平顶山市2019年第二次模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）A.x(x+2)−1=x 2-4 B. x(x −2)−1=x 2−4 C. x(x+2)−1=1 D. x −1=x 2−4 5.如左图所示的工件，其俯视图是（ ）8.APB 的面积为4，则k 的值为（ ） A.4 B.-4 C.8 D.-89.已知，抛物线y=-（x-2）2图像上两点A （3，m ），B （a ，n ）其中a ＞3，则m 与n 的大小关系是( ) A. m ＞n B. m ＜n C. m ≥n D. 不能确定10. 在同一条道路上,甲车从A 地到B 地, 乙车从B 地到A 地，乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,下列说法错误的是( )二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共计15分） 11.计算：()20191- = .12. 将一把直尺和一块含300和600角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CED=400，那么∠BAF 的大小为13. 在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出一个小球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是 .14. 如图，四边形ABCD 为矩形，以A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 的延长线于点E ，连接BD ，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为__ _.15. 在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A 的坐标为(1,0),点D 的坐标为(0,2).延长CB 交x 轴于点A1,作正方形A1CC1B1;延长C1B1交x 轴于点A2,作正方形A2C1C2B2…按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为__ _.三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.(8分）先化简，再求值：化简分式：()()241213x x x x ---+，其中x 是不等式组3x x-2x 12x 3⎧⎪+⎨⎪⎩＞＞的整数解18．(9分）现今微信被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市某社区居民某日微信中的步数情况进行统计整理,绘制了如图的统计图表(不完整):(1)求甲，乙两种水果的售价；(2)若水果店准备用不多于500元的金额再采购这两种水果共80千克，求最多能购进甲种水果多少千克?(3)在(2)的条件下，水果店销售完这80千克水果能否实现利润为230元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
Limit2018年中招调研测试（二）九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.31-的相反数是（ ） A ．3 B ．-3 C ．31 D ．31- 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天.全国铁路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学计数法可以表示为（ ） A ．71082.3⨯ B ．81082.3⨯ C ．91082.3⨯ D ．1010382.0⨯ 4．下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ）A ．了解某班每个学生家庭用电数量B ．调查你所在学校数学教师的年龄情况C ．调查神舟飞船各零件的质量D ．调查一批显像管的使用寿命 5．反比例函数)0(2＞x xy -=的图像在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图，在平面直角坐标系中，已知B 、C 的坐标分别为点 B （-3，1）、C （0，-1），若将△ABC 绕点C 逆时针方向 旋转90°后得到111C B A ∆，则点B 对应点1B 的坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（2，2） C ．（1，3） D ．（3，0） 7．如图，在△ABC 中，EF//BC ，EB AE =21，8=BCFE S 四边形，则ABC S ∆的面积是（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．138．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1或1- B ．1 C ．1- D ．09．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，以适当的长为半径 画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，在分别以M 、N 为圆心，以 大于MN 21的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的 坐标为（a 2，1+b ），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．b a =B ．12-=+b aC ．12=-b aD ．12=+b a 10．如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是⊙O 优弧 AB 上一点，连接AC 、BC ，如果∠P=∠C ，⊙O 的半径为1，则 劣弧AB 的长为（ ） A ．π31 B ．π41 C ．π61 D ．π121二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．1273--=12．已知直线m //n ，将一块含有30°角的直角三角板ABC 如图方式放 置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1=20°，则∠2= 度。
