SAS 两个独立样本t检验

第二十八课 Wilcoxon 秩和检验一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。

如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。

但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。

Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。

先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。

如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。

如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。

设两个独立样本为：第一个x 的样本容量为1n ，第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (28.1)我们定义2)1(111+-=n n W W x (28.2)2)1(222+-=n n W W y (28.3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。

那么，x W 的最大取值等于混合样本的总秩和减去y W 的最小值，即2)1(2)1(22+-+n n n n ；同样，y W 的最大取值等于2)1(2)1(11+-+n n n n 。

所以，(28.2)和(28.3)式中的1W 和2W 均为取值在0与2122112)1(2)1(2)1(n n n n n n n n =+-+-+的变量。

第7章 t检验
学习目标
❖ 掌握单样本t检验的基础理论及其SAS分析程 序；
❖ 掌握配对设计资料t检验的基础理论及其SAS 分析程序；
❖ 掌握两独立样本t检验的基础理论及其SAS分 析程序；
❖ 熟悉无原始数据t检验的方法。
概述
❖ 简而言之，t检验和u检验就是统计量为t，u的 假设检验，两者均是常见的假设检验方法。 当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布， 故可用u检验进行分析。当样本含量n小时， 若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此 时样本均数符合t分布），当x为未知分布时 应采用秩和检验。
❖ 方差分析的统计量
方差分析应用
❖ 方差分析的应用条件为：各样本须是相互独 立的随机样本；各样本来自正态分布总体； 各总体方差相等，即方差齐性。
❖ 方差分析的用途很广，包括：两个或多个样 本均数间的比较；分析两个或多个因素间的 交互作用；回归方程的线性假设检验；多元 线性回归分析中偏回归系数的假设检验；两 样本的方差齐性检验等。
第8章 方差分析
学习目标
❖ 掌握方差分析基本思想、应用条件以及计算方法； ❖ 掌握完全随机设计资料的特征以及SAS分析程序； ❖ 掌握随机区组设计资料的特征及其SAS分析程序； ❖ 掌握拉丁方设计资料的特征及其SAS分析程序； ❖ 掌握析因设计资料的特征及其SAS分析程序； ❖ 掌握正交试验设计资料的特征及其SAS分析程序； ❖ 掌握重复测量资料的特征及其SAS分析程序； ❖ 掌握协方差分析治疗的特征及其SAS分析程序；
例题
❖ 在医学领域中有一些公认的生理常数如本例提到的 健康成人平均脉搏次数72次/分，一般可看作为总体 均数μ。已知在总体均数μ和总体标准差σ已知的情 况下可以预测样本均数分布情况，现缺总体标准差， 则需用样本标准差来估计它，那么样本均数围绕总 体均数散布的情况服从t分布（尤其当样本含量n较 小时，）。

利用SAS解决两个独立样本的t检验班级：学号：指导教师：姓名：目录1. SAS简介 (2)1.1 SAS的设计思想 (2)1.2 SAS的功能 (2)1.3 SAS的特点 (3)2. 方法及原理——两个独立样本的t检验 (4)2.1假设检验的思想和步骤 (4)2.2 t检验的原理与方法 (4)2.3 检验统计量t的公式 (5)2.4两个独立样本的t检验的步骤 (5)3.SAS常用命令 (6)4.题目与解答 (6)4.1题目 (6)4.2解答与分析 (6)1. SAS简介SAS是美国使用最为广泛的三大著名统计分析软件（SAS，SPSS和SYSTAT）之一，是目前国际上最为流行的一种大型统计分析系统，被誉为统计分析的标准软件。

