重庆八中高2021年高一上数学周考试题1参考答案

2020-2021学年重庆市第八中学校高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{0M =，2}，{1N =，2}，则M N ⋃为（ ） A ．{}0,1 B ．{}2 C ．{}0,1,2 D ．{}0【答案】C【分析】根据并集运算的法则，即可求得答案 【详解】因为集合{0M =，2}，{1N =，2}， 所以={0,1,2}M N ⋃. 故选：C2．命题“2,210x R x x ∀∈-+≥”的否定是（ ） A ．2,210x R x x ∃∈-+≤ B ．2,210x R x x ≥∃∈-+ C ．2,210x R x x ∃∈-+< D ．2,210x R x x ∀∈-+<【答案】C【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词并否定结论，即可得到原命题的否定.【详解】因为x R ∀∈的否定为x R ∃∈，2210x x -+≥的否定为2210x x -+<， 所以原命题的否定为：2,210x R x x ∃∈-+<. 故选：C.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.注意全称命题的否定为特称命题.3．已知:23p x <≤，:14q x <<，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由已知写出p 、q 的集合，根据集合的包含关系即可判断它们之间的充分、必要性，进而确定正确选项.【详解】由{|23}p x x =<≤，{|14}q x x =<<，即p q ≠⊂， ∴p 是q 的充分不必要条件. 故选：B4．已知函数()243,03,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，则()()5=f f （ ）A ．0B ．2-C ．1-D ．1【答案】C【分析】利用解析式先求()5f ，再求()()5f f ，得出答案．【详解】()()()()()()25352,5224231f f f f =-=-∴=-=-+⨯-+=-故选：C【点睛】本题考查函数求值问题，考查分段函数的应用，属于基础题． 5．已知a c >，b d >，则下列结论正确的是（ ） A ．22()()a b c d +>+ B ．()()0a c d b --< C ．11a c< D ．a b c d ->-【答案】B【分析】由已知条件，结合特殊值法及不等式性质，即可判断各项的正误.【详解】A ：当1,2a b c d ====-时，有22()(416)a b c d +<+==，错误；B ：由题设知：0,0a c d b ->-<，即()()0a c d b --<，正确；C ：当1,2a c ==-时，11a c>，错误； D ：当1,2a b c d ====-时，有a b c d -=-，错误. 故选：B6．函数1y ax =-+与2y ax =在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】讨论0a >、0a <时，1y ax =-+、2y ax =的图象性质，应用排除法即可确定正确选项.【详解】当0a >时，1y ax =-+在x ，y 轴上截距分别是10,1a>，而2y ax =开口向上，顶点为原点且对称轴为y 轴，排除B ； 当0a <时，1y ax =-+在x ，y 轴上截距分别是10,1a<，而2y ax =开口向下，顶点为原点且对称轴为y 轴，排除C 、D ； 故选：A7．已知函数228,1()2,1x ax x f x x x⎧-+⎪=⎨>⎪⎩，()f x 在定义域上单调递减，则实数a 的范围为（ ） A ．7(1,)2B ．(1,)+∞C ．712⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．7(,]2-∞【答案】C【分析】先利用二次函数得出a 的范围，再利用分段函数的单调性求解即可.【详解】228,1()2,1x ax x f x x x⎧-+⎪=⎨>⎪⎩，()f x 在定义域上单调递减，当1x ≤时，()228f x x ax =-+，对称轴为x a =，开口向上， 则17112822a a a ≥⎧⇒≤≤⎨-+≥⎩，则实数a 的范围为：712⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.故选：C.8．已知区间(,)a b 是关于x 的一元二次不等式2210mx x -+<的解集，则32a b +的最小值是（ ）A ．32+ B ．5+C ．52+D ．3【答案】C【分析】由题知2a b m +=，1ab m =，0m >，则可得12a bab+=，则()32322a b a b a b ab +⎛⎫+=+⋅ ⎪⎝⎭，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.【详解】由题知a b ，是关于x 的一元二次方程221=0mx x -+的两个不同的实数根， 则有2a b m +=，1ab m =，0m >，所以12a bab+=，且a b ，是两个不同的正数，则有()13213232=5+5222a b a b a b a b ab b a ⎛+⎛⎫⎛⎫+=+⋅+≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ (15225=+=当且仅当32=a b b a 时，等号成立，故32a b +的最小值是52+故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查了基本不等式“1”的妙用求最值，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.二、多选题9．(多选)下列各组函数是同一函数的是（ ） A ．()221f x x x =--与()221g s s s =--B ．()f x =()g x =C ．()x f x x =与()01f x x=D ．()f x x =与()g x =【答案】AC【分析】利用同一函数的概念判断即可.【详解】对于A 选项，解析式可以看作相同，且定义域相同，是同一函数；对于B 选项，()0f x =≥，()g x 的定义域为(],0-∞，()0g x =≤，故不是同一函数；对于C 选项，解析式可化为相同，且定义域都为{}|0x x ≠相同，是同一函数；对于D 选项，()g x x ==，解析式不同，故不是同一函数；故选：AC.【点睛】本题考查同意以函数的概念，属于基础题，解答时只需保证所给函数的定义域相同，解析式相同或可化为相同即可. 10．下列函数中值域为R 的有（ ）A ．()31f x x =-B ．()f x =C ．2,02()2,2x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩D ．3()1f x x =-【答案】AD【分析】根据函数解析式，逐项判断函数值域，即可得出结果. 【详解】A 选项，()31f x x =-的值域显然为R ，即A 正确；B 选项，()0f x =，即()f x =[)0,+∞，故B 错；C 选项，当02x ≤≤时，2()f x x =单调递增，所以[]20(,)4f x x ∈=；当2x >时，()2f x x =单调递增，所以()2(,)4x f x ∈=+∞；综上，2,02()2,2x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩的值域为[)0,+∞，故C 错；D 选项，因为3y x R =∈，所以3()1f x x R =-∈，即3()1f x x =-的值域为R ，即D 正确； 故选：AD.11．若正实数a ，b 满足1a b +=则下列说法正确的是（ ）A ．ab 有最大值14B C ．11a b+有最小值2 D ．22a b +有最大值12【答案】AB【分析】对A,根据基本不等式求ab 的最大值；对B,对C,根据()1111a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭再展开求解最小值； 对D,对1a b +=平方再根据基本不等式求最值.【详解】对A,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B,22a b a b a b =++≤+++=,≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误. 对D, ()()2222222121a b a ab b a a bb+=⇒++=≤+++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误. 故选：AB【点睛】本题主要考查了基本不等式求解最值的问题,需要根据所给形式进行合适的变形,再利用基本不等式.属于中档题.12．定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则函数()f x 满足（ ） A ．(0)0f =B ．()y f x =是增函数C ．()f x 在[m ，]n 上有最大值()f nD ．(1)0f x ->的解集为(,1)-∞【答案】AD【分析】用赋值法，令0x y ==，可判断A 正确；根据函数奇偶性与单调性的定义，判断函数奇偶性和单调性，可判断B ，C 错误；结合单调性解不等式，可得出D 正确. 【详解】令0x y ==，则()()020f f =，故()00f =.选项A 正确；令y x =-，则()()()0f f x f x =+-，则()()0f x f x +-=，即()()f x f x =--，故函数()f x 为奇函数，选项B 正确；设12x x <，则120x x -<，由题意可得，()120f x x ->，即()()()()12120f x f x f x f x +-=->，即()()12f x f x >，故函数()f x 为R 上的减函数，()f x ∴在[],m n 上的最大值为()f m ，选项B ，C 错误；()10f x ->等价于()()10f x f ->，又()f x 为R 上的减函数，故10x -<，解得1x <，选项D 正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数的奇偶性与单调性，解题方法是赋值法．赋值时注意函数性质的定义，如奇偶性中需要出现()f x -()f x 的关系，因此有令y x =-这个操作．三、填空题13．函数1()21f x x =-的定义域为_________ 【答案】11[1,)(,1]22- 【分析】根据根式、分式的性质：被开方数非负、分母不为0，即可求函数定义域.【详解】由函数解析式知：210210x x ⎧-≥⎨-≠⎩，即2112x x ⎧≤⎪⎨≠⎪⎩，解得11[1,)(,1]22x ∈-⋃. 故答案为：11[1,)(,1]22-. 14．函数()f x =________．【答案】[)3,+∞【分析】求出函数()y fx =的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()f x =.【详解】令2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥， 函数()f x =(][),13,-∞-+∞.内层函数223u x x =--的减区间为(],1-∞-，增区间为[)3,+∞. 外层函数y =[)0,+∞上为增函数，由复合函数法可知，函数()f x =[)3,+∞.故答案为[)3,+∞.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，常用的方法有复合函数法、图象法，另外在求单调区间时，首先应求函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 15．已知定义域为R 的()f x 为减函数，若不等式2(1)(2)f ax f x ->+对任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是______________ 【答案】(2,2)-【分析】由()f x 单调减，不等式在x ∈R 恒成立，知：210x ax ++>对任意的x ∈R 恒成立，根据判别式即可求a 的取值范围.【详解】由()f x 在R 上为减函数，且2(1)(2)f ax f x ->+对任意的x ∈R 恒成立， ∴212ax x -<+对任意的x ∈R 恒成立，整理可得210x ax ++>对任意的x ∈R 恒成立，∴240a ∆=-<，即22a -<<. 故答案为：(2,2)-.16．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品___________件. 【答案】80【分析】求出平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和的函数关系式，然后基本不等式求得最小值，得出结论，【详解】设每批生产x 件，由题意平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为8008xy x =+，800208x y x =+≥=，当且仅当8008x x =，即80x =时等号成立． 故答案为：80．【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，解题关键是列出函数关系式，然后由基本不等式求得最小值．四、解答题17．已知集合{}2|20A x x x =+-<，集合{}12B x x =-<．求：（1）A B ；（2）()RAB ．【答案】（1）{}23x x -<<；（2）{}21x x -<≤-．【分析】（1）先解不等式，化简集合A ，B ，再由并集的概念，即可得出结果； （2）根据交集和补集的概念，由（1）的结果，即可得出结果. 【详解】（1）由题意得：{}{}|(2)(1)021A x x x x x =+-<=-<<，{}{}1213B x x x x =-<=-<<， {}23A B x x ∴⋃=-<<；（2）由（1）可得：{1RB x x =≤-或}3x ≥，{}()21R A B x x ∴⋂=-<≤-.18．已知关于x 的不等式230x mx ++<的解集为{}3x n x << （1）求,m n 的值； （2）解关于x 的不等式2nx mx x -≤-． 【答案】（1）4,1m n =-=；（2）[1,2)[4,)∞-⋃+．【分析】（1）由一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系，知3，n 是方程230x mx +=+的两根，即可求参数；（2）由（1）并整理得23402x x x -++≤-，根据分式不等式的解法，即可求解集.【详解】（1）由题意得：13x =，2x n =是方程230x mx +=+的两根， 将13x =代入方程得9330m ++=，即4m =-，将2x n =代入方程得2430n n -+=，即1n =或3n =(舍去)， 综上：4,1m n =-=（2）由（1）知：42x x x +≤-，即23402x x x -++≤-， ∴(1)(2)(4)020x x x x +--≥⎧⎨-≠⎩，解得：[)[)1,24,x ∈-+∞.19．已知命题[]:1,1p x ∀∈-，20x x m -+<是真命题．（1）求实数m 的取值集合A ；（2）设(2)(1)0x a x a ---<的解集为B ，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|2}m m <-；（2）3a ≤-或1a =．【分析】（1）由命题为真命题知在[1,1]x ∈-上2m x x <-恒成立，即min ()m g x <即可，进而求实数m 的范围；（2）由题意得B A ≠⊂，讨论1a =、1a >、1a <分别求集合B ，根据集合包含关系列不等式求参数范围，最后整合即可.【详解】（1）由题意得：[1,1]x ∀∈-，2m x x <-恒成立，令2(),g x x x =-∴问题转化为在[1,1]x ∈-上min ()m g x <即可，又()g x 在1[1,]2-单调递增，在1[,1]2单调递减，∴min ()(1)2g x g =-=-，故2m <-，即{|2}A m m =<-（2）由题意得：B A ≠⊂， 由（1）知：(,2)A =-∞-，而B 为(2)(1)0x a x a ---<的解集， ∴①1a =时，B =∅成立；②1a >时，则21a a >+，即(1,2)B a a =+，所以22a ≤-，即1a ≤-，无解； ③1a <时，则21a a <+，即(2,1)B a a =+，所以12a +≤-，即3a ≤-； 综上，3a ≤-或1a =．【点睛】结论点睛：不等式的恒成立问题，可按如下规则转化： （1）[],x a b ∀∈，()m f x <，则min ()m f x <即可； （2）[],x a b ∀∈，()m f x >，则max ()m f x >即可.集合包含关系求参数范围时，如B A ≠⊂或B A ⊆，注意B =∅的情况. 20．今年的新冠肺炎疫情是21世纪以来规模最大的突发公共卫生事件，疫情早期，武汉成为疫情重灾区，据了解，为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要按照要求建造隔离病房和药物仓库．已知建造隔离病房的所有费用w （万元）和病房与药物仓库的距离x （千米）的关系为：()0835kw x x =<≤+．若距离为1千米时，隔离病房建造费用为100万元．为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造病房与修路费用之和．（1）求()f x 的表达式；（2）当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用()f x 最小？并求出最小值．【答案】（1）()()800650835f x x x x =++<≤+；（2）当5x =时，总费用最小为75万元．【分析】（1）将1x =代入35k w x =+，求出w 的值，结合题意可求得()f x 的表达式； （2）利用基本不等式可求得()f x 的最小值及其对应的x 的值，即可得出结论.【详解】（1）当1x =时，100315k =⨯+，所以，800k =，则80035w x =+， 所以，()()800650835f x x x x =++<≤+； （2）()()800235557535f x x x =++-≥=+， 当且仅当()80023535x x =++时，因为08x <≤，所以，当5x =时，等号成立. 因此当5x =时，总费用()f x 最小，且最小值为75万元.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.21．已知()223f x x ax =-+ （1）若函数()()g x f x x =-在(),1-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）当[]0,2x ∈，求()f x 的最小值()h a ．【答案】（1）1[,)2a ∈+∞；（2）23,0()3,0274,2a h a a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩． 【分析】（1）由二次函数的性质：区间单调性及对称轴，即可求参数a 的取值范围； （2）应用分类讨论的方法，讨论()f x 对称轴x a =与区间[]0,2的位置，求最值即可.【详解】（1）由题意，2()(21)3g x x a x =-++在(,1)-∞单调递减，且()g x 对称轴为12x a =+， ∴112a +≥，即12≥a ，故1[,)2a ∈+∞. （2）由题意得：()f x 开口向上且对称轴为x a =，①2a ≥时，()(2)74h a f a ==-，②0a ≤时，()(0)3h a f ==，③02a <<时，2()()3h a f a a ==-，23,0()3,0274,2a h a a a a a ≤⎧⎪∴=-<<⎨⎪-≥⎩.22．对于定义域为I 的函数，如果存在区间[,]m n I ⊆，同时满足下列两个条件： ①()f x 在区间[,]m n 上是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ．则称[,]m n 是函数()y f x =的一个“黄金区间”．（1）请证明：函数11(0)y x x=->不存在“黄金区间”． （2）已知函数246y x x =-+在R 上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”． （3）如果[,]m n 是函数22()1(0)a a x y a a x+-=≠的一个“黄金区间”，请求出n m -的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）[2,3]；（3． 【分析】（1）由11y x=-为(0,)+∞上的增函数和方程的解的情况可得证； （2）由2(2)22y x =-+≥可得出2m ≥，再由二次函数的对称轴和方程246x x x -+=，可求出函数的“黄金区间”；（3）化简222()111()a a x a f x a x a a x+-+==-得函数的单调性，由已知(,)m n m n <是方程211a x a a x+-=的两个同号的实数根，再由根的判别式和根与系数的关系可表示n m -=1a >或3a <-，可得n m -的最大值． 【详解】解：（1）证明：由11y x =-为(0,)+∞上的增函数，则有()()f m m f n n =⎧⎨=⎩， ∴21110x x x x-=⇔-+=，无解，∴11(0)y x x =->不存在“黄金区间”； （2）记[,]m n 是函数246y x x =-+的一个“黄金区间”()m n <，由2(2)22y x =-+≥及此时函数值域为[,]m n ，可知2m ≥而其对称轴为2x =，∴246y x x =-+在[,]m n 上必为增函数，令246x x x -+=，∴2560x x -+=，∴122,3x x ==故该函数有唯一一个“黄金区间”[2,3]； （3）由222()111()a a x a f x a x a a x+-+==-在(,0)-∞和(0,)+∞上均为增函数， 已知()f x 在“黄金区间”[,]m n 上单调，所以[,](,0)m n ⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞，且()f x 在[,]m n 上为单调递增，则同理可得()f m m =，()f n n =，即(,)m n m n <是方程211a x a a x +-=的两个同号的实数根，等价于方程222()10a x a a x -++=有两个同号的实数根， 又210mn a=>，则只要222()40a a a ∆=+->，∴1a >或3a <-， 而由韦达定理知221a a a n m a a+++==，21mn a =，所以n m -====其中1a >或3a <-，所以当3a =时，n m -取得最大值3． 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，对于解决此类问题的关键在于紧扣函数的新定义，注意将值域问题转化为方程的根的情况得以解决.。

