宝应县范水高级中学备课纸
学科：数学 执教者：卢浩 执教班级：高二（4）（5） 日期： 年 月 日
教学内容: 椭圆性质(二)
教学目的要求；1．掌握椭圆的性质
2．会根据椭圆性质求椭圆方程
教学重点；椭圆的简单几何性质
教学难点：椭圆的简单几何性质应用
教学方法：师生共同讨论法
学法指导：1、渗透数形结合思想；
2.、提高学生解题能力。
3、与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律
教具准备：投影片
教学过程
一、基础练习：
1、 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是： （ ）
A.（0，+∞） B.（0，2） C.（1，+∞） D.（0，1）
2、 已知椭圆x2/(a+8)+y2/9=1的离心率为1/2，则a=____________
二、例题选讲：
例1：已知椭圆的一个焦点将长轴分成2：1的两部分，且经过点（-3√2，4），求椭圆的标准方程。
例2：已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A,PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率。
例3、已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点为A，上顶点为B，左焦点F1到直线AB的距离为√7/7|OB|，则椭圆的离心率为___________
例4、F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点，过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形ABF2，其中∠BAF2=90ο，求椭圆离心率。
练习：1、椭圆x2/12+y2/3=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上。如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）倍。
A. 7 B.5 C.4 D.3
2、椭圆两焦点为F1、F2，以F2为圆心且过中心的圆与椭圆的一个交点为M，已知直线F1M与圆F2相切，则离心率e=（ ）
《椭圆的简单几何性质》教学
一. 教材分析
1. 教材的地位和作用
本节课是普通高中课程标准实验教科书数学选修 1-1第二章2.1.2第1课时：椭圆的简单几何性
质。
在此之前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程， 这只是单纯地通过曲线建立方程的探究。
而这节课是结合椭圆图形发现几何性质 ，再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质 ，是数与形的完美结
合，让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上，充分认识到“由数到形，由形到数” 的转化，体会了数与形的辨证统一，也从中体验了学数学的乐趣，受到了数学文化熏陶，为后继研 究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。
2. 教材的内容安排和处理
本课为“椭圆的简单几何性质”这部分内容的第一课时，主要介绍椭圆的简单几何性质及其初
步运用，在解析几何中，利用曲线的方程讨论曲线的几何性质对学生来说是第一次，因此可根据学
生实际情况及认知特点，改变了教材中原有研究顺序，弓I导学生先从观察课前预习所作的具体图形
入手，按照通过图形先发现性质，在利用方程去说明性质的研究思路，循序渐近进行探究。在教学
中不仅要注重对椭圆几何性质的理解和运用，而且更应重视对学生进行这种研究方法的思想渗透，
通过教师合理的情境创设，师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生真正意义上理解在
解析几何中，怎样用代数方法研究曲线的性质，巩固数形结合思想的应用，达到切实地用数学分析 解决问题的能力。
3. 重点、难点：
教学重点：掌握椭圆的简单几何性质，并能初步运用其探索方法研究问题，体会数形结合思想方法在 数学中的应用
教学难点；利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。
二. 学生的学情心理分析
我的任教班是普班，大多数学生的数学基础较为薄弱 ，独立分析问题，解决问题的能力不是很强 ，
但是他们的思维活跃，参与意识强烈 ，又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点 ，在教学
椭圆的简单几何性质（第一课时）
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
《椭圆的简单几何性质》是北师大版选修2-1的内容。本课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。先引导学生观察椭圆（几何直观），了解应该关注椭圆的哪些方面的性质，然后再引导学生考虑方程的各种特征对应着椭圆的哪些几何特征，逐渐让学生掌握研究曲线的几何性质的方法。这样由形到数，由数到形，通过对曲线的范围、対称性及特殊点的讨论，从整体上把握曲线形状、大小、和位置。对于学生来说，利用曲线方程研究曲线性质这是第一次，为后续研究其它曲线性质作铺垫。
2．教学重、难点
重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程。
难点：用曲线方程研究曲线几何性质
3．学情分析
学生已学习了圆的相关性质，并掌握了椭圆的基本定义及其标准方程，亲历体验、发现和探究的意识，具备一定的图形分析能力和逻辑推理能力。
二．教学目标
1．知识与技能：
（1）探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。
（2）掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题。
2．过程与方法：
（1）培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；
（2）运用数形结合思想解决实际问题的能力。
3．培养学科核心素养
通过学生对椭圆几何性质的探究过程，发展直观想象、逻辑推理、数学运算的学科素养。
三．教法与学法分析
1. 教学方法：
（1）类比分析法；（2）辨析与研讨法 ；（3）启发式引导法；（4）反馈式评价法.
2. 学法指导
自主探究法、观察发现法、归纳总结法。
四．教学过程分析
创设情景
第一“环节”：导入新课，明确研究方向：（类比与辨析）
设置问题1：
根据所学的知识，如何画椭圆的大致图形？（描点，体验关键点；对称性）
设置问题2： 请同学们回忆圆C：x2+y2=a2(a>0)的几何性质。借鉴圆的几何性质，想一想椭圆12222byax（a>b>0）会有哪些几何性质？
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2.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）
一、教学目标
核心素养
发展直观想象、 逻辑推理 、数据分析素养
学习目标
（1）掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.
（2）明确椭圆中,,,abce的几何意义，以及,,,abce之间的相互关系.
（3）能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题.
学习重点
利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质
学习难点
椭圆离心率的概念的理解及椭圆的几何性质的综合应用
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1
预习教材3739PP ，思考椭圆上的点,xy的的取值范围？ 椭圆具有怎样的对称性？与数轴的交点是什么？
任务2
完成41P的练习5，思考椭圆的扁平程度与那些量有关？
2．预习自测
1. 椭圆22259225xy的长轴长、短轴长、离心率依次是（ ）
A．5，3，0.8
B．10，6，0.8
C．5，3，0.6
D．10，6，0.6．
答案：B
解析：椭圆的几何性质 2 / 19
2. 椭圆2266xy的长轴的端点坐标是（ ）
A．（－1，0）、（1，0）
B．（－6，0）、（6，0）
C．(6,0)、(6,0)
D．(0,6)、(0,6)．
答案：D
解析：椭圆的几何性质
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）椭圆的定义：平面内点M到两定点12,FF的距离和为常数，即122MFMFa,当122aFF时，点M的轨迹是椭圆
（2）椭圆的标准方程：焦点在x轴上的椭圆标准方程为__222210xyabab__
焦点在y轴上的椭圆标准方程为__222210yxabab__
其中a，b，c的关系为____ 222abc_____.
（3）,Pxy关于原点对称的点1,Pxy，,Pxy关于x轴对称的点2,Pxy，
,Pxy关于y轴对称的点3,Pxy
