第 1 页 共 9 页 直线运动中的追及和相遇问题
一、相遇和追及问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解相遇和追及问题的关键
1.画出物体运动的情景图
2.理清三大关系
（1）时间关系 ：0tttBA
（2）位移关系：0ABxxx
（3）速度关系：vA=vB
两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追及、相遇问题的分析方法:
A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;
B. 找出两个物体在运动时间上的关系
C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系
D. 联立方程求解.
说明:追及问题中常用的临界条件:
⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.
四、典型例题分析：
(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：
1.当v1< v2时，两者距离变大；
2．当v1= v2时，两者距离最大；
3．v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：
1．当v1> v2时，两者距离变小；
2．当v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；
②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；
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物理必修一相遇、追及问题
一、追及问题：①速度小者追速度大者
类型 图象 说明
匀加速追匀速
①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx
③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
②速度大者追速度小者
匀减速追匀速
开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：
①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx
③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
2 考点1 追击问题
求解追及问题的分析思路
(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．
(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．
(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．
(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．
【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．
【例二】如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出 （ 〕
A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末
B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末
第 1 页 共 4 页 专题：直线运动中的追击和相遇问题
1、相遇和追击问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、追击、相遇问题的分析方法:
A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;
B. 找出两个物体在运动时间上的关系
C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系
D. 联立方程求解.
注意： 解相遇和追击问题的关键是画出物体运动的情景图，理清三大关系
（1）时间关系 ：0tttBA （2）位移关系：0sssBA
（3）速度关系：
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
3、两种典型追击问题
说明:追击问题中常用的临界条件:
1） 速度小者加速追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
2） 速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.
3） 如果题目中有“刚好追上”、“恰好追上”“刚好要撞”“刚好没撞上”“恰好没追上等等一些” 临界的词语时，此时两物体具有相同的速度和到达同一位置，即我们可以列出速度相等和位移相等的两个关系式
4、典型例题分析：
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，
两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
例2一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：
高一物理导学案 昭阳区一中 物理教研组编写 班级 姓名
专题：直线运动中的追击和相遇问题
一、相遇和追击问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解相遇和追击问题的关键
画出物体运动的情景图，理清三大关系
（1）时间关系 ：0tttBA （2）位移关系：0ABxxx
（3）速度关系：
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追击、相遇问题的分析方法:
A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;
B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.
说明:追击问题中常用的临界条件:
⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.
四、典型例题分析：
(一)．速度小者追速度大者
（1）匀加速运动追匀速运动的情况
（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
(2)．匀速运动追匀减速运动的情况
（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最远；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇一次。