2021年高一上学期周日（1.10）考试数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.【2011全国新课示，理5】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）A． B． C． D．2.【xx全国1，理8】为得到函数的图像，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位4.【xx高考新课标1，理2】（）A． B． C． D．5．【xx新课标，理4】钝角三角形的面积是，，，则（）A．5 B． C．2 D．16．【xx课标I，理8】设，且，则（）A． B． C． D．7．【xx全国，理9】已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．【xx新课示，理9】若，是第三象限的角，则（）A． B． C．2 D．-29．【xx年全卷I，理8】如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为…（）A． B． C． D．10．【xx高考新课标I，理8】函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A ．B ．C ．D ．11．【2011全国新课标，理11】设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωφωφωφ=+++><的最小正周期为，且，则（ ）A ．在单调递减B ．在单调递减C ．在单调递增D ．在单调递增12.【xx 课标I ，理6】如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在的图像大致为（ ）A ．B ．C ． D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.【2011全国新课标，理16】在中，，，则的最大值为_______． 14.【xx 新课示，理14】函数的最大值为________．15.【xx 课标全国I ，理15】设当时，函数取得最大值，则________． 16.【xx 新课标，理16】在中，为边上一点，，，．若的面积为，则________． 三、解答题：本大题共4题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（10分）【xx 全国2，理17】中，为边上的一点，，求． 18.（10分）【xx 全国，理17】已知分别为三个内角的对边，． （1）求；（2）若，的面积为，求．19.（10分）【xx 高考新课标2，理17】中，是上的点，平分面积是面积的2倍．（1）求；（2）若，求和的长．20.（10分）【xx课标全国I，理17】如图，在中，，，为内一点，．（1）若，求；（2）若，求．参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．B6．C【解析】由已知得，，去分母得，，所以【解析】结合的图像可知在上单调递减，而，故由的图象向左平移个单位之后可得的图像，故在上单调递减，故应有，解得．8．A【解析】∵，为第三象限，∴,∵2sin211tan cos cos sin(cos sin)2222221tan sin cos sin(cos sin)(cos sin)222222221cos2αααααααααααααααα++++===---+-2231()1sin1sin154cos2cos sin225ααααα+-++====---9．A【解析】：∵的图像关于点对称，即 ∴，∴，∴当时，有最小值． 10．D【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令 ，解得，故单调减区间为，，故选D ． 11．A【解析】由于()sin()cos())4f x x x x πωφωφωφ=+++=++，由于该函数的最小正周期为，得出， 又根据，以及，得出． 因此，，若，则，从而在单调递减， 若，则，该区间不为余弦函数的单调区间，故都错，正确．故选A ． 12．C【解析】如图所示，当时，在中，．在中，；当时，在中，，在中，1sin()cos sin sin 22MD OM x x x x π=-=-=-，所以当时，的图象大致为C ．13．【解析】根据正弦定理得：00022sin(120)sin 2sin120cos 2cos120sin 4sin sin 4sin 5sin ))tan 5AB BC A A A A AA A A A AA A ϕϕϕ+=-+=-+=++=+=+=+=≤其中 所以的最大值为． 14．1【解析】由题意知：[][]()sin(2)2sin cos()sin ()2sin cos()sin cos()cos sin()2sin cos()cos sin()sin cos()sin ()sin f x x x x x x x x x x x xϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ=+-+=++-+=+++-+=+-+=+-=即，因为，所以的最大值为1． 15．【解析】()sin 2cos 5(sin cos )55f x x x x x =-=-， 令，则，当时，有最大值1，有最大值，即， 所以25cos cos(2)cos()sin 225k ππθπααα=+-=-==-=-． 16．60°【解析】，解得， ∴．在中，220431)2231)cos1206AB =+-⨯⨯⨯=，∴，在中，2242(31)2231)cos 6024123AC ⎡⎤=+-⨯⨯⨯=-⎣⎦∴．则22212323)1cos 22266(31)AB AC BC BAC AB AC +-∠===⨯⨯⨯-，∴．17．【解析】由知，由已知得，从而sin sin()sin cos cos sin 412353351351365BAD ADC B ADC B ADC B∠=∠-=∠-∠=⨯-⨯=,由正弦定理得533sin 13,2533sin sin sin 65AD BD BD BAD BBAD BAD⨯====∠∠ 18．【解析】：（1）由及正弦定理得sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=， 因为，所以． 由于，所以．又，故． （2）的面积，故，而，故． 解得．19．【解析】（1），，因为， ，所以，由正弦定理可得．（2）因为，所以，在和中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-∠．．由（1）知，所以．20．【解析】：（1）由已知得，所以， 在中，由余弦定理得．故． （2）设，由已知得， 在中，由正弦定理得， 化简得，所以，即 28567 6F97 澗m 35626 8B2A 謪28651 6FEB 濫40176 9CF0 鳰32670 7F9E 羞 E32054 7D36 紶>0。

1高2023级高一（上）数学半期模拟试卷参考答案一、选择题1.D 解：要使函数有意义，则210x-≠，解得：0x ≠，即00∞∞（－，）∪（，＋），故选D .2.解：A ．()1f x =的定义域为R ，()x g x x=的定义域为{|0}x x ≠，定义域不同；.()B f x =的定义域为{|1}x x，()g x =的定义域为{|1x x - 或1}x ，定义域不同；.()C f x x =的定义域为R，2()g x =的定义域为{|0}x x ，定义域不同；21.()11x D f x x x -==+-的定义域为{|1}x x ≠，()1(1)g x x x =+≠的定义域为{|1}x x ≠，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D ．3.解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设x Z ∈，集合A 是偶数集，集合B 是奇数集．若命题:p x A ∀∈，1x B -∈，则:p x A ⌝∃∈，1x B -∉．故选：C ．4.解：函数定义域为0, 2.x ≥≤即是在定义域上单调递减，故当2x =时，1y =-可以取到最小值；[)11,1.y x +→-→∞时，，故取值范围为当故选：B ．5.解：令1,,x t a t a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦225y t t =+-1t a =当时，取得最大值10.21215103a a a +-=∴=故选：C ．6.解：由于函数||22()x y x x R =-∈是偶函数，图象关于y 轴对称，故排除B 、D ．再由0x =时，函数值1y =，可得图象过点(0,1)，故排除C ；故选：A ．7.解：111(()1333b a <<< ，且10,13∈（）01a b ∴<<<，因此a b a a >，,A C 错误；又0,a y x =+∞ 函数是（）上的增函数∴a a b a >，可得b a a a a b <<.故选：B ．8.解：将不等式化为11,14m x x +≥-只需当1(0,)4x ∈时，min 11()14m x x +≥-即可,由1111()(414)1414x x x x x x+=++---14441554914x x x x -=+++≥++=-,当且仅当15x =时取等号，故9m ≤，故m 的最大值为9.故选B .。

绝密★启用前重庆市第八中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题 1．函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A ．π-B ．πC ．2πD ．4π2．若命题p :2,210x R x x ∃∈++≤，则命题p 的否定为（ ） A ．2,210x R x x ∃∉++> B ．2,210x R x x ∃∈++< C ．2,210x R x x ∀∉++>D ．2,210x R x x ∀∈++>3．在0~360范围内，与70-终边相同的角是（ ） A ．70B ．110C ．150D ．2904．下列函数定义域与值域相同的是（ ） A ．3x y = B ．12log y x =C ．3y x =D ．tan y x =5．已知cos167m ︒=，则tan193︒=（ ）AB ．mC ．m- D ．6．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，3()8f x x =-，则(){}20x f x ->=（ ）A ．{2x x <-或4}x >B ．{0x x <或4}x >C ．{0x x <或6}x >D ．{2x x <-或2}x >7．函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示.将()f x 图象上所有的点向右平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）A ．cos 4y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 4y x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭C ．1cos 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1sin 24y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭8．区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融､政务服务､供应链､版权和专利､能源､物联网等.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2562种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2562次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行112.510⨯次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（ ）(参考数据lg 20.3010≈，lg30.4771≈)A ．734.510⨯秒B ．654.510⨯秒C ．74.510⨯秒D ．28秒二、多选题9．下列各式的值小于1的是（ ） A ．tan15 B ．4sin15cos15 C ．22cos 22.51-D ．2tan 22.51tan 22.5-10．下列关于函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭说法正确的是（ ） A ．周期为π B ．增区间是5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．图像关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称 D ．图象关于直线23x π=对称后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分別为a 和(0)b a b <<，其全程的平均速度为v ，则下列选项正确的是（ ）A ．a v <<B ．v =C 2a bv +<<D ．2abv a b=+ 12．对于函数()sin cos k k f x x x =+，k N +∈，下列说法正确的是（ ） A ．对任意的k ，()f x 的最大值为1 B ．当2k =时，()f x 的值域中只有一个元素 C ．当3k =时，()f x 在0,2内只有一个零点D ．当4k =时，()f x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、填空题13．已知幂函数()y f x =的图像过点(2,2，则(16)f =____________． 14．已知3cos 5θ=-，,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则sin 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.15．在周长为4π的扇形中，当扇形的面积最大时，其弧长为___________.16．已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，223παβ+=，tan tan 32αβ+=，则αβ-=___________.四、解答题17．已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}24B x x =<. （1）当2m =时，求AB ，A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为43(,)55P -．（1）求cos πα⎛⎫+⎪ 和sin 2α的值；（2）求3sin 2cos 5cos 3sin αααα-+的值．19．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP （即人均纯收入）在0.5~8千美元的地区销售该公司A 饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP 处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.（1）下列几个模拟函数：①2y ax bx =+；②y kx b =+；③log a y x b =+；④x y a b =+（x 表示人均GDP ，单位：千美元，y 表示年人均A 饮料的销售量，单位：L ）.用哪个模拟函数来描述人均A 饮料销售量与地区的人均GDP 关系更合适？说明理由； （2）若人均GDP 为1千美元时，年人均A 饮料的销售量为2L ，人均GDP 为4千美元时，年人均A 饮料的销售量为5L ，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A 饮料的销售量最多是多少. 20．已知函数()33x x f x a -=-⋅为奇函数. （1）求a 的值并判断()f x 的单调性； （2）若()813f x ->，求x 的取值范围. 21．设0a >，()0,1x ∈，函数2()log ()f x x a =+，21()log (3)2g x x a =+. （1）当1a =时，求()()f x g x -的最小值； （2）若()()f x g x <，求a 的取值范围.22．已知函数()cos 14f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）当,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）是否同时存在实数a 和正整数n ，使得函数()()g x f x a =-在[]0,x n π∈上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a 和n 的值；若不存在，请说明理由.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

