重庆八中高2021年高一上数学周考试题1参考答案

2020-2021学年重庆市第八中学校高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{0M =，2}，{1N =，2}，则M N ⋃为（ ） A ．{}0,1 B ．{}2 C ．{}0,1,2 D ．{}0【答案】C【分析】根据并集运算的法则，即可求得答案 【详解】因为集合{0M =，2}，{1N =，2}， 所以={0,1,2}M N ⋃. 故选：C2．命题“2,210x R x x ∀∈-+≥”的否定是（ ） A ．2,210x R x x ∃∈-+≤ B ．2,210x R x x ≥∃∈-+ C ．2,210x R x x ∃∈-+< D ．2,210x R x x ∀∈-+<【答案】C【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词并否定结论，即可得到原命题的否定.【详解】因为x R ∀∈的否定为x R ∃∈，2210x x -+≥的否定为2210x x -+<， 所以原命题的否定为：2,210x R x x ∃∈-+<. 故选：C.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.注意全称命题的否定为特称命题.3．已知:23p x <≤，:14q x <<，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由已知写出p 、q 的集合，根据集合的包含关系即可判断它们之间的充分、必要性，进而确定正确选项.【详解】由{|23}p x x =<≤，{|14}q x x =<<，即p q ≠⊂， ∴p 是q 的充分不必要条件. 故选：B4．已知函数()243,03,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，则()()5=f f （ ）A ．0B ．2-C ．1-D ．1【答案】C【分析】利用解析式先求()5f ，再求()()5f f ，得出答案．【详解】()()()()()()25352,5224231f f f f =-=-∴=-=-+⨯-+=-故选：C【点睛】本题考查函数求值问题，考查分段函数的应用，属于基础题． 5．已知a c >，b d >，则下列结论正确的是（ ） A ．22()()a b c d +>+ B ．()()0a c d b --< C ．11a c< D ．a b c d ->-【答案】B【分析】由已知条件，结合特殊值法及不等式性质，即可判断各项的正误.【详解】A ：当1,2a b c d ====-时，有22()(416)a b c d +<+==，错误；B ：由题设知：0,0a c d b ->-<，即()()0a c d b --<，正确；C ：当1,2a c ==-时，11a c>，错误； D ：当1,2a b c d ====-时，有a b c d -=-，错误. 故选：B6．函数1y ax =-+与2y ax =在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】讨论0a >、0a <时，1y ax =-+、2y ax =的图象性质，应用排除法即可确定正确选项.【详解】当0a >时，1y ax =-+在x ，y 轴上截距分别是10,1a>，而2y ax =开口向上，顶点为原点且对称轴为y 轴，排除B ； 当0a <时，1y ax =-+在x ，y 轴上截距分别是10,1a<，而2y ax =开口向下，顶点为原点且对称轴为y 轴，排除C 、D ； 故选：A7．已知函数228,1()2,1x ax x f x x x⎧-+⎪=⎨>⎪⎩，()f x 在定义域上单调递减，则实数a 的范围为（ ） A ．7(1,)2B ．(1,)+∞C ．712⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．7(,]2-∞【答案】C【分析】先利用二次函数得出a 的范围，再利用分段函数的单调性求解即可.【详解】228,1()2,1x ax x f x x x⎧-+⎪=⎨>⎪⎩，()f x 在定义域上单调递减，当1x ≤时，()228f x x ax =-+，对称轴为x a =，开口向上， 则17112822a a a ≥⎧⇒≤≤⎨-+≥⎩，则实数a 的范围为：712⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.故选：C.8．已知区间(,)a b 是关于x 的一元二次不等式2210mx x -+<的解集，则32a b +的最小值是（ ）A ．32+ B ．5+C ．52+D ．3【答案】C【分析】由题知2a b m +=，1ab m =，0m >，则可得12a bab+=，则()32322a b a b a b ab +⎛⎫+=+⋅ ⎪⎝⎭，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.【详解】由题知a b ，是关于x 的一元二次方程221=0mx x -+的两个不同的实数根， 则有2a b m +=，1ab m =，0m >，所以12a bab+=，且a b ，是两个不同的正数，则有()13213232=5+5222a b a b a b a b ab b a ⎛+⎛⎫⎛⎫+=+⋅+≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ (15225=+=当且仅当32=a b b a 时，等号成立，故32a b +的最小值是52+故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查了基本不等式“1”的妙用求最值，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.二、多选题9．(多选)下列各组函数是同一函数的是（ ） A ．()221f x x x =--与()221g s s s =--B ．()f x =()g x =C ．()x f x x =与()01f x x=D ．()f x x =与()g x =【答案】AC【分析】利用同一函数的概念判断即可.【详解】对于A 选项，解析式可以看作相同，且定义域相同，是同一函数；对于B 选项，()0f x =≥，()g x 的定义域为(],0-∞，()0g x =≤，故不是同一函数；对于C 选项，解析式可化为相同，且定义域都为{}|0x x ≠相同，是同一函数；对于D 选项，()g x x ==，解析式不同，故不是同一函数；故选：AC.【点睛】本题考查同意以函数的概念，属于基础题，解答时只需保证所给函数的定义域相同，解析式相同或可化为相同即可. 10．下列函数中值域为R 的有（ ）A ．()31f x x =-B ．()f x =C ．2,02()2,2x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩D ．3()1f x x =-【答案】AD【分析】根据函数解析式，逐项判断函数值域，即可得出结果. 【详解】A 选项，()31f x x =-的值域显然为R ，即A 正确；B 选项，()0f x =，即()f x =[)0,+∞，故B 错；C 选项，当02x ≤≤时，2()f x x =单调递增，所以[]20(,)4f x x ∈=；当2x >时，()2f x x =单调递增，所以()2(,)4x f x ∈=+∞；综上，2,02()2,2x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩的值域为[)0,+∞，故C 错；D 选项，因为3y x R =∈，所以3()1f x x R =-∈，即3()1f x x =-的值域为R ，即D 正确； 故选：AD.11．若正实数a ，b 满足1a b +=则下列说法正确的是（ ）A ．ab 有最大值14B C ．11a b+有最小值2 D ．22a b +有最大值12【答案】AB【分析】对A,根据基本不等式求ab 的最大值；对B,对C,根据()1111a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭再展开求解最小值； 对D,对1a b +=平方再根据基本不等式求最值.【详解】对A,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B,22a b a b a b =++≤+++=,≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误. 对D, ()()2222222121a b a ab b a a bb+=⇒++=≤+++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误. 故选：AB【点睛】本题主要考查了基本不等式求解最值的问题,需要根据所给形式进行合适的变形,再利用基本不等式.属于中档题.12．定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则函数()f x 满足（ ） A ．(0)0f =B ．()y f x =是增函数C ．()f x 在[m ，]n 上有最大值()f nD ．(1)0f x ->的解集为(,1)-∞【答案】AD【分析】用赋值法，令0x y ==，可判断A 正确；根据函数奇偶性与单调性的定义，判断函数奇偶性和单调性，可判断B ，C 错误；结合单调性解不等式，可得出D 正确. 【详解】令0x y ==，则()()020f f =，故()00f =.选项A 正确；令y x =-，则()()()0f f x f x =+-，则()()0f x f x +-=，即()()f x f x =--，故函数()f x 为奇函数，选项B 正确；设12x x <，则120x x -<，由题意可得，()120f x x ->，即()()()()12120f x f x f x f x +-=->，即()()12f x f x >，故函数()f x 为R 上的减函数，()f x ∴在[],m n 上的最大值为()f m ，选项B ，C 错误；()10f x ->等价于()()10f x f ->，又()f x 为R 上的减函数，故10x -<，解得1x <，选项D 正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数的奇偶性与单调性，解题方法是赋值法．