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2015浙江中考试题研究数学精品复习课件第23讲 矩形、菱形与正方形

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中考数学第23讲矩形与菱形课件

中考数学第23讲矩形与菱形课件

6.（1）证明：∵O 是 AC 的中点，且 EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE， OA=OC， ∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF 和△ COE 中，
，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，
∴四边形 AECF 是菱形；
（2）解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴CD=AB= ，在 Rt△CDF 中， cos∠DCF= ，∠DCF=30°，
考点4：菱形的性质
4. （2016 • 南充 ）如图，菱形 AB CD 的周 长是 8cm ，AB 的
长是 2 cm ．
解： ∵四边 形 ABCD 是菱 形，∴AB=BC=CD=DA ， ∵AB+BC+CD+DA=8cm，∴AB=2cm ，∴AB 的长为 2cm．故 答案为 2．
5．（2016•大连）如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形 的面积是 24 ．
考点3： 矩形的判定
3.（2015聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四
边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD=CD． ∵四边形ABED是平行四边形， ∴BE∥AD，BE=AD， ∴四边形BECD是平行四边形． ∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°， ∴▱BECD是矩形．
考点2：矩形的性质
2．（2016 •无锡 ）如图 ，矩形 AB CD 的面 积是 15 ，边 AB
的长比 AD 的长大 2，则 AD 的长是 3 ．
解： 由边 AB 的长 比 AD 的长 大 2，得 AB=AD+2 ． 由矩 形的面 积，得 AD（ AD+2 ）=15．解 得 AD=3， AD= ﹣ 5（ 舍 ）， 故 答 案 为 ： 3．

中考数学第一轮复习《矩形、菱形与正方形》课件讲解学习39页PPT

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60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
中考数学第一轮复习《矩形、菱形与正 方形》课件讲解学习
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
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中考数学复习 第23课时 矩形、菱形、正方形数学课件

中考数学复习 第23课时 矩形、菱形、正方形数学课件

例1题图
第二十六页，共五十四页。
证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F， ∵∠F＝45°，∴∠DAE＝45°， ∵AF是∠BAD的平分线， ∴∠EAB＝∠DAE＝45°，∴∠DAB＝90°，又∵四 边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形；
第四十四页，共五十四页。
类型 3 正方形的相关证明与计算
例2 如图，四边形ABCD是正方形，
△EBC是等边三角形．
(1)求证(qiúzhèng)：△ABE≌△DCE；
例2题图
【思维教练】要证△ABE≌△DCE，根据正方形ABCD和等边
△EBC的性质(xìngzhì)推出AB＝CD，∠ABE＝∠DCE，结合全等三角
例1题图
第二十七页，共五十四页。
(2)若AB＝14，DE＝8，求sin∠AEB的值．
第二十八页，共五十四页。
例1题图
解：如解图，过点B作BH⊥AE于点H， ∵四边形ABCD是矩形(jǔxíng)， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCB＝∠D＝90°， ∵AB＝14，DE＝8，∴CE＝6， 在Rt△ADE中，∠DAE＝45°， ∴∠DEA＝∠DAE＝45°， ∴AD＝DE＝8，∴BC＝8，
第四十三页，共五十四页。
方法指导
(2)求长度(线段(xiànduàn)或者周长)时，应注意使用等腰三角形的 性质．若菱形中有一个角为60°，则连接另外两点的对角线所分
割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形 的性质求线段长； (3)求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角 线之积的一半求解．
第一部分 夯实 基础 (hānɡ shí) 多
第五单元 四边形 (dānyuán)

