最新北师大版七年级数学上册《生活中的立体图形》同步练习及答案

[1.1生活中的立体图形第1课时]一、选择题(每题4分，共20分)1．下列所示图形中是圆柱的为(A)2．如下图所示的立体图形中，含有曲面的是(B)(1)(2)(3) (4)A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(2)(4)3．下列立体图形中，面数相同的是(D)①圆柱；②圆锥；③长方体；④四棱柱．A．①② B．①③ C．②③ D．③④4．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是(A)A．棱柱 B．圆柱 C．球 D．圆锥5．下列说法中，正确的个数是(B)①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每题3分，共12分)6．四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面．7．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球中，属于球的有乒乓球、足球．8．生活中的一些物体可以抽象成几何图形，在后面横线上填出该物体对应的几何体．(1)篮球球；(2)魔方正方体；(3)漏斗圆锥；(4)砖块长方体；(5)纸箱长方体；(6)铁棒圆柱．9．如下图所示几何体中：(1)属于柱体的是①③⑤⑥⑦；(2)属于棱柱的是①⑤⑥⑦；(3)属于圆柱的是③；(4)属于圆锥的是④；(5)属于球的是②.三、解答题(共18分)10．(8分)如图所示，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的．(1)(2) (3)(4)解：图(1)是由上面的圆锥，下面的圆柱组合而成的．图(2)是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的．图(3)是由相交的两个圆柱组合而成的．图(4)是由完全相同的3个正方体组合而成的．11．(10分)如图是一个五棱柱，它的底面边长是3 cm，高是6 cm，完成下列问题：(1)这个棱柱共有多少个顶点？(2)这个棱柱共有多少条棱？所有棱长的和是多少？(3)这个棱柱共有多少个面？它的侧面面积是多少？解：(1)五棱柱共有10个顶点．(2)五棱柱共有15条棱；棱长的和为：2×5×3＋5×6＝60(cm)．(3)五棱柱共有7个面；侧面的面积为：5×3×6＝90(cm2)．[1.1生活中的立体图形第2课时]一、选择题(每题4分，共12分)1．圆锥可以看作是由一个平面图形旋转得到的，这个平面图形是(B) A．长方形B．直角三角形C．半圆D．等腰梯形2．下列说法中，不正确的是(C)A．圆锥和圆柱的底面都是圆B．棱柱是没有曲面的C．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体D．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形3．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是(B)A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对二、填空题(每题4分，共24分)4．半圆绕直径所在直线旋转一周会得到球．5．飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为点动成线．6．下列图形中绕虚线旋转一周，能得到圆锥的是(2)．(填正确图形的序号)7．一个正方体的表面积是24 cm2，那么这个正方形的所有棱长之和是24cm.8．(1)圆柱是由3个面围成的，它的侧面与底面相交的线是曲(填“直”或“曲”)线；(2)在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这是把雨看成了线，这说明点动成线．9．有一个直角三角形的两条直角边的长分别是3 cm，4 cm，将三角形绕它的某一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是16π或12π cm3.三、解答题(共14分)10．(6分)如图所示，它是由什么图形旋转而成的？请你画出来．解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，所以所求的图形是直角三角形、长方形、直角三角形的组合图形，如图：11．(8分)现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？解：绕长方形的长旋转一周所得圆柱体的体积为：32π×4＝36π(cm3)；绕长方形的宽旋转一周所得圆柱体的体积为：42π×3＝48π(cm3)．[1.2展开与折叠]一、选择题(每题6分，共18分)1．把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是(B)2．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是(C)A.中B．钓C．鱼D．岛3．将图中的平面图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的正确的正方体是(D)二、填空题(每题5分，共15分)4．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去1或2或6(填序号)．5．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是20_cm3.6．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC＝5，EF＝10，则AB＝11.三、解答题(共17分)7．如图是一个食品包装盒的表面展开图．(1)请写出这个多面体包装盒的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算出这个多面体的侧面积．解：(1)直六棱柱；(2)S侧＝6ab.[1.3截一个几何体]一、选择题(每题4分，共16分)1．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是(D)A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱2．用平面截如图所示的几何体，所截得的截面形状是(B)3．用平面去截一个几何体，得到了如下形状的平面图形，则该几何体的内部为(D)A．空心圆柱B．空心圆锥C．空心半球D．空心半球或空心圆锥解析：由图可得出用平面去截一个几何体，截取了5次后得到如图形状的平面图形，故该几何体的内部是空心半球或空心圆锥．4．有下列几何体：(1)圆柱；(2)正方体；(3)棱柱；(4)球；(5)圆锥；(6)长方体．这些几何体中截面可能是圆的有( B)A．2种B．3种C．4种D．5种解：在这些几何体中，正方体、长方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆；圆柱和圆锥中如果截面和底面平行是可以截出圆的，球体中截面是圆，因此，圆柱、球、圆锥能截出圆，共3个，故选B.二、填空题(每题4分，共12分)5．用一个平面去截一个正方体，截面图形的边数最多是6.6．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，可能得到的截面是①②③(填序号)．7．用一个平面去截一个几何体，所得的截面是四边形，则原几何体可能是下列几何体中的①③⑤(填序号)．①圆柱；②圆锥；③三棱柱；④三棱锥；⑤圆台；⑥球．三、解答题(共22分)8．(12分)下面截面形状的名称分别是什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1)长方形；(2)长方形；(3)长方形；(4)长方形；(5)三角形；(6)六边形．9．(10分)某车间要切割一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，于是工人师傅分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(从左到右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造可能是什么？解：这个圆柱形的物体内部构造可能是圆柱形的中间有一个球状空洞，即空心球．[1.4从三个方向看物体的形状]一、选择题(每题5分，共35分)1．从上面和从左面看由一些大小相同的小正方体组成的几何体，看到的图形如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有(B)A．8块B．6块C．4块D．12块2．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则从它的左面看到的形状图是(B)A B C D3．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从它的上面看到的图形是(C)A B C D解：从上面看可得到一行正方形的个数为3的图形，故选C.4．如图是从三个方向看由棱长为1的正方体搭成的积木得到的图形，则图中棱长为1的正方体的个数是(C)A．3个B．5个C．6个D．8个5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体从左边看为(A)6．下面立体图形从前面看，所看见的图形是(C)7．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的形状图是(C)A B C D二、填空题(每题6分，共24分)8．如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图1小丽搭的积木变成了图2六种不同的形状．(1)从侧面看，小明搭的积木中，①号和⑤号的形状和小丽搭的是相同的．(2)从正面看，小明搭的积木中形状相同的是①号和⑤号，或者是④号和⑥号．9．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体，如图(1)所示，得到的几何体从三个方向看到的形状图如图(2)所示．若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图仍是图(2)，则他取走的小立方体最多可以是4个．(1)(2)解：在第一层取走一条对角线上的两个小立方体，剩余的那两个小立方体的两条棱粘在一起不动；同样，在第二层取走对角线上的两个小立方体，且与第一层的剩余的那两个小立方体上、下不重叠，但上、下共同粘着成一条棱，这样最多可以取走4个．10．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为5.解：底层正方体最少的个数应该是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成．11．从正面和左面看由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5或6或7.三、解答题(共41分)12．(17分)有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6.甲、乙、丙三位同学从三个不同的方向去观察这个正方体，观察结果如图所示，这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？解：由甲、乙观察可知，1与2,3,4,6相邻，所以1对着5；又由丙观察到的图形知3与4相邻，所以再结合乙观察到的图形，知2对着4；由于知道了2对着4，所以3对着6.13．(24分)分别画出图中几何体从三个不同方向看到的形状图．解：(1)从正面看，从左向右数有四列，从上向下数有三层：第一列有一层，第二列有三层，第三列有一层，第四列有一层，小正方体的个数是从左向右数1,3,1,1，如图①所示．(2)从左面看，从后向前数有三行，从上向下数有三层：第一行有三层，第二行有一层，第三行有一层，小正方体的个数从左向右数是3,1,1，如图②所示．(3)从上面看，从左向右数有四列，从后向前数有三行：第一行有四列，第二行有一列，第三行有一列，小正方体的个数从后向前数是4,1,1，如图③所示．从正面看从左面看从上面看①②③[2.1有理数]一、选择题(每题4分，共16分)1．在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是(C)A．0 B．2C．－3 D．－1.22．一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作(A) A．－10 m B．－12 mC．＋10 m D．＋12 m3．0这个数是(C)A．正数B．负数C．整数D．无理数4．下列说法正确的是(B)A．正数和负数统称有理数B．0是整数，但不是正数C．0是最小的数D．整数又叫自然数二、填空题(每题3分，共15分)5．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3 km记作＋3 km，向西行驶2km 应记作－2_km.6．既不是正数也不是负数的数是0.7．如果节约10 m 3水，可记作＋10 m 3水，那么浪费0.5 m 3水可记作－0.5_m 3水． 