25题专题训练

初中历史原始农耕生活填空题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、填空题（共25题）1、、半坡居民是我国最早种植的远古人类，河姆渡居民是我国最早种植的远古人类。

2、 .通过自学、讨论、按照下列提示，将知识归纳起来填在表内。

3、河姆渡原始居民的主要粮食作物————4、 3. 我国是世界上最早种植______ 和 __________的国家。

5、生活在长江流域的河姆渡原始居民（距今约七千年）和生活在黄河流域的半坡原始居民（距今约五六千年）使用磨制石器，开始原始农耕的定居生活。

___________住着干栏式房子便于通风防潮；_____________住在半地穴式的房子里,便于保暖防寒.6、观察下图，请将下列遗址的名称写入答题卡图中对应的方框内。

（1）长江流域原始农耕时代的代表性遗址。

（2）黄河流域原始农耕时代的代表性遗址。

我国原始农耕时代主要遗址图7、河姆渡人种植的农作物是，半坡人种植的农作物有和，由此断定我国是世界上最早种植和的国家。

8、他们已经使用磨制石器，种植水稻的是______________9、他们能制作彩陶，住半地穴式房屋的是______________10、半坡居民和河姆渡居民已经普遍使用________石器；还使用_______射捕鸟兽。

11、河姆渡和半坡居民已经会建造房屋，过着_________的生活。

12、氏族公社经历了_______和_______两个阶段。

在父系氏族公社时期，________在生产部门中逐步居于主导地位。

13、我国很早就出现原始农耕，我国是世界上最早种植_______和_______的国家。

14、半坡原始居民住在_______式的房子里，屋内有_______，供炊煮和取暖用。

15、河姆渡人种植的农作物是，半坡人种植的农作物有和，由此断定我国是世界上最早种植和的国家。

16、世界上最早的水稻和__________的农业生产区域分别位于我国的__________和黄河流域。

中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．()328-=B ．33--=C ．()326-=-D ．()239--=-2．下列说法正确的是（ ） A ．1的立方根是它本身 B ．4的平方根是2 C ．9的立方根是3D ．0没有算术平方根3．比﹣2小的数是（ ） A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．﹣124．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22325a b 3ab 3a b -⋅=C ．0(π 3.14) 3.14π-=-D ．3262(a b)a b =5．长城总长约为670000米，用科学记数法表示为（ ） A ．56.710⨯米 B ．50.6710⨯米 C ．46.710⨯米D ．60.6710⨯米6．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 27．一定相等的是（ ） A ．a 2+a 2与a 4B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 38．对于有理数a ，b 定义2a b a b =-，则()3x y x +化简后得（ ）A ．2x y +B ．2x y -+C ．52x y +D ．52x y -+9．下列运算正确的是（ ）A B ．2=C ．22=D 4=±10．N 是一个单项式，且22223N x y ax y ⋅=（－）－，则N 等于（ ） A ．32ayB ．3ay －C ．32xy －D ．12axy11．下列计算正确的是（ ） A ．()235a a =B ．()23624m m -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 12．（ ）A ．2B ．C ．D ．13．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．a 3 ＋a ＝2a 4B ．a 3•a 2＝a 6C ．2a 6÷a 2 ＝2a 3D ．（a 2）4 ＝a 814．下列各组代数式中没有公因式的是 （ ） A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C ．b (a –2b )2与a （2b –a ）2 D ．x +1与x 2–115．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 3=-C ．(23= D ．23=-161m -，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m17．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a2•a3=a6B ．a2+a3=a5C ．（a2）3=a6D ．a12÷a6=a218．下列运算正确的是（ ）A ．824x x x ÷=B =C ．()32628aa -=-D ．11(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭19的正确结果是（ ）A ．(m ﹣5)5m -B ．(5﹣m)5m -C ．m ﹣5()5m --D ．5﹣m 5m -二、填空题20．已知某种感冒病毒的直径是-0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____________． 21．45--=______． 22．2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为__________．23叫做二次根式． 24．2015的相反数为____．25．把202100000用科学记数法表示为______．260，则xzy=_______.27______=______.28．写出一个．．绝对值大于2且小于3的无理数____________．29．当2a =+2943a a -+的值等于___．30．将数67500用科学记数法表示为____________．31有意义，则x 的取值范围是___________________. 32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是___________．33．213-的倒数是_____，213-的相反数是_____．34．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a +2b-1．小明只记得公式中的表示多边形的面积，a和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是____．35．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝________．36．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．37．分解因式：2244x y y -+-=__________．38．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等． （1）当n =4时，4()a b +的展开式中第3项的系数是_________；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7()a b +的展开式中各项的系数的和为_________．三、解答题39．计算：20220(1)1)-+︒． 40．计算：（1）()232()nn m mn m -⋅÷（2）解不等式组： 10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩41．在平面直角坐标系中，已知点P （3，－1）关于原点对称的点Q 的坐标是(),1a b b +-，求b a 的值．42．（1）计算：﹣32+（π﹣2021）0﹣|1|．（2）解不等式组：3(1)25322x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②．43．计算：(1)（﹣1）3+（π+2022）0+（12）﹣2；(2)（-a）3•a2﹣（2a4）2÷a3．44．计算下列各式：(1)(2)45．已知2a－l的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．46．（1）计算：0112sin3022π-⎛⎫⎛⎫-︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简：2(21)(1)(1)x x x--+-．47．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简||||||a ab b c-+-．48．观察以下等式：第1个等式：211111=+第2个等式：211326=+第3个等式：2115315=+第4个等式：2117428=+第5个等式：2119545=+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．参考答案：1．D【分析】根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．【详解】解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；-|-3|=-3，故选项B错误；-（-3）2=-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．2．