河南省平顶山市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43） B ．（0，53） C ．（0，2） D ．（0，103） 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为()21100x -=B ．2890x x ++=化为()2425x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-=⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A ．49B ．13C ．16D ．195．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为( )A ．(3，2)B ．(4，1)C ．(4，3)D ．(4，23)6．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ．B ．－C ．4D ．－17．不等式﹣12x+1＞3的解集是（ ） A ．x ＜﹣4B ．x ＞﹣4C ．x ＞4D ．x ＜48．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ．若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为（ ）A ．2513B ．2413C ．95D ．859．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ） A ．1B ．2C ．5D ．610．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知一元二次方程2310x x --= 的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 则 x 12 x 2 + x 1 x 22 的值为（ ） A ．-6B ．- 3C ．3D ．612．计算3–（–9）的结果是（ ） A ．12B ．–12C ．6D ．–6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y 1x -x 的取值范围是________．14．矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于_____．15．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填A 或B 或C ）．16．已知a 、b 满足a 2+b 2﹣8a ﹣4b+20=0，则a 2﹣b 2=_____．17．某厂家以A 、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A 原料、1.5千克B 原料；乙产品每袋含2千克A 原料、1千克B 原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A 原料和B 原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．18．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？ 20．（6分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.21．（6分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查了名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．22．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；23．（8分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x 轴上是否存在一点P ，使得以B 、C 、P 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M 以每秒1个单位的速度沿线段AD 从点A 向点D 运动，同时，动点N 以每秒13个单位的速度沿线段DB 从点D 向点B 运动，问：在运动过程中，当运动时间t 为何值时，△DMN 的面积最大，并求出这个最大值．24．（10分）如图，△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形．(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(－6，－1)，点C 1的坐标为(－3，2)，则点B 的坐标为____________；(2)以点A 为位似中心，在网格图中作△AB 2C 2，使△AB 2C 2和△ABC 位似，且位似比为1∶2； (3)在图上标出△ABC 与△A 1B 1C 1的位似中心P ，并写出点P 的坐标为________，计算四边形ABCP 的周长为_______．25．（10分）如图，直线:3l y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线ky x=的一个交点为(1,)B m -，将直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的新函数．若点P 是线段BM 上一动点（不包括端点），过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D ．（1）若点P 的横坐标为a ，求MPD V 的面积；（用含a 的式子表示） （2）探索：在点P 的运动过程中，四边形BDMC 能否为平行四边形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．26．（12分）在Rt ABC ∆中,8, 6,90AC BC C ==∠=︒ , AD 是CAB ∠的角平分线,交BC 于点D . (1)求AB 的长; (2)求CD 的长.27．（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=1． （1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】解：作A 关于y 轴的对称点A′，连接A′D 交y 轴于E ，则此时，△ADE 的周长最小．∵四边形ABOC 是矩形，∴AC ∥OB ，AC=OB ．∵A 的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B （﹣4，0）． ∵D 是OB 的中点，∴D （﹣2，0）．设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴5402k bk b=+⎧⎨=-+⎩，∴5653kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DA′的解析式为5563y x=+．当x=0时，y=53，∴E（0，53）．故选B．2．B【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：A、22990x x--=Q，2299x x∴-=，221991x x∴-+=+，2(1)100x∴-=，故A选项正确．B、2890x x++=Q，289x x∴+=-，2816916x x∴++=-+，2(4)7x∴+=，故B选项错误．C、22740t t--=Q，2274t t∴-=，2722t t∴-=，274949221616t t∴-+=+，2781()416t∴-=，故C选项正确．D、23420x x--=Q，2342x x∴-=，24233x x∴-=，244243939x x∴-+=+，2210()39x∴-=．