2017年九年级上第1章二次函数课件(浙教版共9份)(8)最新版

2．y=(m-1)
是二次函数，则m的值是（ ）
A．m=0
B．m=-1
C．m=1
D．m=±1
2 +1

【详解】解：y=(m-1)
∴2 + 1=2，m-1≠0，
解得m=±1，m≠1，
∴m=-1．
故选：B．
是二次函数，
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3．线段AB=5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB
运动至点B．以点A为圆心、线段AP长为半径作圆心角为90°的扇形PAC，

③y=4x2-3x+1是二次函数，故③是二次函数；
④y=(m-1)x2+bx+c，时，该式不是二次函数；
⑤y=(x-3)2-x2，该式不是二次函数；
故答案为：③．
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知识点二 列二次函数关系式
典例精析
【例3】一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降
价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x
2 +2−1

1)
+3是二次函数时，
【详解】（1）解：(1)当y=( −
−1≠0
有 2
，
+ 2 − 1 = 2
解得m=-3，
∴当m=-3时，此函数是二次函数；
2 +2−1

（2）当y=( − 1)
+3是一次函数时，
−1≠0
有 2
，
+ 2 − 1 = 1
解得,=-1+ 3或-1- 3，
数学（浙教版）
九年级 上册
第1章 二次函数
1.1 二次函数
学习目标
1．掌握二次函数的概念与一般形式，注意二次函数的字母系数

是(-1,5)则 h=____, k1=____,它的5对称轴是________.
直 线x 1
２的形. 如状果相一同条，抛且物顶线点的坐形标y状是与(413,x-22 ),2则函 数关系式是______.
3
4
5．已知二次函数 y a( x 1)2 c 的图象
如图,则函数 y ax c的图象是（D ）
3
1.把函数 y 1 x2 的图象作怎样的平移变换， 3
就能得到函数 y 1 ( x 4)2 的图象。
3
2.说出函数 y 1 ( x 4)2的图象的顶点坐标 和对称轴。 3
做一做:
抛物线
开口方向
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2
向上 向下 向下
对称轴
1 (x 3)2 2
顶点坐标(0,0) (３,0)对称轴:直线 x=0
直线 x=３
y 1 x2 向左平移３个单位 y 1 ( x 3)2
2
2
顶点坐标(0,0) (－３,0)对称轴:直线x=0 直线x=－３
请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.
y ax 2 当m>0时,向左平移 当m<0时,向右平移
y
y
y
0x ( A)
1 0 x
y
0x
(C )
0x
(B)
y
0x (D)
y a(x m)2
y a( x m)2的图象
对称轴是 __直__线__x_=__-_m___，
顶点坐标是 _(_-_m__,_0_)___。
aa＞＜00时时，，开开口口____向向____上下________,,

3.二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数 是________,常数项是______.
是二次函数.
2+1 k 4.当k=_______时,函数y=(k-1)x +3x
5.说出二次函数y=-x2+8x-1的一次
项系数，二次项系数和常数项.
6.对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是( A、y=(k-1)2x2 C、 y=(k2+1)x2 B、y= (k+1)2x2 D、 y=(k2-1)x2
第1章 二次函数
1.1 二次函数
请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个 变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( cm )与圆的半径 x ( cm )
2
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月 增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的 利润为y
y = 2(1+x)2
2
解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x 12x 15
已知二次函数
y 2( x 1) 4
2
（1）你能说出此函数的最小值吗？
当x=1时,函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
x取任意实数
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量
的取值范围都是任意实数呢？ 2 例如：圆的面积 y (cm )与圆的半径 x （cm)的函数关系是 y =πx2 其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
7.正方形的边长是４，若边长增加x，则面积增加y， 则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它 是二次函数吗？
8.已知二次函数y= x2+bx+c，当x=０时，y=１； 当x=１时，y=3,你能求出该二次函数的表达式吗？

新知学习
【新知】二次函数 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.
y = ax2 +bx + c
二一 常 次次 数 项项 项 系系 数数
二次函数的一般式 (1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. (3)二次项系数不能为0.
例题探究
【例1】下列函数中，哪些是二次函数？
复习回顾
【思考】我们学过哪些函数呢？
一次函数 y=kx+b (k≠0)
函 数
(正比例函数) y=kx (k≠0)
反比例函数
y k (k 0) x
y B
OA
x
y=kx+b
y
y = k (k＞0) x
O
x
新知探究
【探究】写出下列问题中两个变量y与x之间的关系，并判定它们是否是函数关系.
(1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x (cm) y =πx2
(1) y x2
(2)
y
1 x2
(3) y 2x2 x 1
(4) y x(1 x)
(5) y (x 1)2 (x 1)(x 1)
是 不是
是 是 不是
【小结】判断一个函数前必须要先化简；是否为二次函数要看二次项的系数 是否为0.
例题探究
【例2】分别指出下列函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
(2)王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又 一个一年定期，设一年定期的年存款利率为 x , 两年后王先生共得本息 y 元.
y = 2(1+x)2=2x2+4x+2
(3)一个温室连同外围通道的矩形平面图如图 1-1，这个矩形的周长为 120m， 设一条边长为 x（m），种植用地面积为 y（m2）.