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2019-2020年高二下学期数学文科期末考试题及答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
） 1．已知全集 集合，，下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A ．B ．C ．D ．2．设复数满足，其中为虚数单位，则=（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．三点，，的线性回归方程为（ ） 参考公式：线性回归方程为：，，，其中：311223313222221231()()()3()3()()ii i ii x x y y x y x y x y x ybx x x x x x ，．A ．B ．C ．D ．6．右图中的图像所对应的函数解析式为（ ） A ． B ． C ． D ．7．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在[ A ． B ． C ． D ．8．已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数 9．设小于，则3个数：，，的值中（ ）A ．至多有一个不小于B ．至多有一个不大于C ．至少有一个不小于D ．至少有一个不大于10．已知函数⎪⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(2)(1x x x x f x ，则函数的图象是（ ）（13题图）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
） 11．命题“，”的否定是 ． 12．已知在上是奇函数，且满足，当时，，则_____________． 13．按右图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中 的整数的值是 ． 14．设函数，观察：21()(())34xf x f f x x ==+32()(())78xf x f f x x ==+43()(())1516xf x f f x x ==+ ……根据以上事实，由归纳推理可得： 当，且时， ． 15．已知集合22{()()()()(),,}Mf x f x f y f x y f x y x y R ，有下列命题：①若则；②若，则；③若的图象关于原点对称； ④若，则对任意不等的实数、，总有；⑤若，则对任意的实数、，总有1212()()()22x x f x f x f ．其中是正确的命题有 （写出所有正确命题的编号）．三、 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
高二年级2022年12月月考文科数学答案一、 选择题ACDDB BACCA BD二、 填空题13、4 14、15 15、16、_ [0,42)210三、解答题17、解：命题p 真：1﹣m ＞2m ＞0⇒， 命题q 真：，且m ＞0，⇒0＜m ＜15， 若p ∨q 为真，p ∧q 为假， p 真q 假，则空集；p 假q 真，则； 故m 的取值范围为．19、解：初中生中，阅读时间在小时内的频率为， (1)[30,40)1−(0.005+0.03+0.04+0.005)×10=0.20所有的初中生中，阅读时间在小时内的学生约有人；∴[30,40)0.2×1800=360同理，高中生中，阅读时间在小时内的频率为， [30,40)1−(0.005+0.025+0.035+0.005)×10=0.30学生人数约有人，0.30×1200=360该校所有学生中，阅读时间在小时内的学生人数约有人[30,40)360+360=720.由分层抽样知，抽取的初中生有名，高中生有名， (2)100×18001800+1200=60100−60=40记“从阅读时间不足个小时的样本学生中随机抽取人，至少抽到名初中生”为事件，1032A初中生中，阅读时间不足个小时的学生频率为，样本人数为人； 100.005×10=0.050.05×60=3高中生中，阅读时间不足个小时的学生频率为，样本人数为人 100.005×10=0.050.05×40=2.记这名初中生为，这名高中生为，公众号高中僧试题下载3A ､B ､C 2d ､e 则从阅读时间不足个小时的样本学生中随机抽取人，所有可能结果共种，10310即：，，，，，，，，，；ABC ABd ABe ACd ACe Ade BCd BCe Bde Cde 而事件的结果有种，A 7它们是：，，，，，，；ABC ABd ABe ACd ACe BCd BCe 至少抽到名初中生的概率为； ∴2P(A)=710天内，初中生平均每人阅读时间为小时， (3)605×0.05+15×0.3+25×0.4+35×0.2+45×0.05=24()国家标准下天内初中生每人需阅读小时，6060×0.5=30()因为，该校需要增加初中学生课外阅读时间．24<30（2）由题意可得，设直线P 的方程为：，设 2(1,0)F Q 21x my =+P (x 1,y 1),Q 2(x 2,y 2)则M (x 2,y 2)联立，整理可得：， 221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩22(43)690m y my ++-=可得：，， 122643m y y m -+=+122943y y m -=+因为,，所以可得| =2| ||，PN =2NQ 2PN NQ 2所以 S △Q 2MN =13S △Q 2MP =23S △OPQ 2=23∙12|OF 2|∙|y 1−y 2|111333===，143==令，所以在，单调递增，所以，当且仅当时取等号，则1t=13y tt=+[1)+∞314y+=…1t=S△Q2MN=1．所以面积的取值范围，．△Q2MN(01]。
人教版高二数学下学期文科数学期末考试题及答案------------------------------------------作者------------------------------------------日期符合题目要求．命题❽ ， ❾的否定是✌． ， ． ，． ， ． ，．下列有关命题的说法正确的是✌．命题❽若 ，则 ❾的否命题为❽若 ，则 ❾．命题❽若 ，则 ❾的逆否命题是假命题．命题❽若 ，则 全不为 ❾为真命题．命题❽若 ❾，则 ❾的逆命题为真命题．抛物线 的焦点坐标为✌． ． ． ．．已知正方体 中，点 为上底面 的中心，若 ，则 的值是✌． ． ． ．．如图，在正方体✌✷✌中，☜是 的中点，则异面直线 ☜与✌夹角的余弦值为✌． ． ．过点 ，且与 有相同渐近线的双曲线方程是✌． ． ． ．．❽方程 表示焦点在⍓轴上的椭圆❾的充分不必要条件是✌． ． ． ．．已知 的顶点 、 分别为双曲线 的左右焦点，顶点 在双曲线 上，则 的值等于✌． ． ． ． ．已知抛物线 上的焦点 ，点 在抛物线上，点 ，则要使 的值最小的点 的坐标为✌． ． ． ．．如图，已知正方形 的边长为 ， 分别是 的中点， 平面 ，且 ，则点 到平面 的距离为✌． ． ． ．．如图，椭圆 的四个顶点 构成的四边形为菱形，若菱形 的内切圆恰好过焦点，则椭圆✌． ． ． ．．双曲线 的实轴长和焦距分别为✌． ． ． ．第♋卷 共 分二、填空题：本大题有 小题，每小题 分，共 分，把答案填在答卷的相应位置．已知向量 ， ，且 与 垂直，则 等于 ✉✉✉✉✉ ．设 ， 是椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上，且 ，则 的面积为✉✉✉✉✉ ．已知抛物线 ， 为其焦点， 为抛物线上的任意点，则线段 中点的轨迹方程是✉✉✉✉✉ ．有一抛物线形拱桥，中午 点时，拱顶离水面 米，桥下的水面宽 米；下午 点，水位下降了 米，桥下的水面宽 ✉✉✉✉✉ 米．如图，甲站在水库底面上的点 处，乙站在水坝斜面上的点 处，已知测得从 到库底与水坝的交线的距离分别为 米、 米， 的长为 米， 的长为 米，则库底与水坝所成的二面角的大小为 ✉✉✉✉✉ 度．已知平面 经过点 ，且 是它的一个法向量 类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面 的方程是 ✉✉✉✉✉ 三、解答题：本大题有 题，共 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分 分）在如图的多面体中， 平面 ， ， ， ， ， ， 是 的中点．