故D选项正确．故选：B．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．D【解析】试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故选D．考点：作图—复杂作图． 4．D 【解析】试题分析：列表如下由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故答案选D ． 考点：用列表法求概率． 5．D 【解析】 【分析】由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到 ，于是得到结论． 【详解】解：∵AD′=AD=4， AO=12AB=1， ∴，∵C′D′=4，C′D′∥AB ， ∴C′（4，）， 故选：D ． 【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键． 6．A【解析】【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．7．A【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】移项得：−12x＞3−1，合并同类项得：−12x＞2，系数化为1得：x＜-4.故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法. 8．A【解析】【分析】先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=258，则AF=4-258=78．再过G作GH∥BF，交BD于H，证明GH=GD，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出FDGD=BDHD，即可求解．【详解】解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD=5，在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，∴BF2=32+（4-BF）2，解得BF=25 8，∴AF=4-258=78．过G作GH∥BF，交BD于H，∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，∵FB=FD，∴∠FBD=∠FDB，∴∠FDB=∠GHD，∴GH=GD，∵∠FBG=∠EBC=12∠DBC=12∠ADB=12∠FBD，又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，∴BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，∵GH∥FB，∴FDGD=BDHD，即258x=55-x，解得x=25 13．故选A．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题关键．9．C【解析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，。
河南省平顶山市中考数学二模试卷一、选择题〔每题3分．共24分〕以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．〔3分〕〔•平顶山二模〕以下各数中是负数的是〔〕A．|﹣3| B．〔﹣3〕﹣1C．﹣〔﹣3〕D．〔﹣3〕0考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂分析：根据绝对值、负整数指数幂、相反数、零指数幂分别进行计算即可．解答：解：A、|﹣3|=3，故此选项错误；B、〔﹣3〕﹣1=﹣，故此选项正确；C、﹣〔﹣3〕=3，故此选项错误；D、〔﹣3〕0=1，故此选项错误；应选：B．点评：此题主要考查了绝对值、负整数指数幂、相反数、零指数幂，关键是熟练掌握各知识点的运算公式．2．〔3分〕〔•平顶山二模〕使式子有意义的x的取值范围是〔〕A．x≤﹣2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＜﹣2考点：二次根式有意义的条件；不等式的解集分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．应选C．点评：此题考查二次根式有意义的条件，比拟简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．3．〔3分〕〔•平顶山二模〕甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是〔〕A．＜B．＞C．=D．不能确定考点：方差分析：方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．解答：解：根据方差的意义知，射击成绩比拟稳定，那么方差较小，∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴有：S甲2＜S乙2．应选A．点评：此题考查了方差的意义，方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定．4．〔3分〕〔•平顶山二模〕以下计算正确的选项是〔〕A．〔3x﹣2y〕〔3x+2y〕=3x2﹣2y2B．2a3•3a=6a3C．D．考点：二次根式的加减法；实数的性质；单项式乘单项式；平方差公式分析：利用平方差公式进行计算可得A的正误；根据单项式乘以单项式得乘法法法那么可得B的正误；根据绝对值的性质可得C的正误；根据二次根式的加减法可得D的正误，进而可选出答案．解答：解：A、〔3x﹣2y〕〔3x+2y〕=9x2﹣4y2，故此选项错误；B、2a3•3a=6a4，故此选项错误；C、|﹣2|=2﹣，故此选项错误；D、﹣=4﹣2=2，故此选项正确；应选：D．点评：此题主要考查了二次根式的加减、单项式乘法、平方差公式、实数的性质，关键是掌握各种计算法那么．5．〔3分〕〔•平顶山二模〕如下图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有〔〕A．3种B．4种C．5种D．6种考点：利用轴对称设计图案分析：利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．解答：解：如下图：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的方法．应选：C．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称定义得出是解题关键．6．〔3分〕〔•平顶山二模〕某一物体由假设干相同的小正方体组成，其主视图和左视图分别如下图，那么该物体所含小正方体的个数最多有〔〕A．5个B．6个C．7个D．8个考点：由三视图判断几何体专题：数形结合．分析：由所给视图可判断出最底层的行数和列数以及第二层小正方体的个数，让最底层的行数乘以列数即可得到最底层小正方体最多的个数，加上第二层小正方体的个数即为所求．