湖北省宜昌市第一中学高二下册第二学期期末考试数学(理)试题含答案【精校】.doc

一、选择题1．已知,a b 是单位向量，且,a b 的夹角为3π，若向量c 满足22c a b -+=，则||c 的最大值为（ ）A ．2B ．23+C ．72+D ．72-2．已知关于x 的方程20ax bx c ++=，其中,,a b c 都是非零向量，且,a b 不共线，则该方程的解的情况是（ ） A ．至少有一个解 B ．至多有一个解 C ．至多有两个解 D ．可能有无数个解3．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b的夹角，则m =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．24．非零向量a b ，满足：a b a -=，()0a a b ⋅-=，则a b -与b 夹角的大小为 A ．135° B ．120° C ．60°D ．45°5．已知π(,π)2α∈，π1tan()47α+=，则sin cos αα+= （ ） A ．17-B ．25-C ．15-D ．156．平面直角坐标系xOy 中，点()00,P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则0x 的值为( )A B C ．D ．7．已知角x 的终边上一点的坐标为(sin 56π，cos56π)，则角x 的最小正值为( ) A ．56π B ．53πC ．116πD ．23π 8．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1BC ．3D ．29．设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM ⋅=（ ）A ．20B ．15C ．9D ．610．已知2sin()3,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-= （ ）A B ． C D ．2-11．已知是12,e e ，夹角为60︒的两个单位向量，则12a e e =+与122b e e =-的夹角是( ) A ．60︒ B ．120︒C ．30D ．90︒12．已知角6πα-的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()5,12P -， 则7cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．26-B ．26-C ．26D ．2613．已知sin α=，则44sin cos αα-的值为 A ．35B ．15-C ．15D ．3514．已知向量(2,0)OB =，向量(2,2)OC =，向量(2)CA αα=，则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是（ ）．A ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 15．设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ．79-B ．19-C ．19D ．79二、填空题16．设向量(,1),(1,2)a x x b =+=，且a b ⊥，则x = __________． 17．函数()1sin cos 533f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为________________. 18．向量,a b 的夹角为60︒，且2,1a b ==则(2)a a b ⋅+=__________. 192cos821sin8+-的化简结果是_________.20．已知向量a ，b 满足1a =，且()2a a b b -==，则向量a 与b 的夹角是__________．21．函数1ππ()sin ()cos ()536f x x x =++-的最大值为___________. 22．在平行四边形ABCD 中，E 为线段BC 的中点，若AB AE AD λμ=+，则λμ+=__________．23．已知平面向量a 、b 满足||3a =，||2b =，a 与b 的夹角为60，若（a mb -）a ⊥，则实数m 的值是___________ . 24．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α的值为__________．25．若x 2+y 2=4,则x −y 的最大值是 三、解答题26．在ABC ∆ 中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin cC=， （1）求A 的大小；（2）若6a =，求b c +的取值范围.27．设函数()sin 1f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 28．已知函数()44f x sin x asinx cosx cos x.=+⋅+(Ⅰ)当a 1=时，求()f x 的值域；(Ⅱ)若方程()f x 2=有解，求实数a 的取值范围．29．已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值是x 的值. 30．平面内有向量(1,7)OA =，(5,1)OB =，(2,1)OC =（其中O 为坐标原点），点P 是直线OC 上的一个动点. （1）若//PA PB ，求OP 的坐标；（2）当PA PB ⋅取最小值时，求cos APB ∠的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．D4．A5．C6．C7．B8．B9．C10．A11．B12．B13．A14．D15．A二、填空题16．【解析】因为所以故答案为17．【解析】【分析】先利用两角和与差的正弦余弦公式将函数的解析式展开合并同类项后利用辅助角公式进行化简即可得出函数的最大值【详解】其中因此函数的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值解题的关键就18．6【解析】【分析】由题意利用向量的数量积的运算可得即可求解【详解】由题意可知向量的夹角为且则【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式准确计算是解答的关键着19．【解析】原式因为所以且所以原式20．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小21．【解析】分析：利用诱导公式化简函数的解析式通过正弦函数的最值求解即可详解：函数故答案为点睛：本题考查诱导公式的应用三角函数的最值正弦函数的有界性考查计算能力22．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则23．3【解析】∵∴∴∴∴故答案为324．【解析】由题意得25．22【解析】【分析】由题意将原问题转化为三角函数的问题然后结合辅助角公式即可确定x-y的最大值【详解】由题意可知xy表示坐标原点为圆心2为半径的圆上的点设点的坐标为2cosθ2sinθ则x-y=2c三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】不妨设(1,0)a =，13(,22b =，(,)c x y =，则2(,c a b x y -+=+，所以22(2c a b x -+=+=，即22(4x y +=，点(,)x y 在以(0,为圆心，2为半径的圆上，所以2c x =+2+．故选B ．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知(),c a b R λμλμ=+∈，从而将方程整理为()()20x a x b λμ+++=，由,a b 不共线可得200x x λμ⎧+=⎨+=⎩，从而可知方程组至多有一个解，从而得到结果. 【详解】由平面向量基本定理可得：(),c a b R λμλμ=+∈则方程20ax bx c ++=可变为：20ax bx a b λμ+++= 即：()()20xa xb λμ+++=,a b 不共线 200x x λμ⎧+=∴⎨+=⎩可知方程组可能无解，也可能有一个解∴方程20ax bx c ++=至多有一个解本题正确选项：B 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用定理将方程进行转化，利用向量和为零和向量不共线可得方程组，从而确定方程解的个数.3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()()4,22,422258c m m a c m m m =++⋅=+++=+,()()44222820b c m m m ⋅=+++=+,5,2025a b ===,c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角 ,c a c bc a c b ⋅⋅=⋅⋅,=,解得2m =, 故选D. 【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.4．A解析：A 【解析】 【分析】先化简()0a a b ⋅-=得2=a a b ⋅，再化简a b a -=得2b a =，最后求a b -与b 的夹角. 【详解】因为()0a a b ⋅-=，所以220=a a b a a b -⋅=∴⋅，，因为a b a -=，所以2222a a a b b =-⋅+， 整理可得22b a b =⋅， 所以有2b a =，设a b -与b 的夹角为θ，则()2cos a b b a b b a b ba bθ-⋅⋅-===-222222||a a =-， 又0180θ︒≤≤︒，所以135θ=︒， 故选A ． 【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．C解析：C 【解析】 【分析】由两角和的正切公式得出3sin cos 4αα=-，结合平方关系求出43cos ,sin 55αα=-=，即可得出sin cos αα+的值. 【详解】1tan 1tan 41tan 7πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭3tan 4α∴=-，即3sin cos 4αα=-由平方关系得出223cos cos 14αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：43cos ,sin 55αα=-=341sin cos 555αα+=-=-故选：C 【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，平方关系，属于中档题.6．C解析：C 【解析】 【分析】利用两角和差的余弦公式以及三角函数的定义进行求解即可． 【详解】3,44ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭， ,42ππαπ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭， 3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，4cos 45πα⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，则0cos cos cos cos sin sin 444444x ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4355=-=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，结合三角函数的定义是解决本题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】先根据角x 终边上点的坐标判断出角x 的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角x 的最小正值．