湖南省衡阳八中2015届高三上学期第二次月考试题 数学文

湖南衡阳市2015届高三第二次联考数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）1、命题:p R x ∀∈，220x ax a ++≥；命题:q R x ∃∈，sin cos 2x x +=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝ 2、设复数1z i =--（i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则2zz-等于（ ） A ．12i -- B ．2i -+ C ．12i -+ D ．12i +3、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 如下表：则这四位同学的试验结果能体现出A 、B 两变量有更强的线性相关性的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4、下列函数中，图象的一部分如图1所示的是（ ）A ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5、已知等差数列{}n a 满足23a =，117n a -=（2n ≥），100n S =，则n 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．116、在三棱锥CD A -B 中，侧棱AB 、C A 、D A 两两垂直，并且C ∆AB 、CD ∆A 、D ∆A B 的面积）A ．2πB ．6πC ．D ．24π7、如图2所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入（ ）A ．1000M P =B ．1000P =M C ．41000M P = D ．10004P =M8、已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）与抛物线22y px =（0p >）有一个共同的焦点F ，点M是双曲线与抛物线的一个交点，若5F 4p M =，则此双曲线的离心率等于（ ） A ．2 B ．3 CD9、下列不等式对任意的()0,x ∈+∞恒成立的是（ ）A ．sin 1x x >-+B ．20x x -> C ．()ln 1x x >+ D ．xe ex >10、已知函数()()()2014sin 01log 1x x f x x x π≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ）A ．()1,2014B ．()1,2015C ．()2,2015D ．[]2,2015 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、若集合{}0,1,2,3A =，{}1,2,4B =，则集合AB 的子集有 个．12、已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=（0ρ>，02θπ≤<），曲线C 在点2,4π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线为l ，若以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则l 的直角坐标方程为 ． 13、已知C ∆AB 中，点A 、B 、C 的坐标依次是()2,1A -、()3,2B 、()C 3,1--，C B 边上的高为D A ，则D A 的坐标是 ． 14、若x ，y 满足022x y x y -+≤⎧⎨-+≥⎩，则()12log c x y =+的最大值为 ．15、若对任意的D x ∈，均有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()1f x 到函数()2f x 在区间D 上的“折中函数”．已知函数()()11f x k x =--，()0g x =，()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,2e 上的“折中函数”，则实数k 的值构成的集合是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）如图3，某污水处理厂要在一正方形污水处理池CD AB 内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形Q AP ，其中P 位于边C B 上，Q 位于边CD 上．已知20AB =米，Q 6π∠PA =，设θ∠PAB =，记()CD Q fθAB =∆PA 正方形面积面积，当()f θ越大，则污水净化效果越好．()1求()f θ关于θ的函数解析式，并求定义域； ()2求()f θ的最大值，并指出等号成立条件？17、（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到资料如下表：()1从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率；()2请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； ()3现选取3月1日与3月5日的两组数据作为检验数据，若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问()2中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线的方程是ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x y n x yb xn x ==-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆay bx =-）18、（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图4所示，其中俯视图中D 60∠AB =．E 为侧棱D P 的中点．()1求证：//PB 平面C AE ；()2若F 为侧棱PA 上的一点，且FF λP =A ，则λ为何值时，PA ⊥平面DF B ？并求此时几何体F DC -B 的体积．19、（本小题满分13分）如图5，曲线1C 是以原点O 为中心，1F ，2F 为焦点的椭圆的一部分．曲线2C 是以O 为顶点，2F 为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线1C 和2C 的交点，且21F F ∠A 为钝角，若17F 2A =，25F 2A =．()1求曲线1C 和2C 的方程； ()2设点C 是2C 上一点，若12CF =，求12CFF ∆的面积．20、（本小题满分13分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，n *∈N ）．()1求证 ：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式；()2设2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ；()3设()1C 412nn a n nλ-=+-⋅（λ为非零整数，n *∈N ），是否存在确定λ的值，使得对任意n *∈N ，有1C C n n +>恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．21、（本小题满分13分）已知函数()f x 是定义在[)(],00,e e -上的奇函数，当(]0,x e ∈时，()ln f x ax x =+（其中e 是自然对数的底，R a ∈）． ()1求()f x 的解析式； ()2设()ln x g x x=，求证：当1a =-时，且[),0x e ∈-，()()12f xg x >+恒成立； ()3是否存在实数a ，使得当[),0x e ∈-时，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由．（参考公式：()1ln x x'-=⎡⎤⎣⎦（0x <））湖南衡阳市2015届高三第二次联考数学（文科）参考答案6．B．【解析】设AB=a，AC=b,AD=c,由侧棱AB,AC,AD两两垂直，ABC∆,ACD∆,ADB∆的面积分1 2，1212，b=1，A BCD-与以a，b，c所作的长方体有公共的外接球，故长方体对角线长=2R，即2R= R= ，∴ππ62342==）（球表S7．C.【解析】由程序框图可知，M表示落入圆内点的个数，因为P为π的估计值,所以2211144==11000S MSp圆正，整理得P=10004M.故选C.8．A.【解析】∵抛物线=>22(0)y px p的焦点F（2p，0），∴由题意知双曲线22221x ya b-=的一个焦点为F（c，0），2pc∴=>a,（1）即p>2a．∴双曲线方程为2222214x ypaa-=-，∵点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若=5||4MF p,∴M点横坐标x=53424p p p-=，代入抛物线y2=8x得M3(,4p，把M3(,4p代入双曲还有BD与BC共线，∴（15．{2}.【解析】法一：依题意可知当x ∈[1,2e]时，恒有0≤(k －1)x －1≤(x ＋1)ln x 成立． 当x ∈[1,2e]时，由(k －1)x －1≥0恒成立，可知k≥1＋1x恒成立， 又x ∈[1,2e]时，11x ⎛⎫+⎪⎝⎭max ＝2，此时x ＝1，从而k≥2. 当x ∈[1,2e]时，由(k －1)x －1≤(x ＋1)ln x 恒成立， 可知k≤()1ln 1x x x++＋1恒成立，记m(x)＝()1ln 1x x x++＝11x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ln x ＋1x ， 其中x ∈[1,2e]．从而m′(x)＝21x ⎛⎫-⎪⎝⎭ln x ＋11x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1x －21x＝2ln x x x -， 易知当x ∈[1,2e]时，x ＞ln x(可以建立函数再次利用导数证明，)所以当x ∈[1,2e]时，m′(x)＞0，所以m(x)在x ∈[1,2e]上是单调递增函数， 所以k≤m(x)min ＋1＝m(1)＋1＝2.综上所述可知k ＝2，所以实数k 的取值范围为{2}．法二：由于本题的特殊性，可看出g(1)＝0，h(1)＝0，由题知g(1)≤f(1)≤h(1)， 显然f(1)＝0，即k ＝2.h′(x)＝1＋1x＋ln x ．在[1,2e]上，h′(x)＞1＝f′(x)， 故k ＝2.16．【解析】（1）因为40πθ<<,430πθπ<-< 412πθπ<<∴ ………………………2分 θAP cos 20=)3cos(20θπAQ -= ………………………4分 )3cos(cos 1006sin 21θπθπAQ AP S APQ Δ-⋅=⋅=…………………………5分)3cos(cos 4)3cos(cos 100400)(θπθθπθθf -⋅=-⋅=，），（412ππθ∈……………………6分（2）1)62sin(212sin 32cos cos sin 32cos 2)(2++=++=+=πθθθθθθθf --9分 ππθπ32623<+< 当262ππθ=+时，即6πθ=时3)(max =θf …………………11分 答 ：当6πθ=时，)(θf 的最大值为3． ……………………12分17．【解析】（1）,m n 的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10. ……………2分 设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26). ……………………4分所以3()10P A =，故事件A 的概率为310. ………………5分 （2）由数据，求得1(111312)123x =++=，1(253026)273y =++=，3972x y =.31112513*********i i i X Y ==⨯+⨯+⨯=∑，322221111312434i i X ==++=∑，23432x =.由公式，求得122197797254344322ni ii nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅-===--∑∑， ……………………8分5271232a y bx =-=-⨯=-． ………………………9分所以y 关于x 的线性回归方程为5ˆ32yx =-． ……………………10分 （3）当x =10时，5ˆ103222y =⨯-=，|22－23|＜2； 同样，当x =8时，5ˆ83172y=⨯-=，|17－16|＜2． 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ………………………12分18．（1）由三视图可知该四棱锥的底面ABCD 是菱形，且有一角为60，边长为2，锥体高度为1。

湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考（数学文）一．选择题（每小题5分，共40分）1.已知集合A={0,1},B={y 221,}y x x A =-∈.则A B=( )A {0,1}B {0,}}2.log 2sin 12π+log 2cos 12π的值为（ ）A -4B 4C 2D -23.曲线y=2x-x 3在x=-1处的切线方程为（ ）A x+y-2=0B x+y+2=0C x-y+2=0D x-y-2=04.在ABC 中，,AB c AC b ==,若点D 满足2BD DC =则AD 等于（ ）A 2133b c + B 5233c b - C 2133b c - D 1233b c +5.函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，下列结论中正确的是（ ）A ．图象C 关于直线6x π=对称B ．图象C 关于点(,0)6π-对称C ．函数f(x)在区间5(,)1212ππ-内是增函数D.由y=3sin2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C6.在数列{x n }中，11211(2)n n n n x x x -+=+≥且2422,35x x ==，则10x =（ ）A. 211 B . 16 C . 112 D. 157已知函数21()()log 3x f x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解,且100x x <<，则1()f x 的值为（）Ａ．恒为正值 Ｂ．等于０Ｃ．恒为负值 Ｄ．不大于０8.设函数32sin ()tan 32f x x x θθθ=++,其5[0,]12πθ∈中,则函数'(1)f 的取值范围是( )Ａ. [-2,2] B .C. 2]D. 2]二.填空题(每小题5分,共35分.)9.已知向量(3,1),(1,3),(,7)a b c k ===,若()//a c b -,则k= .10.若cos(2)πα-=，且(,0)2πα∈-,则sin()πα-= . 11.在等比数列{a n }中,a 4=2,a 3a 9=64则a 8等于 .12已知33,(,),sin().45παβπαβ∈+=-1312)4sin(=-πβ则cos()4πα+= 13.设f(x)为R 上的奇函数,且f(-x)+f(x+3)=0,若f(-1)=-1,f(2)<log a 2,则a 的取值范围是14若直线y=kx 与函数y=lnx 的图象有公共点,则k 的最大值为15.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v 与时间t 的关系如图所示,则该汽车在前3小时内行驶的路程为 km,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 km ,那么在[1,2]t ∈时，汽车里程表读数s 与时间t 的函数解折式为三.解答题(75分.) 16（本题12分）已知点A(2,0),B(0,2),C(cos ,sin )αα, 且0απ<<(!)若7OA OC +=OA 与OC 的夹角;(2)若AC BC ⊥,求tan α的值.17（本题12分）在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c 2sin c A =(!)求cosC 的值。

