山西省汾阳市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题

2021年山西省吕梁市汾阳杏花中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果等差数列中，，那么的值为A．18 B．27 C．36 D．54参考答案：C略2. 一个平整的操场上竖立着两根相距米的旗杆，旗杆高度分别为米和米，地面上动点满足：从处分别看两旗杆顶部，两个仰角总相等，则的轨迹是A．直线B．线段 C．圆D．椭圆参考答案：C略3. “|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件．故选：B．4. 在等比数列中，且，，则的值为（）A.16B.27C.36D.81参考答案：B5. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A. 111B. 115C. 117D. 123参考答案：C，故，即，将代入上式，求得.6. 下列命题中的真命题是()A命题”若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆命题B命题”奇数的平方不是偶数”的否定C命题”空集是任何集合的真子集”的逆否命题D命题”至少有一个内角为60°的三角形是正三角形”的否命题参考答案：D略7. 设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是( )A、1B、2C、3D、4参考答案：B略8. 已知命题p：x∈R，sin x≤1，则( )．A．?p：x0∈R，sin x0≥1B．?p：x∈R，sin x≥1C．?p：x0∈R，sin x0>1 D．?p：x∈R，sin x>1参考答案：C9. 已知直线l1过点A(－1,1)和B(－2，－1)，直线l2过点C(1,0)和D(0，a)，若l1∥l2，则a的值为( )A．－2 B．2 C．0 D.参考答案：A10. 已知变量x与y负相关，且由观测数据得到样本的平均数，，则由观测数据得到的回归方程可能是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用变量与负相关，排除正相关的选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可．【详解】解：因为变量与负相关，而B，C正相关，故排除选项B，C；因为回归直线方程经过样本中心，把代入解得，故A成立，把代入解得，，故D不成立，故选：A．【点睛】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数导数是 .参考答案：12. 函数在上的最小值为则的取值范围为_____参考答案：略13. 已知，，,则的取值范围是.参考答案：略14. 已知数列{a n}是等差数列，若，，则数列{a n}的公差=____．参考答案：3数列是等差数列，若，则，解得，所以数列公差为，故答案为.15. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是▲.参考答案：略16. _________________.ks5u参考答案：i略17. 的展开式中第3项的系数为。

山西省吕梁市汾阳高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明“若a，b，c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）A.假设a，b，c至少有一个大于1B.假设a，b，c都大于1C.假设a，b，c至少有两个大于1D.假设a，b，c都不小于1参考答案：D2. 已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为（）A． B. C.D.参考答案：D略3. 已知则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A4. 抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则（）A. 4B. 8C.D. 1参考答案：C略5. 已知是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于( ) A．1 B．-1 C．i D．-i参考答案：A6. 已知垂直，则实数的值为（）A． B． C． D．1参考答案：B7. 在下列命题中，不是公理的是（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A8. 下列函数中，既是奇函数，又在区间（0,1）内是增函数的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性和在内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A 选项.对于B选项，由于，所以函数不是奇函数，排除B选项.对于C选项，眼熟在上递增，在上递减，排除C选项.由于A,B,C三个选项不正确，故本小题选D.9. 已知m，n是两条相交直线，m∥平面α，则n与α的位置关系为（）A．平行B．相交C．n在α内D．平行或相交参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，不难看出直线n与平面α的位置关系，平行或相交．解答：解：由题意画出图形，如当m，n所在平面与平面α平行时，n与平面α平行，当m，n所在平面与平面α相交时，n与平面α相交，故选D．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．10. 已知随机变量满足P（=1）=p i，P（=0）=1—p i，i=1，2.若0<p1<p2<，则A. <，<B. <，>C. >，<D. >，>参考答案：A∵，∴，∵，∴，故选A．【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是偶函数，且当时，，则当时，= .参考答案：12. 正方体的对角线与棱所在直线所成角的余弦值为参考答案：略13. 如右图,为正方体，棱长为2，下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上, 填序号)①∥平面；②⊥平面；③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；④三棱锥的体积．参考答案：①②④略14. 若的终边所在直线经过点，则__ ▲ _．参考答案：【知识点】三角函数定义【答案解析】解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若的终边在第二象限，因为点P到原点的距离为1，则，若的终边在第四象限，则的终边经过点P 关于原点的对称点，所以，综上可知sin α=.【思路点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.15. 数列满足，且，则=_______________.参考答案：略16. 若对|x |≤1的一切x ，t+1>(t 2－4)x 恒成立，则t 的取值范围是_______________.参考答案：。

