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常用统计方法培训课件

常用统计方法培训课件

评估
评估非线性回归模型的表现通常通过比较预测值 和实际值，使用相关系数、均方误差等指标。
多元回归分析
01 定义
多元回归分析是一种用于描述多 个自变量与一个因变量之间关系 的统计方法。
03
02
假设
模型
多元回归模型通常表示为 y = ax1 + bx2 + cx3 + ... + zxn + e，其 中 a、b、c 等是系数，e 是误差项 。
3
机器学习方法
利用计算机学习大量数据，从中发现规律和模 式的方法。
统计方法的应用范围
社会科学
用于研究人类行为、社会现象，如社会调查、心 理学等。
自然科学
用于研究自然界现象、规律，如医学、生物学等 。
工程领域
用于优化设计、质量控制、预测等，如制造、建 筑等行业。
统计方法的发展趋势
大数据时代的挑战
如何处理海量数据，提取有用 信息。
评估线性回归模型的表现通常通过比较预测 值和实际值，使用相关系数、均方误差等指 标。
非线性回归分析
定义
非线性回归分析是一种用于描述一个或多个自变 量与因变量之间非线性关系的统计方法。
假设
非线性回归模型通常也需要满足一些假设，包括 误差项的独立性、同方差性和无序列相关性。
模型
非线性回归模型通常表示为 y = f(x1, x2, ..., xn)， 其中 f 是一个非线性函数。
用于检验时间序列是否存在单位根，判断 序列是否平稳。
ADF检验
一种单位根检验方法，比DF检验更有效。
KPSS检验
与单位根检验相反，用于检验序列是否平 稳。
PP检验
一种检验单位根的稳健方法，适用于小样 本数据。
常用统计学方法ppt课件

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三、率（构成比）的统计分析
两样本率或构成比的比较用四格表2 配对设计时用配对2 多组率或构成比比较用行×列2
四格表2检验
1.当n≥40，且T≥5时，直接计算 2值
基本公式 χ2＝
(Ａ－Ｔ)2 ∑─────
Ｔ
专用公式
( a d－b c ) 2 n χ2＝ ───────────
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
学习内容：
一、研究资料类型 二、均数的统计分析 三、率（构成比）的统计分析
一、研究资料类型
➢ 计量资料 ➢ 计数资料 ➢ 等级资料
计量资料：用定量方法对每个观察 单位某指标测量数值大小的资料。
常用表达方法：±s 常用统计方法：t检验
u检验 方差分析
计数资料：将观察单位按属性分组， 清点各观察单位个数的资料。 常用表达方法：率、百分构成等 常用统计方法：2检验
➢ 对同一受试对象分别给予两种处理， 推断两种处理效果有无差别；
➢ 对同一受试对象处理前、后比较，推 断该处理有无作用。
t检验：
样本均数与总体均数比较（P106）； 配对设计计量资料比较（P107）； 两样本均数比较（P108）。
u检验：
两大样本均数比较（P109）
方差分析（ANOVA）：
多个样本均数比较（P109）
等级资料：将观察单位按属性的 不同程度分组，再清点各观察单 位个数的资料。 常用统计方法：秩和检验等
二、均数的统计分析
➢ 成组设计：
两小样本均数比较用t检验；
两大样本均数比较用u检验； 三个以上样本均数比较用方差分析。 对同对和两个受试对象分别给予两种 处理，推断两种处理效果有无差别；
2.当n≥40，且有1≤T＜5时，计算校正的 2值
统计方法基础知识PPT课件