【详解】 因为5sin06π>，5cos 06π<，所以角x 的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知 53sin cos62x π==-，故角x 的最小正值为5233x πππ=-=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题．8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．则可知2()sin cos sin 4F x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，F（x ）取最大值2,故|MN|的最大值为2,故选B9．C解析：C 【解析】 【分析】 根据图形得出3344AM AB BC AB AD =+=+,2233AN AD DC AD AB =+=+,AM NM ⋅ 2()AM AM AN AM AM AN =⋅-=-⋅,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD 为平行四边形,点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==,∴根据图形可得:3344AM AB BC AB AD =+=+, 2233AN AD DC AD AB =+=+, NM AM AN ∴=-,2()AM NM AM AM AN AM AM AN ⋅=⋅-=-⋅,22239216AM AB AB AD AD =+⋅+, 22233342AM AN AB AD AD AB ⋅=++⋅, 6,4AB AD ==， 22131239316AM NM AB AD ∴⋅=-=-=， 故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.10．A解析：A 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式，求得2sin3，再由三角函数的基本关系式，求得5cos α3， 最后利用三角函数的基本关系式，即可求解tan(2)πα-的值，得到答案. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得2sin()sin 3παα-==-，因为(,0)2απ∈-，所以cos α==，又由sin tan(2)tan cos απααα-=-=-=，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简、求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．B解析：B 【解析】 【分析】求出||,||,a b a b ⋅，根据向量夹角公式，即可求解.【详解】22222121122||()2a a e e e e e e ==+=+⋅+ 022cos 603,||3a =+⨯=∴=22222121122||(2)44b b e e e e e e ==-=-⋅+ 054cos 603,||3b =-⨯==，1212()(2)a b e e e e ⋅=+⋅-2201122321cos602e e e e =-⋅-=--=-，设,a b 的夹角为1,cos 2||||a b a b θθ⋅==-，20,3πθπθ≤≤∴=. 故选:B, 【点睛】本题考查向量的夹角、向量的模长、向量的数量积，考查计算能力，属于中档题.12．B解析：B 【解析】分析：利用三角函数的定义求得66cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 结果，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．详解：由三角函数的定义可得512,613613cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则773cos cos cos 12661264ππππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭33=cos cos sin sin 6464ππππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭512=13213226⎛⎛⎫---⋅=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭ 点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．13．A解析：A 【解析】44sin cos αα-()()2222sin cos sin cos αααα=-+22sin cos αα=-22sin 1α=-35=-，故选A.点睛：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的，用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论.14．D解析：D 【解析】 不妨设(0,0)O∵(2,2)OC =，(2cos ,2sin )CA αα=． ∴(2,2)C 、(22,22sin )A cos αα++． ∴点A 在以(2,2)为圆心半径为2的圆上． ∴OA 与OB 的夹角为直线OA 的倾斜角． 设:OA l y kx = ∴22121k d r k -=≤=+．即2410k k -+≤，则[23,23]k ∈-+． 又∵π23tan12-=，523tanπ12+=． ∴OA 、OB 夹角[23,23]θ∈-+．故选D ．15．A解析：A 【解析】 试题分析：，两边平方后得，整理为，即，故选A.考点：三角函数二、填空题16．【解析】因为所以故答案为解析：23-【解析】因为a b ⊥，所以()20,210,3a b x x x ⋅=++=∴=-，故答案为23-. 17．【解析】【分析】先利用两角和与差的正弦余弦公式将函数的解析式展开合并同类项后利用辅助角公式进行化简即可得出函数的最大值【详解】其中因此函数的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值解题的关键就.【解析】 【分析】先利用两角和与差的正弦、余弦公式将函数()y f x =的解析式展开，合并同类项后利用辅助角公式进行化简，即可得出函数()y f x =的最大值. 【详解】()1111sin cos sin cos 533522f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()15sin cos 1010x x x ϕ++=+=+，其中5tan 10ϕ==，因此，函数()y f x =，.【点睛】本题考查三角函数的最值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式进行化简，同时也考查了三角函数的基本性质，考查计算能力和转化思想，属于中等题.18．6【解析】【分析】由题意利用向量的数量积的运算可得即可求解【详解】由题意可知向量的夹角为且则【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式准确计算是解答的关键着解析：6 【解析】 【分析】由题意，利用向量的数量积的运算，可得2(2)2a a b a a b ⋅+=+⋅，即可求解. 【详解】由题意，可知向量,a b 的夹角为060，且2,1a b ==则221(2)22cos60422162a ab a a b a a b ⋅+=+⋅=+⋅=+⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.19．【解析】原式因为所以且所以原式 解析：2sin 4-【解析】原式2cos42sin4cos4==+-，因为53442ππ<<，所以cos40<，且sin4cos4<，所以原式()2cos42sin4cos42sin4=---=-．20．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小 解析：120︒【解析】 【分析】先根据条件得a b ⋅，再根据向量夹角公式求结果. 【详解】因为1a =，且()2a a b ⋅-=，所以2-2,121,a a b a b ⋅=∴⋅=-=- 因此112πcos ,,1223a b a b a b a b⋅-===-∴=⨯⋅. 【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式cos a b a bθ⋅=⋅；二是坐标公式cos θ=；三是几何方法，从图形判断角的大小.21．【解析】分析：利用诱导公式化简函数的解析式通过正弦函数的最值求解即可详解：函数故答案为点睛：本题考查诱导公式的应用三角函数的最值正弦函数的有界性考查计算能力 解析：65【解析】分析：利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．详解：函数()1ππ1πsin cos 353656f x x x sin x cos x π⎛⎫⎛⎫=++-=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）（） 1ππ6π6533535sin x sin x sin x =+++=+≤（）（）（）． 故答案为65． 点睛：本题考查诱导公式的应用，三角函数的最值，正弦函数的有界性，考查计算能力．22．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则解析：12. 【解析】分析：先根据三角形法则化AE 为12AB AD +，再根据分解唯一性求λμ，，即得.λμ+ 详解：因为1 2AE AB AD =+，所以2AB AB AD λλμ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,因为,AB AD 不共线，所以111=1+=0=-,+=.222λλμμλμ∴， 点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若,a b 为不共线向量，1122+y +y c x a b x a b ==，则1212y =y .x x =，23．3【解析】∵∴∴∴∴故答案为3解析：3 【解析】∵()a mb a -⊥∴()0a mb a -⋅=∴2cos ,0a m a b a b -⋅⋅〈〉= ∴932cos600m -⨯⨯⨯︒= ∴3m = 故答案为324．【解析】由题意得解析：223-【解析】由题意得()1122sin sin ,[,],cos 1.3293ππαααπα-==∈∴=--=- 25．22【解析】【分析】由题意将原问题转化为三角函数的问题然后结合辅助角公式即可确定x-y 的最大值【详解】由题意可知xy 表示坐标原点为圆心2为半径的圆上的点设点的坐标为2cosθ2sinθ则x-y=2c 解析：2√2【解析】 【分析】由题意将原问题转化为三角函数的问题，然后结合辅助角公式即可确定x −y 的最大值. 