2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

2019年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1. -3的倒数是（ ）A. 3B.-c - -i D. - 32.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是（flA. 2q 3+q 2 = 3q 5B. （3。

）2=6a 3）C. （q +力）2=a 2+b 2D. la 9a —2a4.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）€55.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 44X108B. 4.4X109C. 4.4X108D. 4.4X1O 106.将一副三角板（ZA=30。

）按如图所示方式摆放，使得则匕1等于（ ）A. 75°B. 90°C. 105°D.115°7.如图，钟面上的时间是8： 30,再经过I 分钟，时针、分针第一次重合，则/为（ ）8.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）C. 4.70、4.75 D. 4.70、4.70B. 4.65、4.75A. 4.65、4.70下列结论错误的是10.如图，正六边形ABCDEF 内接于0。

, C. c<0 D. abc>0半径为4,则这个正六边形的边心距OM 和由的长分别A.2,K~3 B. 2媚，n C. 73' D. 2面为（ ）)11.如图，在^ABCD 中，用直尺和圆规作ZBAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF=6, AB=5,则AE 的长为（）A.4B.6C.8D.1012.在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S］、$2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4等于（）A.4B.5C.6D.14二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.因式分解：a3- ab2=.14.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是.15.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第"个图形有枚棋子.第1个第2个第3个16.如图，已知点。

2019年1月广东省普通高中学业水平考试(语数英-含答案)(共20页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2019年1月广东省普通高中学业水平考试语文试卷（A卷）本试卷共6页，24小题，满分100分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，在选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考试必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本大题11小题，共26分（1－10题，每题2分，11题6分）阅读下面文字，完成1－3题现在常有人说京剧的节奏太慢，不符合今天的生活规律。

我以为统地说节奏慢是不对的。

对于京剧表演艺术而言，有的节奏可以加快，有的却不能。

细语微笑，浅斟．低唱，这些地方必须放慢节奏，让人细细咀嚼．，缓缓领略，才能辨出个中韵味。

难道能说这是艺术的弊病吗（）1．下列填入文中处的字，使用正确的一项是A．胧 B．垄 C．笼 D．陇2．下列对文中加点字的注音，正确的项是A．zhēn jiáo B．zhēn juéC．zhuó jiáo D．zhuó jué3．下列填入文中“（）”处的标点，使用正确的一项是A． B．。

C．! D．……4．在下列横线处依次填入的词语，最恰当的一项是①把事情搞糟的不是别人，就是你自己。

广东省2019届1月份普通高中学业水平考试数学试卷一．选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知故选B2. 对任意的正实数，下列等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵∴选项错误故选B3. 已知函数，设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数∵∴故选C4. 设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（）A. B. C. D.【答案】D∵复数的虚部为2∴∴故选D5. 设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵若函数存在零点∴∴∴函数存在零点的充分必要条件是故选C6. 已知向量，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，若∥，则，因为，故错误；对于，因为，所以，则，故正确；对于，，，故错误；对于，，故错误故选B7. 某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A. 6和9B. 9和6C. 7和8D. 8和7【答案】A∴男女生的比例为，∵用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动∴男生的人数为，女生的人数为故选A点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：（1）；（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．8. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图像可知该空间几何体为长方体，长和宽为2，高为1体积故选C点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 若实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据已知作出可行域如图所示：，即，斜率为，在处截取得最小值为故选D点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于，，故错误；对于，，故错误；对于，，故错误。

2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（A 卷）一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}0,2,4A =，{}2,0,2B =-，则A B =（ ）A .{}0,2B .{}2,4-C .[]0,2D .{}2,0,2,4-【答案】D【解析】{}2,0,2,4A B =-2、设i 是虚数单位，则复数()3i i +=A .13i +B .13i -+C .13i -D .13i --【答案】B【解析】()23313i i i i i +=+=-+3、函数3log (2)y x =+的定义域为A .()2,-+∞B .()2,+∞C .[)2,-+∞D .[)2,+∞【答案】A【解析】由202x x +>⇒>-4、已知向量()()2,2,2,1=-=-a b ，则+=a bA .1BC .5D .25【答案】C【解析】()4,35+=-==a b5、直线3260x y +-=的斜率是A .32B .32-C .23D .23- 【答案】B【解析】由3260x y +-=得33322y x k =-+⇒=- 6、不等式290x -<的解是A .{}|3x x <-B .{}|3x x <C .{|3x x <-或}3x >D .{}|33x x -<<【答案】D【解析】29033x x -<⇒-<<7、已知0a>=A .12a B .32a C .23a D .13a 【答案】D2113323a a a a -=== 8、某地连续六天的最低气温（单位：o C ）为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为A .7和53B .8和 83C .7和 1D .8和23【答案】A【解析】98765776x +++++==， ()()()()()()22222221597877767577763s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 9、如图1，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB AD BD ===，则1AA =A .1 BC .2 D【答案】B【解析】11AA DD ====10、命题“,sin 10x R x ∀∈+≥”的否定是A .00,sin 10x R x ∃∈+<B .,sin 10x R x ∀∈+<C .00,sin 10x R x ∃∈+≥D .,sin 10x R x ∀∈+≤【答案】A【解析】“,sin 10x R x ∀∈+≥”的否定是00,sin 10x R x ∃∈+<11、已知,x y 满足约束条件30100x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为A .5-B .3-C .1D .4【答案】C【解析】max 1201z =-⨯=12、已知圆C 与y 轴相切于点()0,5，半径为5，则圆C 的方程是A .22(5)(5)25x y -+-=B .22(5)(5)25x y ++-=C .22(5)(5)5x y -+-=或22(5)(5)5x y ++-=D .22(5)(5)25x y -+-=或22(5)(5)25x y ++-=【答案】D【解析】圆C 与y 轴相切于点()0,5，分左、右相切，共二个方程结合半径可知D 正确13、如图2, ABC ∆中，,AB =a ,AC =b 4BC BD =，用,a b 表示AD ，正确的是A .1344AD =+a bB .5144AD =+a bC .3144AD =+a b D .5144AD =-a b 【答案】C 【解析】11314444AD AB BD AB AB AC =+=-+=+a b14、若数列{}n a 的通项26n a n =-，设n n b a =，则数列{}n b 的前7项之和为A .14B .24C .26D .28【答案】C【解析】7420246826s =++++++=15、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为1AA ，P 为椭圆的下顶点。