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_
x
1 n
n i 1
xi
：样本的算术平均值；
n ：样本大小。
二、样本中位数
把收集到的统计数据X 1，X 2，X 3….X n，按大小顺序重新排列，排在正 中间的那个数就叫作中位数，用符号 来表示。
当 n 为奇数时，正中间的数只有一个； 当 n 为偶数时，正中间的数有两个，此时，中位数为正中两个数的 算术平均值。
第四节 总体与样本
数据、样本和总体的关系
目的
总体
无
对工序进行分析 限
工序
控制
总 体
样本
一批 半成品
样本
判断
对一批产品质量进 有
一批
行判断，确定是否
限 总
产品
样本
合格
体
判断
数据
数据
数据
第五节 随即抽样方法
一、简单随机抽样法 二、系统抽样法 三、分层抽样法 四、整群抽样法
一、简单随机抽样法
——又叫随机抽样法，是指总体中的每个个体被抽到的机会是相同的。 优点：抽样误差小 缺点：抽样手续比较繁杂。
统计方法基础知识PPT课 件
第一节 统计方法及其用途
一、什么是统计方法 二、统计方法的性质 三、统计方法的用途
பைடு நூலகம்
一、什么是统计方法
统计方法：是指有关收集、整理、分析和解释统计数据，并对其所反 映的问题作出一定结论的方法。
描述性统计方法： ——是对统计数据进行整理和描述的方法； ——常用曲线、表格、图形等反映统计数据和描述观测结果，以使数 据更加容易理解，例如，可将统计数据整理成折线图、曲线图和频数直方 图等。
——计数数据还可细分为记件数据和记点数据。记件数据是指按件 计数的数据，如不合格品数、彩色电视机台数、质量检测项目数等；记点 数据是指按缺项点（项）计数的数据，如疵点数、砂眼数、气泡数、单位 （产品）缺陷数等。
[课件]科研统计方法简介PPT

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第一部分 科研设计基本原理
科研设计
专业设计
统计设计
成果： 先进性 创新性 科学性和可行性
统计设计：对资料搜集、整理和分析全过程 总的设想和安排。是后续步骤的依据，是最 关键的一环。
实验设计的基本要素和原则
实验设计主要内容： 三要素，三原则
观察对象 对照原则
处理因素 实验效应
重复原则 随机化原则
实验设计的基本要素和原则
指在特定时点或相当短的时期内(1周、3个月 )，在一定人群中应用普查或抽样调查方法，收集 有关疾病或健康状况资料的调查方法。目的是描 述疾病或健康状况的分布特征，探索影响疾病或 健康相关因素。
现况调查：患病率调查
二、观察性研究常用的方法
二、观察性研究常用的方法
(二)纵向研究（longitudinal study） 纵向研究就是在比较长的时间内，对某一事物 的发生、发展进行有系统的定期的研究，也叫 做追踪研究。
经计算： x17.0 7S11.4 04
x21.0 2S21.41
M 1 7.0 0Q 2.5 0 M 2 1.0 3Q 2 .5
资料的统计描述
某单位研究胆囊腺癌、腺瘤的P53基因表达，对同期手术切除 的胆囊腺癌、腺瘤标本各10份，用免疫组化法检测P53基因， 资料见表。
只能计算：阳性率 阳性率 阳 检＝ 性 查例 人 1数 数 0% 0
二、观察性研究常用的方法
一、根据研究范围 全面调查（overall survey）
非全面调查（un-overall survey）
二、根据研究时间
横断面调查（cross-section study） 纵向研究（longitudinal study）
二、观察性研究常用的方法
常用统计方法第一二章 PPT课件

常用统计方法第一二章 PPT课件

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《常用统计方法》
第一章念，什么是数据呢？
• 拿掷骰子来说，掷骰子会得到什么值，是个随机变量。
• 而在实际掷骰子过程中，如果掷100次，会得到100个由1 至6点组成的数字串；再掷100次，又得到一个数字串， 和前一次的结果多半不一样。这些试验结果就是数据。 • 数据与变量的关系：数据是关于变量的观测值.
5
《常用统计方法》
第一章 基本概念
2、随机性与规律性
随机事件的随机性体现在一次事件发生前，其最终结果 的不确定性。例如，抛一枚硬币，我们事先并不能确定其结 果一定是“正面朝上”。但是，当这一种事件大量重复发生 时，其结果又带有一定的规律性，这种规律性通常称为统计 规律。 例1.3. (接例1.2) 1）多次重复抛一枚硬币，其中出现正面朝上和出现反面朝 上的次数约各占总次数的一半。 2）据调查，约有60％的流感患者会有咳嗽，约有30％的患 者会发烧。 3）2007年我国GDP很有可能继续保持两位数增长。(返回)
9
《常用统计方法》
第一章 基本概念
有些概率是无法精确推断的
• 比如你对别人说你下一个周末去公园的概率是百 分之八十。但你无法精确说出为什么是百分之八 十而不是百分之八十四或百分之七十八。 • 其实你想说的是你很可能去，但又没有完全肯定。 • 实际上，到了周末，你或者去，或者不去；不可 能有分身术把百分之八十的你放到公园，而其余 的放在别处。
(random variable)，常缩写为r.v.。 • 另外对于某项政策同意与否的回答，也有“同意”、“不同
意”或者“不知道”三种可能值；这也是变量，只不过不是
数量而已。
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《常用统计方法》
第一章 基本概念
四、变量(续)
• 当变量按照随机规律所取的值是数量时该变量称为定量变
论文中常用的统计方法 简介-文档资料