【详解】由题意可知(x,y )表示坐标原点为圆心，2为半径的圆上的点，设点的坐标为(2cosθ,2sinθ)，则x −y =2cosθ−2sinθ=−2√2sin (θ−π4)， 当sin (θ−π4)=−1时，x −y 取得最大值2√2. 【点睛】本题主要考查三角函数最值的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题 26． （Ⅰ）3A π=；（Ⅱ）(6,12].【解析】试题分析：（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（2）在三角形中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值. 试题解析：（1sin sin 3cos c aC AA==， 3sin A A =∴tan 3A = ∵0A π<< ∴3A π=6分（2）由正弦定理得：6sin sin sin 3a b c A B C π====∴b B =，c C =∴b c B C +=+]sin sin()sin sin()3B A B B B ππ⎤=+--=++⎥⎦12sin()6B π=+∵5666B πππ<+<∴612sin()126B π<+≤ 即：(]6,12b c +∈12分考点：1、正弦定理的应用；2、三角函数的化简.27．（1）值域是[]1,3-，单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，；（2）2425-.【解析】 【分析】（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f （x ）的值域和函数的单调递增区间． （2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论． 【详解】（1）依题意()sin 1f x x x =+ 2sin 13x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭. 即函数()f x 的值域是[]1,3-. 令32222k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，解得52+266k x k ππππ-+≤≤，Z k ∈， 所以函数()f x 的单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，Z k ∈.（2）由()132sin 135f παα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 所以2sin 2sin233ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 432425525-⨯⨯=-. 【点睛】三角函数求值的类型如下：（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.28．（Ⅰ）9[0,]8（Ⅱ）3a ≤-或3a ≥ 【解析】 【分析】（I ）当1a =时，利用降次公式化简()f x ，然后利用换元法将函数转化为二次函数，结合二次函数的知识求得()f x 的值域.（II ）解法一：同（I ）将函数转化为二次函数的形式.对a 分成2,22,2a a a ≥-<<≤-三类，讨论函数的()2f x =是否有解，由此求得a 的取值范围.解法二：化简()2f x -的表达式，换元后分离常数a ，再由此求得a 的取值范围. 【详解】解：（Ⅰ）当1a =时，()2111sin 2sin222f x x x =-+ 令sin2t x =，令()211122h t t t =-++，[]1,1t ∈- 则()90,8h t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 的值域为90,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）法一：()211sin 2sin222af x x x =-+ 令sin2t x =，令()21122ah t t t =-++，[]1,1t ∈- ①当12a ≥，即2a ≥时，()1122a h +=≥，且()11222a h -=-≤，解得3a ≥ ②112a -<<，即22a -<<时，21228a a h ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭，无解 ③当12a ≤-，即2a ≤-时，()1122ah --=≥且()1122a h +=≤，解得3a ≤- 综上所述3a ≤-或3a ≥ 法二：()212sin 2sin21022af x x x -=-+-= 令sin2t x =，211022at t -+-=当0t =，不合题意，∴0t ≠ ∴2a t t=+，[)(]1,00,1t ∈-⋃ ∵2y t t=+在[)1,0-，(]0,1递减 ∴23t t +≤-或23t t+≥ ∴3a ≤-或3a ≥ 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查利用换元法转化函数，考查二次函数求最值，考查方程有解的问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想，属于难题.解决含有参数的方程有解问题，可以考虑分离常数法将参数分离出来，然后根据表达式的范围，求得参数的范围.29．(Ⅰ)π；(Ⅱ)答案见解析. 【解析】 【分析】（1）利用倍角公式化简整理函数()f x 的表达式，由周期2T πω=．（2）先求解52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数图像求解最值． 【详解】：()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x x x x x =--=+--cos2sin224x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭(1)最小正周期为π (2)由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当32,,48x x πππ+==即时 ()f x 的最小值为.()f x 取最小值时x 的集合为3.8π⎧⎫⎨⎬⎩⎭【点睛】：三角函数()y Asin φx ω=+在闭区间内[]a,b 上的最值问题的步骤： （1）换元，令t φx ω=+，其中[]12t t t ∈， （2）画出三角函数y Asint =的函数图像． （3）由图像得出最值．30．（1）481717,⎛⎫⎪⎝⎭（2）17- 【解析】 【分析】先由题意，设(2,)=OP x x ，得到(12,7)=--PA x x ，(52,1)=--PB x x ，（1）根据//PA PB ，得到(12)(1)(7)(52)0-----=x x x x ，求出x ，即可得出结果； （2）先由题意，得到25(2)8⋅=--PA PB x ，得到当2x =时，PA PB ⋅取最小值，求出(3,5)=-PA ，(1,1)=-PB ，再由向量夹角公式，即可求出结果.【详解】因为点P 是直线OC 上的一个动点，(2,1)OC =， 所以可设(2,)=OP x x ，因为(1,7)OA =，(5,1)OB =，所以(12,7)=-=--PA OA OP x x ，(52,1)=-=--PB OB OP x x ， （1）因为//PA PB ，所以(12)(1)(7)(52)0-----=x x x x ， 解得178=x ，所以1717,48⎛⎫= ⎪⎝⎭OP ； （2）因为(12,7)=--PA x x ，(52,1)=--PB x x ，所以22(12)(52)(7)(1)520125(2)8⋅=--+--=-+=--PA PB x x x x x x x ， 显然，当2x =时，PA PB ⋅取最小值， 此时(3,5)=-PA ，(1,1)=-PB ，所以cos 179⋅∠===-⋅PA PB APB PA PB.【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，以及求向量的夹角的问题，熟记向量共线的坐标表示，以及向量数量积的运算与夹角公式即可，属于常考题型.。

湖北省宜昌市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三下·河北开学考) 复数z= 的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（）A . 若t确定，则b2唯一确定B . 若t确定，则a2+2a唯一确定C . 若t确定，则sin唯一确定D . 若t确定，则a2+a唯一确定3. （2分）如图，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1 ， A1A2 ， A2A3是分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的圆弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线的第一圈，然后又以A为圆心，AA3为半径画圆弧…这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度ln为（）A . （3+n）πB . （3﹣n+1）πC .D .4. （2分）在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布（100，σ2），（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（）A . 0.05B . 0.1C . 0.15D . 0.25. （2分） (2018高二下·集宁期末) 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（）A . 0.45B . 0.6C . 0.65D . 0.756. （2分）(2015高二下·福州期中) 用数学归纳法证明“ ”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·舒城模拟) 为了调查中学生课外阅读古典文学名著的情况，某校学生会从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了60人参加古典文学名著知识竞赛，统计数据如表所示，经计算K2≈8.831，则测试成绩是否优秀与性别有关的把握为（）优秀非优秀总计男生351550女生253560总计6050110附：P（K2≥k）0.5000.1000.0500.0100.001k0.455 2.706 3.841 6.63510.828A . 90%B . 95%C . 99%D . 99.9%8. （2分）一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（735,414等），那么这样的三位数共有（）A . 240 个B . 249 个C . 285 个D . 330个9. （2分）设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则D（3Y+1）=（）A . 2B . 3C . 6D . 710. （2分）(2017·湖北模拟) 直线y=kx﹣4，k＞0与抛物线y2=2 x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（）A .B .C . 2D .11. （2分）(2018·株洲模拟) 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（）A . -8B . -6C . 