☎♊✆ 求证： 平面 ；☎♋✆ 求二面角 的余弦值．（本小题满分 分）已知抛物线 与直线 交于 两点☎♊✆求弦 的长度；☎♋✆若点 在抛物线 上，且 的面积为 ，求点 的坐标．☎本小题满分 分✆已知双曲线 与椭圆 有相同的焦点，实半轴长为 ☎♊✆求双曲线 的方程；☎其中 为原点✆求 的取值范围．☎本小题满分 分✆如图，在平行四边形 中， ，将它们沿对角线 折起，折后的点 变为 ，且 ． 学科网☎♊✆求证：平面 平面 ；☎♋✆ 为线段 上的一个动点，当线段 的长为多少时 与平面 所成的角为 ？ 学科网．（本小题满分 分）如图，已知椭圆 ， 是椭圆 的顶点，若椭圆 的离心率 ，且过点 ☎♊✆求椭圆 的方程；☎♋✆作直线 ，使得 ，且与椭圆 相交于 两点（异于椭圆 的顶点），设直线 和直线 的倾斜角分别是 ，求证： 参考答案一、选择题： － ： ✌ ✌✌二、填空题：． ． ． ． 三、解答题：．解 ☎♊✆证法一： ， 又 是 的中点， ，四边形 是平行四边形， 平面 ， 平面 ， 平面 证法二： 平面 ， 平面 ， 平面 ，， ，又 两两垂直以点☜为坐标原点， 分别为 轴建立如图的空间直角坐标系 由已知得， （ ， ， ）， （ ， ， ），（ ， ， ）， （ ， ， ）， （ ， ， ）， （ ， ， ）设平面 的法向量为则 ，即 ，令 得 ，即 ☎♋✆由已知得 是平面 的法向量设平面 的法向量为 ， ，，即 ，令 得 则 ， 二面角 的余弦值为．解：☎♊✆设✌（⌧⍓✆、 ☎⌧⍓✆由 得⌧⌧法一：又由韦达定理有⌧⌧⌧⌧ ✌ 法二：解方程得：⌧或 ， ✌、 两点的坐标为（ ✆、（ ）✌☎♋✆设点 设点 到✌的距离为♎则✌ ❿ ❿ ， ，解得 或点为（ ， ）或（ ， ）．解：☎♊✆设双曲线的方程为 故双曲线方程为 ☎♋✆将 代入 得由 得 且设 则由 得得又 ， 即． ☎♊✆又 ，平面 平面（♋）在平面 过点 作直线 分别直线 为⌧，⍓， 建立空间直角坐标系 ⌧⍓则✌☎✆， ☎ ✆， ☎ ✆设 ，则 又 是平面 的一个法向量解得 ，即 时， 与平面 所成的角为 ． 解：（♊）由已知得： ， 椭圆 的方程为 （♋）由（♊）知： ， ，故可设直线 的方程为 ，设 ，由 得，即 异于椭圆 的顶点， 。
高二下学期期末复习题文科数学一、选择题。
（本大题共12小题；每小题5分；满分60分；在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的。
）1．在复平面内；复数sin 2cos2z i =+对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知0,0a b ≥≥；且2a b +=；则（ ）A ．12ab ≤B ．12ab ≥C ．222a b +≥D ．223a b +≤ 3．设a R ∈；且2()a i i +为正实数；则a 等于 （ ）A ．2B ．1C ．0D ．-14．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称；则a 的值为 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-15．下面的程序框图；如果输入三个实数a ；b ；c ；要求输出这三个数中最大的数；那么在空白的判断框中；应该填入下面四个选项中的 （ ） A ．c x > B ．x c > C ．c b > D ．b c>6．已知函数2,0,()2,0,x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩≤则不等式2()f x x ≥的解集为 （ ）A ．[-1；1]B ．[-2；2]C ．[-2；1]D ．[-1；2]7．已知平面a ⊥平面β； a l β= ；点A a ∈；A l ∉；直线AB l ∥；直线AC l ⊥；直线m α∥；m β∥；则下列四种位置关系中；不一定．．．成立的是（ ）A ．AB m ∥ B ．AC m ⊥ C ．AB β∥D ．AC β⊥8．设函数1()21(0)f x x x x=+-<；则()f x（ ）A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数9．设直线m 与平面α相交但不．垂直；则下列说法中正确的是 （ ）A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直C ．过直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直10．在平面直角坐标系xOy 中；满足不等式组1x yx ⎧⎪⎨<⎪⎩≤的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的（ ）11．如图；模块①∼⑤均由4个棱长为1的小正方体构成；模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①∼⑤中选出三个放到模块⑥上；使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体；则下列选择方案中；能够完成任务的为 （ ）A ．模块①；②；⑤B ．模块①；③；⑤C ．模块②；④；⑤D ．模块③；④；⑤12．若7,34(0),P a a Q a a a =+=++≥则P 、Q 的大小关系是（ ）A ．P Q >B ．P Q =C ．P Q <D ．由a 的取值确定二、填空题。
哈师大附中高二下学期期末考试文科数学试题一．选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．抛物线1y x2的焦点坐标为4(2,0)C.(0,1)D.(0,1)A.(1,0)B.816将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数相同〞那么概率P(A)等于A .1B.51D.511C.36116x2y21的两个焦点,那么F1,F2的坐标为3．点F1，F2为椭圆259A .(4,0),(4,0)B.(3,0),(3,0)C.(0,4),(0,4)D.(0,3),(0,3)4．命题P：x 0,x30，那么P是A.x 0,x30B.x,x3C.x0,x30D.x0,x305．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段间隔为A. 50B. 40C. 25D. 206．从甲乙等5名学生中随机选出 2人，那么甲被选中的概率A.1B.2C.8D.95525257.以下双曲线中，渐近线方程为2x的是A.xy21B.x21C.x2y2x214421D.28．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人那么该样本中的老年职工抽取人数为A.9B.18C.27D.369．集合Mx03,N x0x2，那么aM是aN的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示〔如下列图〕，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为mm，那么甲，乙甲乙8840010282023373124484238A .甲乙，甲乙.xx，m甲m乙m m甲乙C .甲乙，m甲m乙D.甲乙，m甲m乙xx11.对具有线性相关关x,y，测得一组数系的变量据如下x2468y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为a，据此模型预测当x20时，的估计值为A. 210B. 210.5C. 211.5 D12．从区间0,1 随机抽取2n个数x1,x2,L,x n,y1,y2,L,y n,构成 n个数对x1,y1,x2,y2,L,x n,y n，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，那么用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A. mB. 2nC. 4mD. 2mn m n n二．