湖南省衡阳市第八中学2014—2015学年度上学期10月月考高二数学文试题时量 120分钟 满分 100分一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若p 则q ”的逆命题是A ．若q 则pB ．若¬p 则¬qC ．若¬q 则¬pD ．若p 则¬q2．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．¬p 是真命题D ．¬q 是真命题3.“”是“”成立的. 充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既不充分也不必要条件4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中A ．真命题与假命题的个数相同B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数5．命题“R,”的否定是A ． R,B ．不存在R,C ． R,D ． R,6. 椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点Ａ（－３，０），Ｂ（０，），则椭圆的标准方程是A. B. C. D.7.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为6，焦距为10，则双曲线的实轴长为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 28.下列曲线中离心率为的是 A. B. C. D. 9.已知点P 是椭圆=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 中点的轨迹方程为A 、B 、C 、D 、=110.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为,过点的直线交椭圆于两 点.若的中点坐标为,则的方程为A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共15分)11.命题“若a ≥b ，则a 3≥b 3”的否命题是 ．12.椭圆的焦点为，点P 在椭圆上，若，则 .13.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于 ;14. 命题“R,x 2+2x +m >0”是真命题,则实数m 的取值范围 ．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使1221sin sin a c PF F PF F =，则该椭圆的离心率的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

衡阳市八中2017届高三第二次月考数学试题（考试内容：集合与逻辑用语、函数、导数、三角函数） 共150分，考试用时120分钟。

一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 答案：B2.已知a 函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =( ) (A)-16 (B) -2 (C)16 (D)2 【答案】D3.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ， b ，c 的大小关系是（A ）A 、a ＞c ＞bB 、a ＞b ＞cC 、c ＞a ＞bD 、b ＞c ＞a4．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象作以下平移得到（ D ）A. 向右平移π6B. 向左平移π6C. 向右平移 π12D. 向左平移 π125．已知函数31(),3(),(2log 2)3(1),3xx f x f f x x ⎧≥⎪=+⎨⎪+<⎩则的值为（ B ）A ．227-B ．154C ．227D ．54-6. 已知函数sin cos 1212y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确的是（B ） A ．此函数的最小正周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．此函数的最小正周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭D ．此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭7．若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos = （ A ） A ．97-B ．31- C ．31 D ．978.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ A )【解析】：由题意得，x a =，x b =为()f x 的零点，由图可知，01a <<，1b <-，∴()g x 的图象可由xy a =向下平移b -个单位得到，∵01a <<，由于1-<b ，1->∴b 故可知A 符合题意，故选A ．9．设12322()log (1)2x ex f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为 （ C ） A ．(1,2)(3,)⋃+∞ B．)+∞C．(1,2))⋃+∞D ．（1，2）10. 已知函数1()()2ln ()f x a x x a R x =--∈，()ag x x=-，若至少存在一个0[1,e]x ∈，使00()()f x g x >成立，则实数a 的范围为( B )A ．[2e ，+∞) B ．(0，+∞) C ．[0，+∞) D ．(2e，+∞)【答案】B11．已知函数()224|log |02151222x x f x x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数,,,a b c d 满足()()()()f a f b f c f d ===其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是（ B ）. A ．()16,21 B ．()16,24 C ．()17,21 D ．()18,24 【答案】B.1,0log 2=∴=∴ab ab 从而的两根是方程则记,12521,,log 422t x x d c t b =+-=2416,2416,40),12(2<<∴<<∴<<-=abcd cd t t cd 而12．已知定义在R 上的奇函数f (x )的导函数为)(x f '，当x <0时，f （x ）满足()()2 ') (f x xf x xf x +<，则f (x )在R 上的零点个数为( A )A .1B .3C . 5D .1或3【答案】A仅一个零点又时时)(,0)0(.0)()(0.0)(,0x f f x f x f x x f x ∴=>--=>∴<< 二 填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =【答案】{1,4}14.以曲线x y 2cos =为曲边的曲边形(如下图阴影部分)面积为45|2sin 21|2sin 212cos 2cos :434412434412=-=-=⎰⎰ππππππππx x xdxxdx S 解15．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)则(0)f 的值是 .解：353(),,241234T T ππππω=--=∴=∴=把5(,2)12π代入，得552sin()22662ππϕπϕ+=⇒+=+2,,3223k k Zππππϕπϕϕ∴=-+∈-<<∴=-()2sin(2(0)2sin()33f x x f ππ∴=-∴=-=16. 已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x ex --=-，则曲线()y f x =在(1,2)处的切线方程式为_____________________________.【答案】2y x = 【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则1()x f x e x --=+．又因为()f x 为偶函数，所以1()()x f x f x e x -=-=+，所以1()1x f x e -'=+，则切线斜率为(1)2f '=，所以切线方程为22(1)y x -=-，即2y x =．三 解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x 。