0D . 1012. （2分）(2020·海南模拟) 已知命题：“若为锐角三角形，则”；命题：“ ，使得成立”若命题与命题的真假相同，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·兴平模拟) 定积分 ________.14. （1分） (2018高二下·哈尔滨月考) 已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：123456021334其线性回归方程为 ,则满足的关系式为________．15. （1分） (2017高一下·启东期末) 已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为________．16. （1分） (2015高一下·河北开学考) 已知f（x）= ，则f（﹣）+f（）等于________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高三上·襄阳期中) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，且．（1）试判断△ABC的形状；（2）若，求的取值范围．18. （15分）(2019·金山模拟) 若数列、满足( N*)，则称为数列的“偏差数列”.（1）若为常数列，且为的“偏差数列”，试判断是否一定为等差数列，并说明理由；（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列，且，为数列的“偏差数列”，求的值；（3）设，为数列的“偏差数列”，，且，若对任意恒成立，求实数M的最小值.19. （5分） (2017高二下·黑龙江期末) 某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：完成以下问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ， a ， p的值；（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）.20. （5分） (2017高三上·红桥期末) 如图，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2，直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．点M为线段BC的中点，点P是线段BB1中点．（Ⅰ）求证：A1C1⊥AP；（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣B的余弦值．21. （10分） (2017高二上·安阳开学考) 椭圆（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．（1）求的值；（2）若椭圆的离心率e满足≤e≤ ，求椭圆长轴的取值范围．22. （15分） (2016高三上·天津期中) 设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．（1）若f（x）在x= 处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′（x0）＜0．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

试卷类型：B 卷宜昌市2015─2016学年度高二年级调研考试数学（理科）本卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题是（ ） A.若220x y +=，则x 、y 中至少有一个不为0 B.若220x y +≠，则x 、y 中至少有一个不为0 C.若220x y +≠，则x 、y 都不为0 D.若220x y +=，则x 、y 都不为02.已知复数z 满足1iz i i++=（i 为虚数单位），则z =（ ） A.12i -+ B.12i -- C.12i + D.12i - 3.抛物线24y x =的准线方程为（ ） A.116y =-B.1y =-C.116x =- D.1x =- 4.要从编号为1～60的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用系统 抽样方法(即每部分选取的号码间隔一样)，则所选取的6枚导弹的编号可能是（ ） A.5，10，15，20，25，30B. 3，13，23，33，43，53 C. 1，2，3，4， 5，6D.2，4，8，16，32，485.实验测得五组(,)x y 的值是(1,2)(2,4)(3,4)(4,7)(5,8)，若线性回归方程为ˆyˆ0.7x a =+, 则ˆa的值是（ ） A.1.4B.1.9C.2.2D.2.9 6.由曲线21x y =，y x =围成的封闭图形的面积是（ ）A.16B.41 C. 31D.127.执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的x 应为（ ）A.2-或16B.16C.2-D.2-或88.某电视台要连续播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的宣传广告，要求最后播放 的是宣传广告，则不同的播放方式有（）A ．120种B ．48种C ．36种D ．18种 121n++-不等式成立，推证1+=k n 不等式成立时，左边应增加的项数是（ ） A ．12k -B ．2kC . 21k -D . 21k+10.已知以原点为中心、实轴在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为34y x =，焦点到渐近线的 距离为6，则此双曲线的标准方程为（）A ．221169x y -=B ．221916x y -=C ．2216436x y -=D ．2213664x y -=11.老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况， 四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”． 结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对了的两人是（） A ．甲，丙B ．乙，丁C ．丙，丁D ．乙，丙12.若函数a exx f x -=)(与x 轴有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是（） A ．01<<-a e B ．e a 1<C ．0<<-a e D ．ea 10<<第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

2022届湖北省宜昌市高二(下)数学期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．正项等比数列{}n a 中，2018201620172a a a =+，若2116m n a a a =，则41m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ．35C ．136D ．322．若0.22.1a =，0.40.6b =；lg 0.6c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >>D ．b a c >>3．如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，且AF ＝AD ＝a ，G 是EF 的中点，则GB 与平面AGC 所成角的正弦值为( )A ．B ．C ．D ．4． “夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（ ） A ．杨辉B ．刘微C ．祖暅D ．李淳风5．在某项测量中，测量结果()2~0,X N σ，且0σ>，若X 在()0,1内取值的概率为0.3,则X 在()1,+∞内取值的概率为（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.46．椭圆2214x y +=的长轴长为（ ）A ．1B ．2C ．23D ．47．如图所示，阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．1C ．23D ．768．若函数()()22xf x x ax e =++在R 上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．()(),22,-∞-⋃+∞B ．][(),22,-∞-⋃+∞ C ．()2,2-D ．[]2,2-9．欧拉公式：i e cos isin (i x x x =+为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，i 22(e )π=（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -10．在54(1)(1)x y -+的展开式中，记m n x y 项的系数为(,)f m n ，则(1,0)(2,1)f f ++(3,2)(4,3)f f +=（） A ．125B ．5C ．5-D ．15-11．若圆()()221:3425O x y -+-=和圆()()()2222:28510O x y r r +++=<<相切，则r 等于( ) A ．6B ．7C ．8D ．912．函数2(21)x y x -=-≤<的值域是 A ．1(,4]2B ．1[,2)2C ．1[,9]3D ．1[,4)2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()()()12311a b c λ===v v v，，，，，.若2a b -v v 与c 共线，则a v 在c v 方向上的投影为______________.14．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2Rπ（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ .15．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知六张纸牌上分别写有1﹣12n⎛⎫ ⎪⎝⎭()*,16n N n ∈≤≤六个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我知道谁手中的数更大了．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中可能的数构成的集合是_____16．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取51人，从乙校抽取41人进行分析. 通过人数 末通过人数 总计 甲校 乙校 31 总计51（1）根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现已知甲校A ，B ，C 三人在某大学自主招生中通过的概率分别为111,,233，用随机变量X 表示A ，B ，C 三人在该大学自主招生中通过的人数，求X 的分布列及期望E （X ）．参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++. 参考数据：()20P K k ≥1．14 1．11 1．141．1241．111．1141．1110k2．1622．