SAS为“Statistical Analysis System”的缩写，意为统计分析系统。

它于1966年开始研制，1976年由美国SAS软件研究所实现商品化。

1985年推出SAS PC 微机版本，1987年推出DOS下的SAS6.03版，之后又推出6.04版。

以后的版本均可在WINDOWS下运行，目前最高版本为SAS6.12版。

SAS集数据存取，管理，分析和展现于一体，为不同的应用领域提供了卓越的数据处理功能。

它独特的“多硬件厂商结构”（MV A）支持多种硬件平台，在大，中，小与微型计算机和多种操作系统（如UNIX，MVS WINDOWS 和DOS等）下皆可运行。

SAS 采用模块式设计，用户可根据需要选择不同的模块组合。

它适用于具有不同水平于经验的用户，处学者可以较快掌握其基本操作，熟练者可用于完成各种复杂的数据处理。

目前SAS已在全球100多个国家和地区拥有29000多个客户群，直接用户超过300万人。

在我国，国家信息中心，国家统计局，卫生部，中国科学院等都是SAS系统的大用户。

SAS以被广泛应用于政府行政管理，科研，教育，生产和金融等不同领域，并且发挥着愈来愈重要的作用。

独立样本T检验实例分析
• 例：
如有以下两组独立的数据，名称分别为“111”，“222”。 111组：4、5、6、6、4
222组：1、2、3、7、7
进行两组独立样本的T检验、F检验、显著性差异、计算P值
第一个表比较常规的数据，excel都能实现的。第二个表才是重点。 F检验：在两样本t检验中要用到F检验，F检验又叫方差齐性检验，用于判断两总 体方差是否相等，即方差齐性。
独立样本T检验
• 两独立样本是指两个样本所来自的总体相互独立，两个独立 样本各自接受相同的测量，研究者或分析者的主要目的是分 析两个独立样本的均值是否有显著的统计差异
• 例：
比较女性和男性的身高，教育从业者和金融从业者的起始工资 等，都是两独立样本的例子。
两独立样本T检验的前提条件
• 独立性：两样本所来自的总体互相独立。 • 正态性：样本来自的两个总体应服从正态分布。在样本所来自的总体不满足正
态性条件时，如果两个样本的分布形状相似，它们的样本量相差不是太大并且
样本量较大，仍然可以应用T检验。 • 方差齐性：待比较的两个样本的方差相同。如果两个组的样本量大致相等，略 微偏离了方差齐性对检验结果的精度影响不大。 • 在T检验中，SPSS提供了方差齐性的LEVENE检验，当方差齐性不满足时，会 提供方差齐性校正后的T检验结果。
单样本T检验实例分析
• 例： 正常人的脉搏平均 数为72次/分。现测得15名患者的脉搏：71，
55，76，68，72，69，56 Nhomakorabea70，79，67，58，77，63，66，78 试问这15
名患者的脉搏与正常人的脉搏是否有差异？
选择【分析】→【比较均值】→【单样本T检验】
单样本T检验结果

2 2 n1 − 1 s1 + n2 − 1 s2 n1 + n2 − 2
2 σ12 = s2
1 1 + n1 n2
构建的两独立样本 T 检验的统计量为： 1 1 s2 n + n 1 2 此时，T 统计量服从自由度为n1 + n2 − 2个自由度的 t 分布。 第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：
两独立样本 T 检验 目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。 检验前提： 1、样本来自的总体应服从或近似服从正态分布； 2、两样本相互独立，样本数可以不等。 两独立样本 T 检验的基本步骤： 一、提出假设 原假设������0 ：������1 − ������2 = 0 备择假设������1 ：������1 − ������2 ≠ 0 二、建立检验统计量
F 体重 Equal variances assumed Equal variances not assumed 14.722
Sig. .001
t 6.701 6.881
df 25 17.875
Sig. (2-taileห้องสมุดไป่ตู้) .000 .000
Mean Difference 10.956 10.956
Std. Error Difference 40.839 42.157
扩展案例：
独立样本T检验只能比较两个总体的均值是否相等，这要求自量恰好分成两组，但更多时 候，自变量的分类超过两类，或是自变量是连续时，这时我们要对自变量进行处理后，才能进 行T检验。 如， 要分析不同身高儿童的体重是否有显著差异， 此时做为分组变量的身高就是连续变量。 SPSS中使用cut point功能重新处理自变量。 例：现有一组儿童身高、体重的调查资料，数据见data08-01.sav，试分析身高高于1.55m的儿童 与身高不足155cm的儿童体重是否有显著差异。 SPSS实现过程：在cut point单选框中，输入1.55即可。

独立样本t检验原理
独立样本t检验是用于比较两个独立样本平均值差异是否显著
的统计方法。

根据中心极限定理，当样本容量大于30时，样
本平均值的抽样分布近似为正态分布。

独立样本t检验的原理
是基于此，计算两个样本平均值的差别和标准误差，进而得到
t值，并与t分布的临界值比较，判断两个样本平均值是否有
显著差异。

具体步骤如下：
1. 提出假设：设两个样本均值分别为μ1和μ2，零假设为H0：μ1=μ2，备择假设为Ha：μ1≠μ2。

2. 计算样本平均值差异：分别计算两个样本的平均值和标准差，计算两个样本平均值的差异。

3. 计算标准误差：通过两个样本的方差和样本大小计算标准误差。

4. 计算t值：用两个样本平均值的差异除以标准误差，得到t 值。

5. 比较t值：根据自由度和显著性水平查表得到t分布的临界值，将计算出的t值与临界值进行比较，如果t值小于临界值，则不能拒绝零假设，否则拒绝零假设，接受备择假设，认为两个样本的平均值存在显著差异。