填空题〔本大题共4小题，每题5分〕13．集合A 2,3,B 1,2,3从A，B中各任取一个数，那么这两数之和为4的概率．14．从区间0,1内任取两个数x,y，那么x y 1的概率为________________.15．以下4个命题：〔1〕假设xy=1,那么x,y互为倒数的逆命题；〔2〕面积相等的三角形全等的否命题；〔3〕假设m1,那么x22xm 0有实数解的逆否命题；〔4〕假设xy0,那么x0或y0的否认.其中真命题________.〔写出所有真命题的序号〕16．设A是双曲线x2y21(a0,b0)在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点Oa 2b 2的对称点为B,假设AFBF,设ABF,且,,那么双曲线离心率的取值范围126是．三．解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17.〔此题总分值10分〕在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖时机，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次.〔Ⅰ〕求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率；〔Ⅱ〕求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率.33cos18．〔此题总分值12分〕曲线C:(为参数〕，直线l:(cos3sin)12.3sin〔Ⅰ〕求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；〔Ⅱ〕设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值.〔此题总分值12分〕一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下学生A1A2A3A4A5数学x〔分〕8991939597物理y〔分〕8789899293求y关于x的线性回归方程.n__(x i x)(y iy)_附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为?i1,??n_b abx(x ix)2i120. 〔此题总分值12分〕在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：x 2 3t,〔t为参数〕y24t.，它与曲线C:(y2)2x21交于A，B两点．5〔Ⅰ〕求AB的长；〔Ⅱ〕在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为22,3，求4点P到线段AB中点M的距离．21．〔此题总分值12分〕在长方体ABCD A1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点F是AB边上动点，点Ｅ是棱B1B的中点．D1C1〔Ⅰ〕求证：D1F A1D；A1B1〔Ⅱ〕求多面体ABCDED1的体ＤＣ积．ＡＢ22．〔此题总分值12分〕抛物线C：y22px(p 0)的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为1，5且MF .4〔Ⅰ〕求抛物线 C的方程；〔Ⅱ〕过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形 MPNQ面积的最小值.高二下学期期末考试文科数学答案一、选择题1234567891112D C C B C B A B B B C二、填空题11 4．115．(1)(2)(3)16．2,3113．2317.三、解答题18.〔此题总分值10分〕〔Ⅰ〕1〔Ⅱ〕53618.〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕直线l的直角坐标方程:x3y120,曲线C的普通方程x2y21.273〔Ⅱ〕点P到直线l的距离的最小值为3，此时P(9,3).2219.〔此题总分值12分〕yx.〔此题总分值12分〕107130〔Ⅰ〕AB=7〔Ⅱ〕点P到线段AB中点M的距离为.7〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明略〔Ⅱ〕多面体ABCDED1的体积为1.〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕抛物线C的方程y2x，〔Ⅱ〕四边形MPNQ面积的最小值2,此时k 1.。
高二第二学期期末文科数学练考卷（三）含答案解析卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）1. 已知i为虚数单位，则1−3i1−i=( )A.2+iB.2−iC.−2+iD.−2−i2. 下列关于不等式的结论中正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，则a2>b2C.若a<b<0，则a2<ab<b2D.若a<b<0，则ab >ba3. 现抛掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝（）A.1 8B.14C.25D.124. 已知圆的方程为x2+y2−2y=0．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆的极坐标方程为（）A.ρ=−2sinθB.ρ=2sinθC.ρ=−2cosθD.ρ=2cosθ5. 已知函数f(x)=e x(−2x2+ax+b)(a,b∈R)在区间(−1,1)上单调递增，则a2+8b+16的最小值是（）A.8B.16C.4√2D.8√26. （文）下列说法中正确的是（）A.合情推理就是类比推理B.归纳推理是从一般到特殊的推理C.合情推理就是归纳推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理7.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归方程是y ̂=0.7x +0.35，则实数m 的值为( ) A.3.5 B.3.85 C.4 D.4.158. 已知x 1>0，x 1≠1且x n+1=x n ⋅(x n 2+3)3x n2+1(n =1, 2,…)，试证：“数列{x n }对任意的正整数n ，都满足x n >x n+1，”当此题用反证法否定结论时应为（ ） A.对任意的正整数n ，有x n =x n+1 B.存在正整数n ，使x n ≤x n+1C.存在正整数n ，使x n ≥x n−1，且x n ≥x n+1D.存在正整数n ，使(x n −x n−1)(x n −x n+1)≥09. 函数f(x)=(x +a)e x 的一个极值点为−3，则f(x)>0的解集为( ) A.(0,+∞) B.(−1,+∞) C.(−2,+∞) D.(−3,+∞)10. 已知曲线C 1的极坐标方程为ρsin θ=3，曲线C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ(ρ≥0, 0≤θ<π2)，则曲线C 1与C 2交点的极坐标为( ) A.(2√3, π3) B.(2，π2)C.(√3，π3)D.(1，π2)11. 已知函数f(x)的定义域为R ，f(12)=−12，对任意的x ∈R 满足f ′(x)>4x ，当α∈[0, 2π]时，不等式f(sin α)+cos 2α>0的解集为（ ） A.(π6,5π6) B.(π3,2π3) C.(4π3,5π3) D.(7π6,11π6)12. 已知函数f(x)＝ln x +(a −1)x +2−2a ．若不等式f(x)>0的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是（ ） A.(1−ln 3, 0]B.(1−ln 3, 2ln 2]C.(1−ln 3, 1−ln 2]D.[0, 1−ln 2]卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）13. 已知|z|＝1，且z ∈C ，则|z −2−2i|（i 为虚数单位）的最大值是________14. 