6153．8414．1245．5346．86911．828 18．某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. ①12i - ②34i + ③1ii--+ （i 是虚数单位）（Ⅰ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.19．（6分）某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付50元参保费，出险时可获得2万元的赔付，已知一年中的出险率为0.15%，现有6000人参保.（1）求保险公司获利在[)6,12（单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）； （2）求保险公司亏本的概率．（结果保留小数点后三位） 附：()600060000.00150.9985ktt t i P k C-==⨯⨯∑.20．（6分）设实部为正数的复数z ，满足z =且复数()13i z +在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数z ；(2)若复数()21i 2i 25z m m ++-+-为纯虚数，求实数m 的值.21．（6分）已知数列{}n a 的首项为1.记()12*12()knn n k n n n f n a C a C a C a C n N=++⋅⋅⋅+⋅⋅+∈+⋅.（1）若{}n a 为常数列，求(3)f 的值：（2）若{}n a 为公比为2的等比数列，求()f n 的解析式：（3）是否存在等差数列{}n a ，使得()1(1)2nf n n -=-对一切*n N ∈都成立？若存在，求出数列{}n a 的通项公式：若不存在，请说明理由.22．（8分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，36a =，420S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】分析：先求公比，再得m,n 关系式，最后根据基本不等式求最值.详解：因为2018201620172a a a =+，所以2202q q q q =+>∴=Q ， 因为2116m n a a a =，所以211211216246m n a a m n m n -+-=∴+-=∴+=， 因此414114143()(5)(52),6662m n n m n m m n m n m n m n ++=+=++≥+⋅= 当且仅当24m n ==时取等号 选点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 2．A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别确定a ，b ，c 的范围，即可得出结果. 【详解】因为0.202.1 2.11a =>=，0.4000.60.61b <=<=，lg 0.6lg10c =<=， 所以a b c >>. 故选A 【点睛】本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型. 3．C 【解析】如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a ，a,0)，F(a,0,0)，＝(a ，a,0)，＝(0,2a,2a)，＝(a ，－a ，0)，＝(0,0,2a)，设平面AGC 的法向量为n 1＝(x 1，y 1,1)， 由⇒⇒⇒n 1＝(1，－1,1)．sinθ＝＝＝.4．C 【解析】 【分析】由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理. 【详解】“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选：C. 【点睛】本题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】 根据()2~0,X N σ，得到正态分布图象的对称轴为X 0=，根据在()0,1内取值的概率为0.3，利用在对称轴为X 0=右侧的概率为0.5，即可得出答案． 【详解】∵测量结果()2~0,X N σ，∴正态分布图象的对称轴为X 0=，∵在()0,1内取值的概率为0.3，∴随机变量X 在()1,+∞上取值的概率为0.50.30.2-=，故选B ． 【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 6．D 【解析】【分析】由椭圆方程得出2a =即可 【详解】由2214x y +=可得24a =，即2a =所以长轴长为24a = 故选：D 【点睛】本题考查的是由椭圆的方程得长轴长，较简单 7．B 【解析】如图所示x 轴与函数2y x x =- 围成的面积为12S S S =+112232110002232221111111[0()]()()323261111115()()843232326S x x dx x x dx x x S x x dx x x =--=-+=-+=-+==-=-=⨯-⨯-+=⎰⎰⎰,因此12151,66S S S =+=+=故选B. 8．D 【解析】分析：函数()()22xf x x ax e =++在R 上单调递增，即()'0f x ≥在上恒成立详解：()()2 2x f x x ax e =++()()2'22xf x x a x a e ⎡⎤=++++⎣⎦由()()22xf x x ax e =++在R 上单调递增可得()'0f x ≥在R 上恒成立()2220x a x a ++++≥在R 上恒成立()()22420a a ∆=+-+≤解得[]2,2a ∈- 综上所述,答案选择:D点晴：导数中的在给定区间单调递增，即导函数在相应区间内≥0恒成立，在给定区间内单调递减，即导函数≤0恒成立。

宜昌市名校2022届数学高二(下)期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列命题为真命题的个数是（ ） ①{|x x x ∀∈是无理数｝，2x 是无理数；②命题“∃0x ∈R，20013x x +>”的否定是“∀x∈R，2x ＋1≤3x”；③命题“若220x y +=,x R y R ∈∈,则0x y ==”的逆否命题为真命题；④ (2xx e e --'）=2。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】 【分析】由①中，比如当x 时，就不成立；②中，根据存在性命题与全称命题的关系，即可判定；③中，根据四种命题的关系，即可判定；④中，根据导数的运算，即可判定，得到答案. 【详解】对于①中，比如当x =时，就不成立，所以不正确；对于②中，命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”，所以正确；③中，命题“若220,,x y x R y R +=∈∈，则0x y ==”为真命题，其逆否命题为真命题，所以正确；对于④中，根据导数的计算，可得(2x xe e --'）=-2，所以错误；故选B. 【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及四种命题的关系，导数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．已知3cos tan 4θθ⋅=，则sin 22πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．8 B ．±C ．12-D ．18-【答案】D 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解．∵cosθ•tanθ＝sinθ34=， ∴sin （22πθ-）＝cos2θ＝1﹣2sin 2θ＝1﹣2231()48⨯=-． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3．已知复数z 满足z?i=2+i -（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】算出z 后可得其对应的点所处的象限. 【详解】因为2zi i =-+，故12z i =+，其对应的点为()1,2，它在第一象限，故选A. 【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.4．已知集合{}202,{0}A x x B x x x =≤≤=->，则A B =I ( ) A ．(,1](2,)-∞+∞U B ．(,0)(1,2)-∞U C ．[1,2) D ．(1,2]【答案】D 【解析】{}{}|12,|01A x x B x x x =-≤≤=或，所以[)(]1,01,2A B ⋂=-⋃，故选B ．5．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布2(10,0.1)N （单位：kg ）现抽取500袋样本，X 表示抽取的面粉质量在(10,10.2)kg 的袋数，则X 的数学期望约为（ ）附：若2~(,)Z N μσ，则()0.6872P Z μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545P Z μσμσ-<≤+≈A ．171B ．239C ．341D ．477【答案】B 【解析】先根据正态分布求得质量在(10,10.2)kg 的袋数的概率，再根据代数X 服从二项分布可得. 【详解】(22)0.9545P Z μσμσ-<≤+≈Q ，且10μ=，0.1σ=，(9.810.2)0.9545P Z ∴<≤≈，()0.95451010.20.477252P X ∴<<≈=， 而面粉质量在(10,10.2)kg 的袋数X 服从二项分布，即()500,0.47752X B :， 则()5000.47752239E X =⨯≈. 故选：B 【点睛】本题考查了二项分布，解题的关键是求出质量在(10,10.2)kg 的袋数的概率，属于基础题. 6．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算210K =，则下列选项正确的是A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】根据附表可得2107.879K =>,所以有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A 7．下图是一个算法流程图，则输出的x 值为A ．95B ．47C ．23D ．11【答案】B 【解析】运行程序，2,0x n ==，判断是，5x =，1n =，判断是，11,2x n ==，判断是，23,3x n ==，判断是，47,4x n ==，判断否，输出47x =.8．若不等式()()121311133x xa g x g ++-≥-对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞【答案】B 【解析】 【分析】不等式可整理为1212()()333x x xxa +≤=+，然后转化为求函数y 12()()33x x =+在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值． 【详解】 不等式()()121311133x xa gx g ++-≥-，即不等式lg()12133x xa ++-≥lg3x ﹣1，∴()1121333x xx a -++-⋅≥，整理可得1212()()333x x xx a +≤=+，∵y 12()()33xx=+在（﹣∞，1）上单调递减， ∴x ∈（﹣∞，1），y 1212()()3333xx=++=＞1， ∴要使原不等式恒成立，只需a ≤1，即a 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：B. 【点睛】本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>过2)A ，(2)B -两点，点P 为该双曲线上除点A ，B 外的任意一点，直线PA ，PB 斜率之积为4，则双曲线的方程是（ ）A ．22134x y -=B ．22148x y -=C ．22136x y -=D ．221520x y -=【答案】D 【解析】分析：根据两条直线斜率之积为定值，设出动点P 的坐标，即可确定解析式。