19. PROC MEANS均值以及均值的T检验（一）PROC MEANS过程步由PROC UNIVARIATE过程步生成的大多数统计描述，用PROC MEANS过程步也可以实现。

区别是，UNIVARIATE是做更深入的统计分析；如果只是需要计算少数的统计量，PROC MEANS更适合（不能做图形输出）。

基本语法：PROC MEANS data = 数据集statistic-keywords;CLASS variable;VAR variable-list;说明：（1）CLASS指定分组变量，VAR指定要做统计分析的变量；（2）默认置信水平是0.05（即95%的置信限），若要设定在统计量关键词位置加上，例如，ALPHA =0.1;（3）若不加统计量关键词，默认输出：均值、非缺省值个数、标准差、最小值、最大值。

可选的统计量关键词包括：例1 儿童书作家考察市面上儿童书的页数作为出书的参考，搜集数据（C:\MyRawData\Picbooks.dat）如下：读入数据，计算数据个数、均值、中位数，以及90%的置信限。

代码：data booklengths;infile'c:\MyRawData\Picbooks.dat';input NumberOfPages @@;run;*Produce summary statistics;proc means data = booklengths N MEAN MEDIAN CLM ALPHA = 0.10 MAXDEC = 2;title'Summary of Picture Book Lengths';run;运行结果：说明：有90%的把握说“儿童书的页数范围是：[26.44, 29.56]”.（二）假设检验的P值法一、什么是假设检验？实际中，我们只能得到抽取的样本（部分）的统计结果，要进一步推断总体（全部）的特征，但是这种推断必然有可能犯错，犯错的概率为多少时应该接受这种推断呢？为此，统计学家就开发了一些统计方法进行统计检定，通过把所得到的统计检定值，与统计学家树立了一些随机变量的概率分布进行对比，我们可以知道在百分之多少的机遇下会得到目前的结果。

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两个独立样本的t检验
应用条件： （1）观察值之间是独立的；
（2）每组观察值来自正态分布的总体；
（3）两个独立组的方差相等。
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掌握
• 注意两个独立样本资料的实验设计方法 • 区分配对设计和两个独立样本设计
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例
某医院用某新药与常规药物治疗婴幼儿贫血，将 20 名贫血患儿随机 等分两组，分别接受两种药物治疗，测得血红蛋白增加量(g/l)如下， 问新药与常规药物的疗效有无差别？
F=2.92,P=0.1258,提示两总体方差相等。
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结果解释：
• 正态性检验结果： w1=0.93988，P=0.551； w2=0.96219，P=0.8106； 提示两组资料均服从正态分布。
• 方差齐性检验结果： F=2.92,P=0.1258,提示两总体方差相等。
• t检验结果： t=1.02，P=0.3215，不拒绝H0 ，还不能认为 两组药物的疗效有差别。
新药组： 24 36 25 14 26 34 23 20 15 19 常规药组： 14 18 20 15 22 24 21 25 27 23
第4页，共9页。
data aa; input x group @@; cards;
24 1 36 1 25 1 14 1 26 1 34 1 23 1 20 1 15 1 19 1
14 2 18 2 20 2 15 2 22 2 24 2 21 2 25 2 27 2 23 2
proc univariate normal; class group; var x; run; proc ttest ; class group; var x;

通过F检验的观察值为，概率值为，大 于显著性程度，认为方差无显著差异；再 通过t检验的结果知，概率值都是大于显 著性程度，认为两个总体的均值不存在显 著差异。最后的两列给出95%置信区间与 总体均值差的上下限。
汇报完毕！谢谢！
独立样本T检验
独立样本的T检验
4.结果
一·题目
根据各保险公司人员构成 情况，分析全国性保险公 司与外资合资保险公司企 业中具有高等教育程度员 工比例的均值有无显著差 异？
样本T检验的目的
两独立样本t检验 的目的是利用来自
两个总体的独立样
本，推断两个总体
的均值是断两总体的方差是否相等；利用t检验判断 两总体均值是否存在显著差异。两独立样本t检验之前，对于 数据的正确处理是一个非常关键的务，spss要求两组数据在 一个变量中，即在一个列中，同时要定义一个存放总体标志 的标识变量。
2.选择“检验变量〞和“分组变量〞，在“定义组〞时，此 处使用指定值，因为原始数据已经定义相关组。置信区间通 常是默认95%。
3.通过F检验的观察值，概率值，判断方差是否存在显著 差异；再通过t检验的结果判断两个总体的均值是否存在显著 差异。最后的两列给出95%置信区间与总体均值差的上下限。
操作
结果分析

