重庆市南川中学2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版)

2016年重庆一中高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.直线的倾斜角为A. B. C. D.2.个班分别从个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是A. B. C. D.3.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是A.相切C.相交且直线不过圆心B.相交且直线过圆心D.相离4.已知椭圆方程为的左、右焦点分别为，，过左焦点的直线交椭圆于，两点，则的周长为A. B. C. D.5.若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为A. 6.设椭圆A. 7.在B. C. D.的左右焦点分别为，，点在椭圆上，若，则B. C. D.的二项展开式中，若只有第项的二项式系数最大，则的二项展开式中的常数项为A. B. C. D.8.已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是A. B. C. D.9.是双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为A. B. C. D.10.个男生个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有A.种11.已知点在椭圆B.种 C.种 D.种上运动，设，则的最小值为A. B. C. D.12.已知直线与坐标轴不垂直且横、纵截距相等，圆，若直线和圆相切，且满足条件的直线恰好有三条，则圆的半径的取值集合为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13.抛物线的焦点到准线的距离为．14.已知则的最小值是．15.将编号，，，，的小球放入编号，，，，的盒子中，每个盒子放一个小球，则至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有种．16.已知双曲线的右焦点为，过的直线与双曲线交于不同两点，，且，两点间的距离恰好等于焦距，若这样的直线有且仅有两条，则双曲线的离心率的取值范围为．三、解答题（共6小题；共78分）17.中，点，，．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线的长度．18.已知．（1）求；（2）求．19.已知过点的直线和圆交于，两点．（1）若点恰好为线段的中点，求直线的方程；（2）若，求直线的方程．20.设是圆上的动点，点是在轴上投影，为线段上一点，且．（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）过点且斜率为的直线交轨迹于，两点，若点，求的面积．21.已知直线和直线，若抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为．（1）求抛物线的方程；（2）在抛物线上恒有两点关于直线对称，求的取值范围．22.已知椭圆的左、右焦点分别为，，动点在椭圆上运动，的最大值为，且点到的距离的最小值为．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆有且仅有一个交点，且切圆（其中）于点，求，两点间的距离的最大值；（3）当过点的动直线与椭圆相交于两不同点，，在线段上取一点，满足，求证：点在定直线上．答案第一部分1.D【解析】将已知直线化为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为．2.A【解析】因为共个班，每班从个风景点中选择一处游览，所以每班都有种选择，所以不同的选法共有．3.C【解析】对任意的实数，直线恒过点，且斜率存在，因为在圆内，圆心坐标不满足，所以直线不经过圆的圆心，所以对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是相交但直线不过圆心．4.A【解析】椭圆方程为，焦点在轴上，，，，由椭圆的定义可知：，，则的周长为，所以的周长为．5.B【解析】因为曲线表示焦点在轴上的双曲线，所以将曲线化成标准方程，得，由此可得且，解得．6.C【解析】椭圆中，，，可得，焦距．设，，根据椭圆的定义，可得，平方得中，根据余弦定理得：，即因为，所以，代入并整理，可得用减去，可得，解得，即．7.B【解析】在的二项展开式中，若只有第项的二项式系数最大，则，则的二项展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项为．8.C【解析】水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而，故C不可能．9.D【解析】双曲线，如图：因为，，，所以，，因为，，所以和，因为，所以，，所以，所以，．10.B【解析】个男生个女生站成一排，把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，剩余个男生与个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法，有种不同的站法；现在有个位置把男生甲与女生乙放入，符合条件的是：．11.B【解析】椭圆焦点在轴上，由点在椭圆上，设，则设当，时，的最小值为，的最小值．12.D【解析】由题意，时，直线过原点，方程，与轴垂直，另外一条与圆相切；斜率为，与圆相切，有两条，符合题意，排除B，时，直线过原点，方程，与轴垂直，另外一条与圆相切；斜率为，与圆相切，有两条，符合题意，排除A，C．第二部分13.【解析】抛物线的焦点到准线的距离为，由标准方程可得．14.【解析】由画出可行域（如图），得交点，，而表示点到原点距离的平方，所以当点为点时，最小，且最小值是．15.【解析】个球全排列为种情况，个球的编号与盒子的相同，先选出个小球，放到对应序号的盒子里，有种情况，另外个球，有种不同的放法，故种情况，个球的编号与盒子的相同，有种不同的放法，故至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有种不同的放法．16.【解析】当，均在右支上，可得即有，即，即为，，解得，当，在左右两支上，可得，即有．第三部分17.（1）由斜率公式易知，所以边上的高所在的直线的斜率，又边上的高所在的直线过点，代入点斜式方程易得，整理，得：．（2）由，得到边的中点坐标是，故中线长．18.（1）分析项的构成，知：．（2）原式，令，得，令，得，令，得从而原式．19.（1）易知圆心为原点，由已知，所以，而，解出，由点斜式可得直线的方程为：．（2）当直线的斜率不存在时，刚好满足，此时直线方程为，若直线斜率存在，设为，整理为，由垂径定理，可得圆心到直线的距离，所以，解出，此时直线的方程为，综上可知满足条件的直线方程为：或者．20.（1）设的坐标为，的坐标为，由，解得：因为在圆上，所以，即，整理得．（2）直线，代入的方程，整理得：，所以由韦达定理可知：，，所以线段的长度为点到的距离为，故，．21.（1）抛物线焦点在轴上，焦点，由抛物线的定义知：到直线的距离等于到焦点的距离，所以到两直线的距离之和的最小值为点到直线的距离，由点到直线的距离公式可知：，解得：，所以抛物线的方程为．（2）设，，的中点为，关于直线对称，故可设直线．整理得：．由韦达定理可知：，则，所以．因为点在上，则．即．又与抛物线有两个不同的交点，故．将代入上式得：，即，恒成立，所以解得：，故的取值范围为．22.（1）由于，所以的最大值为，当时取等号，由已知可得，即，又，，所以，故椭圆的方程为．（2）设，分别为直线与椭圆和圆的切点，设直线的方程为，因为既在椭圆上，又在直线上，从而有消得，由于直线与椭圆相切，故，从而可得且由消得，由于直线与圆相切，得且由得，故即，当且仅当时取等号，所以的最大值为．（3）设，，的坐标分别为，，，由题设知，，，均不为零，记，则，且，又，，，四点共线，则，，于是且从而又，在椭圆上，则消去，，，得，即点在定直线上．。

