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鲁教版(五四制)九年级下册数学：5.5 探究确定圆的条件 课件(共15张PPT)

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鲁教版五四制九年级下册数学《确定圆的条件》公开课课件

鲁教版五四制九年级下册数学《确定圆的条件》公开课课件
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆
三个顶点都在圆上的三角形叫做圆的内接三角形
O
B
思考： 一个三角形有几个外接圆？一个圆又有几个内 A
接三角形呢？
外接圆的圆心叫做三角形的外心 △ABC三条边的垂直平分线的交点 它到三角形的三个顶点的距离相等。
请画出以下三角形的外接圆
A
A
A
B
C
（图一）
┐
B
C
（图二）
当点A、B、C三点不在同一条直线上时，经过这三点能 不能作一个圆? 为什么？
C
O
B
A
不在同一直线上的三点确定一个圆
当点A、B、C三点在同一直线上时，经过这三点能 不能作一个圆? 为什么?
A
B
C
同一直线上的三点不能确定一个圆
如何将一个如图所示的破损的圆盘复原呢？请同学们动手实践一 下吧！！！
C
1.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（ ）
AБайду номын сангаас重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.
2.已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是 （）
A．a=15，b=12，c=10 B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13 D．a=5，b=12，c=14
1.经历探索“不在同 一条直线上三点确定 一个圆”的过程及掌 握它的作图方法．
2.了解三角形的外接 圆，三角形的外心， 圆的内接三角形的概 念。
3.在探究过程中，培 养观察、分析、概括 的能力；培养动手作 图的准确操作的能力。
4.形成解决数学问题 的基本策略，体验解 决问题策略的多样性， 发展实践能力和创新 精神。

鲁教版(五四制)九年级下册 5.5 确定圆的条件 课件(共23张PPT)

鲁教版(五四制)九年级下册 5.5 确定圆的条件 课件(共23张PPT)
导入新课
怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并 使截面正方形的面积尽可能地大？
第五章圆 5.确定圆的条件（第2课时）
学习目标
知识目标
1. 理解圆内接四边形的概念， 掌握圆内接 四边形的性质定理； 2. 学会运用圆内接四边形的性质定理证明和计算 一些问题
能力目标 培养学生观察、分析、概括的能力
圆内接多边形 多边形的外接圆
讲解新课
合作学习
任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接AB、 BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了 什么？与同伴交流一下
发现：每一组对角相加等于180°，即对角互补。
讲解新课
探究：
已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证： C
∠DAB+∠DCB=180°，∠B+∠D=180°
证法一
D
O
B
如图
, 连接OA、OC, 则B

1
, D

1
A
.
2
2
因为 360 ,所以B D 1 360 180 .
2
同理可得：∠DAB+∠DCB=180°
讲解新课
探究：
证法二 Ａ
证明： ∵ ∠A的度数= BCD的度数的一半
∵ ∠C的度数= BAD的度数的一半 Ｂ
BCD 的度数+ BAD的度数=360°
Ｄ Ｏ
Ｃ
∴ ∠A+ ∠C= ½ ×360 °= 180° 同理∠B＋∠D＝180°
讲解新课
新知：
圆内接四边形的性质定理1:
圆内接四边形的对角互补
Ｄ
ＡＯ
Ｂ Ｃ
： 小试牛刀