重庆八中高2027级高一（上）11月月考数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题2x ∀>，210x +≤的否定是（）A ．2x ∃≤，210x +≥B ．2x ∃>，210x +>C ．2x ∃≤，210x +>D ．2x ∃>，210x +≥2．已知函数()f x 的定义域为[]4,2-，则函数(1)2f x y x +=+的定义域为（）A ．()()5,22,1---B ．[)(]5,22,1---C ．()()3,22,3--- D ．[)(]3,22,3--- 3．把函数()y f x =的图象向左，向下分别平移2个单位，得到2x y =的图象，则()f x 的解析式是()A ．()222x f x +=+B ．()222x f x +=-C ．()222x f x -=+D ．()222x f x -=-4．已知3m >，则43m m +-的最小值为（）A ．1B ．3C ．5D ．75．已知函数2()321f x x ax =-+在[1,2]-上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A ．(,3)-∞-B ．(,3]-∞-C ．(6,)+∞D ．[6,)+∞6．已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()321f x x x =++，则0x <时，()f x 的解析式为（）A ．3()21(0)f x x x x =---<B ．3()21(0)f x x x x =--+<C ．3()21(0)f x x x x =+-<D ．3()21(0)f x x x x =-++<7．设R a ∈，若[]1,2x ∃∈，使得关于x 的不等式210x ax -+≥有解，则a 的取值范围为（）A ．(],2-∞B ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[)2,+∞D ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也叫取整函数，如[]1.21=，[]22=，[]1.22-=-，令()[]f x x x =-，则下列选项正确的是（）A ．()1.10.1f -=-B ．1133f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()11f x f x +=+D ．函数()f x 的值域为[)0,1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知幂函数()()222m mf x m x -=-，则（）A ．1m =B ．()f x 的定义域为R C ．()()f x f x -=-D ．将函数()f x 的图像向左平移1个单位长度得到函数()3(1)g x x =-的图像10．已知x ，y 都为正数，且24x y +=，则下列说法正确的是（）A ．2xy 的最大值为4B ．224x y +的最小值为12C ．21y x +的最小值为94D 11．函数()y f x =的定义域为[1,0)(0,1]-⋃，其图象上任一点(,)P x y 满足||||1x y +=．则下列命题中正确的是（）A ．函数()y f x =可以是奇函数；B ．函数()y f x =一定是偶函数；C ．函数()y f x =可能既不是偶函数，也不是奇函数；D ．若函数()y f x =值域是(1,1)-，则()y f x =一定是奇函数．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．13213410.125()25627--+---=.13．已知全集为R ，集合{|2121}A x a x a =-≤≤+，523B xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若x B ∈是x A ∈的必要条件，则实数a 的取值范围是.14．已知函数2()|67|f x x x =-+在[1,](1)m m >上的最大值为A ，在[,21]m m -上的最大值为B ．①当15m <≤时，A =②若2≥A B ，则实数m 的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知全集为R ，集合{}121A x m x m =-≤≤-，集合{}2|60B x x x =+-<.(1)若2m =，求A B ，R A B ð；(2)若A B B = ，求实数m 的取值范围.16．已知函数2()(,,R)f x ax bx c a b c =++∈.(1)若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|4x x <-或2}x >，求关于x 的不等式2240bx ax c -+>的解集；(2)当22b a =-=-，3c =时，函数()f x 在[,1]t t +上的最小值为6，求实数t 的值.17．已知函数()23261x a f x x +-=+是奇函数.(1)求函数()f x 的表达式；(2)用定义法讨论函数()f x 的单调性.18．已知定义域在(,0)(0,)-∞+∞ 上的函数()f x 满足：()()()4f xy f x f y =+-，且当1x >时，()4f x >.(1)求(1)f ，(1)f -的值；(2)证明()f x 是偶函数；(3)解不等式(2)(2)(1)4f f x f x ++<-+.19．若函数Q 在()m x n m n ≤≤<上的最大值记为max y ，最小值记为min y ，且满足max min 1y y =-，则称函数Q 是在m x n ≤≤上的“平稳函数”．(1)函数①1y x =+；②2y x =；③2y x =，其中函数______是在12x ≤≤上的“平稳函数”（填序号）；(2)已知函数()2:230Q y ax ax a a =--≠．①当1a =时，函数Q 是在1t x t ≤≤+上的“平稳函数”，求t 的值；②已知函数2:23(0)Q y ax ax a a =-->，若函数Q 是在221m x m +≤≤+（m 为整数）上的“平稳函数”，且存在整数k ，使得maxminy k y，求a 的值．1．B【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】由题意知，“22,10x x ∀>+≤”的否定为“22,10x x ∃>+>”.故选：B 2．B【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可.【详解】因为()f x 的定义域为[]4,2-，则[]14,2x +∈-，即[]5,1x ∈-,所以()1f x +的定义域为[]5,1-，又20x +≠，所以函数(1)2f x y x +=+的定义域为[)(]5,22,1--⋃-.故选：B 3．C【分析】直接求解：把函数y=f （x ）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f （x+2）-2，根据题意可得f （x+2）-2=2x ，从而可求f （x ）【详解】∵把函数y=f （x ）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f （x+2）-2∴f （x+2）-2=2x∴f （x+2）=2x +2=2x+2-2+2则f （x ）=2x-2+2故选C ．【点睛】本题主要考查了函数的图象的平移法则：左加右减，上加下减的应用，要注意解答本题时的两种思维方式.4．D【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值.【详解】当3m >时，44333733m m m m +=-++≥=--，当且仅当5m =时取等号，所以43m m +-的最小值为7.故选：D 5．D【分析】根据二次函数的性质即可根据23a≥求解.【详解】2()321f x x ax =-+为开口向上的二次函数，且对称轴为3a x =，由于函数在[1,2]-上单调递减，故23a≥，解得6a ≥，故选：D 6．C【分析】利用奇函数的定义计算即可.【详解】因为知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()321f x x x =++，令0x ->，则()()()()()()3321210f x x x f x f x x x x -=-+-+=-⇒=+-<.故选：C 7．B【分析】分离参数结合对勾函数的性质计算即可.【详解】关于x 的不等式210x ax -+≥有解等价于1a x x+≤在[]1,2上有解，由对勾函数的性质可知1y x x =+在[]1,2上单调递增，即max 115222x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，所以52a ≤.故选：B 8．D【分析】代入具体值即可判断选项A ，B ；对于C 选项字母的代入需要进行拆分化解，得到其周期性；对于D 选项在一个周期的范围内分析出其值域即可.【详解】对于A ，()[]()1.1 1.1 1.1 1.120.9f -=---=---=，故A 错误；对于B ，11111033333f ⎛⎫⎡⎤=-=-= ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，11112133333f ⎛⎫⎡⎤-=---=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即1133f f ⎛⎫⎛⎫≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对于C ，()()11[1]1[]1[]f x x x x x x x f x +=+-+=+--=-=，故C 错误；对于D ，由C 知，()f x 为周期函数，且周期为1，不妨设01x ≤≤，当0x =时，()[]0000f =-=，当01x <<时，()[]0f x x x x x =-=-=，此时值域为()0,1，当1x =时，()[]11110f x =-=-=，故当01x ≤≤时，有0()1f x ≤<，故函数()f x 的值域为[0,1)，故D 正确.故选：D.9．BC【分析】由幂函数的系数为1可求得m 、()f x ,则A 选项可判定;由()f x 解析式可求定义域，则B 选项可判定;由()f x 的奇偶性可判定是否满足()()f x f x -=-，则C 选项可判定;把()3f x x =中的x 用1x +代可得向左平移1个单位长度后函数，则D 选项可判定.【详解】由幂函数的定义可知21m -=，所以3m =，所以()3f x x =，故A 选项错误；由()3f x x =可知其定义域为R ，故B 选项正确；()3f x x =为奇函数，所以()()f x f x -=-，故C 选项正确；将()3f x x =的图像向左平移1个单位长度得到函数3(1)y x =+的图像，故D 选项错误；故选：BC.10．ACD【分析】根据给定条件，艇基本不等式及“1”的妙用逐项求解判断.【详解】正数x ，y ，满足24x y +=，对于A ，2222(42x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当22x y ==取等号，A 正确；对于B ，22222(2)(2)1(2)8224x x y x y x y y ++=≥++-=，当且仅当22x y ==取等号，B 错误；对于C ，211211229(2)()(5)444x y x y y x y x y x +=+=++≥，当且仅当43x y ==取等号，C 正确；对于D ≤=22x y ==取等号，D 正确.故选：ACD 11．AD【分析】结合()f x 的奇偶性、值域等知识确定正确答案.【详解】由()f x 的定义域是[1,0)(0,1]-⋃，得当0x ≠时，1,11,1x y y x y +==-≠≠±，当1x =±时，1,10,0x y y x y +==-==，当100x y -<<⎧⎨>⎩时，1,1x y y x -+==+，当100x y -<<⎧⎨<⎩时，1,1x y y x --==--，当010x y <<⎧⎨>⎩时，1,1x y y x +==-+，当010x y <<⎧⎨<⎩时，1,1x y y x -==-，所以()f x的图象有如下四种情况：根据图象知AD 正确，BC 错误.故选：AD 12．15-【分析】利用有理数指数幂的运算性质化简求值.【详解】133421344110.125()25620.549449641572⨯--+---=+--=-=-.故答案为：15-13．314a <<【分析】根据分式不等式的求解化简求解B ,即可将必要条件转化为A B ⊆，进而列不等式可求解.【详解】由523B xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭可得1210332x B x x x x ⎧⎫⎧⎫-+=>=<<⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭，由于x B ∈是x A ∈的必要条件，故A B ⊆,因此1212213a a ⎧<-⎪⎨⎪+<⎩，解得314a <<，故答案为：314a <<14．23[32【分析】分段讨论求出函数()f x 的最大值A ；求出1B ≤及()1f x =时根，画出图形，数形结合求出m 的范围.【详解】函数2267,(,3[3)()67,(3x x x f x x x x ∞∞⎧-+∈--⋃+⎪=⎨-+-∈-+⎪⎩，①当13m <≤-时，函数()f x 在[1,]m 上单调递减，max ()(1)2f x f ==；当33≤m 时，函数()f x 在[1,3上递减，在[3]m 上递增，max ()(1)2f x f ==；当33m <≤+()f x 在[1,3上递减，在[3上递增，在[3,]m 上递减，max ()(1)(3)2f x f f ===；当当35m +≤时，函数()f x 在[1,3上递减，在[3上递增，在[3,3上递减，在[3]m 上递增，max ()(1)(3)2f x f f ===，而(5)2f =，所以2A =；②要使2≥A B ，则1B ≤，令()1f x =，解得：13x =22x =，34x =，43x =，由图得，要使函数2()|67|f x x x =-+在[],21m m -上的最大值为B ，且1B ≤，则3212m m ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩或4213m m ≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩332m ≤≤，当5m >时，由图知，2()|67|f x x x =-+在[1,](1)m m >上最大值2()670A f m m m ==-+>，在[,21]m m -上单调递增，最大值(21)()0B f m f m A =->=>，2≥A B 不可能成立，所以实数m的取值范围是3[3]2，故答案为：2；3[3]2.【点睛】关键点点睛：求出方程()1f x =的根，画出函数图象，数形结合是求解本问题第2问的关键.15．(1){}23x x ≤≤(2)32m <【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据补集的定义求出B R ð，最后根据交集的定义计算即可；（2）由A B B = 得A B ⊆，分集合A 为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）{}{}2|6032B x x x x x =+-<=-<<，当2m =时，{}13A x x =≤≤，{}33A B x x ⋃=-<≤，{}32R B x x x =≤-≥或ð，{}23R A B x x ⋂=≤≤ð；（2） A B B = ，∴A B ⊆，当A =∅时，121m m ->-，解得0m <；当A ≠∅时，121,13,212,m m m m -≤-⎧⎪->-⎨⎪-<⎩解得302≤<m ；综上，32m <.16．(1){}12x x -<<(2)2t =-或3．【分析】（1）根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系，可得韦达定理2,8,0b a c a a ==-<，即可将不等式2240bx ax c -+>变形为220x x --<求解；（2）先由对称轴结合最值得出1t >或0t <，进而分类讨论这两种情况，结合二次函数的单调性得出实数t 的值．【详解】（1）由于()0f x <的解集为{|4x x <-或2}x >，故4x =-和2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，故42420b a c a a ⎧-+=-⎪⎪⎪-⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩，解得2,8,0b a c a a ==-<，故2240bx ax c -+>变形为()()22448020210ax ax a x x x x -->⇒--<⇒-+<，解得12x -<<，故不等式的解为{}12x x -<<（2）当22b a =-=-，3c =时，22()23(1)2=-+=-+f x x x x ，则对称轴方程为1x =，由于()126f =≠，故1t >或11t +<，即1t >或0t <，当1t >时，最小值2()(1)26f t t =-+=，解得3t =，当0t <时，最小值2(1)26f t t +=+=，解得2t =-，综上：2t =-或3．17．(1)()231xf x x =+(2)()f x 在()1,1-上单调递增，在(),1∞--和()1,+∞上单调递减【分析】（1）根据()00f =求解出a 的值，然后检验即可，由此可求()f x 的表达式；（2）先取值，然后将()()12f x f x -因式分解并判断出其正负，由此可分析出()f x 的单调性.【详解】（1）据题意，()f x 是定义域为R 的奇函数，则()0260f a =-=，解得3a =，所以()()()()()222333,111x x x f x f x f x x x x -=-==-=-++-+，所以()f x 是奇函数，故3a =符合要求，所以()231x f x x =+.（2）12,x x ∀∈R ，且12x x <，则()()()()()()2212211212222212123131331111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()()()()()12211221122222121233311111x x x x x x x x x x x x x x -+---==++++，因为12x x <，所以2221120,10,10x x x x ->+>+>，所以()()()2122123011x x x x ->++，当1210x x ->时，即11x >或21x <-时，则()()()()2112221231011x x x x x x -->++，所以()()120f x f x ->，所以()()12f x f x >，此时()f x 单调递减；当1210x x -<，即1211x x -<<<时，则()()()()2112221231011x x x x x x --<++，所以()()120f x f x -<，所以()()12f x f x <，此时()f x 单调递增；综上所述，()f x 在()1,1-上单调递增，在(),1∞--和()1,+∞上单调递减.18．(1)()()14,14f f =-=；(2)证明见解析；(3)()()5,22,1--⋃--【分析】（1）令1x y ==和1x y ==-计算即可；（2）令1y =-结合（1）的结论及偶函数的定义证明即可；（3）令21121,,0x x x y x x x ==<<，根据条件判定函数的单调性计算即可解不等式.【详解】（1）令1x y ==，则()()()()111414f f f f =+-⇒=；令1x y ==-，则()()()()111414f f f f =-+--⇒-=；（2）易知函数定义域关于原点对称，令1y =-，则()()()()14f x f x f f x -=+--=，满足偶函数的定义，证毕；（3）令21121,,0x x x y x x x ==<<，易知221114x x f x x ⎛⎫>⇒> ⎪⎝⎭，则()()()()22211221111440x x x f x f x f f x f x f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+-=⇒-=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在0,+∞上单调递增，又()f x 为偶函数，所以()f x 在(),0∞-上单调递减，所以()()()()()()()2214224241f f x f x f f x f x f x ++<-+⇔++-=+<-，则0241x x <+<-，()()2220416162165150x x x x x x x x <++<-+⇒++=++<，即51x -<<-，即不等式的解集为()()5,22,1--⋃--.19．(1)①(2)①0t =或1t =；②164【分析】（1）根据“平稳函数”的定义逐个分析判断即可；（2）①求出二次函数的对称轴，然后分1t >，112t ≤≤，102t ≤<和0t <四种情况求函数在给定范围上的最值，然后利用max min 1y y =-列方程可求出t 的值；②由二次函数的性质可知当221m x m +≤≤+时，y 随x 的增大而增大，从而可求出max y ，min y ，然后由max miny k y =为整数可求出m ，再由max min 1y y =-列方程可求出a .【详解】（1）对于①1y x =+在[]1,2上单调递增当1x =时，2y =，当2x =时，3y =，∴max min 1y y =-，符合题意；对于②|2|y x =在[]1,2上单调递增当1x =时，2y =，当2x =时，4y =，∴max min 1y y ≠-，不符合题意；对于③2y x =在[]1,2上单调递增当1x =时，1y =，当2x =时，4y =，∴max min 1y y ≠-，不符合题意；故①是在12x ≤≤上的“平稳函数”；（2）①二次函数2:23(0)Q y ax ax a a =-->为223y x x =--，对称轴为直线1x =，223y x x =--在1,+∞上单调递增，在(),1∞-上单调递减，当x t =，2123y t t =--，当1x t =+时，()()22212134y t t t =+-+-=-，当1x =时，34y =-．若1t >，223y x x =--在[],1t t +上单调递增，则()22214231y y t t t -=----=，解得1t =（舍去）；若112t ≤≤，223y x x =--在[],1t 上单调递减，在(]1,1t +上单调递增，则()223441y y t -=---=，解得1t =-（舍去），1t =；若102t ≤<，223y x x =--在[],1t 上单调递减，在(]1,1t +上单调递增，则()()2132341y y t t -=----=，解得0t =，2t =（舍去）；若0t <，223y x x =--在[],1t t +上单调递减，则()22122341y y t t t -=----=，解得0t =（舍去）．综上所述，0t =或1t =；②易知，二次函数2:23(0)Q y ax ax a a =-->对称轴为直线1x =，又221m x m +≤≤+ ，且221m m +<+1m ∴>，3221m x m ∴<+≤≤+，当221m x m +≤≤+时，2:23(0)Q y ax ax a a =-->在[]2,21m m ++上单调递增当21x m =+时取得最大值，2x m =+时取得最小值，∴2max 2min (21)2(21)34484(2)2(2)333y a m a m a m k y a m a m a m m +-+-+====-+-+-++m ，k 为整数，且1m >，38m ∴+=，即m 的值为5，又∵max min 1y y =-，()()()()22101210135225231a a a a a a ⎡⎤∴+-+--+-+-=⎣⎦，164a ∴=．。