8．下列各数：－15，－234，3.14，＋3 065,0，－239中，3.14，＋3_065是正数；－15，－234，－239是负数．9．高出海平面300 m 记为＋300 m ，那么－20 m 表示的是低于海平面20_m. 三、解答题(共19分)10．(5分)把下面各有理数填在相应的大括号里：－1，＋1,2.333，－13，0.202,0，－715，25,358，－9，0.7·07·，14.整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 非负整数集合{ …}． 解：整数集合{－1，＋1,0,25，－9…}；分数集合{2.333，－13，0.202，－715，358，0.7·07·，14…}；正数集合{＋1,2.333,0.202,25，358，0.7·07·，14…}；负数集合{－1，－9，－13，－715…}； 非负整数集合{＋1,0,25…}．11．(5分)如果海平面的高度为0 m ，一潜水艇在海平面以下40 m 处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动，试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼所处的位置．解：潜水艇：－40 m ；鲨鱼：－30 m.12．(9分)某化肥厂按计划每月生产化肥500吨，1月份超额完成10吨，2月份少产2吨，3月份刚好完成计划指标，技术员小张设计了一个表格如下：(1)(2)每个月的实际产量是多少？(3)第一个季度的总产量是多少？解：(1)－20(2)1月份实际生产化肥510吨；2月份实际生产化肥498吨；3月份实际生产化肥500吨．(3)第一季度的总产量为：510＋498＋500＝1 508(吨)．[2.2数轴]一、选择题(每题3分，共18分)1．在3,0,6，－2这四个数中，最大的数为(B)A．0B．6C．－2D．32．下列图形符合数轴要求的是(B)A BC D3．a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是(B)A．a＞b＞c B．c＞a＞bC．a＞c＞b D．c＞b＞a4．在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是(D)A．正数B．负数C．非正数D．非负数5．数轴上的点A到表示－1的点B距离是6，则点A表示的数为(D)A．6或－6 B．5C．－7 D．5或－76．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为(D)A．7 B．3C．－3D．－2二、填空题(每题3分，共12分)7．比较大小：－1<2.(填“＞”或“＜”)8．数轴上A点表示0.9，B点表示－1，则A点距离原点比较近．9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a<0，b>0，a<b.(填“＞”“＜”或“＝”)10．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1.414和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有4个．三、解答题(共20分)11．(10分)超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20 m处，玩具店位于书店东边50 m处．小明从书店出来沿街向东走了50 m，接着又向东走了－80 m，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置，以及小明最后的位置．解：如图，小明位于超市西边10米处．12．(10分)在数轴上表示下列各数：－2,0，－0.5,4，112，并用“＜”符号连接起来．解：如图所示，－2＜－0.5＜0＜112＜4.[2.3 绝对值]一、选择题(每题3分，共15分) 1．2的相反数是(B) A ．2 B ．－2 C.12D ．－12 2．－12的相反数是(B) A ．2 B.12 C ．－2D ．－12 3．已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是(C) A ．a B ．－a C ．|－a |D ．－|－a |解：根据绝对值的性质，为非负实数的是|－a|，故选C.x－4等于(A)4．若x＝1，则||A．3 B．－3C．5 D．－55．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是(D)A．a＋b＝0 B．b＜aC．ab＞0 D．|b|＜|a|二、填空题(每题3分，共15分)6．－2的相反数是2，－2的绝对值是2.7．如果a与1互为相反数，则|a＋2|等于1.解：∵a与1互为相反数，∴a＝－1，把a＝－1代入|a＋2|，得|a＋2|＝|－1＋2|＝1. 8．绝对值最小的数是0；绝对值等于本身的数是正数和零．9．用“＞”“＜”或“＝”填空：(1)|－7|>0；(2)|＋8|＝|－8|；(3)|－6|<|－9|.10．化简：(1)－(＋6)＝－6；(2)－(－6)＝6；(3)－[－(＋6)]＝6.三、解答题(共20分)11．(4分)已知|x＋2|＋|y－16|＝0，求x，y的值．解：因为|x＋2|＋|y－16|＝0，又因为|x＋2|≥0，|y－16|≥0，所以|x＋2|＝0，|y－16|＝0，即x＝－2，y＝16.12．(8分)比较下列各组数的大小：(1)－16与－27；(2)－0.5与－23； (3)110与－|－13|；(4)－53与－0.6.解：(1)因为|－16|＝16＝742，|－27|＝27＝1242， 而742<1242，所以－16>－27.(2)因为|－0.5|＝12＝36，|－23|＝23＝46， 而36<46，所以－0.5>－23.(3)因为－|－13|＝－13，而110>－13， 所以110>－|－13|.(4)因为|－53|＝53，|－0.6|＝35， 而53>35，所以－53<－0.6.13．(8分)某品牌的面粉一袋的标准质量为25千克，抽查一个加工厂生产的6袋面粉，结果如下(其中正数表示超出标准质量，负数表示不足标准质量，单位：千克)：解：第一袋面粉的质量更符合要求．因为＋0.1的绝对值最小，说明最接近标准质量，质量更符合要求．[2.4 有理数的加法 第1课时]一、选择题(每题2分，共10分)1．计算－|－3|＋1结果准确的是(C)A．4 B．2 C．－2 D．－4 2．下面的数中，与－2的和为0的是(A)A．2 B．－2C.12D．－123．已知a>b且a＋b＝0，则(D)A．a<0 B．b>0C．b≤0 D．a>04．如果两个数的和为正数，那么(D)A．这两个加数都是正数B．一个数为正数，另一个为0C．两个数一正一负，且正数的绝对值大D．必属于上述三种情况之一5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值(A)A．大于0 B．小于0C．等于0 D．小于a解析：根据a，b两点在数轴上的位置可知，－1<a<0，b>1，则|b|＞|a|，所以a＋b＞0.二、填空题(每题2分，共10分)6．－3＋9的相反数是－6.7．若|a|＝9，|b|＝10，且a>0，b<0，则a＋b＝－1.解：已知|a|＝9，|b|＝10，又因为a>0，b<0，所以a＝9，b＝－10，所以a＋b＝9＋(－10)＝－1.8．计算：(1)16＋(－7)＝9；(2)(－12)＋(－13)＝－56.9．小明家冰箱冷冻室的温度是－6 ℃，调高4 ℃后的温度为－2_℃. 10．如果x－8与2互为相反数，则x＝6.解：因为x－8与2互为相反数，所以x－8＋2＝0，即x－6＝0，所以x＝6.三、解答题(共30分)11．(8分)计算：(1)(＋11)＋(－20)；(2)(－3.75)＋(＋2.75)；(3)(－56)＋(－23)；(4)(－14)＋0＋(＋14)．解：(1)(＋11)＋(－20)＝－(20－11)＝－9. (2)(－3.75)＋(＋2.75)＝－(3.75－2.75)＝－1.(3)(－56)＋(－23)＝－(56＋46)＝－32.(4)(－14)＋0＋(＋14)＝0.12．(10分)某潜水员先潜入水下61米，然后又上升31米，这时潜水员在什么位置？解：以水平面为标准，水下深度用负数表示，水上高度用正数表示．由题意，得－61＋31＝－30(米)．答：这时潜水员在水下30米处．13．(12分)已知|a|＝4，|b|＝2，求a＋b的值．解：因为|a|＝4，所以a＝±4.因为|b|＝2，所以b＝±2.当a＝4，b＝2时，a＋b＝4＋2＝6；当a ＝4，b ＝－2时，a ＋b ＝4＋(－2)＝＋(4－2)＝2； 当a ＝－4，b ＝2时，a ＋b ＝(－4)＋(＋2)＝－(4－2)＝－2； 当a ＝－4，b ＝－2时，a ＋b ＝(－4)＋(－2)＝－(4＋2)＝－6.[2.4 有理数的加法 第2课时]一、选择题(每题3分，共15分)1．某天股票A 开盘价12元，上午11：00涨了1.1元；11：40跌1.0元；下午收盘时又涨了0.2元，则股票A 这天收盘价为(C)A ．1.3元B ．10.9元C ．12.3元D ．13.1元 2．根据加法的交换律，由式子－a ＋b －c 可得(C) A ．b －a ＋c B ．－b ＋a －c C ．b －a －cD ．－b －a －c3．下列运算中正确的是(C) A ．8＋[14＋(－9)]＝15 B ．(－2.5)＋[5＋(－2.5)]＝5 C ．[312＋(－312)]＋(－2)＝－2 D ．3.14＋[(－8)＋3.14]＝－84．某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈余为正)：＋128.5万元，－140万元，－95.5万元，280万元，这个商店去年的总盈利情况是(C)A ．盈余644万元B ．亏本173万元C．盈余173万元D．亏本64万元5．一个数是8，另一个数比8的相反数大3，则这两个数的和为(A)A．3 B．－3C．19 D．－19解析：8的相反数为－8,8＋[(－8)＋3]＝3.二、填空题(每题4分，共16分)6．仓库内原存某种原料500 kg，一周内存入和领出情况如下(存入为正，单位：kg)：150，－330，－170,200，－100，－200,150.第7天末仓库内还存有这种原料200千克．7．计算(＋13)＋(－14)＋223＋(－54)的结果是32.8．在一次校级数学竞赛中，某班8名参赛学生的成绩与全校参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：3，－2,8，－9,7,6,9，－6，则该班8名参赛学生的平均成绩是82分．9．下面这道有趣的式子，按照一般的计算方法，需要通分，才能算出结果；但这样做，公分母很大，计算很麻烦．只要你仔细分析一下，每个分数的分子与分母的特点，就可以找到一条不通分而巧妙求得结果的捷径．请你试一试：1＋12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172＋190＝1910.解：根据分数的拆分原理及拆分的方法，把一个分数拆分为两个单位分数的差，在计算过程中可以抵消，据此解答即可．原式＝1＋12＋12－13＋13－14＋…＋17－18＋18－19＋19－110＝1＋1－1 10＝1910.三、解答题(共19分)10．(7分)某人用320元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－1，－2,0，－2，当卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(亏损)多少钱？解：因为2＋(－3)＋2＋1＋(－1)＋(－2)＋0＋(－2)＝[2＋(－2)]＋[2＋(－2)]＋[1＋(－1)]＋(－3)＋0＝0＋0＋0＋(－3)＋0＝－3(元)，所以共卖55×8＋(－3)＝437(元)，则437－320＝117(元)，所以卖完这8套儿童服装后盈利117元．11．(12分)一位股民上星期五买进某公司股票1 000股，每股17元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：(1)(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解：(1)星期三收盘时每股价为：17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＋(－0.1)＝17.75(元)．(2)本周内每股最高价是：17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＝17.85(元)；本周内每股最低价是：17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＋(－0.1)＋(－0.25)＋(－0.6)＝16.9(元)．[2.5有理数的减法]一、选择题(每题3分，共15分)1．如果某市市区某中午的气温是37 ℃，到下午下降了3 ℃，那么下午的气温是(D) A．40 ℃B．38 ℃C．36 ℃D．34 ℃2．比3的相反数小5的数是(B)A．2B．－8C．2或－8D．－2或83．一个数加上－2的和为－7，则这个数是(C)A．9B．－9C．－5D．54．如图所示，5个城市的国际标准时间(单位：时)表示在数轴上，那么北京时间某日20时应是(B)A．伦敦时间11时B．巴黎时间13时C．纽约时间5时D．