初中数学中考知识点考点学习课件PPT之矩形、菱形和正方形知识点学习PPT

初中数学中考知识点考点学习课件PPT之矩形、菱形和正方形知识点学习PPT
① <m></m> _ _.
② <m></m> _____.
【分步分析】 A.作辅助线（见中点，联想“中点模型”，构造中位线）：取 <m></m> 的中点 <m></m> ,连接 <m></m> .B. <m></m> ___, <m></m> ____ <m></m> ， <m></m> ___.C. <m></m> _____.
（4） 如图（3）,点 在四边形 外部，且 , .
图（3）
① 若四边形 是矩形，则四边形 的形状为______；
菱形
② 若四边形 是菱形，则四边形 的形状为______；
矩形
③ 若四边形 是正方形，则四边形 的形状为________.
正方形
课时一 矩形
命题角度1 与矩形的性质有关的计算
6
[答案] 如图
图（2）
（3） 得出结论：当点 <m></m> 到 <m></m> 的距离为1时， <m></m> 的长为_ ________.
或
例3 如图，在矩形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ，点 <m></m> 为 <m></m> 的中点，点 <m></m> 为射线 <m></m> 上一点，连接 <m></m> , <m></m> ,若将 <m></m> 沿直线 <m></m> 折叠后，点 <m></m> 的对应点 <m></m> 恰好落到 <m></m> 上，则 <m></m> 的值为____________________．

中考数学考前热点冲刺指导《第23讲 矩形、菱形、正方形(二)》课件

中考数学考前热点冲刺指导《第23讲 矩形、菱形、正方形(二)》课件
第十九页，共二十三页。
11．正方形通过剪切可以拼成三角形．方法如下：
图23－11 仿图23－11所示的方法，解答下列问题：
2021/12/9
第23讲┃ 矩形(jǔxíng)菱形正方形（二）
第二十页，共二十三页。
操作设计： (1)如图23－12①，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若 干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形； (2)如图23－12②，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若 干块，再拼成一个与原三角形等．面．积．的矩形．
BG＝BC·sin30°＝3×12＝32，
CG＝BC·cos30°＝3× 23＝32 3，
所以OF＝OE－EF＝OE－BG＝2 3－32，
FC＝CG＋FG＝EB＋GC＝2＋22 3.
∴C2
3－32，2＋3
2
3.
2021/12/9
第23讲┃ 矩形(jǔxíng)菱形正方形（二）
第十一页，共二十三页。
考点(kǎo diǎn)3 特殊平行四边形与运动
2021/12/9Fra bibliotek第23讲┃ 矩形(jǔxíng)菱形正方形（二）
第十五页，共二十三页。
考点(kǎo diǎn)4 特殊平行四边形新题型
9．如图23－9，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图 中阴影部分的面积为____3____．
A．( 2，1) C．( 2＋1，1)
2021/12/9
图23－4 B．(1， 2) D．(1， 2＋1)
第23讲┃ 矩形(jǔxíng)菱形正方形（二）
第七页，共二十三页。
5．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图23－5所示， 已知点B的坐标为(－3，－2)，则矩形OABC的面积为__6______．

中考数学一轮优化复习 第一部分 教材同步复习 第五章 四边形 第23讲 矩形、菱形、正方形课件

中考数学一轮优化复习 第一部分 教材同步复习 第五章 四边形 第23讲 矩形、菱形、正方形课件

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第 17 页
第十七页，共二十六页。
• (2)与菱形有关(yǒuguān)的计算常涉及下面几种：
• ①求长度(线段长或者周长)时，应注意使用等腰三角形的性质； 若菱形中存在一个顶角为60°，则菱形被连接另外两点的对角线 所割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三 角形的性质，同时也应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半、含特殊角的直角三角形等进行计算；
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第九页，共二十六页。
重难点 ·突破
重难点1 矩形的相关证明(zhèngmíng)与计算 重点
• 例1如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点(zhōnɡ diǎn)，且BM ＝CM.
• 求证：(1)△ABM≌△DCM；
【解答】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD.
∴HM＝4，则 OM＝ 22＋42＝2 5 ，
∴MN＝ 2OM＝2 10.
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第二十二页，共二十六页。
☞ 方法指导
(1)正方形的判定思路 ①若四边形是平行四边形，则需要证一个角是直角和一组邻边相等；②若四边
形是矩形，则需要证一组邻边相等或者对角线互相垂直；③若四边形是菱形，则需
• ②求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，面积等于对角 线之积的一半进行计算．
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第 18 页
第十八页，共二十六页。
2．(2018·香坊)已知边长为 5 的菱形 ABCD 中，对角线 AC 长为 6，点 E 在对角 线 BD 上且 tan∠EAC＝13，则 BE 的长为___3_或__5______.
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第 23 页