论文中常用的统计方法 简介-文档资料

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计数资料的统计描述
① 强度相对数（说明某现象发生的频率 或强度，又称为率）
② 结构相对数（说明各构成部分在总体 中所占的比重或分布，又称为构成比）
③ 相对比（是两个有关指标之比）
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几何均数
可用于反映一组经对数转换后呈对数 分布的变量值在数量上的平均水平。
9
中位数（M）
将n个变量值从小到大排列，位置居于 中间的那个数。 1.n为奇数：M=X[(n+1)/2] 2.n为偶数:M=1/2(X(n/2)+X(n/2+1))
又称半定量资料或有序分类变量资料。 为将观察单位按某种属性的不同程度 分成等级后分组计数，分类汇总各组 观察单位数后而得到的资料。如观察 某人群某血清反应，根据反映强度， 结果可分为-、±、+、++、+++、 ++++六级。
14
⑴集中趋势描述（描述一组变量值的集 中位置或平均水平）
① 算数均数 ② 几何均数 ③ 中位数 ④ 百分位数
6
计量资料的统计描述
⑵离散趋势描述（描述数据变异大小） ① 极差（一组变量值的最大值与最小值之差） ② 四分位间距 ③ 方差与标准差 ④ 变异系数（多用于观察指标单位不同时）
⑤ 正态资料用均数±标准差；非正态资料中位数 ±四分位间距描述
③秩转换的非参数检验（W检验）：不满足t
检验和F检验条件的
4
㈢统计分析
1 ①X2检验：用于推断两个总体率或构成 比之间有无差别、多个总体率或构成 比之间有无差别、多个样本率的多重 比较、两个分类变量之间有无关联性、 频数分布拟合优度； ②W检验：不满足上述条件的。
⑶等级资料：W检验
《统计分析方法》课件

《统计分析方法》课件


假设检验的基本原理
80%
提出假设
根据研究目的，提出一个或多个 关于参数的假设。
100%
检验统计量
根据样本数据和提出的假设，计 算一个或多个检验统计量。
80%
决策
根据检验统计量和临界值，决定 是否拒绝或接受提出的假设。
单侧检验与双侧检验
单侧检验
只考虑参数在某一方向上的变化，例如只考虑数值增大或只考虑数值减小。
VS
详细描述
非参数核密度估计通过使用核函数对数据 进行加权，并根据权重生成密度函数，能 够估计出数据的分布情况。该方法不需要 假设数据分布形式，具有较好的灵活性和 稳健性。
非参数秩次检验
总结词
非参数秩次检验是一种不依赖于数据 分布形式的统计检验方法。
详细描述
非参数秩次检验将数据按照大小进行 排序，并赋予秩次，然后根据秩次计 算统计量进行假设检验。该方法能够 处理异常值和离群点，且对数据分布 形式的要求较低。
课程目标
02
01
03
掌握各种统计分析方法的基本原理和应用。
能够根据实际需求选择合适的分析方法。
培养学生对数据的敏感性和分析能力，提高其数据处 理和分析的能力。
02
描述性统计分析
数据的收集与整理
01
02
03
04
确定研究目的
在开始数据收集之前，需要明 确研究的目的和问题，以便有 针对性地收集相关数据。
方差分析的统计模型
方差分析使用F统计量 来检验各组数据的方差 是否存在显著差异。
F统计量的计算公式为 ：$F=frac{组间方差}{ 组内方差}$。
如果F统计量大于临界 值，则说明各组数据的 方差存在显著差异，即 数据来自不同总体。
统计分析方法PPT课件