首尔时间19时5．下列说法正确的是(A)A．减去一个负数，差一定大于被减数B．两数之差为正，则被减数为正，减数为负C．减去一个正数，差一定大于被减数D．两数之差一定小于被减数解：本题可采用举反例法：如－2－(－7)＝5，差为正，而被减数、减数都为负数，选项B错误，同理选项D错误，3－2＝1，差小于被减数，选项C错误，故选A.二、填空题(每题2分，共10分)6．数9与－7的和减去3的差是－1.7．世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8 844 m，吐鲁番盆地的海拔高度是－155 m，两处高度相差8_999 m.8．计算4－|－5|正确的结果是－1.9．有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则a－b一定是负数．(填“正数”“0”或“负数”)10．数轴上的M点表示－2，将它先向右移动5个单位，再向左移动2个单位到达点N，则点N表示的数是1，M，N两点之间的距离是3.解：由题意，得(－2)＋(＋5)＋(－2)＝(－4)＋(＋5)＝1，即此时点N表示的数是1，所以|MN|＝|1－(－2)|＝3.三、解答题(共25分)11．(12分)计算：(1)[(－6)－(－8)]－9；(2)2－[(－8)－(＋5)]；(3)－6－(＋9)－3－(－5)；(4)1－215－(＋15)．解：(1)[(－6)－(－8)]－9＝(－6)＋(＋8)＋(－9) ＝(－15)＋8＝－7；(2)2－[(－8)－(＋5)]＝2－[(－8)＋(－5)]＝2－(－13)＝2＋(＋13)＝15；(3)－6－(＋9)－3－(－5)＝(－6)＋(－9)＋(－3)＋(＋5)＝(－18)＋5＝－13；(4)1－215－(＋15)＝1＋(－215)＋(－15)＝1＋[－(215＋3 15)]＝1＋(－13)＝2 3.12. (6分)某矿井示意图如右图，以地面为准，A点的高度是＋4.2 m，B，C两点的高度分别是－15.6 m与－30.5 m．A点比B点高多少？比C点呢？解：A 点比B 点高： ＋4.2－(－15.6)＝19.8(m)； A 点比C 点高：＋4.2－(－30.5)＝34.7(m)．答：A 点比B 点高19.8 m ，A 点比C 点高34.7 m.13．(7分)某银行营业员一天上午办理了6笔业务：取出1 000元，存入1 200元，取出300元，存入2 000元，取出500元，存入200元．该营业员负责的资金有什么变化？解：规定取出的资金为负，存入的资金为正，由题意，得 (－1 000)＋1 200＋(－300)＋2 000＋(－500)＋200 ＝(－1 800)＋3 400＝1 600(元)． 答：该营业员负责的资金多了1 600元．[2.6 有理数的加减混合运算 第1课时]一、选择题(每题3分，共15分) 1．计算56－38＋(－278)的值是(B) A ．－23B ．－2512C ．－3124D ．－1411242．下列各式不成立的是(D)A ．18＋(－9)－7＋(－10)＝18－9－7－10B ．－1＋3－(＋2)－10＝－1＋3－2－10C ．3＋(－4)－(－2)－4＝3－4＋2－4D ．－7＋(－10)＋(－2)－3＝－7－(10－2)－33．计算－(＋314)－(－8)－(－1.25)＋(－10)的结果是(A) A ．－4 B ．－20 C ．－6.5D ．04．a ，b ，c 为三个有理数，则以下式子能写成a －b ＋c 的是(B) A ．a －(＋b )－(＋c ) B ．a －(＋b )－(－c ) C ．a ＋(－b )＋(－c )D ．a －(－b )－(－c )5．某天上午6：00柳江河水位为80.4 m ，到上午11：30水位上涨了5.3 m ，到下午6：00水位又跌了0.9 m ，下午6：00时水位应为(B)A ．76 mB ．84.8 mC ．85.8 mD ．86.6 m二、填空题(每题3分，共15分)6．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a |＝1，|b |＝2，|c |＝4，则a －b ＋c ＝－7.解：因为a ，c 在原点的左侧，b 在原点的右侧，所以b ＞0，c <0，a <0，因为|a |＝1，|b |＝2，|c |＝4，所以a ＝－1，b ＝2，c ＝－4，所以a －b ＋c ＝－1－2－4＝－7.7．设a 是最小的质数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －(＋b )＋c ＝3.解：根据题意，得a ＝2，b ＝－1，c ＝0，则a －(＋b )＋c ＝2－(－1)＋0＝3. 8．计算－5＋7－2＋6－8＝－2.解：－5＋7－2＋6－8＝7＋6－2－8－5＝13－15＝－2.9．某潜水艇追逐一目标，先潜入水下90 m，再下潜30 m，然后又上升40 m，这艘潜水艇现在在水下80米处．10．利群超市第一年盈利6万元，第二年亏损2万元，第三年亏损1万元，那么这家超市这三年盈亏情况是盈利3万元．三、解答题(共20分)11．(10分)甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2 m，又向甲队方向移动了0.5 m，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4 m，随后又向甲队方向移动了1.3 m，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9 m，此时规定时间到，拔河比赛结束．若规定标志物向某队方向移动2 m该队即可获胜，请你判断哪队获胜．解：规定把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向移动的距离用负数表示，根据标志物移动的距离，得－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)．因为2.1>2，所以甲队获胜．12．(10分)一口水井，水面比井口低3 m，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，第一次往上爬0.5 m后又往下滑了0.1 m；第二次往上爬了0.47 m后又往下滑了0.15 m；第三次往上爬了0.6 m后又往下滑了0.15 m，第四次往上爬了0.8 m后又往下滑了0.1 m；第五次往上爬了0.55 m没有下滑．它能爬出井口外面吗？如果不能，那么第六次它至少要爬多少？解：规定把向上爬的距离用正数表示，那么向下滑的距离用负数表示，根据题意，得0.5－0.1＋0.47－0.15＋0.6－0.15＋0.8－0.1＋0.55＝2.42(m)．因为2.42<3，所以蜗牛不能爬出井口外面，第六次它至少要爬：3－2.42＝0.58(m)．[2.6有理数的加减混合运算第2课时]一、选择题(每题3分，共12分)1．下列交换加数的位置的变形中，正确的是(D) A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B．－13＋34－16－14＝14＋34－13－16C．1－2＋3－4＝2－1＋4＋3D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.72．下列计算正确的是(D)A．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝37B．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝－1C．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝35D．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝－353．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c的值为(A)A．2 B．－2C．2或－2 D．以上都不对解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得a＝1，b ＝－1，c＝0，所以a－b＋c＝1－(－1)＋0＝1＋1＋0＝2.4．计算(－34)－(＋45)＋(＋23)－(－0.8)的结果为(C)A．－1 B.1 12C．－112D．－7 12二、填空题(每题3分，共12分)5．(－0.25)－(－314)＋2.75－(＋712)＝－1.75.解析：(－0.25)－(－314)＋2.75－(＋712)＝－0.25＋3.25＋2.75－7.5＝5.75－7.5＝－1.75.6a－b＋c x＋z－y－w.＝0(直接写出答案)．解：根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．根据题意得：1－2＋3＋4＋6－5－7＝0.7．一家电脑公司仓库有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑50台．8．计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 017－2 018的结果是－1_009.解：1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 017－2 018＝－1－1－…－1＝－1×1 009＝－1 009.三、解答题(共26分)9．(14分)计算：(1)(－6)－(＋5)＋(－9)＋(－4)－(－9)；(2)(＋114)－(＋5)＋(－13)＋(－523)．解：(1)(－6)－(＋5)＋(－9)＋(－4)－(－9) ＝－6－5－9－4＋9＝－15；(2)(＋114)－(＋5)＋(－13)＋(－523)＝5 4－5－13－173＝54－5－6＝－394＝－934.10．(12分)一位病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况(单位：mmHg)．该病人上个星期日的血压为160 mmHg.解：由题意得160＋30－30＋17＋18－20＝175(mmHg)．答：星期五该病人的血压为175 mmHg.[2.7有理数的乘法第1课时]一、选择题(每题3分，共15分)1．下列各式：①(－3)×4×2.3×(－5)；②3.5×(－20)×4.6×(－1)×(－6)×0；③(－1.5)×(－2.4)×(－3)×(－9)×5.3；④(－3)×(－4)×(－5)×(－7)×(－10)．其中结果为负数的个数为(A)A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中错误的是(D)A．一个数与0相乘，仍得0B．一个数与1相乘，仍得原数C．一个数与－1相乘，得原数的相反数D．互为相反数的两数的积是13．若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是(C)A．abc<0 B．abc＝0C．abc>0 D．无法确定4．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数(D) A．符号相反B．符号相反，绝对值相等C．符号相反，且负数的绝对值较大D．符号相反，且正数的绝对值较大5．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积(C) A．一定为负数B．为0C．一定为正数D．无法判断二、填空题(每题3分，共15分)6．若|a|＝3，|b|＝6，且a，b异号，则ab＝－18.解：由题意，得a＝±3，b＝±6.由a，b异号，当a＝3时，b＝－6；当a＝－3时，b＝6.故ab＝－18.7．若c，d互为倒数，则cd3＝13.8．判断(1－2)(2－3)(3－4)…(2 017－2 018)的积的符号为正．9．－3的相反数与－13的倒数的和的绝对值等于0.10．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么乘积ac的值一定是负数．解：由a>b>c，可知a，b，c不能同时为0.又因为a＋b＋c＝0，所以a，b，c中至少应有一个正数，一个负数，所以a一定为正数，c一定为负数．所以ac<0，即ac的值一定是负数．三、解答题(共20分)11．(6分)求下列各数的倒数．(1)－7；(2)－123；(3)－0.15.解：(1)因为(－7)×(－17)＝1，所以－7的倒数是－17.(2)因为－123＝－53，而(－53)×(－35)＝1， 所以－123的倒数是－35.(3)因为－0.15＝－320，而(－320)×(－203)＝1， 所以－0.15的倒数是－203，即－623. 12．(8分)计算：(1)(－3279)×(－0.5)×27×(－9295)； (2)12×(－34)×(－15)×115.解：(1)(－3279)×(－0.5)×27×(－9295) ＝－2959×12×27×9295＝－17；(2)12×(－34)×(－15)×115＝12×34×15×65＝162.13．(6分)根据气象统计资料，高度每增加1 000 m ，气温就降低大约6 ℃.现在山脚下的气温是35 ℃，则5 000 m 高的山顶上气温大约是多少？解：35－5 0001 000×6＝5(℃)．答：5 000 m 高的山顶上的气温大约是5 ℃.[2.7 有理数的乘法 第2课时]一、选择题(每题4分，共16分)1．计算(13－14－56)×(－12)时，可以使运算简便的方法是(C)。