重庆八中高2023级高一上数学周考试题（一）一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，其中1-8小题只有一个选项符合要求；9-12小题有多个选项符合要求）1.已知集合{|1},{|12}A x x B x x =≥=-≤<，则(A B = )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2.函数()f x （ ）A.()(),13,-∞+∞B.(,)-∞⋃+∞C.[D.()1,33.下列函数中，既是偶函数又是区间(0,)+∞上的增函数的是（ ）A. 3y x =B. ||y x =C. 21y x =-+D. 1y x= 4.给定下列命题：①22a b a b >⇒>②22a b a b >⇒>③ ④ 其中正确的命题个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35.已知()y f x =是奇函数，当0x ≥时，()f x x =-(8)f -=（ ）A. 8-B.4C.-4D.8 6．已知偶函数()f x 的定义域为R ，且在(,0)-∞上是增函数，，则2(1)f a +与3()4f 的大小关系为( )1b a b a >⇒<11a b a b>⇒<A ．23(1)()4f a f +< B ．23(1)()4f a f +>C ．23(1)()4f a f +D ．23(1)()4f a f +7．在同一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图象可能是( )8．已知函数21(1),1()2,1a x x f x ax x ⎧-+⎪=⎨⎪->⎩在R 上单调递减，则实数a的取值范围是( ) A ．01a << B ．112a < C ．114a < D ．104a < 9．（多选）有以下判断，其中是正确判断的有（ ）A ．||()x f x x =与10()10x g x x ⎧=⎨-<⎩表示同一函数B ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个C ．2()21f x x x =-+与2()21g t t t =-+是同一函数D ．若()|1|f x x x =--，则1(())02f f =10. （多选）以下说法正确的有（ ）A.实数0x y >>是11x y <成立的充要条件。

重庆八中2021—2022学年度（上）半期考试高一年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，记集合P A B = ，B A Q =，则A ．1P∈B ．4P∉C ．5Q∈D ．3Q∉2．命题“对x R ∀∈，都有1sin -≤x ”的否定为A ．对x R ∀∈，都有sin 1x >-B ．对x R ∀∈，都有sin 1x C ．0x R ∃∈，使得0sin 1x >-D ．0x R ∃∈，使得0sin 1x - 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A ．||y x x =B ．3y x =-C ．23y x =+D ．1y x=-4．函数111y x =-+的值域是A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．),1()1,(+∞---∞ D ．(,)-∞+∞5．函数2()(1)32x f x m x =-+-+在区间(]5,∞-上单调递增，则实数m 的取值范围是A ．(,6]-∞B ．[6,)+∞C ．[4,)-+∞D ．(,4]-∞-6．已知0>a ，0>b ，2=+b a ，则)2)(2(bb a a ++的最小值为A ．8B ．434-C ．9D ．434+7．如图所示，A ，B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合．若x ，y R ∈，{|1A x y ==，{|2,0}B y y x x ==>，则#A B 为A ．{|03}x x <<B ．{|13}x x <C ．{|013}x x x 或D ．{|03}x x x =>或8．已知0a >，k R ∈，设函数2,,(),x x x s f x kx x s ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，若对任意的实数(2,2)s ∈-，都有()f x 在区间(,)-∞+∞上至少存在两个零点，则A ．4a ，且1k B ．4a ，且01k < C ．04a <<，且1k D ．04a <<，且01k < 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合{|||,}M y y x x x R ==-∈，12{|},0N y y x x ≠==，则下列选项错误的有A ．M N=B ．N M⊆C ．R M N=ðD ．R N MÜð10．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．2()f t t =，2()g s s=B ．()1f x x =+，21()1x g x x -=-C ．()||f x x =，(0)()(0)t t g t t t ⎧=⎨-<⎩ D ．()f x x =，2()g x =11．已知1m n >>，下列不等式中正确的是A ．2m mn>B ．2n mn-<-C ．12n n+≤D ．1111m n <--12．已知集合0{|01}A x x =<<．给定一个函数()y f x =，定义集合{|()n A y y f x ==，1}n x A -∈．若1n n A A -=∅ 对任意的*n N ∈成立，则称该函数()y f x =具有性质“p ”．则下列函数中具有性质“p ”的是A ．1y x =+B ．1y x=C ．2y x =D ．1y x x=+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2，则()2f 的值为．14．若||1x a -<成立的充分不必要条件是23x <<，则实数a 的取值范围是．15．已知()f x 为奇函数，当0x <时，2()31f x x x =+-；当0x >时，()f x 的解析式为()f x =．16．设x R ∈，对于使22x x M - 恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1-叫做22x x -的下确界，若0a >，0b >，且11121a a b+=++，则2a b +的下确界为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知幂函数ax a a x f )22()(2--=（R a ∈）在),0(+∞上单调递增.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）解不等式)3()5(2x x f x f -<+18．（12分）已知集合{}042)23(22≤+++-=a a x a x x A ，{}106≤≤=x x B （1）当6=a 时，求B A ，)(B C A R （2）从①R A C B R =)( ；②“B x ∈”是“A x ∈”的必要不充分条件；③φ=)(B C A R 这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若，求实数a 的取值范围.19．（12分）如图，边长为1的正三角形纸片ABC ，M 、N 分别为边AB 、AC 上的点，MN ∥BC ，将纸片沿着MN 折叠，使得点A 落至点1A ，1MA 交BC 于点P ，1NA 交BC 于点Q ，记x AM =，四边形MNQP 的面积为y ．（1）建立变量y 与x 之间的函数关系式)(x f y =，并写出函数)(x f y =的定义域；（2）求四边形MNQP 的面积y 的最大值以及此时的x 的值．20．（12分）已知关于x 的不等式052>+-n x mx 的解集为),3()2,(+∞-∞∈ x .（1）求实数n m ,的值；（2）当0>+y x ，1->z ，且满足11=+++z ny x m 时，有5222+-≥++t t z y x 恒成立，求实数t 的取值范围.21．（12分）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心精准发射，约582秒后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第21次飞行任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务。

重庆八中2023—2024学年度（上）期末考试高一年级数学模拟试题一．选择题1．已知集合{|24}A x x =≤<，{|3}B x x =>，则A B = ()A ．{|2}x x ≥B ．{|3}x x >C ．{|23}x x ≤<D ．{|34}x x <<2．命题:p x Q ∀∈，x R ∈的否定是()A ．x Q ∀∉，x R ∉B ．0x Q ∃∉，0x R ∈C ．x Q ∀∈，x R∉D ．0x Q ∃∈，0x R∉3．已知一扇形的半径为2，面积为4，则该扇形的圆心角的弧度数为()A ．πB ．2πC ．2D ．14．“双碳”战略倡导绿色、环保、低碳的生活方式．2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，为了实现这一目标，中国持续推进产业结构和能源结构调整，大力发展可再生能源，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇．Peukert 于1898年提出蓄电池的容量C （单位：A h ⋅），放电时间t （单位：h ）与放电电流I （单位：A ）之间关系的经验公式:0n C I t =⋅，其中203log 2n =-为Peukert 常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流15A I =时，放电时间28h t =，则当放电电流10A I =时，放电时间为()A ．14hB ．28.5hC ．29hD ．56h5．函数()()26f x ln x x =---的零点所在区间是()A ．(3,)e --B ．(,2)e --C ．(2,1)--D ．(1,0)-6．已知函数2tan()63y x ππ=-+，则()A ．增区间为(65,61)k k k Z -+∈B ．增区间为(61,65)k k k Z-+∈C ．减区间为(65,61)k k k Z-+∈D ．减区间为(61,65)k k k Z-+∈7．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x R ∈都有51()()22f x f x +=-，当3(,0)2x ∈-时，2()log (1)f x x =--，则(2020)(2019)(f f -=)A ．1B ．2C ．1-D ．2-8．已知(1)y f x =+为偶函数，若对任意[1,),()a b a b ∈+∞≠、，总有()()()()af b bf a af a bf b +<+成立，则不等式(2)(4)f x f <的解集为()A ．(1,2)-B ．(2,2)-C ．12(,)33D ．12[,33二．多选题9．下列选项中与cos θ的值不恒相等的有()A ．cos()θ-B ．cos()πθ+C ．sin()2πθ-D ．3sin()2πθ-10．已知0a >，0b >，1a b +=，则下列结论正确的是()A ．13a a b + B．239a b ab +++ C ．(1)(21)3a b ++ D ．244a b +<11.将()sin 2f x x =的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度得到函数()g x 的图象，则()A ．当4πϕ=时，()g x 为偶函数B ．12x π=是函数()6f x π+的一条对称轴C ．函数()4g x πϕ+-在[4π，2]3π上单调递增D ．若函数()1y g x =+的一个对称中心为(3π，1)，则ϕ的一个可能值为56π12.已知函数()cos([])2f x x π=，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，下列关于()f x 说法正确的是A ．函数1(2y f x =+为偶函数B ．()f x 的值域为[]1,1-C ．()f x 为周期函数，且周期4T =D ．()f x 与7|1og |l y x =-恰有一个公共点三．填空题13．函数223(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点．．14.若不等式20x ax b ++<的解集为{|21}x x -<<，则不等式210bx ax ++>的解集是．15.设函数1()(xx f x ae a e =+为常数），若对x R ∀∈，()3f x 恒成立，则实数a 的取值范围是．16.已知(0,),sin 2cos()24ππααα∈=-，则cos 2α的值为四．解答题17．（Ⅰ）计算：211log 33(0.008)2254lg lg +-++++；（Ⅱ）化简：3sin()cos()tan()cos()222sin(2)tan()sin()πππααπααπααπαπ--++-----．18．已知函数()22()sin +cos 2sin f x x x x ωωω=-的最小正周期为,0πω>（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求(4f π的值；（Ⅲ）求()f x 在区间[,0]2π-上的最小值．19．已知22sin 2sin12αα=-．（Ⅰ）求sin cos cos 2ααα+的值；（Ⅱ）已知(0,)απ∈，(0,)2πβ∈，且2tan 6tan 1ββ-=，求2αβ+的值．20．目前新冠肺炎疫情肆虐全球，我国一方面要防止境外疫情输入，另一方面要逐步复工复产．某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元(0)m 满足4(1x m =-+kk 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按816xx+元来计算）．（Ⅰ）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（Ⅱ）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21．已知函数()2cos()(f x x ωϕ=+0ω>，0)ϕπ<<的相邻两条对称轴的距离为2π，且()f x 的图象过点5(6π，2)．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设()()cos(2)16g x f x x π=+-+,若关于x 的不等式2()(32)()230g x m g x m -+-- 恒成立，求m 的取值范围．22．已知函数21()log ,ax f x a R x+=∈．（1）已知1a =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()g x f x =，求()g x 解析式；（2）若函数22()()log ()h x f x x =+有且只有一个零点，求a 的值；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在[t ，1]t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．。