中考总复习数学课件第一部分第五章第23课时矩形菱形正方形


矩形的四个角是___直__角___
(续表)
分类
矩形的判定
矩形的性质
对角线 对角线__相__等____的平行 四边形是矩形
矩形的对角线___互__相__平__分__且__相__等__
矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是对 对称性
角线的交点，有__2__条对称轴
2.菱形的判定和性质
分类
菱形的判定
四边形是菱形
平分且平分每一组对角
菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是对 对称性
角线的交点，有__2__条对称轴
3.正方形的判定和性质
分类
正方形的判定
正方形的性质
边
(定义)有一组邻边__相__等____ 正方形的对边_平__行___，四边
的矩形是正方形
_相__等___
角
有一个角是__直__角____的菱 形是正方形
图1
设 DQ＝x，QE＝y，则 AQ＝6－x， ∵CP∥DQ， ∴△CPE∽△QDE， ∴DCQP ＝DCEE＝2，
∴CP＝2x. ∵△ADE 沿 AE 翻折得到△AFE， ∴EF＝DE＝2，AF＝AD＝6，∠QAE＝∠FAE，
∴AE 是△AQF 的角平分线， ∴AAQF＝QEFE，即6－6 x＝2y. ① ∵∠D＝60°， ∴DH＝12DQ＝12x， HE＝DE－DH＝2－21x，
答案： 13 2
12.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC，BD，CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E，则 DE＝________.
答案： 2－1
13.(2023·张家界)如图，已知点 A，D，C，B 在同一条直线上， 且 AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.

初三中考复习-矩形、菱形、正方形复习课课件

10．
1 3 2
例1：已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是
（）
C
例2：如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE＝________． 15°
小结：
平行四边形
正
矩形
方
形
菱形
四边形
两组对边 分别平行
平行四边形
矩形 有一个角是直角且邻边相等
1．（2013湖北宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个
数是（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
C
2．（2013四川资阳）在矩形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝
___________．
5
3．（2013辽宁铁岭）如图△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并 延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE，
）
2.矩形的四个角都相等； （
）
3.菱形的对角线互相垂直平分； （
）
4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （
）
5.一组对边平行的四边形是梯形； （
）
6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （
）
7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （
）
8.对角线相等的四边形是矩形； （
）
9.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
平行 四边形
条件
1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等 5、两组对角分别相等

浙教版八年级下矩形、菱形、正方形复习课件

总结词
对特例的忽视
详细描述
学生在判断四边形是否为矩形、菱形或正方形时，可能会忽视一些特例。例如，对于矩形和正方形，学生可能会忽视它们的对角线相等且互相平分这一特例，从而在判断时出现错误。
矩形、菱形、正方形判定的易错点
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
混淆面积计算公式
学生在计算矩形、菱形或正方形的面积时，可能会混淆面积计算公式。例如，将矩形的面积计算公式误记为“长x宽”，而实际上矩形的面积计算公式应为“长x宽”。
对题目信息的理解不准确
详细描述
学生在解决涉及矩形、菱形或正方形的综合问题时，可能会因为对题目信息的理解不准确而出现错误。例如，在解决一个涉及正方形和圆的综合问题时，学生可能会因为对题目中给出的圆的半径理解错误而导致解题思路出现偏差。
总结词
矩形、菱形、正方形综合应用的易错点
解题步骤不规范
总结词
学生在解决涉及矩形、菱形或正方形的综合问题时，可能会因为解题步骤不规范而出现错误。例如，在解决一个涉及矩形和三角形的综合问题时，学生可能会因为解题步骤不规范而导致最后得出的答案错误。
详细描述
矩形、菱形、正方形判定的易错点
总结词
忽视判定定理中的前提条件
详细描述
学生在应用判定定理时，常常会忽视定理中的前提条件。例如，在应用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”这一判定定理时，学生可能会忽视“平行四边形”这一前提条件，从而错误地将一组邻边相等的四边形判定为菱形。
矩形、菱形、正方形判定的易错点
邻边相等的矩形是正方形。
对角线相等的菱形是正方形。
一个内角为直角的菱形是正方形。
正方形的性质和判定
02
矩形、菱形、正方形的面积计算