北师大版七年级数学上册1.1《生活中的立体图形》同步训练一、选择题1.下面几何体中，全是由曲面围成的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体2.下列说法错误的是（）A. 长方体、正方体都是棱柱B. 三棱柱的侧面是三角形C. 直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D. 球体的三种视图均为同样大小的图形3.下列立体图形中，有五个面的是（）A. 四棱锥B. 五棱锥C. 四棱柱D. 五棱柱4.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A. B. C. D.5.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A. 3B. 9C. 12D. 18二、填空题6.一个直棱柱有12条棱，则它是________棱柱．7.一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为________．8.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有________条．9.两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3，最大表面积是________cm2．10.一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有________种爬行路线．三、解答题11.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：（1）这个零件的表面积（包括底面）；（2）这个零件的体积．12.有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）13.现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？14.已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）15.观察图形，回答下列问题：（1）图 是由几个面组成的，这些面有什么特征？（2）图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？（3）图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？（4）图①和图②中各有几个顶点？答案解析部分一、选择题1.【答案】C【考点】几何体的表面积【解析】【解答】解：A、圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成，不符合题意；B、圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成，不符合题意；C、球只有一个曲面组成，符合题意；D、正方体是由六个平面组成，不符合题意．故答案为：C．【分析】圆锥两个面围成，一个曲面，一个平面；圆柱三个面围成，一个曲面，两个平面；正方体由6个面围成，六个面都是平面；球球只有一个曲面组成。