确定圆的条件课件

确定圆的条件课件
总结词
圆是关于其圆心对称的图形，无论从哪个方向旋转，其形状都不会改变。
详细描述
总结词
圆的切线与半径在切点处垂直。
详细描述
圆的切线与半径在切点相交，并且两者在切点处垂直。这是几何学中关于圆的重要性质。
圆的面积和周长都有特定的计算公式。
圆的面积A和半径r之间的关系是A=πr²，而圆的周长C和半径r之间的关系是C=2πr。这些公式是几何学中关于圆的基本性质。
THANKS
感谢观看
圆形导线的电阻和电感也与圆的几何特性有关，这在电子设备和电路设计中具有重要意义。
在电磁学中，圆常被用作电流和磁场的理想化模型。
在光学中，圆是透镜和反射镜的基本形状之一。
圆形镜片可以聚焦光线，形成清晰的图像，这在摄影、显微镜和望远镜等光学仪器中非常重要。
圆形光束还可以通过衍射和干涉等光学现象产生美丽的干涉图案和衍射模式。
证明过程
设三个不共线的点分别为A、B、C，则线段AB和线段AC的中垂线会相交于一点，即圆心O。由于AB=AC，所以AO=BO=CO，从而确定了一个唯一的圆。
总结词
圆心与半径确定一个圆
总结词：相切、相交、内含
03
圆的方程
圆的标准方程是$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$是圆心坐标，$r$是半径。
详细描述
06
圆的物理意义
圆在力学中常被用作理想化的模型，例如在研究滚动运动、弹性碰撞和刚体动力学时。
圆在分析力矩和转动惯量时也具有重要意义，因为这些量与物体的形状和大小密切相关。
在分析弹性碰撞时，圆可以用来描述两个物体接触点的运动轨迹，帮助理解能量和动量的传递。
圆形的电流可以产生圆形的磁场，这在分析线圈和电磁感应现象时非常有用。

鲁教版(五四制)九年级下册数学：5.5-探究确定圆的条件-课件(共15张PPT)

鲁教版(五四制)九年级下册数学：5.5-探究确定圆的条件-课件(共15张PPT)

2.在ΔABC 中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm， 则ΔABC的外心在___A_C____上，外接圆的半径长 是___5____.
3.已知：如图，O为△ABC的外心，∠A=50°， 求∠BOC的度数.
A
造圆
●O
B
C
感悟篇
请你选择下面一个或几个关键词谈本 节课的体会：
知识、思想、方法 困惑、收获
鲁教版数学九年级下册第五章第五节
确定圆的条件
请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆.
学习目标1
经历确定圆的条件的探究过程，掌握 作图方法，并能归纳出确定圆的条件.
温故篇
确定直线的条件
●A
●A

●B
经过一点有无数条直线 两点确定一条直线
探索篇
探究1 经过一个点A能否确定一个圆？
探究2 经过两个点A、B能否确定一个圆？ 探究3 经过三个点A、B、C能否确定一个圆？
请自学课本26页最后一段
找出圆内接三角形:
A
一个三角形有A几个外接圆？
●
一个
一个A圆也有一个内接三角形？
B●
C ● B外接圆无的C数圆个B心
C
外心
定义：三角形三边垂直平分线的交点
外心
性质：到三角形各顶点的距离相等
操作篇 做出三角形的外心
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
操作篇 外心的位置
形状 位置
锐角三角形 三角形内
直角三角形 斜边中点
钝角三角形
三角形外
评价练习2
1.某市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别 为A、B、C，且三个小区不在同一 直线上，要想规 划一所中学，使这 所中学到三个小区的距离相等。 请问你怎么确定这所中学建在哪个位置？

5.5 确定圆的条件++第1课时 课件 2024—2025学年鲁教版(五四制)数学九年级下册

5.5 确定圆的条件++第1课时 课件 2024—2025学年鲁教版(五四制)数学九年级下册
∴△ABC外接圆的半径为2 2.
素养当堂测评
(10分钟·15分)
1.(4分·抽象能力)下列说法中正确的是( D )
A.经过三点一定可以作一个圆
B.相等的圆心角所对的弧也相等
C.圆是轴对称图形,每一条直径都是它的对称轴
D.等弧所对的圆周角相等
15
16
2.(4分·模型观念、几何直观)如图,在由小正方形组成的网格中,点A,B,C,D,E,F,O均
12
【一题多变】
1.在典例2中,求证:BD2=FD·AD.
෽
【证明】∵∠2,∠5所对的弧都是,
∴∠2=∠5,又∵∠1=∠2,∴∠1=∠5.
又∵∠D=∠D,∴△ABD∽△BFD,

∴ = .∴BD2=FD·AD.