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是2 ，故此选项不符合题意；C、9D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义．3．B【分析】对于正数绝对值大的数就大；对于负数绝对值大的反而小；负数小于0，0小于正数；【详解】解：A，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；B，是个负数绝对值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比负数大；D，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；2故答案选：B【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、-a 2b 2•3ab 3=-3a 3b 5，故此选项错误； C 、（π-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（a 3b 2）2=a 6b 4，正确． 故选D ．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．A【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：670000米56.710=⨯米， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 6．D【详解】试题分析：A ．2x+3x 已经为最简式．B ．x 2•x 3=x 5同底数幂相乘，指数相加． C ．（x 2）3=x 6求幂的乘方，指数相乘．故只有D 正确 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘． 7．B【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可； B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可； C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论． 【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 8．B【分析】根据新定义运算可直接进行求解． 【详解】解：∵2a b a b =-，∵()3x y x +()23x y x =+-223x y x =+-2x y =-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 9．A【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的混合运算逐项计算分析判断即可求解．【详解】解：A 、=B 、2C 、253=+-D 4=，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及运算法则是解题关键． 10．A【分析】利用单项式与单项式除法，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可． 【详解】解：∵N •（-2x 2y ）=-3ax 2y 2， ∵N =-3ax 2y 2÷（-2x 2y ）=32ay ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一进行判断即可得出正确选项. 【详解】A. ()236a a =，故本选项不符合题意；B. ()23624m m -=，正确；C. 624a a a ÷=，故本选项不符合题意；D. ()2222a b a ab b +=++，故本选项不符合题意. 故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 12．B【详解】试题分析：10099100991009912()22222--⨯-=-⨯=-=-.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方. 13．D【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，故该选项计算错误； B. a 3•a 2＝a 5，故该选项计算错误； C. 2a 6÷a 2 ＝2a 4，故该选项计算错误； D.（a 2）4 ＝a 8，故该选项计算正确． 故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、单项式除单项式、幂的乘方．掌握相关运算法则是解题关键． 14．B【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】A 、4a 2bc 与8abc 2有公因式4abc ，故该选项不满足题意；B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故该选项满足题意；C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式()2a b-，故该选项不满足题意；2D、x+1与x2–1有公因式x+1，故该选项不满足题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.15．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】A. 3=，故原选项错误；B. 3，故原选项错误；C. (23=，正确；D. D错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．D=进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．a=-=-，m m11∵1-m≥0，∵m≤1故选：Da二者是等价的，故二者可以互化．17．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、826x x x÷=原计算错误，不符合题意；B、235=+=≠C、()32628a a-=-正确，符合题意；D、11(1)1212-⎛⎫--=-=-⎪⎝⎭原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记二次根式的运算、幂的运算法则是解答本题的关键．19．B【详解】试题解析：50m∴-≥，即5m≤，∵原式(5m=-故选B.20．-1.2×10-8【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000000012用科学记数法表示为21．4 -5【分析】先求出有理数的绝对值，再求相反数，即可得到答案.【详解】∵45--=45-， 故答案是： 45-. 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值法则和相反数的概念，掌握有理数的绝对值法则和相反数的概念是解题的关键.22．2.299×106吨【分析】根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1，可得出答案.【详解】2299000吨=2.299×106吨，故答案为2.299×106吨.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.23．0a ≥【分析】根据二次根式的非负性解题即可．【详解】解：∵0a ≥，故答案为：0a ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，能够熟记定义是解题关键．24．-2015．【详解】试题解析：2015的相反数是-2015．考点：相反数．25．82.02110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：202100000＝2.021×108．故答案为：82.02110⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．26．52【分析】根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x 、y 、z 的值,即可xz y的值.0=可得2304600x y x x y z +=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩， 解得3294154x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩， 将x 、x 、z 的值代入xzy 可得3152494-⨯-=52， 所以xz y 的值为52. 故答案为52. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答. 27．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=；=；【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质. 28【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．∵写出一个大于2小于3．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．92【分析】由2a =2a -=241a a -=-，整体代入即可求解．【详解】解：∵2a =∵2a -=()223a -=，∵2443a a -+=，即241a a -=-， ∵299943132a a ==-+-+． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键． 30．46.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：67500=46.7510⨯，即答案为：46.7510⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n ，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.31．x≤且x≠0【详解】试题分析：当x 满足条件120{0x x -≥≠时，式子有意义，解得x≤且x≠0.考点：代数式有意义的条件.32【分析】直接根据题意列式计算即可．2是有理数，即输出的y【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．33． ﹣3553 【详解】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，故：213-的倒数是-35，213-的相反数是213 34．10.【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式比较，即可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母，再利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．【详解】解：根据图1可得，∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6， 即106=2+12-； 正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4， 即84=1+12-； ∵公式中表示多边形内部整点个数的字母是a ；表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为b ，由图2得：8,6,a b ==6=18110.22b S a ∴+-=+-= 故答案为：10.【点睛】本题考查了新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细弄懂题意，弄懂公式中代数式的含义，根据题意进行探究，找到规律，再利用规律解决问题． 35．49【分析】首先配方得出a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab 进而得出答案．【详解】解：∵a+b=8，ab=15，则a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=82-15=49．故答案为49．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．36．2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．37．(2)(2)x y x y +--+##（x -y +2）（x +y -2）【分析】先分组成22(44)x y y -+-，再利用完全平方公式化为22(2)x y --，最后利用平方差公式解答．【详解】解：2244x y y -+-22(44)x y y =--+22(2)x y =--(2)(2)x y x y =+--+故答案为：(2)(2)x y x y +--+．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．38． 6 128【分析】（1）当n=4时，4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）7()a b +的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故4()a b +的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故7()a b +的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出（）n a b +的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.39．1【分析】根据数的乘方、零指数幂、开方法则进行计算，在加上特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】解：原式=1＋1－2＝1121+-+＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（1）53n m n +；（2）- 12x <≤【分析】（1）运用整式的乘法法则计算即可；（2）根据不等式的运算求得解后再联立求解集即可．【详解】解：（1）原式 233253n n n m n m m n +-+=÷= （2）10223x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解∵的1x >-，解∵得x 2≤，不等式组的解集为- 12x <≤【点睛】本题主要考查整式的乘法法则以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法的乘法法则以及解一元一次不等式组的解题步骤和方法即可．41．25 【详解】解：点(3,1)P -与点(,1)Q a b b +-关于原点对称，3a b ∴+=-，11b -=，解得：2,5b a ==-，2(5)25b a ∴=-=．42．（1）﹣7；（2）﹣2≤x ＜1【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值的意义进行化简即可；（2）先分别解不等式，再根据不等式组解集的规律写出解集即可．【详解】（1）原式＝﹣9+11）＝﹣9+1＝﹣7（2）3(1)25322x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②， 解不等式∵，得x ≥﹣2，解不等式∵，得x ＜1，∵不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．43．(1)4(2)-5a 5【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式分别进行计算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3•a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，解题关键是掌握相关的运算法则．44．2【分析】（1）运用分配律计算即可；（2）先将二次根式化简，然后去括号计算即可．【详解】（1）解：=2（2）==【点睛】题目主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．45．3±【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根．【详解】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，∵a+2b的平方根是3±．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．（1）4；（2）2-+．x x342【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，化简即可．【详解】（1）原式112222=-⨯++ 1122=-++4=；（2）原式()224411x x x =-+--224411x x x =-+-+2342x x =-+.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，注意第（2）个小题平方差公式展开要加括号．47．-a +2c ．【分析】根据已知判断出a +b ，c -a 及b -c 的符号，进而确定出二次根式、绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵a ＜b ＜0＜c ，a +b ＜0，c -a ＞0，b -c ＜0．∵||||||a a b b c -+-||||||||a a b c a b c =-++-+-=-a +(a +b )+(c -a )+(c -b )=-a +a +b +c -a +c -b=-a +2c ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，整式的加减，以及绝对值的性质，去括号法则，以及合并同类项法则．正确得出各项符号是解题关键．48．（1）21113791=+ （2）21121(21)n n n n =+--；证明见解析 【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n 个等式，并进行证明．【详解】解：观察以下等式：第1个等式：211111=+， 第2个等式：211326=+，答案第16页，共16页 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ……按照以上规律， （1）第7个等式：21113791=+； 故答案为：21113791=+； （2）第n 个等式：21121(21)n n n n =+-- 证明：∵等式右边11(21)n n n =+- 21122(21)(21)(21)21n n n n n n n n n -=+==---- ∵左边＝右边∵猜想得证． 故答案为：21121(21)n n n n =+-- 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．。