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

重庆市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·新疆开学考) 若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2 ， P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A . 4B . 2C . 1D .2. （2分）(2018·衡水模拟) 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）A .B .C .D .3. （2分）已知椭圆，长轴在y轴上. 若焦距为4，则m等于（）A . 4B . 5C . 7D . 8.4. （2分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线﹣=1=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·静宁模拟) 已知命题P：有的三角形是等边三角形，则（）A . ¬P：有的三角形不是等边三角形B . ¬P：有的三角形是不等边三角形C . ¬P：所有的三角形都是等边三角形D . ¬P：所有的三角形都不是等边三角形6. （2分）已知函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值是（）A .B . 4C .D . 58. （2分）下列有关命题说法正确的是（）A . 命题p：“存在”，则p是假命题B . "a=1"是"函数的周期的充分必要条件C . 命题“存在，使得”的否定是：“对任意,"D . 命题“若tanα≠1，则α≠” 的逆否命题是真命题9. （2分）设若对于任意总存在,使得成立，则a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）下列4个命题:（1）若a<b，则；（2）“”是“对任意的实数x，成立”的充要条件；（3）命题“，”的否定是：“，”；（4）函数的值域为.其中正确的命题个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）已知函数f（x）=ex ， g（x）= x2+x+1，命题p：∀x≥0，f（x）≥g（x），则（）A . p是假命题，￢p：∃x＜0，f（x）＜g（x）B . p是假命题，￢p：∃x≥0，f（x）＜g（x）C . p是真命题，￢p：∃x＜0，f（x）＜g（x）D . p是真命题，￢p：∃x≥0，f（x）＜g（x）12. （2分）己知函数f（x）=（x﹣l）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+l在x∈[0，l]内恒为正值，则a的取值范围是（）A . ﹣1＜a＜B . a＜C . a＞D . ＜a＜二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·海淀模拟) 在△ABC中，A=2B，2a=3b，则cosB=________．14. （1分） (2016高二上·衡阳期中) 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是________．15. （1分）(2017·宝鸡模拟) 在等差数列{an}中，a1=2017，其前n项和为Sn ，若﹣ =2，则S2017=________．16. （1分） (2016高一下·大同期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．则数列{an}的通项公式为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2019高一上·宾县月考) 已知，计算（1）（2）18. （10分） (2019高二下·吉林月考)（1）已知数列的前项和，求。

南川中学2016年秋期高2018级高二（上）半期测试理 科 数 学时间：120分钟，总分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．直线10x y -+=的倾斜角为( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．43π 2．若直线L 的方向向量为a ＝(1，－1，2)，平面α的法向量为u ＝(－2,2，－4)，则( )A. L ⊥αB. L ⊂αC. L 与α斜交D. L ∥α3.命题“0,20x x ∃<>”的否定是( )A 、0,20x x ∃<≤B 、0,20xx ∃>≤ C 、0,20x x ∀<> D 、0,20x x ∀<≤ 4．321,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列推理正确的是（ ）A 313221//,l l l l l l ⇒⊥⊥ B 321321,,////l l l l l l ⇒共面 C 313221//,l l l l l l ⊥⇒⊥ D 共面共点321321,,,,l l l l l l ⇒5.若圆=-=-+-=+m ，m y x C y x C 则外切与圆25)4()3(:1:222221（ ）A 9B 19C 21D -116.“直线01=++y ax 与023)2(=--+y x a 垂直”是“1=a ”的 （ ）A ．既不充分也不必要条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．必要不充分条件7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A.2＋ 5B.4＋ 5C.2＋2 5D.58. 下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是（ ）A B C D9．如图在正方体AC 1中，直线BC 1与平面A 1BD 所成的角的余弦值是（ ) A 22 B 33 C 32 D 23 10.若直线ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．+D ．+2 11. 直三棱柱111ABC A B C -中，090=∠BCA ，M N 、分别是1111A B A C 、的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A ．25 C D ．110 12.如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x mm m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么b a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3443，B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛3443，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3443，D ．⎪⎭⎫⎝⎛3443，第Ⅱ卷（非选择题部分共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13.已知直线过点（2，0）与（0，-3），则该直线的方程为 。