2019 年 1 月广东省高中学业水平考试数学一、选择题：本大题共15 小题，每题 4 分，满分60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知会合A.{0,2}A={0,2,4}, B={-2,0,2}, 则B.{-2,4}C.[0,2]A∪ B=()D.{-2,0,2,4}1.D【分析】由并集的定义，可得A∪ B={-2,0,2,4}.应选 D.2.设i 为虚数单位,则复数i(3+i)=()A.1+3iB.-1+3iC.1-3iD.-1-3i2.B【分析】 i(3+i)=3i+i2=3i-1.应选 B.3.函数y=log 3(x+2)的定义域为()A.(- 2,+∞)B.(2,+∞)C.[- 2,+∞)D.[2,+∞)3.A【分析】要使y=log 3( x+2) 存心义，则x+2>0 ，解得 x>-2 ，即定义域为(-2,+∞故).选 A.4.已知向量 a=(2,-2), b=(2,-1), 则|a+b|=()A.1B.5C.5D.254.C【分析】由a=(2,-2), b=(2,-1), 可得 a+b=(4,-3), 则 |a+b|=42+(-3) 2=5.应选 C.5.直线 3x+2y-6=0 的斜率是 ()3322A. 2B.- 2C.3D.-3335.B【分析】直线3x+2 y-6=0 ，可化为 y=-2x+3，故斜率为 -2.应选 B.6.不等式x2-9<0的解集为()A.{ x|x<-3}B.{ x|x<3}C.{ x|x<-3或 x>3}D.{ x|-3<x<3}6.D【分析】由x2-9<0，可得 x2<9，的 -3< x<3. 应选 D.a7.已知 a>0 ，则=()3a21321 A. a2 B. a2 C.a3 D. a37.D2a21【分析】3a2=a ，则= a2=a1- =a .应选 D.3333a2a38.某地域连续六天的最低气温(单位 :℃ )为 :9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的均匀数和方差分别为()582A.7和3 B.8 和3 C.7 和 1 D.8 和3-121222228.A【分析】均匀数x=6×(9+8+7+6+5+7)=7, 方差s =6[(9-7)+(8-7)+(7-7) +(6-7)+(5-7)+(7-257)]= 3.应选 A.9.如图 ,长方体 ABCD -A1B1C1D1中 ,AB=AD =1,BD 1=2，则 AA1=()D1C1A1B1D CA BA.1B. 2C.2D. 39.B【分析】在长方体中，BD12=AB2+AD2+AA12，则 22=12+12+AA12，解得 AA1= 2.应选 B.10.命题“?x∈R ， sinx+1≥ 0的”否认是 ()A. ?x0R sinx0+1<0B.? x R sinx+1<0C.?x0∈R ， sinx0+1≥0D.? x∈ R， sinx+1≤010.A【分析】全称命题的否认是把全称量词改为存在量词，并否认结论，则原命题的否认为“? x0∈R， sinx0+1<0 ”故.选 A.x-y+3≥0，11.设 x,y 知足拘束条件x+y-1≤0，则 z=x-2y 的最大值为 ()y≥0，A.-5B.-3C.1D.411.C【分析】作出拘束条件表示的平面地区如下图，当直线z=x-2y 过点 A(1,0)时， z 取得最大值， z max=1-2 ×0=1.应选 C.yC 3 2 1B O A3 2 1 1 x12.已知圆 C 与 y 轴相切于点 (0,5) ，半径为5，则圆 C 的标准方程是()A.( x-5) 2+(y-5)2=25B.(x+5) 2+(y-5)2=25C.(x-5) 2+(y-5) 2=5 或 (x+5) 2+(y-5) 2=5D.( x-5) 2+(y-5)2=25 或 (x+5) 2+(y-5) 2=2512.D【分析】由题意得圆 C 的圆心为 (5,5)或 (-5,5)，故圆C 的标准方程为 (x-5)2+(y-5) 2=25或( x+5) 2+(y-5)2=25.应选 D.→→→→→13.如图，△ABC 中， AB=a,AC=b， BC=4BD ，用 a,b 表示 AD ，正确的选项是 ()AB D C→ 1 3 → 5 1 A. AD =4a+4bB.AD =4a+4b→ 3 1 → 5 1C.AD =4a+4bD.AD =4a-4b→ → → →→ →→ 3 → 1 →→3 113.C 【分析】由 BC=4BD ，可得 AC-AB=4( AD -AB )，则 AD =4AB +4AC ，即 AD= 4a+4b.应选C.14.若数列 { a n } 的通项 a n =2n-6，设 b n =|a n |，则数列 { b n } 的前 7 项和为 () A.14 B.24 C.26 D.2814.C【 解 析 】 当 n ≤3时 ， a n ≤0， b n =|a n |=-a n =6-2n, 即 b 1=4,b 2=2 ， b 3=0. 当 n>3 时 ，a n >0,b n =|a n |=a n =2 n-6，即 b 4=2,b 5=4 ，b 6=6,b 7=8.因此数列 { b n } 的前 7 项和为 4+2+0+2+4+6+8=26.应选 C.x 2 y 215.已知椭圆 a 2+b 2=1( a>b>0) 的长轴为 A 1A 2， P 为椭圆的下极点，设直线 PA 1,PA 2 的斜率分别为 k 121 21，则该椭圆的离心率为()，k ，且 k ·k =-23 211A. 2B. 2C.2D.415.B 【分析】由题意得A 1(-a,0),A 2(a,0),P(0,-b)，则 k 1=-b b b21a,k 2= ，则 k 1·k 2=- 2=- ，即 a 2=2b 2，aa2c c 2 b 22=2因此 c 2=a 2-b 2=b 2，离心率 e= =a 2=2b2.应选 B.a二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分 .16.已知角 α的极点与坐标原点重合，终边经过点P(4,-3) ，则 cos α=______.4x 416.5 【分析】由题意得x=4,y=-3 ，r = x 2+y 2=42+(-3) 2=5,cos α= r =5.17.在等比数列 { a n } 中， a 1=1， a 2=2，则 a 4=______.a 217.8 【分析】设等比数列{ a n } 的公比为 q,由题意得 q=a 1=2，则 a 4=a 1q 3=1×23=8.18.袋中装有五个除颜色外完整同样的球，此中 2 个白球， 3 个黑球， 从中任取两球， 则拿出的两球颜色同样的概率是 ______.18.5 【分析】记 2 个白球分别为白,白 2,3 个黑球分别为黑1，黑 2，黑 3，从这 5 个球中任21取两球，全部的取法有 { 白 1，白21 1 } ， { 白 1 ，黑2 } ，{ 白1 ，黑3 } ，{ 白 2 ，黑 1} ，} ，{ 白 ，黑 { 白 2，黑 2} ， { 白 2，黑 3} ， { 黑 1 ，黑 2} ， { 黑 1 ，黑 3} ， { 黑 ，黑 } ，共 10 种 .此中拿出的 2 34 2两球颜色同样取法的有4 种，因此所求概率为 p=10=5.19.已知函数f(x)是定义在(- ∞， +∞)上的奇函数，当x ∈ [0,+∞)时，f( x)=x 2-4x ，则当 x ∈ (-∞，0)时， f(x)=______.19.-x2-4x【分析】 当x ∈ (-∞，0)时，-x ∈ (0,+∞由),奇函数可得f( x)=- f(-x)=-[(- x)2-4(- x)]=- x 2 -4x.三、解答题：本大题共2 小题，每题12 分，满分 24 分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知3cosA=5， bc=5.(1) 求 △ABC 的面积；(2) 若 b+c=6,求 a 的值 .20.【分析】 (1) ∵A 是 △ABC 的内角，即 A ∈ (0, π)，cosA=3，∴ sinA= 1-cos 2A= 4.55 1 1 4 又 bc=5，∴ S △ABC =bcsinA= ×5× =2.225b 2+c 2- a 2 3(2) 由 cosA=2bc=5,bc=5 ，可得 b 2+c 2 -a 2=6.由 bc=5,b+c=6,可得 b 2+c 2=(b+c)2-2bc=26. ∴ 26-a 2=6，解得 a=2 5.21.如图，三棱锥P-ABC 中， PA ⊥ PB,PB ⊥ PC,PC ⊥ PA,PA=PB=PC=2，E 是 AC 的中点，点 F在线段 PC 上 .(1) 求证： PB ⊥ AC;(2) 若 PA ∥平面 BEF,求四棱锥 B-APFE 的体积 .1(参照公式：锥体的体积公式V=3Sh ，此中 S 是底面积， h 是高 .)PFA E CB21.【分析】 (1)∵ PA⊥ PB,PB⊥PC ,PA? 平面 PAC ,PC? 平面 PAC,PA∩PC=P，∴ PB⊥平面 PAC.又AC? 平面 PAC，∴ PB⊥ AC.(2) ∵ PA∥平面 BEF,PA? 平面 PAC,平面 BEF∩平面 PAC=EF，∴ PA∥EF .又 E 为 AC 的中点，∴ F 为 PC 的中点 .3∴S 四边形APFE=S△PAC- S△FEC=4S△PAC .∵PC ⊥PA,PA=PC=2，∴ S△PAC =12×2×2=2.3∴S 四边形APFE=2.由(1) 得 PB ⊥平面 PAC,∴PB =2 是四棱锥B-APFE 的高 .113∴V 四棱锥B-APFE= S 四边形APFE·PB =× ×2=1.332。

2019-2020年高考（学业水平考试）数学试卷 含答案xx.1 一．填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数3+4i （i 为虚数单位）的实部是 ；2.若=3，则x= ；3.直线y=x-1与直线y=2的夹角为 ；4.函数=的定义域为 ；5.三阶行列式121004531--中，元素5的代数余子式的值为 ； 6.函数的反函数的图像经过点（2,1），则实数a= ；7.在中，若A=，B=，BC=，则AC= ；8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 。

