17.3.1一次函数的定义
一．选择题（共8小题）
1．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列函数中，一次函数是（ ）
A．y=8x2 B．y=x+1 C．； D．
3．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数
4．下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）
A．y=3（x﹣1）2+1 B．y=x+ C．y=﹣x D．y=（x+3）2﹣x2
5．若y=是一次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1
6．如果y=（m﹣1）x2﹣m2+3是一次函数，那么m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．+1 D．±
7．函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共7小题）
9．已知关于x的函数y=（m﹣5）x+m+1是一次函数，则m= _________ ，直线y=（m﹣5）x+m+1不经过第 _________ 象限．
10．一般的，如果两个变量x与y之间的函数关系式可以表示为 _________ 的形式，那么称y是x的一次函数．当
_________ 时，y是x的正比例函数．
11．若y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+5﹣b是正比例函数，则a﹣b= _________ ．
12．若函数是正比例函数，则常数m的值是 _________ ．
17．3.1 一次函数
教学目标
1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力．
2．理解一次函敷和正比例函数的概念。
3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．
教学过程
一、创设问题情境
问题l：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值．显然，应该探究这两个量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是
S＝570－95t (1)
说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量。
问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．
分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为
y＝__________ (2)
问题3：以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?
(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的)
二、一次函数的定义
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0。当b=0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。
三、范例
第1页（共31页）
华师大新版八年级下学期《17.3.1 一次函数》2019年同步练习卷
一．解答题（共40小题）
1．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
2．举例说明一次函数有几种表示方式？你能通过它的一种表示方法获得其他表示方式吗？
3．已知函数y＝（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．
4．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．
5．已知函数y＝（m﹣1）x+m﹣4，当m为何值时
（1）它是一次函数；
（2）它是常值函数；
（3）函数图象不经过第四象限．
6．已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+b2﹣4b+4是什么函数？当x＝﹣时，函数值是多少？
7．试求当x为何值时，函数y＝的值为零．
8．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y＝3x+8的值满足下列条件？
（1）y＝0；
（2）y＝﹣7．
9．已知：是一次函数，求m的值．
10．x为何值时，函数的值分别满足下列条件：
（1）y＝3；（2）y＞2．
11．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
12．已知函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）．
（1）当m取什么值时，y是x的正比例函数．
第2页（共31页）
（2）当m取什么值时，y是x的一次函数．
13．已知正比例函数y＝（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．
14．（1）当k为何值时，函数y＝（k﹣2）是正比例函数？
（2）a为何值时，函数y＝（a﹣3）是一次函数？
（3）a为何值时，y＝（a+1）x+a2﹣1是正比例函数？
15．当k为何值时，函数y＝（k2+2k）是正比例函数？
16．画出函数y＝﹣2x+1的图象．
17．已知：如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．求：
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教师: 朱韦丽 学生: 郑泽毅 日期: 2014-3- 星期: 时段:
课题 §17.3一次函数的表达式及其图像的应用
教学目标与考点分析 1、一次函数的性质及图像的关系复习
2、一次函数的增减性及其应用
3、一次函数的表达式的求解
4、一次函数的综合应用
教学重点
难点 重点：一次函数表达式及图像的综合应用
难点：数形结合思想的渗透
教学方法 讲授法、讨论法、练习法
教学过程
【知识点1 确定一次函数的表达式】
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤: .
二 经典题型
题型一：用待定系数法求一次函数解析式
1 .当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（ ）
A.1,11 B.－1,9 C.5,11 D.3,3
2 .若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ）
A.k=－1,b=－1 B.k=1,b=1
C.k=1,b=－1 D.k=－1,b=1
3、已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
题型二：一次函数图像与面积
例8. 已知直线ykx4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
xyECBAOF
【举一反三】
1、如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边
OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3。 龙文教育个性化辅导授课案 y