2020-2021学年山西省吕梁市汾阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“∀x∈(0,1)，x2−x<0”的否定是()A. ∃x0∉(0,1)，x02−x0≥0B. ∃x0∈(0,1)，x02−x0≥0C. ∀x0∉(0,1)，x02−x0<0D. ∀x0∈(0,1)，x02−x0≥02.若x，y∈R，则“x2>y2”是“x>y”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件3.直线x+√3y+k=0的倾斜角是()A. 56π B. 2π3C. π3D. π64.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A. 16B. 13C. 23D. 15.已知两个命题p和q，如果p是q的充分不必要条件，那么￢p是￢q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.直线l1：3kx+(2−k)y−3=0和l2：(k−2)x+(k+2)y−2=0互相垂直，则实数k的值是()A. −2或−1B. 2或1C. −2或1D. 2或−17.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A. 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB. 若l⊥α，l//m，则m⊥αC. 若l//α，m⊂α，则l//mD. 若l//α，m//α，则l//m8.抛物线y=14x2的焦点到双曲线y2−x23=1的渐近线的距离为()A. 12B. √32C. 1D. √39.曲线y=x3−x在点(1,0)处的切线方程为()A. 2x−y=0B. 2x+y−2=0C. 2x+y+2=0D. 2x−y−2=010.已知0<θ<π4，则双曲线C1：x2sin2θ−y2cos2θ=1与C2：y2cos2θ−x2sin2θ=1的()A. 实轴长相等B. 虚轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等11.设圆x2+y2−4x+4y+7=0上的动点P到直线x+y−4√2=0的距离为d，则d的取值范围是()A. [0,3]B. [2,4]C. [3,5]D. [4,6]12.已知点P是双曲线x24−y25=1上一点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为()A. 54B. 52C. 5D. 10二、单空题（本大题共2小题，共10.0分）13.过点A(1,1)且与直线x−2y+3=0平行的直线方程为______ ．14.已知函数f(x)=axlnx，x∈(0,+∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数，若f′(1)=3，则a的值为______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）15.已知一个圆柱的底面半径为2，体积为16π，则该圆柱的母线长为(1)，表面积为(2)．四、解答题（本大题共7小题，共75.0分）16.如图，把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______．17.已知命题p：m∈R且m+1⩽0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1>0恒成立．(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求m的取值范围．18.已知直线l经过点P(−2,5)，且斜率为−34．(1)求过点P且与直线l垂直的直线l1的方程；(2)求过点P且在x轴与y轴上的截距相等的直线l2的方程．19.已知以点A(−1,2)为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B(−2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点(1)求圆A的方程．(2)当|MN|=2√19时，求直线l方程．20. 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，且∠DAB =π3，AB =2，EF//AC ，EA =ED =√3，BE =√5．(1)求证：平面EAD ⊥平面ABCD ；(2)求三棱锥F −BCD 的体积．21. 已知函数f(x)=x 4+a x −lnx −32，其中a ∈R ，且曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y =12x.(1)求a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．22. 已知抛物线y 2=4x 和点M(6,0)，O 为坐标原点，直线l 过点M ，且与抛物线交于A ，B 两点．(1)求OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)若△OAB 的面积等于12√10，求直线l 的方程．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查全称量词命题的否定，属于基础题．由全称量词命题的否定是存在量词命题，即可求解．【解答】解：全称量词命题的否定是存在量词命题，命题“∀x∈(0,1)，x2−x<0”的否定是“∃x0∈(0,1)，x02−x0≥0”.故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了充分条件、必要条件的判定，属于基础题．由x2>y2，解得|x|>|y|，即可判断出结论．【解答】解：由x2>y2，解得|x|>|y|，因此“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件．故选D．3.【答案】A【解析】解：化直线x+√3y+k=0为斜截式可得y=−√33x−√33k，∴直线的斜率为−√33，∴倾斜角为150°，故选：A．化方程为斜截式可得斜率，进而由斜率和倾斜角的关系可得．本题考查直线的一般式方程和斜截式方程，涉及直线的倾斜角，属基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间几何体的三视图，以及棱锥的体积公式，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键，属于基础题．由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1.据此即可得到体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如右图，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．∴S△ABC=12×AB×BC=12×12=12．因此V=13×S△ABC×PA=13×12×2=13．5.【答案】B【解析】解：∵p是q的充分不必要条件，∴￢q是￢p的充分不必要条件，即￢p是￢q必要不充分条件，故选B．根据充分条件和必要条件的定义以及逆否命题的等价性进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6.【答案】B【解析】解：直线l1：3kx+(2−k)y−3=0和l2：(k−2)x+(k+2)y−2=0互相垂直，可得3k(k−2)+(2−k)(2+k)=0，即为k2−3k+2=0，解得k=1或2，故选：B．由两直线垂直的条件，可得3k(k−2)+(2−k)(2+k)=0，解方程可得k的值．本题考查两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l//α，m⊂α，则l//m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选：B．根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题8.【答案】B【解析】解：抛物线y=14x2的焦点在y轴上，且p=2，∴抛物线y=14x2的焦点坐标为(0,1)，由题得：双曲线y2−x23=1的渐近线方程为√33x±y=0，∴F到其渐近线的距离d=1+(√33)2=√32．故选：B．先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．本题考查抛物线的性质，考查双曲线的基本性质，解题的关键是定型定位，属于基础题．【解析】解：y=x3−x∴y′=3x2−1，所以k=3×12−1=2，所以切线方程为y=2(x−1)，即2x−y−2=0故选：D．先根据题意求出切点处的导数，然后利用点斜式直接写出切线方程即可．本题主要是考查了利用导数求切线的方法，属于基础题，注意计算要准确．10.【答案】D【解析】解：双曲线C1：x2sin2θ−y2cos2θ=1可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2(sin2θ+cos2θ)=2；双曲线C2：y2cosθ−x2sinθ=1可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2(sin2θ+cos2θ)=2；所以两条双曲线的焦距相等．故选D．通过双曲线的方程求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，焦距即可得到结论．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆的标准方程的形式及意义、直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式的应用．先把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，此距离减去圆的半径即为最小值，加上半径即为最大值．【解答】解：圆x2+y2−4x+4y+7=0即(x−2)2+(y+2)2=1，表示圆心坐标为(2,−2)，半径等于1的圆，圆心到直线x+y−4√2=0的距离为√2√2=4(大于半径)，∴圆x2+y2−4x+4y+7=0上的动点P到直线x+y−4√2=0的最小距离为4−1=3，最大值为4+ 1=5，所以d的取值范围是[3,5]．故选：C．12.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求出△PF1F2的面积．本题考查双曲线的方程，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．【解答】解：由题意得a=2，b=√5，c=3，∴F1(−3,0)、F2(3,0)，Rt△PF1F2中，由勾股定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|−|PF2|)2+2⋅|PF1|⋅|PF2|=4a2+2⋅|PF1|⋅|PF2|，∴36=4×4+2⋅|PF1|⋅|PF2|，∴|PF1|⋅|PF2|=10，∴△PF1F2面积为12⋅|PF1|⋅|PF2|=5．故选：C．13.【答案】x−2y+1=0【解析】解：设与直线x−2y+3=0平行的直线方程为x−2y+m=0，把A(1,1)代入，求得m=1，故要求的直线的方程为x−2y+1=0，故答案为：x−2y+1=0．由题意利用两条直线平行的性质，用待定系数法求出直线的方程．本题主要考查两条直线平行的性质，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：因为f(x)=axlnx，所以f′(x)=alnx+1xax=alnx+a，又f′(1)=3，所以a=3；故答案为：3．由题意求出f′(x)，利用f′(1)=3，求a．本题考查了求导公式的运用；熟练掌握求导公式是关键．15.【答案】424π【解析】【分析】本题考查了圆柱的结构特征，圆柱的体积，表面积计算，属于基础题．代入体积和表面积公式计算．【解答】解：由圆柱的体积公式V=πr2ℎ得16π=4πℎ，∴圆柱的高ℎ=4，∴圆柱的母线长l=ℎ=4；圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2π×22+2π×2×4=24π．故答案为4，24π．16.【答案】35【解析】解：∵椭圆的方程为x225+y216=1，∴a=5，b=4，c=3．∵F是椭圆的一个焦点，设F′为椭圆的另一焦点，依题意|P1F|=|P7F′|，|P2F|=|P6F′|，|P3F|=|P4F′|，∴|P1F|+|P7F|=|P2F|+|P6F|=|P3F|+|P4F|=2a=10，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=72×2a=7a=35．故答案为：35．利用椭圆的定义可求得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=72×2a，结合椭圆的标准方程即可求得答案．本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆的定义的应用，考查观察与分析、运算的能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)命题q ：∀x ∈R ，x 2+mx +1>0恒成立，若命题q 为真命题，则有△=m 2−4<0，解得−2<m <2，所以m 的取值范围为(−2,2)；(2)命题p ：m ∈R 且m +1⩽0，即m ≤−1，因为p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，所以p ，q 必然一真一假，①当p 真q 假时，则有{m ≤−1m ≤−2或m ≥2，解得m ≤−2； ②当p 假q 真时，则有{m >−1−2<m <2，解得−1<m <2． 综上可得，m 的取值范围为m ≤−2或−1<m <2．【解析】本题考查了复合命题及其真假的应用，涉及了复合命题真假的判断，解题的关键是掌握复合命题真假的判断方法，属于基础题．(1)利用不等式恒成立得到△<0，求解即可得到答案；(2)求出命题p 为真命题的m 的范围，然后利用p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，得到p ，q 必然一真一假，分别求解即可得到答案．18.【答案】解：(1)由点斜式可得：直线l 的方程为：y −5=−34(x +2)，整理得：3x +4y −14=0．所求直线l 1的方程为：4x −3y +n =0，代入(−2,5)点，−8−15+n =0，解得n =23．∴直线l 1的方程为：4x −3y +23=0．(2)当直线l 2经过原点时，可得方程为：y =−52x.当直线l 2不过原点时，可设方程为：y +x =a ，把P(−2,5)代入可得5−2=a ，可得a =3．∴直线l 2的方程为x +y −3=0．综上可得：直线l 2的方程为y =−52x 或x +y −3=0．【解析】(1)由点斜式可得直线l 的方程．设所求直线l 1方程为：4x −3y +n =0，代入(−2,5)点，解得m ．(2)当直线l 2经过原点时，可得方程为：y =x.当直线l 2不过原点时，可设方程为：y +x =a ，把P(−2,5)代入可得a 即可得出．本题考查了两条直线互相垂直与斜率之间的关系、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19.【答案】解：(1)意知A(−1,2)到直线x +2y +7=0的距离为圆A 半径r ，∴r =√5=2√5，∴圆A 方程为(x +1)2+(y −2)2=20(5分)(2)垂径定理可知∠MQA =90°.且MQ =√19，在Rt △AMQ 中由勾股定理易知AQ =√AM 2−MQ 2=1设动直线l 方程为：y =k(x +2)或x =−2，显然x =−2合题意．由A(−1,2)到l 距离为1知√1+k 2=1得k =34． ∴3x −4y +6=0或x =−2为所求l 方程．(7分)【解析】(1)利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；(2)根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.【答案】(1)证明：取AD中点O，连接EO，BO，∵EA=ED，∴EO⊥AD，在△EAD中，由EA=√3，AO=12AD=1，得EO=√2，由题意，△ABD为等边三角形，在△OAB中，∵AB=2，AO=1，∴OB=√3，又EB=√5，∴EO2+BO2=EB2，得EO⊥BO，又AD∩BO=O，AD、BO⊂平面ABD，∴EO⊥平面ABD，而EO⊂平面AED，∴平面EAD⊥平面ABCD；(2)解：由EF//AC，AC⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，可知EF//平面ABCD，则F到平面ABCD的距离等于E到平面ABCD的距离，等于EO=√2．∴V F−BCD=13×12×2×2×√32×√2=√63．【解析】(1)取AD中点O，连接EO，BO，由已知可得EO⊥AD，求解三角形证明EO⊥BO，由直线与平面垂直的判定可得EO⊥平面ABD，进一步得到平面EAD⊥平面ABCD；(2)由EF//AC，可知EF//平面ABCD，则F到平面ABCD的距离等于E到平面ABCD的距离，等于EO=√2，然后利用棱锥体积公式求得三棱锥F−BCD的体积．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．21.【答案】解：(1)∵f(x)=x4+ax−lnx−32，∴f′(x)=14−ax2−1x，∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=12x.∴f′(1)=14−a−1=−2，解得：a=54．(2)由(1)知：f(x)=x4+54x−lnx−32，f′(x)=14−54x2−1x=x2−4x−54x2(x>0)，令f′(x)=0，解得x=5，或x=−1(舍)，∵当x∈(0,5)时，f′(x)<0，当x∈(5,+∞)时，f′(x)>0，故函数f(x)的单调递增区间为(5,+∞)；单调递减区间为(0,5)；当x=5时，函数取极小值−ln5．【解析】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．(1)由曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=12x可得f′(1)=−2，可求出a的值；(2)根据(1)可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f(x)的单调区间与极值．22.【答案】解：(1)设直线l 的方程为x =my +6，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由x =my +6与抛物线y 2=4x 得y 2−4my −24=0，显然Δ>0，y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−24，x 1x 2=m 2y 1y 2+6m(y 1+y 2)+36=36，可得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=12． (2)S △OAB =12|OM|⋅|y 1−y 2| =3√16m 2+96=12√m 2+6=12√10，∴m 2=4，m =±2．所以直线l 的方程为x +2y −6=0和x −2y −6=0．【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，正确运用韦达定理是关键．(1)设直线l 的方程为x =my +6，联立抛物线方程，由韦达定理可得出结果．(2)由S △OAB =12|OM|⋅|y 1−y 2|可求出m 的值．。