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05
统计分析软件介绍
Excel在统计分析中的应用
描述性统计分析
Excel提供了丰富的函数和工具，可以 进行求和、平均值、中位数、标准差 等描述性统计分析。
图表展示
数据透视表
Excel的数据透视表功能可以帮助用户 对大量数据进行分组、汇总、筛选和 聚合，从而发现数据背后的规律和趋 势。
Excel的图表功能强大，可以制作各种 类型的图表，如柱状图、折线图、饼 图等，用于数据的可视化展示。
据不同的聚类算法（如层次聚类、K-means聚类等）进行分类。
时间序列分析和预测
总结词
时间序列分析是一种统计方法，用于研究随时间变化的数据序列，并预测未来的趋势和模式。
详细描述
时间序列数据具有时间依赖性和趋势性，因此需要使用适合的方法进行分析和预测。常用的时间序列分析方法包 括指数平滑、ARIMA模型、神经网络等。这些方法可以帮助我们了解数据的变化趋势，并预测未来的走势。
总结词
通过样本数据推断总体特征。
VS
详细描述
推理性统计分析是通过样本数据来推断总 体特征的一种方法。例如，通过样本均值 和标准差来估计总体均值和标准差，通过 样本比例来估计总体比例。这种方法的前 提是样本数据能够代表总体数据，因此需 要保证样本的随机性和代表性。
高级统计分析案例
总结词
运用复杂模型和算法，揭示数据内在结构和 关系。
统计分析方法ppt课件
目录
• 引言 • 描述性统计分析 • 推理性统计分析 • 高级统计分析方法 • 统计分析软件介绍 • 案例分析
01
引言
目的和背景
01
介绍统计分析方法在各个领域的 应用，如经济学、市场营销、医 学等。
02
常用统计方法及科研论文写作 课件

常用统计方法及科研论文写作 课件

样本--样 本
随机
不可避免 增加样本含量
PPT学习交流
8
4、概率和小概率事件
概率是反映某一事件发生的可能性的大小，常 用 符号P表示。其值在0和1之间。概率等于1的事件 是必然事件（P=1），概率等于0的事件是不可能 事 件 （ P=0 ） ， 随 机 事 件 的 概 率 小 于 1 ， 而 大 于 0 （0<P<1)。
如下表：
受孕至第19孕周
早期胎儿死亡
第20-27孕周 ≥第28孕周至娩出前
PPT学习交流
36
累积死亡率 是死亡率指标的延伸，是 指一群人经历了某一时期而死亡的概率。
如果按时间计算，时间是一年，实际上 就是年死亡率；如果按年龄计算，年龄是0-60岁， 那就是一个人在出生后60年中死亡的概率。
∑ 累积死亡率= （各年或各年龄组死亡率×年或年龄区间长度）
PPT学习交流
37
婴儿死亡率 至某年平均每千名活产中不满1周岁 的婴儿死亡数，其算式为：
样本具备代表性的条件：
A、遵循随机抽样原则：总体中每一个体被抽取的机会 均等
B、样本含量（观察对象数量）适宜
PPT学习交流
6
Байду номын сангаас
3、抽样和抽样误差
抽样是指从总体选取样本的过程。
抽样研究是从总体中随机抽取部分观察单位， 其变量值构成样本，用样本信息来推断总体特征。
由于抽样所造成的样本指标与总体指标的差 异称为抽样误差。
同年内不满1周岁婴儿死亡数
婴儿死亡率=
某年活产总数
× 1000‰
婴儿对外环境的抵抗力差，常因肺炎、营养不良和传染病的 疾病而死亡。婴儿死亡率的高低对于平均寿命有重要的影响， 它是反映社会卫生状况和婴儿保健工作的重要指标，也是死 亡统计指标中较敏感的指标。
科研课题统计方法PPT课件