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（2-，6）关于原点对称的点坐标是（）A．（6-，2）B．（2，6-）C．（2，6）D．（2-，6-）2．下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．（2，5）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（3，2）4．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形8．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形9．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A．1B．2C．3D．410．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．这四个汽车标志图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列①平行四边形，①矩形，①菱形，①正方形四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A．①B．①C．①D．①15．下列图形中，可以看作是中心对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）18．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．平面直角坐标系内一点(5,3)P -，关于原点对称的点的坐标为____________． 21．在平面直角坐标系中点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____． 22．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是_____；关于y 轴的对称点是_____；关于原点的对称点是_____．23．点(2,1)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为__________．24．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝_____．25．将点()2,3P 绕原点O 旋转180°后P 点的对应点坐标为______．26．已知点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，则=a __ ．27．点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是___________28．在平面直角坐标系中，已知点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，则a b +=________.29．在平面直角坐标系中，若点(),3A a 与点()4,B b 关于原点O 对称，则ab =__________．30．在四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．31．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．32．已知点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，则n m 的值为____________________． 33．已知实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，则点(),P a b 关于原点的对称点Q 的坐标是___________．34．下列图形中，其中是中心对称图形有_____个．①圆；①平行四边形；①长方形；①等腰三角形．35．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是___．36．点2(1)A -，关于x 轴对称的点的坐标是_____；点A 关于原点对称的点的坐标是_____．37．平面直角坐标系中，点(31)P a -，与点(23)Q b ，+关于原点对称，则a b +=_____． 38．如图，在平面直角坐标系中，11OA B 是边长为1的等边三角形，作122B A B 与11B AO 关于点1B 成中心对称，再作233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，继续作344B A B 与332B A B 关于点3B 成中心对称，…．按此规律作下去，则202120222022B A B 的顶点2022A 的坐标是__________．39．如图，C 是线段AB 的中点，B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点__，点C 关于点B 成中心对称的点是点__．三、解答题40．如图，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出①ABC 关于原点成中心对称的三角形①A′B′C′；（2）将①ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．41．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．（1）把ABC 向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △；（2）以原点O 为对称中心，画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △．42．利用图甲所示的地板砖各两块，在图乙（1）中铺成一个只是轴对称的图形；在图乙（2）铺成一个只是中心对称的图形，在图乙（3）中铺成既是轴对称图形，又是中心对称的图形.43．如图：在网格中按题目要求画图(1)把ABC 先向右平移5格，再向上平移3格得到111A B C △；(2)作ABC 关于原点对称的图形得到222A B C △．44．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，①ABC 的顶点都在格点上．(1)将①ABC 向右平移6个单位长度得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1；(2)画出①ABC 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2；(3)若将①A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到①A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标：_________．45．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，①ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，1），请按要求画图与作答：(1)请画出①ABC关于原点成中心对称的①A1B1C1；(2)请画出①ABC绕着点C顺时针旋转90°后的①A2B2C2；(3)求①A2B2C2的面积．46．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．47．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB 扫过的面积．48．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．(1) 请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；(2)若将点B绕坐标原点O顺时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．49．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF①x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，①BFE与①DEC的面积之和最小；(3)若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A(-2，6)关于原点对称的点的坐标是(2，-6)，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2．A【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A．既是中心对称又是轴对称，符合题意；B．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；C．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；D．既不是中心对称也不是轴对称，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．3．A【详解】①P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，①m=2，n=5，①点P的坐标为（2，5）.故选A.4．C【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项．【详解】解：A．此图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．此图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握概念是本题的关键．11．A【详解】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．D【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、不是中心对称图形，故本选项错误，D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故答案为：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．C【详解】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：①、旋转180°，与原图形不能够重合，不是中心对称图形，故错误；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；综上可得有两个正确．故选C．此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．16．D【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、B、C三个选项的图形都是中心对称图形，D不是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义并能运用定义对图形进行准确判断是解题的关键．