衡阳市八中201X 届高三第二次月考试卷数 学（文科）命题人: 罗欢 审题人:刘慧英一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.幂函数)(x f y =的图像经过点1(,4)2，则1()3f 的值为 （ ） A.1 B.4 C.9D.162．若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“{0,1,2}A B =”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 3．在ABC ∆中，若20AB BC AB ⋅+=，则ABC ∆是（ ） .A 锐角三角形 .B 直角三角形 .C 钝角三角形 .D 无法确定 4．下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数是（ ）A 、y =c os2xB 、y =|sin2x |C 、y =|c os x |D 、y =|sin x | 5．函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间为（ ）.(0,1).(1,0).(2,1).(1,2)A B C D ---6. 函数y =x +cos x 的大致图象是 （ ）7)m 成立，则实数m 的取值范围是 ( )A ．122m <≤ B ．13m -≤≤ C ．112m -≤< D ．12m > 8．=)(x f ⎩⎨⎧>≤≤)1(log )10sin 2010x x x x （π若a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c 的取值范围是（ ）A (1,2010)B (1,201X)C (2,201X)D [2,201X]二．填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡．．．对应题号后的横线上. 9．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k = 。

10．若cos(2)3πα-=，且(,0)2πα∈-,则sin()πα-= . 11.设实数0.21()5a =，15log 3b =，152c =，则,,a b c 三数由小到大排列是 ．12．已知33,(,),sin().45παβπαβ∈+=-1312)4sin(=-πβ则cos()4πα+= 13．直线31y kx b y x ax =+=++与曲线相切于点（2，3），则b 的值为: .14. 在Rt ABC ∆中，090,C ∠=且A B C ∠∠∠、、所对的边分别为a b c 、、，若a b cx =+，则实数x 的取值范围是 。