2021-2022学年山西省吕梁市汾阳第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数对任意都有，且当时，则（）A 10BC -10 D参考答案：B略2. 若i是虚数单位，则复数=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =，故选：D．3. 若a∈R，则“a=2”是“（a -l）（a -2）=0”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A4. 函数的单调递减区间为( ）. A.(0,1) B.(－1,1) C.(－∞,－1) D. (－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：A5. 某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（）A．C CB．C﹣CC．C C﹣C CD．C C+C C参考答案：A【考点】组合及组合数公式．【分析】根据题意，利用分类方法来解排列数，用所有的从60人选5个减去不合题意的，可知选项B 正确，两个班长中选一个，余下的59人中选4个，减去重复的情况知C正确，当有一个班长参加和当有两个班长参加得到结果是选项D，而A的计算公式有重复的情况，综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于B：运用的排除法，先在所有的从60人选5个，有C605种情况，再排除其中不合题意即没有班干部的C585种情况，即有C﹣C种情况，B正确；对于C：运用的排除法，先两个班长中选1个，余下的59人中选4个，有C21C594种情况，再排除其中有2个班长参加的C22C583种情况，即有C21C594﹣C22C583种情况，可知C正确，则A错误；对于D：运用的分类加法原理，当有一个班长参加时，有C21C584种情况，当有2个班长参加时，有C22C583种情况，共有C21C584+C22C583种情况，D正确：故选A．6. 已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离（）A ．B ．C ．D ．参考答案：B 略7. 若椭圆和双曲线有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的交点，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ． 参考答案： D 略8. 抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则=（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8参考答案：C9. 设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p ，则P(－1<ξ<0)等于( )A. p B ．1－p C ．1－2p D. －p参考答案：D10. 不等式的解集是 (A) (B){} (c){} (D)R参考答案： C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|=4，∠F 1PF 2的大小为 ．参考答案：120°【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由|PF 1|+|PF 2|=6，且|PF 1|=4，易得|PF 2|，再利用余弦定理，即可求得结论． 【解答】解：∵|PF 1|+|PF 2|=2a=6，|PF 1|=4， ∴|PF 2|=6﹣|PF 1|=2．在△F 1PF 2中，cos∠F 1PF 2==﹣，∴∠F 1PF 2=120°． 故答案为：120°【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．12. 给出下列命题：①若，则；②若，且则③若，则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是 . 参考答案：略13. 已知圆：x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆：x 2＋y 2－6x ＝0相交于A ，B 两点，则AB 的垂直平分线的方程为.参考答案：3x －y－9＝014. 在四边形ABCD 中，，则四边形ABCD 的面积为 。