17．B【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选B ．点睛：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．D【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D .【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重合.20．（-5，3）．【详解】试题分析：关于原点对称的点的坐标横、纵坐标均互为相反数，所以P （5，-3）关于原点对称点的坐标是（-5，3）．故答案为（-5，3）．考点：关于原点对称点的坐标．21．()2,4-【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为()2,4-故答案为：()2,4-【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．22． ()2,3- ()2,3- ()2,3--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是()2,3-；关于y 轴的对称点是()2,3-；关于原点的对称点是()2,3--．故答案为：()2,3-；()2,3-；()2,3--．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．23．(21)-，【详解】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，所以点Q 的坐标为(−2，1).,故答案为()21-， 24．1【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．【详解】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ①a=4且b=-3，①a+b=1．故答案为125．()2,3--【分析】根据两点关于原点的对称的坐标特征：横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】点()2,3P 绕原点O 旋转180°后，P 点的对应点与点P 关于原点对称，则其坐标为()2,3--．故答案为：()2,3--．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，掌握这一特征是关键．26．3【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可得出答案． 【详解】解：点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，3a ∴=．故答案为：3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．1,2【详解】根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标互为相反数即可得出答案. 解：点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是(1，－2).故答案为(1，－2).28．-1【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a 、b 即可求得答案.【详解】①点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，①a=-3，b=2，①a+b=-3+2=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查原点对称点的性质，熟记性质并运用解题是关键.29．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：①点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，①a=-4，b=-3，则ab=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．30．3 4【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；对线段、正三角形、矩形、圆进行判断，然后求概率即可．【详解】解：由题意知，既是中心对称图形又是轴对称图形的为线段、矩形、圆，①卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是34，故答案为：34．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的定义，概率等知识．解题的关键在于熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．31．（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，①点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．32．9【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数求得,m n的值，进而求得n m 的值． 【详解】解：点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，3,2m n ∴=-=∴n m ()239=-= 故答案为：9【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，有理数的乘法，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．33．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先利用因式分解法解一元二次方程求出,a b 的值，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出即可．【详解】①实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，()()2130x x ∴+-=，1,32a b ∴=-=， 1,32P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， ①点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于原点的对称点Q 的坐标是1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标和解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握知识点是解题的关键．34．3【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可．【详解】解：①圆；①平行四边形；①长方形是中心对称图形，共3个，①等腰三角形不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键. 35．1,2【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可【详解】点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是1,2故答案为：1,2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握平面直角坐标系中对称点的坐标特点是解题的关键．36． （1，2） （﹣1，2）【详解】解：点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P′（m ，﹣n ），关于原点对称点的坐标P″（﹣m ，﹣n ）；所以点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为（1，2），关于原点对称的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（1，2）；（﹣1，2）37．﹣1【分析】根据原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，即可得到答案.【详解】解：①P 与Q 关于原点对称，故3＝－（b ＋2），1－a ＝－3，解得：a ＝4，b ＝－5，①a ＋b ＝－1，故答案为－1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.38．40432⎛ ⎝⎭【分析】首先根据11OA B 是边长为1的等边三角形，可得A 1的坐标为1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为（1，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A 2、A 3的坐标各是多少；最后总结出An 的坐标的规律，求出A 2n ＋1的坐标是多少即可．【详解】解：①11OA B 是边长为1的等边三角形，①A 1的坐标为：1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为：（1，0）， ①233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，①点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称， ①132122⨯-＝，①点A 2的坐标是：32⎛ ⎝⎭，①①B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，①点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称， ①153122⨯-＝①点A 3的坐标是：5,2⎛ ⎝⎭，①An 的横坐标是：n −12，当n 为奇数时，An 的纵坐标是：，当n 为偶数时，An 的纵①2022是偶数，14043202222-=①2022A 的坐标是40432⎛ ⎝⎭，故答案为：40432⎛ ⎝⎭． 【点睛】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An 的横坐标和纵坐标是解题的关键．39． C D【详解】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C 是线段AB 的中点，点B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点C ；点C 关于点B 成中心对称的对称点是点D. 故答案为C ；D.40．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．。

