A 和集合 B 的公共元素组成的集合．
定义
一般地,由属于集合A且属于集
合B的所有元素组成的集合叫做
A与B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B

A
B
即 A∩B={x |x∈A,且x∈B}
A∩B
例3.新华中学开运动会，设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同
学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同
1.1.3 集合的基本运算（1）
问题情境：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减 法运算，如果把集合与实数相类比，我们会想两个集合是否 也可以进行“加减”运算呢？本节就来研究这个问题．
探究 1 问题: 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合 C 与集合 A、
B 之间的关系吗？ (1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}； (2)A＝{x|x 是有理数}，B＝{x|x 是无理数}，C＝{x|x 是实数}．
解析 由 P＝{x|x2≤1}得 P＝{x|－1≤x≤1}． 由 P∪M＝P 得 M⊆P.又 M＝{a}，∴－1≤a≤1.
1．对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的 “非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或 x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x ∉A；x∈A 且 x∈B.因此，A∪B 是由所有至少属于 A、B 两者之 一的元素组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元素， 而不是部分，特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时，不 能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
学} 求：A∩B
例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2 上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的 位置关系。
小结 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素 时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．
跟踪训练 2 设集合 P＝{1,2,3,4,5}，集合 Q＝{x∈R|2≤x≤5}，
那么下列结论正确的是
(C )
A．P∩Q＝P
C．P∩Q
P
B．P∩Q Q
D．P∩Q＝Q
探究点 3 并集与交集的性质 问题 你能用 Venn 图表示出两个非空集合的所有关系 吗？ 答 所有关系如下图所示：
性 质2 性 质3
A∩A = A A∩φ = φ A∩B = B∩A
A∩B A A A∪B
A∩B B B A∪B
2．集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并” 定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴， 利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.
练习与作业
1.教材P12 A组6,7,8 B组3
2 补．P=｛a2,a+2,-3｝, Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,P ∩Q=｛-3｝, 求a．
性 质4
A∩B＝∅.
若A∩B=A,则A B． 反之亦然.
若A∪B=A,则AB． 反之亦然.
例 5 已知 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ ax＋a－1＝0}，若 A∪B＝A，求实数 a 的 值．
小结 在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出 现 A∪B＝A，或 A∩B＝B，解答时常转化为 B⊆A，然后 用集合间的关系解决问题，运算时要考虑 B＝∅的情况，切 记不可漏掉．
小结 两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一 次．对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题．
性 质1
A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
探究 2: 问题: 请同学们考察下面的问题，集合 A、B 与集合 C 之间
答:集合 A 和集合 B 的元素放在一起即为集合 C 的元素．
定义
一般地,由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成的集合称为A与 B的并集,
记作 A∪B
读作 A并 B
A
B
即A∪B={x | x∈A,或x∈B}
A∪B
例1. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求 A∪B.
例2.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝， 求A∪B.