（结果用数值表示）9.无穷等比数列的首项为2，公比为，则的各项和为 ；10.若2+i （i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程的一个虚根，则a= ； 11.函数y=在区间[0,m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围是 ； 12.在平面直角坐标系xOy 中，点A,B 是圆上的两个动点，且满足|AB|=，则的最小值为 ；二．选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）13.满足且的角属于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14．半径为1的球的表面积为 （ ）A. B. C.2 D.415.在的二项展开式中，的系数是（ ）A.2B.6C.15D. 2016.幂函数的大致图象是（ ）17.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A.1B. 2C.（1，0）D.（0，2）18.设直线l 与平面平行，直线m 在平面上，那么（ ）A.直线l 平行于直线mB.直线l 与直线m 异面C.直线l 与直线m 没公共点D.直线l 与直线m 不垂直19.用数学归纳法证明等式)(223212*∈+=++++N n n n n 的第（ⅱ）步中，假设n=k 时原等式成立，那么在n=k+1时，需要证明的等式为（ ）A.)1()1(22)1(2232122+++++=++++++k k k k k kB.)1()1(2)1(223212+++=++++++k k k kC.)1()1(22)1(2)12(232122+++++=++++++++k k k k k k kD.)1()1(2)1(21223212+++=++++++++k k k k k ）（20.关于与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不同C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同21.设函数y=的定义域为R ，则“f （0）=0”是“y=f （x ）”为奇函数的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件22. 下列关于实数a ，b 的不等式中，不恒成立的是（ ）A. B.C. D.23.设单位向量和既不平行也不垂直，则非零向量，，有结论：①若，则；②若，则；关于以上两个结论，正确的判断是（ ）A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立24.对于椭圆：),0,(12222b a b a by a x ≠>=+，若点（）满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点（2，1）的任意椭圆内或上，则满足条件的点A 构成的图形为（ ）A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三．解答题：（本大题共5小题，共8+8+8+12+12=48分）25.如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为3，求异面直线与AC 所成角的大小；26.已知函数=，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值是x 的值。

章末综合测试（一）：集合与常用逻辑用语1.已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},则A ∩B= ( )A .{x|x>2}B .{x|x>1}C .{x|2<x<3}D .{x|1<x<3}2.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+2}.若A ⊆B ,则a 的值为 ( )A .-2B .-1C .0D .13.设集合A={x|2x ≤4},集合B 为函数y=lg(x-1)的定义域,则A ∩B= ( )A .(1,2)B .[1,2]C .[1,2)D .(1,2]4.设a ,b 为向量,则“|a ·b |=|a ||b |”是“a ∥b ”的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.设全集U={a ,b ,c ,d ,e },集合M={a ,d }, N={a ,c ,e },则N ∩(∁U M )= ( )A .{c ,e }B .{a ,c }C .{d ,e }D .{a ,e }6.集合M={2,log 3a },N={a ,b },若M ∩N={1},则M ∪N= ( )A .{0,1,2}B .{0,1,3}C .{0,2,3}D .{1,2,3}7.已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N },B={6,8,10,12,14},则集合A ∩B 中元素的个数为 ( )A .5B .4C .3D .28.若集合A={x ∈R |ax 2+ax+1=0}中只有一个元素,则a= ( )A.4B.2C.0D.0或49.命题“若p ,则q ”的逆命题是 ( )A .若q ,则pB .若p ⌝,则q ⌝C .若q ⌝,则p ⌝D .若p ,则q ⌝10.设点P (x ,y ),则“x=2且y=-1”是“点P 在直线l :x+y-1=0上”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.“a ,b ∈R +,a 2+b 2<1”是“ab+1>a+b ”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件12.已知命题p :∀a ∈R ,且a>0,a+1a≥2,命题q :∂x 0∈R ,sin x 0+cos x 0则下列判断正确的是 ( )A .p 是假命题B .q 是真命题C .p ∧(q ⌝)是真命题D .( p ⌝)∧q 是真命题13.设四边形ABCD 的两条对角线为AC ,BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.下列命题中正确的是 ( )A .若命题p 为真命题,命题q 为假命题,则命题“p ∧q ”为真命题 B. 1sin 2α=""是6πα=""的充分不必要条件 C .l 为直线,α,β为两个不同的平面,若l ⊥β,α⊥β, 则l ∥αD .命题“∀x ∈R ,2x >0”的否定是“∂x 0∈R ,2x 0≤0”15.若“0<x<1”是“(x-a )[x-(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 ( )A .[-1,0]B .(-1,0)C .(-∞,0]∪[1,+∞)D .(-∞,-1)∪(0,+∞)16.已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为.17.已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则A∪(∁U B)=.18.已知集合A={-1,a},B={2a,b},若A∩B={1},则A∪B=.19.若命题“∂x0∈R,2x+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是.20.已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.(1)当m=-1时,求A∪B;(2)若A⊆B,求实数m的取值范围.21.已知全集U=R,非空集合2|03xA xx-⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭,B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}.(1)当12a=时,求(∁U B)∩A;(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.答案解析1.C 【解析】由集合的运算可知A ∩B={x|2<x<3}.2.B 【解析】∵A={0,1},B={-1,0,a+2},若A ⊆B ,则a+2=1,解得a=-1.3.D 【解析】A={x|2x ≤4}={x|x ≤2},由x-1>0得x>1,即B={x|x>1},所以A ∩B={x|1<x ≤2}.4.C 【解析】因为a ·b =|a ||b |cos θ,若|a ·b |=|a ||b |⇒cos θ=±1,则a 与b 的夹角为零角或平角,即a ∥b ,故充分性成立;若a ∥b ,则a 与b 的夹角为零角或平角,有|a ·b |=|a ||b |.因此“|a ·b |=|a ||b |”是“a ∥b ”的充分必要条件.5.A 【解析】因为∁U M={b ,c ,e },所以N ∩(∁U M )={a ,c ,e }∩{b ,c ,e }={c ,e }.6.D 【解析】因为M ∩N={1},所以log 3a=1,即a=3,所以b=1,即M={2,1},N={3,1},所以M ∪N={1,2,3}.7.D 【解析】由x=3n+2,知x 被3除余2,B 中被3除余2的有8,14,故A ∩B 中元素的个数为2.8.A 【解析】当a=0时,方程化为1=0,无解,集合A 为空集,不符合题意;当a ≠0时,由Δ=a 2-4a=0,解得a=4.9.A 【解析】原命题的逆命题是交换原命题的条件和结论.10.A 【解析】若x=2且y=-1,则x+y-1=0;反之,若x+y-1=0,则x ,y 有无数组解,如x=3,y=-2,不一定有x=2且y=-1.11.C 【解析】a ,b ∈R +,若a 2+b 2<1,则a 2+2ab+b 2<1+2ab<1+2ab+(ab )2,即(a+b )2<(1+ab )2,所以a+b<1+ab 成立;当a=b=2时,有1+ab>a+b 成立,但a 2+b 2<1不成立,所以“a 2+b 2<1”是“ab+1>a+b ”的充分不必要条件.12.C 【解析】由均值不等式知p 为真命题;因为sin x 0+cos x 0)4x π+≤所以q 为假命题，则q ⌝为真命题，所以()p q ∧⌝为真命题.13.A 【解析】因为菱形的对角线垂直,所以“四边形ABCD 为菱形”⇒“AC ⊥BD ”,所以“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分条件;又因为对角线垂直的四边形不一定是菱形,所以“AC ⊥BD ”⇒ “四边形ABCD 为菱形”,所以“四边形ABCD 为菱形”不是“AC ⊥BD ”的必要条件. 综上,“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分不必要条件.14.D 【解析】选项A 中,命题“p ∧q ”为假命题;选项B 中,“sin α=12”是“α=6π”的必要不充分条件;选项C 中,直线l 可能在平面α内;选项D 正确. 15.A 【解析】依题意0<x<1⇒a ≤x ≤a+2, 则01021a a a ≤⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩. 16.5【解析】A ∪B={1,2,3}∪{2,4,5}={1,2,3,4,5},即A ∪B 中元素的个数是5.17. {1,2,3}【解析】由题意,得∁U B={2},所以A ∪(∁U B )={1,3}∪{2}={1,2,3}.18. {-1,1,2}【解析】由题意可知,a=1,b=1, ∴A={-1,1},B={2,1}. ∴A ∪B={-1,1,2}.19.[2,6]【解析】由题意可知,命题“∀x ∈R ,x 2+mx+2m-3≥0”为真命题,故Δ=m 2-4(2m-3)=m 2-8m+12≤0,解得2≤m ≤6.20.解：(1)当m=-1时,B={x|-2<x<2},A ∪B={x|-2<x<3}.(2)由A B ⊆知，131212122132m m m m m m m m ⎧<⎪->⎧⎪⎪⎪≤⇒≤⇒≤-⎨⎨⎪⎪-≥⎩≤-⎪⎪⎩即实数m 的取值范围为(-∞,-2].21.解：{}12|0|2323x a A x x x x -⎧⎫==<=<<⎨⎬-⎩⎭时， 1119|()(2)0|2424B x x x x x ⎧⎫⎧⎫=---<=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，全集U R = 19|24U C B x x x ⎧⎫∴=≤≥⎨⎬⎩⎭或 9()|34U C B A x x ⎧⎫∴=≤<⎨⎬⎩⎭（2）∵命题p :x ∈A ,命题q :x ∈B ,q 是p 的必要条件, ∴A ⊆B.22172()024a a a +-=-+> ∴a 2+2>a. {}2|2B x a x a ∴=<<+ 又∵A={x|2<x<3}2211223a a a a ≤⎧∴⇒≤-≤≤⎨+≥⎩或故实数a 的取值范围是(-∞,-1],[1,2].。