赋值时注意函数性质的定义，如奇偶性中需要出现()f x -()f x 的关系，因此有令y x =-这个操作．三、填空题13．函数1()21f x x =-的定义域为_________ 【答案】11[1,)(,1]22- 【分析】根据根式、分式的性质：被开方数非负、分母不为0，即可求函数定义域.【详解】由函数解析式知：210210x x ⎧-≥⎨-≠⎩，即2112x x ⎧≤⎪⎨≠⎪⎩，解得11[1,)(,1]22x ∈-⋃. 故答案为：11[1,)(,1]22-. 14．函数()f x =________．【答案】[)3,+∞【分析】求出函数()y fx =的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()f x =.【详解】令2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥， 函数()f x =(][),13,-∞-+∞.内层函数223u x x =--的减区间为(],1-∞-，增区间为[)3,+∞. 外层函数y =[)0,+∞上为增函数，由复合函数法可知，函数()f x =[)3,+∞.故答案为[)3,+∞.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，常用的方法有复合函数法、图象法，另外在求单调区间时，首先应求函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 15．已知定义域为R 的()f x 为减函数，若不等式2(1)(2)f ax f x ->+对任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是______________ 【答案】(2,2)-【分析】由()f x 单调减，不等式在x ∈R 恒成立，知：210x ax ++>对任意的x ∈R 恒成立，根据判别式即可求a 的取值范围.【详解】由()f x 在R 上为减函数，且2(1)(2)f ax f x ->+对任意的x ∈R 恒成立， ∴212ax x -<+对任意的x ∈R 恒成立，整理可得210x ax ++>对任意的x ∈R 恒成立，∴240a ∆=-<，即22a -<<. 故答案为：(2,2)-.16．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品___________件. 【答案】80【分析】求出平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和的函数关系式，然后基本不等式求得最小值，得出结论，【详解】设每批生产x 件，由题意平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为8008xy x =+，800208x y x =+≥=，当且仅当8008x x =，即80x =时等号成立． 故答案为：80．【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，解题关键是列出函数关系式，然后由基本不等式求得最小值．四、解答题17．已知集合{}2|20A x x x =+-<，集合{}12B x x =-<．求：（1）A B ；（2）()RAB ．【答案】（1）{}23x x -<<；（2）{}21x x -<≤-．【分析】（1）先解不等式，化简集合A ，B ，再由并集的概念，即可得出结果； （2）根据交集和补集的概念，由（1）的结果，即可得出结果. 【详解】（1）由题意得：{}{}|(2)(1)021A x x x x x =+-<=-<<，{}{}1213B x x x x =-<=-<<， {}23A B x x ∴⋃=-<<；（2）由（1）可得：{1RB x x =≤-或}3x ≥，{}()21R A B x x ∴⋂=-<≤-.18．已知关于x 的不等式230x mx ++<的解集为{}3x n x << （1）求,m n 的值； （2）解关于x 的不等式2nx mx x -≤-． 【答案】（1）4,1m n =-=；（2）[1,2)[4,)∞-⋃+．【分析】（1）由一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系，知3，n 是方程230x mx +=+的两根，即可求参数；（2）由（1）并整理得23402x x x -++≤-，根据分式不等式的解法，即可求解集.【详解】（1）由题意得：13x =，2x n =是方程230x mx +=+的两根， 将13x =代入方程得9330m ++=，即4m =-，将2x n =代入方程得2430n n -+=，即1n =或3n =(舍去)， 综上：4,1m n =-=（2）由（1）知：42x x x +≤-，即23402x x x -++≤-， ∴(1)(2)(4)020x x x x +--≥⎧⎨-≠⎩，解得：[)[)1,24,x ∈-+∞.19．已知命题[]:1,1p x ∀∈-，20x x m -+<是真命题．（1）求实数m 的取值集合A ；（2）设(2)(1)0x a x a ---<的解集为B ，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|2}m m <-；（2）3a ≤-或1a =．【分析】（1）由命题为真命题知在[1,1]x ∈-上2m x x <-恒成立，即min ()m g x <即可，进而求实数m 的范围；（2）由题意得B A ≠⊂，讨论1a =、1a >、1a <分别求集合B ，根据集合包含关系列不等式求参数范围，最后整合即可.【详解】（1）由题意得：[1,1]x ∀∈-，2m x x <-恒成立，令2(),g x x x =-∴问题转化为在[1,1]x ∈-上min ()m g x <即可，又()g x 在1[1,]2-单调递增，在1[,1]2单调递减，∴min ()(1)2g x g =-=-，故2m <-，即{|2}A m m =<-（2）由题意得：B A ≠⊂， 由（1）知：(,2)A =-∞-，而B 为(2)(1)0x a x a ---<的解集， ∴①1a =时，B =∅成立；②1a >时，则21a a >+，即(1,2)B a a =+，所以22a ≤-，即1a ≤-，无解； ③1a <时，则21a a <+，即(2,1)B a a =+，所以12a +≤-，即3a ≤-； 综上，3a ≤-或1a =．【点睛】结论点睛：不等式的恒成立问题，可按如下规则转化： （1）[],x a b ∀∈，()m f x <，则min ()m f x <即可； （2）[],x a b ∀∈，()m f x >，则max ()m f x >即可.集合包含关系求参数范围时，如B A ≠⊂或B A ⊆，注意B =∅的情况. 20．今年的新冠肺炎疫情是21世纪以来规模最大的突发公共卫生事件，疫情早期，武汉成为疫情重灾区，据了解，为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要按照要求建造隔离病房和药物仓库．已知建造隔离病房的所有费用w （万元）和病房与药物仓库的距离x （千米）的关系为：()0835kw x x =<≤+．若距离为1千米时，隔离病房建造费用为100万元．为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造病房与修路费用之和．（1）求()f x 的表达式；（2）当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用()f x 最小？并求出最小值．【答案】（1）()()800650835f x x x x =++<≤+；（2）当5x =时，总费用最小为75万元．【分析】（1）将1x =代入35k w x =+，求出w 的值，结合题意可求得()f x 的表达式； （2）利用基本不等式可求得()f x 的最小值及其对应的x 的值，即可得出结论.【详解】（1）当1x =时，100315k =⨯+，所以，800k =，则80035w x =+， 所以，()()800650835f x x x x =++<≤+； （2）()()800235557535f x x x =++-≥=+， 当且仅当()80023535x x =++时，因为08x <≤，所以，当5x =时，等号成立. 因此当5x =时，总费用()f x 最小，且最小值为75万元.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.21．已知()223f x x ax =-+ （1）若函数()()g x f x x =-在(),1-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）当[]0,2x ∈，求()f x 的最小值()h a ．【答案】（1）1[,)2a ∈+∞；（2）23,0()3,0274,2a h a a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩． 【分析】（1）由二次函数的性质：区间单调性及对称轴，即可求参数a 的取值范围； （2）应用分类讨论的方法，讨论()f x 对称轴x a =与区间[]0,2的位置，求最值即可.【详解】（1）由题意，2()(21)3g x x a x =-++在(,1)-∞单调递减，且()g x 对称轴为12x a =+， ∴112a +≥，即12≥a ，故1[,)2a ∈+∞. （2）由题意得：()f x 开口向上且对称轴为x a =，①2a ≥时，()(2)74h a f a ==-，②0a ≤时，()(0)3h a f ==，③02a <<时，2()()3h a f a a ==-，23,0()3,0274,2a h a a a a a ≤⎧⎪∴=-<<⎨⎪-≥⎩.22．