13
2.典例2中,若BD=6,DF=4,求AD的长.
【解析】∵∠5=∠2=∠1,∠FDB=∠BDA,
19
本课结束
在格点上.下列三角形中,外心不是点O的是( C )
A.△ABC
B.△ABD
C.△ABE
D.△ABF
17
3.(7分·模型观念、应用意识)工人师傅在一个上表面是直角三角形的器具上面安
装一块圆板,要求这个圆板刚好覆盖住三角形,该直角三角形的形状如图所示.
(1)请用尺规作图在图上作出该图;
【解析】(1)如图所示,☉O即为所作.
【典例1】(教材再开发·P25“做一做”拓展)图示为残损轮子,已知弧上三点
A,B,C.
(1)画出该轮子的圆心.
6
7
【解析】(1)如图所示,分别作弦AB和AC的垂直平分线,交点O即为所求的圆心;
8
(2)若△ABC是等腰三角形,底边BC=16 cm,腰AB=10 cm,求轮子的半径R.

鲁教版九年级下册数学5确定圆的条件精美课件

鲁教版九年级下册数学5确定圆的条件精美课件

三角形与圆的位置关系
? 分别作出锐角三角形 ,直角三角形 ,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
?锐角三角形的外心位于三角形 内 ?直角三角形的外心位于直角三角形 斜边中点 ?注：（斜边长等于直径，圆的半径等于斜边的一半） ?钝角三角形的外心位于三角形 外.
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
?已知：不在同一直线上的三点 A、B、C 求作： ⊙O使它经过点 A、B、C
作法：
A N
1、连结AB，作线段AB的垂直
F 平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直
B E O M C 平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心， OB为半径作圆。
所以⊙ O就是所求作的圆。
3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.
A
A
A
B
B
A
B
B
D
C
D
C
D
C
D
C
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置 和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点 A、B能作无数个圆！这些圆 的圆心在线段 AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
植物园
动物园
人工湖
图中工具的 CD边所在直线恰好垂直平分 AB边， 怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
A
B
D
·圆心
C
练一练
1.下列命题不正确的是

鲁教版五四制九年级下册圆ppt课件

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∴点A在⊙ C内，点B在⊙ C外，点M在⊙ C上.
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巩固练习
课本P4第2题
鲁教版五四制九年级下册圆ppt课件
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学后反思：
1、通过这节课的学习，你学到了哪些 数学知识？ 2、你有什么困惑？ 3、你还有什么新的发现？
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圆形车轮为什么平稳?
车轮边缘上任意两点到轴心的距离都 相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值.
B
O
A C
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在平面内，线段OA绕它固定的端点O旋转一 周，另一个端点A所描出的封闭曲线是什么 图形？
点在圆外时，d>r；反过来，当d>r时，点在圆外。
点在圆上时，__d_=_r_；反过来，当_d_=__r _时，点在圆上 点在圆内时，__d_<_r__；反过来，当__d_<_r__时，点在圆内
巩固练习
• 课本P6第1题，第3题
做一做
画一画 已知AB=3cm，作图说明满足下列 要求的图形：
(1)到点A和B的距离都等于2cm的所有点组成的 图形.
(2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成 的图形.
A
B
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课本P6 第4题
设AB＝3cm，作图说明： 到点A的距离小于2cm,且到点B的距离大 于2cm的所有点组成的图形．
鲁教版五四制九年级下册圆ppt课件
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例题解析

5.5 确定圆的条件(数学鲁教版九年级下册)

5.5 确定圆的条件(数学鲁教版九年级下册)