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宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试文科数学考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本小题共12题，每小题5分，共60分），在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．集合，，则A．B．C．D．2．下列推理是归纳推理的是A．由，求出,猜出数列的前项和的表达式B．由于满足对都成立，推断为偶函数C．由圆的面积，推断椭圆的面积D．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质3．函数的零点所在区间为A． B． C． D．4．设,，,则A． B． C． D．5．下列命题中错误．．的是A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B．命题“若,则或”为真命题C．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D．命题p：，则p为6．已知函数，下列结论中错误．．的是A．B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点，则在区间上单调递减D．若是的极值点,则7．若点的坐标满足,则点的轨迹图象大致是8．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时,,则的值为A． B． C． D．9．设是椭圆：的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为A． B． C． D．10.已知函数满足，则A。

B. C. D。

2020年湖北省宜昌市数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，以O 为圆心，12F F 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P ，且直线OPA ．2B C D 1【答案】D 【解析】 【分析】利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义离心率计算公式即可得出． 【详解】在Rt △PF 1F 2中，∠F 1PF 2=90°，直线OP 故得到∠POF 2=60°，∴|PF 2|=c ，由三角形三边关系得到|PF 1，又|PF 1|+|PF 2，∴1c a . 故选：D ． 【点睛】本题考查椭圆的几何性质及其应用，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，结合222b a c =-转化为,a c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围).2．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ．(0)()4f π>B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π>D ()()34f ππ-<-【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()()cos f x F x x=，利用函数()'F x 导数判断函数()F x 的单调性，将ππππ0,,,,3434x =--代入函数()F x ，根据单调性选出正确的选项. 【详解】 构造函数()()cos f x F x x=，依题意()()()2cos sin 0cos f x x f x xF x x+='>'，故函数在定义域上为增函数，由()π04F F ⎛⎫< ⎪⎝⎭得()π04πcos 0cos4f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭<，即()π04f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，排除A 选项. 由ππ34F F ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得ππ34ππcos cos 34f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>ππ34f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，排除B 选项.由()π03F F ⎛⎫< ⎪⎝⎭得()π03πcos 0cos3f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭<，即()π023f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，排除C ，选项. 由ππ34F F ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得ππ34ππcos cos 34f f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即ππ34f ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项正确，故选D.【点睛】本小题主要考查构造函数法比较大小，考查函数导数的概念，考查函数导数运算，属于基础题.3．欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3i e π表示的复数的虚部为（ ） A ．12B ．12i CD【答案】C 【解析】 【分析】先由题意得到3cos sin33ie i πππ=+，进而可求出结果.【详解】由题意可得：313cossin 3322πππ=+=+i e i i ，所以虚部为3. 故选C 【点睛】本题主要考查复数的应用，熟记复数的概念即可，属于常考题型. 4．函数的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D ，再利用特殊点的函数值判断即可． 【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D ； 当,f （x ）<0，排除选项C ，故选：A ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法． 5．在区间[0,2]上随机取两个数，，则的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足，所研究的事件满足，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为2 的正方形，其面积为4，满足的区域的面积为，则的概率为考点：几何概型6．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．30种 D ．36种【答案】B 【解析】分析：先不考虑限制条件，则共有2343C A 种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），甲分到2本（包括《周髀算经》），减去即可.详解：先不考虑限制条件，则共有234336C A =种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），此时共有22326C A =种方法；甲分到2本（包括《周髀算经》），此时共有326A =种方法，则分配方法共有366624--=种.点睛：本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题 7．函数()sin cos f x x x =+在点(0,(0))f 处的切线方程为( ) A ．10x y -+= B ．10x y --=C ．10x y +-=D ．10x y ++=【答案】A 【解析】 【分析】先求出f '（x ），再利用导数求出在x ＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即可． 【详解】∵f（x ）＝sinx+cosx ，∴f '（x ）＝cosx ﹣sinx ，∴f '（1）＝1， 所以函数f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为1；又f （1）＝1，∴函数f （x ）＝sinx+cosx 在点（1，f （1））处的切线方程为：y ﹣1＝x ﹣1．即x ﹣y+1＝1． 故选A ． 【点睛】本题考查利用导数求曲线上在某点切线方程的斜率，考查直线的斜率、导数的几何意义等基础知识，属于8．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()()0f x xf x '+>（()f x '是()f x 的导函数），则不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为（ ）A ．(),2-∞B ．()1,+∞C ．()1,2-D ．()1,2【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()()g x xf x =，利用导数分析函数()y g x =在()0,∞+上的单调性，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +化为()()()()221111x f x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，然后利用函数()y g x =在()0,∞+上的单调性进行求解即可.【详解】构造函数()()g x xf x =，其中0x >，则()()()0g x f x xf x ''=+>， 所以，函数()y g x =在定义域()0,∞+上为增函数，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +得()()()()221111x f x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，所以22111010x x x x ⎧-<+⎪->⎨⎪+>⎩，解得12x <<，因此，不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为()1,2，故选：D.【点睛】本题考查利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下： （1）根据导数不等式的结构构造新函数()y g x =；（2）利用导数分析函数()y g x =的单调性，必要时分析该函数的奇偶性； （3）将不等式变形为()()12g x g x <，利用函数()y g x =的单调性与奇偶性求解.9．