训练8 数列的综合应用(参考时间：80分钟)一、填空题1．在数列{a n }中，a 1＝4，a 2＝10，若{log 3(a n －1)}为等差数列，则T n ＝1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n等于________．2．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝2a 1，则4m＋1n的最小值为________．3．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n ＝2n ，则a nn的最小值为________．4．设{a n }是等比数列，公比q ＝2，S n 为{a n }的前n 项和．记T n ＝17S n －S 2n a n ＋1，n ∈N *.设Tn 0为数列{T n }的最大项，则n 0＝________.5．已知等差数列{a n }满足2a 2－a 27＋2a 12＝0，且{b n }是等比数列，若b 7＝a 7，则b 5b 9＝________. 6．(2012·天一、某某、海门中学联考)在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 2 012＝9，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 2 012)＋2，则曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为________．7．(2012·宿迁联考)设y ＝f (x )是一次函数，f (0)＝1，且f (1)，f (4)，f (13)成等比数列，则f (2)＋f (4)＋…＋f (2n )＝________.8．(2012·宿迁联考)第30届奥运会在伦敦举行．设数列a n ＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，定义使a 1·a 2·a 3…a k 为整数的实数k 为奥运吉祥数，则在区间[1,2 012]内的所有奥运吉祥数之和为________．9．(2012·某某模拟)在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝21，记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，若S 2n ＋1－S n ≤m15对n ∈N *恒成立，则正整数m 的最小值为________．二、解答题10．数列{a n }满足a n ＝2a n －1＋2n＋1(n ∈N *，n ≥2)，a 3＝27.(1)求a 1，a 2的值；(2)是否存在一个实数t ，使得b n ＝12n (a n ＋t )(n ∈N *)，且数列{b n }为等差数列？若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由； (3)求数列{a n }的前n 项和S n .11．设函数f (x )＝2x ＋33x (x ＞0)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1(n ∈N *，且n ≥2)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…＋(－1)n －1·a n a n ＋1，若T n ≥tn 2对n ∈N *恒成立，某某数t 的取值X 围．12．(2012·某某期中)已知数列{a n }满足对任意的n ∈N *，都有a 31＋a 32＋…＋a 3n ＝(a 1＋a 2＋…＋a n )2且a n ＞0. (1)求a 1，a 2的值；(2)求数列{a n }的通项公式a n ； (3)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋2的前n 项和为S n ，不等式S n ＞13log a (1－a )对任意的正整数n 恒成立，某某数a 的取值X 围．13．(2012·某某、某某一模)已知数列{a n }满足a 1＝a (a ＞0，a ∈N *)，a 1＋a 2＋…＋a n －pa n ＋1＝0(p ≠0，p ≠－1，n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)若对每一个正整数k ，若将a k ＋1，a k ＋2，a k ＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为d k .①求p 的值及对应的数列{d k }．②记S k 为数列{d k }的前k 项和，问是否存在a ，使得S k ＜30对任意正整数k 恒成立？若存在，求出a 的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案训练8 数列的综合应用1．解析 由{log 3(a n －1)}是等差数列得d ＝log 3(a 2－1)－log 3(a 1－1)＝log 3(10－1)－log 3(4－1)＝1，所以log 3(a n －1)＝log 3(a 1－1)＋(n －1)×1＝n 所以a n ＝3n＋1，则T n ＝1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n＝132＋1－31－1＋133＋1－32－1＋…＋13n ＋1＋1－3n－1＝13×2＋132×2＋…＋13n ×2＝12×13⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n 1－13＝14⎝⎛⎭⎪⎫1－13n .答案 14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n2．解析 由a 7＝a 6＋2a 5得q 2＝q ＋2，又a n ＞0，所以q ＝2，a m a n ＝2m ＋n －2a 1＝2a 1，所以m ＋n ＝3，故4m ＋1n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4m ＋1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 3＋n 3＝53＋4n 3m ＋m 3n ≥53＋2 49＝3.