衡阳市八中2019届高三第二次月考试题文科数学请注意： 时量120分钟 满分150分第I 卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,B x x n n A ==?，则AB = ( )A.{}1,2B.{}1,4C.{}2,3D.{}9,16 2*.已知复数2b ia i i++=(,a b 是实数)，其中i 是虚数单位，则复数a bi +的共轭复数是( ) A.12i + B.12i -+ C.12i - D.12i --3*.已知直线l 的倾斜角为q 且过点(3,1)，其中1sin()22p q-=，则直线l 的方程为( )20y --= B.340x y +-= C.30x -= 3360x y +-=4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( )A ．24里 B. 48里 C ．96里 D.192里5.已知13241,log 3,log 72a b c 骣÷ç===÷ç÷ç桫，则,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c << B.b a c << C.c a b << D.a c b << 6.已知向量,a b 满足||1=a ，||7+=a b 3,1)=-b ，则,a b 的夹角等于( )A.3p B.6p C.23p D.56p 7.已知,x y 满足约束条件020x y x y y ì-?ïïï+?íïï³ïïî，若z ax y =+的最大值为4，则a =( )A.3B.2C.2-D.3-8.设,,D E F 分别为ABC D 三边,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=( ) A. 12BC B.12AD C.BC D.ADA 19.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD ABCD -中，11A B 的中点是P ，过点1A 作与截面1PBC 平行的截面，则该截面的面积为( )A.B. C. D.410*.在等差数列中{}n a ，121a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围是( )A. 21[3,)8--B.7(,3)2--C. 21(3,)8--D.7[,3)2--11.已知函数()2sin()(0,0)f x x =w +j w><j <p 相邻两条对称轴间的距离为32p ，且()02f p=，则下列说法正确的是( ) A.2w= B. 函数()y f x =-p 是偶函数C. 函数()f x 的图象关于点3(,0)4p对称 D. 函数()f x 在,2轾p 犏-p -犏臌上单调递增12.已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围为( )A. (,]e -?B.(,)e -?C.(,)e -+?D.[,)e -+?第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13*.若1sin 2,2q=，则2cos ()4pq+= . 14.若过点(2,3)P 作圆22:20M x x y -+=的切线l ，则直线l 的方程为 .15*.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的是_______2cm ．外接球的表面积16*.己知实数,,,a b c d 满足2ln ,21b a d c ==+，则22()()a c b d -+-的最小值 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.(本小题12分) ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b ccos sin .C c B -=(1)求B ；(2)若3,7,a b D ==为AC 边上一点，且3sin BDC ?BD .18*.(本小题12分) 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且*2()n n S a n n N =-?．(1)证明：{}1n a +是等比数列；(2) 若数列2log (1)n nb a =+，求数列21211n n b b -+禳镲镲睚镲镲铪的前n 项和n T ．19.(本小题12分) 如图在三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA CA CB ====，13BAA p ?. (1)证明：1AB A C ^；(2*)若11cos 4CAA ?，求四棱锥111A BB C C -的体积.20*.(本小题12分) 已知过点(0,2)P -的圆M 的圆心在x 轴的非负半轴．．．．上，且圆M 截直线 20x y +-=所得弦长为22(1)求圆M 的标准方程；(2)若过点(0,1)Q 的直线l 交圆M 于,A B 两点，求当PAB D 的面积最大时直线l 的方程.21*.(本小题12分) 已知函数1ln ()(1),2a xf x x a x=+--，其中a R Î．A1B 1C 1(1)试讨论函数()()F x xf x =的单调性； (2)若a Z Î，且函数()f x 有两个零点，求实数a 的最小值．22.(本小题10分) (选修4-5：不等式选讲) 已知不等式|||3|6x x x +-<+的解集为(,)m n ． (1)求,m n 的值；(2)若0,0,0x y nx y m >>++=，求证：16x y xy +?．衡阳市八中2019届高三第二次月考试题文科数学参考答案命题人：彭源 审题人：吕建设请注意： 时量120分钟 满分150分第I 卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,B x x n n A ==?，则AB = ( B )A.{}1,2B.{}1,4C.{}2,3D.{}9,16 2*.已知复数2b ia i i++=(,a b 是实数)，其中i 是虚数单位，则复数a bi +的共轭复数是( A ) A.12i + B.12i -+ C.12i - D.12i --3*.已知直线l 的倾斜角为q 且过点(3,1)，其中1sin()22p q-=，则直线l 的方程为( B )20y --= B.340x y +-= C.30x -= 3360x y +-=4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( C )A ．24里 B. 48里 C ．96里 D.192里5.已知13241,log 3,log 72a b c 骣÷ç===÷ç÷ç桫，则,,a b c 的大小关系为( D )A. a b c <<B.b a c <<C.c a b <<D.a c b << 6.已知向量,a b 满足||1=a，||+=a b1)=-b ，则,a b 的夹角等于( A )A.3p B.6p C.23p D.56p 7.已知,x y 满足约束条件020x y x y y ì-?ïïï+?íïï³ïïî，若z ax y =+的最大值为4，则a =( B )A.3B.2C.2-D.3-8.设,,D E F 分别为ABC D 三边,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=( D ) A.12BC B.12AD C.BC D.AD9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，11A B 的中点是P ，过点1A 作与截面1PBC 平行的截面，则该截面的面积为( C )A.22B.23C.26D.410*.在等差数列中{}n a ，121a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围是( C )A. 21[3,)8--B.7(,3)2--C. 21(3,)8--D.7[,3)2--11.已知函数()2sin()(0,0)f x x =w +j w><j <p 相邻两条对称轴间的距离为32p ，且()02f p=，则下列说法正确的是( D ) A.2w= B.函数()y f x =-p 是偶函数C. 函数()f x 的图象关于点3(,0)4p对称 D. 函数()f x 在,2轾p 犏-p -犏臌上单调递增12.已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围为( A )A. (,]e -?B.(,)e -?C.(,)e -+?D.[,)e -+?A 1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.若1sin 2,2q=，则2cos ()4p q+= 14. 14.若过点(2,3)P 作圆22:20M x x y -+=的切线l ，则直线l 的方程为 4310x y -+= 或20x -= .15*.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的外接球的表面积是_163p__2cm ．16*.己知实数,,,a b c d 满足2ln ,21b a d c ==+，则22()()a c b d -+-的最小值95. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.(本小题12分) ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 3cos sin 3.b C c B a -=(1)求B ；(2)若3,7,a b D ==为AC 边上一点，且3sin 3BDC ?BD . 解：(1)3cos sin 33cos sin sin 3b C c B a B C C B A -=\-=sin sin 3cos sin tan 3C B B C B \-=\=-20,3B B p <<p \=(2)在ABC D 中，由2222cos b a c ac B =+-得23400c c +-=，5c ∴=由sin sin c b C B =得57sin 2sin sin 3CC π=∴=在BCD D 中，由sin sin BD a C BDC =∠得4514BD =.18*.(本小题12分) 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且*2()n n S a n n N =-?．(1)证明：{}1n a +是等比数列；(2) 若数列2log (1)n n b a =+，求数列21211n n b b -+禳镲镲睚镲镲铪的前n 项和n T ． 解：(1)当1n 时，111211S a a =-\=11122(1)21n n n n n n S a n S a n a a +++=-\=-+\=+112(1)n n a a +\+=+\{}1n a +是以112a +=为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)得：212log 2nn n n a b n +=\==，212111111()(21)(21)22121n n b b n n n n -+\==--+-+111111(1)2335212121n nT n n n \=-+-++-=-++19.(本小题12分) 如图在三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA CA CB ====，13BAA p?. (1)证明：1AB A C ^；(2*)若11cos 4CAA ?，求四棱锥111A BB C C -的体积.(1)证明：取AB 的中点O ，连结1,A O CO ，易证1,,AB AO AB CO ^^AB \^平面11,AOC AB AC \^(2)解：由22211112cos A C AA AC AA AC CAA =+-?得，16AC =，又22211113,,AO CO AO CO AC AO CO ==\+=\^由(1)可知1AB A O ^，1A O \^平面ABC1111111112223A BBC C ABC A B C A ABC A ABC ABC V V V V S AO ----D \=-=== A 1B 1C 120*.(本小题12分) 已知过点(0,2)P -的圆M 的圆心在x 轴的非负半轴．．．．上，且圆M 截直线 20x y +-=所得弦长为(1)求圆M 的方程；(2)若过点(0,1)Q 的直线l 交圆M 于,A B 两点，求当PAB D 的面积最大时直线l 的方程. 解：(1)设圆M 的方程为：222()(0)x a y r a -+=? 则圆心M 到直线20x y +-=22a -由题意得：222242(22a r a r ìï+=ïïïí-ï+=ïïïî由题意得204a r ì=ïïíï=ïî 所以所求圆M 的方程为：224x y +=(2) 由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为1y kx =+ 则圆心M 到直线l 21k +21241AB k =-+(或由2212121()4AB k x x x x =++-21241AB k =-+又点(0,2)P -到直线l 的距离等于21d k =+，所以222211113(4)34(2)2111PAB S AB d k k k D ==-=--+++ 因为20k ³，所以当0k =时，max ()33PAB S D =所以所求直线l 方程为：10y -=21*.(本小题12分) 已知函数1ln ()(1),2a xf x x a x=+--，其中a R Î．(1)试讨论函数()()F x xf x =的单调性； (2)若a Z Î，且函数()f x 有两个零点，求实数a 的最小值．解：(1) 21()()(1)ln (0)2F x xf x x a x a x x ==+-->，则(1)()()(1)a x x a F x x a x x+-¢=+--= 当0a £时，()0F x ¢>，所以函数()F x 在(0,)+?上单调递增； 当0a >时，若(0,)a ，则()0F x ¢<，若(,)a +?，则()0F x ¢> 所以函数()F x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +?上单调递增；综上可知，当0a £时，，函数()F x 在(0,)+?上单调递增；当0a >时，函数()F x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +?上单调递增；(2) 函数()f x 有两个零点等价于21()(1)ln (0)2F x x a x a x x =+-->有两个零点. 由(1)可知，当0a £时，，函数()F x 在(0,)+?上单调递增，()F x 最多一个零点，不符合题意。