若直线y =2x +m 是曲线y =x ln x 的切线，则实数m 的值为________．15. f(n)＝1+12+13+⋯+1n(n∈N∗)，计算f(2)=32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>72，推测当n≥2时，有________．16. 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，则所用篱笆长度最短为________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分，）17.(10分) 已知函数f(x)=|2x−a|+|2x+3|，g(x)=|2x−3|+2．（1）解不等式g(x)<5；（2）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围．18. （12分）手机作为客户端越来越为人民所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的下方方式，在某市，随机调查了200名顾客购物时所用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从所用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为710．(Ⅰ)根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？2×2列联表：“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”求事件A发生的概率．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.(12分) 已知函数f(x)=2ln x+ax2+b在x=1处取得极值1.(1)求a，b的值；(2)求f (x )在[e −1,e]上的最大值和最小值.20.(12分) 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：{x =3cos θy =sin θ （θ为参数），在以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ(cos θ−sin θ)=4． （1）写出曲线C 1和C 2的普通方程；（2）若曲线C 1上有一动点M ，曲线C 2上有一动点N ，求使|MN|最小时M 点的坐标．21.(12分) 已知a >0，b >0，c >0函数f(x)＝|x +a|+|x −b|+c ． （1）当a ＝b ＝c ＝1时，求不等式f(x)>5的解集；（2）若f(x)的最小值为5时，求a +b +c 的值，并求1a+1b+1c的最小值．22. （12分） 已知函数f(x)＝x +2+a ln (ax)． (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)设a >0，t ∈[3, 4]，若对任意x 1，x 2∈(0, 1]，且x 1≠x 2，都有|f(x 1)−f(x 2)|<t|1x 1−1x 2|，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析高二第二学期期末文科数学练考卷（三）含答案解析一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【解答】解:1−3i1−i=(1−3i)(1+i) (1−i)(1+i)=2−i.故选B.2.【解答】对于A，当c＝0时，不成立，对于B，当a＝2，b＝−3时，则不成立，对于C，当a＝−3，b＝−1时，则不成立，对于D，根据不等式的性质，a<b<0，ab −ba=(a+b)(a−b)ab>0，即可得到ab>ba，则成立，3.【解答】事件A为“朝上的2个数之和为偶数“所包含的基本事件有：(1, 1)，(2, 2)，(3, 3)，(4, 4)，(5, 5)，(6, 6)，(1, 3)，(3, 1)，(1, 5)、(5, 1)，(3, 5)，(5, 3)，(2, 4)，(4, 2)，(2, 6)，(6, 2)，(4, 6)，(6, 4)共18个事件AB，所包含的基本事件有：(2, 2)，(4, 4)，(6, 6)，(2, 4)，(4, 2)，(2, 6)，(6, 2)，(4, 6)，(6, 4)共9个根据条件概率公式P(B|A)=n ABn A =918=12，4.【解答】圆的方程为x2+y2−2y=(0)转换为：x2+y2=2y．转换为极坐标方程为：ρ2=2ρsinθ，即：ρ=2sinθ．5.【解答】解：函数f(x)=e x(−2x2+ax+b)(a,b∈R)的导函数f′(x)=e x(−2x2−4x+ax+a+b)，令g(x)=−2x2−4x+ax+a+b，因为函数f(x)=e x(−2x2+ax+b)(a,b∈R)在区间(−1,1)上单调递增，则g(x)≥0在区间(−1,1)上恒成立，所以{g(1)≥0，g(−1)≥0，即{2a +b −6≥0，b +2≥0，作出其可行域，如图中阴影部分所示， 设z =a 2+8b +16， 则b =−18a 2−2+z8，由图可知当曲线b =−18a 2−2+z8过点(4,−2)时， z 取得最小值，最小值为16． 故选B ．6.【解答】解：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，合情推理不是类比推理，故A 错； 归纳推理是由部分到整体的推理，故B 、C 错； 类比推理是由特殊到特殊的推理．故D 对． 故选D 7. 【解答】解：根据所给的表格可以求出x ¯=14×(3+4+5+6)=4.5，y ¯=14×(2.5+3+m +4.5)=10+m 4．∵ 这组数据的样本中心点在线性回归直线上， ∴10+m 4=0.7×4.5+0.35，∴ m =4.故选C . 8.【解答】解：根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列{x n }对任意的正整数n ，都满足x n >x n+1”的否定为：“存在正整数n ，使x n ≤x n+1”， 故选B ． 9.【解答】解：∵ f(x)=(x +a)e x ,∴ f ′(x)=e x +(x +a)e x =e x (1+x +a) ∵ x =−3是函数的一个极值点， ∴ f ′(−3)=0，即1−3+a =0， ∴ a =2，∴ f(x)=(x +2)e x ， 令f(x)>0，则x >−2. 故选C . 10.【解答】解：已知曲线C 1的极坐标方程为ρsin θ=3， 转化为直角坐标方程为：y =3，曲线C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ(ρ≥0, 0≤θ<π2)， 转化为直角坐标方程为：x 2+(y −2)2=4，组建方程组：{y =3x 2+(y −2)2=4，解得：{x =√3y =3，转化为极坐标为：(2√3, π3). 故选A . 11.【解答】令g(x)＝f(x)+1−2x 2，则g′(x)＝f′(x)−4x >0， 故g(x)在R 上单调递增，又g(12)＝f(12)+1−2×14=−12+1−12=0， ∴ g(x)>0的解集为x >12，∵ cos 2α＝1−2sin 2α，故不等式f(sin α)+cos 2α>0等价于f(sin α)+1−2sin 2α>0， 即g(sin α)>0，∴ sin α>12，又α∈[0, 2π]，∴ π6<α<5π6．12. 【解答】f′(x)=1x+(a −1)，当a −1≥0时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增，不满足条件，舍去． 当a −1<0时，f′(x)=(a−1)(x−11−a)x=0，可得x =11−a 时取得极大值即最大值．f(11−a)=−ln (1−a)+1−2a >0．而f(1)＝1−a >0，f(2)＝ln 2>0，∴ 必须f(3)＝ln 3+a −1>0，f(4)＝ln 4+2a −2≤0．解得：1−ln 3<a ≤1−ln 2．∴ a 的取值范围是(1−ln 3, 1−ln 2]． 故选：C ．