对于定义域为I 的函数，如果存在区间[,]m n I ⊆，同时满足下列两个条件： ①()f x 在区间[,]m n 上是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ．则称[,]m n 是函数()y f x =的一个“黄金区间”．（1）请证明：函数11(0)y x x=->不存在“黄金区间”． （2）已知函数246y x x =-+在R 上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”． （3）如果[,]m n 是函数22()1(0)a a x y a a x+-=≠的一个“黄金区间”，请求出n m -的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）[2,3]；（3． 【分析】（1）由11y x=-为(0,)+∞上的增函数和方程的解的情况可得证； （2）由2(2)22y x =-+≥可得出2m ≥，再由二次函数的对称轴和方程246x x x -+=，可求出函数的“黄金区间”；（3）化简222()111()a a x a f x a x a a x+-+==-得函数的单调性，由已知(,)m n m n <是方程211a x a a x+-=的两个同号的实数根，再由根的判别式和根与系数的关系可表示n m -=1a >或3a <-，可得n m -的最大值． 【详解】解：（1）证明：由11y x =-为(0,)+∞上的增函数，则有()()f m m f n n =⎧⎨=⎩， ∴21110x x x x-=⇔-+=，无解，∴11(0)y x x =->不存在“黄金区间”； （2）记[,]m n 是函数246y x x =-+的一个“黄金区间”()m n <，由2(2)22y x =-+≥及此时函数值域为[,]m n ，可知2m ≥而其对称轴为2x =，∴246y x x =-+在[,]m n 上必为增函数，令246x x x -+=，∴2560x x -+=，∴122,3x x ==故该函数有唯一一个“黄金区间”[2,3]； （3）由222()111()a a x a f x a x a a x+-+==-在(,0)-∞和(0,)+∞上均为增函数， 已知()f x 在“黄金区间”[,]m n 上单调，所以[,](,0)m n ⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞，且()f x 在[,]m n 上为单调递增，则同理可得()f m m =，()f n n =，即(,)m n m n <是方程211a x a a x +-=的两个同号的实数根，等价于方程222()10a x a a x -++=有两个同号的实数根， 又210mn a=>，则只要222()40a a a ∆=+->，∴1a >或3a <-， 而由韦达定理知221a a a n m a a+++==，21mn a =，所以n m -====其中1a >或3a <-，所以当3a =时，n m -取得最大值3． 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，对于解决此类问题的关键在于紧扣函数的新定义，注意将值域问题转化为方程的根的情况得以解决.。

2021年高一上学期周日（1.10）考试数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.【2011全国新课示，理5】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）A． B． C． D．2.【xx全国1，理8】为得到函数的图像，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位4.【xx高考新课标1，理2】（）A． B． C． D．5．【xx新课标，理4】钝角三角形的面积是，，，则（）A．5 B． C．2 D．16．【xx课标I，理8】设，且，则（）A． B． C． D．7．【xx全国，理9】已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．【xx新课示，理9】若，是第三象限的角，则（）A． B． C．2 D．-29．【xx年全卷I，理8】如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为…（）A． B． C． D．10．【xx高考新课标I，理8】函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A ．B ．C ．D ．11．【2011全国新课标，理11】设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωφωφωφ=+++><的最小正周期为，且，则（ ）A ．在单调递减B ．在单调递减C ．在单调递增D ．在单调递增12.【xx 课标I ，理6】如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在的图像大致为（ ）A ．B ．C ． D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.【2011全国新课标，理16】在中，，，则的最大值为_______． 14.【xx 新课示，理14】函数的最大值为________．15.【xx 课标全国I ，理15】设当时，函数取得最大值，则________． 16.【xx 新课标，理16】在中，为边上一点，，，．若的面积为，则________． 三、解答题：本大题共4题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（10分）【xx 全国2，理17】中，为边上的一点，，求． 18.（10分）【xx 全国，理17】已知分别为三个内角的对边，． （1）求；（2）若，的面积为，求．19.（10分）【xx 高考新课标2，理17】中，是上的点，平分面积是面积的2倍．（1）求；（2）若，求和的长．20.（10分）【xx课标全国I，理17】如图，在中，，，为内一点，．（1）若，求；（2）若，求．参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．B6．C【解析】由已知得，，去分母得，，所以【解析】结合的图像可知在上单调递减，而，故由的图象向左平移个单位之后可得的图像，故在上单调递减，故应有，解得．8．A【解析】∵，为第三象限，∴,∵2sin211tan cos cos sin(cos sin)2222221tan sin cos sin(cos sin)(cos sin)222222221cos2αααααααααααααααα++++===---+-2231()1sin1sin154cos2cos sin225ααααα+-++====---9．A【解析】：∵的图像关于点对称，即 ∴，∴，∴当时，有最小值． 10．D【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令 ，解得，故单调减区间为，，故选D ． 11．A【解析】由于()sin()cos())4f x x x x πωφωφωφ=+++=++，由于该函数的最小正周期为，得出， 又根据，以及，得出． 因此，，若，则，从而在单调递减， 若，则，该区间不为余弦函数的单调区间，故都错，正确．故选A ． 12．C【解析】如图所示，当时，在中，．在中，；当时，在中，，在中，1sin()cos sin sin 22MD OM x x x x π=-=-=-，所以当时，的图象大致为C ．13．【解析】根据正弦定理得：00022sin(120)sin 2sin120cos 2cos120sin 4sin sin 4sin 5sin ))tan 5AB BC A A A A AA A A A AA A ϕϕϕ+=-+=-+=++=+=+=+=≤其中 所以的最大值为． 14．1【解析】由题意知：[][]()sin(2)2sin cos()sin ()2sin cos()sin cos()cos sin()2sin cos()cos sin()sin cos()sin ()sin f x x x x x x x x x x x xϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ=+-+=++-+=+++-+=+-+=+-=即，因为，所以的最大值为1． 15．【解析】()sin 2cos 5(sin cos )55f x x x x x =-=-， 令，则，当时，有最大值1，有最大值，即， 所以25cos cos(2)cos()sin 225k ππθπααα=+-=-==-=-． 16．60°【解析】，解得， ∴．在中，220431)2231)cos1206AB =+-⨯⨯⨯=，∴，在中，2242(31)2231)cos 6024123AC ⎡⎤=+-⨯⨯⨯=-⎣⎦∴．则22212323)1cos 22266(31)AB AC BC BAC AB AC +-∠===⨯⨯⨯-，∴．17．【解析】由知，由已知得，从而sin sin()sin cos cos sin 412353351351365BAD ADC B ADC B ADC B∠=∠-=∠-∠=⨯-⨯=,由正弦定理得533sin 13,2533sin sin sin 65AD BD BD BAD BBAD BAD⨯====∠∠ 18．【解析】：（1）由及正弦定理得sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=， 因为，所以． 由于，所以．又，故． （2）的面积，故，而，故． 解得．19．【解析】（1），，因为， ，所以，由正弦定理可得．（2）因为，所以，在和中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-∠．．由（1）知，所以．20．【解析】：（1）由已知得，所以， 在中，由余弦定理得．故． （2）设，由已知得， 在中，由正弦定理得， 化简得，所以，即 28567 6F97 澗m 35626 8B2A 謪28651 6FEB 濫40176 9CF0 鳰32670 7F9E 羞 E32054 7D36 紶>0。