在 Rt△OBD 中，OB＝r，OD＝r－ 11，
根据勾股定理，得 OB2＝BD2＋OD2，
即 r2＝52＋(r－ 11)2，
解得
r＝18
11
11 .
新课进行时
[归纳总结]一个三角形任意两边垂直平分线的交点是其 外心，只要三角形的形状确定，其外心和外接圆就唯一 确定．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形 的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的 外部，即三角形的外心的位置随三角形形状的变化也发 生变化．
如图所示，圆心 M 的坐标是(2，0)．
新课进行时
[归纳总结]过不在同一条直线上的三个点作圆的方法： (1)作任意两对点的连线的垂直平分线，两直线交于一点； (2)以该交点为圆心，以交点到三点中任意一点的距离为半 径作圆．则该圆即为过不在同一条直线上的三个点的圆．
新课进行时
核心知识点二 三角形外接圆的应用
文本
解：∠DAE 与∠DAC 相等． 理由：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB. ∵∠DAE 是四边形 ABCD 的一个外角， ∴∠DAE＋∠DAB＝∠DCB＋∠DAB＝180°， ∴∠DAE＝DCB， ∴∠DBC＝∠DAE. 又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC.
新课进行时
[归纳总结]圆内接四边形性质的推广： 圆内接四边形的对角互补，外角等于与它相邻的内角的 对角．因此常利用圆内接四边形的性质，结合圆周角定 理及其推论来探求角的相等关系或互补关系．在进行有 关计算或证明时，常添加辅助线构造圆周角或圆内接在同一条直线上的三个点作圆
例1 如图，已知在直角坐标系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6， 2)，在图中标出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置 ，并写出圆心M的坐标．

《确定圆的条件》-完整版PPT课件

《确定圆的条件》-完整版PPT课件

如何解决“破镜重圆”的问
题：
（找圆心）
解决问题的关键是什么？
B
A C
O
三角形与圆的位置关系
• 分别作出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外 接圆，并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位 于斜边中点，钝角三角形的外心位于三角形外.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ• （1）确定圆心O.
• （2）以O为圆心，A(或OB，或OC)为半径，作⊙O即可.
F
请你证明你画的圆符合要求.
●A
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， E
∴OA=OB. 同理，OB=OC. ∴OA=OB=OC.
●B
┏ ●O
●C
D
∴点A，B，C在以O为圆心的圆 上∴.⊙O就是所求作的圆，
这样的圆可 以作出几个？ 为什么？.
如 图 ， 一 根 5m
长的绳子，一
端栓在柱子上，
另一端栓着一
只羊，请画出
羊的活动区域.
5
5m 4m o
5m 4m o
大家快算算！
正确答案
小组讨论：如何确定圆心，半径？
分析：
①经过两点A，B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上.
●A
②经过两点B，C的圆的圆心在线段AB
的垂直平分线上.
●B
┏ ●O
●C
圆心的确定：经过三点A，B，C的圆的
圆心应该是两条垂直平分线的交点O.
确定圆的条件
• 过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)作圆.

鲁教版九年级数学下册课件_5.5.1 确定圆的条件

鲁教版九年级数学下册课件_5.5.1 确定圆的条件
第五章 圆
5.5 确定圆的条件
第1课时 确定圆的条件
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
确定圆的条件 三角形的外心、外接圆 圆内接四边形及其性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识导入
感悟新知
知识点 1 确定圆的条件
知1－讲
经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直 线 那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点…呢？
知1－练
证明：如图，取BC 的中点F ，连接 DF，EF ． ∵BD，CE 是 ∆ABC的高， ∴∆ BCD和∆BCE 都是直角三角形． ∴DE， EF分别为 Rt∆BCD和 Rt∆BCE斜边上的中线， ∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B ，C ， D四点在以 F点为圆心，12BC 为半径的 圆上．
感悟新知
知1－讲
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
确定圆的条件： ①三点不共线；②在平面内；③有且仅有一个圆.
感悟新知
知1－练
例 1 问题：考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现 一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎 片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
感悟新知
分析：在圆弧上任意取 A，B ，C ，作线段 AB 的垂直平分线EF ，作线段 BC的垂直平分 线MN ，直线 EF交直线MN 于点O ，然后作 出⊙O 即为所求．
课堂小结
确定圆的条件
2. 确定圆需要两个条件：①是圆心；②是半径.圆心确定位 置，半径确定大小.不在同一条直线上的三点确定三条 线段，它们的垂直平分线交于一点，由线段的垂直平分 线的性质可知，交点和已知点的距离都相等，则以这个 交点为圆心，以交点到三点中任意一点的距离为半径的 圆过此三点，所以过三点仅有一个圆.