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【解答】由于|z −2−2i|≤|z|+|2+2i|，（当复数z 与2+2i 对应向量反向时，等号成立）， 又|z|＝1，|2+2i|＝2√2，∴ |z −2−2i|的最大值是1+2√2． 14.【解答】解：设切点为(x 0, x 0ln x 0)，对y =x ln x 求导数，得y′=(x ln x)′=ln x +x ⋅1x =ln x +1， ∴ 切线的斜率k =ln x 0+1，故切线方程为y −x 0ln x 0=(ln x 0+1)(x −x 0)， 整理得y =(ln x 0+1)x −x 0， 与y =2x +m 比较得{ln x 0+1=2−x 0=m ，解得x 0=e ，故m =−e ． 故答案为：−e. 15.【解答】观察已知中等式： 得 f(2)=32，即f(21)=2+12f(4)>2，即f(22)>2+22f(8)>52，即f(23)>3+22f(16)>3，即f(24)>4+22f(32)>72，即f(25)>5+22…则f(2n)≥n+22(n∈N∗)16.【解答】解：设这个矩形菜园长、宽各为xm，ym；所用篱笆为lm；故xy=100；l=2x+2y=2(x+y)≥4√xy=40；（当且仅当x=y=10时，等号成立）；故当这个矩形菜园长、宽各为10m时，所用篱笆最短；最短的篱笆是40m．故答案为：40m．三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分）17.【解答】由|2x−3|+2<5，得0<x<3，由题意对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立，{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)}，又f(x)=|2x−a|+|2x+3|≥|(2x−a)−(2x+3)|=|a+3|，g(x)=|2x−3|+ 2≥2，所以|a+3|≥2⇒a≥−1或a≤−5．18.【解答】(Ⅰ)从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为710，∴使用手机支付的人群中的青年人数为710×120=84（人），则使用手机支付的人群中老年人数为120−84=36（人）；由此填写2×2列联表，如下；根据表中数据，计算K2=200×(84×48−32×36)2116×84×80×120=3600203≈17.734，由17.734>7.879，且P(K2≥7.879)=0.005，由此判断有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”；(Ⅱ)这200名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中，使用手机支付的人有5×120200=3人，记编号为A、B、C，不使用手机支付的人有2人，记编号为d 、e ， 则从这5人中任选2人，基本事件为：AB 、AC 、Ad 、Ae 、BC 、Bd 、Be 、Cd 、Ce 、de 共10种； 其中至少有1人是不使用手机支付是： Ad 、Ae 、Bd 、Be 、Cd 、Ce 、de 共7种； 故所求的概率为P =710．19.【解答】解：(1)因为f (x )=2ln x +ax 2+b ， 所以f ′(x )=2x +2ax ，依题意得f ′(1)=0，f (1)=1， 即{2+2a =0，a +b =1，解得a =−1，b =2， 经检验，a =−1，b =2符合题意． 所以a =−1，b =2.(2)由(1)可知f (x )=2ln x −x 2+2 所以f ′(x )=2x −2x =2(1+x )(1−x )x令f ′(x )=0，得x =−1，x =1.当x 在[e −1,e]上变化时， f (x )，f ′(x )的变化情况如下表：又4−e ，所以f (x )在上的[e −1,e]最大值为1，最小值为4−e 2． 20. 【解答】∵ 曲线C 1：{x =3cos θy =sin θ （θ为参数），∴ 曲线C 1的普通方程为x 29+y 2=1，∵ 曲线C 2：ρ(cos θ−sin θ)=4，得ρcos θ−ρsin θ=4． ∴ 曲线C 2的普通方程为x −y =4；∵ 曲线C 1上有一动点M ，曲线C 2上有一动点N ， ∴ 设M(3cos θ, sin θ)，M 到直线x −y −4=0的距离d =√1+1=√2=√10sin √2，(sin α=3√1010, cos α=√1010)． 要使|MN|最小，则sin (θ−α)=−1，cos (θ−α)=0，∴sinθ=sin[(θ−α)+α]=sin(θ−α)cosα+cos(θ−α)sinα=−√1010，cosθ=cos[(θ−α)+α]=cos(θ−α)cosα−sin(θ−α)sinα=3√1010．∴使|MN|最小时M点的坐标为(9√1010,−√1010)．21.【解答】当a＝b＝c＝1时，不等式f(x)>5即|x+1|+|x−1|+1>5，化为：|x+1|+|x−1|>4．①x≥1时，化为：x+1+x−1>4，解得x>2．②−1<x<1时，化为：x+1−(x−1)>4，化为：0>2，解得x∈⌀．③x≤−1时，化为：−(x+1)−(x−1)>4，化为：x<−2．综上可得：不等式f(x)>5的解集为：(−∞, −2)∪(2, +∞)．不妨设a≥b>0．①x>b时，f(x)＝x+a+x−b+c＝2x+a−b+c，②−a≤x≤b时，f(x)＝a+x−(x−b)+c＝a+b+c，③x<−a时，f(x)＝−(a+x)+b−x+c＝−2x−a+b+c．可知：−a≤x≤b时，f(x)取得最小值a+b+c＝5．∴1a +1b+1c=15(a+b+c)(1a+1b+1c)≥15×3√abc3×3√1a×1b×1c3=95，当且仅当a=b＝c=53时取等号．∴1a +1b+1c的最小值为95．22.【解答】（1）已知函数f(x)＝x+2+a ln(ax)．f′(x)＝1+1x，当a>0时，函数定义域为(0, +∞)，f′(x)>0恒成立，此时，函数在(0, +∞)单调递增；当a<0时，函数定义域为(−∞, 0)，f′(x)>0恒成立，此时，函数在(−∞, 0)单调递增．（2）a>0时，函数定义域为(0, +∞)，f(x)在(0, 1]上递增，而y=1x在(0, 1]上递减，不妨设0<x1≤x2≤1，则|f(x1)−f(x2)|＝f(x2)−f(x1)，即|1x1−1x2|=1x1−1x2∴|f(x1)−f(x2)|<t|1x1−1x2|，等价于f(x2)−f(x1)<t(1x1−1x2)即f(x2)+tx2<f(x1)+tx1令g(x)=f(x)+tx =x+2+a ln(ax)+tx|f(x1)−f(x2)|<t|1x1−1x2|等价于函数g(x)在(0, 1]上是减函数，∴a≤tx−x，试卷第11页，总12页令g′(x)=x+ax −tx2=即x2+ax−tx2≤0，即x2+ax−t≤0在(0, 1]恒成立，分离参数，得a≤tx−x，令ℎ(x)=tx −x，ℎ(x)=−tx2−1<0．∴ℎ(x)=tx−x在(0, 1]递减，ℎ(x)≥ℎ(1)＝t−1，∴a≤t−1，又t∈[3, 4]，∴a≤2，又a>0，故实数a的取值范围为(0, 2]．试卷第12页，总12页。