1.1生活中的立体图形同步练习一、单选题1．下列几何体中，不属于多面体的是（）A．B．C．D．2．如图是一个直六棱柱，它的棱共有多少条（）．A．6B．8C．12D．18 3．以AB为轴旋转一周后得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A．B．C．D．5．夜晚时，我们看到的流星划过属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对6．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点确定一条直线7．下列物体中，给我们以“圆柱”形象的是（）A．B．C．D．8．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形D．棱柱的底面都是多边形9．将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．10．下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱二、填空题11．分针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为．12．若一个棱柱有9个面，则它是棱柱．13．用32个棱长1cm的白色小正方体与32个棱长1cm的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有( )2cm是蓝色的．14．将如图所示的直角三角形线直线l旋转一周，得到的立体图形是，以上过程可以说明的数学知识是；15．如图，请在每个几何体右边写出它们的名称：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．16．图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为平方厘米．三、解答题17．如图，已知一个直四棱柱的底面边长都是1cm，高为2cm，请求出：(1)四棱柱有______条棱，______个面；(2)四棱柱所有棱长的和；(3)四棱柱的侧面积总和．18．一个正n棱柱，它有24条棱，一条侧棱长为12cm，一条底面边长为5cm．(1)试判断它是几棱柱？(2)求此棱柱的侧面积是多少？19．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.(1)根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3(2)猜想f、v、e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数. 20．把下列物体与其对应的立体图形连接起来：21．我们知道，将一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现有一个长为6cm，宽为4cm的长方形，将这个长方形绕某条边所在直线旋转一周，求所得圆柱的体积是多少？（结果保留 ）22．如图是一张长方形纸片，长方形的长为8cm，宽为4cm．(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是什么？(2)求将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留π）。