鲁教版(五四制)九年级下册数学：5.5 探究确定圆的条件 课件(共15张PPT)

鲁教版(五四制)九年级下册数学：5.5 探究确定圆的条件 课件(共15张PPT)
锐角三角形 三角形内
直角三角形 斜边中点
钝角三角形
三角形外
评价练习2
1.某市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别 为A、B、C，且三个小区不在同一 直线上，要想规 划一所中学，使这 所中学到三个小区的距离相等。 请问你怎么确定这所中学建在哪个位置？
●A
B●
●
O
●C
解：如图，点O为所求的位置.
评价练习2
鲁教版数学九年级下册第五章第五节
确定圆的条件
请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆.
学习目标1
经历确定圆的条件的探究过程，掌握 作图方法，并能归纳出确定圆的条件.
温故篇
确定直线的条件
●A
●A
●B
经过一点有无数条直线 两点确定一条直线
探索篇
探究1 经过一个点A能否确定一个圆？
探究2 经过两个点A、B能否确定一个圆？ 探究3 经过三个点A、B、C能否确定一个圆？
请自学课本26页最后一段
找出圆内接三角形:
A
一个三角形有A几个外接圆？
●
一个
一个A圆也有一个内接三角形？
B●
C ● B外接圆无的C数圆个B心
C
外心
定义：三角形三边垂直平分线的交点
外心
性质：到三角形各顶点的距离相等
操作篇 做出三角形的外心
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
操作篇 外心的位置
形状 位置
下课了!
同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁 它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰 镜可以望见远的目标，却不能代替你走半步。伟大 来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大 我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么 了。有压力，但不会被压垮；迷茫，但永不绝望。 希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时 么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每 是现场直播。人生最大的成就是从失败中站起来要 事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不 其他人都会知道的。这就是信息时代所带来的效应 最宝贵的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费 你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止 困境，悲观的人因为往往只看到事情消极一面。人 说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证 时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作

2022春九年级数学下册 第五章 圆5 确定圆的条件第1课时确定圆的条件习题课件 鲁教版五四制

2022春九年级数学下册 第五章 圆5 确定圆的条件第1课时确定圆的条件习题课件 鲁教版五四制
求证：AP＋BP＝PC；
证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°.∴∠APC＝∠BPC＝60°. ∵PC 为⊙O 的直径，∴∠PAC＝∠PBC＝90°. ∴∠ACP＝∠BCP＝30°. ∴AP＝BP＝12PC.∴AP＋BP＝PC.
(2)如图②，若点P是弧AB上任意一点，连接AP， BP，CP，那么结论AP＋BP＝PC还成立吗？ 请说明理由．
＝∠DBE，BD＝BE.
(1)求证：△ABD≌△CBE； 证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC＋∠CBD＝∠DBE ＋∠CBD，∴∠ABD＝∠CBE.在△ ABD 与△ CBE 中，
BA＝BC， ∵∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE.
BD＝BE，
(2)如图②，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请 判断四边形BDCE的形状，并说明理由．
【点拨】由题意可得，存在两种情况，当△ ABC 为钝角三角形时， 如图中的△ A1BC，当△ ABC 为锐角三角形时，如图中的△ A2BC.连接 A1A2，交 BC 于 D.∵A1B＝A1C，A2B＝A2C，∴A1A2 垂直平分 BC.∴ A1A2 为⊙O 的直径，BD＝CD＝1.∵∠BOC＝60°，OB＝OC， ∴△OBC 为等边三角形．∴OB＝OC＝BC＝2.∴OD＝ 22－12＝ 3.
A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就得65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值
【点拨】如图所示，∠A还应有另一个不同的值， ∠A′与∠A互补， 故∠A′＝180°－65°＝115°.应选A.
【答案】A
8．【2020·荆州】如图，在 6×6 的正方形网格中，每个小正
14．【2020·凉山州】如图，⊙O的半径为R，其内接锐 角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别 是a，b，c. (1)求证：sinaA＝sinbB＝sincC＝2R；