衡阳市八中2013届高三第二次质量检测试卷（数学文）主要范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数和三角函数. 命题人： 蒋金元 审题人： 廖洪波 一、选择题：（每小题5分，共45分.）1、与命题“若a ≤b ，则ac2≤bc2”等价的命题是( )A ．若a > b ，则ac2 > bc2 ;B ．若a ≤ b ，则ac2 > bc2 ;C ．若ac2 > bc2，则a > b ;D ．若ac2≧ bc2，则a ≧ b .2、全集U ＝R ，A ＝{x| x2－2x≤0}，B ＝{y| y ＝cosx ，x∈R}，则下图中阴影部分表示的集合 为( )A ．{x|x<－1或x>2}B ．{x|－1≤x≤2}C ．{x|x≤1}D ．{x|0≤x≤1}＝35，则3、若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cos αtan α＝( )A ．－34 B. 34 C. 43 D. － 434、已知函数f(x) = ax2 + b tan3x 是定义在[b －1 , 2b]上的奇函数，则a+b 的值为（ ）A 、13-B 、13C 、－12D 、125、将函数y=3sin(2x+6π)的图像向右平移m(m>0)个单位后，得到的图像关于y 轴对称，则m的值可以是（ ）A 、6πB 、3πC 、4πD 、2π6、设函数f(x)＝logax (a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，则f(21x )＋f(22x )＋…＋f(22013x )＝( )A ．4B ．8C ．16D ．2loga8 7、函数y ＝2log sin x 在x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π4 时的值域为( )A ．[－1,0] B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21-1-， C ．[0,1) D ．[0,1] 8、已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx －2x 的零点，则g(x0)等于( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．19、已知函数f(x) = x + sinx (x ∈R) , 且f (y2－6y + 11) + f (x2－8x +10) ≤0 , 则当y ≧3时，函数）A 、、、7二、填空题：每小题5分，共30分.10、若函数f(2x -1) = 4x2 + 1，则：函数的解析式f(x) = ; 11、已知幂函数f(x)＝k·x m 的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则 k ＋m ＝________.12、在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a 、b 、B=60°, 则c= 。