2020-2021学年山西省汾阳市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．命题“2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（ ） A ．2000(0,1),0x x x ∃∉-≥ B ．2000(0,1),0x x x ∀∉-<C ．2000(0,1),0x x x ∀∈-≥ D ．2000(0,1),0x x x ∃∈-≥【答案】D【分析】根据全称命题的否定形式，直接求解.【详解】全称命题“2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定形式需要改量词，以及结论否定，即否定是2000(0,1),0x x x ∃∈-≥.故选：D2．若x y R ∈，，则“22x y >”是“x y >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合特殊值法判断即可.【详解】因为2,1x y =-=-时，22x y >成立，x y >不成立，所以“22x y >”不能推出“x y >”；因为1,2x y =-=-时，x y >成立，22x y >不成立，所以“x y >”不能推出“22x y >”， 所以“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故选：D.3．直线0x k ++=的倾斜角是（ ） A ．5 π6B ．2 π3C ． 3πD ．π 6【答案】A【分析】将直线方程转化为斜截式方程，求得斜率，再利用斜率与倾斜角的关系求解.【详解】直线0x k ++=可化为：y x =，所以直线的斜率为3-， 设其倾斜角为α， 则3tan 3α=-， 因为[0,)απ∈， 所以56πα=， 故选：A4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A ．16B ．13C ．23D ．1【答案】B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111=112=323V ⋅⋅⋅⋅，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积5．若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．允分不必要条件 B ．必要不允分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由p 是q 的充分不必要条件，可得：若p ，则q ，再根据其逆否命题，即可求得.【详解】因为p 是q 的充分不必要条件，则可记作： 若p ，则q 为真，求其逆否命题为：若q ⌝，则p ⌝，故：p ⌝是q ⌝的必要不充分条件. 故选：B .【点睛】本题考查充分条件和必要条件，以及命题之间的转化.6．直线l 1：3kx ＋(2－k )y －3＝0和l 2：(k －2)x ＋(k ＋2)y －2＝0互相垂直，则实数k 的值是（ ） A ．－2或－1 B ．2或1C ．－2或1D ．2或－1【答案】B【分析】由两直线垂直的条件，可得()()()32220k k k k -+-+=，解方程可得k 的值.【详解】直线()1:3230l kx k y +--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直， 可得()()()32220k k k k -+-+=，即为2320k k -+=， 解得1k =或2， 故选：B.【点睛】本题考查两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题. 7．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l m D ．若//l α，//m α，则//l m【答案】B【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D . 【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8．抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为（ ）A ．12B C ．1D【答案】B 【解析】抛物线214y x =的焦点为：()0,1，双曲线2213x y -=0x ±=.点()0,10x ±==. 故选B.9．曲线3y x x =-在点()1,0处的切线方程为（ ） A ．20x y -= B ．220x y +-= C ．220x y ++= D ．220x y --=【答案】D【分析】只需利用导数的几何意义计算曲线在点1x =处的导数值即可.【详解】由已知，'231y x =-，故切线的斜率为12x y ='=，所以切线方程为2(1)y x =-，即220x y --=. 故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道基础题.10．已知0<θ<π4,则双曲线C 1:22sin x θ22cos y θ-=1与C 2:22cos y θ-22sin x θ=1的( ) A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等【答案】D【详解】∵0<θ<4π，∴sinθ<cosθ.由双曲线C 1：22sin x θ－22cos y θ＝1知实轴长为2sinθ，虚轴长为2cosθ，焦距为2，离心率为1sin θ.由双曲线C 2：22cos y θ－22sin x θ＝1知实轴长为2cosθ，虚轴长为2sinθ，焦距为2，离心率为1cos θ.可得焦距相等，故选D.11．设圆224470x y x y +-++=上的动点P 到直线0x y +-=的距离为d ，则d 的取值范围是（ ）A ．[]0,3B ．[]2,4C ．[]3,5D ．[]4,6【答案】C【解析】分析:先求圆心和半径,再求圆心到直线的距离,再根据数形结合得到d 的取值范围.详解：由题得222)(2)1,x y -++=（所以圆心为（2，-2），半径为1.，所以动点P 到直线的最短距离为4-1=3，最大距离为4+1=5， 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查圆的方程和点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)解答本题的关键是数形结合思想的灵活运用.12．已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则△12PF F 的面积为（ ） A ．54B ．52C ．5D ．10【答案】C【详解】设12,PF m PF n ==，则：24m n a -==，则：22216m n mn +-=，由勾股定理可得：222436m n c +==， 综上可得：220,10mn mn =∴= 则△12PF F 的面积为：152S mn ==. 本题选择C 选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：P ＝{M |||MF 1|－|MF 2||＝2a ,0＜2a ＜|F 1F 2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上．二、填空题13．过点(1,1)A 且与直线230x y -+=平行的直线方程为___________. 【答案】210x y -+=【分析】利用直线平行，求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程． 【详解】直线230x y -+=的斜率为12∴过点(1,1)A 且与直线230x y -+=平行的直线斜率为12所以直线的方程为：11(x 1)2y -=-，即210x y -+=． 故答案为：210x y -+=．14．已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞，其中a 为实数，()f x '为()f x 的导函数，若()13f '=，则a 的值为_________． 【答案】3【解析】试题分析：'()ln f x a x a =+，所以'(1)3f a ==． 【解析】导数的运算．【名师点睛】(1)在解答过程中常见的错误有： ①商的求导中，符号判定错误． ②不能正确运用求导公式和求导法则． (2)求函数的导数应注意：①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量． ②根式形式，先化为分数指数幂，再求导．③复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．15．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=___【答案】35【解析】试题分析：设右焦点为2F ，由椭圆的对称性可得，172262352442,,,PF P F P F P F P F P F P F P F ====，由椭圆的定义可得1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= 72625245677P F P F P F P F P F P F P F a ++++++==35【解析】考查了椭圆的几何性质，椭圆的定义 点评：掌握椭圆的性质，即对称性是解题的关键三、双空题16．已知一个圆柱的底面半径为2，体积为16π，则该圆柱的母线长为___________，表面积为___________. 【答案】4 24π【分析】利用圆柱的体积求出圆柱的高即可得到圆柱的母线长，利用圆柱的底面积与侧面积之和可求其表面积． 【详解】设圆柱的高为h ，因为圆柱的底面半径为2，体积为16π， 所以由2V r h π=得164h ππ=，∴圆柱的高4h =， ∴圆柱的母线长4l h ==；圆柱的表面积22222222424S r rl πππππ=+=⨯+⨯⨯=． 故答案为4，24π．四、解答题17．已知命题:? p m R ∈且10m +，命题2:? ,10q x R x mx ∀∈++>恒成立．()1若命题q 为真命题，求m 的取值范围；()2若p q ∧为假命题且p q ∨为真命题，求m 的取值范围．【答案】（1）22m -<<（2）2m ≤-或12m -<<．【分析】（1）由命题q 为真命题可知240m =-<，即可得到结果；（2）分别解出命题p ，q 的m 的取值范围，p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，可得p ，q 必然一真一假． 【详解】解：()2140m ∴=-<，解得22m -<<．()2若命题p ：m R ∈且10m +≤，解得1m ≤-．p q ∧为假命题且p q ∨为真命题，p q ∴，必然一真一假．当p 真q 假时，122m m m ≤-⎧⎨≤-≥⎩或，解得2m ≤-，当p 假q 真时，122m m >-⎧⎨-<<⎩，解得12m -<<．m ∴的取值范围是2m ≤-或12m -<<．点睛：本题考查了复合命题及真假的判断，考查了二次不等式的解法，属于基础题. 18．已知直线l 经过点()2,5P -，且斜率为34-. （1）求过点P 且与直线l 垂直的直线1l 的方程；（2）求过点P 且在x 轴与y 轴上的截距相等的直线2l 的方程； 【答案】（1）43230x y -+=；（2）30x y +-=或520x y +=. 【分析】（1）由直线垂直斜率关系，再用点斜式方程求得； （2）讨论是否过原点，再用截距式方程求得. 【详解】（1）由已知得直线1l 斜率得43k =，由斜截式方程得()4523y x -=+，即直线1l 方程为43230x y -+=.（2）①当直线不过原点时，设直线2l 方程为1x ya b+=，∴251a a -+=，即3a =， ∴直线2l 方程为30x y +-=； ②当直线过原点时，直线2l 斜率为52-，直线2l 方程为52y x =-，即520x y +=综上所述，直线2l 的方程为30x y +-=或520x y +=.19．已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切，过点()2,0B-的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点． （1）求圆A 的方程．（2）当219MN =时，求直线l 方程．【答案】（1）()()221220x y ++-=；（2）3460x y -+=或2x =-. 【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【详解】（1）由题意知()1,2A -到直线270x y ++=的距离为圆A 半径r ， 所以147255r -++==，所以圆A 的方程为()()221220x y ++-=．（2）设MN 的中点为Q ，则由垂径定理可知90MQA ∠=︒，且19MQ =， 在Rt AMQ △中由勾股定理易知221AQ AM MQ =-=，设动直线l 方程为：()2y k x =+或2x =-，显然2x =-符合题意． 由()1,2A -到直线l 距离为1知22211k k k -+-=+得34k =．所以3460x y -+=或2x =-为所求直线l 方程．【点睛】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，且∠DAB =π3，AB =2，EF //AC ，EA =ED =3，BE =5.（1）求证：平面EAD ⊥平面ABCD ； （2）求三棱锥F -BCD 的体积. 【答案】（1）证明见详解；（26【分析】（1）取AD 的中点O ，连接EO ，BO.，可证EO ⊥平面ABCD 再根据面面垂直判定定理可证；（2）因为EF //AC 得点F 到平面ABCD 的距离等于点E 到平面ABCD 的距离，由体积公式可求出结果.【详解】解：（1）如图，取AD 的中点O ，连接EO ，BO.∵EA =ED ，∴EO ⊥AD.由题意知△ABD 为等边三角形，∴AB =BD =AD =2，∴BO 3在△EAD 中，EA =ED 3AD =2， ∴EO 22-2AE AO ，又BE 5∴ 222EO BO BE +=，∴EO BO ⊥， ∵AD OB O ⋂=，AD ⊂平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD ， ∴EO ⊥平面ABCD.又EO ⊂平面EAD ，∴平面EAD ⊥平面ABCD. （2）由题意得1123322BCDABDSSAD OB ==⋅=⨯= ∵EF ∥AC ，∴点F 到平面ABCD 的距离等于点E 到平面ABCD 的距离，为EO ， ∴1163233F BCD BCDV S EO -=⋅==【点晴】关键点点晴：证明面面垂直的关键在于找到线面垂直. 21．已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于12y x =. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间与极值. 【答案】（1）54a =；（2）单调递增区间()5,+∞，单调递减区间()0,5，()f x 的极小值为 ()5ln5f =-.【分析】（1）由()2311()ln 424x a a f x x f x x x x'=+--⇒=--，而曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于12y x =，所以(1)2f '=-，解方程可得a 的值； （2）由（1）的结果知()2225315145()ln 442444x x x f x x f x x x x x --'=+--⇒=--=于是可用导函数求()f x 的单调区间；【详解】（1）对()f x 求导得()2114a f x x x=--'， 由()f x 在点()()1,1f 处切线垂直于直线12y x =， 知()312,4f a '=--=-解得54a =； （2）由（1）知53()ln 442x f x x x =+--， 则()22215145,444x x f x x x x--'=--= 令()0f x '=，解得1x =-或5x =.因1x =-不在()f x 的定义域()0,∞+内，故舍去.当()0,5x ∈时，()0,f x '<故()f x 在()0,5内为减函数；当()5,x ∈+∞时，()0,f x '>故()f x 在()5,+∞内为增函数；由此知函数()f x 在5x =时取得极小值()5ln5f =-.22．已知抛物线24y x =和点()60M ，，O 为坐标原点，直线过点M ，且与抛物线交于A ，B 两点.（1）求OA OB ⋅；（2）若OAB 的面积等于.【答案】（1）12；（2）260x y +-=和260x y --=.【分析】（1）设直线l 的方程为6x my =+，与抛物线方程联立，结合韦达定理由 1212OA OB x x y y ⋅=+求解.（2）根据OAB 的面积等于1212OAB S OM y y =⋅-=，结合韦达定理求得m 即可.【详解】（1）设直线l 的方程为6x my =+，()11A x y ，，()22B x y ，， 由264x my y x=+⎧⎨=⎩得24240y my --=，显然Δ0>， 124y y m +=，1224y y =-，2212123644y y x x =⋅=. 所以121212OA OB x x y y ⋅=+=.（2）1212OAB S OM y y =⋅-==== 解得24m =，2m =±.则直线l 的方程为260x y +-=和260x y --=.。

