§1.2 排列与组合
1．2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
学习目标 1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题．
知识点一 排列的定义
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
知识点二 排列数的定义及公式
1．排列数的定义
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示．
2．排列数公式
Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，m≤n)＝n！n－m！.
Ann＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫做n的阶乘)．另外，我们规定0！＝1.
1．123与321是相同的排列．( × )
2．同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( √ )
3．在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．( × )
4．从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．( × )
一、排列的概念
例1 判断下列问题是否为排列问题：
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；
(2)选2个小组分别去植树和种菜；
(3)选2个小组去种菜；
(4)选10人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
(6)某班40名学生在假期相互通信．
解 (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．
(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．
(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．
(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．
(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．
所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题．
1．从1、2、3、4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为( )
A．2 B．4 C．12 D．24
2．A＝n！3！(n>3)，则A是( )
A．A33 B．Ann－3 C．A3n D．An－3n
3．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有( )
A．108种 B．186种 C．216种 D．270种
4.下列问题属于排列问题的是( )
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．
A．①④ B．①② C．④ D．①③④
5. 由1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数中偶数有( )
A．48个 B．72个 C．96个 D．120个
6. 下列各式中与排列数Amn相等的是( )
A.n！n－m＋1 B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
C.nAmn－1n－m＋1 D．A1nAm－1n－1
7．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )
A．9 B．10 C．18 D．20
8.爱国主义电影《太行山上》在5个单位轮流上映,每一个单位放映一场,有( )种轮映次序.
A.25 B.120 C.55 D.54
9. 用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ). A.243 B.252 C.261 D.279
10．由数字0、1、2、3、4、5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有( )
A．(2A45－A34)个 B．(2A45－A35)个 C．2A45个 D．5A45个
1.2 排列与组合
1.2.1 排列
第1课时 排列的概念及排列数公式
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分
答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知下列问题:
①从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学分别参加数学和物理学习小组;
②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动;
③从a,b,c,d四个字母中取出2个字母;
④从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数.
其中排列问题有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.已知自然数x满足3 -2 =6 ,则x= ( )
A.3 B.5 C.4 D.6
3.1名老师和4名学生站成一排照相,学生请老师站在正中间,则不同的站法有 ( )
A.4种 B.12种
C.24种 D.120种
4.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有 ( ) A.12种 B.24种
C.48种 D.120种
5.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,则可得到lg a-lg b的不同值的个数是 ( )
A.9 B.10
C.18 D.20
6.从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有 ( )
A.96种 B.180种
C.280种 D.240种
7.某班级从A,B,C,D,E,F六名学生中选四人参加4×100 m 接力比赛,其中第一棒只能在A,B中选一人,第四棒只能在A,C中选一人,则不同的选派方法共有 ( )
A.24种 B.36种
C.48种 D.72种
8.我们把形如45132这样的数称为“波浪数”,即十位数字、千位数字比它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可以构成数字不重复的5位“波浪数”的个数为 ( )
1 1.2 排列与组合
1.2.1 排列
第1课时 排列与排列数公式
学 习 目 标 核 心 素 养
1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列．(重点)
2.理解排列数公式，能利用排列数公式进行计算和证明．(难点) 1.通过学习排列的概念及排列数公式，体现了数学抽象的素养．
2.借助排列数公式进行计算培养数学运算的素养．
1.排列的概念
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
2.相同排列的两个条件
(1)元素相同．
(2)顺序相同．
思考1：两个排列相同的条件是什么？
[提示] 两个排列相同的条件：①元素相同，②元素的排列顺序也相同.
3.排列数与排列数公式
排列数定
义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示
全排列的
概念 n个不同元素全部取出的一个排列
阶乘的
概念 把n·(n－1)·…·2·1记作n！，读作：n的阶乘
排列数 Amn＝n(n－1)…(n－m＋1) 2 公式 阶乘式Amn＝n！n－m！(n，m∈N*，m≤n)
特殊情况 Ann＝n！，1！＝1,0！＝1
思考2：排列与排列数有何区别？
[提示] “一个排列”是指：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数．所以符号Amn只表示排列数，而不表示具体的排列.
1．下列问题中：
①10本不同的书分给10名同学，每人一本；
②10位同学互通一次电话；
③10位同学互通一封信；
④10个没有任何三点共线的点构成的线段．
属于排列的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B [由排列的定义可知①③是排列，②④不是排列．]
2．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有( )
