物理的连接体问题

连接体问题例题精选

例1：在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B（如图），它们的质量分别为mA、mB。当用水平恒力F推物体A时，问：⑴A、B两物体的加速度多大？⑵A物体对B物体的作用力多大？

分析：两个物体在推力的作用下在水平面上一定做匀加速直线运动。对整体来说符合牛顿第二定律；对于两个孤立的物体分别用牛顿第二定律也是正确的。因此，这一道连接体的问题可以有解。

解：设物体运动的加速度为a，两物体间的作用力为T，把A、B两个物体隔离出来画在右侧。因为物体组只在水平面上运动在竖直方向上是平衡的，所以分析每个物体受力时可以只讨论水平方向的受力。A物体受水平向右的推力F和水平向左的作用力T，B物体只受一个水平向右的作用力T。对两个物体分别列牛顿第二定律的方程：

对mA满足 F－T= mAa ⑴

对mB满足 T = mBa ⑵

⑴＋⑵得 F =（mA＋mB）a ⑶

经解得： a = F/（mA＋mB） ⑷

将⑷式代入⑵式可得 T= FmB/（mA＋mB）

小结：①解题时首先明确研究对象是其中的一个物体还是两个物体组成的物体组。如果本题只求运动的加速度，因为这时A、B两物体间的作用力是物体组的内力和加速度无关，那么我们就可以物体组为研究对象直接列出⑶式动力学方程求解。若要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。

②对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规范的解法，也是最保险的方法，同学们必须掌握。

例2：如图所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F

推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力。

1专题03动力学的连接体问题和临界问题

【必备知识】

一、动力学的连接体问题

1．连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的整体叫作连接体。如几个物体叠放在一起，或并

排挤放在一起，或用绳子、弹簧、细杆等连在一起。

2．外力和内力

如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的物体对系统的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力。

3．处理连接体问题的方法

(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响，

只考虑系统受到的外力。

(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的

方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意。一般选择将受力较少的物体进行隔离。

(3)整体法与隔离法的选用

求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法，如果还需要求物体之间

的作用力，再用隔离法。求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用。

一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合

力。无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。

二、动力学的临界问题

在动力学问题中，经常会遇到某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的情

况(如恰好滑动、刚好脱离)，这类问题称为临界问题。临界状态是物理过程发生变化的转折

点，在这个转折点上，系统的某些物理量达到极值，临界点的两侧，物体的受力情况、运动

情况一般要发生改变。

1．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了

临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

2．临界问题的常见类型及临界条件

(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零。

(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零。

连接体问题、板块模型和传送带模型（9大题型）

知识点1 连接体问题

1、解题方法

连接体是指运动中几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或由绳子、细杆等联系在一起的物体组。

应用牛顿运动定律解决连接体问题时需注意：

（1）以连接体为研究对象时，应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力；以连接体中一个物体作为研究对象

时，需要考虑物体间的内力。

（2）分析连接体问题时，常用到整体法与隔离法。连接体（系统）中各物体保持相对静止时具有相同的加

速度，求解外力时，一般先用隔离法分析某一个物体的统有受力和运动情况，求出其加速度，再用整体法

求解外力；求解连接体的内力时，一般先用整体法求出连接体的加速度，再用隔离法求解出物体间的内力。

2、连接体中各物体的运动

（1）有共同加速度的连接体问题

先用整体法求加速度，再用隔离法求相互作用力。整体法求加速度，隔离法求相互作用力，两种方法

都是根据牛顿第二定律列方程求解。

（2

）有不同加速度的连接体问题①一个物体加速运动，另一个物体静止；②两个物体均加速运动，但加速度不相等。

系统所受的合外力等于系统内各物体的质量与各自加速度乘积的矢量和，即

112233Fmamama

…

。

3、连接体问题常见模型

（1）绳（弹簧）连接

轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向速度大小相等；在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的

速率不一定相等，在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等。

【注意】注意内力的方向，轻绳只能提供拉力、弹簧可能处于压缩状态也可能处于拉伸状态、轻杆可以提

供拉力也可以提供推力。

例如，求解A、B

之间的拉力，先用整体法求加速度

ABF

a

mm

，再用隔离法求相互作用力，对B进行

分析，B

TB

ABm

FmaF

mm

。

（2）接触连接

依靠相互的挤压（压力）联系。

例如，材料相同，质量分别为m

1，m

2的两物体A、B在与斜面平行的力作用下，沿斜面向上做匀加速直线

运动，无论斜面光滑还是粗糙，A、B

之间的相互作用力为B

“绳牵连物”连接体模型问题归纳

两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。

一、判断物体运动情况

例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）

A．绳的拉力大于A的重力

B．绳的拉力等于A的重力

C．绳的拉力小于A的重力

D．拉力先大于A的重力，后小于重力

二、求解连接体速度

例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。求当M滑至容器底部时两球的速度。两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。

三、考查机械能守恒定律应用

例3如图3所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，试求：

（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；

（2）小物块能下滑的最大距离；

（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．

例4如图4所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物体A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H．