山西省汾阳市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理满分150分、考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．命题“),1,0(2<-∈∀xxx”的否定是（）A. B.C. D.2．若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件3．直线的倾斜角是（）A. B. C. D.4．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（）A. B. C.D.15．如果p是q的充分不必要条件,那么“¬p”是“¬q”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．直线和互相垂直,则实数的值是( )A.或B.2或C.或1D.2或17．设ml,是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是（）A.若B.若C.若D.若8．设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（）A. B. C. D.9．如图,ABCD－A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是（）A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC、AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60°10．在三棱柱中,是等边三角形, 平面,则异面直线和所成角的正弦值为A.1B. C. D.11.直线y＝x＋1被椭圆所截得的弦的中点坐标是（）A. B. C. D.12．过抛物线=的焦点作直线交抛物线于,若=,则直线的斜率为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．在空间直角坐标系中,已知点,则线段的中点的坐标是14．过点且与直线垂直的直线方程为.15．已知底面边长为,侧棱长为的正四棱柱,其各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为 .16．已知，，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是___________．三、解答题(共6题，第17题10分，其余每题12分，共60分)17．已知命题且，命题恒成立．(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若为假命题且为真命题，求m的取值范围．18．已知直线经过点，且斜率为.(1)求过点且与直线垂直的直线的方程；(2)求过点且在轴与轴上的截距相等的直线的方程；19．已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.(1)求圆的方程；(2)当时，求直线的方程.20．已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点,且双曲线的离心率为.(1)求双曲线的标准方程;(2)若斜率为1的直线交双曲线于两点,线段的中点的横坐标为,求直线的方程.21．如图所示,已知四棱锥中,底面为菱形,平面分别是的中点.(1)证明：平面；(2)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的正切值.22．椭圆经过点,一个焦点F的坐标为(2,0).(1)求椭圆的方程;(2)设直线l:与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若,求的取值范围.汾阳市2020年度-2021年度第一学期期末考试高二数学试卷(理)答案1-5 BDABB 6-10 DBCDA 11-12 CC13、【答案】（2,1,1）14、【答案】15、【答案】16、【答案】17、【答案】(1)所以，解得. ...........................3分(2)若命题p：且，解得．...............2分为假命题且为真命题，必然一真一假．当p真q假时，，解得，..................3分当p假q真时，，解得． .................3分所以m的取值范围是或．......................1分18、【答案】(1)由已知得，，即直线方程为. ...................................4分(2)①当直线不过原点时，设直线方程为，∴，即，∴直线方程为； . .........................3分②当直线过原点时，直线斜率为，直线方程为，即...3分综上所述，直线的方程为或. ..............2分19、【答案】(1)由题意知到直线的距离为圆半径,;圆的方程为. ..............................4分(2)设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且；在中由勾股定理易知...............................................2分当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意； ......2分当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由到动直线的距离为1得...2分或为所求方程 (2)20、【答案】(1)椭圆的长轴两端点为,得,又==,得,∴.∴双曲线的方程为.....................................4分(2)设直线的方程为,由得, .......................3分∴, ......................2分∴.........................................................1分∴直线方程为......................................2分21.【答案】(1)面面；又底面为菱形,为中点,面；(2)面是与面所成角,时,最小,最大,最大,令,则,在中,,在中,,面面面,且交线为,取中点,正中,面,作于,连,由三垂线定理得,是二面角的平面角..在中,边上的高,.22.【答案】(1)................................................. ...............4分(2) ,由得:,..................1分即,,........................................1分,..........................................2分,即,.....................................2分故,故的取值范围为......................................................................... ...................2分。

汾阳市2020年度-2021年度第一学期期末考试高二数学试卷(理)满分150分、考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．命题“0),1,0(2<-∈∀x x x ”的否定是（ ）A.∃x 0∉(0,1),x 02−x 0≥0B.∃x 0∈(0,1),x 02−x 0≥0C.∀x 0∉(0,1),x 02−x 0<0D.∀x 0∈(0,1),x 02−x 0≥0 2．若x ，y ∈R ，则“x 2>y 2”是“x >y ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件3．直线x +√3y +k=0的倾斜角是（ ） A. 56πB. 23πC. π3D. π64．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（ ）A. 16B. 13C. 23D.15．如果p 是q 的充分不必要条件,那么“¬p ”是“¬q ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．直线l 1:3kx +(2−k)y −3=0和l 2:(k −2)x +(k +2)y −2=0互相垂直,则实数k 的值是( )A.−2或−1B.2或−1C.−2或1D.2或1 7．设m l ,是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是（ ） A.若l ⊥m,m ⊂α,则l ⊥α B.若l ⊥α,l ∥m,则m ⊥α C.若l ∥α,m ⊂α,则l ∥mD.若l ∥α,m ∥α,则l ∥m8．设圆x 2+y 2−4x +4y +7=0上的动点P 到直线x +y −4√2=0的距离为d ，则d 的取值范围是（ ） A.[0,3]B.[2,4]C.[3,5]D.[4,6]9．如图,ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体,下面结论错误的是（ ）A.BD ∥平面CB 1D 1B.AC 1⊥BDC 、AC 1⊥平面CB 1D 1 D.异面直线AD 与CB 1所成的角为60°10．在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中,∆ABC 是等边三角形,AA 1 平面ABC,AB =2, AA 1=√2,则异面直线AB 1和BC 1所成角的正弦值为A.1B.√77C.12D.√3211.直线y ＝x ＋1被椭圆x 24+y 22=1所截得的弦的中点坐标是（ ）A.(23,53)B. (43,73)C. (−23,13)D. (−132,−12)12．过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F 作直线交抛物线于A,B ,若S ΔOAF =3S ΔOBF ,则直线AB 的斜率为（ ） A.±√33B.±43C.±√3D.±34第II 卷（非选择题）二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,1),B(3,2,1),则线段AB 的中点的坐标是 14．过点A(1,2)且与直线x−2y +3=0垂直的直线方程为 .15．已知底面边长为1,侧棱长为√2的正四棱柱,其各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为 .16．已知A(2,1)，B(2,−1)，O 为坐标原点，动点P （x,y)满足OP⃗⃗⃗⃗⃗ =mOA⃗⃗⃗⃗⃗ +nOB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中m 、n ∈R ，且m 2+n 2=12，则动点P 的轨迹方程是___________．三、解答题(共6题，第17题10分，其余每题12分，共60分)17．已知命题p: m ∈R 且m +1⩽0，命题q: ∀x ∈R,x 2+mx +1>0恒成立．(1)若命题q 为真命题，求m 的取值范围；(2)若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，求m 的取值范围．18．已知直线l 经过点P(−2,5)，且斜率为−34.(1)求过点P 且与直线l 垂直的直线l 1的方程；(2)求过点P 且在x 轴与y 轴上的截距相等的直线l 2的方程；19．已知以点A(−1,2)为圆心的圆与直线m:x +2y +7=0相切，过点B(−2,0)的动直线与圆A 相交于M 、N 两点. (1)求圆A 的方程；(2)当|MN|=2√19时，求直线l 的方程.20．已知椭圆x 29+y 27=1的长轴两端点为双曲线E 的焦点,且双曲线E 的离心率为32.(1)求双曲线E 的标准方程;(2)若斜率为1的直线l 交双曲线E 于A,B 两点,线段AB 的中点的横坐标为4√2,求直线l 的方程.21．如图所示,已知四棱锥P−ABCD 中,底面ABCD 为菱形,PA ⊥平面ABCD,∠ABC =60∘,E,F 分别是BC,PB 的中点. (1)证明：AE ⊥平面PAD ；(2)若H 为PD 上的动点,EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为√3,求二面角B −AF −C的正切值.22．椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点P(2,√2),一个焦点F 的坐标为(2,0).(1)求椭圆C 的方程;(2)设直线l : y =kx +m 与椭圆C 交于A,B 两点,O 为坐标原点,若k OA ⋅k OB =−12,求OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围.汾阳市2020年度-2021年度第一学期 期末考试高二数学试卷(理)答案1-5 BDABB 6-10 DBCDA 11-12 CC 13、【答案】（2,1,1）14、【答案】2x +y −4=0 15、【答案】4π316、【答案】x 24+y 2=117、【答案】(1)所以△=m 2−4<0，解得−2<m <2. ...........................3分(2)若命题p ：m ∈R 且m +1≤0，解得m ≤−1．...............2分 因为p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，所以p ，q 必然一真一假．当p 真q 假时，{m ≤−1m ≤−2或m ≥2，解得m ≤−2，..................3分当p 假q 真时，{m >−1−2<m <2，解得−1<m <2． .................3分所以m 的取值范围是m ≤−2或−1<m <2．......................1分18、【答案】(1)由已知得k =43，∴y −5=34(x +2)，即直线l 1方程为4x −3y +23=0. ...................................4分 (2)①当直线不过原点时，设直线l 2方程为xa+y b=1，∴−2a +5a =1，即a =3，∴直线l 2方程为x +y −3=0； . .........................3分 ②当直线过原点时，直线l 2斜率为−52，直线l 2方程为y =−52x ，即5x +2y =0...3分 综上所述，直线l 2的方程为x +y −3=0或5x +2y =0. ..............2分19、【答案】(1)由题意知A(−1,2)到直线x +2y +7=0的距离为圆A 半径R ,∴R =5=2√5∴圆A 的方程为(x +1)2+(y −2)2=20. ..............................4分 (2) 设线段MN 的中点为Q ，连结QA ，则由垂径定理可知∠MQA =90°，且MQ =√19；在RtΔAMQ 中由勾股定理易知AQ =√AM 2−MQ 2=1...............................................2分 当动直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =−2时，显然满足题意； ......2分 当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为：y =k(x +2) 由A(−1,2)到动直线l 的距离为1得√2=1⇒k =34∴3x −4y +6=0...2分∴3x −4y +6=0或x =−2为所求方程 (2)20、【答案】 (1)椭圆x 29+y 27=1的长轴两端点为(±3,0),得c =3,又e =c a =32,得a =2, ∴b 2=c 2−a 2=5. ∴双曲线E 的方程为x 24−y 25=1.....................................4分(2)设直线l 的方程为y =x +t ,由{x 24−25=1y =x +t得x 2−8tx −4(t 2+5)=0, .......................3分∴Δ=80(t 2+1)>0,x 1+x 2=4t =4√2, ......................2分 ∴t =√2.........................................................1分 ∴直线方程为x −y +√2=0......................................2分21.【答案】(1)∵PA ⊥面ABCD,AE ⊂面ABCD,∴PA ⊥AE ； 又∵底面ABCD 为菱形,∠ABC =60∘,E 为BC 中点,∴AE ⊥BC,∵AD//BC,∴AE ⊥AD,∴AE ⊥面PAD ；(2)∵AE ⊥面PAD,∴∠AHE 是EH 与面PAD 所成角,tan∠AHE =AEAH ,AH ⊥PO 时,AH 最小,tan∠AHE 最大,∠AHE 最大,令AB =2,则AE =√3,AH =1,在RtΔAHD 中,AD =2,∠ADH =30∘, 在RtΔPAD 中,PA =23√3,∵PA ⊥面ABCD,∴面PAB ⊥面ABCD ,且交线为AB ,取AB 中点M , 正ΔABC 中,CM ⊥AB,∴CM ⊥面PAB ,作MN ⊥AF 于N ,连CN ,由三垂线定理得CN ⊥AF , ∠MNC 是二面角B −AF −C 的平面角. CM =√3.在ΔPAB 中,BF =AF =23√3,AB =2,边AF 上的高BG =1,MN =12,tan∠MNC =CMMN =2√3.22.【答案】(1)∴椭圆C 的方程为x 28+y 24=1................................................................4分(2) 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由{y =kx +m x 2+2y 2=8得:(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−8=0,..................1分 Δ=16k 2m 2−4(1+2k 2)(2m 2−8)=64k 2−8m 2+32>0,即m 2<8k 2+4, x 1+x 2=−4km1+2k 2,x 1x 2=2m 2−81+2k 2,........................................1分y 1y 2=k 2x 1x 2+mk (x 1+x 2)+m 2=2k 2m 2−8k 21+2k 2−4k 2m 21+2k 2+m2=m 2−8k 21+2k 2,k OA ⋅k OB =y 1y 2x 1x 2=m 2−8k 22m 2−8=−12,..........................................2分 ∴4m 2−16k 2=8,即m 2=4k 2+2,.....................................2分 故4k 2+2<8k 2+4⇒k ∈R ,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=2m 2−81+2k 2+m 2−8k 21+2k 2=3m 2−8k 2−81+2k 2=4k 2−21+2k 2=2−42k 2+1,故OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为[−2,2).............................................................................................2分。