2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(一)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.已知集合M={1,2,4,8},N={2,4,6,8},则M∩N=()A.{2,4}B.{2,4,8}C.{1,6}D.{1,2,4,6,8}2.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为()A.y=B.y=C.y=x-2D.y=ln x4.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为()A.3B.-2C.2D.不存在5.设S n是等差数列{a n}的前n项和,已知a5=9,S2=4,则a2=()A.1B.2C.3D.56.函数f(x)=-x+2的零点所在的一个区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为()A.πB.πC.πD.π8.已知向量a、b,|a|=2,b=(3,4),a与b夹角等于30°,则a·b等于()A.5B.C.5D.59.为了得到函数y=cos x的图象,只需要把y=cos x图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的,横坐标不变10.在[-3,3]中取一实数赋值给a,使得关于x的方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根的概率为()A.B.C.D.11.计算sin 240°的值为()A.-B.-C.D.12.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是2、3、4,则cos∠B的值为()A. B.C. D.-13.设x,y满足约束条件则z=x-y的最大值为()A.3B.1C.-1D.-514.函数f(x)=-cos2的单调增区间是()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z15.圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最小值是()A.2B.1+C.-1D.1+2二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.不等式x2-3x+2<0的解集是.17.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为.18.计算log 28+log 2的值是.19.若双曲线=1(b>0)的渐近线方程为y=±x,则b等于.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=10,b=8,A=60°.(1)求sin B的值;(2)求cos C的值.21.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E为PB的中点.(1)求证:PD∥平面ACE;(2)求证:平面ACE⊥平面PBC.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(一)答案解析1.B【解析】由M={1,2,4,8},N={2,4,6,8},得M∩N={1,2,4,8}∩{2,4,6,8}={2,4,8}.2.B【解析】∵z=i·(1+i)=-1+i,∴选B.3.D【解析】函数y=的定义域是(0,+∞),A中函数的定义域是{x|x≠0},B中函数的定义域是{x|x≥0},C中函数的定义域是{x|x≠0},D中函数的定义域是(0,+∞).4.B【解析】由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==-2.5.C【解析】设等差数列{a n}的公差为d,则a5=a1+4d=9,S2=2a1+d=4,解得a1=1,d=2,∴a2=a1+d=3.6.D【解析】f(2)·f(3)==<0.7.B【解析】该几何体是底面直径和母线都为2的圆锥,其高为×2=,体积为·π·π.故选B.8.D【解析】b=(3,4)⇒|b|=5,a·b=|a|·|b|·cos<a,b>=2×5×=5.故选D.9.A【解析】观察周期2π6π,所以横坐标伸长到原来的3倍,又值域没变,所以纵坐标不变.故选A.10.D【解析】在[-3,3]中取一实数赋值给a,则-3≤a≤3,若方程4x2-4ax+2-a=0有两个实根,则判别式Δ=16a2-16(2-a)≥0,即a2+a-2≥0,解得x≥1或x≤-2,故满足条件的概率P=.故选D.11.A【解析】sin 240°=sin (180°+60°)=-sin 60°=-.故选A.12.B【解析】由余弦定理得:cos∠B=.故选B.13.B【解析】作出可行域如图所示,y=x-z,作l0:y=x,当l0移至l1,l2两直线交点H时截距-z最小,即z最大,H(-1,-2),z max=-1+2=1.故选B.14.C【解析】f(x)=-cos2==-sin 2x,即求sin 2x的单调递减区间:2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.故选C.15.C【解析】把圆的方程化为标准方程得:(x-1)2+(y-1)2=1,∴圆心坐标为(1,1),半径r=1,∴圆心到直线x-y=2的距离d=,则圆上的点到已知直线距离的最小值为d-r=-1.故选C.16.(1,2)【解析】∵x2-3x+2<0,∴(x-2)(x-1)<0,∴{x|1<x<2}.17.85【解析】去掉一个最高分93分和一个最低分79分后,余下的五个分数依次是:84,84,85,86,87,中位数是85.18.2【解析】log 28+log 2=log 2=log 24=log 222=2log 22=2×1=2.19.1【解析】由题意知,解得b=1.20.【解】(1)由正弦定理得,,∵a=10,b=8,A=60°,∴sin B=.(2)由(1)得,sin B=,且a>b,∴cos B=.又∵A=60°,∴sin A=,cos A=,∴cos C=-cos(A+B)=sin A sin B-cos A cos B==.21.【证明】(1)连接BD交AC于O,连接EO, ∵四边形ABCD为矩形,∴O为BD中点.∵E为PB的中点,∴EO∥PD.又EO⊂平面ACE,PD⊄平面ACE,∴PD∥平面ACE.(2)∵PA⊥平面ABCD,BC⊂底面ABCD,∴PA⊥BC.∵底面ABCD为矩形,∴BC⊥AB.∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,∵AE⊂平面PAB,∴BC⊥AE.∵PA=AB,E为PB中点,∴AE⊥PB.∵BC∩PB=B,∴AE⊥平面PBC,而AE⊂平面ACE,∴平面ACE⊥平面PBC.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(二)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.已知集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=()A.{1}B.{0,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1}2.已知等比数列{a n}的公比为2,则值为()A. B. C.2 D.43.命题“存在x0∈R,-1=0”的否定是()A.不存在x0∈R,-1=0B.存在x0∈R,-1≠0C.存在x0∈R,-1=0D.对任意的x0∈R,-1≠04.直线l过点(1,-2),且与直线2x+3y-1=0垂直,则l的方程是()A.2x+3y+4=0B.2x+3y-8=0C.3x-2y-7=0D.3x-2y-1=05.已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系()A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直6.在平行四边形ABCD中,等于()A.B.C.D.||7.圆(x-1)2+y2=1与直线y=x的位置关系是 ()A.相交B.相切C.相离D.直线过圆心8.若AD为△ABC的中线,现有质地均匀的粒子散落在△ABC内,则粒子落在△ABD内的概率等于()A. B. C. D.9.一个简单几何体的正视图,侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是()A.①B.②C.③D.④10.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.311.函数f(x)=x3-2的零点所在的区间是()A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12.已知实数x、y满足则z=x+y的最小值等于()A.0B.1C.4D.513.将函数y=cos x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)的最小正周期为πB.y=f(x)是偶函数C.y=f(x)的图象关于点对称D.y=f(x)在区间上是减函数14.cos cos-sin sin=()A.1B.0C.-1D.15.已知函数f(x)是奇函数,且在区间[1,2]单调递减,则f(x)在区间[-2,-1]上是()A.单调递减函数,且有最小值-f(2)B.单调递减函数,且有最大值-f(2)C.单调递增函数,且有最小值f(2)D.单调递增函数,且有最大值f(2)二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.若A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为.17.若函数f(x)=log a(x+m)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,n),则m+n的值为.18.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边为射线l:y=-x(x≤0),则cos θ的值是.19.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点P(-5,4),则椭圆的方程为.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.(1)求证:EF∥平面ABC1D1;(2)求证:EF⊥B1C;(3)求三棱锥的体积.21.甲,乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛,他们答对的题目个数用茎叶图表示,如图,中间一列的数字表示答对题目个数的十位数,两边的数字表示答对题目个数的个位数.(1)求甲组同学答对题目个数的平均数和方差;(2)分别从甲,乙两组中各抽取一名同学,求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(二)答案解析1.B【解析】x2-x=0⇒x(x-1)=0⇒N={0,1},∴M∩N={0,1}.2.D【解析】=q2=4.3.D4.C【解析】设直线l:3x-2y+c=0,因为(1,-2)在直线上,代点的坐标到直线方程得c=-7.故选C.5.C【解析】a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b异面和相交均有可能,但不会平行.因为若c∥b,又c∥a,由平行公理得a∥b,与a、b是两条异面直线矛盾.故选C.6.A【解析】,故选A.7.A【解析】由圆的方程得到圆心坐标为(1,0),半径r=1,所以(1,0)到直线y=x的距离d=<1=r,则圆与直线的位置关系为相交.