5.5 确定圆的条件第2课时 课件 (五四制)数学九年级下册

5.5 确定圆的条件第2课时 课件 (五四制)数学九年级下册
5 确定圆的条件
第2课时 1 1 1 1
基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评
基础主干落实
3
1.圆内接多边形的定义 (1)圆内接多边形:所有____顶__点____都在同一个圆上的多边形.这个圆叫做这个多 边形的___外__接__圆_____. (2)如图中的四边形ABCD叫做☉O的____内__接__四_边__形_____,☉O叫做四边形ABCD的 ___外__接__圆_____. 2.圆内接四边形的性质 (1)圆内接四边形的对角____互__补____. (2)圆内接四边形的任何一个外角都____等__于____它的内对角.18来自 19本课结束8
9
【举一反三】 1. (2024·临沂临沭县期中)如图,AB为☉O的直径,点C,D在☉O上,若∠ADC=130°, 则∠BAC的度数为( C )
A.25°
B.30°
C.40°
D.50°
10
2.(2024·德州平原县期中)如图,已知ABCD为☉O的内接四边形,∠B=40°,AD=CD,则 下列结论错误的是( C ) A.∠D=140° B.∠ACD=20° C.∠AOC=90° D.∠AOD=∠ABC
A.65°
B.115°
C.130°
D.140°
6
4.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,BC是☉O的直径,BC=2CD,则∠BAD的 度数是___1_2_0____°.
重点典例研析
7
【重点】圆内接四边形的性质 【典例】(教材再开发·P30“例”拓展)如图,四边形ABCD内接于☉O,AE⊥CB的延长线于点E, 连接AC,BD,BA平分∠EBD. (1)求证:AC=AD. 【思维切入】(1)圆内接四边形→∠ABE=∠ADC→∠ADC=∠ACD→AC=AD. 【自主解答】(1)∵四边形ABCD内接于☉O, ∴∠ADC+∠ABC=180°,又∵∠ABE+∠ABC=180°,∴∠ABE=∠ADC, ∵BA平分∠DBE, ∴∠ABE=∠DBA,∴∠ADC=∠DBA, ∵∠ACD=∠DBA, ∴∠ADC=∠ACD,∴AC=AD.

鲁教版五四制九年级下《5确定圆的条件1》课件

鲁教版五四制九年级下《5确定圆的条件1》课件
圆上所有点到定点距离相等
圆心到圆上任一点的距离都相等。
3
圆是平面内所有点的集合
圆是由平面内所有满足特定条件的点组成的集合。
圆的基本性质
圆心与半径唯一性
01
每个圆都有唯一的圆心和半径。
圆心与半径决定圆的位置和大小
02
圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。
直径与半径的关系
03
直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
证明方法
利用圆的性质和三角形的性质进行证明。
应用举例
在解题时，可以利用圆和圆的位置关系定理证明某些线段的垂直关系或者相等关系。
05
课堂练习与巩固
基础练习题
01
02
03
题目1
给定一个圆心和半径，画 出一个圆。
题目2
判断下列点是否在给定的 圆上。
题目3
已知圆上三点，求圆的半 径和圆心。
提高练习题
题目4
利用圆上三点，求出该圆的方程。
题目5
判断一个给定的点是否在两个已知 圆的交线上。
题目6
已知圆心和半径，求出该圆的方程。
综合练习题
题目7
利用圆上三点和圆心，求 出该圆的方程。
题目8
判断一个给定的点是否在 三个已知圆的交线上。
题目9
已知两个圆的方程，求出 它们的交点。
06
总结与回顾
本节课的重点与难点
圆上点的坐标
坐标系中的圆
在直角坐标系中，可以通过给定圆心和半径来描述一个圆的方程。
圆的一般方程
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$，其中$(h, k)$是圆心坐标， $r$是半径。
圆上点的坐标满足圆的方程