北师大版七上 1.1 生活中的立体图形一、选择题（共8小题）1. 下列几何体中，属于棱柱的是( )A. ①③B. ①C. ①③⑥D. ①⑥2. 在①球体；②柱体；③圆锥；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体（指由四个或四个以上多边形所围成的立体图形）的是( )A. ①∼⑤都是B. ②和③C. 仅④D. 仅④和⑤3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是( )A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥4. 下面的说法中，正确的有( )①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④棱柱的侧面一定是长方形（包括正方形）；⑤长方体一定是柱体；⑥长方体的面不可能是正方形．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A. B.C. D.6. 已知长方体ABCD−EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是( )A. EAB. GHC. HCD. EF7. 如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，从上往下看该立体图形得到的平面图形是( )A. B.C. D.8. 如图为正方体的一种展开图，各面都标有数字，则数字为−2的面与其对面上的数字之积是( )A. −12B. 0C. −8D. −10二、填空题（共5小题）9. 请完善本课时的知识结构图．10. 已知长方体的长、宽、高之比是5:4:3，如果用一根长为48厘米的铁丝全部用于制作这个长方体模型框架，正好用完，那么此长方体的体积是立方厘米．11. 一个棱柱有18条棱，则它有个面．12. 把下面立体图形的标号写在相对应的括号里：长方体：；棱柱体：；圆柱体：；球体：；圆锥体：．13. 有一些具体物体，分别是：①三棱镜、②方砖、③笔筒、④铅锤、⑤粮囤，它们的形状如图1所示；图2中是一些立体图形．请将图1中物体形状对应的序号填入图2中与之类似的立体图形下面的括号内．三、解答题（共7小题）14. 如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到?15. 将实物与相应的几何体用线连接起来．16. 如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．17. 请根据要求完成下表：18. 你能否将下列几何体进行分类?并说出分类的依据．19. 如图所示的图形是我们常见的一些几何体，请你把每个几何体的名称写在它的下面．；；；；；；．20. 如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．答案1. C2. D3. C 【解析】侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，故选：C．4. B5. C【解析】图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．6. C7. B8. A9. 8，12，3，相等，6，长方形，3，形状，大小10. 6011. 812. ②⑤⑧，②④⑤⑧，①⑥，⑦⑨，③⑩13. ③，④，②，①，⑤14. （1）正方体；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）四棱柱；（5）球体；（6）五棱柱；（7）圆柱；（8）长方体；（9）长方体；（10）四棱锥；（2）（5）（7）可以由平面图形旋转得到．15.16. 如图所示：17.名称三棱锥长方体三棱柱圆柱圆锥球包含的平面图形三角形长方形三角形、长方形圆圆/18. 答案不唯一，如按柱体、锥体、球分，柱体有：①③④⑤⑥⑧，锥体有：②，球有：⑦．19. 长方体；球；圆柱；圆锥；三棱柱；正方体；四棱柱20. 如图所示：。