故选A.8.C【解析】P=.故选C.9.C【解析】其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其主视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.10.C【解析】∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.故选C.11.C【解析】∵f(1)=(1)3-2=-1<0,f(2)=(2)3-2=6>0.故选C.12.B【解析】作出已知不等式组所表示的可行域,如图,可知目标z=x+y经过点(0,1)时,z 取最小值∴z=0+1=1.故选B.13.D【解析】将函数y=cos x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)=cos=-sin x的图象,再结合正弦函数的图象特征.故选D.14.B15.B【解析】因为函数f(x)是奇函数,所以f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1),又f(x)在区间[1,2]单调递减,所以f(1)>f(2)⇒-f(1)<-f(2)⇒f(-1)<f(-2)f(x)在区间[-2,-1]上是单调递减函数,且有最大值-f(2).故选B.16.(0,0,3)【解析】设P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z-1)2=4+4+(z-2)2,解得z=3,故点P的坐标为(0,0,3).17.0【解析】f(x)=log a(x+m)+1过定点(2,n),则log a(2+m)+1=n恒成立,∴∴m+n=0.18.-【解析】终边在y=-x(x≤0)上,∴cos θ<0.⇒cos θ=-.19.=1【解析】设椭圆的方程为=1(a>b>0),将点(-5,4)代入得=1,又离心率e=,即e2=,所以a2=45,b2=36,故椭圆的方程为=1.20.【解】(1)证明:连接BD1,如图,在△DD1B中,E、F分别为D1D,DB的中点,则⇒EF∥平面ABC1D1.⇒⇒EF⊥B1C.(3)∵CF⊥平面BDD1B1,∴CF⊥平面EFB1且CF=BF=,∵EF=BD1=,B1F=,B1E==3.∴EF2+B1F2=B1E2,即∠EFB1=90°,∴·CF=·EF·B1F·CF==1.21.【解】(1)由题图可得,甲组答对题目的个数:8,9,11,12,∴=10,×[(8-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=.(2)由题图可得,乙组答对题目的个数:8,8,9,11,设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件A,以(x,y)记录甲,乙两组同学答对题目的个数,满足“从甲,乙两组中各抽取一名同学”的事件有:,共16种.满足事件A的基本事件为:,共4种,∴P(A)=.答:两名同学答对题目个数之和为20的概率为.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(三)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.设集合A={1,2},B={2,3,4}则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,2,3,4}C.{2}D.{1,3,4}2.下列函数中,为偶函数的是()A.f(x)=xB.f(x)=sin xC.f(x)=D.f(x)=x23.若点P(-3,4)在角α的终边上,则cos α=()A.-B.C.-D.4.如果向量a=(2,1),b=(-3,4),那么向量3a+4b的坐标是()A.(19,-6)B.(-6,19)C.(-1,16)D.(16,-1)5.已知直线的点斜式方程是y-2=-(x-1),那么此直线的倾斜角为 ()A. B. C. D.6.在复平面内,复数i(i-1)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos 2x的图象()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.下列说法不正确的是()A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9.函数f(x)=的零点所在的区间为()A.B.C.D.10.已知等差数列{a n}中,a2=2,a4=6,则前4项的和S4等于()A.8B.10C.12D.1411.某几何体的三视图及其尺寸如图所示,则这个几何体的体积是()A.6B.9C.18D.3612.双曲线=1的一个焦点为(2,0),则m的值为()A. B.1或3 C. D.13.设x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为()A.-10B.-6C.-1D.014.=()A.-B.-C.D.15.小李从甲地到乙地的平均速度为a,从乙地到甲地的平均速度为b(a>b>0),他往返甲、乙两地的平均速度为v,则()A.v=B.v=C.<v<D.b<v<二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4=.17.要从165个人中抽取15人进行身体检查,现采用分层抽样的方法进行抽取,若这165人中老年人的人数为22人,则老年人中被抽到参加健康检查的人数是.18.已知函数f(x)=则f的值是.19.在△ABC中,A、B、C是三角形的三内角,a、b、c是三内角的对边,已知b2+c2-a2=bc.则∠A=.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,求直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.21.已知数列{a n}中,a1=1,a2=3,a n=3a n-1-2a n-2(n≥3).(1)求a3的值;(2)证明:数列{a n-a n-1}(n≥2)是等比数列;(3)求数列{a n}的通项公式.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(三)答案解析1.A2.D3.A4.B5.C【解析】∵k=tan α=-,∴α=π-.故选C.6.C【解析】i(i-1)=i2-i=-1-i,在复平面内对应的点的坐标为(-1,-1),位于第三象限.故选C.7.C【解析】y=cos 2x→y=cos(2x+1)=cos.故选C.8.D【解析】A.一组对边平行且相等就决定了是平行四边形,故A不符合题意;B.由线面垂直的性质定理知,同一平面的两条垂线互相平行,因而共面,故B不符合题意;C.由线面垂直的定义知,这些直线都在同一个平面内即直线的垂面,故C不符合题意;D.由实际例子,如把书本打开,且把书脊垂直放在桌上,则由无数个平面满足题意,故D符合题意.故选D.9.D10.C【解析】设等差数列{a n}的公差为d,则a4=a2+(4-2)d⇒d==2,a1=a2-d=2-2=0,所以S4==2(0+6)=12.故选C.11.C【解析】由题意可知:几何体是以正视图为底面的三棱柱,其底面面积S=×4×=6,高是3,所以它的体积为Sh=18.故选C.12.A【解析】∵双曲线的焦点为(2,0),在x轴上且c=2,∴m+3+m=c2=4.∴m=.13.B【解析】由z=x-2y得y=x-,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分),平移直线y=x-,由图象可知当直线y=x-过点B时,直线y=x-的截距最大,此时z最小,由解得即B(2,4).代入目标函数z=x-2y,得z=2-8=-6,∴目标函数z=x-2y的最小值是-6.故选B.14.C【解析】===sin 30°=.故选C.15.D【解析】设甲地到乙地的距离为s.则他往返甲、乙两地的平均速度为v=,∵a>b>0,∴>1,∴v=>b.v=.∴b<v<.故选D.16.15【解析】S4==15.17.218.【解析】f=log2=-2,f=f(-2)=3-2=.19.60°20.【解】(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时,l⊥PC,直线l的方程为y-2=-(x-2),即x+2y-6=0.(3)当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.圆心到直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为.21.【解】(1)由已知a3=3a2-2a1=3×3-2×1=7.(2)证明:a n=3a n-1-2a n-2⇒a n-a n-1=2a n-1-2a n-2=2(a n-1-a n-2)⇒=2,所以,{a n-a n-1}(n≥2)是首项为3-1=2,公比也为2的等比数列.(3)由(2)可知,n≥2时,a n-a n-1=2·2(n-1)-1=2n-1,所以a n-a n-1=2n-1,a n-1-a n-2=2n-2,a n-2-a n-3=2n-3,…,a4-a3=23,a3-a2=22,a2-a1=21,所以a n-a1=2n-1+…+23+22+2==2×(2n-1-1)=2n-2,所以a n=2n-1(n≥2),又已知a1=1,a1=21-1=1,即a n=2n-1对于n=1也成立.故数列{a n}的通项公式是a n=2n-1(n∈N*).2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(四)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.已知集合M={1,2,3,4},集合N={1,3,5},则M∩N等于()A.{2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3,4,5}2.函数f(x)=ln(x-3)的定义域为()A.{x|x>-3}B.{x|x>0}C.{x|x>3}D.{x|x≥3}3.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∂x∈R,lg x<1D.∂x∈R,tan x=24.设i是虚数单位,若复数z=5(1+i)i,则z的共轭复数为()A.-5+5iB.-5-5iC.5-5iD.5+5i5.已知平面向量a=(0,-1),b=(2,2),|λa+b|=2,则λ的值为()A.1+B.-1C.2D.16.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=57.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()(1) (2) (3) (4)A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台8.已知f(x)=x+-2(x>0),则f(x)有 ()A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为-4D.最小值为-49.要完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况,应采取的抽样方法是()A.(1)用系统抽样法,(2)用简单随机抽样法B.(1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法C.(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法D.(1)(2)都用分层抽样法10.