——去括号解一元一次方程(2)

3.3解一元一次方程（二）——去括号一、教学内容：（知识树）二、教学目标：1、会利用去括号解一元一次方程、找相等关系列一元一次方程。

（知识与技能）2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

（过程与方法）3、通过学习去括号，体会数学中的“化归”和“建模”的思想，激发数学学习的热情。

（情感态度与价值观）三、重点、难点：1、重点：会用去括号法解一元一次方程；用一元一次方程解决简单的实际生活问题。

（建模）2、难点：找相等关系，并根据相等关系列出方程。

（化归）四、教具准备：多媒体课件和录像配录音（光头强视频来自网络，配音来自本班学生）五、教学方法：采用“启发诱导”“自主探究”“合作交流”的教学方法六、教学过程：（一）展示目标（谁愿意承担本目标的朗读者？）（1）根据具体问题中的数量关系列出方程，将实际问题转化为数学问题. 并体会实际问题中的建模思想.（2）探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，并体会解方程中的化归思想. （二）温故知新：复习去括号（1）1+（x – y）= （2）1 – （x – y）= （3）3（x – 2）– 2（4y– 1）=（温故而知新，为这节课的新内容做好铺垫。

）（三）探究新知：熊出没——《砍树风波》（网络视频加学生配音，增强学生兴趣）熊大：光头强这两天一共砍了60棵树.熊二：今天的数量是昨天减去3棵的2倍,光头强昨天到底砍了多少棵？如何列方程？分哪些步骤？1、设未知数：解：设昨天砍了x棵树，则今天砍了2（x -3）棵树，2、找相等关系昨天砍树量＋今天砍树量= 60棵3、列方程x＋2（x-3）=60 （教师进行点拨诱导，学生回答。

）4、探究如何解这个一元一次方程。

强调步骤以及每一步的理论根据。

（学生独立完成此题的解题思路。

）5、去括号的作用：去括号起到了“化简”的作用，即把括号去掉，从而有利于进一步解方程，使其更接近x=a 的形式(其中a 是常数) ．（小组合作交流，深刻理解去括号的作用。

听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母——去括号》教学目标（核心素养）教学目标：1.知识与技能：学生能够理解并掌握解一元一次方程中去括号的方法，能够准确地去括号并求解方程。

2.过程与方法：通过具体例题的讲解和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用数学符号进行运算的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生细心、耐心的学习态度和严谨的数学思维。

核心素养：•数学运算：掌握去括号这一数学运算技能，准确执行运算步骤。

•逻辑推理：理解去括号对方程等价性的影响，培养逻辑推理能力。

•问题解决：将复杂的数学表达式简化为更易处理的形式，解决实际问题。

导入教师行为：•教师首先展示一个含有括号的一元一次方程，如“3(x+2)−4=5”，询问学生：“这个方程和我们之前学的有什么不同？我们该如何处理这些括号呢？”•引导学生回忆之前学过的四则运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号里的），并思考如何将其应用到解方程中去。

