高中数学人教B版必修四1.2.4《诱导公式一》word导学案

诱导公式（一）崔文2015.3.6一、学习目标：1．了解三角函数的诱导公式的意义和作用．2．理解诱导公式的推导过程．3．能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．二、重点与难点：重点：诱导公式的记忆、理解、运用。

难点:诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、自学检测1。

背诵诱导公式一～三(1）公式一：sin（α＋2kπ）＝，cos(α＋2kπ)＝，tan(α＋2kπ）＝,其中k∈Z.（2)公式二：sin（－α）＝,cos(－α)＝，tan（－α)＝.(3）公式三：sin［α＋（2k＋1)π]＝，cos[α＋(2k＋1)π］＝，tan［α＋(2k＋1）π]＝，其中k∈Z。

2。

计算(1）sin 390°＝; （2)sin 1 860°＝；(3）sin（－315°)＝；(4)sin（－630°）＝.(5）sin（－390°）＝，（6）cos错误!＝,（7)tan错误!＝。

（8)sin 错误!π＝,(9）cos 错误!π＝,(10）tan 240°＝。

四、典型例题例1 求下列三角函数的值．（1）sin错误!;（2)cos 960°。

跟踪训练1 求下列三角函数的值．（1）sin错误!;（2)cos 错误!π；(3)tan（－855°）．例2 化简：错误!.跟踪训练2 化简：错误!.例3已知cos错误!＝错误!，求cos错误!－sin2错误!的值．跟踪训练3 已知cos(π＋α）＝－错误!，π<α〈2π，求sin（α－3π)＋cos（α－π）的值．五、课堂小结1．明确各诱导公式的作用2．诱导公式的记忆这三组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.六、课后作业一、基础过关1．sin 585°的值为( )A．－错误!B。

人教B版数学必修4：诱导公式（一）一、学习目标1．通过本节内容的教学，使学生掌握α+πk2，-α角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.三、教学方法先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、初中我们已经会求锐角的三角函数值。

2、和30°、45°、60°终边相同的角如何表示？本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。

教师提问：0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切的三角函数值是多少？学生回答我们如何求360°、390°、－315°的三角函数值呢？温故知新公式导入1.公式(一)απαsin)sin(=∙+2kαπαcos)cos(=∙+2kαπαtan)tan(=∙+2k（其中Z∈k）诱导公式（一）的作用：把把绝对值大于360º的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题转化为绝对值小于360º角的正弦、余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于360º角找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果2．公式（二）:αα-sinsin(=-）ααcoscos(=-）ααtantan(-=-）它说明角-α与角α的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相1．根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同，那么它们的三角函数值也应该相同。

“1.2.4三角函数的诱导公式”教学反思呼和浩特市第五中学白洁“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4第一章第三节，其主要内容是借助单位圆推导诱导公式，特别是学习对称性与角终边对称性中，发现问题，提出研究方法。

三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，它是圆的对称性的“代数表示”。

利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。

诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。

这节课采用“先学后教当堂训练”教学模式，首先回顾三角函数的定义以及诱导公式一,再从探究入手让学生利用圆的对称性及三角函数定义以小组为单位探讨并回答问题，老师和学生共同得出诱导公式二。

让学生类比公式二的推导过程自己动手推导诱导公式四和五。

让学生观察这些公式特点共同总结出规律，方便记忆。

这些公式在求值、化简、证明中应用广泛，通过例题重点讲解诱导公式在求值中的应用，让学生演板并针对出现的问题重点评讲，最后共同总结归纳出把任意角三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤，教师强调这种由未知转化为已知的化归思想，最后学生自我小结。

教学环节完备学生的学习效果也不错，但板书设计和对各环节时间上的把握不是很好。

课后通过通过自我反思以及学生的学习效果，我更清楚的认识到自身存在的不足，今后要在以下几方面加强认识：一、恰当引导，组织学生探究高中的数学比较枯燥，教师要恰当引导创设情景，激发学生的学习兴趣，让学生亲自体验旧知与新知的联系，引导学生合作学习，通过这种研究性学习，让学生充分感受到数学的魅力。