在△ABC中,A∶B=1∶2,sin C=1,则a∶b∶c=()A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.2∶∶1D.1∶∶211.等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,那么{a n}的前7项和S7=()A.22B.24C.26D.2812.抛物线y=x2的焦点到准线的距离是()A. B. C.2 D.413.=()A.-B.-C.D.14.已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形,若将该几何体削成球,则球的最大表面积是()A.16πB.8πC.4πD.2π15.已知数列{a n}的前n项和为S n,且a1=-10,a n+1=a n+3(n∈N*),则S n取最小值时,n的值是()A.3B.4C.5D.6二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.若点(2,1)在y=a x(a>0,且a≠1)关于y=x对称的图象上,则a=.17.已知f(x)=x2+(m+1)x+(m+1)的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是(用区间表示).18.设f(x)=则f(f(-2))=.19.已知=1,且x>0,y>0,则x+y的最小值是.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a cos C-c sin A=0.(1)求角C的大小;(2)已知b=4,△ABC的面积为6,求边长c的值.21.已知圆C经过A(3,2)、B(1,6)两点,且圆心在直线y=2x上.(1)求圆C的方程;(2)若直线l经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线l的方程.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(四)答案解析1.C【解析】M∩N={1,2,3,4}∩{1,3,5}={1,3},故选C.2.C3.B【解析】当x=1∈N*时,x-1=0,不满足(x-1)2>0,所以B为假命题.故选B.4.B【解析】由复数z=5(1+i)i=-5+5i,得z的共轭复数为-5-5i.故选B.5.C【解析】λa+b=(2,2-λ),那么4+(2-λ)2=4,解得:λ=2.故选C.6.B【解析】线段AB的中点为,k AB==-,∴垂直平分线的斜率k==2,∴线段AB的垂直平分线的方程是y-=2(x-2)⇒4x-2y-5=0.故选B.7.C【解析】(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱.(2)三视图复原的几何体是四棱锥.(3)三视图复原的几何体是圆锥.(4)三视图复原的几何体是圆台.所以(1)(2)(3)(4)的顺序为:三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台.故选C.8.B【解析】由x>0,可得>0,即有f(x)=x+-2≥2-2=2-2=0,当且仅当x=,即x=1时,取得最小值0.9.C10.D【解析】在△ABC中,A∶B=1∶2,sin C=1,可得A=30°,B=60°,C=90°.a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=∶1=1∶∶2.故选D.11.D【解析】∵等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,∴3a4=a3+a4+a5=12,解得a4=4,∴S7==7a4=28.故选D.12.C【解析】方程化为标准方程为x2=4y.所以2p=4,p=2.所以焦点到准线的距离为2.故选C.13.D【解析】=cos2-sin2=cos.故选D.14.C【解析】∵三视图均为边长为2的正方形,∴几何体是边长为2的正方体, 将该几何体削成球,则球的最大半径为1,表面积是4π×12=4π.故选C.15.B【解析】在数列{a n}中,由a n+1=a n+3,得a n+1-a n=3(n∈N*),∴数列{a n}是公差为3的等差数列.又a1=-10,∴数列{a n}是公差为3的递增等差数列.由a n=a1+(n-1)d=-10+3(n-1)=3n-13≥0,解得n≥.∵n∈N*,∴数列{a n}中从第五项开始为正值.∴当n=4时,S n取最小值.故选B.16.2【解析】∵点(2,1)在y=a x(a>0,且a≠1)关于y=x对称的图象上,∴点(1,2)在y=a x(a>0,且a≠1)的图象上,∴2=a1,解得a=2.17.(-1,3)【解析】依题意Δ=(m+1)2-4(m+1)=(m+1)(m-3)<0⇒-1<m<3,故m的取值范围用区间表示为(-1,3).18.-2【解析】∵x=-2<0,∴f(-2)=1>0,∴f(10-2)=lg 10-2=-2,即f(f(-2))=-2.19.25【解析】∵=1,且x>0,y>0,∴x+y=(x+y)=13+≥13+2=25,当且仅当即x=10且y=15时取等号.20.【解】(1)在△ABC中,由正弦定理得sin A cos C-sin C sin A=0.因为0<A<π,所以sin A>0,从而cos C=sin C,又cos C≠0,所以tan C=,所以C=.(2)在△ABC中,由S△ABC=×4a×sin=6,得a=6,由余弦定理得c2=62+42-2×6×4cos=28,所以c=2.21.【解】(1)方法1:设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),依题意得:解得a=2,b=4,r2=5.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-4)2=5.方法2:因为A(3,2)、B(1,6),所以线段AB中点D的坐标为(2,4), 直线AB的斜率k AB==-2,因此直线AB的垂直平分线l'的方程是y-4=(x-2),即x-2y+6=0.圆心C的坐标是方程组的解.解此方程组,得即圆心C的坐标为(2,4).圆C的半径长r=|AC|=.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-4)2=5.(2)由于直线l经过点P(-1,3),当直线l的斜率不存在时,x=-1与圆C:(x-2)2+(y-4)2=5相离.当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y-3=k(x+1),即:kx-y+k+3=0.因为直线l与圆C相切,且圆C的圆心为(2,4),半径为,所以有.解得k=2或k=-.所以直线l的方程为y-3=2(x+1)或y-3=-(x+1),即2x-y+5=0或x+2y-5=0.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(五)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=()A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{-1,0,2}D.{0,1}2.“sin A=”是“A=30°”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2016·衡阳校级模拟)已知a=(4,2),b=(6,y),且a⊥b,则y的值为()A.-12B.-3C.3D.124.若a<b<0,则下列不等式:①|a|>|b|;②;③>2;④a2<b2中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知α是第二象限角,sin α=,则cos α=()A.-B.-C.D.6.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是()A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2-2D.y=lo x7.不等式组表示的平面区域是()8.(2016·衡阳校级模拟),则样本在(10,50]上的频率为()A.B.C.D.9.cos 40°sin 80°+sin 40°sin 10°=()A.B.-C.cos 50°D.10.函数y=log2(x2-3x+2)的递减区间是()A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.D.11.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校购进了《三国演义》《水浒传》《红楼梦》和《西游记》若干套,如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍,那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为()A. B. C. D.12.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是()A.y=sin xB.y=sinC.y=sinD.y=sin13.已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x14.函数f(x)=log2x+x-2的零点所在的区间是 ()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)15.已知向量在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ,则λ+μ=()A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.函数y=a x-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.17.等差数列{a n}中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6=.18.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院A专业有380名学生,B专业有420名学生,则该学院C专业应抽取名学生.19.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos C+c cos B=a sin A,则∠A的度数为.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.已知向量a=,b=(sin x,cos 2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.21.已知函数f(x)=1+-xα(α∈R),且f(3)=-.(1)求α的值;(2)求函数f(x)的零点;(3)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并给予证明.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(五)答案解析1.A【解析】因为集合M={-1,0,1},N={0,1,2},所以M∪N={-1,0,1,2}.2.B【解析】因为sin 30°=,所以“sin A=”是“A=30°”的必要条件,又150°,390°等角的正弦值也是,故“sin A=”不是“A=30°”的充分条件.3.A【解析】因为a=(4,2),b=(6,y),且a⊥b,所以a·b=0,即4×6+2y=0,解得y=-12.故选A.4.C【解析】对于①,根据不等式的性质,可知若a<b<0,则|a|>|b|,故正确,对于②,若a<b<0,两边同除以ab,则,即,故正确,对于③,若a<b<0,则>0,>0,根据基本不等式即可得到>2,故正确,对于④,若a<b<0,则a2>b2,故不正确.