解答：解：由主视图可得最底层小正方体的列数为3，由左视图可得最底层小正方体的行数为2，∴最底层最多有3×2=6个正方体，∵第二层只有1个正方体，∴该物体所含小正方体的个数最多有7个．应选C．点评：考查由三视图判断几何体的相关知识；让最底层的行数乘以列数判断出最底层小正方体最多的个数是解决此题的重点．7．〔3分〕〔•平顶山二模〕小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900本的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，那么表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是〔〕A．④②B．①②C．①③D．④③考点：函数的图象分析：由于小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象．解解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按答：原速返回，∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④．那么表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是④②．应选A．点评：此题考查了函数的图象，是一个信息题目，主要利用图象信息找到所需要的数量关系，然后利用这些关系即可确定图象．8．〔3分〕〔•平顶山二模〕如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成50°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，那么满足条件的点P的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．无数个考点：圆周角定理；等边三角形的性质专题：压轴题．分析：假设以AB为边作等边三角形，以等边三角形另一顶点为圆心，以等边三角形边长为半径作圆，圆心角∠AOB=60°．圆与l交于两点，根据圆周角定理可知：这两点都符合题意的要求，由此得解．解答：解：如下图，以AB为边作等边三角形，设等边三角形的另一顶点为O和O1，以点O和点O1为圆心，以AB为半径作圆，那么有∠AEB=∠ADB=∠O=30°，∠AGB=∠AO1B=×60°=30°．因此满足条件的点有两个：E、D．应选B．点评：此题主要利用了圆周角定理和等边三角形的性质进行解答．作出辅助圆和辅助三角形是解答此题的关键．二、填空题〔每题3分，共21分〕9．〔3分〕〔•平顶山二模〕按下面程序计算：输入x=﹣3，那么输出的答案是﹣12 ．考点：代数式求值专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为〔x3﹣x〕÷2，输入x=﹣3，那么〔x3﹣x〕÷2=[〔﹣3〕3﹣〔﹣3〕]÷2=〔﹣27+3〕÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：此题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．10．〔3分〕〔•平顶山二模〕如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，那么∠AOB=120 度．考点：圆周角定理分析：根据等边对等角，即可求得∠ACO的度数，那么∠ACB的度数可以求得，然根据圆周角定理，即可求得∠AOB的度数．解答：解：∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=25°，∴∠ACB=∠ACO+∠BOC=25°+35°=60°，∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°．故答案是：120．点评：此题考查了等腰三角形的性质定理：等边对等角，以及圆周角定理．11．〔3分〕〔•平顶山二模〕在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，那么k的取值范围是k＞5 ．考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x 的增大而减小，可得k﹣5＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣5＞0，解得k＞5．故答案为k＞5．点评：此题考查了反比例函数y=〔k≠0〕的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y 随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．9 ．考点：中位数分析：根据中位数的定义进行解答，先把这组数据从小到大排列起来，找出最中间的数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为：6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，处于中间位置的数是9，那么这组数据的中位数是9；故答案为：9．点此题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键，中位数是将一组数据从小到评：大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，13．〔3分〕〔•平顶山二模〕正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 2 时，四边形ABCN的面积最大．考点：二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质专题：应用题；压轴题．分析：设BM=x，那么MC=4﹣x，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．解答：解：设BM=x，那么MC=4﹣x，∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC，∴△ABM∽△MCN，那么=，即=，解得CN=，∴S四边形ABCN=×4×[4+]=﹣x2+2x+8，∵﹣＜0，∴当x=﹣=﹣=2时，S四边形ABCN最大．故答案为：2．点评：此题考查了二次函数的性质的运用．关键是根据条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式．14．〔3分〕〔•平顶山二模〕如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将沿过点B的直线折叠，点O恰好落上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影局部的面积为9π﹣12．考点：扇形面积的计算；翻折变换〔折叠问题〕分析：首先连接OD，得出△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD 的面积，再由S阴影=S扇形OAB﹣S△OBC﹣S△BCD，即可得出答案．