学生活动：•学生观察方程，注意到方程中含有括号，与之前的方程在结构上有所不同。

•学生回忆四则运算的顺序，并尝试将这一规则应用到方程中，思考如何去除括号。

过程点评：导入环节通过展示含有括号的方程，直接引出本节课的学习内容——去括号。

教师巧妙地利用学生已有的四则运算知识，引导学生思考如何将其应用到解方程中，激发了学生的学习兴趣和求知欲。

教学过程教师行为：1. 讲解去括号的方法•教师详细讲解去括号的方法，强调去括号时括号前是正号时，括号内的各项符号不变；括号前是负号时，括号内的各项符号都要改变。

•通过具体例题，如“3(x+2)−4=5”，演示去括号的过程，并强调每一步的运算依据。

2. 学生练习•教师给出几道含有括号的一元一次方程，让学生尝试自己去括号并求解。

•学生在练习过程中，教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并解答学生的疑问。

5.2 解一元一次方程(二)———去括号与去分母第 1 课时利用去括号解一元一次方程A层知识点一利用去括号解一元一次方程1.解方程—2(2x+1)=x,以下去括号正确的是 ( )A.-4x+1=-xB.-4x+2=-xC.-4x--1=xD.-4x-2=x)步骤如下：①去括号,得 4x—4—x=2x+1;②移项,得 4x+x—2x=1+4;③合并同2.解方程4(x−1)−x=2(x+12类项,得3x=5;④系数化为1，得x=5.其中开始出现错误的一步是( )3A.①B.②C.③D.④3.方程2(x—3)=6 的解是4.当x= 时,5(x-2)—7的值等于8.5.当x=4时,式子5(x+b)—10与bx+4的值相等，则b的值为 .6.解下列方程：(1)4x-3=2(x-1);(3−y)−1=−2;(2)13).(3)4(x−1)−x=2(x+12知识点二去括号解一元一次方程的应用7.小明和小刚从相距25.2 千米的两地同时相向而行，小明每小时走 4 千米，3小时后两人相遇.设小刚的速度为x千米/时，列方程得 ( )A.4+3x=25.2B.3×4+x=25.2C.3(4+x)=25.2D.3(x-4)=25.28.某商场销售 A，B两种品牌的足球，已知每个A种品牌足球的售价比B种品牌足球的售价高20元，售出5个 A种品牌足球与售出 6个B种品牌足球的总价相同，求 A，B 两种品牌足球的单价.B层9.设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,则y的值是 ( )A.0.4B.2.5C.-0.4D.-2.510.若方程3(2x—2)=3—3x 的解与关于x 的方程6—2k=2(x+3)的解相同,则k的值为11.长方形的长和宽如图所示，若长方形的长是宽的32倍,则a 的值为 .12.解下列方程：(1)2(6-0.5y)=-3(2y-1);(2)x−23(18x+32)=14+9(x−2).13.定义一种新运算“⊕”:a⊕b=a一2b.例如:2⊕(-3)=2-2×(-3)=2+6=8.(1)求(-3)⊕2的值;(2)若(x-3)⊕(x+1)=1,求x 的值.14.甲班有 45 人，乙班有 39人，现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班抽调的人数多1，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛?15.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h.已知水流的速度是 3km/h.(1)求船在静水中的平均速度；(2)一艘小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间.第2课时利用去分母解一元一次方程A层知识点一解含分母的一元一次方程1.方程x−13−2x−14=1,去分母得到了 4x一4--6x+3=1.这个变形 ( )A.找错了分母的最小公倍数B.漏乘了不含分母的项C.去分母时因没有添括号出现符号错误D.正确2.把方程x2−x−16=1去分母，正确的是( )A.3x-(x-1)=1B.3x-x-1=1C.3x-x-1=6D.3x-(x-1)=63.一元一次方程x+12=3x+14的解是( )A. x=-1B. x=0C. x=1D. x=24.解方程56(65x−1)=2,下面几种解法中，较简便的是 ( )A.先两边同乘6B.先两边同乘5C.先去括号再移项D.括号内先通分5.若式子2x−13与式子3—2x的和为4,则x= 6.