故选C.5.B【解析】∵α是第二象限角,sin α=,∴cos α=-=-.故选B.6.A【解析】∵y=x-1是奇函数,y=lo x不具有奇偶性,故排除B,D,又函数y=x2-2在区间(0,+∞)上是单调递增函数,故排除C.故选A.7.B【解析】由题意可知(0,0)在x-3y+6=0的下方,满足x-3y+6≥0;(0,0)在直线x-y+2=0的下方,不满足x-y+2<0.故选B.8.D【解析】根据题意,样本在(10,50]上的频数为2+3+4+5=14,所求的频率为P=.故选D.9.D【解析】cos 40°sin 80°+sin 40°sin 10°=cos 40°cos 10°+sin 40°sin10°=cos(40°-10°)=.10.A【解析】由x2-3x+2>0,得x<1或x>2,又y=log2(x3-3x+2)的底数是2,所以在(-∞,1)上递减.故选A.11.D12.C【解析】将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得函数y=sin,再将所得的图象向左平移个单位,得函数y=sin,即y=sin.故选C.13.D【解析】由双曲线的离心率为,则e=,即c=a,b=a,由双曲线的渐近线方程为y=±x,得其渐近线方程为y=±x.故选D.14.B【解析】函数f(x)=log2x+x-2在(0,+∞)上连续,f(1)=0+1-2<0,f(2)=1+2-2>0,故函数f(x)=log2x+x-2的零点所在的区间是(1,2).故选B.15.A【解析】如果以A为原点,AD所在直线为x轴,与AD垂直的直线为y轴建立直角坐标系,那么=(1,0),=(1,2),=(2,-2),那么解得λ=-1,μ=3,所以λ+μ=2.故选A.16.(1,2)【解析】当x-1=0,即x=1时,y=2.∴函数y=a x-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2).17.14【解析】由等差数列的通项公式可得,a3+a4=2a1+5d=9,a1+d=3,所以a1=2,d=1,所以a1a6=2×7=14.18.40【解析】抽样比为1∶10,而C学院的学生有1 200-380-420=400(名),所以按抽样比抽取40名.19.90°【解析】根据正弦定理可得2R sin B cos C+2R sin C cos B=2R sin 2A⇔sin(B+C)=sin 2A,而sin(B+C)=sin A,所以sin A=sin 2A,所以sin A=1,所以∠A=90°.20.【解】f(x)=·(sin x,cos 2x)=cos x sin x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=cos sin 2x-sin cos 2x=sin.(1)f(x)的最小正周期为T==π,即函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤,∴-≤2x-.由正弦函数的性质知,当2x-,即x=时,f(x)取得最大值1.当2x-=-,即x=0时,f(x)取得最小值-,因此,f(x)在上的最大值是1,最小值是-.21.【解】(1)由f(3)=-,得1+-3α=-,解得α=1.(2)由(1),得f(x)=1+-x.令f(x)=0,即1+-x=0,也就是=0,解得x=.经检验,x=是1+-x=0的根,所以函数f(x)的零点为.(3)函数f(x)=1+-x在(-∞,0)上是减函数.证明如下:设x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)==(x2-x1).因为x1<x2<0,所以x2-x1>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)=1+-x在(-∞,0)上是减函数.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(六)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)1.不等式x(x-2)≤0的解集是()A.[0,2)B.(-∞,0)∪(2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.[0,2]2.全集为实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(∁R M)∩N= ()A.{x|x<-2}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<1}D.{x|-2≤x<1}3.命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是 ()A.不存在x0∈R,+1≤0B.存在x0∈R,+1≥0C.存在x0∈R,+1>0D.对任意的x0∈R,x3-x2+1>04.直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是()A.B.1 C.2 D.45.函数f(x)=的定义域是()A.(-1,0)∪(0,+∞)B.[-1,0)∪(0,+∞)C.(-1,+∞)D.[-1,+∞)6.若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.-6B.13C.D.7.设函数f(x)=则f的值为()A.18B.-C.D.8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.πB.2πC.3πD.4π9.已知sin α=,则cos(π-2α)等于()A.-B.-C.D.10.实数x,y满足则z=x-y的最大值是()A.-1B.0C.3D.411.已知非零向量不共线,且,则向量=()A.B.C.D.12.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)13.函数f(x)=A sin(ωx+φ)+b的图象如图所示,则f(x)的解析式为()A.f(x)=sin x+1B.f(x)=sin x+C.f(x)=sin+1D.f(x)=sin14.设α,β为钝角,且sin α=,cos β=-,则α+β的值为()A.B.C.D.15.已知数列{a n}满足a n+1=,若a1=,则a2 015=()A.2B.-2C.-1D.二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)16.函数y=+ln(2-x)的定义域是.17.抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=.18.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为.19.计算sin cos tan=.三、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)20.在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,且2a sin B= b.(1)求角A的大小;(2)若a=3,求△ABC周长l的最大值.21.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC=AD=CD=AB=2,AB∥DC,AD⊥CD,PC⊥平面ABCD.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置,说明理由;并求三棱锥N-AMC的体积.2019年1月广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(六)答案解析1.D【解析】不等式x(x-2)≤0对应方程的两个实数根为0和2,所以该不等式的解集是[0,2].故选D.2.A【解析】∵M={x|-2≤x≤2},∴∁R M={x|x<-2,或x>2},又∵N={x|x<1},∴(∁R M)∩N={x|x<-2}.故选A.3.C【解析】已知命题为全称命题,其否定为特称命题.4.B【解析】∵2x-y+2=0中,由x=0,得y=2;由y=0,得x=-1.∴直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是:S=×2×1=1.故选B.5.A【解析】解得:x>-1且x≠0,区间形式为(-1,0)∪(0,+∞),故选A.6.A7.D【解析】f(2)=22+2-2=4,则f=f=1-.故选D.8.C【解析】三视图复原的几何体是圆柱,底面半径为1、高为3,所以这个几何体的体积是π×12×3=3π.故选C.9.B【解析】由三角函数的诱导公式可知cos(π-2α)=-cos 2α,由倍角公式可得cos2α=1-2sin2α=1-2×,cos(π-2α)=-,故选B.10.C【解析】作出不等式对应的平面区域如图,由z=x-y,得y=x-z,平移直线y=x-z,由图象可知当直线y=x-z经过点B(3,0)时,直线y=x-z的截距最小,此时z 最大.此时z的最大值为z=3-0=3.故选C.11.A【解析】)⇔.故选A.12.B【解析】∵f(-1)=-3<0,f(0)=1>0,∴f(-1)·f(0)<0.又函数f(x)在(-1,0)上是连续的,故f(x)的零点所在的一个区间为(-1,0).故选B.13.C【解析】由函数f(x)=A sin(ωx+φ)+b的图象可知,A=,b==1,又最小正周期T=4=,∴ω=;又0×ω+φ=0,∴φ=0.∴f(x)的解析式为:f(x)=sin+1.故选C.14.C【解析】∵α,β为钝角,且sin α=,cos β=-,∴cos α=-,sin β=,∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-,又α,β为钝角,∴α+β∈(π,2π),∴α+β=.故选C.15.A【解析】∵a n+1=,a1=,∴a2==2,a3==-1,a4=,∴数列{a n}是以3为周期的周期数列,∵2 015=671×3+2,∴a2 015=a2=2.故选A.16.[1,2)【解析】要使函数有意义,须满足解得1≤x<2,∴函数y=+ln(2-x)的定义域是[1,2).17.2【解析】依题意,设抛物线的焦点为F,点Q的横坐标是x0(x0≥0),则有|QF|=x0+的最小值是=1,则p=2.18.120°【解析】(2a+b)·b=0⇔2ab cos<a,b>+b2=0,因为|a|=|b|,所以cos<a,b>=-,所以<a,b>=120°.19.-【解析】sin cos tan=sin cos tan=cos tan=-.20.【解】(1)由题及正弦定理得2sin A sin B=sin B,∵sin B≠0,∴sin A=,又A∈,∴A=.(2)由a=3,A=得=2,∴b=2sin B,c=2sin C,∴l=a+b+c=2sin B+2sin C+3=2sin B+2sin+3=3sin B+3sinB+3=6sin+3,当B=时,l取最大值9.∴△ABC的周长l的最大值为9.21.【解】(1)证明:在直角梯形ABCD中,AC==2,BC==2.∴AC2+BC2=AB2,即BC⊥AC.∵PC⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥PC.又AC∩PC=C,∴BC⊥平面PAC.(2)点N是PB的中点,理由如下;如图,∵点M为PA的中点,点N为PB的中点,∴MN∥AB.又∵AB∥DC,∴MN∥CD.∴M、N、C、D四点共面.即点N为过C、D、M三点的平面与线段PB的交点; ∵BC⊥平面PAC,N为PB的中点,∴点N到平面PAC的距离d=BC=,S△ACM=S△PAC=·PC·AC=×2×2.∴S△AMC·d=.。