高二文科数学期末复习一、填空题：1.若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则=z . 答案：i 21+.2.设全集=U Z ，集合2{|20=--≥A x x x ，}∈x Z ，则U=A （用列举法表示）.答案：{0，1}.3.若复数z 满足i iz 31+-=（i 是虚数单位），则=z .i +4.已知A ，B 均为集合{=U 2，4，6，8，10}的子集，且}4{=⋂B A ，}10{)(=⋂A B C U ，则=A .答案：{4，10}5.已知全集R U =，集合=A {32|≤≤-x x }，=B {1|-<x x 或4>x }，那么集合⋂A （UB ）等于 .答案：{x|－1≤x≤3}解析：主要考查集合运算.由题意可得，UB ＝{x|－1≤x≤4}，A ＝{x|－2≤x≤3}，所以(⋂A U)B ＝{x|－1≤x≤3}．6.已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，且}4,3,2,1{=B A ，则实数m = . 答案：27.命题“若b a >，则b a 22>”的否命题为 . 答案：若b a ≤，则ba22≤8.设函数()⎩⎨⎧=x xx f 2log 2 11>≤x x ，则()[]=2f f .答案：2 9.函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是 .答案：]1,32(10.已知9.01.17.01.1,7.0log ,9.0log ===c b a ，则c b a ,,按从小到大依次为 .答案：c a b <<11.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数.若当),0(∞+∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是 .答案：),1()0,1(∞+-12.曲线C ：x x y ln =在点M （e ，e ）处的切线方程为 . 答案：e x y -=213.已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1(log )(2x x g -=（1-≤x ）的值域为N ，则（RM ）N ⋂等于 .答案：{x|x≥1}解析：考查定义域求解.可求得集合M ＝{x|－1<x<1}，集合N ＝{g （x ）|g （x ）≥1}，则RM ＝{x|x≤－1或x≥1}，∴（RM ）N ⋂＝{x|x≥1}.14.设⎪⎩⎪⎨⎧+--=,11,2|1|)(2x x x f 1||1||>≤x x ，则)]21([f f 等于 .答案：134解析：本题主要考查分段函数运算. ∵232|121|)21(-=--=f ，∴134)23(11)23()]21([2=-+=-=f f f .15.已知函数)1ln()(2++=x x x f ，若实数a ，b 满足0)1()(=-+b f a f ，则b a +等于 .答案：1解析：考查函数奇偶性.观察得)(x f 在定义域内是增函数， 而)1ln()(2++-=-x x x f )(11ln2x f x x -=++=，∴)(x f 是奇函数，则)1()1()(b f b f a f -=--=，∴b a -=1，即1=+b a .16.若函数)(log )(3ax x x f a -=（0>a ，1≠a ）在区间（21-，0）上单调递增，则a 的范围是 .答案：143<≤a解析：本题考查复合函数单调性，要注意分类讨论.设ax x x u -=3)(，由复合函数的单调性，可分10<<a 和1>a 两种情况讨论：①当10<<a 时，ax x x u -=3)(在（21-，0）上单调递减，即03)('2≤-=a x x u 在（21-，0）上恒成立，∴43≥a ，∴143<≤a ；②当1>a 时，ax x x u -=3)(在（21-，0）上单调递增，即03)('2≥-=a x x u 在（21-，0）上恒成立，∴0≤a ，∴a 无解.综上，可知143<≤a .17.已知()f x 为偶函数，且)3()1(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，xx f 3)(=，则=)2011(f . 答案：3118.函数221x xy =+的值域为 .答案：)1,0(19.已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间.若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则实数m 的值为 .答案：1-20.若不等式0122<-+-m x mx 对任意]2,2[-∈m 恒成立，则实数x 的取值范围是 .答案：)213,217(+-21.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则实数a 的取值范围是 . 答案：)45,1(22.已知函数0)(3(log 2≠-=a ax y a 且)1±≠a 在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 答案：)23,1()0,1( -二、解答题： 1.已知函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)1()]2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B . （1）求A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 解：（1）由0132≥++-x x ，得011≥+-x x ，∴1-<x 或1≥x ， ……4分即),1[)1,(+∞--∞= A ； ……6分 （2）由0)2)(1(>---x a a x ，得0)2)(1(<---a x a x .∵1<a ，∴a a 21>+.∴)1,2(+=a a B . ……8分 ∵A B ⊆，∴12≥a 或11-≤+a ，即21≥a 或2-≤a . ……12分而1<a ，∴121<≤a 或2-≤a .故当A B ⊆时，实数a 的取值范围是)1,21[]2,( --∞. ……14分2.已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--= 是减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.解：对命题p ：∵函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，∴1)1(222-++=++a x a x x 可以取到),0(+∞上的每一个值，∴01≤-a ，即1≤a ； ……4分命题q ：∵函数xa y )25(--=是减函数，∴125>-a ，即2<a . ……8分 ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴命题p 与命题q 一真一假，若p 真q 假，则1≤a 且2≥a ，无解， ……10分 若p 假q 真，则21<<a ， ……12分 ∴实数a 的取值范围是)2,1( ……14分3.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0.已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量.（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？ 解：（1）由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯⨯+⨯-+⨯=x x x x y ，…5分 整理得 )10( 20020602<<++-=x x x y ；……7分（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y …10分即⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x 解不等式得 310<<x . ……13分答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足33.00<<x .…14分 4.已知命题p ：指数函数xa x f )62()(-=在R 上单调递减，命题Q ：关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f （x ）＝（2a －6）x在R 上单调递减，∴0<2a －6<1，∴3<a<72，若q 真，令f （x ）＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝ －3a 2－4 2a 2＋1 ≥0－－3a2>3f 3 ＝9－9a ＋2a 2＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2a>2a<2或a>52，故a>52，又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧3<a<72a ≤52，a 无解．②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3或a ≥72a>52，∴52<a ≤3或a ≥72.故a 的取值范围是{a|52<a ≤3或a ≥72}．5.