北京市高中会考数学试卷
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全国名校高考数学复习优质试题汇编（附详解）
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北京市高中会考数学试卷
一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（ ）
A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}
2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
3．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（ ）
A．x2＞0 B． C． D．lgx＞0
4．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|； ③y=lgx； ④y=x3+1，其中奇函数的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（ ）
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A．3 B．6 C．10 D．15
8．（3分）设数列{an}的前项和为Sn，如果a1=1，an+1=﹣2an（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（ ）
A．S1 B．S2 C．S3 D．S4
9．（3分）等于（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
10．（3分）如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
12．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（ ）
A． B． C． D．
13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：
年龄 12﹣20岁 20﹣30岁 30﹣40岁 40岁及以上
比例 14% 45.5% 34.5% 6%
为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（ ）
A．12 B．28 C．69 D．91
14．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
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A．4π B．5π C．6π D．2π+4
15．（3分）已知向量满足，，，那么向量的夹角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（ ）
A． B． C． D．
17．（3分）函数的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
18．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
19．（3分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（ ）
A． B．
C． D． 全国名校高考数学复习优质试题汇编（附详解）
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20．（3分）在△ABC中，，那么sinA等于（ ）
A． B． C． D．
21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（ ）
A．1235 B．1800 C．2600 D．3000
22．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：
①A1C1⊥AD1
②A1C1⊥BD
③平面A1C1B∥平面ACD1
④平面A1C1B⊥平面BB1D1D
其中正确的推断有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 全国名校高考数学复习优质试题汇编（附详解）
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23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．9
24．（3分）为了促进经济结构不断优化，优质试题年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.优质试题年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的优质试题年以来我国季度工业产能利用率的折线图．
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如优质试题年第二季度与优质试题年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如优质试题年第二季度与优质试题年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）
A．优质试题年第三季度和第四季度环比都有提高
B．优质试题年第一季度和第二季度环比都有提高
C．优质试题年第三季度和第四季度同比都有提高
D．优质试题年第一季度和第二季度同比都有提高
25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（ ） 全国名校高考数学复习优质试题汇编（附详解）
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A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，+∞） D．
二、解答题（共5小题，满分25分）
26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x
（1）=
；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．
27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点
（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求证：BC⊥EG．
28．（5分）已知数列{an}是等比数列，且，公比q=2．
（1）数列{an}的通项公式为an= ；
（2）数列{bn}满足bn=log2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn的最小值．
29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．
（1）圆M的圆心坐标为 ；
（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．
30．（5分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=aex+be﹣x（其中全国名校高考数学复习优质试题汇编（附详解）
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a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．
（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b= ；
（2）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；
（3）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．
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优质试题年北京市春季普通高中会考数学试卷
参考答案与试题解析
一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（ ）
A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}
【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={1，2}，
∴A∩B={1，2}．
故选：B．
2．（3分）已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
【解答】解：直线l的斜率k==，
故选：C．
3．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（ ）
A．x2＞0 B． C． D．lgx＞0
【解答】解：A．x2≥0，因此不正确；
B.≥0，因此不正确；
C．∵＞0，∴+1＞1＞0，恒成立，正确；
D.0＜x≤1时，lgx≤0，因此不正确．
故选：C．
4．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：向量，，且， 全国名校高考数学复习优质试题汇编（附详解）
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则6x﹣3×4=0，
解得x=2．
故选：A．
5．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|； ③y=lgx； ④y=x3+1，其中奇函数的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：①满足f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；②y=|x|满足f（﹣x）=f（x），为偶函数；
③y=lgx为对数函数，为非奇非偶函数； ④y=x3+1不满足f（﹣x）=﹣f（x），不为奇函数．
故选A．
6．（3分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，
故选：B．
7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（ ）