1高2023级高一（上）数学半期模拟试卷参考答案一、选择题1.D 解：要使函数有意义，则210x-≠，解得：0x ≠，即00∞∞（－，）∪（，＋），故选D .2.解：A ．()1f x =的定义域为R ，()x g x x=的定义域为{|0}x x ≠，定义域不同；.()B f x =的定义域为{|1}x x，()g x =的定义域为{|1x x - 或1}x ，定义域不同；.()C f x x =的定义域为R，2()g x =的定义域为{|0}x x ，定义域不同；21.()11x D f x x x -==+-的定义域为{|1}x x ≠，()1(1)g x x x =+≠的定义域为{|1}x x ≠，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D ．3.解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设x Z ∈，集合A 是偶数集，集合B 是奇数集．若命题:p x A ∀∈，1x B -∈，则:p x A ⌝∃∈，1x B -∉．故选：C ．4.解：函数定义域为0, 2.x ≥≤即是在定义域上单调递减，故当2x =时，1y =-可以取到最小值；[)11,1.y x +→-→∞时，，故取值范围为当故选：B ．5.解：令1,,x t a t a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦225y t t =+-1t a =当时，取得最大值10.21215103a a a +-=∴=故选：C ．6.解：由于函数||22()x y x x R =-∈是偶函数，图象关于y 轴对称，故排除B 、D ．再由0x =时，函数值1y =，可得图象过点(0,1)，故排除C ；故选：A ．7.解：111(()1333b a <<< ，且10,13∈（）01a b ∴<<<，因此a b a a >，,A C 错误；又0,a y x =+∞ 函数是（）上的增函数∴a a b a >，可得b a a a a b <<.故选：B ．8.解：将不等式化为11,14m x x +≥-只需当1(0,)4x ∈时，min 11()14m x x +≥-即可,由1111()(414)1414x x x x x x+=++---14441554914x x x x -=+++≥++=-,当且仅当15x =时取等号，故9m ≤，故m 的最大值为9.故选B .。

绝密★启用前重庆市第八中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题 1．函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A ．π-B ．πC ．2πD ．4π2．若命题p :2,210x R x x ∃∈++≤，则命题p 的否定为（ ） A ．2,210x R x x ∃∉++> B ．2,210x R x x ∃∈++< C ．2,210x R x x ∀∉++>D ．2,210x R x x ∀∈++>3．在0~360范围内，与70-终边相同的角是（ ） A ．70B ．110C ．150D ．2904．下列函数定义域与值域相同的是（ ） A ．3x y = B ．12log y x =C ．3y x =D ．tan y x =5．已知cos167m ︒=，则tan193︒=（ ）AB ．mC ．m- D ．6．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，3()8f x x =-，则(){}20x f x ->=（ ）A ．{2x x <-或4}x >B ．{0x x <或4}x >C ．{0x x <或6}x >D ．{2x x <-或2}x >7．函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示.将()f x 图象上所有的点向右平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）A ．cos 4y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 4y x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭C ．1cos 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1sin 24y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭8．区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融､政务服务､供应链､版权和专利､能源､物联网等.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2562种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2562次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行112.510⨯次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（ ）(参考数据lg 20.3010≈，lg30.4771≈)A ．734.510⨯秒B ．654.510⨯秒C ．74.510⨯秒D ．28秒二、多选题9．下列各式的值小于1的是（ ） A ．tan15 B ．4sin15cos15 C ．22cos 22.51-D ．2tan 22.51tan 22.5-10．下列关于函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭说法正确的是（ ） A ．周期为π B ．增区间是5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．图像关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称 D ．图象关于直线23x π=对称后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分別为a 和(0)b a b <<，其全程的平均速度为v ，则下列选项正确的是（ ）A ．a v <<B ．v =C 2a bv +<<D ．2abv a b=+ 12．对于函数()sin cos k k f x x x =+，k N +∈，下列说法正确的是（ ） A ．对任意的k ，()f x 的最大值为1 B ．当2k =时，()f x 的值域中只有一个元素 C ．当3k =时，()f x 在0,2内只有一个零点D ．当4k =时，()f x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、填空题13．已知幂函数()y f x =的图像过点(2,2，则(16)f =____________． 14．已知3cos 5θ=-，,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则sin 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.15．在周长为4π的扇形中，当扇形的面积最大时，其弧长为___________.16．已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，223παβ+=，tan tan 32αβ+=，则αβ-=___________.四、解答题17．已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}24B x x =<. （1）当2m =时，求AB ，A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为43(,)55P -．（1）求cos πα⎛⎫+⎪ 和sin 2α的值；（2）求3sin 2cos 5cos 3sin αααα-+的值．19．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP （即人均纯收入）在0.5~8千美元的地区销售该公司A 饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP 处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.（1）下列几个模拟函数：①2y ax bx =+；②y kx b =+；③log a y x b =+；④x y a b =+（x 表示人均GDP ，单位：千美元，y 表示年人均A 饮料的销售量，单位：L ）.用哪个模拟函数来描述人均A 饮料销售量与地区的人均GDP 关系更合适？说明理由； （2）若人均GDP 为1千美元时，年人均A 饮料的销售量为2L ，人均GDP 为4千美元时，年人均A 饮料的销售量为5L ，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A 饮料的销售量最多是多少. 20．已知函数()33x x f x a -=-⋅为奇函数. （1）求a 的值并判断()f x 的单调性； （2）若()813f x ->，求x 的取值范围. 21．设0a >，()0,1x ∈，函数2()log ()f x x a =+，21()log (3)2g x x a =+. （1）当1a =时，求()()f x g x -的最小值； （2）若()()f x g x <，求a 的取值范围.22．已知函数()cos 14f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）当,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）是否同时存在实数a 和正整数n ，使得函数()()g x f x a =-在[]0,x n π∈上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a 和n 的值；若不存在，请说明理由.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