解答：解：连接OD，由折叠的性质可得OB=BD，∵OB=OD〔都为半径〕，∴OB=OD=BD，∴△OBD为等边三角形，∴∠DBO=60°，∴∠CBO=∠CBD=∠OBD=30°〔折叠的性质〕，在Rt△OBC中，OB=OA=6，∠OBC=30°，那么OC=2，S△OBC=OC×OB=6，故S阴影=S扇形OAB﹣S△OBC﹣S△BCD=9π﹣12．故答案为：9π﹣12．点评：此题考查了折叠的性质、扇形面积公式，注意数形结合思想的应用，及此题辅助线的作法，难度一般．15．〔3分〕〔•平顶山二模〕如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，假设能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，那么x的取值范围是3≤x≤4．考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：压轴题．分析：根据首先找出BP取最小值时QO⊥AC，进而求出△ABC∽△OQC，再求出x的最小值，进而求出PB的取值范围即可．解答：解：过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴QO=x，CO=4﹣x，∴=，解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4，故答案为：3≤x≤4．点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识，找出当QO⊥AC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键．三、解答题〔本大题8个小题，共75分〕16．〔8分〕〔•平顶山二模〕先化简：；假设结果等于，求出相应x的值．考点：分式的混合运算；解分式方程专题：计算题．分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．解答：解：原式==；由=，得：x2=2，解得x=±．点评：此题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．17．〔9分〕〔•平顶山二模〕如图，∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D．〔1〕假设∠OFD=116°，求∠DOB的度数；〔2〕假设FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD．考点：全等三角形的判定；作图—复杂作图分析：〔1〕首先根据OB∥FD，可得∠0FD+∠A0B=18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；〔2〕首先证明∴∠A0D=∠ODF，再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF，再加上公共边FM=FM 可利用AAS证明△FMO≌△FMD．解答：〔1〕解：∵OB∥FD，∴∠0FD+∠A0B=18O°，又∵∠0FD=116°，∴∠A0B=180°﹣∠0FD=180°﹣116°=64°，由作法知，0P是∠A0B的平分线∴∠D0B=∠A0B=32°；〔2〕证明：∵0P平分∠A0B，∴∠A0D=∠D0B，∵0B∥FD，∴∠D0B=∠ODF，∴∠A0D=∠ODF，又∵FM⊥0D，∴∠OMF=∠DMF，在△MFO和△MFD中，∴△MFO≌△MFD〔AAS〕．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．性别年龄学历职称性别年龄学历职称王雄辉男35 本科高级蔡波男45 大专高级李红男40 本科中级李凤女27 本科初级刘梅英女40 中专中级孙焰男40 大专中级张英女43 大专高级彭朝阳男30 大专初级刘元男50 中专中级龙妍女25 本科初级袁桂男30 本科初级杨书男40 本科中级考点：条形统计图；统计表；扇形统计图；众数；概率公式专题：压轴题；图表型．分〔1〕根据图表直接得出40岁出现次数最多即可得出答案；析：〔2〕根据图表根据图表得出：大专4人，中专2人；〔3〕据高级为3人，初级为4人，即可求出所占百分比；解答：解：〔1〕根据图表只有40岁出现次数最多得出，〔2〕根据图表得出：大专4人，中专2人；〔如下图〕〔3〕根据高级为3人，所以高级的百分比为：100%=25%，根据初级为4人，所以初级的百分比为：×100%≈33.3%，∴高级：25%，初级：33.3%；．点评：此题主要考查了统计表以及众数概念和条形统计图等知识，利用图表得出正确信息是解决问题的关键．19．〔9分〕〔•平顶山二模〕如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L〔A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计〕．〔参考数据：sin67.4°≈，cos67.4°≈，tan67.4°≈〕考点：解直角三角形的应用专题：压轴题．分析：根据sin∠DCB=，得出CD的长，再根据矩形的性质得出DF=AB=8，AF=BD=6，进而得出拉线CDE的总长L．解答：解：在Rt△DBC中，sin∠DCB=，∴CD==6.5〔m〕．作DF⊥AE于F，那么四边形ABDF为矩形，∴DF=AB=8，AF=BD=6，∴EF=AE﹣AF=6，在Rt△EFD中，ED==10〔m〕．∴L=10+6.5=16.5〔m〕点评：此题主要考查了解直角三角形以及矩形的性质，得出CD的长度以及EF的长是解决问题的关键．20．〔9分〕〔•平顶山二模〕童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．〔1〕小李生产1件A产品需要15 分钟，生产1件B产品需要20 分钟．〔2〕求小李每月的工资收入范围．考点：二元一次方程组的应用专题：应用题；压轴题．分析：〔1〕生产1件A产品需要的时间+生产1件B产品需要的时间=35分钟，生产3件A 产品需要的时间+生产2件B产品需要的时间=85分钟，可根据这两个等量关系来列方程组求解；〔2〕可根据〔1〕中计算的生产1件A，B产品需要的时间，根据“每生产一件A种产品，可得报酬1.50元，每生产一件B种产品，可得报酬2.80元〞来计算出生产A，B产品每分钟的获利情况，然后根据他的工作时间，求出这两个获利额，那么他的工资范围就应该在这两个获利额之间．解答：解：〔1〕设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟，根据题意，得，解得．答：小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要15分钟和20分钟；〔2〕w=500+1.5x+2.8〔22×8×60﹣15x〕÷20，整理得w=﹣0.6x+1978.4，那么w随x的增大而减小，由〔1〕知小李生产A种产品每分钟可获利1.50÷15=0.1元，生产B种产品每分钟可获利2.80÷20=0.14元，假设小李全部生产A种产品，每月的工资数目为0.1×22×8×60+500=1556元，假设小李全部生产B种产品，每月的工资数目为0.14×22×8×60+500=1978.4元．