2020-2021学年山西省吕梁市汾阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），D．∀x0∈（0，1），2．（5分）若x，y∈R，则“x2＞y2”是“x＞y”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）直线x+y+k＝0的倾斜角是（）A．πB．C．D．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．15．（5分）已知两个命题p和q，如果p是q的充分不必要条件，那么￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）直线l1：3kx+（2﹣k）y﹣3＝0和l2：（k﹣2）x+（k+2）y﹣2＝0互相垂直（）A．﹣2或﹣1B．2或1C．﹣2或1D．2或﹣17．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m8．（5分）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．B．C．1D．9．（5分）曲线y＝x3﹣x在点（1，0）处的切线方程为（）A．2x﹣y＝0B．2x+y﹣2＝0C．2x+y+2＝0D．2x﹣y﹣2＝0 10．（5分）已知，则双曲线C1：与C2：的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等11．（5分）设圆x2+y2﹣4x+4y+7＝0上的动点P到直线的距离为d，则d的取值范围是（）A．[0，3]B．[2，4]C．[3，5]D．[4，6]12．（5分）已知点P是双曲线﹣＝1上一点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．5D．10二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．（5分）过点A（1，1）且与直线x﹣2y+3＝0平行的直线方程为．14．（5分）已知一个圆柱的底面半径为2，体积为16π，则该圆柱的母线长为，表面积为．15．（5分）已知函数f（x）＝axlnx，x∈（0，+∞），f′（x）为f（x），若f′（1）＝3．16．（5分）如图，把椭圆的长轴AB分成8等份1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|＝．三、解答题（共6题，第17题10分，其余每题12分，共60分）17．（10分）已知命题p：m∈R且m+1⩽0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．（1）若命题q为真命题，求m的取值范围；（2）若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求m的取值范围．18．（12分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为．（1）求过点P且与直线l垂直的直线l1的方程；（2）求过点P且在x轴与y轴上的截距相等的直线l2的方程．19．（12分）已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7＝0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M（1）求圆A的方程；（2）当MN＝2时，求直线l的方程．20．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，AB＝2，EF∥AC，BE＝．（1）求证：平面EAD⊥平面ABCD；（2）求三棱锥F﹣BCD的体积．21．（12分）已知函数f（x）＝+﹣lnx﹣，其中a∈R（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y＝（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．22．（12分）已知抛物线y2＝4x和点M（6，0），O为坐标原点，直线l过点M，B两点．（1）求•；（2）若△OAB的面积等于12，求直线l的方程．2020-2021学年山西省吕梁市汾阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），D．∀x0∈（0，1），【分析】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“∀x∈（0，1），x3﹣x＜0”的否定是∃x0∈（5，1），，故选：B．【点评】本题考查命题的否定．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．2．（5分）若x，y∈R，则“x2＞y2”是“x＞y”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x2＞y2，解得|x|＞|y|，即可判断出结论．【解答】解：由x2＞y2，解得|x|＞|y|，因此“x7＞y2”是“x＞y”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查了不等式的解法与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）直线x+y+k＝0的倾斜角是（）A．πB．C．D．【分析】化方程为斜截式可得斜率，进而由斜率和倾斜角的关系可得．【解答】解：化直线x+y+k＝0为斜截式可得y＝﹣k，∴直线的斜率为﹣，∴倾斜角为150°，故选：A．【点评】本题考查直线的一般式方程和斜截式方程，涉及直线的倾斜角，属基础题．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．1【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中P A⊥底面ABC，P A＝2，AB⊥BC，AB＝BC＝1．据此即可得到体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中P A⊥底面ABC，AB⊥BC．∴．因此V＝＝＝．故选：B．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．5．（5分）已知两个命题p和q，如果p是q的充分不必要条件，那么￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义以及逆否命题的等价性进行求解即可．【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，∴￢q是￢p的充分不必要条件，即￢p是￢q必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6．（5分）直线l1：3kx+（2﹣k）y﹣3＝0和l2：（k﹣2）x+（k+2）y﹣2＝0互相垂直（）A．﹣2或﹣1B．2或1C．﹣2或1D．2或﹣1【分析】由两直线垂直的条件，可得3k（k﹣2）+（2﹣k）（2+k）＝0，解方程可得k的值．【解答】解：直线l1：3kx+（3﹣k）y﹣3＝0和l4：（k﹣2）x+（k+2）y﹣3＝0互相垂直，可得3k（k﹣6）+（2﹣k）（2+k）＝4，即为k2﹣3k+7＝0，解得k＝1或7，故选：B．【点评】本题考查两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，不正确；C：l∥α，m⊂α，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题8．（5分）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．B．C．1D．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线的焦点在y轴上，∴抛物线的焦点坐标为（0，由题得：双曲线的渐近线方程为，∴F到其渐近线的距离d＝＝．故选：B．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线的基本性质，解题的关键是定型定位，属于基础题．9．（5分）曲线y＝x3﹣x在点（1，0）处的切线方程为（）A．2x﹣y＝0B．2x+y﹣2＝0C．2x+y+2＝0D．2x﹣y﹣2＝0【分析】先根据题意求出切点处的导数，然后利用点斜式直接写出切线方程即可．【解答】解：y＝x3﹣x∴y′＝3x7﹣1，所以k＝3×62﹣1＝6，所以切线方程为y＝2（x﹣1），即8x﹣y﹣2＝0故选：D．【点评】本题主要是考查了利用导数求切线的方法，属于基础题，注意计算要准确．10．（5分）已知，则双曲线C1：与C2：的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【分析】通过双曲线的方程求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，焦距即可得到结论．【解答】解：双曲线C1：可知a＝sinθ，2c＝2（sin8θ+cos2θ）＝2；双曲线C7：可知，b＝sinθ2θ+cos2θ）＝2；所以两条双曲线的焦距相等．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．11．（5分）设圆x2+y2﹣4x+4y+7＝0上的动点P到直线的距离为d，则d的取值范围是（）A．[0，3]B．[2，4]C．[3，5]D．[4，6]【分析】先把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，此距离减去圆的半径即为最小值，加半径即为最大值．【解答】解：圆x2+y2﹣7x+4y+7＝7即（x﹣2）2+（y+6）2＝1，表示圆心坐标为（5，半径等于1的圆．圆心到直线的距离为，∴圆x2+y8﹣4x+4y+2＝0上的动点P到直线的最小距离为4﹣3＝3，所以d的取值范围是：[3，2]．故选：C．【点评】本题考查圆的标准方程的形式及意义，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用．12．（5分）已知点P是双曲线﹣＝1上一点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．5D．10【分析】利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求出△PF1F2的面积．【解答】解：由题意得a＝2，b＝，∴F3（﹣3，0）、F8（3，0），Rt△PF8F2中，由勾股定理得4c4＝|PF1|2+|PF8|2＝（|PF1|﹣|PF5|）2+2•|PF2|•|PF2|＝4a7+2•|PF1|•|PF7|，∴36＝4×4+4•|PF1|•|PF2|，∴|PF4|•|PF2|＝10，∴△PF1F3面积为•|PF6|•|PF2|＝5，故选：C．【点评】本题考查双曲线的方程，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．（5分）过点A（1，1）且与直线x﹣2y+3＝0平行的直线方程为x﹣2y+1＝0．【分析】由题意利用两条直线平行的性质，用待定系数法求出直线的方程．【解答】解：设与直线x﹣2y+3＝4平行的直线方程为x﹣2y+m＝0，把A（6，1）代入，故要求的直线的方程为x﹣2y+8＝0，故答案为：x﹣2y+4＝0．【点评】本题主要考查两条直线平行的性质，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．14．（5分）已知一个圆柱的底面半径为2，体积为16π，则该圆柱的母线长为4，表面积为24π．【分析】代入体积和表面积公式计算．【解答】解：由圆柱的体积公式V＝πr2h得16π＝4πh，∴圆柱的高h＝5，∴圆柱的母线长l＝h＝4；圆柱的表面积S＝2πr8+2πrl＝2π×32+2π×8×4＝24π．故答案为4，24π．【点评】本题考查了圆柱的结构特征，圆柱的体积，表面积计算，属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）＝axlnx，x∈（0，+∞），f′（x）为f（x），若f′（1）＝33．【分析】由题意求出f'（x），利用f′（1）＝3，求a．【解答】解：因为f（x）＝axlnx，所以f′（x）＝alnx+，又f′（1）＝3；故答案为：4．【点评】本题考查了求导公式的运用；熟练掌握求导公式是关键．16．（5分）如图，把椭圆的长轴AB分成8等份1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|＝35．【分析】利用椭圆的定义可求得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|＝×2a，结合椭圆的标准方程即可求得答案．【解答】解：∵椭圆的方程为+＝7，∴a＝5，b＝4．∵F是椭圆的一个焦点，设F′为椭圆的另一焦点，依题意|P5F|＝|P7F′|，|P2F|＝|P3F′|，|P3F|＝|P4F′|，∴|P6F|+|P7F|＝|P2F|+|P7F|＝|P3F|+|P4F|＝2a＝10，∴|P1F|+|P2F|+|P4F|+|P4F|+|P5F|+|P3F|+|P7F|＝×2a＝7a＝35．故答案为：35．【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆的定义的应用，考查观察与分析、运算的能力，属于中档题．三、解答题（共6题，第17题10分，其余每题12分，共60分）17．（10分）已知命题p：m∈R且m+1⩽0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．（1）若命题q为真命题，求m的取值范围；（2）若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求m的取值范围．【分析】（1）利用不等式恒成立得到△＜0，求解即可得到答案；（2）求出命题p为真命题的m的范围，然后利用p∧q为假命题且p∨q为真命题，得到p，q必然一真一假，分别求解即可得到答案．【解答】解：（1）命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞3恒成立，若命题q为真命题，则有△＝m2﹣4＜6，解得﹣2＜m＜2，所以m的取值范围为（﹣8，2）；（2）命题p：m∈R且m+1⩽7，即m≤﹣1，因为p∧q为假命题且p∨q为真命题，所以p，q必然一真一假，①当p真q假时，则有；②当p假q真时，则有．综上可得，m的取值范围为m≤﹣2或﹣8＜m＜2．【点评】本题考查了复合命题及其真假的应用，涉及了复合命题真假的判断，解题的关键是掌握复合命题真假的判断方法，属于基础题．18．（12分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为．（1）求过点P且与直线l垂直的直线l1的方程；（2）求过点P且在x轴与y轴上的截距相等的直线l2的方程．【分析】（1）由点斜式可得直线l的方程．设所求直线l1方程为：4x﹣3y+n＝0，代入（﹣2，5）点，解得m．（2）当直线l2经过原点时，可得方程为：y＝x．当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x ＝a，把P（﹣2，5）代入可得a即可得出．【解答】解：（1）由点斜式可得：直线l的方程为：y﹣5＝﹣（x+2），整理得：3x+6y﹣14＝0．所求直线l1的方程为：3x﹣3y+n＝0，代入（﹣8，5）点，解得n＝23．∴直线l1的方程为：2x﹣3y+23＝0．（2）当直线l3经过原点时，可得方程为：y＝﹣x．当直线l8不过原点时，可设方程为：y+x＝a，5）代入可得5﹣2＝a．∴直线l2的方程为x+y﹣3＝5．综上可得：直线l2的方程为y＝﹣x或x+y﹣3＝0．【点评】本题考查了两条直线互相垂直与斜率之间的关系、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7＝0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M（1）求圆A的方程；（2）当MN＝2时，求直线l的方程．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+7y+7＝0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+3）2+（y﹣2）4＝20（5分）（2）垂径定理可知∠MQA＝90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y＝k（x+2）或x＝﹣6，显然x＝﹣2合题意．由A（﹣1，4）到l距离为1知．∴2x﹣4y+6＝8或x＝﹣2为所求l方程．（7分）【点评】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，AB＝2，EF∥AC，BE＝．（1）求证：平面EAD⊥平面ABCD；（2）求三棱锥F﹣BCD的体积．【分析】（1）取AD中点O，连接EO，BO，由已知可得EO⊥AD，求解三角形证明EO ⊥BO，由直线与平面垂直的判定可得EO⊥平面ABD，进一步得到平面EAD⊥平面ABCD；（2）由EF∥AC，可知EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离等于E到平面ABCD 的距离，等于EO＝，然后利用棱锥体积公式求得三棱锥F﹣BCD的体积．【解答】（1）证明：取AD中点O，连接EO，∵EA＝ED，∴EO⊥AD，在△EAD中，由EA＝AD＝1，由题意，△ABD为等边三角形，在△OAB中，∵AB＝5，∴OB＝，又EB＝，∴EO6+BO2＝EB2，得EO⊥BO，又AD∩BO＝O，AD，∴EO⊥平面ABD，而EO⊂平面AED，∴平面EAD⊥平面ABCD；（2）解：由EF∥AC，AC⊂平面ABCD，可知EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离等于E到平面ABCD的距离，等于EO＝．∴．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝+﹣lnx﹣，其中a∈R（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y＝（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【分析】（Ⅰ）由曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y＝x可得f′（1）＝﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝+﹣lnx﹣，∴f′（x）＝﹣﹣，∵曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y＝x．∴f′（1）＝﹣a﹣1＝﹣2，解得：a＝．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）＝+﹣lnx﹣，f′（x）＝﹣﹣＝（x＞7），令f′（x）＝0，解得x＝5，或x＝﹣5（舍），∵当x∈（0，5）时，当x∈（8，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（8，5）；当x＝5时，函数取极小值﹣ln4．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．22．（12分）已知抛物线y2＝4x和点M（6，0），O为坐标原点，直线l过点M，B两点．（1）求•；（2）若△OAB的面积等于12，求直线l的方程．【分析】（1）由x＝my+6与抛物线y2＝4x得y2﹣4my﹣24＝0，利用•＝x1x2+y1y2，求•；（2）S△OAB＝|OM|•|y1﹣y2|＝3＝12＝12，求出m，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）设直线l的方程为x＝my+6，A（x1，y4），B（x2，y2），由x＝my+8与抛物线y2＝4x得y4﹣4my﹣24＝0，显然△＞7，y1+y2＝6m，y1y2＝﹣24，x2x2＝36可得•＝x1x7+y1y2＝12．…（7分）（2）S△OAB＝|OM|•|y3﹣y2|＝3＝12，∴m4＝4，m＝±2．那么直线l的方程为x+4y﹣6＝0和x﹣8y﹣6＝0…（12分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，正确运用韦达定理是关键．。

