一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1、若事件是对立事件，则一定是 （
D ）
（A）相容事件 (B) 相互独立事件(C)相互不独立事件(D) 互为对立事件
2、下列命题正确的是（ D ）
（A）若随机变量独立，且都服从的分布，则
(B) 是正态随机变量的分布函数，则
(C) 概率为的事件，必定是必然事件
(D) 二维正态分布的边缘分布仍是正态分布
3、常数( )时，为离散型随机变量的概率分布。 ( C )
(A) (B) (C) (D)
4、设随机变量相互独立，且,则 ( B )
(A) (B) (C) (D）
5、将一枚硬币重复掷次，以分别表示正面向上和反面向上的次数，则的
相关系数等于（ A ）
(A) (B) (C) (D)
6、设~，，则服从 （ A ）
（A） （B） （C） （D）
7、设随机变量服从自由度为的分布，定义满足。若已知
，则等于（B）
（A） （B） （C） （D）8、设来自总体的样本，则的最有效的无偏估计量是 （ C ）
（A）； （B）； （C）； （D）；
二、填空题
1、设在次独立的实验中，事件每次出现的概率相等，若已知事件至少出
现次的概率是，则在次试验中出现的概率为
2、设、是两个随机事件，且，，,则
3、设随机变量具有分布律
则的分布函数
得分 4、设随机变量服从参数为的指数分布，，且相互独立，则的
联合密度函数
5、设随机变量相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则
6、设表示次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中目标的概率为，则
7、已知随机变量的相关系数，且，，则根据切比雪夫不等式有估计式
8、设随机变量序列相互独立且都服从上的均匀分布，则由中心极限定理得：概率 （，）
9、设是来自总体的样本，而，则(1) （2）若,则 (3)F(1,16)
三、（8分）
发报台分别以概率和发出“+”和“-”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“+”时，收报台分别以概率和收到“+”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台分别以概率和收到“-”及“+”，求
(1) 收报台收到“+”信号的概率
(2) 当收报台收到“+”时，发报台确系发出信号“+”的概率解：设表示发报台发出信号“+”，表示收报台收到信号“+”，则，，，，，
（1）由全概率公式得
………（5分）
（2）由贝叶斯公式得
………（8分）
四、（14分）
设随机变量的密度函数为
求：(1)常数 (2)的分布函数
(3)计算概率，
(4), ,
解:(1) ，即，则。………(2分)
(2) 当时， ；
当时，
当时， ………(5分)
(3) 或者…(7分)
连续型随机变量取任何单点值的概率为零，则 ………(8分)
(4) ，
得分
得分 ………(14分)
五、(14分)设为两个随机事件，且，，，令
求：(1)二维随机变量的联合分布律 (2)的相关系数解：(1)所有可能的取值为，且
………(3分)
………(5分)
………(7分)
………(8分)
则的联合分布律为
Y
(2)， ， ， ，
………(14分)
六、（12分）
设随机变量的分布律为
其中为未知参数，，已知取得一个样本观测值，求参数的矩估计值和极大似然估计值。
解：（1）由题意知： ………(2分)
由矩估计法：令，解得的矩估计量为 ………(4分)代入样本观测值，得得矩估计值为………(6分)
（2）似然函数：
………(8分)
对求导，并令导数为零。即
………
(10分)
由于，
得分 解得的极大似然估计值为。 ………(12分)
七、（8分）
某大学数学测验，抽得个学生的分数平均数，样本方差，假设分数服从正态分布，求和的置信度为的置信区间。
(其中，，，
，，，
，，)，）
解：（1）由题意知：，，
当时，查分布表可得
从而
所以的置信度为的置信区间是。 ………(4分)
（2）当时，查分布表可得，
从而
所以的置信度为的置信区间是。 ………(8分)
