北京市普通高中会考数学试卷

2019年北京市普通高中会考

数学试卷

考

生

须

知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

2. 本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔。

4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

第一部分 选择题（每小题分，共81分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.

1．已知集合{012}，，A，{123}，，B，那么集合IAB等于

A．{0} B．{12}， C．{123}，， D．{01,2,3},

2. 已知向量(12)，a，(2)，mb，且ab，那么m等于

A．4 B．1 C．1 D．4

3.不等式2230xx的解集为

A. 31xx B. 13xx

C. 31或xxx D. 13或xxx

4. 某程序框图如图所示，如果输入a，b，c的值

分别是3,1,9，那么输出S的值是

A. 2

B. 2

C. 33

D. 9

5.要得到函数sinyx的图象向左平移6个单位长度，所得图像的函数关系式为 2B3A. sin()6yx A. sin()6yx 考场号 座位序号 6. 221()log22等于

A. 54 B. 3 C. 4 D. 5

7.已知1，a，b，8是等比数列，那么ab的值等于

A. 1 B. 4 C. 8 D. 16

8.sin45cos15cos45sin15oooo等于

A. 1 B. 12 C. 12 D. 1

9．给出下列四个函数：

①2yx； ②3yx； ③1yx； ④xye.

其中偶函数的序号是

A．① B．② C．③ D．④

10. 某校共有学生1000人，其中男生600人，女生400人. 学校为检测学生的体质健康状况，统一从学生学籍档案管理库（简称“CIMS系统”） 中随机选取参加测试的学生. 现采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行测试，那么应抽取女生的人数为

A. 12 B. 15 C. 18 D. 20

11.已知直线1l：210xy，2l：20axy，且1l∥2l，那么实数a等于

A. 2 B. 12 C. 12 D. 2

12.已知角的终边过点(1,3)P，那么tan等于

A. 3 B. 32 C. 32 D. 3

13.已知一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体

的体积是

A. 1

B. 2 C. cos()6yx B. cos()6yx C. 4

D. 8

14. 在△ABC中，1a，°30A，°45B，那么b的值为

A．1 B．2 C．3 D．2

15. 函数1()2xfxx的零点的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

16．当实数,xy满足条件0,0,220xyxy 时， zxy的最小值是

A. 2 B. 1 C. 0 D. 2

17.已知数列na满足12(*)nnaanN，且14a那么na的前4项和4S等于

A．0 B．1 C．2 D．4

18. 如果0a，0b，4ab，那么ab的最小值是

A. 22 B. 3 C. 4 D. 6

19.已知向量,ab满足2a，ab=3且,ab的夹角为3，那么b

A. 13 B. 33 C. 3 D. 3

20.某中学组织开展3项拓展活动，要求每名学生必须参加其中的一项活动. 该校甲、乙两名学生随机选择拓展活动，恰好选择同一活动的概率为

A. 14 B. 13 C. 12 D. 23

21.已知数列na满足1n3,(*)2n > 3，，nnanNn，且4na，那么n等于

A．2 B．3 C．4 D．23或

22.已知点P是圆22430xyx上的任意一点，那么P与原点距离的最小值为

A．1 B．2 C．3 D．4

23.我国古代数学着作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺……”其大意为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，5天一共织了5尺布……” 那么该女子第一天织布的尺数为

A. 431 B. 531

C. 631 D. 1031

24.已知直线l过原点，且与圆22(2)1xy有公共点，那么直线l倾斜角的取值范围是

A. [,]33 B. 2[,]63 C. 5[,]66 D. 2[,]33

25.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①如果∥m，∥n，那么∥mn；

②如果m，m，那么∥；

③如果，m，那么∥m；

④如果，，那么∥.

其中正确命题的序号是

A．① B．② C．③ D．④

26. 改革开放40年来，我国经济社会发展取得举世瞩目的辉煌成就，坚持巩固加强第一 产业、优化升级第二产业、积极发展第三产业，三次产业结构在调整中不断优化，农 业基础地位更趋巩固，工业逐步迈向中高端，服务业成长为国民经济第一大产业. 尤其是党的十八大以来，经济增长由主要依靠第二产业带动转向依靠三次产业共同 带动，三次产业内部结构调整优化.国家统计局发布的数据如下，反映了从2013年 到2017年三次产业对国内生产总值增长的拉动情况.

2013 -2017年三次产业对国内生产总值增长的拉动指标

指标(百分点） 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年

第一产业对国内生产总值增长的拉0.30 0.30 0.30 0.30 0.30

第二产业对国内生产总值增长的拉3.80 3.50 2.90 2.60 2.50

第三产业对国内生产总值增长的拉3.70 3.50 3.70 3.90 4.00

三次产业对国内生产总值增长的拉7.80 7.30 6.90 6. 80 6. 80

说明：我国的三次产业划分是：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）.第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业.第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业. 根据上述信息,下列结论中错误的是?

A. 2013~2017年，第一产业增加值占国内生产总值的比值保持不变

B. 2013~2017年，第二产业增加值占国内生产总值的比值逐年减少

C. 2014~2017年，第三产业增加值占国内生产总值的比值不断增加

D. 2013~2017年，三次产业增加值占国内生产总值的比例保持不变

27.设函数()[](0)fxxxx，其中[]x表示不超过x的最大整数，如：[0.5]0，[2]2. 如果函数ykx的图像与函数()fx的图像恰有3个交点，那么实数k的取值范围是

A. 11[,)43

B. 11[,]43 C. 11[,)54 D. 11[,]54

第二部分 解答题（共19分）

28.（本小题满分5分）

已知函数22()cossinfxxx

①求()2f的值；

②求函数()fx在区间[,]64上的最大值和最小值

29.（本小题满分5分）

如图，长方体1111ABCDABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，点,EF分别为线段11,BDCC的中点。

（I）求证：//平面EFABCD；

（II）当12DD时，求证平面1平面DEBFD。

30. （本小题满分5分）

已知直线l经过(1,0)P，(2,1)Q两点，圆C的方程是22(1)(1)4xy.

（I）求直线l的方程；

（II）设直线l与圆C交于,AB两点，求AB的值.

31.（本小题满分4分） 铅酸电池是一种蓄电池，电极主要由铅及其氧化物制成，电解液是硫酸溶液.这种 电池具有电压稳定、价格便宜等优点，在交通、通信、电力、军事、航海、航空等领域有着广泛的应用.但是由于在实际生活中使用方法不当，电池能蛩未被完全使用，导致了能源的浪费，因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中亟待解决的问题.

研究发现，当电池以某恒定电流放电时，电压U关于放电时间t的变化率y满足

12btyae (其中,ab为常数，无理数e =2.71828···).

实验数据显示，当时间t的值为0和5时，电压U关于放电时间t的变化率y分别为-2和-752,求,ab的值.