已知函数)(x f 满足对任意实数y x ,都有1)()()(+++=+xy y f x f y x f ，且2)2(-=-f .（1）求)1(f 的值；（2）证明：对一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(；（3）试求满足t t f =)(的所有的整数t ，并说明理由.解：（1）令0==y x ，得1)0(-=f ；令1-==y x ，得2)1()1()2(+-+-=-f f f ，又2)2(-=-f ，∴2)1(-=-f ； 令1,1-==y x ，得)1()1()0(-+=f f f ，∴1)1(=f . ……4分 （2）令1=x ，得2)()1(+=-+y y f y f ①∴当N y ∈时，有0)()1(>-+y f y f ，由1)1(),()1(=>+f y f y f 知对*N y ∈有0)(>y f ，∴当*N y ∈时，111)(2)()1(+>+++=++=+y y y f y y f y f ，于是对于一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(. ……9分 （3）由①及（1）可知1)4(,1)3(=--=-f f ； ……11分下面证明当整数4-≤t 时，t t f >)(，∵4-≤t ，∴02)2(>≥+-t 由① 得0)2()1()(>+-=+-t t f t f ，即 0)4()5(>---f f ，同理0)5()6(>---f f ， ……，0)2()1(>+-+t f t f ，0)1()(>+-t f t f ， 将以上不等式相加得41)4()(->=->f t f ，∴当4-≤t 时，t t f >)(， ……15分 综上，满足条件的整数只有2,1-=t . ……16分6.如下图所示，图1是定义在R 上的二次函数)(x f 的部分图象，图2是函数)(log )(b x x g a +=的部分图象．（1）分别求出函数)(x f 和)(x g 的解析式；（2）如果函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，求实数m 的取值范围. 解：（1）由题图1得，二次函数)(x f 的顶点坐标为（1，2）， 故可设函数2)1()(2+-=x a x f ，又函数)(x f 的图象过点（0，0），故2-=a ， 整理得x x x f 42)(2+-=.由题图2得，函数)(log )(b x x g a +=的图象过点（0，0）和（1，1），故有⎩⎨⎧=+=1)1(log 0log b b aa ，∴⎩⎨⎧==12b a ，∴)1(log )(2+=x x g （1->x ）．（2）由（1）得)142(l og )]([22++-==x x x f g y 是由t y 2log =和1422++-=x x t 复合而成的函数，而t y 2log =在定义域上单调递增，要使函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，必须1422++-=x x t 在区间[1，m ）上单调递减，且有0>t 恒成立．由0=t 得262±=x ，又因为t 的图象的对称轴为1=x .所以满足条件的m 的取值范围为2621±<<m .7.已知1212)3(4)(234+-++-=x x m x x x f ，R m ∈.（1）若f 0)1('=，求m 的值，并求)(x f 的单调区间；（2）若对于任意实数x ，0)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围.解：（1）由f ′（x ）＝4x 3－12x 2＋2（3＋m ）x －12，得f ′（1）＝4－12＋2（3＋m ）－12＝0，解得m ＝7.………2分所以 f ′（x ）＝4 x 3－12x 2＋20x －12＝4（x －1）（x 2－2x ＋3） .方程x 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝22－3×4＝－8＜0，所以x 2－2x ＋3＞0. 所以f ′（x ）＝0，解得x ＝1.……………………………4分由此可得f （x ）的单调减区间是（－∞，1），f （x ）的单调增区间是（1，＋∞）.…8分（2）f （x ）＝x 4－4x 3＋（3＋m ）x 2－12x ＋12＝（x 2＋3）（x －2）2＋（m －4）x 2. 当m ＜4时，f （2）＝4（m －4）＜0，不合题意；……………12分当m≥4时，f （x ）＝（x 2＋3）（x －2）2＋（m －4）x 2≥0，对一切实数x 恒成立. 所以，m 的取值范围是［4，＋∞）.……………16分。
高二数学文科试题参考答案一、选择题 B A A A C B B B B D D C二、填空题 13．1-=x y 14．n n 15．()2nf n = 16．6 三、解答题17．解：（1）由题意，()()()()4312431052(12)12125i i i i z i i i i +-+-====-++-，…………… 4分 所以2z i =+；……………………………………………………………………6分 （2）222(2)21312111z i i i i i i i i--+--+===-+---…………………………………… 10分 所以复数221z i i---的虚部是2. ……………………………………………………12分 18. 解析：（1）由题意知n =10，111801208,21010n n i i i i x x y y n n ========∑∑ ， 又222172010880,n xx i i l x nx ==-=-⨯=∑1184108224.nxy i i l x y nxy ==-=-⨯⨯=∑ 由此作240.3, 20.380.4,80xyxx l b a y bx l ====-=-⨯=- 故所求回归方程为0.30.4.y x =-（2）由于变量y 的值随x 的值增加而增加b =0.3＞0，故x 与y 之间是正相关.（3）将x =7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y =0.3×7－0.4=1.7.19．解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014%500=…………………………………………4分 （2）22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯. 由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. …………………………………………………………………………………………10分（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．……………………………………………………………………12分20．解：（1）一般性的结论：22222()()() (,,,R)a b c d ac bd a b c d ++≥+∈……………4分（没写范围扣1分）（2）证明：要证22222222()()2a b c d a c acbd b d ++≥++……………………………5分 只要证2222222222222a c a d b c b d a c acbd b d +++≥++……………………7分 只要证222220a d abcd b c -+≥只要证2()0ad bc -≥………………………………………………………9分 ∵a 、b 、c 、d ∈R ，∴2()0ad bc -≥显然成立.……………………………………11分 ∴原命题得证.………………………………………………………………………12分 （注：其它证法正确，相应给分）21. 解：(1)2'()3f x ax b =-, ………………………………………………………………2分所以'(2)0f =,4(2)3f =-. 即12048243a b a b -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩, 由此可解得13a =,4b = ， 所以函数的解析式为31()443f x x x =-+.