重庆市第八中学【最新】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程组326x y x y -=⎧⎨+=⎩的解构成的集合为（ ）A ．{}3,0x y ==B ．(){}3,0C ．{}3,0D ．{}0,32．点C 在线段AB 上，且23AC CB =若AB BC λ=，则λ=（ ） A ．23B ．23-C ．53D ．53-3．()sin 2019-=（ ）A ．sin39B ．sin39-C ．cos39D ．cos39-4．已知函数2()22f x x x =-+的定义域和值域均为()[1,1]b b >，则b =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．若()()sin cos 0θθ-⋅-<，则θ在第（ ）象限. A ．一、二B ．二、三C ．一、三D ．二、四6．把函数sin3y x =的图象向左平移6π，可以得到的函数为（ ） A ．sin(3)6y x π=+ B ．sin(3)6y x π=-C ．cos3y x =D ．cos(3)6y x π=+7．函数11()11f x n x x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,58．若()sin cos f x x x =+在[,]a a -是增函数，则a 的最大值是（ ）A ．4πB ．2π C ．34π D ．π9．函数()()log 10,1a y ax a a =->≠在定义域[]1,2上为增函数，则a 的范围（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．1[0,]2D ．1(0,)210．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若0.52(log 0.2),(2),(4)a g b g c g ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<11．下列函数中,既没有对称中心，也没有对称轴的有（ ）①51x y x -=+②3sin 4cos y x x =-③1)y =④21xy =- A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12．设正实数a,b 均不为1且log a 2>log b 2，则关于二次函数f(x)=(x −a)(x −b)+(x −b)(x −1)+(x −1)(x −a)，下列说法中不正确的是（ ） A ．三点(1,f(1)),(a,f(a)),(b,f(b))中有两个点在第一象限 B ．函数f(x)有两个不相等的零点 C ．f(a+b+13)≤f(a)+f(b)+f(1)3D ．若a >b ,则f(0)>f(2)二、填空题13．已知幂函数y x α=的图象过点(14,2)，则α=________. 14．计算:4839(log 3log 27)(log 2log 4)+⋅+=________. 15．设3sin(),452ππαα+=<,则cos2=α________. 16．已知OPQ 是半径为1，圆角为6π扇形,C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的接矩形，则2AB AD +的最大值为________.三、解答题17．设集合{}2320A x x x =-+<，集合2}{0|21x a B x x -=>+.(1)若a =求A B ；(2)若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.18．已知5sin()cos tan()2()tan sin()2f πααπααπαα+⋅⋅-=⋅-. (1)求()3f π的值；(2)若1(0,),sin()263ππαα∈-=求()f α的值. 19．已知函数3()31x x mf x -=+是定义在实数集R 上奇函数.(1)求实数m 的值；(2)若x 满足不等式45240x x -⋅+≤，求此时()f x 的值域.20．已知定义在R 上的函数()()2sin 0,0,0()x A f x ωϕωϕπ=+>><<,()y f x =图象上相邻两个最低点之间的距离为π,且()012f π=.（1）求()f x 的解析式； （2）若2()4sin 20,(0,)62f x x x m x ππ--++≥∈恒成立，求实数m 的取值范围.21．已知函数()()2log f x mx n =+的图象经过点()(),1,04,2P Q .(1)求函数()y f x =的表达式；(2)如图所示，在函数()f x 的图象上有三点()()()()()(),,1,1,2,2A a f a B a f a C a f a ++++,其中2a ≥，求ABC ∆面积S 的最大值.22．设两实数,a b 不相等且均不为0.若函数()y f x =在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11[,]b a，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知函数()222,[2,0)2,[0,2]x x x g x x x x ⎧+∈-=⎨-+∈⎩.（1）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（2）若函数()g x 在定义域[]22-,内所有“倒域区间”的图象作为函数()y h x =的图象，是否存在实数m ，使得()y h x =与22(2)3,(0)tan 2tan ,(0)2x m x x y x x x π⎧+-+≥⎪=⎨--<<⎪⎩恰好有2个公共点?若存在，求出m 的取值范围：若不存在，请说明理由.参考答案1．B 【分析】解方程组,可得方程组的解,再表示成集合即可. 【详解】因为方程组326x y x y -=⎧⎨+=⎩解方程可得30x y =⎧⎨=⎩表示成集合形式为(){}3,0故选:B 【点睛】本题考查了方程解的集合表示形式,注意要写成点坐标,属于基础题. 2．D 【分析】根据点C 在线段AB 上,且23AC CB =,可得C 与AB 的位置关系,进而根据AB BC λ=即可得λ的值. 【详解】因为点C 在线段AB 上,且23AC CB =所以A 、B 、C 的位置关系如下图所示：因为AB BC λ=则53AB BC =- 所以53λ=-故选：D 【点睛】本题考查了向量的数乘运算及线段关系的判断,根据题意画出各个点的位置是关键,属于基础题。

重庆八中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．与2022°终边相同的角是（）A．﹣112°B．﹣72°C．222°D．142°3．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|≤3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的定义域为（）A．（﹣∞，3]B．[0，3]C．（0，2）∪（2，3）D．[0，2）∪（2，3]5．若，α是第二象限角，则＝（）A．B．3C．5D．6．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x ＜0时，f（x）的表达式是（）A．B．C．D．7．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．8．关于x的不等式（ax﹣1）2＜x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（，]∪（，]B．（，]∪[，）C．[，）∪（，]D．[，）∪[，）二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）9．下列各项中，f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）＝|x|，B．f（x）＝x+1，C．f（x）＝x，D．f（x）＝|2x﹣1|，10．已知x，y是正数，且2x+y＝1，下列叙述正确的是（）A．2xy最大值为B．4x2+y2的最小值为C．x（x+y）最大值为D．最小值为11．已知函数，m∈R，则下列说法正确的是（）A．若函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是（，+∞）B．若函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），则实数m＝2C．若函数f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（0，+∞）D．若m＝0，则不等式f（x）＜1的解集为12．已知函数，下列结论正确的是（）A．若f（a）＝1，则a＝0B．C．若f（a）≥2，则a≤﹣1或a≥5D．若方程f（x）＝﹣x2+2x+m有两个不同实数根，则三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣5）x1﹣m是偶函数，则m＝．14．如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧长为3π，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是．15．已知tanα＝2，tanβ＝3，则的值为．16．已知x＞0，y＞0，x+y+2xy＝12，则的最大值为．四、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）（1）化简：；（2）求值：．18．（12分）已知．（1）若α在第二象限，求cos2α+sinα的值；（2）已知β∈（0，），且3tan2β+2tanβ﹣3＝0，求tan（α+2β）的值．19．（12分）新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机．已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备x万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32万台，且每万台的销售收入f（x）（单位：万元）与年产量x（单位：万台）的函数关系式近似满足：．（1）写出年利润W（x）（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式．（年利润＝年销售收入﹣总成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？20．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的值域；（2）解不等式：．21．（12分）函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的一段图象如图所示．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，得到y＝g（x）的图象．求直线与函数y＝f（x）+g（x）的图象在（0，）内所有交点的横坐标之和．22．（12分）已知函数．（1）若函数y＝f（ax）在（1，+∞）单调递增，求实数a的取值范围；（2）∃x1，x2∈（1，+∞），使f（2x）在区间[x1，x2]上的值域为[，]．求实数t的取值范围．【参考答案】一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．B【解析】∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，∴∁R B＝{x|x＜1}，∴A∩（∁R B）＝{x|0＜x＜1}．故选：B．2．C【解析】∵2022°＝222°+5×360°，∴2022和222°的终边相同．故选：C．3．A【解析】∵|x﹣2|≤3，∴﹣1≤x≤5，∵{x|1＜x＜2}⫋{x|﹣1≤x≤5}∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|≤3”的充分而不必要条件．故选：A．4．D【解析】要使原函数有意义，则，解得0≤x≤3，且x≠2．∴函数的定义域为[0，2）∪（2，3]．故选：D．5．C【解析】因为，α是第二象限角，则tan，所以＝1+tan2α，则cosα＝﹣＝﹣，所以＝＝＝，故选：C．6．D【解析】当x＜0时，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）2（1﹣）＝x2（1+），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x）＝x2（1+）＝﹣f（x），则f（x）＝﹣x2（1+），故选：D．7．A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，可得y＝2sin[2（x+）+]＝2sin（2x+）的图象，令2x+＝kπ+，求得x＝+，k∈Z，故平移后图象的对称轴方程得x＝+，k∈Z，故选：A．8．B【解析】由题（ax﹣1）2＜x2恰有2个整数解，即（ax﹣1）2﹣x2＜0⇔（（a+1）x﹣1）（（a﹣1）x﹣1）＜0恰有两个解，∴（a+1）（a﹣1）＞0，即a＞1，或a＜﹣1．当a＞1时，不等式解为＜x＜，∵∈（0，），恰有两个整数解即：1，2，∴2＜≤3，2a﹣2＜1≤3a﹣3，解得：≤a＜；当a＜﹣1时，不等式解为＜x＜，∵∈（﹣，0），恰有两个整数解即：﹣1，﹣2，∴﹣3≤＜﹣2，﹣2（a+1）＜1≤﹣3（a+1），解得：﹣＜a≤﹣，综上所述：≤a＜，或﹣＜a≤﹣．故选：B．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）9．AD【解析】A．g（x）＝|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数，B．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为（﹣1，+∞），两个函数的定义域不相同，不是同一函数，C．f（x）的定义域为R，g（x）＝x（x≠0），两个函数的定义域不相同，不是同一函数，D．f（x）＝，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数，故选：AD．10．ABD【解析】因为x，y是正数，且2x+y＝1，所以2xy＝，当且仅当2x＝y＝时取等号，A正确；4x2+y2＝（2x+y）2﹣4xy＝1﹣4xy，当且仅当2x＝y＝时取等号，此时4x2+y2取得最小值，B正确；x（x+y）＝，当且仅当x＝x+y，即y＝0时取等号，根据题意显然y＝0不成立，即等号不能取得，x（x+y）没有最大值，C错误；＝＝3+，当且仅当且2x+y＝1，即x＝1﹣，y＝时取等号，此时取得最小值3+2，D正确．故选：ABD．11．ABC【解析】A．因为f（x）的定义域为R，所以mx2+2x+m﹣1＞0恒成立⇔，解得：m＞，故正确；B．因为f（x）的值域为[﹣1，+∞），所以mx2+2x+m﹣1≥⇔，解得m＝2，故正确；C．因f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，由复合函数的单调性可知：，解得m＞0，故正确；D．当m＝0时，f（x）＝log2（2x﹣1）（x），由f（x）＜1，可得0＜2x﹣1＜2，解得＜x＜，故错误．故选：ABC．12．BC【解析】因为函数f（x）＝；故，故B对；故当a＞1 时，f（a）＝1＝log2（a﹣1）⇒a＝3，成立，当a≤1时，，所以a＝3或a＝0，故A错；当a＞1时，f（a）＝log2（a﹣1）≥2⇒a≥5；当a≤1时，；故a≤﹣1或a≥5，C对；作出函数f（x）的图象，如图所示，令g（x）＝﹣x2+2x+m＝﹣（x﹣1）2+1+m，g（x）的图象为开口向下的抛物线，对称轴为x＝1，当x＝1时，f（1）＝，结合函数f（x）的图象可知，当1+m时，f（x）的图象与g（x）的图象有两个不同的交点，即m，此时方程f（x）＝﹣x2+2x+m有两个不同实数根，故D错误；故选：BC．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．3【解析】由幂函数的定义可知m2﹣m﹣5＝1，解得m＝﹣2或3，当m＝﹣2时，f（x）＝x3，是奇函数，不符合题意，舍去，当m＝3时，f（x）＝x﹣2＝，是偶函数，符合题意，∴m＝3，故答案为：3．14．6【解析】∵如图，弧田的弧长为3π，弧所在的圆的半径为4，∴α＝∠AOB＝，可得∠AOD＝，OA＝4，∴AB＝2AD＝2OA sin＝8sin，OD＝4cos，∴弧田的面积S＝S扇形OAB﹣S△OAB＝×3π×4﹣8sin×4cos＝6π﹣8×sin＝6．故答案为：6．15．【解析】因为tanα＝2，tanβ＝3，则＝＝＝＝．故答案为：．16．【解析】因为x＞0，y＞0，x+y＝12﹣2xy，当且仅当x＝y时取等号，解得0＜xy≤4，令t＝xy+1，则1＜t≤5，则＝＝＝＝，当且仅当t＝，即t＝4，此时xy＝3且x＝y，即x＝y＝时取等号，所以的最大值为．故答案为：．四、解答题（本题共6小题，共70分）17．解：（1）＝＝；（2）＝（）﹣1×1+2×2+4×27﹣+＝+2+108﹣＝110．18．解：（1）因为＝﹣2cosα，因为α在第二象限，sinα＞0，cosα＜0，所以cos2α+sin2α＝5cos2α＝1，所以cosα＝﹣，sinα＝，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝﹣，所以cos2α+sinα＝﹣+＝；（2）因为β∈（0，），且3tan2β+2tanβ﹣3＝0，所以tanβ＝，tan2β＝＝＝3，由（1）知，tanα＝﹣2，所以tan（α+2β）＝＝＝．19．解：（1）当0＜x≤18时，W（x）＝（180﹣2x）x﹣60﹣100x＝﹣2x2+80x﹣60；当18＜x≤32时，W（x）＝（70+）x﹣60﹣100x＝2590﹣30x﹣；∴W（x）＝；（2）当0＜x≤18时，W（x）＝﹣2x2+80x﹣60＝﹣2（x﹣20）2+740，当x＝18时，利润最大为732；当18＜x≤32时，W（x）＝2590﹣30x﹣＝2590﹣30（x+）≤2590﹣30×＝790，当且仅当x＝，即x＝30时取等号；因790＞732，故年产量为30万台时，该公司获得的利润最大．20．解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）＝0，即f（0）＝+1＝1﹣＝0，得1+a＝2，得a＝1．则f（x）＝+1＝+1＝1﹣+1＝2﹣，∵2x+1＞1，∴0＜＜1，则0＜＜4，﹣4＜﹣＜0，﹣2＜2﹣＜2，即﹣2＜f（x）＜2，即f（x）的值域为（﹣2，2）．（2）由得2﹣+≤5，即2﹣+≤5，即2﹣+≤5，即≤3+，则3（2x+1）≤6×2x+，即3（2x+1）2≤6×2x（2x+1）+8×2x，即设t＝2x，（t＞0），则不等式等价为3（t+1）2≤6t（t+1）+8t，整理得3t2+8t﹣3≥0，即（t+3）（3t﹣1）≥0，得t≥或t≤﹣3（舍），即2x≥，得x≥log2，即不等式的解集为[log2，+∞）．21．解：（1）根据函数的图象；所以A＝2，＝，解得T＝π，所以ω＝2；由于f（）＝2sin（φ）＝0，；故φ＝，故f（x）＝2sin（2x+）；（2）将函数f（x）＝2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y＝g（x）＝﹣2cos（2x+）的图象，故函数y＝f（x）+g（x）＝＝；令，整理得，由于x∈（0，），所以或，解得；；故x1+x2+x3+x4＝＝．22．解：（1）f（ax）＝ln（）＝ln（+1），∵y＝f（ax）在（1，+∞）单调递增，∴y＝+1在（1，+∞）单调递增，且+1＞0，∴，解得a≤﹣1，故a的取值范围为（﹣∞，﹣1]；（2）由f（2x）＝ln＝ln（）（x＞0），在（0，+∞）上是减函数，所以，在[x1，x2]上的值域为[f（x2），f（x1）]，故，整理得：，即2t•（2x）2+（t﹣2）•2x+（2﹣t）＝0在（0，+∞）内有两不等实根x1，x2，令2x＝u，当x＞0时u＞1，则关于u的2t•u2+（t﹣2）•u+（2﹣t）＝0在（1，+∞）内有两个不等实根，整理得：＝＝u﹣1++，即y＝与y＝x﹣1++有两个不同的交点，又y＝x﹣1++≥2+＝，当且仅当x＝2时等号成立，则y＝x﹣1++在（1，2）上递减，在（2，+∞）上递增，且其值域为[，+∞）．∴函数图象如下：∴y＝＞，即t∈（0，）．。