在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85,9)，若已知()80850.35P X <≤= ，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为 （ ） A ．0.85 B ．0.65C ．0.35D ．0.15【答案】D先求出()80900.7P X <≤=,再求出培训成绩大于90的概率. 【详解】因为培训成绩X ～N(85,9)，所以()8090P X <≤=2×0.35=0.7， 所以P(X ＞90)=1-0.70.152=，所以培训成绩大于90的概率为0.15. 故答案为：D. 【点睛】（1）本题主要考查正态分布，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解答正态分布问题，不要死记硬背，要根据函数的图像和性质解答. 10．已知复数21z i=-，则下列结论正确的是 A ．z 的虚部为i B ．2z = C ．2z 为纯虚数 D ．1z i =-+【答案】C 【解析】 【分析】先利用复数的除法将复数z 化为一般形式，然后利用复数的基本知识以及四则运算法则来判断各选项的正误． 【详解】()()()()2121211112i i z i i i i ++====+--+Q ，z ∴的虚部为1，z == ()2221122z i i i i =+=++=为纯虚数，1z i =-，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算、复数的概念、共轭复数等的理解，解题的关键就是将复数化为一般形式，借助相关概念进行理解，考查计算能力，属于基础题． 11．函数()3128f x x x =-+的单调增区间是 （ ） A ．()(),2,2,-∞-+∞ B ．()2,2- C ．(),2-∞-D ．()2,+∞【答案】A 【解析】 【分析】求导，并解不等式()0f x '>可得出函数()y f x =的单调递增区间。

宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试理科数学考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设}44{≤≤-=x x A ，}032{2>-+=x x x B ，集合=B A I （ ） A ．)1,3(-B ．)3,1(-C ．]4,1()3,4[Y --D ．]4,3()1,4[Y --2．已知i 为虚数单位，则复数ii+-12对应复平面上的点在第（ ）象限． A ．一B ． 二C ．三D ．四3．设R x ∈，则“x x 21>-”是“011≤+x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知4.09.1=a ，9.1log 4.0=b ，9.14.0=c （ ） A ．c b a >> B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>5．若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π6．函数xe x xf 21)(-=的图象大致为( )7．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当[]1,0∈x 时，x x f =)(，若在区间(]1,1-上方程0)(=--m mx x f 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是( ) A ．)21,0[B ．),21[+∞C ．)31,0[D ．]21,0(8．若角α为三角形的一个内角，并且22tan -=α，则=α2cos （ ） A ．31 B ．53 C ．31± D ．53± 9．已知定义域为R 的奇函数)(x f ，当0>x 时，满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<--=23),3(230),27(log )(2x x f x x x f ，则=++++)2018(....)3()2()1(f f f f （ ） A ．2log 5B ． 2log 5-C ．2-D ．010．某巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为（ ）米． A ．75 B ．85 C ．100 D ．11011．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ,且满足Q N M =U ,∅=N M I ,M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素,则称),(N M 为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割),(N M ,下列选项中,不可能成立的是( ) A ．M 没有最大元素, N 有一个最小元素 B ．M 没有最大元素, N 也没有最小元素 C ．M 有一个最大元素, N 有一个最小元素 D ．M 有一个最大元素, N 没有最小元素12．已知关于x 的方程为)3(12)3(2222--=--x m e ex x x（其中R m ∈），则此方程实根的个数为（ ）A ．2B ．2或3C ．3D ．3或4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知角θ的终边经过)3,2(-，则=+)23cos(πθ________． 14．满足不等式组⎩⎨⎧+≤≥22x y x y 的点),(y x 所围成的平面图形的面积为________．15．学校艺术节对同一类的 A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“ A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖”丙说：“B, D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．16．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足① (0)0f =；② 当R x ∈，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12||||x x =时，都有12()()f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数：①⎩⎨⎧<-≥-=0,0,1)(1x x x e x f x ；② 2())f x x =； ③x x x f sin )(3=；④24()x x f x e e x =--.则其中是“偏对称函数”的函数序号为 __ ____．三、解答题（共70分。

高二下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合{|A x y =，集合3{|log ,},B y y x x A ==∈则()U A C B I = （ ）A ．[]1,2B ．[]1,3 C. (2,9] D ．(3,9] 2．设i 为虚数单位，若复数12aii+-为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 12-B. 2-C. 12D. 2 3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．92 B ．5 C ．112D. 6 4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知首项1a =13，且对任意正整数,m n 都有m n m n a a a +=⋅，若n S k <恒成立，则实数k 的最小值为（ ） A.13 B. 12 C. 32D. 3 5．已知ABC ∆为锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为（sin cos ,cos sin A B A C --），则()f θ=sin()cos()22|cos ||sin |ππθθθθ+++的值为 （ ） A ．2- B ．0 C ．2 D ．与θ的大小有关6． 给出下列四个命题：①已知函数()22,xxf x -=+则(2)y f x =-的图像关于直线2x =对称；②平面内的动点P 到点(2,3)F -和到直线:210l x y ++=的距离相等，则点P 的轨迹是抛物线；③若向量,a b r r 满足0,a b ⋅<r r则a r 与b r 的夹角为钝角；○4存在0(1,2),x ∈使得02000(32)340x x x e x -++-=成立，其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．已知点P 是曲线22:14x C y -=上的任意一点，直线:2l x =与双曲线C 的渐近线交于,A B 两点， 若,(,,OP OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u rO 为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）A ．2212λμ+≥B ．222λμ+≥C ．2212λμ+≤ D ．222λμ+≤俯视图左视图8. 若平面直角坐标系中两点P与Q满足：○1P、Q分别在函数(),()f xg x的图像上；○2P与Q关于点（1,1）对称，则称点对（,P Q）是一个“相望点对”（规定：（,P Q）与（,Q P）是同一个“相望点对”），函数21xyx-=-与2sin1(24)y x xπ=+-≤≤的图像中“相望点对”的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．29. 已知函数2349923499()1,()12349923499x x x x x x x xf x xg x x=-+-+--=+-+-++L L，设()F x=(1)(1)f xg x-⋅+且函数()F x的零点在区间[,1]a a+或[,1](,,)b b a b a b Z+<∈内，则a b+的值为（）A．2- B．0 C．2 D．410.在函数cos([,])22y x xππ=∈-的图像与x轴所围成的图形中，直线:(,)22l x t tππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦从点A向右平行移动至B，l在移动过程中扫过平面图形（图中阴影部分）的面积为S，则S关于t的函数()S f t=的图像可表示为（）x2πAx t=By2π-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．“求方程512()()11313x x +=的解”有如下解题思路：设512()()()1313x x f x =+，因为()f x 在R 上单调递减，且(2)1,f =所以原方程有唯一解为 2.x =类比上述解题思路，不等式632(23)32x x x x -+<+-的解集为 .12．随机输入整数[1,12],x ∈执行如右图所示的程序框图， 则输出的x 不小于39的概率为 .13．已知点P 是面积为1的ABC ∆内一点（不含边界），若,PAB ∆,PBC ∆PCA ∆的面积分别为,,,x y z 则1y z x y z+++的最小值为 . 