好记星书签机密★启用前试卷类型：B
2019年12月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷
本试卷共4页，21小题，满分100分。

考试用时90分钟。

注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合M={－1，0，1，2}，N={1，2，3}，则M∪N=
A．M B．N
C．{－1，0，1，2，3} D．{1，2}
2．设i是虚数单位，则复数(1+i)i=
A．－1+i B．1+i
C．－1－i D．1－i
3．某次歌唱比赛中，7位评委为某选手打出的分数分别为83，91，91，94，94，95，96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为
A．94 B．93
C．92 D．91
4．直线x－2y－1=0的斜率是
A．B．－
C．2 D．－2
第1页。

2019年广东普通高等学校招生统一考试数 学 试 题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟.三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=)]cos()[sin(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=21(c ′+c )l其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，lV=h S S S S )(31+'+'其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式31--x xA ．｛ｘ｜ｘ＜１｝B ．｛ｘ｜ｘC ．｛ｘ｜ｘ＜１或ｘ＞３｝D ．｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3π Ｂ．３3π6πＤ．９π3．极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θA B C ．椭圆 D4．若定义在区间(－１，０)内的函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ａ（ｘ＋1)满足ｆ（ｘ）＞0，则ａA ．（０，21） 21] 21，＋∞） Ｄ．（０，＋∞） 5．已知复数ｚ＝i 62+，则ａｒｇZ1是A ．3πＢ．35π Ｃ．6π611π6．函数ｙ＝２－ｘ＋１（ｘ＞０）A ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘＣ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２）Ｄ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２]7．若０＜α＜β＜4π，ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝ａ，ｓｉｎβ＋ｃｏｓβ＝ｂ，则A ．ａ＞ｂ Ｂ．ａ＜ｂａｂ＜１ ａｂ＞28．在正三棱柱ABC —A １Ｂ１Ｃ１中，若ＡＢ＝2ＢＢ１，则AB １与Ｃ１Ｂ所成的角的大小A ．60° 4５° 120°9．设ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ①若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ ②若ｆ（ｘ）单调递增，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ ③若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递增，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘ ④若ｆ（ｘ）单调递减，ｇ（ｘ）单调递减，则ｆ（ｘ）－ｇ（ｘA ． ①③10．对于抛物线ｙ２＝４ｘ上任意一点Q ，点P (a ,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，则a 的A ．（－∞,０）B ．（－∞,２）C ．［０,２］D ．（０,11记三种盖法屋顶面积分别为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则A ．P ３＞P ２＞P １ P ３＞P ２＝P １P ３＝Ｐ２＞Ｐ１ Ｄ．P ３＝P ２＝P １12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为A Ｂ．２４(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组 成共有 种可能(用数字作答)14．双曲线116922=-y x 的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P 在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P 到ｘ轴的距离为15．设｛ａｎ｝是公比为ｑ的等比数列，Ｓｎ是它的前ｎ项和．若｛Ｓｎ｝是等差数列，则ｑ＝16．圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求函数ｙ＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ的最小正周期． 18．(本小题满分12分)已知等差数列前三项为ａ，４，３ａ，前ｎ项的和为Ｓｎ，Ｓk ＝２５５０． (Ⅰ)求ａ及ｋ的值；(Ⅱ)求)111(lim 21nn S S S +++∞→ 19．(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ—ABCD 中，∠ＡＢＣ＝９０°，ＳＡ⊥面ABCD ，SA ＝AB ＝ＢＣ＝１，ＡＤ＝21． (Ⅰ)求四棱锥S —ABCD 的体积；(Ⅱ)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值． 20．(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为４840 cm ２，画面的宽与高的比为λ（λ＜１)，画面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求λ∈]43,32[，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?21．(本小题满分14分)已知椭圆1222=+y x 的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相 交于A 、B 两点，点C 在右准线l 上，且ＢＣ∥xAC 经过线段EF 的中点．22．(本小题满分14分) 设ｆ（ｘ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线ｘｘ１，ｘ２∈［０，21］，都有ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）·ｆ（ｘ２），且f (1)=ａ＞０． (Ⅰ)求ｆ)41(),21(f ；(Ⅱ)证明ｆ（ｘ）是周期函数； （Ⅲ）记ａｎ＝ｆ（２ｎ＋n21），求)(ln lim n n a ∞→．参考答案一、选择题1．C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D 二、填空题13.4900 14.51615.1 16.2n (n -1) 三、解答题17.解：ｙ=（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）２＋２ｃｏｓ２ｘ＝１＋ｓｉｎ２ｘ＋２ｃｏｓ２ｘ＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ＋２ ５分＝2)42sin(2++πx 8分所以最小正周期Ｔ＝π． 10分 18.解：(Ⅰ)设该等差数列为｛ａｎ｝，则a １＝ａ，ａ２＝４，ａ３＝３ａ，Ｓｋ＝２５５０． 由已知有a +3a =2×４，解得首项a １＝ａ＝２，公差d =a ２－ａ１＝２． 2分 代入公式S ｋ＝ｋ·ａ１＋d k k ⋅-2)1(得255022)1(2=⋅-+⋅k k k ∴ｋ２＋ｋ－２５５０＝０解得k =50,k =-51(舍去)∴a =2,k =50. 6分 (Ⅱ)由d n n a n S n ⋅-+⋅=2)1(1得S ｎ＝ｎ（ｎ＋１）， )11-1()31-21()21-11( )1(132121111121++++=+++⨯+⨯=+++n n n n S S S n111+-=n 9分 1)111(lim )111(lim 21=+-=+++∴∞→∞→n S S S n n n 12分19．解：(Ⅰ)直角梯形ABCD 的面积是M 底面=AB AD BC ⋅+)(21=43125.01=⨯+ 2分∴四棱锥S —ABCD 的体积是414313131=⨯⨯=⨯⨯=底面M SA V 4分(Ⅱ)延长BA 、CD 相交于点E ，连结SE ，则SE 是所求二面角的棱 6分 ∵ＡＤ∥ＢＣ，ＢＣ＝２ＡＤ∴ＥＡ＝ＡＢ＝ＳＡ，∴ＳＥ⊥ＳＢ∵ＳＡ⊥面ABCD ，得面SEB ⊥面EBC ，EB 是交线.又ＢＣ⊥ＥＢ，∴ＢＣ⊥面SEB ，故SB 是SC 在面SEB 上的射影， ∴CS ⊥ＳＥ，所以∠ＢＳＣ是所求二面角的平面角 10分 ∵ＳＢ＝SB BC BC AB SA ⊥==+,1,222∴ｔｇ∠ＢＳＣ＝22=SB BC 即所求二面角的正切值为2212分 20.解：设画面高为ｘｃｍ，宽为λｘｃｍ，则λｘ２＝４８４０ 1分 设纸张面积为S ，则有Ｓ＝（ｘ＋１６）（λｘ＋１０）＝λｘ２＋（１６λ＋１０）ｘ＋１６０， 3分 将ｘ＝λ1022代入上式得Ｓ＝５０００＋４４)58(10λλ+5分当８)185(85,5==λλλ即时，S 取得最小值， 此时，高：ｘ＝884840=λc ｍ，宽：λｘ＝558885=⨯ｃｍ 8分 如果λ∈［43,32］，可设433221≤≤λλ ，则由S 的表达式得Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＝４４)5858(102211λλλλ--+=)58)((104421121λλλλ-- 10分由于058,85322121 λλλλ-≥故 因此Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＜０，所以S （λ）在区间［43,32］内单调递增. 从而，对于λ∈［43,32］，当λ＝32时，S （λ）取得最小值答：画面高为88λ∈［43,32］,当λ＝32时，所用纸张面积最小. 12分 21.证明：依设，得椭圆的半焦距ｃ＝１，右焦点为F (1，0)，右准线方程为ｘ＝２，点E 的坐标为(2，0)，EF 的中点为N (23，0) 3分 若AB 垂直于x 轴，则A （１，ｙ１），Ｂ（１，－ｙ１），Ｃ（２，－ｙ１）， ∴AC 中点为N (23，0)，即AC 过EF 中点N. 若AB 不垂直于x 轴，由直线AB 过点F ，且由BC ∥x 轴知点B 不在x 轴上，故直线AB 的方程为ｙ＝ｋ（ｘ－１），ｋ≠０．记A （ｘ１，ｙ1）和Ｂ（ｘ２，ｙ２），则C （２，ｙ２）且ｘ１，ｘ２满足二次方程1)1(2222=-+x k x 即（１＋２ｋ２）ｘ２－４ｋ２ｘ＋２（ｋ２－１）＝０，∴ｘ１＋ｘ２＝22212221)1(2,214k k x x k k +-=+ １０分又ｘ２１＝２－２ｙ２１＜２，得ｘ１－23≠０， 故直线AN ，CN 的斜率分别为ｋ１＝32)1(2231111--=-x x k x y )1(2232222-=-=x k y k ∴ｋ１－ｋ２＝２ｋ·32)32)(1()1(1121-----x x x x∵（ｘ１－１）－（ｘ２－１）（２ｘ１－３） ＝３（ｘ１＋ｘ２）－２ｘ１ｘ２－４＝0)]21(4)1(412[2112222=+---+k k k k∴ｋ１－ｋ２＝０，即ｋ１＝ｋ２，故A 、C 、N 三点共线.所以，直线AC 经过线段EF 的中点N. 14分。