(当且仅当m ＝2，n ＝1等号成立)． 答案 33．解析 a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝2[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋33＝33＋n 2－n ，所以a n n＝33n＋n －1，设f (n )＝33n＋n －1，令f ′(n )＝－33n2＋1＞0，则f (n )在(33，＋∞)上是单调递增，在(0，33)上是递减的，因为n ∈N *，所以当n＝5或6时f (n )有最小值．又因为a 55＝535，a 66＝636＝212，所以，a n n 的最小值为a 66＝212.答案 2124．解析 T n ＝17a 1[1－2n]1－2－a 1[1－22n]1－2a 12n＝11－2·22n－172n＋162n＝11－2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n＋162n－17，因为(2)n＋162n≥8，当且仅当(2)n＝4，即n＝4时取等号，所以当n 0＝4时T n 有最大值． 答案 45．解析 因为{a n }是等差数列，所以a 2＋a 12＝2a 7，又2(a 2＋a 12)＝a 27，所以4a 7＝a 27，b 7＝a 7≠0，所以a 7＝4，所以b 5b 9＝b 27＝42＝16. 答案 166．解析 f ′(0)即为f (x )展开式中x 的系数，所以f ′(0)＝a 1a 2…a 2 012＝(a 1a 2 012)1 006＝91 006＝32 012，又f (0)＝2，故在点(0，f (0))处的切线方程为y －2＝32 012x ，即为y ＝32 012x ＋2.答案 y ＝32 012x ＋2 7．解析 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，又f (0)＝1，所以b ＝1，即f (x )＝kx ＋1(k ≠0)，由f (1)，f (4)，f (13)成等比数列，得f 2(4)＝f (1)f (13)，即(4k ＋1)2＝(k ＋1)(13k ＋1)，因为k ≠0，所以解得k ＝2，即f (x )＝2x ＋1，所以f (2)＋f (4)＋…f (2n )＝5＋9＋…＋(4n ＋1)＝n 5＋4n ＋12＝n (2n ＋3)．答案 n (2n ＋3)8．解析 因为a 1·a 2·a 3…a k ＝log 23×log 34×…×log k ＋1(k ＋2)＝log 2(k ＋2)，当log 2(k ＋2)＝m (m ∈Z )时，k ＝2m－2∈[1,2 012](m ∈Z )，m ＝2,3,4，…，10，所以在区间[1,2 012]内的所有奥运吉祥数之和为(22－2)＋(23－2)＋…＋(210－2)＝(22＋23＋…＋210)－18＝211－22＝2 026. 答案 2 0269．解析 由题意可知a n ＝4n －3，且(S 2n ＋3－S n ＋1)－(S 2n ＋1－S n )＝1a 2n ＋3＋1a 2n ＋2－1a n ＋1＝18n ＋9＋18n ＋5－14n ＋1＜0，所以{S 2n ＋1－S n }是递减数列，故(S 2n ＋1－S n )max ＝S 3－S 1＝1a 2＋1a 3＝1445≤m 15，解得m ≥143，故正整数m 的最小值为5. 答案 510．解 (1)由a 3＝27，得27＝2a 2＋23＋1，∴a 2＝9，∵9＝2a 1＋22＋1，∴a 1＝2.(2)假设存在实数t ，使得{b n }为等差数列，则2b n ＝b n －1＋b n ＋1，(n ≥2且n ∈N *)∴2×12n (a n ＋t )＝12n －1(a n －1＋t )＋12n ＋1(a n ＋1＋t )，∴4a n ＝4a n －1＋a n ＋1＋t ，∴4a n ＝4×a n －2n －12＋2a n ＋2n ＋1＋1＋t ，∴t ＝1.即存在实数t ＝1，使得{b n }为等差数列．(3)由(1)，(2)得b 1＝32，b 2＝52，∴b n ＝n ＋12，∴a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12·2n －1＝(2n ＋1)2n －1－1，S n ＝(3×20－1)＋(5×21－1)＋(7×22－1)＋…＋[(2n ＋1)×2n －1－1]＝3＋5×2＋7×22＋…＋(2n ＋1)×2n －1－n ，①∴2S n ＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n ＋1)×2n－2n ，②由①－②得－S n ＝3＋2×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n －1－(2n ＋1)×2n＋n ＝1＋2×1－2n1－2－(2n ＋1)×2n ＋n ＝(1－2n )×2n ＋n －1，∴S n ＝(2n －1)×2n－n ＋1.11．解 (1)因为a n ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1＝2×1a n －1＋33×1a n －1＝a n －1＋23(n ∈N *，且n ≥2)， 所以a n －a n －1＝23.因为a 1＝1，所以数列{a n }是以1为首项，公差为23的等差数列．所以a n ＝2n ＋13.(2)①当n ＝2m ，m ∈N *时，T n ＝T 2m ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…＋(－1)2m －1a 2m a 2m ＋1 ＝a 2(a 1－a 3)＋a 4(a 3－a 5)＋…＋a 2m (a 2m －1－a 2m ＋1)＝－43(a 2＋a 4＋…＋a 2m )＝－43×a 2＋a 2m 2×m ＝－19(8m 2＋12m )＝－19(2n 2＋6n )．