学必求其心得，业必贵于专精
- 1 - 1．1．1 构成空间几何体的基本元素 知识点一平面的概念
1．下列有关平面的说法正确的是( ）
A．平行四边形是一个平面
B．任何一个平面图形都是一个平面
C．平静的太平洋面就是一个平面
D．圆和平行四边形都可以表示平面
答案 D
解析 我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面,故A错误；平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，而平面无法度量，故B错误；太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C错误；在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面，故D正确．
2．下列说法正确的是（ )
A．水平放置的平面是大小确定的平行四边形
B．平面ABCD即平行四边形ABCD的四条边围起来的部分
C．一条直线和一个平面一定会有公共点
D．平面是光滑的，可向四周无限延展 学必求其心得，业必贵于专精
- 2 - 答案 D
解析 平面可以用平行四边形来表示，但平行四边形只是平面的一部分，不能理解为平面,A错误；平面是一个抽象的概念,是无限延展的,没有大小、厚薄之分,B错误；直线和平面可以没有公共点，此时直线和平面平行,C错误．故选D．
知识点二
构成几何体的基本元素
3．试指出下图中各几何体的基本元素．
解 （1）中几何体有6个顶点，12条棱和8个面;
（2)中几何体有12个顶点，18条棱和8个面；
（3)中几何体有6个顶点，10条棱和6个面；
(4）中几何体没有顶点和棱，有3个面．
知识点三
空间中点、线、面的位置关系 学必求其心得，业必贵于专精
- 3 - 4．如图所示,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是线段C1D1，A1D1,BD1，BC的中点，给出下面四个说法：
①MN∥平面APC;
②B1Q∥平面ADD1A1；
③A，P，M三点共线；
④平面MNQ∥平面ABCD．
其中正确的序号为（ )
1.1.1 构成空间几何体的基本元素
【预习达标】
（一）1、形状和大小；空间部分;略 2、点，线，面；3、平行四边形；,,；表示它的平行四边形的对角顶点的子母
（二）1、线，面，体 2、略
（三）1、相交，平行，异面 2、线在面内，垂直相交，平行
3、垂直，平行，平行
【课前达标】
1． 12、8、6
2． 2 .， 3或4，4、6或7或8
3． ① 错 ② 错 ③ 错 ④ 对 ⑤ 错 ⑥ 错
4． 略.
【典例解析】
例1．略.
评析：通过学生动手操作，从而深刻地认识由平面到空间的过程，更好地建立空间观念。
例2．① 6个面，12条棱，8个顶点；② 4个面，8条棱，5个顶点 ③ 6个面，12条棱，8个顶点
评析：本题主要考察点、线、面、体的关系，培养识图能力。
【双基达标】
1．B 2. D 3. D 4. 4个 5. 6条 6. 略
【能力达标】
1．C 2. A 3. 3522
【数学快餐】
答案：ADDA 5、点、线、面 6、4个
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
第一课时 棱柱
【预习达标】
（一）1、若干个平面多边形；2、各个多边形，公共边，公共点，两个顶点的线段
3、同一侧 4、平面图形（包括它的内部）
（二）1、多边形，同一方向，相同距离；2、两个面互相平行，相互平行
3、两个相互平行的面，各面，公共边，距离。
4、表示两底面的对应顶点的字母，一条对角线的端点的两个字母
5、三棱柱，四棱柱，五棱柱；斜棱柱，直棱柱，斜棱柱，直棱柱；正多边形；
【课前达标】 1．6 12 2. A 3. C 4. 12 cm 5. D
第一章 立体几何初步
1.1 空间几何体
1.构成空间几何体的基本元素
（1）构成空间几何体的基本元素
点、线、面是构成空间几何体的基本元素。
（2）平面及其表示方法
①平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的。
注意：
a.立体几何中所说的平面与我们日常生活中所见到的平面是有区别的，立体几
何里所说的平面就是从生活中常见的平面里抽象出来的，生活中的平面是比较平的，
且有限的，而立体几何中的平面是理想的、绝对的平且无限延展的。以后在立体几
何中所说的平面都是指后一种。
b.立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的，平面图形如三角形、正
方形、梯形等，它们有大小之分；而几何平面是无大小、无厚薄之分的，类似我们
以前学的直线，它可以无限延伸，是不可度量的。
c.平面具有无限延展性。数学里所说的“平面”将空间分成了两部分，如果想从平
面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面，平面无边界。
d.数学中的平面是点的集合，因此，在空间中，平面无大小，无厚薄，无所谓面积。
②平面的表示方法
图形
表示 在立体几何中，通常画一个平行四边形表示一个平面并把它想象成无
限延展的[1]
。
符号
表示 平面一般用希腊字母
,,
„来命名，还可以用表示它的平行四边形
对角顶点的字母来命名。 必修二
1
注意：
a. 画的平行四边形表示的是整个平面：需要时，可以把它延展开来，如同在平面几
何中画直线一样，直线是可以无限延伸的，但在画直线时却只须画出一条线段来表
示。
b. 加“通常”二字是因为有时根据需要也可用其他平面图形来表示：如用三
角形、矩形、圆等平面图形来表示平面。
c. 画表示平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成45°，横边画成是邻边的两倍。
d. 两个相交平面的画法：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮
住部分的线段化成虚线或者不画，以增强立体感。
e. 以前在平面几何中，凡是后添加（或自己根据需要所作）的辅助线都画成虚线，
...
...
1.1.空间几何体
1.1.1.构成空间几何体的基本元素
1.1.2.棱柱、棱锥和棱台的结构特征
[学习目标].1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，同时在运动变化的观点下，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系.2.理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法.3.能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法.
[知识链接]
观察下列图片，你知道这些图片所表示的物体在几何中分别叫什么名称吗？
答.(1)、(8)为圆柱；(2)为长方体；(3)、(6)为圆锥；(4)、(10)为圆台；(5)、(7)、(9)为棱柱；(11)、(12)为球；(13)、(16)为棱台；(14)、(15)为棱锥.
[预习导引]
1.几何体
只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体. ...
... 2.构成空间几何体的基本元素
(1)点、线、面是构成几何体的基本元素.线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分.
(2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面；平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名.
3.空间点、线、面的位置关系
(1)空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面.
(2)直线和平面的位置关系：平行、相交、在平面内.
(3)两个平面的位置关系：平行、相交.
4.多面体
(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.
(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体.
5.几种常见的多面体
多面体 定义 图形及表示 相关概念
棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
如图可记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面.