专题23 矩形、菱形和正方形-中考数学总复习精品课件


核心考点精讲
(2)解：过 F 作 FH⊥AB 于 H，则四边形 AHFD 是矩形， ∴AH＝DF＝32，FH＝AD＝2，∴EH＝52－32＝1， ∴EF＝ FH2＋HE2＝ 22＋12＝ 5
核心考题突破
10．(2019·黑龙江)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， AB∶BC＝3∶2，过点 B 作 BE∥AC，过点 C 作 CE∥DB，BE，CE 交于点
核心考点精练
【对应训练2】(2019·兰州)如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以长 度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D.依次连接A，B，C，D，连 接BD交AC于点O.
(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由； (2)求BD的长．
核心考点精讲
解：(1)由作法得 AB＝AD＝CB＝CD＝5，所以四边形 ABCD 为菱形 (2)∵四边形 ABCD 为菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，在 Rt△AOB 中，OB＝ 52－42＝3，∴BD＝2OB＝6
核心考点精讲
【思路引导】(1)由菱形的性质得出 AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD， 得出 AB∶BE＝AD∶DF，证出 EF∥BD 即可得出结论；(2)由平行线的性 质得出∠G＝∠ADO，由三角函数得出 tanG＝tan∠ADO＝OODA＝12，得出 OA＝12OD，由 BD＝4，得出 OD＝2，得出 OA＝1.
核心考点精讲
考点二：菱形的性质与判定
【例3】(2019·杭州)如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形 CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD 和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.
(1)求线段CE的长； (2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG. 【思路引导】(1)设出正方形CEFG的边长，然后根据S1＝S2，即可求得 线段CE的长；(2)根据(1)中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出 HD和HG的长，即可证明结论成立．
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10 1 解析：摸到白球的概率为 P＝ ＝ ，设口袋里共有 n 个 100 10 5 1 球，则 ＝ ，得 n＝50，所以红球数为 50－5＝45，选 A n 10 【点评】 本题每摸一次就相当于做了一次试验，因此大量 重复的试验获取的频率可以估计概率．
k 解：(1)将点 A(2，3)代入解析式 y＝ ，得 k＝6 x 6 6 (2)将 D(3，m)代入反比例解析式 y＝ ，得 m＝ ＝2，∴点 x 3 D 坐标为(3，2)，设直线 AD 解析式为 y＝kx＋b，将 A(2，3)与 2k＋b＝3， D(3，2)代入得 解得 k＝－1，b＝5，则直线 AD 解析 3k＋b＝2， 式为 y＝－x＋5
D．50°
2 ． (2014· 杭州 ) 已知直线 a∥b ， 若∠ 1 ＝ 40°50′ ， 则 ∠2＝__∠B__．
3．(2014·温州)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD， ∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__70__度． 4．(2012·嘉兴)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A 大20°，则∠A等于( A ) A．40° B．60° C．80° D．90° 5．(2013·湖州)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝__15.5__ 度．
是在“平行四边形 ”的基础之上来求证的．要熟悉各判定定 理的联系和区别 ，解题时要认真审题 ，通过对已知条件的分
析、综合，最后确定用哪一种判定方法．
三种联系 (1)平行四边形与矩形的联系： 在平行四边形的基础上 ， 增加 “ 一个角是直角 ” 或 “对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形的基础上，