重庆八中高2027级高一（上）11月月考数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题2x ∀>，210x +≤的否定是（）A ．2x ∃≤，210x +≥B ．2x ∃>，210x +>C ．2x ∃≤，210x +>D ．2x ∃>，210x +≥2．已知函数()f x 的定义域为[]4,2-，则函数(1)2f x y x +=+的定义域为（）A ．()()5,22,1---B ．[)(]5,22,1---C ．()()3,22,3--- D ．[)(]3,22,3--- 3．把函数()y f x =的图象向左，向下分别平移2个单位，得到2x y =的图象，则()f x 的解析式是()A ．()222x f x +=+B ．()222x f x +=-C ．()222x f x -=+D ．()222x f x -=-4．已知3m >，则43m m +-的最小值为（）A ．1B ．3C ．5D ．75．已知函数2()321f x x ax =-+在[1,2]-上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A ．(,3)-∞-B ．(,3]-∞-C ．(6,)+∞D ．[6,)+∞6．已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()321f x x x =++，则0x <时，()f x 的解析式为（）A ．3()21(0)f x x x x =---<B ．3()21(0)f x x x x =--+<C ．3()21(0)f x x x x =+-<D ．3()21(0)f x x x x =-++<7．设R a ∈，若[]1,2x ∃∈，使得关于x 的不等式210x ax -+≥有解，则a 的取值范围为（）A ．(],2-∞B ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[)2,+∞D ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也叫取整函数，如[]1.21=，[]22=，[]1.22-=-，令()[]f x x x =-，则下列选项正确的是（）A ．()1.10.1f -=-B ．1133f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()11f x f x +=+D ．函数()f x 的值域为[)0,1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知幂函数()()222m mf x m x -=-，则（）A ．1m =B ．()f x 的定义域为R C ．()()f x f x -=-D ．将函数()f x 的图像向左平移1个单位长度得到函数()3(1)g x x =-的图像10．已知x ，y 都为正数，且24x y +=，则下列说法正确的是（）A ．2xy 的最大值为4B ．224x y +的最小值为12C ．21y x +的最小值为94D 11．函数()y f x =的定义域为[1,0)(0,1]-⋃，其图象上任一点(,)P x y 满足||||1x y +=．则下列命题中正确的是（）A ．函数()y f x =可以是奇函数；B ．函数()y f x =一定是偶函数；C ．函数()y f x =可能既不是偶函数，也不是奇函数；D ．若函数()y f x =值域是(1,1)-，则()y f x =一定是奇函数．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．13213410.125()25627--+---=.13．已知全集为R ，集合{|2121}A x a x a =-≤≤+，523B xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若x B ∈是x A ∈的必要条件，则实数a 的取值范围是.14．已知函数2()|67|f x x x =-+在[1,](1)m m >上的最大值为A ，在[,21]m m -上的最大值为B ．①当15m <≤时，A =②若2≥A B ，则实数m 的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知全集为R ，集合{}121A x m x m =-≤≤-，集合{}2|60B x x x =+-<.(1)若2m =，求A B ，R A B ð；(2)若A B B = ，求实数m 的取值范围.16．已知函数2()(,,R)f x ax bx c a b c =++∈.(1)若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|4x x <-或2}x >，求关于x 的不等式2240bx ax c -+>的解集；(2)当22b a =-=-，3c =时，函数()f x 在[,1]t t +上的最小值为6，求实数t 的值.17．已知函数()23261x a f x x +-=+是奇函数.(1)求函数()f x 的表达式；(2)用定义法讨论函数()f x 的单调性.18．已知定义域在(,0)(0,)-∞+∞ 上的函数()f x 满足：()()()4f xy f x f y =+-，且当1x >时，()4f x >.(1)求(1)f ，(1)f -的值；(2)证明()f x 是偶函数；(3)解不等式(2)(2)(1)4f f x f x ++<-+.19．若函数Q 在()m x n m n ≤≤<上的最大值记为max y ，最小值记为min y ，且满足max min 1y y =-，则称函数Q 是在m x n ≤≤上的“平稳函数”．(1)函数①1y x =+；②2y x =；③2y x =，其中函数______是在12x ≤≤上的“平稳函数”（填序号）；(2)已知函数()2:230Q y ax ax a a =--≠．①当1a =时，函数Q 是在1t x t ≤≤+上的“平稳函数”，求t 的值；②已知函数2:23(0)Q y ax ax a a =-->，若函数Q 是在221m x m +≤≤+（m 为整数）上的“平稳函数”，且存在整数k ，使得maxminy k y，求a 的值．1．B【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】由题意知，“22,10x x ∀>+≤”的否定为“22,10x x ∃>+>”.故选：B 2．B【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可.【详解】因为()f x 的定义域为[]4,2-，则[]14,2x +∈-，即[]5,1x ∈-,所以()1f x +的定义域为[]5,1-，又20x +≠，所以函数(1)2f x y x +=+的定义域为[)(]5,22,1--⋃-.故选：B 3．C【分析】直接求解：把函数y=f （x ）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f （x+2）-2，根据题意可得f （x+2）-2=2x ，从而可求f （x ）【详解】∵把函数y=f （x ）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f （x+2）-2∴f （x+2）-2=2x∴f （x+2）=2x +2=2x+2-2+2则f （x ）=2x-2+2故选C ．【点睛】本题主要考查了函数的图象的平移法则：左加右减，上加下减的应用，要注意解答本题时的两种思维方式.4．D【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值.【详解】当3m >时，44333733m m m m +=-++≥=--，当且仅当5m =时取等号，所以43m m +-的最小值为7.故选：D 5．D【分析】根据二次函数的性质即可根据23a≥求解.【详解】2()321f x x ax =-+为开口向上的二次函数，且对称轴为3a x =，由于函数在[1,2]-上单调递减，故23a≥，解得6a ≥，故选：D 6．C【分析】利用奇函数的定义计算即可.【详解】因为知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()321f x x x =++，令0x ->，则()()()()()()3321210f x x x f x f x x x x -=-+-+=-⇒=+-<.故选：C 7．B【分析】分离参数结合对勾函数的性质计算即可.【详解】关于x 的不等式210x ax -+≥有解等价于1a x x+≤在[]1,2上有解，由对勾函数的性质可知1y x x =+在[]1,2上单调递增，即max 115222x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，所以52a ≤.故选：B 8．D【分析】代入具体值即可判断选项A ，B ；对于C 选项字母的代入需要进行拆分化解，得到其周期性；对于D 选项在一个周期的范围内分析出其值域即可.【详解】对于A ，()[]()1.1 1.1 1.1 1.120.9f -=---=---=，故A 错误；对于B ，11111033333f ⎛⎫⎡⎤=-=-= ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，11112133333f ⎛⎫⎡⎤-=---=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即1133f f ⎛⎫⎛⎫≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对于C ，()()11[1]1[]1[]f x x x x x x x f x +=+-+=+--=-=，故C 错误；对于D ，由C 知，()f x 为周期函数，且周期为1，不妨设01x ≤≤，当0x =时，()[]0000f =-=，当01x <<时，()[]0f x x x x x =-=-=，此时值域为()0,1，当1x =时，()[]11110f x =-=-=，故当01x ≤≤时，有0()1f x ≤<，故函数()f x 的值域为[0,1)，故D 正确.