绝密★启用前2020-2021学年重庆市第八中学高一上学期期中数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．若集合{}220P x x x =+-≤，{}1,0,1,2,3Q =-，则PQ =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}0,1,2答案A【分析】先求得集合P ，根据交集运算的定义，即可求得答案. 解：由题意得：集合{}21P x x =-≤≤，所以{1,0,1}P Q =-，故选：A2．命题“0x ∀>，220x x +≥”的否定是（ ） A ．0x ∃≤，220x x +< B ．0x ∀>，220x x +< C ．0x ∃>，220x x +≥ D ．0x ∃>，220x x +<答案D【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，并将结论加以否定. 解：解：根据全称命题否定的定义，“20,20x x x ∀>-≥”的否定是 “20,20x x x ∃>-<”， 故选：D3．“1x >，1y >”是“2x y +>”的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 答案A【分析】根据充分、必要条件的定义判定即可. 解：解：当1x >，1y >时，2x y +>成立，当2x y +>时，取1,4x y =-=，满足2x y +>，但是不满足1x >，1y >，所以“1x >，1y >”是“2x y +>”的充分不必要条件. 故选：A.点评：充分条件、必要条件的三种判定方法:（1）定义法：根据,p q q p ⇒⇒进行判断，适用于定义、定理判断性问题； （2）集合法：根据pq 对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题；（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.4．设22()1x f x x =+，则1f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．()f x B ．()f x -C ．1()f x -D ．1()f x 答案C【分析】根据()f x 解析式，可求得1f x ⎛⎫⎪⎝⎭的解析式，检验选项，即可得答案. 解：由题意得22222111111111x x f x x x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭=== ⎪+⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭，又2221()1111x x f x x -==-++， 所以11()f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 故选：C 5．函数241xy x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．答案A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.解：由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.点评：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 6．函数223y x x =+- ）A ．[)1,-+∞B ．[)1,+∞C ．(],1-∞-D ．(],3-∞-答案B【分析】先求得函数y 的定义域为(][),31,-∞-+∞，再结合二次函数性质和复合函数单调性的判定方法，即可求解.解：令2230x x +-≥，解得3x ≤-或1≥x ，即函数y 的定义域为(][),31,-∞-+∞，又由函数()223f x x x =+-表示开口向上，且对称轴的方程为1x =-的抛物线， 根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数223y x x =+-的单调增区间是[)1,+∞.故选：B.7．若0x >，0y >，且满足91211x y +=++，则x y +的最小值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9答案A【分析】将代数式()()11x y +++与191211x y ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭相乘，展开后利用基本不等式可求得2x y ++的最小值，进而可得出x y +的最小值.解：若0x >，0y >，且满足91211x y +=++，则1911211x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭， 所以，()()()()19121111211x y x y x y x y ⎛⎫++=+++=+++⨯+⎡⎤ ⎪⎣⎦++⎝⎭()91111101082112y x x y ⎡⎤+⎡⎤+=++≥⨯=⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即6x y +≥. 当且仅当()131x y +=+时，等号成立， 因此，x y +的最小值为6. 故选：A.点评：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.8．设1111222b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列说法一定正确的是（ ）A ．a b a b b a <<B ．b a a a a b <<C ．b a a a b a <<D ．b b a a b a <<答案B【分析】结合指数函数与幂函数的单调性，求得a b a a >和a a a b <，进而得出答案.解：由1111222b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据指数函数的性质，可得01a b <<<，由指数函数(01)xy a a =<<为单调递减函数，可得a b a a >， 又由幂函数(01)a y x a =<<为单调递增函数，可得a a a b <， 所以b a a a a b <<，所以B 正确；同理可得：b b a a b b <<，而对于a a 和b b 而言，无法比较大小，反例如下： 当13a =，12b =时，a b a b <；当14a =，12b =时，a b a b =；当15a =，12b =时，a b a b >.故选：B.二、多选题9．下列各组函数是同一函数的有（ ）A ．2()2xf x =和()4xg x =B ．()f x =和()g x =C ．2()f x x =和()g x D ．()2f x x =-和2,2()2,2x x g x x x -≥⎧=⎨-+<⎩答案ACD【分析】先判断两个函数定义域是否相同，再判断解析式是否相同，即可得答案. 解：对于A ：2()24xx f x ==与()4x g x =，两函数定义域相同，解析式相同，故为同一函数，故A 正确；对于B ：函数()f x =[1,)+∞，函数()g x =定义域为(,1][1,)-∞-+∞，两函数定义域不同，故不是同一函数，故B 错误；对于C ：2()f x x =，定义域为R ，函数2()g x x ==，且定义域为R ，故为同一函数，故C 正确；对于D ：函数2,2()22,2x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，定义为R ，函数2,2()2,2x x g x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，定义域为R ，两函数定义域相同，解析式相同，故为同一函数，故D 正确； 故选：ACD10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A ．()y f x =-B ．3()y f x x =+C ．()f x y x=D ．()y x答案AB【分析】根据()f x 为奇函数，逐一分析选项，即可得答案. 解：因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，对于A ：因为()y f x =-，则()()y f x f x =-=-，满足题意，故A 正确；对于B ：因为3()y f x x =+，则()333()()()()f x x f x x f x x-+-=--=-+，满足题意，故B 正确； 对于C ：()f x y x =，则()()()f x f x f x x x x --==--，所以()f x y x=为偶函数，不满足题意，故C 错误； 对于D：因为()y x =，所以其定义域是[)0,+∞，没有奇偶性，故D 错误.故选：AB11．下列说法正确的有（ ）A ．若a b >，那么3311a b < B ．若0a b <<，则11a b > C ．若0x >，则42x x ++有最小值2D ．若x ∈R ，则221xx +有最大值1答案BD【分析】举出反例，可得判定A 不正确；利用不等式的性质，可判定B 正确；利用基本不等式可判定C 正确，D 不正确.解：对于A 中，例如1,1a b ==-，此时3311a b >，所以A 不正确； 对于B 中，由0a b <<，则110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以B 正确； 对于C 中，由44222222x x x x +=++-≥=++，当且仅当422x x +=+时，即0x =时等号成立，因为0x >，所以等号不成立，所以C 不正确； 对于D 中，由22211x x x x =++， 当0x >时，12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时，等号成立，即1x x+的最小值为2，此时221xx +的最大值为1；当0x <时，11[()]2x x x x +=--+≤-=--，当且仅当1x x =，即1x =-时，等号成立，即1x x +的最大值为2-，此时max 22()01xx <+，所以D 正确.故选：BD.点评：利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”： （1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设x ∈R ，用符号[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]1.61=，[]1.62-=-，称函数[]()f x x =叫做高斯函数.下列关于高斯函数[]()f x x =的说法正确的有（ ） A ．()22f -=-B ．若()()f a f b =，则1a b -≤C ．函数()y f x x =-的值域是[)0,1D ．函数()y x f x =⋅在[)1,+∞上单调递增 答案ABD【分析】先理解[]x 表示的含义，[]x 表示不超过x 的最大整数，即可判断选项AB ；当1.1x =时，即可判断选项C ；利用分段函数的单调性判断选项D 即可.解：解：因为[]x 表示不超过x 的最大整数，则[](2)22f -=-=-，故选项A 正确； 若[][]()()f a f b a b =⇒=，则11a b -<-<，即1a b -<，故选项B 正确； 函数()y f x x =-，则[]y x x =-，当 1.1x =时，1 1.10.10y =-=-<，故选项C 不正确；[]()()(),122,23()3,34x x x x y x f x x x x x ⎧≤<⎪≤<⎪=⋅=⋅=⎨≤<⎪⎪⎩，函数y 为分段函数，满足分段函数单调递增的条件，所以函数()y x f x =⋅在[)1+∞，上单调递增，故选项D 正确； 故选：ABD.点评：关键点睛：本题主要考查了高斯函数的应用，理解高斯函数的概念以及掌握分段函数单调性是解决本题的关键.三、填空题132032(3)log6427π+-+-=__________.答案1【分析】根据指数幂运算及对数的性质,化简即可求解. 解：根据指数幂运算及对数的性质,化简可得2032(3)log6427π-+-()2633231log23=-++-31691=++-=.故答案为:1点评：本题考查了指数幂运算及对数的性质应用,属于基础题.14．若函数22,1()3,1xax xf xa x⎧⎛⎫-+≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩在R上单调递增，则a的取值范围为_________. 答案[3,6)【分析】由题意得分段函数的两段都为增函数，再比较x=1处的函数值，即可得答案. 解：由题意得：当1x>时，()xf x a=为增函数，所以1a>当1x≤时，223()f xax⎛⎫-+⎪⎝⎭=为增函数，所以203a->，解得6a<，且2123aa⎛⎫-⨯+≤⎪⎝⎭，解得3a≥综上，a的取值范围为36a≤<，故答案为：[3,6)15．已知函数()22(1)xf x x=-≤，则()f x值域为_________.答案[)0,2【分析】根据指数函数和绝对值的性质即可求解.解：1x≤，所以022x<≤，2220x-<-≤，[)220,2x-∈，则()f x值域为[)0,2. 故答案为：[)0,2.16．已知()f x是偶函数，且()f x在[)0,+∞上单调递增，如果()()12f ax f x+≤-在13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则实数a 的取值范围是________.答案1[1,]3--【分析】根据()f x 的奇偶性和对称性，可得1322122ax x x x ⎛⎫=-≤+≤≤⎝-⎪⎭，即212x ax x -≤+≤-，分别求解12ax x +≥-和12ax x +≤-，结合x 的范围，即可得答案.解：依题意有：1322122ax x x x ⎛⎫=-≤+≤≤ ⎝-⎪⎭，所以212x ax x -≤+≤-， 由12ax x +≥-恒成立可得：max31a x ⎛⎫≥-⎪⎝⎭， 又31y x =-在13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以当32x =时，y 有最大值-1，所以1a ≥-， 由12ax x +≤-恒成立可得：min11a x ⎛⎫≤-⎪⎝⎭， 又11y x =-在13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为减函数，所以当32x =时，y 有最小值13-，所以13a ≤-，综上实数a 的取值范围是：113a -≤≤-. 故答案为：1[1,]3--点评：解题的关键是熟练掌握函数的奇偶性和单调性，并灵活应用，在处理恒成立问题时，若()a f x ≥，则需max ()a f x ≥，若()a f x ≤，则需min ()a f x ≤，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题.四、解答题17．已知集合{}21A x x =-≤，102x B x x ⎧⎫+=>⎨⎬-⎩⎭.（1）求AB ；（2）求()R A B .答案（1）{}23x x <≤；（2）()(),12,-∞⋃+∞.【分析】（1）求出集合,A B ，由此能求出A B ；（2）先求出()(),13,RA =-∞+∞，由此能求出()R A B ．解：解：（1）依题意有：{}13A x x =≤≤，()(){}()()10120,12,2x B x x x x x ⎧⎫+=>=+->=-∞-⋃+∞⎨⎬-⎩⎭，于是：{}23A B x x ⋂=<≤. （2）依题意有：()(),13,RA =-∞+∞，于是：()()(),12,RA B -∞+∞=.点评：关键点点睛：正确地解出绝对值不等式，把商式转化为积式解不等式，然后按照要求解答题目即可．18．已知函数2()22f x x x =-+. （1）记函数()()2f x F x =，求函数()F x 在[]0,3上的最值；（2）若函数()y g x =是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()()g x f x =，求函数()g x 的解析式.答案（1）max ()32F x =，min()2F x =；（2）2222,0()22,0x x x g x x x x ⎧++<=⎨-+≥⎩.【分析】（1）记2()22t f x x x ==-+在[]0,1上单调递减，在[]1,3上单调递增，利用复合函数的单调性求解()F x 的最值；（2）根据当0x ≥时，2()22g x x x =-+，利用函数()g x 为偶函数，求函数()g x 的解析式即可.解：（1）记2()22t f x x x ==-+在[]0,1上单调递减，在[]1,3上单调递增，2t y =在t R ∈时单调递增，于是函数()y F x =在[]0,1上单调递减，在[]1,3上单调递增，于是5max ()(3)232F x F ===， 1min ()(1)22F x F ===.（2）依题意有：当0x ≥时，2()22g x x x =-+；当0x <时，0x ->，于是：2()22g x x x -=++，又函数()g x 为偶函数，()()g x g x -=，即：2()22g x x x =++. 综上：2222,0()22,0x x x g x x x x ⎧++<=⎨-+≥⎩.点评：方法点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题方法如下：（1）利用复合函数的单调性法则，确定出函数()F x 在给定区间上的单调性，求得其最值；（2）利用偶函数的定义，结合所给的当0x ≥时，2()22g x x x =-+，求得函数()g x 的解析式.19．已知函数1()421(0)xx f x a a b a +=⋅-⋅+->在区间[]1,2上的最大值为9，最小值为1.（1）求a ，b 的值；（2）若方程()20x f x k -⋅=在[]1,2-上有两个不同的解，求实数k 的取值范围.答案（1）1,0a b ==；（2）10,2⎛⎤⎥⎝⎦.【分析】（1）令[]22,4xt =∈，则221(0)y at at b a =-+->，结合二次函数的性质，列出方程组，即可求解；（2）令12,42xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，方程可化为12k t t =+-，根据函数的()12g t t t =+-单调性，求得函数的端点和最小值，即可求解.解：（1）令[]22,4xt =∈，则221(0)y at at b a =-+->，可得抛物线的开口向上，且对称轴的方程为1t =，所以函数y 在[]2,4t ∈上单调递增，根据题意，可得81911a b b +-=⎧⎨-=⎩，即的1,0a b ==.（2）由（1）可得1()421xx f x +=-+，则方程1()242120x x x x f x k k +-⋅-+-⋅==，令12,42x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，方程可化为2210t t kt -+-=，即12k t t =+-， 设()12g t t t =+-，可得函数()g x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在[]1,4单调递增，且()10g =，11()22g =，()944g =， 要使方程有两个不同的解，则102k <≤，即实数k 的取值范围10,2⎛⎤⎥⎝⎦. 点评：已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x 中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围. 20．如图所示，设矩形()ABCD AB AD >的周长为20cm ，把ABC 沿AC 向ADC 折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，设cm AB x =，cm AP y =.（1）建立变量y 与x 之间的函数关系式()y f x =，并写出函数()y f x =的定义域； （2）求ADP △的最大面积以及此时的x 的值. 答案（1）50()10f x x x=+-，定义域为：()5,10；（2）最大面积为(275502cm -，此时52x =.【分析】（1）利用折叠后，ADP △为直角三角形，结合矩形的周长、勾股定理列出函数解析式，并根据AB AD >求定义域；（2）先表示出ADP △的面积，然后利用基本不等式求出最值以及取最值的条件即可. 解：（1）依题意有：10AD x =-，折叠之后， 'APD CPB ∠=∠，'D B ∠=∠，'AD B C =,'ADP CB P ∴≅，则'DP B P =,AP CP y ==，又AB DC x ==，∴'DP B P x y ==-，在Rt ADP 中，有222(10)()x x y y -+-=，化简得：5010y x x=+-，即50()10f x x x=+-. ∴AB AD >即100x x >->，解得510x <<，所以函数()f x 的定义域为：()5,10.（2）依题意有：11()(10)22S DP AD x y x =⨯⨯=⨯-⨯-150(10)102x x ⎛⎫=⨯-⨯- ⎪⎝⎭1500150102x x ⎡⎤⎛⎫=⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由基本不等式可得：50010x x +≥=当且仅当50010x x=即x =时取等号，于是1(150752S ≤⨯-=- 综上：ADP △的最大面积为(275cm -，此时x =.21．已知函数()()20f x ax x c a =++>满足：①函数14f x ⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数；②关于x 的不等式()0f x <的解集是()(),11m m <. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()()()43g x f x k x k R =++∈在[]1,3上的最小值()h k .答案（1）()223f x x x =+-；（2）()21227,4245,4243,2k k h k k k k k k +≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪+≥-⎩.【分析】（1）由①可知函数()f x 的图象关于直线14x =-对称，由②可知()10f =，可得出关于a 、c 的方程组，进而可得出函数()f x 的解析式；（2）求得()()22413g x x k x =++-，求得该函数的对称轴为直线()1x k =-+，对实数k 的取值进行分类讨论，分析函数()g x 在区间[]1,3上的单调性，进而可求得()h k 关于k 的表达式.解：（1）由①可得，函数14f x ⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数， 将函数14f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象向左平移14个单位长度可得到函数()f x 的图象，所以，函数()f x 的图象关于直线14x =-对称，则有1124a -=-，可得2a =. 由②可得：1x =是方程20ax x c ++=的一个解，则有10a c ++=，得3c =-. 于是：()223f x x x =+-；（2）依题意有：()()22413g x x k x =++-，对称轴为()1x k =-+.当()13k -+≥时，即4k ≤-时，()g x 在[]1,3单调递减，于是()()min 31227g x g k ==+；当()113k <-+<时，即4-<<-2k 时，()g x 在()1,1k -+⎡⎤⎣⎦单调递减，在()1,3k -+⎡⎤⎣⎦单调递增，于是()()2min 1245g x g k k k =--=---；当()11k -+≤时，即2k ≥-时，()g x 在[]1,3单调递增， 于是()()min 143g x g k ==+.综上：()21227,4245,4243,2k k h k k k k k k +≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪+≥-⎩.点评：方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法： （1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.22．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：①对任意的(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+；②当且仅当1x >时，()0f x <成立.（1）求()1f ；（2）设()12,0,x x ∈+∞，若()()12f x f x <，试比较1x ，2x 的大小关系，并说明理由； （3）若对任意的[]1,1x ∈-，不等式()()22333310xxxx f f m --⎡⎤+≤+-⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.答案（1）()10f =；（2）12x x >，理由见解析；（3）5m <≤.【分析】（1）令1x y ==，代入可得(1)f ；（2）记12x kx =，代入已知等式，由12()()f x f x <可得()0f k <，从而有1k >，得结论12x x >；（3）根据函数的性质，不等式变形为()223333100xxx x m --+≥+->恒成立，然后设33x x t -=+后转化为一元二次不等式和一元不次不等式恒成立，再转化为求函数的最值，可求得参数范围．解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+，所以()10f =.（2）12x x >，理由如下：记12x kx =，则()()()122()f x f kx f k f x ==+， 由()()12f x f x <可得：()0f k <，则1k >，故12x x >. （3）由（2）得()223333100x xx x m --+≥+->恒成立，令10332,3x xt -⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，则222332x x t -+=-， 原不等式可化为：22100t mt -≥->， 由2210t mt -≥-恒成立可得：min 8m t t ⎛⎫≤+⎪⎝⎭，8t t +≥=8t t=，即t =时等号成立，所以m ≤. 由100mt ->恒成立可得：max 10m t ⎛⎫> ⎪⎝⎭，102,3t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2t =时，max 105t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，于是5m >.综上：实数m的取值范围是5m <≤点评：方法点睛：本题考查抽象函数的单调性，考查不等式恒成立问题，在解决不等式恒成立时，利用已求得的结论（函数的单调性），把问题进行转化，再用换元法转化为一元二次不等式和一元一次不等式恒成立，然后又由分离参数法转化为求函数的最值．。