②当n ＝2m －1，m ∈N *时，T n ＝T 2m －1＝T 2m －(－1)2m －1a 2m a 2m ＋1＝－19(8m 2＋12m )＋19(16m 2＋16m ＋3)＝19(8m 2＋4m ＋3)＝19(2n 2＋6n ＋7)． 所以T n＝⎩⎪⎨⎪⎧－192n 2＋6n ，n 为正偶数，192n 2＋6n ＋7，n 为正奇数，要使T n ≥tn 2对n ∈N *恒成立，只要使－19(2n 2＋6n )≥tn 2，(n 为正偶数)恒成立． 只要使－19⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋6n ≥t ，对n ∈N *恒成立，故实数t 的取值X 围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－59.12．解 (1)当n ＝1时，有a 31＝a 21，由于a n ＞0，所以a 1＝1.当n ＝2时，有a 31＋a 32＝(a 1＋a 2)2，将a 1＝1代入上式，由于a n ＞0，所以a 2＝2.(2)由于a 31＋a 32＋…＋a 3n ＝(a 1＋a 2＋…＋a n )2，①则有a 31＋a 32＋…＋a 3n ＋a 3n ＋1＝(a 1＋a 2＋…＋a n ＋a n ＋1)2.②②－①，得a 3n ＋1＝(a 1＋a 2＋…＋a n ＋a n ＋1)2－(a 1＋a 2＋…＋a n )2，由于a n ＞0，所以a 2n ＋1＝2(a 1＋a 2＋…＋a n )＋a n －1.③同样有a 2n ＝2(a 1＋a 2＋…＋a n －1)＋a n (n ≥2)，④③－④，得a 2n ＋1－a 2n ＝a n ＋1＋a n ， 所以a n ＋1－a n ＝1，由于a 2－a 1＝1，即当n ≥1时都有a n ＋1－a n ＝1，所以数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列． 故a n ＝n .(3)由(2)知a n ＝n .则1a n a n ＋2＝1n n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2， 所以S n ＝1a 1a 3＋1a 2a 4＋…＋1a n －1a n ＋1＋1a n a n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2.∵S n －1－S n ＝1n ＋1n ＋3＞0，∴数列{S n }单调递增．所以(S n )min ＝S 1＝13.要使不等式S n ＞13log a (1－a )对任意正整数n 恒成立，只要13＞13log a (1－a )．∵1－a ＞0，∴0＜a ＜1.∴1－a ＞a ，即0＜a ＜12.所以，实数a 的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12. 13．解 (1)因为a 1＋a 2＋…＋a n －pa n ＋1＝0，所以n ≥2时，a 1＋a 2＋…＋a n －1－pa n ＝0，两式相减，得a n ＋1a n ＝p ＋1p (n ≥2)，故数列{a n }从第二项起是公比为p ＋1p的等比数列，又当n ＝1时，a 1－pa 2＝0，解得a 2＝ap，从而a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝1，a p ⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋1p n －2n ≥2.(2)①由(1)得a k ＋1＝a p ⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋1p k －1，a k ＋2＝a p ⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋1p k ，a k ＋3＝a p ⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋1p k ＋1，若a k ＋1为等差中项，则2a k ＋1＝a k ＋2＋a k ＋3， 即p ＋1p ＝1或p ＋1p ＝－2，解得p ＝－13；此时a k ＋1＝－3a (－2)k －1，a k ＋2＝－3a (－2)k，所以d k ＝|a k ＋1－a k ＋2|＝9a ·2k －1，若a k ＋2为等差中项，则2a k ＋2＝a k ＋1＋a k ＋3， 即p ＋1p＝1，此时无解；若a k ＋3为等差中项，则2a k ＋3＝a k ＋1＋a k ＋2， 即p ＋1p ＝1或p ＋1p ＝－12，解得p ＝－23，此时a k ＋1＝－3a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－12k －1，a k ＋3＝－3a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－12k ＋1，所以d k ＝|a k ＋1－a k ＋3|＝9a 8·⎝ ⎛⎭⎪⎫12k －1，综上所述，p ＝－13，d k ＝9a ·2k －1或p ＝－23，d k ＝9a 8·⎝ ⎛⎭⎪⎫12k －1②当p ＝－13时，S k ＝9a (2k－1)．则由S k ＜30，得a ＜1032k－1， 当k ≥3时，1032k－1＜1，所以必定有a ＜1， 所以不存在这样的最大正整数当p ＝－23时，S k ＝9a 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ，则由S k ＜30，得a ＜403⎣⎢⎡1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ]，因为403⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ＞403，所以a ＝13满足S k ＜30恒成立；但当a ＝14时，存在k ＝5，使得a ＞403⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12k 即S k ＜30，所以此时满足题意的最大正整数a ＝13.。