解下列方程：(1)x−17=x4;(2)x8+1=2x+18;(3)x−32+x−13=4;(4)x−x−12=2−x+25.知识点二去分母解一元一次方程的应用7.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做 8 天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了x 天，则可列方程为 ( )A.x+15−x8=1B.x+15+x8=1C.x−15−x8=1D.x−15+x8=19.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人?B层9.如果方程2−x+13=x+76的解也是关于x 的方程2−a−x3=0的解,那么a 的值是 ( )A.7B.5C.3D.以上都不对10.近年来，通过网络订餐的业务越来越多.某网络外卖平台送餐员接到订单后，从店家出发，骑电动车送餐到顾客家里.若送餐员以24km/h的速度骑行，会比约定时间晚 2 min 送达；以32km/h的速度骑行,则会比约定时间早3 min.则该店家与顾客家之间的路程是 .11.定义一种新运算：a∗b=12a−13b.若(x+3)*(2x一1)=1，则根据定义的运算求出x 的值为12.有一系列方程：第1个方程是x+x2=3,解为x=2;第2个方程是x2+x3=5,解为x=6;第 3个方程是x3+x4=7,解为x=12……根据规律第10个方程是，其解为 .13.解下列方程：(1)53(1−x+32)=−72x+1;(2)2(m−1)12−4−3m4=1−1−2m12.14.“健康出行，绿色环保.”星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩，他先在某景区待了2h，再绕道到某农家特色小吃店，品尝风味小吃用去了30 min，然后愉快地返程.已知去时的速度为10km/h,返回时的速度为 12km/h,来回共用了4.5h，返回时因绕道多走了 2km.求去时的路程.C层15.小明解方程2x−15+1=x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘 10，由此求得方程的解为x=4，请求出a 的值和原方程的解.第 1课时 利用去括号解一元一次方程1. D2. B3. x=64.55.-66.解:(1)x= 12. (2)y=6. (3)x=5.7. C8.解：设每个 B 种品牌足球的单价为 x 元，则每个A 种品牌足球的单价为(x+20)元.依题意得5(x+20)=6x,解得 x=100.所以x+20=120.答：每个 A 种品牌足球的单价为120 元，每个 B 种品牌足球的单价为 100 元.9. B 10.—1 11.112.解: (1)y =−95. (2)x =320.13.解:(1)(-3)⊕2=-3-2×2=-7.(2)(x--3)⊕(x+1)=(x--3)--2(x+1)=1,解得x=-6.14.解：设从甲班抽调了x 人，那么从乙班抽调了(x-1)人.由题意得45-x=2[39-(x-1)],解得x=35.则x-1=35-1=34. 答：从甲班抽调了35人参加歌咏比赛，从乙班抽调了 34 人参加歌咏比赛.15.解:(1)设船在静水中的平均速度为x km/h,由题意得2(x+3)=2.5(x-3),解得x=27.答：船在静水中的平均速度为27 km/h.(2)设小艇在静水中的平均速度为y km/h ，由题意可得y+3=2(y-3),解得y=9.甲、乙码头间的距离为(27+3)×2=60(km),故小艇从甲码头到乙码头所用时间为 609+3=5(ℎ).答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为 5h.第2课时 利用去分母解一元一次方程1. B 2. D 3. C 4. C 5.—16.解: (1)x =−43. (2)x=7.(3)x=7. (4)x =117.7. B8.解：设这些学生共有x 人，根据题意得 x 6− x 8=2,解得x=48.答：这些学生共有48人.9. A 10.8km 11.512.x 10+x 11=21x =110 13.解: (1)x =1116.(2)m =259.14.解：设去时的路程为 x km.依题意得x 10+ 2+12+x+212=4.5,解得x=10.答：去时的路程为10km. 15.解:由题意可知x=4是方程2(2x--1)+1=5(x+a)的解,把x=4代入得a=--1.将a=-1代入原方程得2x−15+1=x−12,去分母、去括号,得4x-2+10=5x-5,移项、合并同类项,得-x=--13,解得x=13.。