故选：D.9．BC【分析】由幂函数的系数为1可求得m 、()f x ,则A 选项可判定;由()f x 解析式可求定义域，则B 选项可判定;由()f x 的奇偶性可判定是否满足()()f x f x -=-，则C 选项可判定;把()3f x x =中的x 用1x +代可得向左平移1个单位长度后函数，则D 选项可判定.【详解】由幂函数的定义可知21m -=，所以3m =，所以()3f x x =，故A 选项错误；由()3f x x =可知其定义域为R ，故B 选项正确；()3f x x =为奇函数，所以()()f x f x -=-，故C 选项正确；将()3f x x =的图像向左平移1个单位长度得到函数3(1)y x =+的图像，故D 选项错误；故选：BC.10．ACD【分析】根据给定条件，艇基本不等式及“1”的妙用逐项求解判断.【详解】正数x ，y ，满足24x y +=，对于A ，2222(42x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当22x y ==取等号，A 正确；对于B ，22222(2)(2)1(2)8224x x y x y x y y ++=≥++-=，当且仅当22x y ==取等号，B 错误；对于C ，211211229(2)()(5)444x y x y y x y x y x +=+=++≥，当且仅当43x y ==取等号，C 正确；对于D ≤=22x y ==取等号，D 正确.故选：ACD 11．AD【分析】结合()f x 的奇偶性、值域等知识确定正确答案.【详解】由()f x 的定义域是[1,0)(0,1]-⋃，得当0x ≠时，1,11,1x y y x y +==-≠≠±，当1x =±时，1,10,0x y y x y +==-==，当100x y -<<⎧⎨>⎩时，1,1x y y x -+==+，当100x y -<<⎧⎨<⎩时，1,1x y y x --==--，当010x y <<⎧⎨>⎩时，1,1x y y x +==-+，当010x y <<⎧⎨<⎩时，1,1x y y x -==-，所以()f x的图象有如下四种情况：根据图象知AD 正确，BC 错误.故选：AD 12．15-【分析】利用有理数指数幂的运算性质化简求值.【详解】133421344110.125()25620.549449641572⨯--+---=+--=-=-.故答案为：15-13．314a <<【分析】根据分式不等式的求解化简求解B ,即可将必要条件转化为A B ⊆，进而列不等式可求解.【详解】由523B xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭可得1210332x B x x x x ⎧⎫⎧⎫-+=>=<<⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭，由于x B ∈是x A ∈的必要条件，故A B ⊆,因此1212213a a ⎧<-⎪⎨⎪+<⎩，解得314a <<，故答案为：314a <<14．23[32【分析】分段讨论求出函数()f x 的最大值A ；求出1B ≤及()1f x =时根，画出图形，数形结合求出m 的范围.【详解】函数2267,(,3[3)()67,(3x x x f x x x x ∞∞⎧-+∈--⋃+⎪=⎨-+-∈-+⎪⎩，①当13m <≤-时，函数()f x 在[1,]m 上单调递减，max ()(1)2f x f ==；当33≤m 时，函数()f x 在[1,3上递减，在[3]m 上递增，max ()(1)2f x f ==；当33m <≤+()f x 在[1,3上递减，在[3上递增，在[3,]m 上递减，max ()(1)(3)2f x f f ===；当当35m +≤时，函数()f x 在[1,3上递减，在[3上递增，在[3,3上递减，在[3]m 上递增，max ()(1)(3)2f x f f ===，而(5)2f =，所以2A =；②要使2≥A B ，则1B ≤，令()1f x =，解得：13x =22x =，34x =，43x =，由图得，要使函数2()|67|f x x x =-+在[],21m m -上的最大值为B ，且1B ≤，则3212m m ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩或4213m m ≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩332m ≤≤，当5m >时，由图知，2()|67|f x x x =-+在[1,](1)m m >上最大值2()670A f m m m ==-+>，在[,21]m m -上单调递增，最大值(21)()0B f m f m A =->=>，2≥A B 不可能成立，所以实数m的取值范围是3[3]2，故答案为：2；3[3]2.【点睛】关键点点睛：求出方程()1f x =的根，画出函数图象，数形结合是求解本问题第2问的关键.15．(1){}23x x ≤≤(2)32m <【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据补集的定义求出B R ð，最后根据交集的定义计算即可；（2）由A B B = 得A B ⊆，分集合A 为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）{}{}2|6032B x x x x x =+-<=-<<，当2m =时，{}13A x x =≤≤，{}33A B x x ⋃=-<≤，{}32R B x x x =≤-≥或ð，{}23R A B x x ⋂=≤≤ð；（2） A B B = ，∴A B ⊆，当A =∅时，121m m ->-，解得0m <；当A ≠∅时，121,13,212,m m m m -≤-⎧⎪->-⎨⎪-<⎩解得302≤<m ；综上，32m <.16．(1){}12x x -<<(2)2t =-或3．【分析】（1）根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系，可得韦达定理2,8,0b a c a a ==-<，即可将不等式2240bx ax c -+>变形为220x x --<求解；（2）先由对称轴结合最值得出1t >或0t <，进而分类讨论这两种情况，结合二次函数的单调性得出实数t 的值．【详解】（1）由于()0f x <的解集为{|4x x <-或2}x >，故4x =-和2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，故42420b a c a a ⎧-+=-⎪⎪⎪-⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩，解得2,8,0b a c a a ==-<，故2240bx ax c -+>变形为()()22448020210ax ax a x x x x -->⇒--<⇒-+<，解得12x -<<，故不等式的解为{}12x x -<<（2）当22b a =-=-，3c =时，22()23(1)2=-+=-+f x x x x ，则对称轴方程为1x =，由于()126f =≠，故1t >或11t +<，即1t >或0t <，当1t >时，最小值2()(1)26f t t =-+=，解得3t =，当0t <时，最小值2(1)26f t t +=+=，解得2t =-，综上：2t =-或3．17．(1)()231xf x x =+(2)()f x 在()1,1-上单调递增，在(),1∞--和()1,+∞上单调递减【分析】（1）根据()00f =求解出a 的值，然后检验即可，由此可求()f x 的表达式；（2）先取值，然后将()()12f x f x -因式分解并判断出其正负，由此可分析出()f x 的单调性.【详解】（1）据题意，()f x 是定义域为R 的奇函数，则()0260f a =-=，解得3a =，所以()()()()()222333,111x x x f x f x f x x x x -=-==-=-++-+，所以()f x 是奇函数，故3a =符合要求，所以()231x f x x =+.（2）12,x x ∀∈R ，且12x x <，则()()()()()()2212211212222212123131331111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()()()()()12211221122222121233311111x x x x x x x x x x x x x x -+---==++++，因为12x x <，所以2221120,10,10x x x x ->+>+>，所以()()()2122123011x x x x ->++，当1210x x ->时，即11x >或21x <-时，则()()()()2112221231011x x x x x x -->++，所以()()120f x f x ->，所以()()12f x f x >，此时()f x 单调递减；当1210x x -<，即1211x x -<<<时，则()()()()2112221231011x x x x x x --<++，所以()()120f x f x -<，所以()()12f x f x <，此时()f x 单调递增；综上所述，()f x 在()1,1-上单调递增，在(),1∞--和()1,+∞上单调递减.18．(1)()()14,14f f =-=；(2)证明见解析；(3)()()5,22,1--⋃--【分析】（1）令1x y ==和1x y ==-计算即可；（2）令1y =-结合（1）的结论及偶函数的定义证明即可；（3）令21121,,0x x x y x x x ==<<，根据条件判定函数的单调性计算即可解不等式.