独立样本t检验（independent-samples t-test）是一种统计学方法，用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。

通俗来说，这种方法可以帮助我们判断两个不同群体的总体均值是否有显著差异。

例如，我们想要比较两类顾客的满意度均值是否有显著性差异，就可以使用独立样本t检验。

如果结果是显著的，那么我们可以认为这两类顾客的满意度均值存在明显的差异。

在使用独立样本t检验时，需要满足一些条件：
1. 两个样本是独立的，即一个样本的数据不会影响到另一个样本的数据。

2. 每个样本的数据都来自正态分布的总体。

3. 两个样本的方差齐性，即它们的方差相等。

如果这些条件不满足，就需要采用其他的方法进行比较。

例如，如果数据不满足正态分布或方差齐性，可以采用非参数检验方法或秩和检验方法。

总的来说，独立样本t检验是一种非常有用的统计学方法，可以帮助我们了解两个不同群体的差异。

独立样本t检验的流程独立样本t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个独立样本的平均值是否存在显著差异。

下面我将为大家介绍一下独立样本t检验的流程。

我们需要明确研究的目的和假设。

假设我们想要比较两个不同药物对某种疾病的治疗效果是否有差异。

我们的零假设是两个药物的治疗效果相同，备择假设是两个药物的治疗效果不同。

接下来，我们需要收集两组独立样本的数据。

一组接受药物A的病人，另一组接受药物B的病人。

我们记录每组的样本量、均值和标准差。

然后，我们计算两组样本的标准误差。

标准误差是衡量样本均值估计值的可靠性的指标。

它的计算公式为标准差除以样本量的平方根。

接着，我们计算t值。

t值是比较两组样本均值差异的度量。

它的计算公式为两组样本均值的差异除以标准误差。

然后，我们需要确定显著性水平。

显著性水平是我们设定的判断两组样本均值差异是否显著的阈值。

一般来说，常用的显著性水平为0.05。

我们根据t值和显著性水平来进行假设检验。

我们将计算得到的t 值与t分布的临界值进行比较。

如果计算得到的t值大于临界值或小于临界值的负值，即t值落入了拒绝域，我们就可以拒绝零假设，认为两组样本均值存在显著差异。

在进行独立样本t检验时，我们还需要关注一些前提条件。

首先，两组样本应来自正态分布总体。

其次，两组样本的方差应相等。

如果方差不相等，我们可以使用修正后的独立样本t检验。

独立样本t检验是一种用于比较两组独立样本平均值差异的统计方法。

通过明确研究目的和假设、收集数据、计算标准误差和t值、确定显著性水平以及进行假设检验，我们可以判断两组样本均值是否存在显著差异。

这一方法在医学、社会科学等领域得到了广泛应用，帮助我们进行科学研究和决策分析。

独立样本t检验的原理统计学作为一门重要的数理学科，在现代社会中扮演着越来越重要的角色。

其中，检验方法作为统计学中最基本的方法之一，被广泛应用于各个领域。

其中，独立样本t检验作为常用的统计方法之一，在医学、生物学、社会学等领域中得到了广泛的应用。

本文将详细介绍独立样本t检验的原理。

1. 独立样本t检验的基本概念独立样本t检验是一种比较两个样本的方法，其基本概念如下：1.1 独立样本独立样本是指两个样本之间没有任何关系，互相独立采样。

例如，在比较两种药物的疗效时，两组患者之间没有任何关系，互相独立采样，因此这两组患者就是独立样本。

1.2 方差齐性方差齐性是指两个样本所代表的总体方差相等。

这是独立样本t检验的基本假设之一。

如果两个样本所代表的总体方差不同时，就需要采用非独立样本t检验进行比较。

1.3 均值差均值差是指两个样本中样本均值的差值，也就是总体均值的差值的估计值。

独立样本t检验的目的就是比较这个均值差是否有显著的差异。

2. 独立样本t检验原理的具体步骤独立样本t检验的原理可以概括为以下几个步骤：2.1 假设检验首先进行假设检验。

独立样本t检验的假设检验包括零假设和备择假设。

零假设是指两个样本所代表的总体具有相同的均值，备择假设则是指两个样本所代表的总体均值不相同。

2.2 计算t值然后计算t值。

t值是指独立样本均值差的标准误的比值，用来评估两个样本所代表的总体均值差的显著性。

其中，标准误是指均值差的标准差，用来描述均值差的离散程度。

2.3 计算自由度计算自由度。

自由度是指样本容量与样本方差之间的关系，用来描述样本所代表的总体的最大容量。

自由度越大，样本所代表的总体容量就越大，可靠性就越高。

2.4 计算p值计算p值。

p值是指在假设检验之下，样本差异产生的概率。

p 值越小，样本差异就越显著。

