【数学】2018年广东省普通高中学业水平考试真题

机密★启用前

试卷类型：A

2018年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷

本试卷共4页，21小题，满分100分。考试用时90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场

号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑卷字迹的钢笔或签字笔作答，答案必频写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.已知集合M={－1，0，1，2}，N={x|-1≤x＜2}，则N M =（）A.M

B.N

C.{-1，0，1}

D.{0，1，2}

2.对于任意的正实数x ，y ，下列等式不．成立的是（）

A.x x lg 3lg 3

= B.x

y

x y lg

lg lg =-C.10

ln ln lg x x =

D.y

x y x lg lg )lg(+=+

3.已知函数=

)(x f 0

20≥ 1-3＜，，x x x x

设a f =)0(则=)(a f （

）

A.

2

1

B.0

C.-1

D.24.设i 是虚数单位，x 是实数，若复数

i

x x

+的虚部为2，则x ＝（）

A.-4

B.-2

C.2

D.4

5.设实数a 为常数，则函数)()(2

R x a x x x f ∈+-=存在零点的充分必要条件是（）

A.4

1≤

a B.4

1>

a C.a≤1 D.a＞1

6.已知向量a =(1，1)，b=(0，2)，则下列结论正确的是（

）

A.b

a = B.

b a •=3

C.b

∥a D.b

b a ⊥)-2(7.某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（

）A.9和6

B.8和7

C.7和8

D.6和9

8.如图1所示，一个空间几何体的正（主）视图和侧（左）视图都矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（

）

A.1

B.2

C.4

D.8

9.若实数x ，y 满足则z=x-2y 的最小值为

（

）

A.－2

B.2

3-

C.－1

D.0

10.如图2所示，O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是

（

）

A.DO

=DC +DA B.AC

=DC -DA C.AC

=BC +OB +AO D.DB

=AD +OB -OA 11.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =3b=2，c=13则C ＝

（）

A.

6

π

B.

π6

5

C.

3

π

D.

π3

2,

0,0,

01≤>+≥+-x y x y x

12.已知函数f(x)=4sin x cos x ，则f(x)的最大值和最小正周期分别为

（）

A.2和2π

B.2和π

C.4和2π

D.4和π

13.设点P 是椭圆142

22=+y a

x （a＞2）上的一点，F 1和F 2是该椭圆的两个焦点，若

|F 1F 2|=34，则|PF 1|+|PF 2|=（

）A.4

B.8

C.42

D.47

14.设函数f(x)是定义在R 上的减函数，且f(x)为奇函数，若x 1＜0，x 2＞0，则下列结论不正确的是

A.f (0)＝0

B.f (x 1)＞0

C.⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛+111x x f ≤f (2) D.⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛+221x x f ≤f (2)15.已知数列｛n a ｝的前n 项和22

1

-=+n n S ，则=

⋯⋯++2

2221n a a a A.(

)

2

1

12

++n B.(

)

2

1

24-n

C.

()3

2441+-n D.

()

3

1441--n 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）

16.双曲线116

92

2=-y x 的离心率为

17.若3

22sin =⎪⎭⎫

⎝⎛-θπ

，且πθ<<0，则θtan 18.笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为

19.圆心为两直线x+y-2=0和-x+3y+10=0的交点，且与直线x+y-4=0相切的圆的标准方程

是