北师大版七年级数学上册《1.1生活中的立体图形》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.下面几何体中,是圆锥的为( )A. B. C. D.2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是( )A. B. C. D.3.若一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是40cm，则每条侧棱的长是( )A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm4.给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；①圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；①球仅由一个面围成，这个面是曲的；①长方体由六个面围成，这六个面都是平的.其中正确的有( )A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①5.在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点.该几何体模型可能是( )A.球B.三棱锥C.圆锥D.圆柱6.下列几何体中，不属于多面体的是( )A. B. C. D.7.下列说法中，正确的个数是( )①柱体的两个底面一样大；①圆柱、圆锥的底面都是圆；①棱柱的底面是四边形；①长方体一定是柱体；①棱柱的侧面一定是长方形.A.2个B.3个C.4个D.5个8.下面的几何图形，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到( )A. B. C. D.9.一个七棱柱有___________个面.10.下列图形属于柱体的有______个.11.下列图形中，属于棱柱的有__________个.12.下列说法中①面数较多的立体图形就是多面体；①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；①长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；①棱锥底面边数与侧棱数相等；①直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；①棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；①圆锥和圆柱的底面都是圆；①由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；①将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是___________.13.指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球.柱体：___________________________.锥体：___________________________.球体：___________________________.（填序号）14.观察图中的圆柱、圆锥和棱柱.（1）它们各由几个面组成？它们都是平面吗？（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？是直的吗？参考答案以及解析1.答案：B解析：A选项为圆柱,不合题意；B选项为圆锥,符合题意；C选项为三棱锥,不合题意；D选项为球,不合题意；故选B.2.答案：A解析：A.可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B.可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C.可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D.可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误.故选：A.3.答案：A 解析：一个棱柱有10个顶点∴该棱柱是五棱柱∴它的每条侧棱长是()4058cm ÷=.故选：A.4.答案：C解析：圆柱的侧面是曲的，①错误：圆锥由侧面和底面两个面围成，侧面是曲的，底面是平的，①正确；球只由一个面围成，这个面是曲的，①正确；长方体由六个面围成，这六个面都是平的，①正确.故正确的有①①①，故选C.5.答案：C解析：A.球，只有曲面，不符合题意；B.三棱锥，面是4个平面，还有4个顶点，不符合题意；C.圆锥，是一个曲面，一个顶点，符合题意；D.圆柱，是一个曲面，两个平面，没有顶点，不符合题意.故选：C.6.答案：B解析：由题意知，圆柱不是多面体故选：B.7.答案：B解析：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确①圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；①棱柱的底面可以为任意多边形，错误；①长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；①棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；共有3个正确故选：B.8.答案：B解析：球可以由一个半圆绕直径所在的直线旋转一周得到，故A 不符合题意；正方体不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故B 符合题意；圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周得到故C不符合题意；圆柱可以由一个矩形绕一条边所在的直线旋转一周得到，故D不符合题意.故选：B.9.答案：9解析：一个七棱柱有9个面故答案为：9.10.答案：4解析：下列图形中有3个棱柱和1个圆柱，共4个柱体.故答案为：4.11.答案：3解析：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、四个几何体都是棱柱，共3个，其余都不是棱柱.故答案为：3.12.答案：①①①①①解析：①面数较多的立体图形不一定是多面体，如圆柱，故①说法错误；①长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，故①说法错误；①长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，故①说法正确；①棱锥底面边数与侧棱数相等，故①说法正确；①直角三角形绕一直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故①说法错误；①直棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，故①说法错误；①圆锥和圆柱的底面都是圆，故①说法正确；①由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体，故①说法正确；①将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，故①说法正确；综上，正确的结论是：①①①①①.故答案为：①①①①①.13.答案：①①①①①；①①；①解析：柱体为：①①①①①；锥体为：①①；球体为：①.故答案为：①①①①①；①①；①.14.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）圆柱有3个面，有2个平面，有1个曲面；圆锥有2个面，有1个平面，有1个曲面；六棱柱有8个面，8个面都是平面.（2）圆柱的侧面和底面相交形成2条线，是两条曲线.。

1.1生活中的立体图形北师大版初中数学七年级上册同步练习一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成()种不同的形状．A. 1B. 2C. 3D. 42.把一个棱长是4分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )A. 18.84dm3B. 28.26dm3C. 50.24dm3D. 100.48dm23.如图，将大正方体一个顶点处的一个小正方体去掉后表面积与原表面积比较，( )A. 现在表面积大B. 原来表面积大C. 一样大4.由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为( )A. 18B. 15C. 12D. 65.下面现象能说明“面动成体”的是( )A. 流星从空中划过留下的痕迹B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”6.一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了()平方米．A. 50B. 40C. 45D. 257.下列几何体中，棱锥是( )A. B. C. D.8.如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是______立方厘米.( )A. 37.68B. 50.24C. 78.5D. 6289.下列几何体都是由平面围成的是( )A. 圆锥B. 五棱锥C. 圆柱D. 球10.下面的几何体中，全是由曲的面围成的是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体11.2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路(贺龙体育中心东广场旁)起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力．图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是( )A. B.C. D.12.如图，大正方体木块的体积是64cm3，把它切成大小相等的8个小正方体，则所有小正方体的表面积之和为 ( )A. 192cm2B. 194cm2C. 196cm2D. 212cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

北师大新版七年级上册《1.1 生活中的立体图形》同步练习一．选择题（共12小题）1．下列说法错误的是（）A．长方体和正方体都是四棱柱B．五棱柱的底面是五边形C．n棱柱有n条侧棱，n个面D．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等2．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A．B．C．D．4．下列关于长方体面的四个说法错误的是（）A．长方体的每个面都是长方形B．长方体中每两个面都互相垂直C．长方体中相对的两个面的面积相等D．长方体中与一个面垂直的面有四个5．如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个6．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（）A．模块②，⑤，⑥ B．模块③，④，⑥ C．模块②，④，⑤ D．模块③，⑤，⑥7．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体8．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．9．面与面相交，形成的是（）A．点B．线C．面D．体10．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．11．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）A．B．C．D．12．将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为x1、x2、x3，则x1、x2、x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3=1 B．x1+x2﹣x3=1 C．x1﹣x2+x3=2 D．x1+x2﹣x3=2二．填空题（共10小题）13．若一个正方体所有棱的和是60cm，则它的体积是cm3．14．一个棱柱共有18个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是厘米．15．第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．16．如图所示图形绕图示的虚线旋转一周，（1）能形成，（2）能形成，（3）能形成．17．棱柱侧面的形状可能是一个三角形（判断对错）18．五棱柱有个面，个顶点，条侧棱，n棱柱有个面，个顶点，条棱．19．将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是．20．某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为cm2．21．10个棱长为1的正方体，如果摆放成如图所示的上下三层，那么该物体的表面积为；依图中摆放方法类推，继续添加相同的正方体，如果该物体摆放了上下100层，那么该物体的表面积为．22．将如图所示半圆形薄片绕轴旋转一周，得到的几何体是，这一现象说明．三．解答题（共5小题）23．底面半径为10cm，高为40cm的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶中的水倒满3个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，如果剩下的水倒在长、宽、高分别为50cm，20cm和12cm的长方体容器内，会满出来吗？若没有满出来，求出长方体容器内水的高度（π取3）．24．（1）用斜二侧画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．（2）在这一长方体中，从同一顶点出发的三条棱出发的三条棱的棱长之比是5：7：2，其中最长的棱和最短的棱长之差为10cm，求这个长方体的棱长和总和．25．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状．（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．26．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．27．探究：将一个正方体表面全部涂上颜色（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，那么x3=，x2=，x1=，x0=；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3=，x2=，x l=，x0=；（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，那么：x3=，x2=，x1=，x0=；参考答案一．选择题1．C．2．C．3．C．4．B．5．A．6．A．7．D．8．A．9．B．10．B．11．A．12．C．二．填空题13．125．14．8．15．．16．圆柱；圆锥；球．17．×．18．7，10，5，（n+2），2n，3n．19．球20．1936．21．30300．22．球，面动成体．三．解答题23．解：3×102×40﹣3×32×5×3=12000﹣405=11595（cm3），长方体的容积为：50×20×12=12000cm3．∵12000＞11595，∴不会满出来．11595÷（50×20）=11.595cm．∴长方体容器内水的高度11.595cm．24．解：（1）如图所示：（2）设这三条棱的棱长分别为5xcm、7xcm、2xcm，7x﹣2x=10，解得：x=2，则棱长的总和为4（7×2+5×2+2×2）=112cm．25．解：（1）6×（1+2+3）•a2=36a2．故该物体的表面积为36a2；（2）6×（1+2+3+…+20）•a2=1260a2．故该物体的表面积为1260a2．26．解：（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；（2）绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；（3）绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．故答案为：圆柱；面动成体．27．解：（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1；（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8；（3）由以上可发现规律：三面涂色8，二面涂色12（n﹣2），一面涂色6（n﹣2）2，各面均不涂色（n﹣2）3。