衡阳市八中2017届高三第二次月考数学试题答案 （考试内容：集合与逻辑用语、函数、导数、三角函数） 共150分，考试用时120分钟。

一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 答案：B2.已知a 函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =( ) (A)-16 (B) -2 (C)16 (D)2 【答案】D3.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ， b ，c 的大小关系是（A ）A 、a ＞c ＞bB 、a ＞b ＞cC 、c ＞a ＞bD 、b ＞c ＞a4．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象作以下平移得到（ D ）A. 向右平移π6B. 向左平移π6C. 向右平移 π12D. 向左平移 π125．已知函数31(),3(),(2log 2)3(1),3xx f x f f x x ⎧≥⎪=+⎨⎪+<⎩则的值为（ B ）A ．227-B ．154C ．227D ．54-6. 已知函数sin cos 1212y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确的是（B ） A ．此函数的最小正周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．此函数的最小正周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭D ．此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭7．若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos = （ A ） A ．97-B ．31- C ．31 D ．978.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ A )【解析】：由题意得，x a =，x b =为()f x 的零点，由图可知，01a <<，1b <-，∴()g x 的图象可由xy a =向下平移b -个单位得到，∵01a <<，由于1-<b ，1->∴b 故可知A符合题意，故选A ．9．设12322()log (1)2x ex f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为 （ C ） A ．(1,2)(3,)⋃+∞ B ．(10,)+∞C ．(1,2)(10,)⋃+∞D ．（1，2）10. 已知函数1()()2ln ()f x a x x a R x =--∈，()ag x x=-，若至少存在一个0[1,e]x ∈，使00()()f x g x >成立，则实数a 的范围为( B )A ．[2e ，+∞) B ．(0，+∞) C ．[0，+∞) D ．(2e，+∞) 【答案】B11．已知函数()224|log |02151222x x f x x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数,,,a b c d 满足()()()()f a f b f c f d ===其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是（ B ）. A ．()16,21 B ．()16,24 C ．()17,21 D ．()18,24 【答案】B.1,0log 2=∴=∴ab ab 从而的两根是方程则记,12521,,log 422t x x d c t b =+-=2416,2416,40),12(2<<∴<<∴<<-=abcd cd t t cd 而512π 3π-xy 2O12．已知定义在R 上的奇函数f (x )的导函数为)(x f '，当x <0时，f （x ）满足()()2 ') (f x xf x xf x +<，则f (x )在R 上的零点个数为( A )A .1B .3C . 5D .1或3 【答案】A仅一个零点又时时)(,0)0(.0)()(0.0)(,0x f f x f x f x x f x ∴=>--=>∴<<二 填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = 【答案】{1,4}14.以曲线x y 2cos =为曲边的曲边形(如下图阴影部分)面积为45|2sin 21|2sin 212cos 2cos :434412434412=-=-=⎰⎰ππππππππx x xdxxdx S 解15．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则(0)f 的值是 .解：353(),,241234T T ππππω=--=∴=∴=把5(,2)12π代入，得552sin()22662k ππϕπϕπ+=⇒+=+ 2,,3223k k Z ππππϕπϕϕ∴=-+∈-<<∴=-()2sin(2)(0)2sin()333f x x f ππ∴=-∴=-=-16. 已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x ex --=-，则曲线()y f x =在(1,2)处的切线方程式为_____________________________. 【答案】2y x = 【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则1()x f x ex --=+．又因为()f x 为偶函数，所以1()()x f x f x e x -=-=+，所以1()1x f x e -'=+，则切线斜率为(1)2f '=，所以切线方程为22(1)y x -=-，即2y x =．三 解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x 。