【详解】（1）令1x y ==，则()()()()111414f f f f =+-⇒=；令1x y ==-，则()()()()111414f f f f =-+--⇒-=；（2）易知函数定义域关于原点对称，令1y =-，则()()()()14f x f x f f x -=+--=，满足偶函数的定义，证毕；（3）令21121,,0x x x y x x x ==<<，易知221114x x f x x ⎛⎫>⇒> ⎪⎝⎭，则()()()()22211221111440x x x f x f x f f x f x f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+-=⇒-=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在0,+∞上单调递增，又()f x 为偶函数，所以()f x 在(),0∞-上单调递减，所以()()()()()()()2214224241f f x f x f f x f x f x ++<-+⇔++-=+<-，则0241x x <+<-，()()2220416162165150x x x x x x x x <++<-+⇒++=++<，即51x -<<-，即不等式的解集为()()5,22,1--⋃--.19．(1)①(2)①0t =或1t =；②164【分析】（1）根据“平稳函数”的定义逐个分析判断即可；（2）①求出二次函数的对称轴，然后分1t >，112t ≤≤，102t ≤<和0t <四种情况求函数在给定范围上的最值，然后利用max min 1y y =-列方程可求出t 的值；②由二次函数的性质可知当221m x m +≤≤+时，y 随x 的增大而增大，从而可求出max y ，min y ，然后由max miny k y =为整数可求出m ，再由max min 1y y =-列方程可求出a .【详解】（1）对于①1y x =+在[]1,2上单调递增当1x =时，2y =，当2x =时，3y =，∴max min 1y y =-，符合题意；对于②|2|y x =在[]1,2上单调递增当1x =时，2y =，当2x =时，4y =，∴max min 1y y ≠-，不符合题意；对于③2y x =在[]1,2上单调递增当1x =时，1y =，当2x =时，4y =，∴max min 1y y ≠-，不符合题意；故①是在12x ≤≤上的“平稳函数”；（2）①二次函数2:23(0)Q y ax ax a a =-->为223y x x =--，对称轴为直线1x =，223y x x =--在1,+∞上单调递增，在(),1∞-上单调递减，当x t =，2123y t t =--，当1x t =+时，()()22212134y t t t =+-+-=-，当1x =时，34y =-．若1t >，223y x x =--在[],1t t +上单调递增，则()22214231y y t t t -=----=，解得1t =（舍去）；若112t ≤≤，223y x x =--在[],1t 上单调递减，在(]1,1t +上单调递增，则()223441y y t -=---=，解得1t =-（舍去），1t =；若102t ≤<，223y x x =--在[],1t 上单调递减，在(]1,1t +上单调递增，则()()2132341y y t t -=----=，解得0t =，2t =（舍去）；若0t <，223y x x =--在[],1t t +上单调递减，则()22122341y y t t t -=----=，解得0t =（舍去）．综上所述，0t =或1t =；②易知，二次函数2:23(0)Q y ax ax a a =-->对称轴为直线1x =，又221m x m +≤≤+ ，且221m m +<+1m ∴>，3221m x m ∴<+≤≤+，当221m x m +≤≤+时，2:23(0)Q y ax ax a a =-->在[]2,21m m ++上单调递增当21x m =+时取得最大值，2x m =+时取得最小值，∴2max 2min (21)2(21)34484(2)2(2)333y a m a m a m k y a m a m a m m +-+-+====-+-+-++m ，k 为整数，且1m >，38m ∴+=，即m 的值为5，又∵max min 1y y =-，()()()()22101210135225231a a a a a a ⎡⎤∴+-+--+-+-=⎣⎦，164a ∴=．。

重庆八中高2023级高一上数学周考试题（一）一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，其中1-8小题只有一个选项符合要求；9-12小题有多个选项符合要求）1.已知集合{|1},{|12}A x x B x x =≥=-≤<，则(A B = )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2.函数()f x （ ）A.()(),13,-∞+∞B.(,)-∞⋃+∞C.[D.()1,33.下列函数中，既是偶函数又是区间(0,)+∞上的增函数的是（ ）A. 3y x =B. ||y x =C. 21y x =-+D. 1y x= 4.给定下列命题：①22a b a b >⇒>②22a b a b >⇒>③ ④ 其中正确的命题个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35.已知()y f x =是奇函数，当0x ≥时，()f x x =-(8)f -=（ ）A. 8-B.4C.-4D.8 6．已知偶函数()f x 的定义域为R ，且在(,0)-∞上是增函数，，则2(1)f a +与3()4f 的大小关系为( )1b a b a >⇒<11a b a b>⇒<A ．23(1)()4f a f +< B ．23(1)()4f a f +>C ．23(1)()4f a f +D ．23(1)()4f a f +7．在同一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图象可能是( )8．已知函数21(1),1()2,1a x x f x ax x ⎧-+⎪=⎨⎪->⎩在R 上单调递减，则实数a的取值范围是( ) A ．01a << B ．112a < C ．114a < D ．104a < 9．（多选）有以下判断，其中是正确判断的有（ ）A ．||()x f x x =与10()10x g x x ⎧=⎨-<⎩表示同一函数B ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个C ．2()21f x x x =-+与2()21g t t t =-+是同一函数D ．若()|1|f x x x =--，则1(())02f f =10. （多选）以下说法正确的有（ ）A.实数0x y >>是11x y <成立的充要条件。

重庆八中2021—2022学年度（上）半期考试高一年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，记集合P A B = ，B A Q =，则A ．1P∈B ．4P∉C ．5Q∈D ．3Q∉2．命题“对x R ∀∈，都有1sin -≤x ”的否定为A ．对x R ∀∈，都有sin 1x >-B ．对x R ∀∈，都有sin 1x C ．0x R ∃∈，使得0sin 1x >-D ．0x R ∃∈，使得0sin 1x - 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A ．||y x x =B ．3y x =-C ．23y x =+D ．1y x=-4．函数111y x =-+的值域是A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．),1()1,(+∞---∞ D ．(,)-∞+∞5．函数2()(1)32x f x m x =-+-+在区间(]5,∞-上单调递增，则实数m 的取值范围是A ．(,6]-∞B ．[6,)+∞C ．[4,)-+∞D ．(,4]-∞-6．已知0>a ，0>b ，2=+b a ，则)2)(2(bb a a ++的最小值为A ．8B ．434-C ．9D ．434+7．如图所示，A ，B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合．若x ，y R ∈，{|1A x y ==，{|2,0}B y y x x ==>，则#A B 为A ．{|03}x x <<B ．{|13}x x <C ．{|013}x x x 或D ．{|03}x x x =>或8．已知0a >，k R ∈，设函数2,,(),x x x s f x kx x s ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，若对任意的实数(2,2)s ∈-，都有()f x 在区间(,)-∞+∞上至少存在两个零点，则A ．4a ，且1k B ．4a ，且01k < C ．04a <<，且1k D ．04a <<，且01k < 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合{|||,}M y y x x x R ==-∈，12{|},0N y y x x ≠==，则下列选项错误的有A ．M N=B ．N M⊆C ．R M N=ðD ．R N MÜð10．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．2()f t t =，2()g s s=B ．()1f x x =+，21()1x g x x -=-C ．()||f x x =，(0)()(0)t t g t t t ⎧=⎨-<⎩ D ．()f x x =，2()g x =11．已知1m n >>，下列不等式中正确的是A ．2m mn>B ．2n mn-<-C ．12n n+≤D ．1111m n <--12．已知集合0{|01}A x x =<<．给定一个函数()y f x =，定义集合{|()n A y y f x ==，1}n x A -∈．