2024年秋季七年级上册数学（北师大版）学科同步练习1.1 生活中的立体图形【课堂检测】1.下列学习或生活中的物品，它的形状可以近似地看作圆柱体的是( )A. B. C. D.2.下列图形中，属于平面图形的是( )A. B. C. D.3.汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都正确4.按组成面的平或曲划分，下列几何体与圆柱为同一类的是( )A.棱柱B.长方体C.正方体D.圆锥5.指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球体。

柱体：；锥体：；球体：。

(填序号) 6.如图，这个立体图形是由个面组成的，其中有个平面，有个曲面；面与面相交成条线，其中曲线有条。

7.下图是某粮仓的示意图，该粮仓可以看作是由常见几何体中的和构成的。

5.不透明的箱子中装有一个几何体模型，小乐和小欣摸该模型并描述它的特征。

小乐：它有4个面是三角形；小欣：它有6条棱。

则该几何体模型的形状可能是。

6.如图，将一个正方体木块涂成红色，然后把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体。

观察并回答下列问题：(1)其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；(2)如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个。

【课后练习】1.下列图形中，不是立体图形的是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 圆D.球2.下面几何体中，既不是柱体，又不是锥体的是( )A. B. C. D.3.体育课上，老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是( )A.篮球B.足球C.乒乓球D.羽毛球4.如图是我国航天载人火箭的实物图，可以近似看成的立体图形为( )A.棱锥与棱柱的组合体B.圆锥与圆柱的组合体C.棱锥与圆柱的组合体D.圆锥与棱柱的组合体5.下列现象能说明“线动成面”的是( )A.旋转一本书，书运动的痕迹B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C.用钢笔写字D.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹6.在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )7.如图所示，下列图形绕直线l旋转一周后，能得到空心圆柱的是( )8.观察下列几何体，分别写出它们的名称：9.指出图中各物体是由哪些立体图形组成的。

1.1生活中的立体图形一、单选题1．汽车的雨刷把玻璃上的水滴刷得很干净，属于以下哪个几何知识的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面是平的2.将图中的直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到的一个几何体，从正面看这个几何体所得到的平面图形是（）A. B.C. D.3．如图，平面图形绕直线l旋转一周后，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．对于如图所示的几何体，说法正确的是（）A．几何体是三棱锥B．几何体有6条侧棱C．几何体的侧面是三角形D．几何体的底面是三角形5．“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”运用数学知识解释这一现象为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得线6．下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱；B．八棱柱有16条棱；C．五棱柱有7个面；D．直棱柱的每个侧面都是长方形．7．下列说法中正确的是（）A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等C．棱柱的侧面可能是三角形D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体8．下列说法不正确的是（）A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线D．在中国地图上，锦州可被看作一个点9．如图所示的图形中，属于棱柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1．笔尖在纸上运动就形成了线，夜晚的流星划过天空会留下一道明亮的光线，这都可以说明．2．在正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、六棱锥中属于柱体有个．3．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）：．4．如图，线段AB是正方体的一条棱，则与AB在同一平面内且与AB垂直的棱有条．5．如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．三、解答题1．如图所示的图形是一个棱柱，请问:（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？（3）该棱柱有几个顶点？2．如图是一张长方形纸片，长方形的长为6cm，宽为4cm，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体．(1)这个几何体的名称是，这个现象用数学知识解释为；(2)求得到的这个几何体的体积（结果保留π）3．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．(1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则m=______，n=______．(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______．(3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．5．图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？。

《1.1生活中的立体图形》一、选择题1．下面几何体中，全是由曲面围成的是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体2．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D．球体的三种视图均为同样大小的图形3．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个4．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）A．③④①② B．①②③④ C．③②④① D．④③②①二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）5．在下列几何体中，三个面的有，四个面的有（填序号）．6．如图，在直六棱柱中，棱AB 与棱CD 的位置关系为 ，大小关系是 ．7．用五个面围成的几何体可能是 ．8．若一个直四棱柱的底面是边长为1cm 的正方形，侧棱长为2cm ，则这个直棱柱的所有棱长和是 cm ．9．由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做 ．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做 ．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有 ；多面体有 ． （要求各举两个例子）10．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A 沿着棱爬向有蜜糖的点B ，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有 种爬行路线．11．探究：将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i 个面涂色的小正方体的个数记为x i ，那么x 3= ，x 2= ，x 1= ，x 0= ；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与（1）同样的记法，则x 3= ，x 2= ，x l = ，x 0= ；（3）如果把正方体的棱n 等分（n ≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n 3个小正方体，与（1）同样的记法，则x 3= ，x 2= ，x 1= ，x 0= ．。