【点评】 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意 以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图 形是正确解题的前提条件；②学会观察图形，找出线段
之间的关系，列算式或方程来解答．
1．(1)(2012·菏泽)已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画 线段BC，使BC＝3 cm，则线段AC＝__11_cm或5_cm__． (2)如图，已知AB＝40 cm，C为AB的中点，D为CB上一
(3)过点 C 作 CN⊥y 轴，垂足为点 N，延长 BA，交 y 轴 于点 M，∵AB∥x 轴，∴BM⊥y 轴，∴MB∥CN，∴△OCN S△OCN 1 2 OC 1 ∽△OBM，∵C 为 OB 的中点，即 ＝ ，∴ ＝( ) ， OB 2 S△OBM 2 6 3 ∵A， C 都在双曲线 y＝ 上， ∴S△OCN＝S△AOM＝3， 由 x 3＋S△AOB 1 ＝ ，得到 S△AOB＝9，则△AOB 面积为 9 4
则需有三个角是直角 ( 第四个角必是直角 ) 则可判定为矩
形．
(2)平行四边形与菱形的联系： 在平行四边形的基础上 ， 增加 “ 一组邻边相等 ” 或 “对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基 础上，需有四边相等则可判定为菱形．
1 ． (2013· 丽水 ) 如图 ， AB∥CD ， AD 和 BC 相交于 O ， ∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是( C ) A ． 80° B ． 70° C ． 60°
第23讲 矩形、菱形与正方形
第23讲 矩形、菱形与正方形
1．有一个角是__直角__的平行四边形是矩形．矩形的 四个角都是__直角__，对角线__相等且互相平分__． 矩形的判定方法： (1)有三个角是__直角__的四边形； (2)是平行四边形且有一个角是__直角__； (3)__对角线相等__的平行四边形； (4)__对角线相等且互相平分__的四边形．
0 (0，－3) (0，－1) ┄┄ (0，2)
2 (2，－3) (2，－1) (2，0) ┄┄
所有等可能的情况有 12 种， 其中点(x， y)落在第二象限内的情况 2 1 有 2 种，则 P＝ ＝ 12 6
【例2】 (2013·青岛)一个不透明的口袋里装有除颜色外都 相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提 下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中 的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放 回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( A )个 A．45 B．48 C．50 D．55
2．有一组__邻边相等__的平行四边形叫做菱形．菱形的 四条边都__相等__，对角线__互相垂直平分__，且每一条对角 线__平分一组对角__． 菱形的判定方法： (1)四条边都__相等__； (2)有一组__邻边相等__的平行四边形； (3)对角线__互相垂直__的平行四边形； (4)对角线__互相垂直平分__的四边形．
点，E为DB的中D＝2BE＝2×6＝12，又 ∵C为AB的中点，∴BC＝AB＝×40＝20，∴CD＝ BC－BD＝20－12＝8(cm)
－3 －3 －1 0 2 ┄┄ (－3，－1) (－3，0) (－3，2)
－1 (－1，－3) ┄┄ (－1，0) (－1，2)
3．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫 做正方形．正方形的四个角都是__直角__，四条边都__
相等__，两条对角线__相等__，并且__互相垂直平分__，
每一条对角线__平分一组对角__． 正方形的判定方法： (1)邻边相等的__矩形__； (2)有一角是直角的__菱形__．
一个防范
在判定矩形、菱形或正方形时 ，要明确是在 “ 四边形 ”还
线段的计算
【例1】 如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是 线段AD的中点，CD＝16 cm.求：(1)MC的长；(2)AB∶BM的 值．
解：(1)解：设 AB＝2x，BC＝3x，则 CD＝4x，由题意得 4x＝16，∴x＝4，∴AD＝2×4＋3×4＋4×4＝36(cm)，∵M 1 1 为 AD 的中点，∴MD＝ AD＝ ×36＝18(cm)，∵MC＝MD－ 2 2 CD，∴MC＝18－16＝2(cm) (2)AB∶BM＝(2×4)∶(3×4－ 2)＝4∶5