2020-2021学年重庆市渝东八校高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 命题P ：“∃x ∈R ，x 2+1<2x ”的否定￢P 为( )A. ∃x ∈R ，x 2+1>2xB. ∃x ∈R ，x 2+1≥2xC. ∀x ∈R ，x 2+1≥2xD. ∀x ∈R ，x 2+1<2x2. 某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是( )A. 10<x <20B. 15≤x <20C. 15<x <20D. 10≤x <203. 化简√√ab 23·a 3b 2√b 3·(a 16b 12)4(a,b 为正数)的结果是( )A. baB. abC. abD. a 2b4. “x =1”是“x 2−2x +1=0”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A. y =x 2B. y =log 21xC. y =−xD. y =(12)x6. 若函数f(x)=a x +log a (x 2+1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为a 2+a +2，则实数a 的值是( )A. √10B. 10C. √2D. 27. 对于使不等式f(x)≤M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做函数f(x)的上确界．若a ，b ∈R +，a +b =1，则−12a −2b 的上确界为( )A. −92B. 92C. 14D. −48. 某商店计划投入资金20万元经销甲、乙两种商品，已知经销甲、乙商品所获利润分别为P 和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是P =x4，Q =a2√x(a >0)，若不管资金如何投放，经销这两种商品所获利润之和不小于5万元，则a 的最小值为 ( )A. 5B. √5C. 3D. √3二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知|a +b|<−c ，(a,b ，c ∈R)，下列不等式，其中一定成立的是( )．A. a <−b −cB. a >−b +cC. a <b −cD. |a|<|b|−c10. 下列函数中与y =x 不同的是( )A. y =2B. y =√x 33C. y =(√x)2D. y =x2x11. 当x ≥1时，下列函数的最小值为4的有( )A. y =4x +1x B. y =4x 2−4x+52x−1C. y =2√x 2+1D. y =5x −1x12. 若a ，b ，c 为实数，下列说法正确的是A. 若a >b ，则ac 2>bc 2B. 若a <b <0，则a 2>ab >b 2C. “关于x 的不等式ax 2+bx +c ≥0恒成立”的充要条件是“a >0，b 2−4ac ≤0”D. “a <1”是“关于x 的方程x 2+x +a =0有两个异号的实根”的必要不充分条件三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合A ={1,2，3，4}，B ={x|2<x <5,x ∈R}，则A ∩B =______ 14. 已知a >0，b >0，且ab =1，则12a +12b +8a+b 的最小值为______． 15. 已知f(x +1)=2x −1，且f(m)=5，则m =__________．16. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x +2)=f(x)对x ∈R 恒成立，当x ∈[0,1]时，f(x)=2x ，则f(−92)=______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集U =R ，集合A ={x|−1≤x <3}，B ={x|2x −4≥x −2}．(1)求A ∩B ； (2)(∁U B)∪A ．18.已知集合A={y|y=x2−32x+1,x∈[−12,2]},B={x||x−m|≥1}；命题p:x∈A，命题q:x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．19.已知函数f(x)=x2−(2m+1)x+2m(m∈R)．(1)当m=1时，解关于x的不等式xf(x)≤0；(2)解关于x的不等式f(x)>0．20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(Ⅱ)当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．21.已知方程x2−4mx+2m+6=0有且只有一根在区间(−3,0)内，求实数m的取值范围．22.已知函数f(x)=lnx，g(x)=32−ax(x为实常数)．(1)当a=1时，求函数φ(x)=f(x)−g(x)在x∈[4,+∞)上的最小值；(2)若方程e2f(x)=g(x)(其中e=2.71828…)在区间[12,1]上有解，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：“∃x∈R，x2+1<2x”的否定￢P为：∀x∈R，x2+1≥2x．故选：C．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系．2.答案：B解析：本题考查不等式的实际应用，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．首先根据题意建立不等关系，再利用一元二次不等式的解法求解即可．解：由题意可知，x[30−2(x−15)]>400，化简得，x2−30x+200<0，∴(x−10)(x−20)<0，解得10<x<20，又∵每盏最低售价为15元，∴15≤x<20，故选B．3.答案：B解析：本题考查指数幂的运算，根据指数幂的运算法则化简即可．解：原式=(a 13+3b23+2)12a23b13+2=a53b43a23b73=ab−1=ab，故选B．4.答案：A解析：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查推理能力和计算能力，属于基础题．利用充分、必要条件的定义即可判断．解：若x=1，则x2−2x+1=0；若x2−2x+1=0，即(x−1)2=0，则x=1．所以“x=1”是“x2−2x+1=0”的充要条件，故选A．5.答案：C解析：解：A.y=x2是偶函数，不满足；B.y=log21是非奇非偶函数，不满足；xC.y=−x是奇函数，且是减函数，满足条件；)x单调递减，为非奇非偶函数．D.y=(12故选：C．根据函数的奇偶性和单调性的性质分别判断即可得到结论．本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．6.答案：A解析：本题考查函数的最值，考查函数单调性的运用，属于中档题．依题意函数在[1,2]上单调，故，即可得出结论．解：由题意指数函数y=a x和复合函数g(x)=log a(x2+1)在[1,2]上有相同的单调性，则函数f(x)=a x+log a(x2+1)在[1,2]上为单调函数，故f(1)+f(2)=a+log a2+a2+log a5=a2+a+2，即log a10=2(a>0)，解得a=√10．故选A．7.答案：A解析：解：则−12a −2b=−(12a+2b)=−(a+b2a+2a+2bb)=−(a+b2a+2a+2bb)=−(52+b2a+2ab)≤−92．(当且仅当a：b=12时取到等号)故选：A．由题意可知，当a，b∈R+，a+b=1时，求出−12a −2b的最大值即可，利用1的整体代换构造积为定值．这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧8.答案：B解析：本题考查函数最值的运用，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．设投资甲商品20−x万元，则投资乙商品x万元(0≤x≤20)，由题意，可得P+Q≥5，0≤x≤20时恒成立，化简求最值，即可得到结论．解：设投资甲商品20−x万元，则投资乙商品x万元(0≤x≤20)．利润分别为P=20−x4，Q=a2√x(a>0)，∵P+Q≥5，0≤x≤20时恒成立，则化简得a√x≥x2，0≤x≤20时恒成立．(1)x=0时，a为一切实数；(2)0<x≤20时，分离参数a≥√x2，0<x≤20时恒成立．∴a要比右侧的最大值都要大于或等于，∵右侧的最大值为√5，∴a≥√5．故选B．9.答案：ABD解析：本题主要考查不等式的基本性质．考查基础知识的综合运用．先根据绝对值不等式的性质可得到c<a+b<−c，进而可得到−b+c<a<−b−c，即可验证AB 成立，C不成立，再结合|a+b|<−c，与|a+b|≥|a|−|b|，可得到|a|−|b|<−c即|a|<|b|−c成立，进而可验证D成立，从而可确定答案．解：∵|a+b|<−c，∴c<a+b<−c，∴−b+c<a<−b−c.故AB成立，C不成立．∵|a+b|<−c，|a+b|≥|a|−|b|，∴|a|−|b|<−c.∴|a|<|b|−c．故D成立，故选ABD．10.答案：ACD解析：解析：A中的函数y=√x2=|x|与已知函数的对应关系不同，所以不是同一个函数.B中的函数与已知函数具有相同的定义域和对应关系，所以是同一个函数.C中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数.D中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数．11.答案：BCD解析：【试题解析】解：对于A：y=4x+1x ≥2√4x⋅1x=4，当且仅当x=12时，最小值为4，由于x≥1，故不成立，故A错误；对于B：y=4x2−4x+52x−1=(2x−1)2+42x−1=(2x−1)+42x−1≥4，当且仅当x=32时，等号成立，故B正确；对于C：y=2√x2+1=2√x2+1√x2+1=√x2+1+√x2+1，当且仅当x=√3时，等号成立，故C正确；对于D：由于函数g(x)=5x在[1,+∞)为增函数，且f(x)=−1，在[1,+∞)为增函数，x所以y min=5×1−1=4，故D正确．故选：BCD．直接利用不等式的性质和均值不等式的应用和函数的单调性判断A、B、C、D的结论本题考查的知识要点：不等式的性质，均值不等式的应用，函数的单调性，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．12.答案：BD解析：【试题解析】解：对于A：若a>b，则ac2>bc2，在c=0时不成立，所以A错误；对于B：根据不等式的性质，若a<b<0，则−a>−b>0，所以−a2<−ab，−ab<−b2，所以a2>ab，ab>b2，即a2>ab>b2，选项B正确；对于C：a=b=0，c=0时，不等式ax2+bx+c≥0也恒成立，所以选项C错误；对于D：方程x2+x+a=0有两个异号的实根的充要条件是a<0，所以a<1是“关于x的方程x2+x+a=0有两个异号的实根”的必要不充分条件，D正确．故选：BD．根据不等式的基本性质，可以判断选项A、B是否正确；通过举反例可以判断选项C错误；求出命题成立的充要条件，判断选项D正确．本题考查了命题真假的判断问题，也考查了简易逻辑推理的应用问题，是基础题．13.答案：{3,4}解析：解：∵A={1,2，3，4}，B={x|2<x<5,x∈R}；∴A∩B={3,4}．故答案为：{3,4}．进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．14.答案：4解析：本题考查利用基本不等式求最值，考查运算转化能力，属于中档题． 由12a +12b +8a+b =a+b 2ab+8a+b =a+b 2+8a+b ，利用基本不等式即可求出，注意检验取等号的条件是否成立．解：a >0，b >0，且ab =1， 则12a +12b+8a+b=a+b 2ab+8a+b=a+b 2+8a+b≥2√a+b 2⋅8a+b=4，当且仅当a+b2=8a+b 时取等号，解得a +b =4，结合ab =1，a ，b 为方程x 2−4x +1=0的两根，∴a =2+√3，b =2−√3或a =2−√3，b =2+√3 取等号， ∴12a +12b +8a+b 的最小值为4， 故答案为4．15.答案：4解析：∵f(x +1)=2x −1∴令x =m −1则f(m)=2m −3∵f(m)=5∴m =4故答案为4．16.答案：√2解析：解：f(x +2)=f(x)对x ∈R 恒成立，∴f(−92)=f(−92+4)=f(−12)． ∵f(x)是定义在R 上的偶函数， ∴f(−12)=f(12)．当x ∈[0,1]时，f(x)=2x ，则f(−92)=f(12)=√2． 故答案为：√2．利用函数的周期性，可得f(−92)=f(−12)，再利用奇偶性即可得出．本题考查了函数的周期性与奇偶性，考查了推理能力计算能力，属于中档题．17.答案：解：(1)由2x −4≥x −2得，x ≥2，则集合B ={x|x ≥2}，因为集合A ={x|−1≤x <3}，所以A ∩B ={x|2≤x <3}；(2)因为全集U =R ，集合B ={x|x ≥2}，所以∁U B ={x|x <2}，所以(∁U B)∪A ={x|x <3}．解析：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查运算求解能力，属于基础题．(1)由2x −4≥x −2求出集合B ，由交集的运算求出A ∩B ；(2)由补集的运算求出∁U B ，再由并集的运算求出(∁U B)∪A ．18.答案：(−∞,−916]∪[3,+∞)解析：先化简集合A ，由y =x 2−32x +1，配方得：y =(x −34)2+716∵x ∈[−12,2]，y ∈[716,2]， ∴A ={y|716≤y ≤2}化简集合B ，由|x −m |≥1，解得x ≥m +1或x ≤m −1.∴B ={x|x ≥m +1或x ≤m −1}，∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B ∴m +1≤716或m −1≥2，解得m ≤−916或m ≥3，则实数m 的取值范围是(−∞,−916]∪[3,+∞)． 19.答案：解：(1)当m =1时，x(x 2−3x +2)≤0，即x(x −1)(x −2)≤0，{x|x ≤0或1≤x ≤2}；(2)不等式可化为(x −2m)(x −1)>0，当2m <1,m <12时，解集为{x|x <2m ，或x >1}；当m =12时，解集为{x|x ≠1}；当m >12时，则不等式的解集为{x|x <1，或x >2m}…..(12分)解析：(1)当m =1时，x(x 2−3x +2)≤0，即x(x −1)(x −2)≤0，即可得出结论；(2)不等式可化为(x −2m)(x −1)>0，分类讨论，即可得出结论．本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题． 20.答案：解：(Ⅰ)设DN 的长为x(x >0)米，则AN =(x +2)米∵DN ：AN =DC ：AM ，∴AM =3(x+2)x ，…(2分)∴S AMPN=AN⋅AM=3(x+2)2x．由S AMPN>32，得3(x+2)2x>32，又x>0，得3x2−20x+12>0，解得：0<x<1或x>4，即DN长的取值范围是(0,1)∪(4,+∞).…(6分)(Ⅱ)矩形花坛AMPN的面积为y=3(x+2)2x =3x+12x+12≥2√3x⋅12x+12=24…(10分)当且仅当3x=12x，即x=2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24．故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．…(12分)解析：(Ⅰ)设DN的长为x(x>0)米，则AN=(x+2)米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．(Ⅱ)化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．21.答案：解：设f(x)=x2−4mx+2m+6，因为方程x2−4m+2m+6=0有且只有一根在区间(−3,0)内，所以f(−3)·f(0)<0，f(x)在(−3,0)内是单调函数，所以[(−3)2−4m×(−3)+2m+6](2m+6)<0，解得−3<m<−1514．由Δ=0，得16m2−4(2m+6)=0，解得m=−1或m=32．当m=−1时，根x=−2∈(−3,0)，即满足题意，当m=32时，根x=3不属于(−3,0)，不满足题意．综上，实数m的取值范围是{m|−3<m<−1514或m=−1}．解析：本题考查函数的零点与方程根的关系，属于中档题．根据函数的零点与方程根的关系，列出方程，解方程，求出m的取值范围．22.答案：解：(1)当a=1时，函数φ(x)=f(x)−g(x)=lnx−32+1x，∴φ′(x)=1x −1x 2=x−1x 2；x ∈[4,+∞)，∴φ′(x)>0∴函数φ(x)=f(x)−g(x)在x ∈[4,+∞)上单调递增∴x =4时，φ(x)min =2ln2−54；(2)方程e 2f(x)=g(x)可化为x 2=32−a x ，∴a =32x −x 3，设y =32x −x 3，则y′=32−3x 2，∵x ∈[12,1] ∴函数在[12,√22]上单调递增，在[√22,1]上单调递减 ∵x =12时，y =58；x =√22时，y =√22；x =1时，y =12， ∴y ∈[12,√22] ∴a ∈[12,√22]解析：(1)求导数，求得函数的单调性，即可求函数φ(x)=f(x)−g(x)在x ∈[4,+∞)上的最小值；(2)化简方程，分离参数，再构建新函数，确定函数的单调性，求出函数的值域，即可求实数a 的取值范围．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．。