人教版七上数学3.3.1 解一元一次方程（二）——去括号一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册，第三章“一元一次方程”，3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母第1课时，内容包括去括号解一元一次方程，用方程模型解决实际问题.2.内容解析去括号是解方程、解不等式的基本步骤之一，它是一种恒等变形．去括号是整式加减运算的基础，对含有括号的式子，去括号是常用的化简步骤，是以后学习化简代数式、分解因式、配方法等知识点的重要环节．本节课的核心内容是解带括号的一元一次方程，通过去括号，移项、合并同类项，系数化为1等步骤，将方程转化为x=a的形式，得到方程的解，使化归思想得到进一步的渗透．方程的解法与实际问题是密切相连的，通过解方程使得实际问题中的未知量转化为确定的数，列方程在本章、本节都占有重要的地位．根据相等关系建立方程模型贯穿于全章．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程；初步体会解方程中蕴含的化归思想．二、目标和目标解析1.目标（1）理解去括号的依据和作用，掌握去括号解一元一次方程的方法．（2）从实际问题中列出一元一次方程，会将实际问题转化为数学问题．（3）经历列方程和解方程的过程，进一步体会方程模型思想与化归思想的作用．2.目标解析（1）知道去括号的依据和作用，会利用分配律正确地去括号化简方程，能够注意去括号化简方程的符号变化规律．给定一个方程能够准确地进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（2）对于一个实际问题，能够进行审题，分析数量关系，确定相等关系，在方程思想的引领下建立含有括号的方程，在化归思想的引领下能够主动想到去括号化简.（3）学生在经历审题、列方程的过程，进一步体会方程思想．学生在经历化简方程的各个步骤时，可以体会化归思想的作用．三、教学问题诊断分析本节课研究解决实际问题，既是学习一元一次方程的出发点，又是学习一元一次方程的落脚点.通过前面的学习，对于“列方程”，学生已经知道实际问题可以通过“设未知数，根据相等关系列方程”转化成数学问题，并熟悉了一些典型问题的应用方程.但七年级学生的年龄和认知水平还比较低，对于“用电问题”还缺乏解决问题的经验，不知如何入手.教学中，要注意进行有针对性的引导，帮助学生找到问题中的等量关系：“月平均用电量 × n（月数）＝n个月的用电量”、“总量＝各部分量之和”，正确列出方程，体会建=n立数学模型的思想.在“解方程”时，虽然学生在整式加减部分已经学习了去括号法则，但当遇到括号前面为“−”时，仍会出现去括号忘记变号的错误；运用乘法分配律将括号外的数字因数与括号内的各项相乘时，容易出现漏乘的错误.教学时，应强调用去括号法则解一元一次方程需要注意的问题.本节课的教学难点是：寻找实际问题中的等量关系，准确列出一元一次方程，正确地去括号并解出一元一次方程.四、教学支持条件分析根据本节课教学内容的特点，教学中借助信息技术，用视频导入问题，渗透德育教育，体现地域特色，激发学生学习兴趣.利用PPT课件和手机投屏功能展示问题的分析、解决、归纳的过程，加强对知识的理解，感受建模和化归的思想，体会解决问题的方法.教师使用投屏进行反馈，激发学生学习情感，提高学习效率.同时教师通过投屏及时发现学生的问题，让答错的学生纠错使查漏补缺更有针对性；借助媒体有效地改进了教与学的方式，提高了课堂的教学效益.五、教学过程设计（一）创设情境，引入问题问题1：南充三环电子厂下半年加强节能措施，七月份与六月份相比，用电量减少2000 kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？师生活动：学生分析题目中的相等关系，并列方程．此环节教师应关注：（1）学生是否理解题意，弄清题目中的数量关系；（2）学生是否可以合理地设未知数，并用未知数表示题目中涉及的数量关系；（3）学生是否可以分析出题目中的相等关系，列出方程．【设计意图】学生通过实际问题，建立已学习过的不带括号的一元一次方程．追问1：怎样解这个方程？师生活动：复习学习过的方程，总结解方程的步骤；移项，合并同类项，系数化为1.【设计意图】复习旧知，为后续解带括号的一元一次方程提供思路，让学生感受到化归思想.问题2：南充三环电子厂下半年加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？师生活动：教师展示问题，学生审题．追问1：（1）题目中涉及了哪些未知量与已知量？（2）这些量之间有什么关系？师生活动：学生针对上述问题进行思考，小组讨论，学生代表展示结果．追问2：如果设上半年每月平均用电量为x kW·h，那么其他的量用含x的式子怎样表示呢？怎样列出方程呢？师生活动：学生思考，小组交流，然后回答．此环节教师应关注：（1）学生是否理解题意，弄清题目中的数量关系；（2）学生是否可以合理地设未知数，并用未知数表示题目中涉及的数量关系；（3）学生是否可以分析出题目中的相等关系，列出方程；（4）学生是否掌握了把实际问题列方程转化为数学问题的一般步骤；（5）学生的语言表达能力．【设计意图】用问题引领，让学生思考问题有方向性，培养分析问题的能力．让学生描述分析问题列方程的过程，提高语言表达能力．（二）探究解法，归纳总结问题2：上述问题中列出的方程与我们之前研究过的方程在形式上有什么不同？怎样解这个方程？师生活动：学生观察、思考、讨论，学生代表回答．