山西省吕梁市汾阳第四高级中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）Ａ．48 Ｂ．36 Ｃ．28 Ｄ．20参考答案：C略2. （本小题满分12分）已知；；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.参考答案：、解：由，得………………2分：=：………………4分是的必要非充分条件，且 A B ………………6分………………8分即，………………10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是………………12分略3. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）A （x≠0）B（x≠0）C（x≠0）D（x≠0）参考答案：B略4. 从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为右焦点,是椭圆与轴负半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是A．B．C．D．参考答案：D5. 已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足2d﹣c+=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3x﹣ln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上．故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值．【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3x﹣ln（x+1）上的任意一点，由2d﹣c+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（a﹣c）2+（b﹣d）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．y'=3﹣=，令y'=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方．故选：A【点评】本题考查了导数的几何意义和两平行线之间的距离公式，关键是弄清所要求表达式的几何意义以及构造曲线和直线，属于中档题．6. 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x）的图象可能是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故本题选A.【点睛】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题.7. 设随机变量的概率分布列为P（=k）=，k=1，2，……6，其中c为常数，则P（≤2）的值为（）A． B． C．D．参考答案：D略8. 若，，延长到，使，那么的坐标为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A9. 观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192 B．202 C．212 D．222参考答案：C【考点】归纳推理；等差数列与等比数列的综合．【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．【解答】解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故选C．10. 已知集合，则（）A．[0,1] B．[0,1） C．(0,1 ] D．(0,1)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，，则=_____．参考答案：2试题分析：焦点坐标，准线方程，由|AF|＝2可知点A到准线的距离为2，所以轴，考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化12. 甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率为.参考答案：13. 三个数72，120，168的最大公约数是_______。