若1n n A A -=∅ 对任意的*n N ∈成立，则称该函数()y f x =具有性质“p ”．则下列函数中具有性质“p ”的是A ．1y x =+B ．1y x=C ．2y x =D ．1y x x=+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2，则()2f 的值为．14．若||1x a -<成立的充分不必要条件是23x <<，则实数a 的取值范围是．15．已知()f x 为奇函数，当0x <时，2()31f x x x =+-；当0x >时，()f x 的解析式为()f x =．16．设x R ∈，对于使22x x M - 恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1-叫做22x x -的下确界，若0a >，0b >，且11121a a b+=++，则2a b +的下确界为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知幂函数ax a a x f )22()(2--=（R a ∈）在),0(+∞上单调递增.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）解不等式)3()5(2x x f x f -<+18．（12分）已知集合{}042)23(22≤+++-=a a x a x x A ，{}106≤≤=x x B （1）当6=a 时，求B A ，)(B C A R （2）从①R A C B R =)( ；②“B x ∈”是“A x ∈”的必要不充分条件；③φ=)(B C A R 这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若，求实数a 的取值范围.19．（12分）如图，边长为1的正三角形纸片ABC ，M 、N 分别为边AB 、AC 上的点，MN ∥BC ，将纸片沿着MN 折叠，使得点A 落至点1A ，1MA 交BC 于点P ，1NA 交BC 于点Q ，记x AM =，四边形MNQP 的面积为y ．（1）建立变量y 与x 之间的函数关系式)(x f y =，并写出函数)(x f y =的定义域；（2）求四边形MNQP 的面积y 的最大值以及此时的x 的值．20．（12分）已知关于x 的不等式052>+-n x mx 的解集为),3()2,(+∞-∞∈ x .（1）求实数n m ,的值；（2）当0>+y x ，1->z ，且满足11=+++z ny x m 时，有5222+-≥++t t z y x 恒成立，求实数t 的取值范围.21．（12分）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心精准发射，约582秒后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第21次飞行任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务。

重庆八中2023—2024学年度（上）期末考试高一年级数学模拟试题一．选择题1．已知集合{|24}A x x =≤<，{|3}B x x =>，则A B = ()A ．{|2}x x ≥B ．{|3}x x >C ．{|23}x x ≤<D ．{|34}x x <<2．命题:p x Q ∀∈，x R ∈的否定是()A ．x Q ∀∉，x R ∉B ．0x Q ∃∉，0x R ∈C ．x Q ∀∈，x R∉D ．0x Q ∃∈，0x R∉3．已知一扇形的半径为2，面积为4，则该扇形的圆心角的弧度数为()A ．πB ．2πC ．2D ．14．“双碳”战略倡导绿色、环保、低碳的生活方式．2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，为了实现这一目标，中国持续推进产业结构和能源结构调整，大力发展可再生能源，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇．Peukert 于1898年提出蓄电池的容量C （单位：A h ⋅），放电时间t （单位：h ）与放电电流I （单位：A ）之间关系的经验公式:0n C I t =⋅，其中203log 2n =-为Peukert 常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流15A I =时，放电时间28h t =，则当放电电流10A I =时，放电时间为()A ．14hB ．28.5hC ．29hD ．56h5．函数()()26f x ln x x =---的零点所在区间是()A ．(3,)e --B ．(,2)e --C ．(2,1)--D ．(1,0)-6．已知函数2tan()63y x ππ=-+，则()A ．增区间为(65,61)k k k Z -+∈B ．增区间为(61,65)k k k Z-+∈C ．减区间为(65,61)k k k Z-+∈D ．减区间为(61,65)k k k Z-+∈7．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x R ∈都有51()()22f x f x +=-，当3(,0)2x ∈-时，2()log (1)f x x =--，则(2020)(2019)(f f -=)A ．1B ．2C ．1-D ．2-8．已知(1)y f x =+为偶函数，若对任意[1,),()a b a b ∈+∞≠、，总有()()()()af b bf a af a bf b +<+成立，则不等式(2)(4)f x f <的解集为()A ．(1,2)-B ．(2,2)-C ．12(,)33D ．12[,33二．多选题9．下列选项中与cos θ的值不恒相等的有()A ．cos()θ-B ．cos()πθ+C ．sin()2πθ-D ．3sin()2πθ-10．已知0a >，0b >，1a b +=，则下列结论正确的是()A ．13a a b + B．239a b ab +++ C ．(1)(21)3a b ++ D ．244a b +<11.将()sin 2f x x =的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度得到函数()g x 的图象，则()A ．当4πϕ=时，()g x 为偶函数B ．12x π=是函数()6f x π+的一条对称轴C ．函数()4g x πϕ+-在[4π，2]3π上单调递增D ．若函数()1y g x =+的一个对称中心为(3π，1)，则ϕ的一个可能值为56π12.已知函数()cos([])2f x x π=，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，下列关于()f x 说法正确的是A ．函数1(2y f x =+为偶函数B ．()f x 的值域为[]1,1-C ．()f x 为周期函数，且周期4T =D ．()f x 与7|1og |l y x =-恰有一个公共点三．填空题13．函数223(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点．．14.若不等式20x ax b ++<的解集为{|21}x x -<<，则不等式210bx ax ++>的解集是．15.设函数1()(xx f x ae a e =+为常数），若对x R ∀∈，()3f x 恒成立，则实数a 的取值范围是．16.已知(0,),sin 2cos()24ππααα∈=-，则cos 2α的值为四．解答题17．（Ⅰ）计算：211log 33(0.008)2254lg lg +-++++；（Ⅱ）化简：3sin()cos()tan()cos()222sin(2)tan()sin()πππααπααπααπαπ--++-----．18．已知函数()22()sin +cos 2sin f x x x x ωωω=-的最小正周期为,0πω>（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求(4f π的值；（Ⅲ）求()f x 在区间[,0]2π-上的最小值．19．已知22sin 2sin12αα=-．（Ⅰ）求sin cos cos 2ααα+的值；（Ⅱ）已知(0,)απ∈，(0,)2πβ∈，且2tan 6tan 1ββ-=，求2αβ+的值．20．目前新冠肺炎疫情肆虐全球，我国一方面要防止境外疫情输入，另一方面要逐步复工复产．某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元(0)m 满足4(1x m =-+kk 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按816xx+元来计算）．（Ⅰ）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（Ⅱ）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21．已知函数()2cos()(f x x ωϕ=+0ω>，0)ϕπ<<的相邻两条对称轴的距离为2π，且()f x 的图象过点5(6π，2)．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设()()cos(2)16g x f x x π=+-+,若关于x 的不等式2()(32)()230g x m g x m -+-- 恒成立，求m 的取值范围．22．已知函数21()log ,ax f x a R x+=∈．（1）已知1a =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()g x f x =，求()g x 解析式；（2）若函数22()()log ()h x f x x =+有且只有一个零点，求a 的值；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在[t ，1]t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．。