2024-2025学年重庆八中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∀x∈R，x2−x+1>0”的否定是( )A. ∃x∈R，x2−x+1>0B. ∃x∈R，x2−x+1≤0C. ∀x∈R，x2−x+1>0D. ∀x∈R，x2−x+1≤02.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，B={x∈R|x≥3}，则A∩∁U B=( )A. {4,5}B. {3,4,5}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}3.下列各组函数表示同一函数的是( )A. f(x)=1，g(x)=xB. f(x)=x,g(x)=x2xC. f(x)=x,g(x)=3x3D. f(x)=x2,g(x)=(x)24.已知函数f(x)=ax2+bx+c，若a>b>c，且a+b+c=0，则函数f(x)的图象可能是( )A. B. C. D.5.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[2]=2，[−1.2]=−2，则“x>y”是“[x]>[y]”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.对任意两个实数a，b，定义min{a,b}={a,a≤bb,a>b，若f(x)=2−x2，g(x)=x2−2，则下列关于函数m(x)=min{f(x),g(x)}的说法错误的是( )A. 函数m(x)是偶函数B. 方程m(x)=−2有两个根C. 不等式m(x)>−x的解集为(1,2)D. 函数m(x)的值域为(−∞,0])<f(−2)，则实数x的取值7.已知函数f(x)是定义在[−4,a−1]上的偶函数，在[−4,0]上单调递增.若f(x+a5范围是( )A. (−∞,−3)∪(1,+∞)B. (−3,1)C. [−5,−3)∪(1,3]D. [−3,1)∪(3,5]8.对于函数f(x)，若存在x0∈R，f(x0)=x0，则称x0为f(x)的不动点.若函数f(x)=mx2+(n−1)x+n−8对∀n∈R恒有两个相异的不动点，则实数m的取值范围是( )A. (−∞,0]∪[6,+∞)B. (−∞,0)∪(6,+∞)C. (0,6]D. (0,6)二、多选题：本题共3小题，共18分。

重庆八中高2022级高一（上）期末数学模拟卷（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.若角α的终边经过点，且tan α=，则m =（ ）. A.B.D.22.已知集合(](),14,P =-∞+∞，，则（ ）. A. B. C. D.{}14x x <≤ 3.函数，不论a 为何值，()f x 的图象均过点，则实数b 的值为（ ）.A.1-B.1C.2D.3 4.已知函数112x b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且函数图象不经过第一象限，则b 的取值范围是（ ）. A. B. C. D.5.已知函数()()x f x ωϕ=+，1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭为其图象的对称中心，B 、C 是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则()f x 的解析式为（ ）.A. B.C. D.6.O 为ABC △所在平面内的一点满足，若，则（ ）. A.13λ=-，23μ=- B.23λ=-，13μ=- C.13λ=，23μ= D.23λ=，13μ= 7.已知0.23a =，6log 4b =，3log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）.A.c a b <<B.c b a <<C.b a c <<D.b c a <<8.设函数()2251x x f x x -+=-在区间上的最大值和最小值分别为M 、m ，则（ ）. A. B.13 C. D.129.数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比12m =的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18︒，则22cos 271=︒-（ ）. A.41 C.2110.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且对任意x R ∈有是偶函数，且()11f -=，则（ ）.A.1-B.0C.1D.211.在锐角ABC △中，3B π=，则cos cos A C +的取值范围是（ ）. A. B. C. D.12.已知函数()2log 1f x x =-，且关于x 的方程有6个不同的实数解，若最小的实数解为1-，则a b +的值为（ ）.A. B.1- C.0 D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上13.已知a ，b 都是单位向量，且a ，b 的夹角为60°，则a b += ．14.已知定义在上的偶函数()f x 在上为减函数，且，则实数x 的取值范围为 ．15.函数()()21sin ,10,0x f x x x e x π-⎧-<<≥=⎪⎨⎪⎩，若()()12f f a +=，则a 的值为 ． 16.在ABC △中，已知tan sin 2A B C +=，给出以下四个论断：①，②1sin sin A B <+≤22sin cos 1A B +=，④222cos cos sin A B C +=，其中正确的是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数()()2cos sin x f x x x =+（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当时，求()y f x =的值域.18.已知幂函数()()213322m m m x f x +=--+在上为增函数.（1）求()f x 解析式；（2）若函数在区间(),21a a -上单调递减，求实数a 的取值范围.19.已知()sin 2αβ-=()11cos 214αβ-=-，042ππβα<<<<. （1）求值；（2）求αβ+的值.20.已知函数，[]0,x π∈.（1）求()f x 的最大值()g a ；（2）若方程()f x a =在上有解，求a 的取值范围.21.已知函数（0a >且1a ≠）.（1）判断函数()f x 的奇偶性并说明理由；（2）是否存在实数a ，使得当()f x 的定义域为时，值域为？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.22.函数()()()2cos x x x f ωϕωϕ=+-+同时满足下列两个条件：①()f x 图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形②是()f x 的一个对称轴.（1）当[]0,2x ∈时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）设，若对任意1x R ∈，总是存在，使得()()12f x g x ≥，求实数m 的取值范围.。

高2023级高一上数学周考试题一参考答案一．选择题：二．填空题：13.()2019,2021- 14.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭15. 16. 24三．解答题： 17. 解 ：〔1〕 由于2224212x xx x x -<⇒-<⇒-<<.........2分21101x x -<⇒<<........4分那么()()1,2,0,1A B =-=()()0,1,1,2A B A B ⇒==-......5分〔2〕由于A B A A B =⇔⊆........................7分及11,22a a B -+⎛⎫=⎪⎝⎭， ..............................8分 所以1111322a a a +-≥≤-⇒≥且 [)3,a ∴∈+∞...................................10分18.解：〔1〕100.256317()()886-⨯-+11111(1)()3663344281(2)2(2)(3)-⨯-=⨯+⨯+⨯3123442223112+=++⨯=．.................6分〔2〕21321111362515()()46x yx y x y -----21111()(1)()3322665(4)()5x y-------=⨯-⨯-⨯⨯1624y =．......12分 19.解：〔1〕()f x 在[1-，1]上为单调函数，()f x 的最大值与最小值之和为152a a -+=，∴12a =．....................6分〔2〕当12a =时，()()()21122xxh x g x f x m ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=......7分令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么1,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2y t t m =-+，对称轴12t =，从而2max 222y m m =-+=+，2min111224y m m ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭......10分1532428m m m ⎛⎫⇒++-+=⇒= ⎪⎝⎭ ......12分20.解：〔1〕当1a =时，由于0x <，故2()5444()5259f x x x g x x x x x x x-+===+-≤-⨯-=-， ......4分当且仅当2x =-时等号成立，即函数()g x 的值域为(],9-∞-．....................6分 〔2〕不等式()0f x <即：()[(31)]0x a x a --+<，当12a >-时，31a a +>，不等式的解集为：{|31}x a x a <<+， (8)分当12a =-时，31a a +=，不等式的解集为：∅， .........10分当12a <-时，31a a +<，不等式的解集为：{|31}x a x a +<<， .........12分21.解：〔1〕由4(0)102f a=-=+，得2a =，.........2分 故()4221112222121x x x x f x -=-=-=⋅+++，而()()21122121xxx x f x f x -----===-++ 从而()f x 为奇函数． ...................6分 〔2〕由()12xf x m ⎛⎫>⋅ ⎪⎝⎭恒成立可得()2122221221212121x xx xx x x xm m ⎛⎫⇒<--⋅->=++ ⎝⎭+⎪...................8分记21xt =+，那么23t ≤≤，从而()()()211232122x x x t ttt t -=--=+-+............10分由于23t t +-在[]2,3上单调递增，那么2232302t t +-≥+-=，即0m <.......12分 22.解：〔1〕222()()1421221x x x x x g x f x -⋅=-==++++；.................1分 由于[)22,2x x -∈++∞，那么2()0,3g x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，当且仅当0x =时取最大值()g x ∴的值域为(0，2]3； ...............3分〔2〕()42111421221x x x x x x k k f x -+⋅+-==+++++； 令1212x x t ++=()3t ≥，那么11k y t-=+； ...............5分1k >时，21,3k y +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，无最小值，舍去； 1k =时，1y =，最小值不是3-，舍去；1k <时，2,13k y +⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴23113k k +=-⇒=-； ...............7分〔3〕由题意知()()()()min max 2f x f x >；.....................8分 由〔2〕得，① 1k >时，()21,3k f x +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦∴223k +≤4k ⇒≤14k ⇒<≤；....................9分 ② 1k =时，123()()()1f x f x f x ===，满足条件；....................10分③ 1k <时，()2,13k f x +⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；∴241132k k +≤⇒≥-112k ⇒-≤<；....................11分∴综上得k 的取值范围为1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．....................12分。