山东大学材料力学习题练习册 班级 学号 姓名
第九章 能量法
9.1 两根圆截面直杆的材料相同，尺寸如图所示，其中一根为等截面，另一根为变截面。试比较两根杆件的应变能。
9.2 试求图示受扭圆轴内所积蓄的应变能（211.5dd）。
9.6 在外伸梁的自由端作用力偶矩eM，试用互等定理，并借助于表4.1，求跨度中点C的挠度Cw。
9.8 试求图示各梁B截面的挠度及C截面转角。EI为已知。
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9.9 图示为变截面梁，试求在eM作用下截面B的垂直位移和截面A的转角。
9.14 求图示变截面刚架A截面的垂直位移和水平位移。
9.16 已知图示刚架AC和BC两部分的34310cmI，200GPaE，试求C截面的水平位移和转角。10kNF，1ml。
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材料力学章节重点和难点
第一章 绪论
1．主要内容：材料力学的任务；强度、刚度和稳定性的概念；截面法、内力、应力，变形和应变的基本概念；变形固体的基本假设；杆件的四种基本变形。
2．重点：强度、刚度、稳定性的概念；变形固体的基本假设、内力、应力、应变的概念。
3．难点：
第二章 杆件的内力
1．主要内容：杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力计算；杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力图绘制；平面弯曲的概念。
2．重点：剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图。
3. 难点：绘制剪力图和弯矩图、剪力和弯矩间的关系。
第三章 杆件的应力与强度计算
1．主要内容：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算；梁弯曲时切应力和强度计算；剪切和挤压的实用计算方法；胡克定律和剪切胡克定律。
2．重点：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算。
3．难点：圆轴扭转时切应力公式推导和应力分布；梁弯曲时应力公式推导和应力分布；
第四章 杆件的变形简单超静定问题
1．主要内容：拉（压）杆的变形计算及单超静定问题的求解方法；圆轴扭转的变形和刚度计算；积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。
2．重点：拉（压）杆的变形计算；；圆轴扭转的变形和刚度计算；叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。
3．难点：积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定结构。
第五章 应力状态分析? 强度理论
1．主要内容：应力状态的概念；平面应力状态分析的解析法和图解法；广义胡克定律；
强度理论的概念及常用的四种强度理论。
2．重点：平面应力状态分析的解析法和图解法；广义虎克定律；常用的四种强度理论。
能量法
一、变形能（应变能）：变形固体在外力作用下由变形而储存的能量“ ” 。
弹性变形能：变形固体在外力作用下产生的弹性变形而储存的能量
1、 性变形能具有可逆性。
2、 塑性变形能不具有可逆性 。
二、变形能的计算：利用能量守恒原理
能量守恒原理：变形固体在外力作用下产生的变形而储存的能量，在数值上等于外力所作的外力功。
三、能量法：利用功能原理和功、能的概念进行计算的方法。
常见的能量法——功能原理、单位力（莫尔积分）、卡氏定理等。
在卡氏第二定理中应该注意的问题
①、 Vε——整体结构在外载作用下的线弹性变形能。
②、F i 视为变量，结构反力和变形能等都必须表示为 F i的函数
②、 Δi 为 F i 作用点的、沿 F i 方向的变形
③、 Δi处要有相应的荷载，当无与Δi 对应的F i时，可采用附加力法进行计算。既先加一沿Δi方向的 F i （在所求位移处沿 所求位移的方向加上相对应的附加力） ，求偏导后，在令其为零，结果即为实际荷载作用的位移
⑤、结果为正时，说明Δi与F i的方向相同；
结果为负时，说明Δi与的F i方向相反。
单位力载荷法注意问题
1、 此种方法存在两个力系：一个为实际的力系；另一个为单位力系。
2、单位力必须与所求位移相对应：
若求线位移——则单位力必须作用在所求点沿所求位移方向加单位的集中力；
若求角位移——则单位力必须作用在所求点沿所求位移方向加单位的集中力偶。
2、 内力的坐标系必须一致，每段杆的坐标系可自由建立。莫尔积分必须遍及整个结构。
4、结果为“+”只说明所加的单位力的方向与实际的位移方向相同；“-”只说明所加的单位力的方向与实际的位移方向相反
材料力学能量法知识点总结
材料力学是工程力学的重要分支之一，研究材料在受力作用下的变形与破坏行为。能量法是材料力学的基础理论之一，通过利用能量守恒原理，分析和求解材料的力学问题，具有重要的理论和实践价值。本文将对材料力学能量法的基本概念、原理和应用进行总结。
1. 弹性势能与弹性应变能
材料在受力作用下产生的变形能够存储为弹性势能，其中最常用的势能是弹性应变能。弹性应变能是由于材料的弹性变形而储存的能量，可表示为弹性应变能密度。
2. 弹性势能的计算方法
弹性应变能的计算方法主要有两种：一是通过力学平衡方程和材料力学性质的函数关系进行积分计算；二是通过应力-应变关系和应变能密度公式进行计算。
3. 弹性势能的应用
弹性势能的应用涉及材料的变形、破裂、接头设计等问题。通过计算弹性势能可以判断材料是否会发生破裂，并可用于材料的优化设计。
4. 塑性势能与塑性应变能
材料在塑性变形时会产生塑性势能，塑性势能是由于材料的塑性变形而储存的能量。塑性应变能可表示为塑性应变能密度。
5. 塑性势能的计算方法 塑性势能的计算方法适用于材料的非弹性变形过程，常用的方法有等效应力法和Mises准则。通过计算塑性势能可以估计材料在受力作用下的变形程度和破坏形式。
6. 塑性势能的应用
塑性势能的应用主要涉及材料的变形、强度分析和塑性成形工艺等问题。通过计算塑性势能可以评估材料的强度和变形能力，并可用于材料的成形优化。
7. 总势能与变分原理
材料受到多种因素的叠加作用时，总势能是各种势能的代数和。变分原理是能量法的基本原理之一，通过对总势能进行变分，得到材料力学问题的基本方程。
8. 总势能的应用
总势能的应用主要涉及材料的稳定性分析和振动问题。通过计算总势能可以判断材料的稳定性，预测振动频率和振动模式。
9. 耗散能与损伤模型
材料在受力作用下会发生能量损耗，产生耗散能。通过建立耗散能与应变的关系，可以描述材料的损伤行为，并建立损伤模型进行应力-应变分析。 综上所述，能量法在材料力学中具有重要的地位和应用价值。通过深入理解并灵活运用能量法的知识点和方法，可以有效地解决各种材料力学问题，为工程实践提供理论支持。