5.5确定圆的条件课件(2)

5.5确定圆的条件课件(2)

同理∠B＋∠D＝180°.
B
C
圆内接四边形的对角互补.
——圆内接四边形的一个外角和它的内对角
有什么关系？
D
如图，延长BC到E，便得∠DCE。 ∵∠DCE＋∠BCD ＝180°. ∠A ＋∠BCD＝180°，
∴∠A＝∠DCE.
A
O
B
E C
因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角,我们把∠A叫做∠DCE 的内对角.
鲁教版数学九年级下册 5.5 确定圆的条件（第二课时）
猜一猜想一想
在一次数学兴趣小组活动课上，小明说： “如果一个平行四边形的四个顶点都在同 一个圆上，那么这个四边形一定是矩形。” 于是同学们都在练习本上画图探究开来。 你认为小明说的对吗？
A
D
ABCD的四个顶点都
B
O
C
在上， ABCD是矩形 吗？你能说明理由吗？
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
想一想
我们可以得到圆内接四边的两 个重要性质:
1.圆内接四边形对角互补. 2.圆内接四边形的任何一个 外角都等于它的内对角.
几何表达式
A
D 1E
O
B
C
∵ 四边形ABCD内接于⊙O ∴ ∠A+∠C=180°，∠B=∠1
巩固新知解决问题
在一次数学兴趣小组活动课上，小明说： “如果一个平行四边形的四个顶点都在同 一个圆上，那么这个四边形一定是矩形。” 于是同学们都在练习本上画图探究开来。 你认为小明说的对吗？
A
D
ABCD的四个顶点都
B
O
C
在上， ABCD是矩形 吗？你能说明理由吗？
巩固新知解决问题
下列图形中哪两个角是相等的？请 用圆内接四边形的性质说一说吧
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2.在ΔABC 中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm， 则ΔABC的外心在___A_C____上，外接圆的半径长 是___5____.
3.已知：如图，O为△ABC的外心，∠A=50°， 求∠BOC的度数.
A
造圆
●O
B
C
感悟篇
请你选择下面一个或几个关键词谈本 节课的体会：
知识、思想、方法 困惑、收获
鲁教版数学九年级下册第五章第五节
确定圆的条件
请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆.
学习目标1
经历确定圆的条件的探究过程，掌握 作图方法，并能归纳出确定圆的条件.
温故篇
确定直线的条件
●A
●A
●B
经过一点有无数条直线 两点确定一条直线
探索篇
探究1 经过一个点A能否确定一个圆？
探究2 经过两个点A、B能否确定一个圆？ 探究3 经过三个点A、B、C能否确定一个圆？
锐角三角形 三角形内
直角三角形 斜边中点
钝角三角形
三角形外
评价练习2
1.某市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别 为A、B、C，且三个小区不在同一 直线上，要想规 划一所中学，使这 所中学到三个小区的距离相等。 请问你怎么确定这所中学建在哪个位置？
●A
B●
●
O
●C
解：如图，点O为所求的位置.
评价练习2
圆心转化 垂直平分线
分类讨论
●A ●O
●O
●O
A BC
A ●B
┏●O
●C
●O
●O
●O
不在同一直A线的三点确定一B 个圆
评价练习1
请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆.
A B
C O
⊙O即为所求作的圆.
学习目标2
通过自主学习，掌握相关概念， 并探索外心的性质.
自学篇
请自学课本26页最后一段
自学篇
请自学课本26页最后一段
找出圆内接三角形:
A
一个三角形有A几个外接圆？
●
一个
一个A圆也有一个接圆无的C数圆个B心
C
外心
定义：三角形三边垂直平分线的交点
外心
性质：到三角形各顶点的距离相等
操作篇 做出三角形的外心
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
操作篇 外心的位置
形状 位置
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每 而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病 在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个 却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几 而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这
下课了!
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有 和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很 喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著