教师留足够的时间让学生观察、分析和探究，不仅提高了课堂效率也使学生的动手能力，合作能力，探究能力等都得到了发展和提高，充分发挥了学生的主动性，让学生学得轻松，学会探索，学会学习。

一、选择题1．cos(－41π3)的值为()A.12B．－12C.32 D.36【解析】cos(－41π3)＝cos(－14π＋π3)＝cosπ3＝12.【答案】A2．sin(－1 560°)的值是()A．－32B．－12C.12 D.32【解析】sin(－1 560°)＝－sin 1 560°＝－sin(4×360°＋120°)＝－sin 120°＝－32.【答案】A3．α是第四象限的角，cos α＝1213，则sin(20kπ－α)＝() A.513B．－513C.512D．－512【解析】由题意得sin α＝－1－cos2α＝－513，∴sin(20kπ－α)＝sin(－α)＝－sin α＝513.【答案】A4.1－2sin(2π＋2)cos(2π－2)等于()A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 2【解析】原式＝1－2sin 2cos 2＝(sin 2－cos 2)2＝|sin 2－cos 2|.而sin 2＞cos 2，故应选A.【答案】A5．设f(α)＝2sin(2π－α)cos(2π＋α)－cos(－α)1＋sin2α＋sin(2π＋α)－cos2(4π－α)，则f(－236π)的值为()A.33B．－33C. 3 D．－3【解析】f(α)＝2sin(－α)cos α－cos α1＋sin2α＋sin α－cos2α＝－cos α(2sin α＋1)sin α(2sin α＋1)＝－1tan α.∴f(－236π)＝－1tan(－236π)＝－1tanπ6＝－ 3.【答案】D二、填空题6．(2019·沈阳高一检测)cos 1 110°的值为________．【解析】cos 1 110°＝cos(3×360°＋30°)＝cos 30°＝3 2.【答案】3 27．sin 690°＋cos(－1 140°)＋tan 1 020°的值为________．【解析】原式＝sin(2×360°－30°)＋cos(－3×360°－60°)＋tan(3×360°－60°)＝sin(－30°)＋cos(－60°)＋tan(－60°)＝－sin 30°＋cos 60°－tan 60°＝－12＋12－3＝－ 3.【答案】－38．若tan(－α－π6)＝－3，则tan(136π＋α)＝________.【解析】∵tan(－α－π6)＝tan[－(α＋π6)]＝－3，∴tan(α＋π6)＝3.∴tan(136π＋α)＝tan[2π＋(α＋π6)]＝tan(α＋π6)＝3. 【答案】 3 三、解答题 9．化简求值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos(－233π)＋tan 17π4.【解】 (1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30° ＝32×32＋12×12＝1.(2)原式＝cos[π3＋(－4)×2π]＋tan(π4＋2×2π) ＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32.10．化简：sin 2(α－2π)cos (2π＋α)cot (－α－2π)tan (2π－α)cos 3(－α－4π).【解】 原式＝sin 2α·cos α·cot (－α)tan (－α)cos 3(－α)＝sin 2αcos α·cos α(－sin αcos α)·cos 3α·sin (－α)＝sin 2α·cos 2αsin 2α·cos 2α ＝1.11．已知sin(2π＋α)＋cos(－α)＝23，α∈(π2，π)，求sin α－cos α的值． 【解】 由sin(2π＋α)＋cos(－α)＝sin α＋cos α，故sin α＋cos α＝23. 两边平方并整理得sin αcos α＝－718.又由α∈(π2，π)，得sin α＞cos α，∴sin α－cos α＝(sin α－cos α)2＝sin2α＋cos2α－2sin αcos α＝1－2×(－7 18)＝43.。