衡阳市八中2019届高三第二次月考试题文科数学命题人：彭源 审题人：吕建设请注意： 时量120分钟 满分150分第I 卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求. 1.已知集合1,2,3,4A，2,B x xn n A ，则A B( )A.1,2B.1,4C.2,3D.9,162*.已知复数2b ia ii(,a b 是实数)，其中i 是虚数单位，则复数a bi 的共轭复数是( ) A.12i B.12i C.12i D.12i3*.已知直线l 的倾斜角为且过点(3,1)，其中1sin()22，则直线l 的方程为( ) A.320x y B. 340x y C.30x y D.3360xy4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难, 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( )A ．24里 B. 48里 C ．96里 D.192里CA 15.131,log 2b( )A.c6.,a b 满足||=a( )A.3B.623567.020xy xyy4)C.28.ABC BC)A.9.如图，在棱长为2( )10*.n( )A. 21)8 7,2 C. 21)8 D.7,211.已知函数()2sin()(0,0)f x x 相邻两条对称轴间的距离为32，且()02f ，则下列说法正确的是( ) A.2 B. 函数()y f x是偶函数C. 函数()f x 的图象关于点3(,0)4对称 D. 函数()f x 在,2上单调递增12.已知函数()(ln )x e f x k x x x，若1x 是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围为( ) A. (,]e B.(,)e C.(,)e D.[,)e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13*.若1sin 2,2，则2cos ()4.14.若过点(2,3)P 作圆22:20M x xy 的切线l ，则直线l 的方程为 .15*.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的外接球的表面积是_______2cm ．16*.的最小值 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.(本小题12分)3a(1)(2)33，求18*.(本小题12分)(1)(2) 1b b 的前n 项和19.(本小题12分)3.(1)(2*)14.A1B 1C 120*.(本小题12分) M ．．．．上，且圆M 截直线(1)求圆M 的标准方程；(2)M .21*.(本小题12分) 1ln ,2a xx x(1)(2)22.(本小题10分) (选修4-5：不等式选讲)(1)(2)衡阳市八中2019届高三第二次月考试题文科数学参考答案命题人：彭源 审题人：吕建设请注意： 时量120分钟 满分150分第I 卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求. 1.已知集合1,2,3,4A，2,B x xn n A ，则A B( B )A.1,2B.1,4C.2,3D.9,162*.已知复数2b ia ii(,a b 是实数)，其中i 是虚数单位，则复数a bi 的共轭复数是( A ) A.12i B.12i C.12i D.12i3*.已知直线l 的倾斜角为且过点(3,1)，其中1sin()22，则直线l 的方程为( B ) A.320x y B. 340x y C.30x y D.3360xy4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难, 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( C )A ．24里 B. 48里 C ．96里 D.192里5.已知13241,log 3,log 72ab c ，则,,a b c 的大小关系为( D )A.6.( A )A.3B.623 567.020xy xyy4 B )C.28.ABC BCD )A.9.如图，在棱长为2( C )10*.n( C )A. 21)8 7,2 C. 21)8D.7,211.32A 1()02f ，则下列说法正确的是( D ) A.2 B.函数()y f x是偶函数C. 函数()f x 的图象关于点3(,0)4对称 D. 函数()f x 在,2上单调递增12.已知函数()(ln )x e f x k x x x，若1x 是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围为( A ) A. (,]e B.(,)e C.(,)e D.[,)e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.若1sin 2,2，则2cos ()414. 14.若过点(2,3)P 作圆22:20M x xy 的切线l ，则直线l 的方程为 4310x y或 20x.15*.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的外接球的表面积是_163__2cm ．16*.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.(本小题12分)3a(1)(2)33，求 解：(1)333sin 3sin b a 3cos 3203B(2)340c +-=31418*.(本小题12分)(1)(2) 1b b 的前n 项和解：(1)1112(1)21n nnna n a a 11n1n a是以112a 为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)得：12111111()(21)(21)22121n nb b n n n n 111111(1)2335212121nn nn 19.(本小题12分) 如图在三棱柱ABC3.(1)证明：(2*)14.(1)(2)cos AC CAA 6，213,,AC由(1)ABCA1B 1C 1111111112223BB C CABCA B C A ABCA ABCABCV V V S AO 20*.(本小题12分) 已知过点(0,2)P 的圆M 的圆心在x 轴的非负半轴．．．．上，且圆M 截直线(1)求圆M 的方程；(2)M.解：(1)设圆M 则圆心M 22a22242()22a rar 所以所求圆M 的方程为：2x(2) 由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线则圆心M 211，所以21241k(2212121()4k x x x x 求出21241k)到直线l 的距离等于231k222211113(4)34(2)2111PABSAB d kk kmax)33PAB S21*.(本小题12分) 1ln ,2a xx x(1)(2)解：(1) 12x(1)()()(1)a x x a x x a x x0a 时，()0F x ，所以函数0a 时，若(0,)a ，则()F x综上可知，，(2) 12x .由(1)12a.12a12x 11()2x x.又1(1)2h()0x .2．12e .2.22.(本小题10分) (选修4-5：不等式选讲)(1)(2)(1) 解：原不等式可化为：(3)x x x 03(3)x x x 3(3)x x x所以1x 3或319x 所以1,m(2)证明：由(1)1199()(92x yy x y x xyx yx yx y当且仅当11,124x时取“=” 16yxy。

湖南省衡阳市八中2015届高三第二次月考语文试卷高三2011-10-10 16:34湖南省衡阳市八中2015届高三第二次月考语文试卷湖南省衡阳市八中高三语文组一、语言文字运用（12分，每小题3分）1、下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是（）A. 溘然（kè）信笺（jiān）要言不繁锋芒必露B. 洿池（wū）摈弃（bǐng）皇天厚土义愤填膺（yīng）C. 聒噪（guō）荫庇（yìn）舐犊情深虚与委蛇（yí）D. 逡巡（qūn）供给（gîng）克尽职守草菅人命2、下列各句中，加点成语运用恰当的一项是（）A．笔者走访了我市部分灯具市场，发现节能灯市场鱼龙混杂，质量参差不齐，不同牌子、相同瓦数的节能灯，价格可以相差10倍。

B．虽然四川盆地没有受到日本核泄漏的影响已是路人皆知，但各地仍然出现了“抢盐潮”，这种现象启发我们思考如何更加理性地面对灾难。

C．王勃在滕王阁盛会上，当众挥笔而书，率尔成章，于是《滕王阁序》喷薄而出，“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”熠熠生辉。

D．王旭明做客杭州的行程排得很满，记者的采访只能见缝插针地安排在他从宾馆前往浙江人文大讲堂的路上。

3、下列句子中没有语病的一项是（）A．为了消除富豪们的误解，盖茨和巴菲特将会尽快发来亲笔信，说明此次活动只为结交朋友、寻找伙伴，不会给中国富豪们带来捐献的压力。

B．医生建议易过敏的人在春季应少晒太阳，已经痊愈的日光性皮炎、季节性皮炎病人要注意尽量避免不晒太阳，不要使用香皂和碱性化妆品。

C．“神马都是浮云”“鸭梨”“围脖”“给力”等网络词语在2010年一夜窜红的主要原因是一部分网民在背后推波助澜所造成的。

D．在“十二五”第一年里，中国一直高度关注民生问题，努力改善居民的生活条件和质量，让民众共享改革发展的成果。

4、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）一次去青海湖，湖面如无边无际的大海一样。