频率与概率教案
- 格式：doc
- 大小：2.28 MB
- 文档页数：5
1.1频率与概率
合阳中学 康雪萍
一、教学目标：
1、知识与技能：
⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
2、过程与方法：
⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；
⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；
⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．
3、情感态度与价值观：
⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神．
二、重点与难点：
重点：
⑴了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
⑵正确理解概率的含义。
难点：
⑴频率和概率的关系；
⑵对概率含义的正确理解。
三、学法与教学用具：
⑴指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解频率与概率的区别和联系；
⑵教学用具：硬币数十枚，计算机及多媒体教学．
四、课时安排：1课时
五、教学过程：
1、创设情境，引出课题
教学过程 备注 今天我给大家带了了一首唐代诗人杜甫的《望岳》
岱宗夫如何？齐鲁青未了。
造化钟神秀，阴阳割昏晓。
荡胸生层云，决眦zì入归鸟。
会当凌绝顶，一览众山小。
是不是不管在什么条件下，我们登上泰山之巅，都能够欣赏到“一览众山小”的景色呢？
学生：不一定，如果阴云密布就看不到， 如果晴空万里就看得到。
教师：在咱们登上泰山山顶之前，咱们无法预知……，这一事件是我们初中所学过的随机事件。
2、温故知新、承前启后——进一步认识随机事件、频率：
教学过程
备注
◆复习随机事件、必然事件、不可能事件的概念
⑴必然事件：
⑵不可能事件：；
⑶随机事件：
◆讨论：在现实生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
试分析：四个不透明的袋子里装有一些球，每个球除颜色外全部相同，且摇匀。思考下列事件为哪种事件？
（1）从第一个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；（随机事件）
（2）从第二个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；（不可能事件）
（3）从第三个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；（必
然事件）
（4）从第四个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；（随机事件）
◆例1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（抢答）
⑴导体通电后，发热； （必然事件）
⑵某人开车经过三个路口遇到绿灯；（随机事件）
⑶手电筒电池没电，灯泡发亮；（不可能事件）
⑷奥运冠军杜丽射击一次，命中10环。（随机事件）。
如果某位同学射击一次，命中10环是什么事件？那为什么奥运会不派同学去呢？
学生：派杜丽去命中10环的可能性大。
看来随机事件发生的可能性的大小是可以衡量的。而随机事件发生的可能性大小通过什么来衡量呢？随机事件发生可能性的大
小用概率来度量。本节课我们来学习1.1频率与概率。如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直接的方法就是试验。
3、师生合作，共探新知——抛掷硬币试验：
教学过程 备注
◆试验要求及步骤：（全班共_60__位同学，小组合作学习）
（1）硬币统一为一角硬币；
（2）硬币竖直向下；
（3）课本卷起立在课桌上，以书本的高度把硬币竖直从洞口抛下
（4）每人投币10次，用唱票法记录正面、反面向上的次数。
（5）小组长负责统计小组数据，并将统计表格上交老师。
小组 试验次数n 正面朝上的次数nA 正面向上的比例nA/n
1
2
3
4
5
6
7
8
◆观察实验结果，思考以下问题：
问题1：抛硬币之前，随机事件“抛掷一枚硬币，正面朝上”这一事件一定会发生吗？
问题2：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们的一致吗？为什么会出现这样的情况？
问题3：与其它组的试验结果比较，各组的结果一致吗？
问题4：大量重复试验中，该事件的发生有无规律性？
随机事件在一次试验中是否发生是随机的、不确定的，但在大量重复试验中，它的发生呈现一定的规律性，即频率“接近”某个常数。
◆历史上一些抛掷硬币的试验结果．
抛掷次数（n） 正面向上的次数（频数m） 频率（m/n）
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
72088 36124 0.5011
学生总结规律：尽管是随机试验，尽管每次事件的发生都具有偶然性，但在大量重复同一个试验时，随着试验次数增加，频率呈现出规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，正面朝上的频率越来越平稳，稳定于0.5，并且随着试验次数的增加，频率接近0.5的可能性越来越大。
为什么频率会稳定在0.5？而不是0.4，0.6？如果投掷一枚骰子，一点向上的频率会稳定在0.5吗？（可讨论）
因为硬币是质地均匀的，投掷一枚硬币只会出现正面向上和反面向上两种结果，而且出现的机会是均等的，其实也说明了我们试验数据稳定在0.5是合理的。
事实上，我们把这个趋于稳定的数值0.5叫做投掷硬币出现正面朝上的概率。
（1）概率如何定义？它的取值范围是什么？
一般地，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在区间[0,1]中的某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
（2）频率与概率有何区别和联系？
区别：（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率不一定相同。
（2）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近。在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。
4课堂小结、布置作业
教学过程 备注
课堂小结
◆知识内容：
⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。
◆思想方法：利用频率（统计规律）估计概率．
课后作业：
必做题：1．课本129页1，2题。
选做题：2．选一个生活背景下的随机事件，设计恰当的数学试验，估计上述随机事件发生的概率。