2021-2022学年山西省吕梁市汾阳英雄街中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面几种推理中是演绎推理的为（）A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B. 猜想数列的通项公式为C. 半径为r的圆的面积，则单位圆的面积D. 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为参考答案：C【分析】根据合情推理与演绎推理的概念，得到A是归纳推理，B是归纳推理，C是演绎推理，D是类比推理，即可求解．【详解】根据合情推理与演绎推理的概念，可得:对于A中，由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电，属于归纳推理；对于B中，猜想数列的通项公式为，属于归纳推理，不是演绎推理；对于C中，半径为的圆的面积，则单位圆的面积，属于演绎推理；对于D中，由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为，属于类比推理，综上，可演绎推理的C项，故选C．【点睛】本题主要考查了合情推理与演绎推理的概念及判定，其中解答中熟记合情推理和演绎推理的概念，以及推理的规则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．2. 双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦点在x轴上的渐近线方程的公式即可找到答案．【解答】解：由题得，a=4，b=3，且焦点在x轴上；所以渐近线方程为y=x=．故选 C．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程．在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断焦点所在位置，再代入公式，避免出错．3. 已知A、B、C、D、E、F分别代表完成某项工作的六道工序，其用时间分别为5分钟、10分钟、15分钟、20分钟、30分钟、5分钟，则设计的下列工序流程图中用时最少的是参考答案：A4. 若，则的值为（）A. B． C． D．参考答案：A略5. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（）A．B. C. D.参考答案：B6. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．7. 曲线与曲线的（）A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C.离心率相等 D. 焦距相等参考答案：D8. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法参考答案：C按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力. 9. 、为空间两向量，若，则A． B．// C． D．不确定参考答案：A10. 对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】散点图．【分析】观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，是负相关，y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，是正相关．【解答】解：对于A，散点图呈片状分布，不具相关性；对于B，散点图呈带状分布，且y随x的增大而减小，是负相关；对于C，散点图中y随x的增大先增大再减小，不是负相关；对于D，散点图呈带状分布，且y随x的增大而增大，是正相关．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：12. 已知两变量满足的取值范围为参考答案：(1,+∞)略13. A．(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为．参考答案：14. 曲线与所围成的封闭图形的面积为．参考答案：15. 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为．参考答案：7【考点】8B：数列的应用．【分析】利用第9项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．【解答】解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，则变换中的第7项一定是4，变换中的第6项可能是1，也可能是8；变换中的第5项可能是2，也可是16，变换中的第5项是2时，变换中的第4项是4，变换中的第3项是1或8，变换中的第2项是2或16，变换中的第5项是16时，变换中的第4项是32或5，变换中的第3项是64或10，变换中的第2项是20或3，变换中第2项为2时，第1项为4，变换中第2项为16时，第1项为32或5，变换中第2项为3时，第1项为6，变换中第2项为20时，第1项为40，变换中第2项为21时，第1项为42，变换中第2项为128时，第1项为256，则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256，共7个，故答案为：7．16. 三条直线不能围成三角形，则的取值集合是▲_参考答案：17. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积________．参考答案：．试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式．考点：1．合情推理；2．简单组合体的体积（多面体内切球）．【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高二数学 A 班周测十数学答题卡时间：120 分钟 满分：144 分命卷人：▄注 1、考生务必正确书写班级、姓名，请填涂学校准考证号。

意 2、考生务必用 2B 铅笔填涂。

3、考生务必在答题卡指定位置作答，并保持卷面整洁。

▄事 4、如需要条形码，则考生务必要在指定位置正确贴好条形码。

项 5、教师务必使用红笔阅卷。

审核人：缺考标记▄考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责填涂。

▄1、已知命题 对任意,总有条件,则下列命题为真命题的是( )A.B.2、已知命题 ：关于 的函数为减函数，若A.B.；“”是“”的充分不必要C. 在D. 上是增函数，命题 ：函数为真命题，则实数 的取值范围是( )C.D.▄ [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]▄ [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]▄ 3、命题 ：若，则或；命题 ：点在圆内，则下列结论错误的是（ ）条①“”为假命题；②“”为假命题；③“”为真命题；形码④“”为真命题．A.①②B.②③C.①③④D.①②③4、命题“,”的否定形式是( )▄ A.,B.,C.,或 D.,或一、选择题填涂区（本大题共 20 小题，每小题 5 分，共 100 分。

山西省2021年数学高二上学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·大庆期中) 不等式的解集为（）A .B . 或C . 或D .2. （2分）曲线y＝ex在点A处的切线与直线x－y＋3＝0平行，则点A的坐标为（）A . (－1，e－1)B . (0,1)C . (1，e)D . (0,2)3. （2分） (2018高二上·南昌期中) 已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二上·茂名期末) 已知向量 .若，则x的值为（）A . -2B . 2C . 3D . -35. （2分） (2019高一下·安徽期中) 已知中，若，且，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·安徽期中) 已知数列1，a1 ， a2 ， 9是等差数列，数列1，b1 ， b2 ， b3 ，9是等比数列，则 =（）A . ﹣B .C . ±D .7. （2分）命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A . 若α≠,则tanα≠1B . 若α=,则tanα≠1C . 若tanα≠1,则α≠D . 若tanα≠1,则α=8. （2分）异面直线是指（）A . 空间中两条不相交的直线B . 分别位于两个不同平面内的两条直线C . 平面内的一条直线与平面外的一条直线D . 不同在任何一个平面内的两条直线9. （2分）当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是（）A . (x＋3)2＋y2＝4B . (x－3)2＋y2＝1C . (2x－3)2＋4y2＝1D . (2x＋3)2＋4y2＝110. （2分）设实数x ， y满足，则xy的最大值为（）A .B .C . 12D . 1411. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高二上·兰州期末) 已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是（）A . 极大值为，极小值为0B . 极大值为0，极小值为C . 极大值为0，极小值为－D . 极大值为－，极小值为0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·大名月考) 若，为实数，则“ ”是“ ”的________ 条件.（在“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”中选一个填写）14. （1分） (2020高一下·吉林期中) 已知数列的通项公式，则前2019项和________.15. （1分） (2018高二下·温州期中) 已知正实数满足 ,则的最小值为________．16. （1分）设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99 ， F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高二下·宝坻期末) 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．18. （10分） (2020高一下·七台河期中) 已知等差数列的前n项和为，若首项， .（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和 .19. （5分） (2017高二上·乐山期末) 如图，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中点．（Ⅰ）求证：DP∥平面EAB；（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．20. （5分） (2019高一上·西宁月考) 某人定制了一批地砖，每块地砖（如图所示）是边长为的正方形，点，分别在边和上，且，，和四边形均由单一材料制成．制成，和四边形的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，问点在什么位置时，每块地砖所需的材料费用最省？21. （10分） (2020高二上·林芝期末)（1）点A(-2,4)在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线经过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程.22. （5分）(2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1 ， x2 ，求证：x1+x2＞．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。