2.5 结论判定最后进行结论判定。

如果p值小于显著性水平α，就拒绝零假设，接受备择假设，即两个样本所代表的总体均值不相同；反之，则接受零假设，认为两个样本所代表的总体均值相同。

d d d 0 d t , n 1 Sd Sd / n Sd / n
19
例题
两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)
编号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 哥特里－罗紫法 (2) 0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870 脂肪酸水解法 (3) 0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506 差值d (4)=(2)(3) 0.260 0.082 0.174 0.316 0.350 0.461 0.296 0.218 0.203 0.364 20 2.724
t X1 X 2 1 1 S ( ) n1 n 2
2 c

X1 X 2
2 2 2 2 X ( X ) / n X ( X ) 1 1 2 2 / n2 1
n1 n 2 2
1 1 ( ) n1 n 2

X1 X 2
2 ( n1 1) S12 ( n 2 1) S 2 1 1 ( ) n1 n 2 2 n1 n 2
学习目标
• 掌握基本SAS过程的调用 • 掌握单样本、配对设计资料、两独立样本t 检验的基础理论及其SAS分析程序；
1
概述
• SAS系统的BASE软件提供了一些计算基础 统计量的过程，如：means过程、 univariate过程、ttest过程。 • 这些过程可完成单变量或多变量的描述统 计量计算。 • 它们也可完成各种t检验。
msign
probm signrank probs normal probn

实际：问该地急性克山患者和健康人的血磷值有什么不同
两独立样本t检验功能：1..检验两个独立样本的均值之间是否显著差异，检验两样本所代表的总体均值是否相同。

操作：分析--→比较均值--→独立样本t检验
a.选择检验变量。

及相应的分组变量
b.定义分组变量---选择“定义组”，----a.使用指定值 b.割点（适用于分组变量有3个
水平的）
c.选项
结果分析：
（1）组统计量表：
能观察到均值和标准差
（2）独立样本检验
先是做方差齐性Levene检验：F=0.038, P=0.847>0.05, 可认为总体方差相等。

方差无显著性差异。

所以以下都按照假设方差齐性的那一列的数据。

两样本T检验：t=2.539, P=0.019<0.05，可认为两组数据总体均值不同。

有差异。

标降准值差均S数1==23..6026501mmmmolo/lL/，L；标对准照差组空腹血糖下 S2=2.4205mmol/L；。
29
例题
t
X1X2
X1X2 2.0 62.6 52 50.64
(n11)S1 2(n21)S2 2(11) S1 2S2 2 3.0622 0.4122 05
n1n22 n1 n2
kurtosis
sumwgt max
min
range median
统计量关键字
含义 未丢失的观测个数 丢失的观测个数 观测个数 算术平均 均值的标准误差 加权和 标准偏差 方差 变异系数的百分数 加权平方和 关于均值偏差的加权平方 和 对称性的度量——偏度 对尾部陡平的度量——峰 度 权数和 最大值
t
X1X2 S12 S22
,v1 n11,v2 n21
n1 n2
• Satterthwaite法 • Welch法
27
例题
• 为了研究新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果 ，某医院用40名Ⅱ型糖尿病病人进行同期 随机对照试验。实验者将这些病人随机等 分到实验组（阿卡波糖胶囊）和对照组（ 拜唐苹胶囊），分别测得试验开始前和8周 后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值，能 否认为该新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊 对空腹血糖的降糖效果不同？
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
20
• 确定P值，作出推断结论：查t界值表得P>0.50，
所以检验假设H0得以接受， 无统计学意义。 尚不能认为阿卡波糖胶囊组与拜唐苹胶囊组空腹 血糖下降效果不同。
30
SAS程序
• PROC TTEST • Cochran & Cox • Satterthwaite • Welch