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主要内容
• 一、为什么在医学研究中必须应用统计学 • 二、常用的统计方法； • 三、统计方法上常见的一些问题； • 四、科研论文中应写明所用统计分析方法
的具体名称； • 五、统计检验结论的表达。
第1页/共117页
一、为什么在医学研究中必须 应用统计学
医学研究的目的是探索医学领域内未知的事 物，而反映未知事物特征的指标常带有变异性。
由于变异性的存在，实验或观测的结果就必 然带有不确定性。为了获得带有规律性的结果， 人们就不得不进行大量的实验或观测。然而总体 的容量很大，甚至是无限的，研究者的时间、精 力、人力和物力却是十分有限的。客观实际迫使 研究者不得不从总体中进行抽样研究，以期通过 样本所提供的信息去推论总体的规律性。
第2页/共117页
• （2）行列表资料，若资料中有1个格子的理论频数＜1或者理论频数＜5的格子 数超过总格子数的1／5时，没有将相邻的行（列）合并后再计算2值。
第33页/共117页
例1
• 某医生发明了一种新的治疗某病的疗法（简称治疗组），用现在公认的疗法作为 对照（简称对照组），经临床试验，对照组与治疗组的疗效分别为
表6 燃煤型砷中毒患者皮肤组织中P53mt阳性表达分析
组别
例数
阳性细胞密度
阳性率
A组
18
38.0729.00
88.89
B组
11
17.1615.00
72.73
C组
39
4.058.24
25.64
对照组
12
0
0
各组与对照比较： P＜ 0.05； A与 B比较 P＜0.01； A与 C比较P＜0.01；B与C比较P＜0.05
第42页/共117页
表 两种药物疗效的比较
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P(H|X)=[P(X|H)P(H)]/P(X)
众数是在数据集中出现频率最高的一个数据集。 P(C2|X)≈P(X|C=2) ··
回归分析的目的是找到一个联系输入变量和输出变量的最优模型。
理论上，朴素贝叶斯分类与数据挖掘的其他分类方法相比具有最小的误差率，但实践上并非如此，这是由于对属性以及类条件的独立
5.1 统计推断
• 在统计推断这个领域，如果观测到组成总体的所 有观测值是不可能或不切实际的，只要关心怎样 得出关于总体的结论。
• 在大多数统计分析应用中，必须依据从总体中抽 取的子集的观测值。称这个子集为数据集，从这 个数据集建立一个总体的统计模型，从而对相同 的总体作推断。
• 问题是它可能导致对总体错误的推断，因此最好 是在独立的、随机观察的情况下选取一个随机的 数据集。
贝叶斯方法提供了一套将外部客观信息溶入数据分析过程中的原理方法。
贝叶斯方法提供了一套将外部客观信息溶入数据分析过程中的原理方法。
度量的是半于平均值的离散程度，仅当平均值作为中心的度量量使用。
• 众数：它是反映数据集中心趋势的另一个指标。 现在假设有一组m个元素的样本s={s1,s2,…,sn}，其中每一个样本Si代表一个n维向量{x1,x2,…xn}，分别对应于属性A1,A2,…,An。
统计方法
• 统计学是一门收集、组织数据并从这些数 据中得出结论的科学。数据集的一般特性 的描述和组织是描述性统计学的主题领域 ，而怎样从这些数据推出结论是统计推理 的主题。
• 统计数据分析是为数据挖掘制定的最好的 一套方法论。从一元的到多元的数据分析 ，统计学为数据挖掘提供了大量的不同类 型的回归和判别分析方法。
• 贝叶斯定理： 设X是一个未知类标号的数据样本，设Ｈ为某

《统计方法介绍》课件

特点
非参数统计方法具有灵活性、稳 健性和适应性强的特点，能够处 理各种类型的数据，且不需要事 先假设数据分布。
非参数核密度估计和直方图估计
非参数核密度估计
通过使用核函数对数据进行加权，计 算出数据的概率密度函数，从而描述 数据的分布情况。
非参数直方图估计
将数据分成若干个区间，以直方图的 形式展示数据的分布情况，可以直观 地了解数据的分布特征。
可解释性和透明度
随着大数据时代的到来，统计方法需 要进一步发展以处理大规模数据集， 提高数据处理效率和准确性。
随着数据科学应用的普及，统计方法 的可解释性和透明度变得越来越重要 ，需要发展易于理解的方法和技术。
机器学习和人工智能
机器学习和人工智能技术的发展为统 计方法提供了新的思路和方法，可以 更好地挖掘数据中的潜在信息和模式 。
结果的影响。
回归分析
通过建立数学模型描述因变量和自 变量之间的相关关系，进而预测因 变量的取值。
生存分析
研究生存时间和相关影响因素的分 析方法，常用于医学和生物学领域 。
04
贝叶斯统计方法
贝叶斯统计方法的原理
贝叶斯统计方法基于贝叶斯定理，通过使用先验信息来更新对未知参数的信念。
它将概率论和统计学相结合，利用概率模型描述数据生成过程和未知参数的不确定 性。
条件概率
在某一事件B已经发生条 件下，另一事件A发生的 概率。
参数估计与假设检验
点估计
用单一数值来估计未知参 数的方法。
区间估计
根据样本数据推断未知参 数的可能取值范围的方法 。
假设检验
通过样本数据对未知参数 进行假设，然后利用统计 方法检验假设是否成立。
方差分析、回归分析和生存分析