14. 若数列{}n a 满足：1234212n n a a a a a a -<><>><>L L ，则称数列{}n a 为“正弦数列”，现将1,2,3,4,5这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为a，则二项式6的展开式中含2x 项的系数为 ．三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，按第一题评阅计分，本题共5分.15.（1）（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取相等的长度单位建立极坐标系，若直线:cos()4l πρθ+=14cos :4sin 3x C y αα=⎧⎨=-⎩(α为参数)相交于,A B 两点，则线段AB 长度为_________.（2）（不等式选做题）若存在实数x ，使不等式2|23||21|3x x a a +--<-成立,则实数a 的取值范围为_________.四、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足222()CA CB c a b ⋅=-+u u u r u u u r ．（1）求角C 的大小； （2）求24sin()23A B π--的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．17.（本小题满分12分）某中学为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的消防工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得10分，连错一条得-5分，某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来. (1)求该参赛者恰好连对一条的概率；(2)设X 为该参赛者此题的得分，求X 的分布列与数学期望.18.（本小题满分12分）如图所示，在边长为3的等边ABC ∆中，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，且满足1,2AD CE DB EA ==现将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使二面角1A DE B --成直二面角，连结11,A B A C . （1）求证：1A D BCED ⊥平面；（2）在线段BC 上是否存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒？ 若存在，求出PB 的长；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 具有性质：○11a 为整数；○2对于任意的正整数,n 当n a 为偶数时，1;2nn a a +=当n a 为奇数时，112n n a a +-=． （1）若1a 为偶数，且123,,a a a 成等差数列，求1a 的值；（2）若1a 为正整数，求证：当211log ()n a n N +>+∈时，都有0n a =．20.（本小题满分13分）定义：在平面直角坐标系中，以原点为圆心，以为半径的圆O 为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的“准圆”.已知椭圆2222:1x y C a b+=直线:250l x y -+=与椭圆C 的“准圆”相切. (1) 求椭圆C 的方程；(2) 设点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过动点P 作斜率存在且不为0的两条不同的直线12,l l ，使得1l ，2l 与椭圆都相切，试判断1l 与2l 是否垂直？并说明理由.21.（本小题满分14分） 已知函数()ln f x x =，()()ag x a R x=∈，设()()()()()(),F x f x g x G x f x g x =+=⋅ （1） 求函数()F x 的单调区间；（2） 若以函数()()(0,2)y F x x =∈图像上任一点()00,P x y 为切点的切线斜率为12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；DBCEA 1（3） 当1a =时，对任意的()12,0,2x x ∈，且12x x <，已知存在()012,x x x ∈使得()()()21/021G x G x G x x x -=-，求证：012x x x <参考答案1-5 CDBBC 6-10 CACBD32sin 3A π⎛⎫==++ ⎪⎝⎭ （9分）20,3333A A ππππ<<∴<+<Q 当32A ππ+=即6A π=时，2423cossin()23A B π--的最大值为23+，此时6B π= 2423cos sin()23A B π∴--的最大值为23+，取得最大值时，6A B π== （12分） 17、解：（1）14442421243C P A ⨯⨯=== （4分）X ∴的分布列为X 20-5-1020P381314124（10分）()()3111352051020834246EX =-⨯+-⨯+⨯+⨯=- （12分）18、解：（1）Q 等边三角形ABC 的边长为3，且AD 1=DB 2CE EA =，1,2AD AE ∴==在ADE ∆中，60DAE ︒∠=，由余弦定理得3DE =222AD DE AE ∴+=AD DE ∴⊥，折叠后有1A D DE ⊥ （3分）Q 二面角1A DE B --为直二面角，∴平面1A DE ⊥平面BCED又Q 平面1A DE ⋂平面BCED DE =，1A D ⊆平面1A DE ，1A D DE ⊥1A D ∴⊥平面BCED （5分）（2）假设在线段BC 上存在点P ，使得直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒由（1）证明，可知DE DB ⊥，1A D BCED ⊥平面，以D 为坐标原 点，以射线1,,DB DE DA 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -，如图过点P 作PH BD ⊥，垂足为H ，连接1,A H PH 设()2023PB a a =≤≤，则,3,2BH a PH a DH a ===-()()()10,0,1,23,0,3,0A P a a E ∴- （7分） ()12,3,1PA a a ∴=--u u u r1ED A BD ⊥Q 平面，1A BD 平面的一个法向量为()3,0DE =u u u r（9分）1PA Q 与1A BD 平面所成的角为60︒1213sin 604453PA DE PA DE a a ︒⋅∴===-+⨯u u u r u u u r u u u r u u u r 54a =522PB a ∴==，满足023a ≤≤，符合题意 ∴在线段BC 上存在点P ，使得直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒，此时52PB =（12分） 19、解：（1）设122,a k a k ==，123,,a a a Q 成等差数列，3322,0k a k a ∴+=∴= （2分） ○1当k 为偶数时，230,0,22a ka k ===∴=此时10a = （4分） ○1当k 为奇数时，23110,1,22a k a k --===∴=此时12a = 综合上述，可得1a 的值为2或0 （6分）（2）211log n a >+Q ，211log n a ∴->，112n a -∴< （7分）xPBEDA 1yzH又由定义可知，1212n nn n naa a a a +⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为偶数为奇数12n n a a +∴≤， 112n n a a +∴≤ （9分）1121111121112122n n n n n n n n a a a a a a a a a ------∴=⋅⋅≤<⋅=L ,0n n a N a ∈∴=Q综上可知，当211log ()n a n N +>+∈时，都有0n a = （12分）（2）由（1）知椭圆C 的“准圆”方程为225x y +=设点()00,P x y ，则22005x y += （7分）设经过点()00,P x y 与椭圆C 相切的直线为()00y k x x y =-+联立()0022132y k x x y x y=-+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()()()2220000236360k x k kx y x kx y +--+--= 由0∆=，化简得()()22200003230x k x y k x ----= （10分） 设直线12,l l 的斜率分别为12,k k .Q 直线1l ，2l 与椭圆C 相切12,k k ∴满足方程()()22200003230x k x y k x ----=121k k ∴⋅=-，故直线1l 与2l 垂直 (13分)21、解：（1）由题意可知()()()()ln 0aF x f x g x x x x=+=+> ()'221a x aF x x x x-∴=-= （1分） ○1当0a ≤时，()'0F x >在()0,+∞上恒成立 ()F x ∴的增区间为()0,+∞ ○2当0a >时，令()'0F x >得x a >；令()'0F x <得0x a << ()F x ∴的增区间为(),,a +∞减区间为()0,a 综合上述可得：当0a ≤，增区间为()0,+∞；当0a >时，增区间为(),,a +∞减区间为()0,a （4分）()'0h x ∴< ()h x ∴在()0,2上是减函数，即()'G x 在()0,2上是减函数要证012x x x <，只需证()()''012G x G x x >，即证()()''0120G x G x x ->Q 对任意()12,0,2x x ∈，存在()012,x x x ∈使得()()()21'21G x G x G x x x -=-()()2112''210122112ln ln 1ln x x x x x x G x G x x x x --∴-=--()()()22221221111112212121111ln 1ln 221x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-⎛⎫- ⎪⎝⎭ 1202x x <<<Q 21210,1x x x x ∴⋅>> 2110x x ∴->∴只需要证22211111ln 102x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即要证：21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+高二下学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1．若将一颗质地均匀的骰子（一种六个面分别注有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为 ．2．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 ；3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是 ；4.从1,3,5,7,9中任取3 个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成 (用数字作答)多少个没有重复的五位数字。