针对回答，师生共同复习去括号的方法、依据及应注意的问题．然后学生完成解方程，教师采用框图的形式展现解方程的过程．追问1：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？师生活动：学生总结出以下步骤.此环节教师应关注：（1）学生是否可以观察出两种方程的不同；（2）学生是否明白化归思想的作用；（3）学生是否可以想出去括号化简方程的方法；（4）学生是否可以归纳出解含有括号的一元一次方程的步骤；（5）学生是否能够在活动中互相评价、积极参与．【设计意图】通过讨论方程的不同之处，为进一步确定去括号方法进行铺垫．通过框图展现解方程的步骤，让学生明白解方程的每次变形都是为了将方程最终化归为“x=a”的形式，向学生渗透解方程的程序化思想，并且使解方程的步骤更加清晰化，化归思想得到进一步的深化．追问2：对比上述两个方程的求解过程，你能发现他们有什么联系与区别？练习1.去括号.（1）−(x+2)=______________.（4）−(−x−2)=__________.（2）−(x−2)=____________.（5）3(x−2)=_______________.（3）−(−x+2)=_________.（6）−3(x+2)=_____________.追问1：请你总结：去括号时，需要注意什么？师生活动：学生练习不同类型的去括号的式子，师生共同纠错，归纳去括号的注意事项.【设计意图】通过复习去括号，归纳去括号的注意事项，强化学生去括号能力.（三）巩固新知，例题示范例1：解下列方程：（1）2x－(x+10)=5x+2(x－1)；（2）3x－7(x－1)=3－2(x+3)．师生活动：师生共同完成第一题，教师规范板书解题过程．学生独立完成第二题，教师巡视指点，将巡视过程发现的错例利用投影进行展示，学生查找问题，指出错误的原因．【设计意图】通过分析总结解方程中常见的错误，以减少学生的出错率，通过错例诊断，使学生对去括号达到进一步的深化理解，规范书写格式.例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.问题1：你会用船的静水速度和水流速度表示顺流速度和逆流速度吗？ 顺流速度=_______________________________.逆流速度=_______________________________.问题2：设船在静水中的平均速度是x km/h ，则：顺流速度=_____________km/h ，逆流速度=_____________km/h.问题3：填写表格.根据往返路程相等，列出的方程为:____________________________.师生活动：学生思考，教师巡视并与学生交流，给予必要的指导，最后学生给出正确答案．此环节教师应关注：（1）学生是否可以正确地去括号；（2）学生是否能够在活动中互相评价、积极参与．【设计意图】进一步提升学生对实际问题的方程建模能力，巩固去括号解方程，规范书写格式．（四）归纳总结，反思提高通过学生回答以下问题，师生共同回顾本节课所学主要内容：（1）本节课主要学习了哪些内容？（2）解带括号的一元一次方程的步骤是什么?（3）在解带括号的一元一次方程时，应该注意什么问题?【设计意图】引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解带括号的一元一次方程有整体全面的认识．（五）布置作业P95：练习题第（3）小题；P99：习题3.3：第1题（1）、（2）. 速度/（km/h ） 时间/h 路程/km 顺流行驶 逆流行驶【设计意图】复习巩固本节课的知识．（六）课后拓展1.求一元一次方程:2(x+2)=-4(x+2)-12.解答方法如下:方法一，按照解一元一次方程的步骤求解；方法二，是将(x+2)视作一个整体，利用整体思想，求出方程的解.参照上述两种方法，任选一种，求解.2.《孙子算经》记载了一道数学趣题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问车有几何？【设计意图】让学有余力的同学，进一步提升拓展，满足不同层次学生的需求．六、目标检测设计1.解方程1-(2x+3)=6，去括号正确的是( ).（A）1-2x-3=6 （B）1+2x-3=6 （C）1-2x+3=6 （D）2x-1-3=6 【设计意图】考查去括号法则.2.在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要3h.求飞机在这一航线无风时的平均航速.设飞机在这一航线无风时的平均航速为xkm/h，根据题意可列方程为( ).（A）2.8(x+24)=3(x-24) （B）28(x-24)=3(x+24)（C）2.8(x+24)=3(24-x) （D）2.8x-24=3(x+24)【设计意图】考查学生在实际问题中寻找等量关系，抽象出数学模型的能力.3.解方程(x-4)+2x=7-(3x-1).【设计意图】考查带括号的一元一次方程的解法和一般步骤.七、指导教师课例点评本节课的教学设计与实施，既符合学生的认知规律和心理特征，又重视学生已有的经验，关注多数学生的思维训练,同时注重学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程，突出体现化归、模型等数学思想.1.理解教材，注重知识的内在联系本节课以框图的形式回顾前面学习的研究过程，通过具体问题回顾了移项、合并同类项解一元一次方程的步骤，明确求方程的解就是把方程逐步转化为“x=a”的形式，体会解法中蕴含的化归思想，以此作为学生学习的一个“生长点”。