…………………………………………5分 （2）31()443f x x x =-+，2'()4(2)(2)f x x x x =-=-+=0, 解得22x x ==-或,…………………………………………………………………6分所以()f x 在2x =-处取得极大值283,在2x =处取得极小值43-，……………10分 要满足函数()f x k =有3个解，须有42833k -<< ……………………………12分 22. 解：（1）由(),23c bx ax x x f +++=得(),232b ax x x f ++='………………2分由题意，得()()()1314,20f f f '=⎧⎪=⎨⎪'-=⎩即323124014a b a b a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪+++=⎩，解之得245a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以()32245f x x x x =+-+.…………………………………………………………6分（2）， ()232f x x ax b '=++，由()13f '=，得20a b += ， b bx x x f +-='∴23)(，]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增，可得：]1,2[03,0)(]1,2[)(2-≥+-≥'-'在即上恒有在b bx x x f x f 上恒成立. ①当1,6b x =≥即6b ≥时，()()min 1f x f ''==30,b b -+>;6≥∴b ②当2,6b x =≤-即12b ≤-时，()()min 21220f x f b b ''=-=++≥，即4b ≥-，故此时b 无解； ③当216b -<<时，126b -<<时，()212min 012b b f x -'=≥，06b ∴≤≤ ， 综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：b ≥0 .。
湖北省高二上册期末数学文科试题与答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.用秦九韶算法求多项式当时的值，有如下说法：①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③v3＝12；④v0＝11．其中说法正确的是A. ①③B. ①④C. ②④D. ①③④【答案】A根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把等到价转化为，就能求出结果．解：需做加法与乘法的次数都是6次，，，，，的值为12；其中正确的是①④故选：A．本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键,属于基础题．2.把[0，1]内的均匀随机数x分别转化为[0，2]和内的均匀随机数y1，y2，需实施的变换分别为( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C先看区间长度之间的关系：故可设或，再用区间中点之间的对应关系得到，解出，问题得以解决．解：将[0,1]内的随机数x转化为[0,2]内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍，因此设=2x+(是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当时，=1，所以，可得=0，因此x与的关系为：=2x；将[0,1]内的随机数x转化为[-2,1]内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍，因此设=3x+(是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当时，=，所以，可得，因此x与的关系为：=3x-2；故选C.本题考查均匀随机数的含义与应用，属于基础题．解决本题解题的关键是理解均匀随机数的定义，以及两个均匀随机数之间的线性关系．3.抛物线的准线方程是，则的值为（）A. B. C. 8 D. -8【答案】B方程表示的是抛物线,，，抛物线的准线方程是，解得，故选A.4.执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可填入( )A. B. C. D.【答案】D执行程序框图，根据输出，可计算的值，由此得出判断框中应填入的条件．解：执行程序框图，可得该程序运行后是计算，满足条件后，输出，由此得出判断框中的横线上可以填入？．故选：D．本题主要考查了程序框图的应用问题，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题.5.将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A. 106B. 53C. 55D. 108【答案】B由题意可得110101(2)=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=53.选B。
1.已知复数z 满i i z 2)1(足（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A ．i B ．i21C ．1D ．212.已知直线m 平面，直线n 平面，则下列命题正确的是（）A ．若//n ，则//B ．若，则n m //C ．若n m，则//D ．若//，则n m 3.已知R a ，则“1a ”是“11a ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4.阅读如图1的程序框，并判断运行结果为A ．55B ．-55C ．5D ．-55.已知椭圆222109xy a a 与双曲线22143x y 有相同的焦点, 则a 的值为( ) A ．2 B. 10C. 4D ．106.已知a ，b ，c 都是正数，则三数111,,a b c b c a ( ) A ．都大于 2B ．都小于 2C ．至少有一个不大于 2D ．至少有一个不小于27.已知点P 为双曲线22221xy a b （0a ，0b ）上任意一点，过点P 作双曲线的渐近线的平行线，分别与两渐近线交于M ，N 两点，若2||||b PN PM ，则该双曲线的离心率为（）b5E2RGbCAP A ．2B ．2C ．332D ．38.下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是( )p1EanqFDPw A ．2B ．4C ．6D ． 8 9.下面是关于复数21z i的四个命题: 1p :2z , 2:p 22z i 3:p z 的共轭复数为1i 4:p z 的虚部为1其中真命题为( )A ．23,p p B ．12,p p C ．24,p p D ．34,p p 10.如图.已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是()DXDiTa9E3dA ．2B ．3 C. 115 D. 3716RTCrpUDGiT 11.下图是根据变量x y ，的观测数据i i x y ，( 1 2 10i ，，，)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x y ，具有相关关系的图是( )5PCzVD7HxAA ．①②B ．①④C ．②③D ．③④12.若曲线f(x)＝xsinx ＋1在x ＝π2处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a 等于()jLBHrnAILgA ．－2B ．－1C ．1D ．2二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题的相应位置)13.已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y 与x 的线性回归方程为?y bx a 必过点的坐标为14.若复数i i a 213（a R ，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为．15.函数()ln (0)f x x x x 的单调递增区间是＿＿＿＿16.下列图形中线段规则排列，猜出第6个图形中线段条数为。
