高中数学2.1.5平面上两点间的距离公式课件苏教版必修2

平面上两点间的距离

分层训练

1. 若(4,2)64126ABC、（，）、（，）、D

212（，），则下面四个结论：

①//ABCD；②ABCD；③ACBD；④ACBD．其中，正确的个数是 ( )

(A)１个. (B) 2个.

(C)3个. (D) 4个.

2. 点(2,3)P关于点(4,1)M的对称点Q的坐标是 ( )

(A) (3,1) (B) (1,2)

(C) (6,5) (D) (2,4)

3. 若过点(0,2)B的直线交x轴于点A点，且||4AB，则直线AB的方程为 （ ）

(A) 1223xy (B) 1223xy

(C) 11222323xyxy或

(D) 11222323xyxy或－

4.直线34yx关于点(2,1)P对称的直线l的方程是 （ ）

(A) 310yx (B) 318yx

(C) 34yx (D) 43yx.

5.如果直线2yax与直线3yxb关于直线yx对称，那么 （ ）

(A) 1,63ab (B) 1,63ab

(C) 3,2ab (D) 3,6ab.

6. 若直线l在y轴上的截距为－2，l上横坐标分别是3，－4的两点的线段长为14，则直线l的方程为 ． 7. 已知ABC的三个顶点(2,8)A，(4,0)B，(6,0)C，则AB边上的中线CD所在直线的方程为 ．

8.若直线l过点(3,2)P，且被坐标轴截得的线段的中点恰为P，则直线l的方程是 ．

.

2.1.5 平面上两点间的距离

教学目标：

1．理解两点间的距离公式的推导方法；

2．运用两点间的距离公式解决实际问题．

教材分析及教材内容的定位：

本节内容研究两点间的距离公式的推导和应用，让学生体验推导过程，体会数形结合的优越性，进一步感受数形结合的魅力．在解题中渗透函数和方程思想，是本节内容的关键．

教学重点：

两点间的距离公式．

教学难点：

运用解析法证明平面几何问题．

教学方法：

研究学习法．

教学过程：

一、问题情境

情境问题：已知A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)，四边形ABCD是否为平行四边形？

二、学生活动

1．回顾初中判定四边形为平行四边形的方法，分别尝试用对边平行、对边相等、对角线互相平分进行判断；

2．小组交流讨论(构造直角三角形，利用勾股定理求解)：让学生感受从初中所学数轴上两点间的距离求法到两点间的距离求法之间的联系；

3．讨论归纳：总结出两点间的距离公式（221212()()dxxyy）．

三、建构数学 .

1．由学生回忆初中知识并小组研讨提出的问题（考察学生的转化能力和对已有知识的使用和实践能力）；

2．指导总结两点间的距离公式221212()()dxxyy，并从形式上分析记忆公式；

3．运用两点间的距离公式解决实际问题，在解题中遇到的方程思想和函数思想及时进行总结，时刻渗透各种数学思想．

四、数学运用

1．例题．

例1 （1）求(－1，3)，(2，5)两点间的距离；

（2）若(0，10)，(a，－5)两点间的距离是17，求实数a的值．

例2 已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)， C(4，7)，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程．

例3 已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的坐标系，证明：AM＝12BC．

2．练习．

（1）已知(a，0)到(5，12)的距离为13，则a＝________

总

课

题

平面上两点间的距离 总课时 第26课时

分 课 题 平面上两点间的距离 分课时 第 1课时

教学目标 掌握平面上两点间的距离公式，掌握中点坐标公式，能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．

重点难点 两点间距离公式的推导及运用，中点坐标公式的推导及运用．

引入新课

1．已知)4,2()1,6()2,3()3,1(DCBA，，，，四边形ABCD是否为平行四边形？

2．两点间的距离公式：

3．中点坐标公式：

练习：

1．求BA,两点间的距离：

（1）)3,2()0,2(BA，；（2）)3,3()3,0(BA，；（3）)3,3()5,3(BA，．

2．求AB中点的坐标：

（1）)4,4()10,8(BA，；（2）)3,2()2,3(BA，．

3．已知)5,(),10,0(aBA两点间的距离是17，则实数a的值为_______________．

例题剖析

已知ABC的顶点坐标为)7,4()1,2()5,1(CBA，，，

求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程．

一条直线l：121xy，求点)4,3(P关于l对称的点Q的坐标． 例1

例2 4 M )5,1(A

)1,2(B )7,4(C

O x y

例3

已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系，

证明：BCAM21．

巩固练习

1．已知两点)5,8(),0(BmA，之间的距离是17，则实数m的值为_______________．

2．已知两点)2,3()4,1(AP，，则A关于点P的对称点B的坐标为_______________．

3．已知ABC的顶点坐标为)31,32()0,1()2,3(CBA，，，那么AB边上的

中线CM的长为_______________．

4．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是)1,2(，求线段AB的长．

1 1.5平面直角坐标系中的距离公式 自主备课

学习目标

1、能求两点间的距离；

2、掌握点到直线的距离公式及其简单应用,理解其推导过程；

3、会求两条平行线间的距离；

4、综合体会两点间的距离公式、点到直线的距离公式及两条平行

线间的距离公式之间的联系。

自主学习

一、两点A,B间距离

1、平面上任意两点A,B，用两点间的距离________表示。

2、在数轴A,B，两点间的距离用_________表示。

A 0 B x

3、平面直角坐标系中，若两点A(-5，-2), B(3，4), 求A,B之间的距离

（学生试推出）？

4、小结：若两点A（11,xy），B（22,xy）如图，则有A,B的距离公式为：

221212()()ABxxyy

试问:当AB平行x轴时，公式可以简化吗？当AB平行y轴时呢?

课本练习题

1、求出下列两点间的距离：

（1）A（-3，0）, B（2，0）

（2）C（2, 1）， D（-5, 1）

2、已知A(x, -5)和B(0，10)的距离是17，求x的值。

y

x

0 A(11,xy) B(22,xy)

C(21,xy)

2 二、点到直线的距离

0022 点P（x,y）到直线L:Ax+by+C=0的距离记为d, 则d=_______________,(A+B0)

课本上练习题

求下列点到直线的距离；

（1）（0,0）3x-2y+4=0

（2）（-1,2）330xy

（3）（2，-3）x=y

三、两条平行线间的距离

221122:y0,:y0lAxBClAxBC两条平行线 ，（A+B0）

间的距离d=1222CCAB

(强调：两条直线x,y的系数必须化成相同A,B后，再用此公式)

当1122:,:lykxblykxb 时，此公式可变为？