常用统计技术优秀课件


r
3)
Si
(
i 1
yijபைடு நூலகம்
yi )2
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r
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(m 1)Si2
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r
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Se
i 1
(
j 1
yij
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(m
i 1
1)Si
2
(m
1)
i 1
Si
2
3(0.0092 0.0142 0.0102 0.0112) 0.001494
fe r(m 1) 12 ST SA Se 0.01044 0.001494 0.11934 fT fA fe 3 13 16
相关系数：用一个统计量来表示两个变量间关系 的密切程度，这个量成为相关系数r
r (xix)(yiy) Lxy (xix)2(yiy)2 LxxLyy
不同r值的示意图：图2.2.2
性质：|r|≤1 r=±1时，表示n个点在一条直线上，这时两个变
量间完全线性相关。 r>0，两个变量间具有线性正相关 r<0，两个变量间具有线性负相关 r=0表示两个变量间没有线性相关关系，但并不排
常用统计技术
一、方差分析
几个概念 因子：在试验中改变状态的因素称为因子，常用
大写英文字母A、B、C等表示。 水平：因子在试验中所处的状态称为因子的水平。
用代表因子的字母加下标表示，记为A1，A2，…。
方差分析类型： 单因子方差分析 多因子方差分析 有交互作用的多因子方差分析
单因子方差分析 假设检验：
优点：信息量大，可选最佳条件 缺点：试验次数太多，估计不出试验误差
重复数不等情况下的单因子方差分析
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⑴集中趋势描述（描述一组变量值的集 中位置或平均水平）
① 算数均数 ② 几何均数 ③ 中位数 ④ 百分位数
计量资料的统计描述
⑵离散趋势描述（描述数据变异大小） ① 极差（一组变量值的最大值与最小值之差） ② 四分位间距 ③ 方差与标准差 ④ 变异系数（多用于观察指标单位不同时）
⑤ 正态资料用均数±标准差；非正态资料中位数 ±四分位间距描述
百分位数
是一种位置指标，中位数实际上是第 表现 为数值大小，一般有度量衡单位。根 据其观察值取值是否连续，又可分为 连续性或离散型两类。前者可在实数 范围内任意取值，如身高、体重、血 压等；后者只可取整数值，如某医院 每年的病死人数等。
计数资料
计数资料的统计描述
① 强度相对数（说明某现象发生的频率 或强度，又称为率）
② 结构相对数（说明各构成部分在总体 中所占的比重或分布，又称为构成比）
③ 相对比（是两个有关指标之比）
几何均数
可用于反映一组经对数转换后呈对数 分布的变量值在数量上的平均水平。
中位数（M）
将n个变量值从小到大排列，位置居于 中间的那个数。 1.n为奇数：M=X[(n+1)/2] 2.n为偶数:M=1/2(X(n/2)+X(n/2+1))
论文中常用的统计方法简介优 秀课件
㈠资料类型
1. 计量资料 2. 计数资料 3. 等级资料
㈡统计描述
1. 计量资料的统计描述 2. 计数资料的统计描述
㈢统计分析
面对一组资料时，先区分其资料类型。 ⑴计量资料：
①t检验：满足条件是正态性、方差齐性和小 样本含量。当样本含量n较大时，t值近似于 u值，称为u检验或Z检验； ②方差分析（F检验）：满足条件是分组大 于二个，正态性、方差齐性；
又称定性资料或无序分类变量资料， 为将观察单位按某种属性或类别分组 计数，分类汇总各种观察单位数后而 得到的资料。分两种情况：
1.二分类：如检查某小学学生大便中 的蛔虫卵，结果可报告为蛔虫卵阴性 与阳性两类；2.多分类：如观察某人群 的血型，结果可分为A型、B型AB型、 O型。
③秩转换的非参数检验（W检验）：不满足t
检验和F检验条件的
㈢统计分析
1 ①X2检验：用于推断两个总体率或构成 比之间有无差别、多个总体率或构成 比之间有无差别、多个样本率的多重 比较、两个分类变量之间有无关联性、 频数分布拟合优度； ②W检验：不满足上述条件的。
⑶等级资料：W检验
计量资料的统计描述