平面向量的数量积说课稿

§2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义

一、教材分析：

教科书以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概念，功是一个标量，它用力和位移两个向量来定义，反应在数学上就是向量的数量积。

向量的数量积是过去学习中没有遇到过的一种新的乘法，与数的乘法既有区别又有联系。教科书通过“探究”，要求学生自己利用向量的数量积定义推导有关结论。这些结论可以看成是定义的直接推论。

教材例一是对数量积含义的直接应用。

二、学情分析：

前面已经学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算——向量的数量积，教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到数量积与向量模的大小有及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。

三、三维目标：

(一)知识与技能

1、学生通过物理中“功”等实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量数量积与向量投影的关系。

2、学生通过平面向量数量积的3个重要性质的探究，体会类比与归纳、对比与辨析等数学方法，正确熟练的应用平面向量数量积的定义、性质进行运算。

(二)过程与方法

1、学生经历由实例到抽象到抽象的的数学定义的形成过程，性质的发现过程，进一步感悟数学的本质。

（三）情感态度价值观

1、学生通过本课学习体会特殊到一般，一般到特殊的数学研究思想。

2、通过问题的解决,培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力;培养学生的交流意识、合作精神;培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力.

四、教学重难点：

1、重点：平面向量数量积的概念、性质的发现论证；

2、难点：平面向量数量积、向量投影的理解；

五、教具准备：多媒体、三角板

六、课时安排：1课时

七、教学过程：

（一）创设问题情景，引出新课

问题：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？

新课引入：本节课我们来研究学习向量的另外一种运算：平面向量的数量积的物理背景及其含义

《平面向量数量积》说课稿

一，说教材：

平面向量数量积是人教版高一下册第五章第六节内容，本节课是以解决某些几何问题、物理问题等的重要工具。学习本节要掌握好数量积的定义、公式和性质，它是考查数学能力的一个结合点，可以构建向量模型，解决函数、三角、数列、不等式、解析几何、立体几何中有关长度、角度、垂直、平行等问题，因此是高考命题中“在知识网络处设计命题”的重要载体。

二，说学生

学生是天祝一中普通班学生，基础较薄弱。在学生已经学习了有关向量的基本概念和基础知识，同时也已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。

三，说教法

以数学思维的完善和情感态度的发展为出发点，用多媒体辅助教学，在教师的组织、引导、参与下，以学生的积极动脑、动口为主线来促进学生的有效学习活动。以数学来源于生活，又服务于生活的理念来设计本节课。突出新知识必须在学生自主探索，交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳。

四，说学法

1、首先，从学生的认知特点出发，通过创设情境，以物理学中的功为主线，把整节课串联起来，在功的概念的复习中，不知不觉来学习新知识。

2、引导学生自主探究、合作交流根据已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，

3、设计几道技能训练题，激发学生的积极性，让学生主动的参与知识的巩固、深化过程。

五，课时安排：

3课时，这是第一课时

六，说教学过程

一、创设情景引入新课

问题1：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，

（1）力F所做的功W= 。

（2）

请同学们分析这个公式的特点：

W（功）是 量，

F（力）是 量，

S（位移）是 量，

α是 。

问题1的设计意图在于使学生了解数量积的物理背景，让学生知道，我们研究数量积绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义的，从而产生了进一步研究这种新运算的愿望。同时，也为抽象数量积的概念做好铺垫。

平面向量的数量积教案

教学目标

1．理解掌握平面内两向量夹角的概念及取值范围[0，π]．

2．理解掌握两个非零向量的数量积(内积)

cosθ的定义及其几何意义．

3．理解掌握两向量共线、垂直的几何判定．

4．理解掌握平面向量数量积的五个重要性质．

教学重点和难点

重点：本节课是全章的重点内容，所有内容都非常重要，主要有：平面向量夹角的概念；平面向量数量积的定义；平面向量数量积的几何意义；平面向量共线、垂直的判定；平面向量数量积的五个重要性质．

难点：对平面向量数量积的定义，平面向量数量积的几何意义，平面向量数量积的五条重要性质的正确理解和掌握．

教学过程设计

(一)学生阅读考纲

(二)教师和学生一起知识点梳理

1．平面向量的夹角：

(1)两向量的夹角：已知非零向量，作，∠AOB＝θ，(0≤θ≤π)叫做向量与的夹角．当θ＝0时，

与同向；当θ＝π时， 与反向．

(2)两向量的垂直：如果与的夹角是90°，则说与垂直，记作．

2．平面向量的数量积： 已积两个非零向量和，它们的夹角为θ，把数量|a|·|b|cosθ叫做与的数量积(内积、点积)记作，即cosθ．并且规定零向量与任一向量的数量积为0．

(1)两个平面向量的数量积是一个数量，不是向量，它的值等于两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定．

(2)两平面向量的数量积与数a与数b的积a·b不同， 的数值与向量的夹角有关，而a·b没有这一因素，因之二者有不同之处．

如当a≠时，由＝0不能推出一定是零向量，这是因为任一与垂直的非零向量即有＝0，这与a·b＝0，则a＝0或b＝0不同．

又如，已知实数a、b、c，(b≠0)由ab＝bc我们可以推出a＝c，但对于向量，这种推理是不正确的．

并不能一定推出．

即cos＝cos这里表示向量与的夹角， 表示向量与的夹角，由cos＝cos可推得，，推不出．

高中数学《平面向量数量积》说课稿

高中数学《平面向量数量积》说课稿

作为一位无私奉献的人民教师，时常需要编写说课稿，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。那么问题来了，说课稿应该怎么写？以下是小编帮大家整理的高中数学《平面向量数量积》说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。

一、说教材

平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。

二、说学习目标和要求

通过本节的学习，要让学生掌握

（1）平面向量数量积的坐标表示。

（2）平面两点间的距离公式。

（3）向量垂直的坐标表示的充要条件。

以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。

三、说教法

在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：

（1）启发式教学法

因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。

（2）讲解式教学法

主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！

主要辅助教学的手段（powerpoint）

（3）讨论式教学法

主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。

四、说学法

学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！