故小李每月的工资数目不低于1556元而不高于1978.4元．点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟〞和“3件A，2件B用时85分钟〞，列出方程组，再求解．21．〔10分〕〔•平顶山二模〕正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=〔k≠0〕在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，△OAP的面积为．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点〔点B与点A不重合〕，且点B的横坐标为1，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．考点：反比例函数综合题分析：反比例函数图象上任一点向横轴和纵轴做垂线，垂线段和横纵轴所围成矩形的面积即为k的绝对值，由图象分布的象限可求得K的值，由解析式可求得点的坐标，由点的坐标用待定系数法可求得函数解析式．〔1〕设A点坐标为〔x，y〕那么OP=x，PA=y，根据△OA P的面积为可得xy=1，再由点A在反比例函数图象上，可知k=xy=1，即可得到反比例函数关系式；〔2〕作A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于M点，这时MA+MB最小．首先求出B点坐标，再利用函数关系式算出A、A′的坐标，再利用A、B两点坐标利用待定系数法算出直线AB的函数解析式，最后根据函数解析式求出M点坐标即可．解答：〔1〕设A点坐标为〔x，y〕由题意可知OP=x，PA=y∴S△AOP=xy=，∴xy=1，∵点A在反比例函数图象上，∴k=xy=1，∴y=；〔2〕作A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于M点，这时MA+MB最小．∵点B的横坐标是1，∴点B的纵坐标是y==1，∴B〔1，1〕，∵A点是正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交点，∴2x=，解得x=±，∵点A在第一象限，∴A点的横坐标是，∴点A的坐标〔，〕，∴点A关于x轴对称的点A′的坐标是〔，﹣〕，设直线A′B的解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得：，解之得，∴直线AB的解析式为y=〔4+3〕x﹣3﹣3，当y=0时，x==，故M〔，0〕．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象和性质，轴对称的性质，待定系数法求解析式，解决此题的难点是确定M点的位置，在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．22．〔10分〕〔•平顶山二模〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点〔异于A、B两点〕，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．〔1〕在△ABC中，AB= 10 ；〔2〕当x= 5 时，矩形PMCN的周长是14；〔3〕是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．考点：解直角三角形；勾股定理专题：压轴题；动点型．分析：〔1〕利用勾股定理求AB；〔2〕利用MP∥BC和NP∥AC，可得到，将AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10﹣x代入式中就能得到PM和PN关于x的表达式．再由矩形周长=2〔PM+PN〕，求出x的值．〔3〕当P为AB的中点时，△PAM的面积与△PBN的面积才相等，再求出矩形PMCN的面积，进行判断．解答：解：〔1〕∵△ABC为直角三角形，且AC=8，BC=6，∴AB=．〔2〕∵PM⊥AC PN⊥BC∴MP∥BC AC∥PN〔垂直于同一条直线的两条直线平行〕，∴∵AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10﹣x，∴PM=PN==8﹣∴矩形PMCN周长=2〔PM+PN〕=2〔x+8﹣x〕=14．∴x=5．〔3〕∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠AMP=∠PNB=90°，∴AC∥PN．∴∠A=∠NPB．∴△AMP∽△PNB．∴当P为AB中点，即AP=PB时，△AMP≌△PNB，此时，S△AMP=S△PNB=，而矩形PMCN面积=PM•MC=3×4=12，∴不存在能使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN面积同时相等的x的值．此题考查了相似三角形性质、面积和矩形面积．点评：23．〔11分〕〔•平顶山二模〕如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C〔3，0〕〔1〕求直线AB的函数关系式；〔2〕动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；〔3〕设在〔2〕的条件下〔不考虑点P与点O，点C重合的情况〕，连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：〔1〕由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；〔2〕由s=MN=NP﹣MP，即可得s=﹣t2+t+1﹣〔t+1〕，化简即可求得答案；〔3〕假设四边形BCMN为平行四边形，那么有MN=BC，即可得方程：﹣t2+t=，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可．解答：解：〔1〕∵当x=0时，y=1，∴A〔0，1〕，当x=3时，y=﹣×32+×3+1=2.5，∴B〔3，2.5〕，设直线AB的解析式为y=kx+b，那么：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+1；〔2〕根据题意得：s=MN=NP﹣MP=﹣t2+t+1﹣〔t+1〕=﹣t2+t〔0≤t≤3〕；〔3〕假设四边形BCMN为平行四边形，那么有MN=BC，此时，有﹣t2+t=，解得t1=1，t2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．①当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NP﹣MP=，又在Rt△MPC中，MC=，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，②当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NP﹣MP=，又在Rt△MPC中，MC=，故M N≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用．。
